拱桥的设计与计算
第三章拱桥计算该看
2）拱轴系数的确定
（4）拱轴系数取值与拱上恒载分布的关系
矢跨比大，拱轴系数相应取大； 空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小 ； 对于无支架施工的拱桥，裸拱 m 1 ,为了改善裸拱受力状态，设计时宜选较小 的拱轴系数；
矢跨比不变，高填土拱桥选小 m ，低填土拱桥选较大 m
3）拱轴线的水平倾角
y1
2、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀 的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主 拱圈全宽均匀承担荷载。肋拱桥则需考虑横向分布的影 响。
3 内力叠加法与应力叠加法：应力叠加法考虑加载历史，认为 材料是在弹性限度内，内力叠加法按一次成形、一次加 载计算，不考虑应力累加历史。
如果考虑材料的塑性变形、收缩徐变引起的内力重分布， 则内力叠加法也有其合理性。
(ch k 1) 2
f
m 1
m 1 1
2
m 1
1 2(m 1) 2
k
y1/ 4
(ch 1) 2
m 1 1
2
1
f
m 1
m 1
2(m 1) 2
2）拱轴系数的确定
（1）实腹式拱桥拱轴系数的确定
g d 1hd 2d
gj
1hd
2
d
cos j
线外形与施工简便等因素。
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴 线的原则：尽可能减小主拱圈的弯矩，同时考虑拱轴线外形 与施工简便等因素。
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，不存在理想拱轴线（或者说压力线与拱轴线不可能 是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载 压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。
拱桥设计计算方法
拱桥设计计算内容及方法拱桥实用计算——计算内容需要计算的部位：主拱、拱上建筑；组合体系拱：主拱圈、系梁、吊杆；桁架拱：上下弦杆、斜杆；主要荷载：结构重力、预应力、活载、常年及日照温差、拱脚水平位移推力；计算项目：主拱强度设计、验算；拱上建筑强度设计、验算；系梁、吊杆强度设计、验算；横梁、桥面板强度设计、验算；主拱稳定性验算；主拱变形计算、预拱度计算；关键局部应力验算；主拱内力调整计算。
拱桥实用计算——计算方法合理拱轴线：按照拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小、分布的原则选取拱轴线。
尽可能降低由于荷载产生的弯矩值，使拱轴线与拱上各种荷载的压力线相吻合，也就是合理拱轴线。
有推力主拱自重内力：无支架施工拱桥：按实际结构尺寸计算恒载集度，按施工方法确定各种荷载作用的体系与截面。
有支架施工拱桥：按一次落架计算，常采用弹性中心法。
有推力拱活载内力:利用弹性中心法公式查表计算，利用影响线加载计算。
多肋式主拱以及拱上建筑为排架的双曲拱必须考虑横向分布作用，箱形截面应作箱梁应力析。
有推力拱温差及拱脚水平位移内力：利用弹性中心法公式查表计算，或利用有限元结构计算程序进行。
拱上建筑计算：进行拱上建筑的计算时应该考虑联合作用的影响，否则是不安全的。
联合作用的计算必须与拱桥的施工程序相适应。
若是在拱合拢后即拆架，然后再建拱上建筑，则拱与拱上建筑的自重及混凝土收缩影响的大部分仍有拱单独承受，只有后加的那部分恒载和活载及温度变化影响才由拱与拱上建筑共同承担；如果拱架是在拱上建筑建成后才拆除，那么全部恒载和活载以及其它影响力可考虑都由拱与拱上建筑共同承受；拱与拱上建筑的联合作用计算是解高次超静定问题，可以应用平面杆件系统程序进行计算。
组合体系拱桥恒载内力：高次超静定结构必须采用有限元结构程序进行计算。
最优吊杆张拉力:通过吊杆张拉力和系梁内预应力大小的调整可以使主拱与系梁基本处于受压状态。
组合体系拱活载内力计算：采用影响线加载计算包络图，拱肋也必须用横向分布系数考虑车列的偏载。
§9.3拱桥的计算
y1ds ∫s EI (9.21) ys = ds EI f (chξk − 1) (6) y1 = m −1
