苏科版数学八年级上册--第1章探索三角形全等的条件02第2课时
苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “SSS”》公开课教案_16
探索三角形全等的条件（六）教学目标：1.经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.2.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.3.体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的教学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力.教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定方法教学难点：构建三角形全等条件的探索思路教学过程：一.复习回顾：如果DEF ABC ∆∆与满足三条边分别相等，三个角分别相等六个条件，即 F C E B D A EF BC DF AC DE AB ∠=∠∠=∠∠=∠===,,,,,我们可以判定DEF ABC ∆≅∆.随着学习的深入，我们知道要使两个三角形全等，不一定要同时满足六个条件.只需要从中 选出部分条件，就可以判定两个三角形全等.一角相等一个条件一边相等⎧⎨⎩ ⎪⎩⎪⎨⎧两边分别相等一边一角分别相等两角分别相等二个条件 三角分别相等两边一角分别相等三个条件两角一边分别相等三边分别相等⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 二.探索活动：问题1:如果两个三角形三边分别相等，那么这两个三角形全等吗？数学活动：已知ABC ∆,用尺规作图，作出三角形,,,C B A ∆,使,,B A AB =,,,C B BC =, ,,A C CA =,将剪下的三角形与ABC ∆重合。
作法：(1) 在纸上用直尺作出射线,,B D ,确定点,B(2)在射线,,B D 上截取,,C B ,使BC C B =,,,确定点,C(3)以,B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧(4)以,C 为圆心，线段AC 的长为半径画弧，两弧相交于点,A(5)连接,A ，,B ，,C ，画出,,,C B A ∆将,,,C B A ∆剪下来，并与ABC ∆重合在一起.问题2.作图的结果说明什么？你能用文字语言和符号语言表达吗？基本事实：文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）符号语言：在DEF ABC ∆∆与中⎪⎩⎪⎨⎧===（已知）（已知）（已知）EF BC DF AC DE AB ）（SSS DEF ABC ∆≅∆∴投影一些物体，说明三角形具备的性质 三角形具有稳定性四边形是否具有稳定性呢？投影图形 四边形不具有稳定性三.例题讲解：例1.已知：在ABC ∆中，AC AB =,点D 是BC 的中点，求证：ACD ABD ∆≅∆变式：已知：在ABC ∆中，AC AB =.求证：C B ∠=∠例2.已知：如图，BC AD DC AB ==,,求证：BC AD DC AB //,//变式1：已知：如图，BC AD DC AB //,//,求证： BC AD DC AB==,变式2：已知：如图，DC AB DC AB =,//,求证：BC AD BC AD =,//四.课堂小结：基本事实：文字语言：三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）符号语言：在DEF ABC ∆∆与中⎪⎩⎪⎨⎧===（已知）（已知）（已知）EF BC DF AC DE AB ）（SSS DEF ABC ∆≅∆∴。
八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件教案苏科版(最新整理)
重点:1、掌握两个三角形相似的判定条件1;
2、“
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。”
难点：找准相等的两组对应角
五、突破重难点的方法和手段
突破重难点的方法是运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课后小结直至布置作业，突出主线,层层深入，逐一突索，合作交流”的教学方法,鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与探索三角形相似条件的讨论,勇于发表自己的观点，能在相互的探讨交流中，完善自己的想法。
七、 教学手段与媒体
1、多媒体课件（PPT，几何画板)；
2 、学具:几组相似三角形纸片；
3 、教具：三角尺、量角器、两个定角和活动角及若干木棒。
（四）、例题教学
播放幻灯片:7
1、定理应用
已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
解：（1）在△ABC中,
∵∠B=75°，∠C=50°
∴∠A=55°
∴∠B=∠B′,∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′
设计意图:通过两道较简单的题目的练习，进一步让学生感知熟悉定理，为后面例题作一个铺垫，以分解教学的难点。
∵∠B=∠E，∠C=∠F，
∴△ABC∽△DEF。
设计意图：通过学生观察猜想，再利用动画效果进行验证,使学生对三角形的相似有了感性认识。
(三）小试牛刀
播放幻灯片：5
1、判断题：①有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ )
②所有的直角三角形都相似。（ ）
③有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ )
④有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似.（ ）
苏科版八年级数学上册《1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 “ASA”》公开课教案_9
