桥梁工程 第三章拱桥计算
第三章第三节拱桥计算2
悬链线拱轴线与三铰拱压力线存在近似波形的自然偏离， 据此道理，三铰拱压力线基础上根据实际情况再叠加一个正弦 波形调整拱轴线，用逐次逼近法使弹压砼收缩产生的不利弯矩 为最小。
九、考虑几何非线性的拱桥计算简介
➢ 在线弹性条件下，一般拱桥内力与变形计算结果 和实际不会产生太大误差，随着拱桥跨度增大， 这种由于非线性引起的误差会增大；
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
（1）假载法调整内力
所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、 计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通 过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状， m调整幅度一般为半级或一级。
( y1/4 相差0.01为一级) f
（1）假载法调整内力
实腹拱的内力调整
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算
（二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算 （五）内力调整 （六）考虑几何非线性的拱桥计算简介
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
• 调整前：
桥梁工程课件 43拱桥的计算
2.2 空腹式悬链线无铰拱的拱轴线 2.2.1 确立原则 设计空腹式拱桥时，由于悬链线拱的受力情况较好，多 用悬链线作为拱轴线。 “五点重合法”：为确定空腹式悬链线拱轴线的 m值， 拱轴线与相应的三铰拱的恒载压力线在拱顶、两个L/4点及两 拱脚等五点相重合。 效仿此法，对于任何曲线的空腹式无铰拱的拱轴线， 均应与相应的三铰拱的恒载压力线在若干点上相重合。
13 31 0 23 32 0
根据对称性，可知
主拱圈自重
A P1 B C P2#
#
P3 #
恒载集度特点: ① 集度表现出分段的分布函数； ② 有集中力出现； ③ 拱顶接近实腹拱的集度； ④ 空腹段，q 接近常数，m→1。 2.1.2 空腹式三铰拱拱桥的恒载构成 实腹段：与实腹式拱桥完全相同； 空腹段：拱上建筑，立柱（墩台）传集中力； 主拱圈：接近均布荷载。
**
空腹拱的拱轴线仅与其三铰拱恒 载压力线保持五点重合，其他截面， 拱轴线与其三铰拱恒载压力线都有不 同程度偏离，会在拱中产生附加内力 （结构力学）。 然而，分析表明，在空腹式拱 桥中，利用“五点重合法”确定的悬 链线拱轴，拱顶的偏离弯矩为负而拱 脚的偏离弯矩为正，恰好与截面控制 弯矩符号相反，因此，偏离弯矩对拱 顶、拱脚都是有利的。
2 联合作用的定性描述 2.1 不同的拱上建筑所产生的联合作用的大小不同，梁板式拱 上建筑的联合作用小于腹拱式拱上建筑的联合作用。 2.2 腹拱圈、腹拱墩（台）及主拱圈（肋）之间相对刚度对联 合作用的影响 ① 腹拱墩刚度越大，联合作用对主拱圈的不均匀影响越严重。 ② 主拱圈刚度愈大，联合作用的影响愈小。 ⅰ 主拱圈内联合作用的影响比较均匀； ⅱ 主拱圈给拱上建筑提供的变形空间较小。 ③ 腹拱圈刚度愈大，联合作用愈大。
拱桥计算
一、概 述 Introduction
1、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；
（5）主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不 安全，不合理。 （6）梁板式拱上建筑不考虑联合作用，拱式拱上建筑考虑 联合作用。
（9）施工采用应力叠加，成桥以后采用内力叠加。
第二节 普通型上承式拱桥计算
（ Calculation of Arch Bridges ） 一、拱轴线的选择与确定 二、主拱圈结构恒载与使用荷载内力计算 三、主拱附加内力计算 四、主拱在横向水平力及偏心荷载下计算 五、拱上建筑计算 六、连拱作用计算简介 七、拱桥动力及抗震计算要点 八、主拱内力调整 九、考虑几何非线性发主拱内力计算简介 十、主拱圈结构验算
（7）整体型上承式拱桥必须考虑联合作用。
一、概 述
Introduction
2、活载横向分布：活载作用不论是否在桥面中心，
使主拱截面应力不均匀的现象。
（1）活载横向分布与许多因素有关，主要与桥梁的横向 构造形式有直接关系。 （2）在板拱、箱拱情况下常常不计荷载横向分布，认为 主拱圈全宽均匀承担荷载。