dx l1 = = dξ = l 1 + tg 2ϕ dξ ds cos ϕ cos ϕ 2
l = 1 + η 2 sh 2 kξ dξ 2
f ys = ⋅ m −1
∫0 (chkξ − 1)
2
−1
(
)
(7 )
（2）若已知m，则y1由（6）求得，换言之，当跨径和矢 高确定后， y1仅随m而变化，故有不同的m可得到不同的 拱轴线形状。其线形特征可用1/4点纵坐标的大小表示：
y1 =
4
f ⎛ k ⎞ ⎜ ch − 1⎟ m − 1⎝ 2 ⎠
k chk + 1 m +1 Q ch = = 2 2 2
y1 ∴
4
f
=
m +1 −1 1 2 = m −1 2(m + 1) + 2
(8)
可见，随m 增大，拱轴线抬高
（3）一般的拱桥中，
g j > gd
故 m>1(悬连线拱的拱轴系数，宜采用2.814~1.167， 随跨径的增大或矢跨比的减小而减小)； 当m=1时，表示恒载压力均布，压力线为二次抛物 线，
9.3 拱桥的计算
拱桥计算包括成桥状态受力分析和强度、刚度、稳定验 算以及必要的动力分析，施工阶段结构受力分析和验算。
9.3.1 悬链线拱的拱轴方程及几何性质
（一）实腹式悬链线拱 采用恒载压力线（不计弹性压缩）作为拱轴线
M d = 0 Qd = 0
Hg
1、悬链线拱轴方程
Mx 对任意截面取矩： y1 = Hg
' 22
拱桥的设计要点计算要点与简化计算(详细)
78
钢筋混凝土 悬臂人行道
38
600
110
760
110
600
38
220
220
300 40 220 40
170 173
50
435
30
435
50
1000
(d)
拱圈宽度的确定及人行道的布置
钢筋混凝土预制构件
钢筋混 凝土挑梁
19
2. 主拱高度的拟定
中、小跨径公路石拱桥主拱圈高度：
d m k 3 l0
桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证 桥下净空能满足泄洪或通航的要求.
拱顶底面标高：由桥面标高推算
桥面标高
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
4
拱桥下净空的有关规定
通航净空要求 设计通航水位
设计洪水位
起拱线标高：一般宜选择低拱脚 的设计方案 基础底面标高：地基、水文条件 和上部结构
2/3
式中：l0—主拱圈净跨径（cm）； d—主拱圈高度（cm）；
m—系数,一般为4.5～6,取值随矢跨比的减小而增大； k—荷载系数,对于公路－I级取1.4,公路－II级取1.2.
对于多肢式截面的跨度不大于300 m 的桥,拱肋截 面高度尺寸可按下式进行初步估算：
H
k1 k2
0.2 L0 100
Nd
N L1 K1
32
（2）横向稳定性验算
1）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋,丧失横向稳定 时的临界轴向力,常用竖向均布荷载作用下,等截面抛物 线双铰拱的横向稳定公式计算：
NL
HL
cos m
2）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢
的拱肋,在验算横向稳定性时,可视为组合压杆（图8-
拱桥设计计算
目录等截面悬链线圬工拱桥上部构造设计 (1)一设计资料 (1)1.1总体布置 (1)1.2拱上建筑 (1)1.3主拱圈 (1)1.4设计荷载 (1)1.5采用规范 (1)二拱轴系数确定 (2)2.1五点重合法 (2)2.2拟定上部构造尺寸 (2)2.3 自重恒载计算 (4)2.4验算拱轴系数 (7)三主拱圈恒载内力计算 (8)四主拱圈活载内力计算 (10)五主拱圈温度内力计算 (13)六主拱圈强度验算 (14)6.1主拱圈截面受压强度验算 (14)6.2 主拱圈截面直接受剪强度验算 (16)七主拱圈整体强度-稳定性验算 (17)八裸拱强度及稳定性验算 (18)8.1 裸拱截面强度验算 (18)8.2 裸拱整体强度-稳定性验算 (19)九附录 (20)附录1 恒载内力计算结果 (20)附录2 内力影响线结果 (21)附录3 裸拱内力计算结果 (23)等截面悬链线圬工拱桥上部构造设计一设计资料1.1总体布置上部构造采用石砌板拱，净跨径l0=35m，净矢高f0=7m，净矢跨比f0l0=15。
桥面净空：净 7+2x0.75m 人行道，桥梁全宽 9m，主拱圈宽度 B=8.5m。