1.3 探索三角形全等的条件(4)预习目标1．经历探索三角形全等“角角边”条件的过程，体会通过操作、归纳获得数学结论的过程．2．掌握三角形全等的“角角边”条件，并能运用“角角边”判定两个三角形全等．3．能够进一步结合具体问题和情境进行有条理的思考和简单的推理证明．4．进一步学会文字语言、符号语言和图形语言的表达和相互转化．教材导读1、练一练已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF．2、提问：你有什么发现？阅读教材P19～P20内容，回答下列问题：三角形全等的条件——“角角边”两_______分别相等且其中一组_______的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“_______”）．符号语言：如上图在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'（已知），∠C＝∠C'（已知），AB＝A'B'（已知），∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）．热身练习1 ．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________；根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？做一做1、已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的高．求证：AD＝A'D'．变化一下怎么做？（1）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠A和∠A'的角平分线．求证：AD＝A'D'．（2）已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的BC和B'C'边上的中线．求证：AD＝A'D'．小结这节课你学到了什么？课后作业1．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则图中全等的三角形有_____________________．2．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：_______，使OC＝OD(填一个即可)．3．如图，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交射线AD与点E，连接BE，过点C作CF ⊥BE，垂足为F．求证：AB＝FC．4．如图，AC、BD互相平分于点O，过点O的直线分别交AB、CD于点E、F，那么OE 与OF相等吗？为什么？。
八年级数学上册全等三角形探索三角形全等的条件尺规作图课件苏科版(1)(2)
课堂练习
1．按下列条件不能作出惟一三角形的是（C ）夹角
C．已知两边及一边的对角 D．已知两角及其一角对边
2．已知线段a、b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线 AD=m， 作法的合理顺序为（A ）
①延长CD到B，使BD=CD；②连结AB；③作△ADC，使DC= a， AC=b， AD=m
思考
在上面的作图步骤中，分别用到了哪些基本作图？ 作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角
挑战自我
已知三条线段a，b，c，作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b时，对a， b，c三条线段的大小有没有限制？如果有， a，b，c的大小应当满足 什么条件？
a，b，c三条线段的大小有限制， a，b，c的大小应当满足三 角形三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①
3.已知线段AB和BC，要作唯一的△ABC，还需要给出一个条 件 线段AC(或∠B。)
4.已知一条线段作等边三角形，令其边长等于已知线段的长，
则作图的依据是 SSS
。
5.小明不小心在一个三角形上撒了一片墨水，请用尺规帮小明重新画一个三 角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作图痕迹，不写作法)
利用你学过的基本作图，已知三边如何作三角形？
利用基本作图1，可以先作出 一条线段，例如BC=a，这样 便确定了所求作的三角形的 两个顶点，如何确定第三个
顶点呢？
第三个顶点到B点的距离c， 到C点的距离是b，所以它既 在以点B为圆心，以c为半径 的圆上，又在以C为圆心， 以b为半径的圆上，两圆的
交点便是第三个顶点A
画一画
已知三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
苏科版数学八年级上册1.3 探索三角形全等的条件 第1课时课件
1 . 3 探索三角形全等的条件
例3 已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF， AE∥BF.
求证：△AEC ≌△BFD.
证明：∵AE // BF (已知)， ∴∠AEC＝∠BFD
(两直线平行，内错角相等).
1 . 3 探索三角形全等的条件
在△AEC 和△BFD 中， AE＝BF(已知)， ∠AEC＝∠BFD(已证)， CE＝DF(已知)，
1.3 探索三角形全
等的条件
第1课时 利用两边夹角判 定三角形全等
1 . 3 探索三角形全等的条件 讨论
1.当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗? 当两个三角形的1对边或角相等时，它们不一定全等. 2.当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗?
当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们不一 定全等.
1 . 3 探索三角形全等的条件 3. 当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全等吗?
当两个三角形的 3 对边分别相等时，它们一定 全等；
当两个三角形的3 对角分别相等时，它们不一 定全等.
1 . 3 探索三角形全等的条件
交流 1. 如图，每人用一张长方形纸剪一 个直角三角形，怎样剪才能使剪下的 所有直角三角形都能够重合?
1 . 3 探索三角形全等的条件
例2 已知：如图1－8，AB、CD 相交于点E，且E是AB、 CD 的中点.
求证：△AEC≌△BED.
证明：∵E是AB、CD的中点(已知)， ∴ AE＝BE，CE＝DE
(线段中点的定义).
1 . 3 探索三角形全等的条件
在△AEC和△BED中， AE＝BE(已证)， ∠AEC＝∠BED(对顶角相等) CE＝DE(已证)，
∴ AC＝CB(线段中点的定义). ∵ AD ∥ CE(已知)， ∴∠CAD＝∠BCE(两直线平行，同位角相等). 在△ ACD 和△ CBE 中， AC＝CB(已证)， ∠CAD＝∠BCE(已证)， AD＝CE(已知)， ∴ △ACD ≌△CBE(SAS).
1.3 第8课时 探索直角三角形全等的条件—HL2023-2024学年苏科版八年级上册数学
(3)判定一般三角形全等的所有方法对判定两个直角三角形
全等同样适用.
(4)在用一般方法证明直角三角形全等时，因为两个直角三
角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即
可.