一、概 述
Introduction
5、内力叠加与应力叠加：
（5）内力叠加法不考虑应力历史，是按验算阶段的所有 荷载和当前的截面特性，直接计算当前应力状态。
（6）内力叠加法没有很好考虑结构实际的工作状态，会 出现某些部位的应力不足。
（7）近似分析中，内力叠加法可以分析拱桥的弹性稳定 性和估计桥梁建成后承重荷载的能力。 （8）应力叠加更能反应实际结构的应力过程（多道施工 工序和非线性影响）。施工分析中用。
桥梁工程之拱桥内力计算课件
2、偏心荷载引起的内力 偏心竖向荷载的作用可以简化为一个中心荷载和
一个扭矩作用。扭矩将使拱挠出平面，如果荷载对称 于拱顶横轴，则只有赘余弯矩，求法与上述相同。
（三）拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
3、斜弯曲时拱圈中的应力
（1）斜弯曲和压缩引起的法向应力：
1.横向水平力引起的内力 （1）在桥梁对称、荷载对称条件下，水平力作用 的赘余力只有弯矩 X a ，求出后，即可计算任意截面 的弯矩、扭矩及横向剪力；
（三）拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
（2）拱脚截面弯矩的简化计算：无铰拱简化为两 端固定的水平梁和下端固定的悬臂梁，分别计算 固端弯矩，然后合成总弯矩：
（二）主拱的稳定性验算
1、主拱的纵向稳定性验算
Nj < ARaj/rm K1=NL/Nj≥4~5
– ---受压构件纵向弯曲系数
– K1－纵向稳定安全系数; NL是临界轴力
– 其他参数同前
1
1 2[11.33(e0 )2 ]
rw
（二）主拱的稳定性验算
1、主拱的纵向稳定性验算
拱的临界轴力和临界水平推力：
（1）拱式拱上建筑与主拱联合作用的简化计算 ➢活载内力计算：忽略拱上填料及侧墙影响，边腹 拱按两铰拱；或更保险地将其余腹拱按单铰拱计算。 ➢附加力计算：在计算均匀降温、材料收缩及拱座 向外水平位移的附加力时，不考虑拱上建筑联合作 用；温度升高时考虑拱上建筑联合作用。 ➢恒载内力计算：无支架施工的拱桥，拱上建筑全 部重量均由裸拱承受计算。 ➢与活腹载拱弯墩矩相折对减刚系度数有关 法，：抗推与刚腹度拱越矢大跨，比越、小腹，拱拱 上建筑对主拱相对刚度越大， 越小。
（二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算
桥梁工程-拱桥题库(含解答)
第一节概述1．拱桥与梁桥相比在受力性能上有哪三点差异？答：①竖向荷载作用下，支承处存在水平推力H，且全拱均相等②由于水平推力使拱桥截面弯矩比同截面的梁桥小③主拱主要承受弯压内力2．拱桥按拱上结构的形式可分为哪两种类型？答：分为①实腹式拱桥②空腹式拱桥3．拱桥按结构体系可分为哪两类？各自受力特点是什么？答：如下表4．拱桥按主拱圈的横截面形式可分为哪四类？答：分为①板拱桥②肋拱桥③双曲拱桥④箱形拱桥5．何谓计算矢跨比？何谓净矢跨比？答：计算矢跨比（D）：拱圈（或拱肋）的计算矢高（f）与计算跨径（l）的比值净矢跨比（D。
）：拱圈（或拱肋）的净矢高（f。
）与净跨径（l。
）的比值拱顶截面第二节拱桥的构造与设计1.何谓板拱？答：主拱圈为矩形实体截面的拱桥，称为板拱2.何谓肋拱桥？其上部结构由哪几部分组成？答：肋拱桥是由两条或多条分离的平行拱肋，以及在拱肋上设置的立柱和横梁支承的形成部分组成的拱桥，其上部结构由横系梁、立柱、横梁、纵梁及桥面板组成。
3.箱形拱的主要特点有哪五点？答：①截面挖空率大，减轻了自重②箱形截面的中性轴大致居中，对于抵抗正负弯矩具有几乎相等的能力，能较好地适应主拱圈各截面的正负弯矩变化的需要③由于是闭合空心截面，抗弯和抗扭刚度大，拱圈的整体性好，应力分布较均匀④单条肋箱刚度较大，稳定性好，能单箱肋成拱，便于无支架吊装⑤制作要求较高，吊装设备较多，主要用于大跨径拱桥4.箱形截面常用的组成方式有哪四种？各种的优缺点是什么？答：① U型肋组成的多室箱形截面优点：预制不需要顶模，吊装稳定性好缺点：浇筑顶层砼时需要侧模，安装不方便② I型肋组成的多室箱形截面优点：无需浇筑顶层砼（不需要侧模），施工工序少缺点：吊装稳定性差③箱形肋组成的多室箱形截面优点：吊装稳定性好，抗弯、抗扭刚度大缺点：吊装自重大5.实腹式拱上建筑的特点是什么？答：①构造简单②施工方便③填料数量较多④恒重大6.拱上侧墙、护拱的作用各是什么？答：侧墙的作用是承受拱腹填料及车辆荷载所产生的侧压力（推力）护拱的作用是加强拱脚段拱圈，同时便于在多孔拱桥中敷设防水层和排出积水7.