1.2拱上建筑拱顶侧墙为浆砌片石，实腹段拱腔填料为砂砾夹石灰炉渣黄土，平均重力密度为γ1= 19kN/m3。
桥面系按此重力密度和主拱圈宽度折算的厚度为ℎq=0.28m。
腹拱圈护拱为浆砌片石，包括侧墙平均重力密度为γ2=25kN/m3.腹拱圈为10号砂浆砌30号粗料石，腹拱墩为7.5号砂浆砌30号块石，两者重力密度均为γ3=25kN/m3。
实腹段拱腔填料为砂砾夹石灰炉渣黄土，包括侧墙、护拱、平均重力密度为γ4=19kN/m3。
1.3主拱圈材料为M10砂浆砌MU50块石，重力密度γ5=24kN/m3。
主拱圈设计温度差为±16℃；岩石地基，不考虑基础的非均匀沉降。
主拱圈材料轴心抗压强度设计值f cd=3.85MPa,直接抗剪强度设计值f vd=0.073MPa,弹性模量E m=7300MPa。
第三节拱桥计算
（1）不考虑弹性压缩旳恒载内力--实腹式拱
以为实腹式拱轴线与压力线完全重叠，拱圈
中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：
恒载水平推力： H g
m 1 4k 2
gdl2 f
kg
gdl2 f
(0.128 ~ 0.18)
gdl2 f
拱脚竖向反力为半拱恒载重力：
Vg
l1 0
g x dx
m2 2 ln(m
3、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱 截面应力不均匀旳现象。在板拱情况下经常 不计荷载横向分布，以为主拱圈全宽均匀承 担荷载。 4、计算措施：手算和程序计算。
第三节 拱桥计算
一、拱轴线旳选择与拟定 二、拟定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
第三节 拱桥计算 一、拱轴线旳选择与拟定 二、拟定拱轴系数 三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算 四、主拱圈截面内力计算 五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
2.3.3 主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
1 悬链线无铰拱旳弹性中心
采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不 考虑拱圈变形旳影响时，拱圈各截面均只有轴向压 力，此时拱圈处于纯压状态。但是拱圈材料有弹性， 它在恒载产生旳轴向压力作用下会产生弹性压缩， 使拱轴长度缩短，这种现象称为拱旳弹性压缩。因 为无铰拱是超静定构造，弹性压缩引起拱轴旳缩短， 会在拱中产生内力，在设计中为了计算以便将恒载 压力分为两个部分，即：不考虑弹性压缩引起旳内 力与弹性压缩引起旳内力。两者相加，得到恒载作 用下旳总内力。
拱桥预拱度的计算与设置
拱桥预拱度的计算与设置一、拱桥预拱度的定义和作用拱桥预拱度是指在桥的设计和施工阶段，在未施加任何荷载时，为了满足设计要求，在拱轴线上设置的一定曲率的曲线形状。
预拱度的作用是使桥梁在后期承受活荷载时能够得到理想的内力分布和形态，提高桥梁的工作性能和安全性。
二、拱桥预拱度的计算1.弹性计算方法：（1）找出转换微分方程在Euler-Bernoulli梁的弹性基础上建立转换微分方程：EIy''''=fx，其中E为杨氏模量，I为截面惯性矩，y为瞬时挠度，f为单位长度集中力。
（2）建立拟定解方程根据实际情况拟定解方程，并带入转换微分方程，建立微分方程的边界条件。
常见的边界条件有：刚性左支座和右支座的位移和旋转角度均为零。
（3）求解拟定解方程求解得到拟定解方程的解，即为拱桥的挠度方程，并利用该挠度方程可以计算出各点的差异度。
2.弹塑性计算方法：（1）建立中间截面的平衡条件通过建立拱桥中间截面的平衡条件，即获得拟定解方程，常用的平衡条件有：弯矩平衡条件、弯矩和剪力平衡条件等。
（2）求解拟定解方程求解得到拟定解方程的解，即为拱桥的挠度方程，并计算出各点的差异度。
（3）校核与调整根据计算结果，进行校核和调整，使得拟定解方程满足实际要求，并满足拱桥的结构和荷载性能。
三、拱桥预拱度的设置1.设计要求：（1）满足桥梁的运行、使用和验收要求；（2）保证桥梁的结构安全可靠，并考虑荷载效应；（3）尽可能减小桥梁的变形和挠度。