合作探究
直角三角形的判定和性质的应用
2.求证:一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两
个直角三角形全等.
要求:根据给出的Rt△ABC和Rt△A'B'C'(∠C＝∠C'＝
90°，AC＝A'C')，在此图形上用尺规作出BC与B'C'边上的中
线，不写作法，保留作图痕迹，
并据此写出已知、求证和证明过程.
合作探究
解:如图，AD和A'D'就是所要求作的图形.
已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，AC
＝A'C'，AD与A'D'分别为BC与B'C'边上的中线，且AD＝A'D'，
求证:△ABD≌△ABF.
合作探究
证明:∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，
∴∠ADB＝∠AFB＝90°.
在Rt△ADC和Rt△AFE中，
＝,
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴AD＝AF.
＝,
＝,
在Rt△ABD和Rt△ABF中，
＝,
∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).
∠＝∠′′′＝°,
∴Rt△ACB≌Rt△A'C'B'(ASA).
际问题.
◎重点:能利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等.
◎难点:能熟练运用判定直角三角形全等的特殊方法解决简
八年级数学上册第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件教案2(新版)苏科版
探索三角形全等的条件（2）教学目标 【知识与能力】掌握“角边角（ASA ）”的内容，会应用“角边角（ASA ）”来判定两个三角形全等。
【过程与方法】进一步规范几何推理的书写。
【情感态度价值观】引导学生经历观察、只做、画图、猜想等活动，并鼓励学生充分的交流讨论、质疑说明、归纳结论，协调发展学生的合情推理与演绎推理能力. 教学重难点 【教学重点】掌握三角形全等的“角边角”条件. 【教学难点】正确运用“角边角”条件判定三角形全等，解决实际问题. 教学过程 一、知识回顾1．判断三角形全等的方法有哪些？——定义、SAS.2．补出如图中残缺的三角形，能补几个？与其他同学补出的三角形全等吗？并说明理由。
二、假设情境画一个三角形△ABC ，使得∠A=30°，∠B=50°，AB=2cm.（请你把画出的三角形与同组比较，你有什么发现？） 三、新知探索：1.用尺规作△ABC ，使AB=a ，∠A=∠1， ∠B=∠2。
2.三角形全等的条件2：两角及其夹边分别（对应）相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。
几何语言表述为：21如图，在△ABC 和△A’B’C’中， ∠A=∠A ’ AB = A ’B’ ∠B=∠B ’∴△ABC ≌△A’B’C ’（ASA ）。
练习：填一填：已知：如图∠1＝∠2，∠3＝∠4。
求证：△ABC ≌△ABD 证明： ∵∠3＝∠4（已知）∴180°－∠__ __＝180°－∠_ ___， 即∠__ __＝∠__ ___。
在△ABC 和△ABD 中， ∠____=∠_____， ____=_____， ∠____=∠_____， ∴△ABC ≌△ABD （ASA ）。
四、例题评析例1. 在四边形ABCD 中，AB//CD ，E.F 是对角线AC 上的两点，AE=CF ，∠DFC=∠AEB 。
求证(1)⊿ABE ≌⊿CDF (2)BE//DF例2. 已知，如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，点E.F 分别在AB.AC 上，且DE//AC ，DF//AB 。
八年级数学上册 第1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件(SSS)教案(新版)苏科版.doc
三角形全等的条件：SSS教学目标：1．知识和技能：掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等；通过动手操作，探索三角形全等的“边边边”的条件；了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
2．过程和方法：通过动手操作，合作、探索交流等过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，会用“因为……，所以…….”的表达方式进行简单的说理。
3．情感和态度：通过三角形的稳定性的实例，以感受数学的价值，增强应用数学的意识，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
学情分析：刚上八年级学生的年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面．在学习过程中，学生能否根据条件画一个三角形使它的三边分别和已知三角形的三边相等；是否会观察图形，根据需要寻找隐含条件?这些都要老师充分发挥其主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性，主动参与到合作与探索中来，使学生在与他人合作中获取新知． 教学重点难点：1.重点：掌握三角形全等的“边边边”条件，进而灵活用全等来说明线段和角相等及线之间的特殊位置关系等。
2.难点：“边边边”条件的探究和用数学语言形成合理推理的思路。
教学方法：模块导学，教学合一，多媒体课件辅助教学。
教学过程：一【导入新课】⒈已学过判定三角形全等的方法有 、 、 ．2如图1，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ．3 如图2，已知AC=DB ，∠ACB=∠DBC ，则有△ABC ≌△ ，理由是 ，且有∠ABC=∠ ，AB= ．CDAB图2图1ABDCABC〃\≡DEF〃\≡[师生活动] 问题1引导学生回忆已经学习的知识，并用学过的知识解决一些简单的问题。
问题2具有开放性，分析题目中的已知条件和图形中的已知条件后，根据所学过的判定三角形全等方法，逐一进行思考，注意添加条件的不唯一性。
八年级数学上册第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件教案5新版苏科版
八年级数学上册第一章全等三角形1.3探索三角形全等的条件教案5新版苏科版探索三角形全等的条件（5）教学目标【知识与能力】掌握直角三角形全等的判定条件。
【过程与方法】经历探索直角三角形全等条件的过程，掌握直角三角形全等的判定条件，并能运用其解决一些实际问题。
【情感态度价值观】在几何推理中体会事物特殊与一般的关系，进而提高辩证思维能力.教学重难点【教学重点】掌握三角形全等的“边边边”条件.【教学难点】正确运用“边边边”条件判定三角形全等，解决实际问题.教学过程一、知识回顾1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？2.如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF_______；根据 _________ .（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_________；根据__________.（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF __________；根据_________.（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF__________；根据________ .二、创设情境我们已经学习了判定两个三角形全等的三个公理及一个推论：SAS、ASA.SSS、AAS。