空腹式拱上建筑的特点是什么？答：空腹式拱上建筑的最大特点是除了具有实腹拱上建筑相同构造外，还具有腹孔和腹孔墩，减轻了拱桥恒重，同时增加了美观性8.拱上腹孔的布置原则是什么？答：①应对称布置在靠拱脚侧的一定区段内②一般为奇数孔③腹孔构造宜统一，以便与施工和有利于腹孔墩的受力④腹拱高度应布置在主拱圈允许的高度内⑤应尽量减轻贡上建筑恒重，不使腹孔墩过分集中或者过分分散9.伸缩缝与变形缝的作用是什么？答：①符合受力图式②避免不规则开裂10．排除拱桥腹内积水有哪两个重要性？答：①避免含水量的增大，确保路面强度②防止雨水渗到主要结构内，使其发生冻胀破坏11．拱桥中铰按性质可分为哪两种类型？答：分为①永久性铰②临时性铰12．拱桥的主要设计标高有哪四个？答：①桥面标高（主要有三个：桥梁起点、终点及跨中点的桥面标高）②拱顶底面标高③起拱线标高④基底标高13．为什么说拱桥的主拱的矢跨比是拱轴设计中的主要参数之一？答：①拱桥的水平推力与垂直反力之比值，随矢跨比的减小而增大②当矢跨比减小时，拱的推力增大，反之则水平推力减小③无铰拱随矢跨比减小其弹性压缩、温度变化、混凝土收缩及墩台位移产生的附加内力越大④拱的矢跨比过大使拱脚段施工困难⑤矢跨比对拱桥的外形及周围景观的协调产生影响14．不等跨拱桥的主要受力特点是什么？在处理不等跨分孔时应注意控制的实质性问题是什么？如何作？答：不等跨拱桥的主要受力特点是：恒载产生的相邻跨的水平推力不等处理不等跨分孔时应注意控制的实质性问题是：尽量减小因恒载引起的不平衡推力对桥墩基底的偏心作用处理不等跨分孔的方法：采用不同的矢跨比；采取不同的起拱线标高；15．什么是拱轴线？什么是合理拱轴线？拱轴线的种类有哪些？各对应哪种荷载模式？答：拱轴线是拱圈横截面形心点的连线将恒载作用下的压力线作为主拱圈的设计拱轴线则称为合理拱轴线圆弧拱轴线：等静水压力；抛物线拱轴线：均布荷载；悬链线：与竖坐标成比例的荷载。
拱桥计算步骤
目录一、确定拱轴系数 ................................................. 错误！未定义书签。
1 拟定上部结构尺寸 ....................................... 错误！未定义书签。
2 腹拱墩计算 ................................................... 错误！未定义书签。
3 恒载计算........................................................ 错误！未定义书签。
4 验算拱轴系数 ............................................... 错误！未定义书签。
二、拱圈弹性中心及弹性系数 ............................. 错误！未定义书签。
三、主拱圈截面内力计算 ..................................... 错误！未定义书签。
四、拱的强度验算用的公路─Ⅱ汽车荷载效应.错误！未定义书签。
1 拱顶截面........................................................ 错误！未定义书签。
2 拱脚截面........................................................ 错误！未定义书签。
3 拱顶、拱脚截面汽车荷载效应汇总如下表错误！未定义书签。
五、拱的强度验算用的人群荷载效应................. 错误！未定义书签。
六、温度作用效应 ................................................. 错误！未定义书签。
七、拱的整体“强度-稳定”验算用的荷载效应错误！未定义书签。
八、拱脚截面直接抗剪强度验算用的荷载效应.错误！未定义书签。
4-2拱桥设计计算
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2、悬链线
n
（b）
实腹式拱桥的恒载集度，从拱顶向拱脚是均匀增加的，这种荷 载分布图式的拱圈的压力线是一条悬链线。因此，实腹式拱桥 采用悬链线作拱轴线，在恒载作用下，当不计拱圈由恒载弹性 压缩产生的影响时，拱圈截面将只承受中心压力而无弯矩。 对于空腹式拱桥，由于拱上建筑的形式发生了变化，恒载集度 从拱顶到拱脚不再是均匀增大的，相应的恒载压力线也不再是 悬链线，甚至也不是一条光滑的曲线。如仍用相应的悬链线作 拱轴线，恒载压力线与拱轴线将有偏离。但理论分析证明，这 种偏离对拱圈控制截面的内力是有利的。同时，用悬链线作拱 轴线，对各种空腹型式的拱上建筑的适应性较强，并且已有现 成的完备的计算图表可供利用，为了设计的方便起见，空腹式 拱桥也广泛采用悬链线作为拱轴线。因此，悬链线是目前我国 大、中跨径拱桥采用最普遍的拱轴线型。