2.施工工艺：在设计和施工时，通常会考虑以下因素：（1）荷载效应：根据桥梁设计荷载的特点和分布，确定桥梁的最大挠度和最小挠度。
（2）构造特点：根据桥梁的结构特点和形态，考虑拱桥的几何特性。
（3）建筑机构：考虑拱桥的实际施工工艺和施工条件，避免施工过程中的困难和工程风险。
四、常见的拱桥预拱度设置原则1.平拱原则：在设计和施工中，拱桥的预拱度主要以平拱为原则，即拱轴线在未施加任何荷载时呈水平曲线。
拱桥设计计算内容及方法
拱桥设计计算内容及方法
2.拱桥整体受力计算：拱桥是一个整体结构，因此需要进行整体的受
力计算。
这包括确定整个拱桥受力的大小、方向和分布情况，以及确定拱
桥的整体稳定性。
常用的方法包括静力学平衡方法、弹性力学方法和有限
元方法等。
3.拱桥的固有频率计算：拱桥是一个动力结构，其固有频率对于设计
的安全性是非常重要的。
因此，需要计算拱桥的固有频率，以评估其在自
然频率下的抗风、抗震等性能。
4.应力和变形计算：拱桥在使用过程中会受到荷载的作用，因此需要
计算拱桥在荷载作用下的应力和变形情况，以评估拱桥的安全性能。
常用
的方法包括弹性力学法、有限元法等。
5.断面设计：根据拱桥的受力情况，进行断面设计，包括确定构件的
尺寸和材料。
断面设计需要满足强度和刚度的要求，同时还要考虑构件的
自重和施工的可行性等因素。
6.水力条件计算：对于水上拱桥来说，还需要计算水流对拱桥的冲击
力和涌浪力等水力条件，以评估拱桥的稳定性和安全性。
在进行拱桥设计计算时，常用的工具和软件包括AutoCAD、ANSYS、STAAD.Pro等。
这些工具可以帮助工程师进行受力分析、应力计算和断面
设计等。
同时，还需要参考相关的设计规范和规范，如公路桥梁设计规范、钢结构设计规范等，以确保拱桥的设计计算符合规范和标准的要求。
总之，拱桥设计计算是一项复杂而关键的工作，需要对拱桥结构进行
全面的受力、应力和变形分析，并根据工程实际要求和设计规范进行设计。
只有进行合理的设计计算，才能保证拱桥的安全性和可靠性。
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6
• 矢跨比与拱的内力：当跨径相同时矢高越小，拱的水平 推力Hg也越大；反之，拱的水平推力越小。
• 矢跨比与拱轴的长度：
ls
l[1
8( 3
f l
)2
32 ( 5
f l
)4
257 ( 7
f l
)6
] l
y
l/ 2
l/2
d 2 y1 1 d 2 M x g x dx2 H g dx2 H g
12
令 x l1 ，则 dx l1d
d 2 y1 gx dx2 H g
gx
gd [1
(m 1)
y1 f
]
x
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
y1 ] f
拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点 §8.2 拱桥设计计算要点 §8.3 拱桥有限元计算方法简介 §8.4 悬链线无铰拱内力简化计算
2
§8.1 拱桥设计要点
§8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比 §8.1.2 主拱截面尺寸的拟定 §8.1.3 拱轴线选择
3
一、确定桥梁的设计标高的确定
• 桥面标高：由两岸线路的纵断面设计来控制；要保证 桥下净空能满足泄洪或通航的要求。
y1
gd
[1
(m
1)
y1 f
]
11
当拱轴线为合理拱轴线时，拱的各个截面弯矩均为零。对于拱 顶截面，由于对称性，剪力也等于零。于是，拱顶截面仅有恒
载推力 H g 。对拱脚截面取矩，则有：
H g
Mj f
x
对任意截面取矩，可得：
gd
gx=gd+γ y1
gj
y1 f
y1
Mx Hg
将上式两边对x两次取导数得：
献[19]、[20]《公路桥涵设计手册一拱桥》的简称） 表（Ⅲ）-2查出。
15
3. 拱轴线的选择 • 选择拱轴线的原则，就是要尽可能降低拱在各种 作用（荷载）组合作用下，在各个受力阶段，轴 向力偏心（即弯矩值）较小，使截面应力分布均 匀，充分利用材料，特别是充分利用圬工材料的 抗压性能。 • 当恒载压力线与拱轴线吻合时，在活载作用下就 不再吻合，此时仍然采用恒载压力线作为设计拱 轴线的原因？
值应随跨径的增大或矢跨比的减小而减小取用。 • 钢管混凝土拱桥，一般来说立柱自重较轻，采用悬链线时拱