这几种判定方法中都有3个元素（其中至少有一条边）对应相等。
我们知道，两个直角三角形有一对内角（直角）相等，判定两个直角三角形全等还需要几个条件？三、新知探索做一做：画一个Rt △ABC ，使得∠C=90°，一直角边CA=4cm ，斜边AB=5cm ．把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？点拨：仿照课本P27的尺规作图。
思考：你能证明吗？三角形全等的条件5：斜边、直角边公理 斜边和一条直角边分别（对应）相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）几何语言：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠C=∠F=90°AB=DEAC=DF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）。
数学苏科版八年级上册第一章1.3探索三角形全等的条件
线段AB,AC长为半径画圆，
B
C B′
C′ 两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A 'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语
言和符号语言概括吗？
“边边边”判定方法
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”） A 几何语言：
在△ABC和△ DEF中，
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角 形全等．
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC≌△DEF吗?
三角形全等的判定（“边边边”）
不一定全等
300
60o
3cm
300
60o
300 6cm 30o
6cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
探究活动3：三个条件可以吗？ （1）有三个角对应相等的两个三角形
300
60o
300
60o
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 3cm
4cm
小结
三边分别相等的两个三角形全等.
边边边
三角形的稳定性：三角形三边 长度确定了，这个三角形的形 状和大小就完全确定了.
1.3探索三角形全等的条件（5）
工人师傅常常利用角尺平分一 个角．如图，在∠AOB的两边OA、 OB上分别任取OC＝OD，移动角 尺，使角尺两边相同的刻度分别与 点C、D重合，这时过角尺顶点M 的射线OM就是∠AOB的平分线．
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第2课时全等三角形
知识梳理
1．两个能完全_______________的三角形叫做全等三角形．“全等”用符号“________”表示．
2．表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在__________________的位置上．
3．全等三角形的性质：全等三角形的_____________________边相等，______________角相等．
课堂作业
1．如图，点E、F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D、点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则与∠C相等的角是（）A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N之间的距离．如果△PQO≌△NMO，那么需要测量出长度的线段是（）A ．PO B ．PQ C.．MO D ．MQ
3．如图，△ABC≌△DEF，不添加其他的字母和辅助线，图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对
4．如图所示的两个三角形全等，则∠ 的度数是____________________．
5．如图，△ABC≌△DEF，则EF的长为___________________．
6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点．若△ADC≌△EDC≌△EDB，则∠BAC的度数是_________________．
7．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上．
（1）求证：BF＝EC；
（2）写出图中互相平行的线段，并说明理由．
课后作业
8．全等三角形是（）A．三个角对应相等的两个三角形B．周长相等的两个三角形
C．面积相等的两个三角形D．能完全重合的两个三角形
9．如图，A、E、D三点在同一条直线上，且△BAE≌△ACD．若BE＝2.5，CD＝1，则DE的长为（）A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．无法确定
10．如图，△ABE≌△ACD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数是（）
A．120°B．70°C．60°D．50°
11．（1）如图①，由△ABC≌△ADE可知∠C＝∠E，AB＝AD，则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为___________________________________．
（2）已知△ABC≌△A＇B＇C＇，若△A＇B＇C＇的周长为16 cm，则△ABC的周长为______________cm；
（3）如图②，△ABC≌△A＇B＇C＇，其中∠A＝36°，∠C＇＝24°，则∠B＝________________°．
12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________________命题（填“真”或“假”）．
13．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，BC＝6 cm，△ABC的面积为15 cm2，过点D作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，则DH=__________________cm.
14．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．连接BD、CE．
（1）若△AEC≌△ADB，试写出它们的对应边和对应角；
（2）若△BEC≌△CDB，且∠EBD＝39°，∠BDC＝89°，求∠ECB的度数．。