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n
事实上理想的拱轴线是不可能获得的，因为除恒载外，拱圈 还要受到活载、温度变化和材料弹塑性变形等因素的作用。 当拱轴线与恒载压力线吻合时，在活载作用下就不再吻合。 而且即便在恒载作用下，拱轴线也将因材料的弹性压缩而变 形，致使拱圈的实际压力线与设计所采用的拱轴线产生偏离。 因此在拱桥设计时，要选择一条能够使恒载作用下的截面弯 矩都为零的拱轴线，也是不可能的。尽管如此，对于拱桥还 有一个有利条件，即拱桥的恒载在全部荷载中所占的比重较 大，而活载所占的比重较小。以30m跨径的双车道公路拱桥为 例，活载大约只是恒载的20%，而且随着跨径的增大，恒载所 占的比重还将进一步增大。因此，一般情况下以恒载压力线 作为设计拱轴线，可以认为是适宜的。
桥梁工程拱桥计算
➢ 活载内力计算
➢ 具体算法： 直接加载法 ➢ 主拱活载内力分为基本内力和弹性压缩影响内力两项，可逐项
计算而后叠加。
➢ 活载基本内力
➢ 基本结构选取 求算活载基本内力系基于 主拱绝对刚性假定
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11
➢ 作用在弹性中心赘余力 ➢ 注意
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12
➢ 外荷载P=1可分为正对称与反对称两组荷载
16
数值较小,可不计 ➢ 拱脚
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17
感谢您的观看。
第17页/共17页
18
➢ 正对称荷载作用时：
AB段：
BC段：
➢ 反对称荷载作用时： AB段：
BC段：
➢ 利用结构对称性, 只有反对称作用项
只有正对称荷载作用项，
➢而 ➢ 故：
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13
➢ 类此可求：
➢ 当P=1沿跨作用位置变化时， 冗力影响线求出为：
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14
➢ 任意截面内力影响线
主拱任意截面内力可按简 支曲梁在外荷P=1和3个冗 力分别作用下的该截面内力 叠加求取。 ➢ 主拱任意截面梁式剪力为：
取拱轴微段ds 研究
其轴向缩短量为：
相应沿跨缩短为： 故轴力作用下主 拱 沿跨径方向的缩短为：
由变形谐调条件可知:
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6
恒载弹性压缩附加推力：
可分别查《拱桥》手册表Ⅲ-9，Ⅲ-11 主拱任意截面恒载弹性压缩影响内力为：
➢ 偏离内力
拱轴线偏离恒载压力线所产生的主拱内力称为偏离内力，对于 大中跨径空腹悬链拱应予考虑。
桥梁工程拱桥计算
则： 对等截面悬链拱，EI为常量,可简化为：
拱桥的计算
第三章 拱桥的设计
第二节 拱轴系数的选择和拱上建筑的布置
一、概述
拱轴线的选择与确定
恒载内力 活载内力
拱
温度、收缩徐变
桥 成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算 拱脚变位
的 计
内力调整
算
拱上建筑的计算
施工阶段的内力分析和定验算
1
2
时， y1
y1/ 4
；代
1 2
到悬链线方程
y1
f (chk m 1
1)
半元公式
chk m
y1/4 1 (ch k 1) f m 1 2
ch k Βιβλιοθήκη hk 1 m 122
2
y1/ 4
m 1 1
2
1
f
m 1
2(m 1) 2
y1/ 4 随m的增大而减小（拱轴线
2h
d cos j
计算出g j，连同（4-3-13） gd 1hd d 由
m gj gd
计算出m值。
d)比较假设值m，如两者相符，即假定的m为真实值；如两者相 差较大， 则以计算出的m作为假设值，重新计算，直到两者相 等。
拱轴线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：
当