轴系数较小，一般在1.0－1.7。
17
思考题：拱在 什么荷载作用 下的合理拱轴 线是圆弧线？ 如何推导？
18
第八章 拱桥的设计与计算
四 、主拱截面尺寸的拟定
y
H
x
l
9
H
竖直均布荷载作用下 拱的合理拱
• 1. 二次抛物线拱轴线方程 对于竖直均布荷载，由材料力学可知
M
0 x
ql 2
x
q 2
x2
M
0 l
2
ql 2 8
令 M x 0 可得
(ql x q x2 ) ql 2 y 0
22
8f
求得
y
y 4 f (x2 lx)
l2
l/ 2
令：
k 2 l12 gd (m 1) Hg f
y1 f
gd y
gx=gd+γ y1 gjlFra bibliotek213
k 2 l12 gd (m 1)
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
Hg
y1 ] f
f
x
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
l/ 2
H
x
H
l
10
• 2. 悬链线拱轴线方程
对于荷载集度随拱轴线变化从拱顶往拱脚增加的分布荷载，
由图8-4，任意点的恒载强度 g x 可以下式表示：
g x g d y1
x
gd
gx=gd+γ y1
gj
y1 f
设 m gj gd
y
l/ 2
l/2
(m 1) gd
f
gx
gd
(m 1) gd f
上式为二阶非齐次常系数线性微分方程。 解此方程，则得拱轴线方程为：
y1 f
gd y
gx=gd+γ y1 gj
l/2
y1
f (chk
m 1
1)
14
求拱轴线的水平倾角 tg 2 fk shk shk
l(m 1)
可见，拱轴水平倾角与拱轴系数m有关。拱轴线
上各点的水平倾角tg ，可直接由《拱桥》（参考文
• 板拱桥：矢跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。 • 混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 ～ 1/8间，以1/6居多； • 钢管混凝土拱桥矢跨比：1/4～1/5之间，以1/5最多。 • 钢拱桥常用的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中1/5～1/6
最为常用。 • 当矢跨比在1/5～1/6这个范围内变化时，材料用量变化
16
• 均布荷载作用下的合理拱轴线：二次抛物线。 • 荷载集度随拱轴线高度变化而变化的合理拱轴线：悬链线。 • 实腹式拱桥：悬链线 • 空腹式拱桥 ：悬链线 • 石板拱，拱轴系数一般随跨径的增大而减小，采用无支架或
早期脱架施工拱的拱轴系数不宜大于3.5。 • 钢筋混凝土悬链线拱的拱轴系数，宜采用2.814－1.167，该
• 拱顶底面标高：由桥面标高推算
桥面标高
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
4
拱桥下净空的有关规定
通航净空要求 设计通航水位
设计洪水位
起拱线标高：一般宜选择低拱脚 的设计方案 基础底面标高：地基、水文条件 和上部结构
5
2/3
1.0 米
桥面标高 拱顶底面标高 起拱线标高 基础底面标高
二、矢跨比
• 当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、 拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f /L ）。
Mx Nx
M
o x
H
Qo sin x
y
H
cos x
Qx
Qo cos x
H sin x
8
三铰拱内力计算简图
• 三铰拱在任意荷载作用下任意截面的弯矩为：
Mx
M
0 x
Hy
M
0 x
M
0 1/
2
y f
若令 M x 0 ，即在某种荷载作用下任意截面的弯矩均为零， 拱则为纯压拱。对于一些特殊的分布荷载，可以求出与荷载分 布规律有关的拱轴线，称这条拱轴线为合理拱轴线。
f/l
1/3
1/4
1/5
1/6
1.268 1.151 1.099 1.026
二次抛物线曲线长度系数
7
三、拱轴线选择
拱桥的力学特点（第七章）：
YA
P(l a) l
YAo
YB
P
a l
YBo
XA
XB
YA
l 2
P( l 2
f
a)
M
o l
2
f