上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
y1
f m 1
(chk
1)
为悬链线方程。
双曲余弦函数
（4-3-11）
chk ek ek
2
•对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式（4-3-11）
y1
f (chk
m 1
1)
得：
chk m
第三篇 第四章---拱桥的计算
当m=1时，y1/4 /f=0.25，是悬链线中最低的曲线，即二次抛物 线。 拱轴系数m与y1/4/f关系表
1.000 1.167 1.347 1.543 1.756 1.988 2.240 2.514 2.814 3.142 3.5 y1/4/f 0.250 0.245 0.240 0.235 0.230 0.225 0.220 0.215 0.210 0.205 0.2
l12 g d k2 (m 1) Hg f
恒载水平推力Hg ：利用上式有
l1 l / 2
gd l 2 m 1 gd l Hg kg 2 4k f f
2
其中：
m 1 kg 4k 2
k ch m ln(m m 1)
2
1
拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即
Vg g x dx g xl1d
0 0 l1 1
代
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
' gd l kg gd l
到上式，并积分，有
Vg
其中
Vg
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
S的计算
由变形相容方程有： S ' l 0 22 其中：
S
l
' 22
l
N
Hg cos
代入上式有：
Nds l dx ds cos cos 0 s s EA
dx l Hg 0 EA cos 0 EA cos
l l
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第三章 拱桥计算
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩 等因素的作用，实际上得不到理想的拱轴线（压力线与 拱轴线不可能是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用 恒载压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈 显得合理。
对于活载较大的铁路混凝土拱桥，则可考虑采用恒载加 一半活载（全桥均布）的压力线作为拱轴线。
第三章 拱桥计算
5、拱桥稳定性分析
拱桥稳定 性验算
第一类稳定性问题：离开原来平衡状态而 丧失承载力的现象。
第二类稳定性问题：平衡状态布发生变化 的承载能力丧失问题。
第一类失稳发生往往先于第二类失稳，且很快使拱丧失承 载能力，拱桥设计中应验算第一类稳定；拱桥第二类失稳 问题属于考虑非线性影响的强度问题，在常规设计计算中 加以考虑。
第三章 拱桥计算
4、关于非线性影响的考虑
弹性理论不足：单独考虑弹性压缩的影响，未考虑轴向力 对转角变位的影响。
对于大跨径的拱桥，几何非线性和材料非线性的影响成为 拱桥承载力计算不可忽视的因素。
拱结构的受力下会发生变形，而这种变形又会使轴力产生 附加内力，附加内力会使结构产生附加变形，同时还有可 能发生失稳破坏，因此结构分析应采用二阶分析方法。
选择拱轴线时，除了考虑主拱受力有利以外，还应该考 虑外形美观、施工简便等因素。
第三章 拱桥计算
（一）圆弧线拱
线形最简单，施工最方便。
xO
X y1
f
RY Φ
园弧线的拱轴方程为：
x 2 y12 2Ry1 0
x R sin y1 R(1 c os )
R 1 ( 1 f / l) 2 4f /l
假定实腹式拱的恒载集度与拱轴坐 标成线性关系：
gx gd y1
拱上材料的容重
第三章 拱桥计算
X y1
f
M=0 对拱脚截面取矩，有:
N=H
g
Q=0
Hg
M
f
半拱恒载对拱 脚的弯矩
x=ξL1 Y
L1＝L/2 拱上任意的恒载集度gx
对x处任意截面取矩，有：
y1
Mx Hg
任意截面以右的 全部恒载对该截 面的弯矩值
拱桥的计算层次
总体分析计算 构件分析计算 局部分析计算
大型通 用程序
Super SAP ADINA NASTRAN ANSYS
第三章 拱桥计算
1、联合作用：
荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力； （1）联合作用与拱上建筑构造形式及施工程序有关； （2）联合作用大小与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，通
常拱式拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较小； （3）主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不
安全；
2、活载横向分布：
活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象。 板拱、箱拱常常不计荷载横向分布，认为主拱圈全宽均匀 承担荷载；肋拱、桁架拱、刚架拱考虑活载横向分布影响。
第三章 拱桥计算
3、关于内力叠加和应力叠加：
第三章 拱桥计算
（三）悬链线拱
实腹式拱桥的恒载集度从拱顶到拱脚均匀增加，其压力线是一条悬 链线（如下图）。一般采用恒载压力线作为实腹式拱桥的拱轴线。
空腹式拱桥的恒载从拱顶到拱脚不再是连续分布的（如下图），其 恒载压力线是一条不光滑的曲线，难于用连续函数来表达。目前最 普遍的还是采用悬连线作为空腹拱的拱轴线，仅需拱轴线在拱顶、跨 径的四分之一点和拱脚初与压力线重合。
`
O’ 只有当圆弧形上作用满L布均布的径向荷载时， 其拱轴才与恒载压力线重合。
一般与恒载压力线偏离较大，使拱圈各截面受力 不够均匀。常用于15~20m以下的小跨径拱桥。
当f／l较小时，两者出入还不算大，采用圆弧拱并不使恒载内力增大过多；但当f／l接 近1／2时，恒载压力线的两端将位于拱脚截面中心上相当远，为了解决这个问题，实 践中常在拱脚处设置护拱，以帮助拱圈受力。
强度 验算
应力叠加法 内力叠加法
考虑拱圈在形成过程中各阶段的截面特性 及 荷载情况而分别计算其内力和应力增量， 然后累计截面上各点内力。 不考虑应力的累计历史，只累计各截面内 力，再按当前计算阶段的复合截面计算各 构件应力。
考虑非线性影响的应力叠加才能反映构件工作状态。
内力叠加法没有很好地反映结构实际的工作状态，会出现 某种部件的强度安全储备不足，但可以用来分析复合拱桥 的弹性稳定性和估计桥梁建成后承载能力的近似计算。
第三章 拱桥计算
（二）抛物线拱
在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛物线。 对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨比较小的空腹 式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁架拱和刚架拱等轻型 拱桥），往往可以采用抛物线拱。其拱轴线方程为：
O
y1
4f l2
x2
X y1
x
f
`
Y
L
➢为了使拱轴线尽量与恒载压力线相吻合，也常采用高次抛 物线（3次、4次抛物线）作为拱轴线的。
第三章 拱桥计算
第一节
概述
拱轴线的选择与确定
拱
桥 的
成桥状态的内力分析和
计 强度、刚度、稳定验算
算
恒载内力 活载内力 温度、收缩徐变 拱脚变位 内力调整 拱上建筑的计算
施工阶段的内力分析和定验算
第三章 拱桥计算
拱
桥
结构力学的分析方法
的
计
算
方
有限元的分析方法
法
有限元的分析方法
桥梁专门程序
Midas TDV 桥梁博士 BSAS …………
第三章 拱桥计算
第二节 普通上承式拱桥计算
一、拱轴线的选择和确定
拱轴线：主拱圈截面形心间的连线； 压力线：荷载作用下截面合内力作用点的连线； 理想的拱轴线：与拱上各种荷载下的拱圈压力线相吻合的 拱轴线。 合理拱轴线：拱截面上各点为受压应力，尽量轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴线外 形与施工简便等因素。
第三章 拱桥计算
悬链线的拱轴方程
1、拱轴方程的建立
X y1
f
x=ξL1
L1＝L/2
M=0 N=H
g
Q=0
Y
如果拱轴线为恒载压力线，由对称 性原则，拱顶截面的内力为：
弯矩： Md＝0 剪力：Qd＝0 轴力：Nd＝Hg （恒载推力）
gj
拱脚的荷载集度
gd
拱顶的荷载集度
假定的荷载分布
gx=gx+γy1
M=0
N=H
以拱顶为原点，拱轴
g
线上任意点的坐标
f
Q=0
两边对x取两次导数
Hg Vg
d 2 y1 dx2
1 Hg
d 2M dx2
gx Hg
拱上任意的恒载集度gx 拱的恒载水平推力