3不完全信息静态博弈
博弈论“囚徒困境”的四种形式
博弈论中的“囚徒困境”摘要：“囚徒困境”模型是博弈论中的经典范例，它是1950年Tucker提出的，其完全信息下的静态博弈为广大博弈论的工作者和初学者所掌握，成为解释生活现象的有力工具。
其实“囚徒困境”模型随着博弈论的深入发展，具有各种不同的形式，通常分为：完全信息的静态博弈，完全信息的动态博弈，不完全信息的静态博弈及不完全信息的动态博弈四种形式。
本文将对“囚徒困境”的这四种形式作一个简单的介绍和分析。
关键词：博弈论囚徒困境经济一、完全信息静态“囚徒困境”博弈完全信息静态“囚徒困境”博弈部分地奠定了非合作博弈论的理论基础。
它的基本模型是：警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，由于缺乏足够的证据指证他们的罪行，所以希望这两人中至少有一人供认犯罪，就能确认罪名成立。
为此警察将这两个罪犯分别关押以防止他们串供，并告诉他们警方的政策是“坦白从宽，抗拒从严”：如果两人中只有一人坦白认罪，则坦白者立即释放，而另一人则将重判5年徒刑；如果两个同时坦白认罪，则他们将各判3年监禁。
当然罪犯知道如果他们两人都拒不认罪，则警方只能以较轻的妨碍公务罪判处他们1 年徒刑。
用矩阵表示两个罪犯的得益如下(得益向量的第一个数字是囚徒1的得益，第二个数字是囚徒2的得益) ：囚徒2囚徒1（表1）假定两个罪犯熟悉彼此，这便是一个同时行动的完全信息静态博弈。
容易看出，由于对于每个囚徒而言，无论对方选择什么策略，坦白都是自己的最优策略，所以(坦白，坦白) 是博弈的Nash均衡。
二、完全信息动态“囚徒困境”博弈——重复“囚徒困境”博弈研究重复博弈的意义在于基本博弈会重复进行，比如犯罪团伙会被警方多次审讯，日常生活中买卖会重复进行，国际间的战争此伏彼起。
而且人们也发现基本博弈的重复进行并非基本博弈的简单累加，比如商业中的回头客问题。
下面继续以表1所示的“囚徒困境”模型为例对多重博弈进行探讨。
首先观察“囚徒困境”的有限博弈，以T记基本博弈的重复次数。
博弈论原理 第5讲 不完全信息静态博弈
贝叶斯纳什均衡
不完全信息博弈-无法避免的不确定性
有一次，主人派伊索进城。半路上，他遇见一位法官。法官严厉 地盘问：“你要去哪儿？” 伊索回答说“不知道” 。法官起了 疑心，派人把伊索关进了监狱，严加审问。“法官先生，要知道， 我讲的是实话。”伊索说，“我确实不知道我会进监狱”。
5.1 不完全信息与不完全信息静态博弈
二、静态贝叶斯博弈的表示 在静态贝叶斯博弈中，各博弈方虽然知道自己的 得益函数，但却无法了解其他博弈方的得益函数，按照 一般静态博弈分析方法无法解决该问题。为此，我们可 以这样来考虑：虽然一些博弈方(如博弈方k)不能确定 其他博弈方在一定策略组合下的得益，但一般知道其他 博弈方(如博弈方i)的得益有哪些可能的结果，而具体哪 种可能的结果会出现则取决于博弈方属于哪种“类型” （Type）。这些“类型”是博弈方自己清楚而他人博弈 方无法完全清楚的有关私人内部信息。
低成本情况 斗争 -10,100 0,400
进入者关于在位者成本信息是不完全的，进入者的最优选择依赖于他在多大程度上 认为在位者是低成本的。 假定进入者认为在位者是高成本的概率是p，低成本的概率是（1-p），那么，进入 者选择进入的期望利润是p（40）+（1-p）（-10），选择不进入的利润是0，因此， 进入者的最优选择是：如果p>=1/5，进入，如果p<1/5，当p=1/5时，进入与不进 入是无差异的，我们假定其进入。
密封拍卖一般有这样几个基本特征： （1）各方的报价放在密封的信封里上交 （2）在统一的时间里公证开标； （3 ）每一个报价方知道自己对标的的估 价，但不知 道其他报价方对标的的估价 （4）一般是标价最高者中标
显然, 拍卖或招投标问题属于不完全信息博弈，包括不 完全信息静态博弈和不完全信息动态博弈。
不完全信息静态博弈
由于θi在[-ε,+ε]上是均匀分布的，因而θi ≥ 0和θi < 0的概率各为1/2。可认 为每个参与人认为对方选择抓与不抓的概率各为1/2。 当ε 0时，该纯策略贝叶斯均衡就收敛为一个完全信息博弈的混合策 略纳什均衡。
因而，海萨尼说，完全信息博弈的混合策略均衡可以解释为不完全信息 情况下纯策略均衡的极限。
策略贝叶斯均衡是一个类型依存战略组合
{ai* (i )}in，满足： 1
* ai* (i ) arg max pi (i | i )ui (ai , ai (i );i ,i ) ai
1、不完全信息古诺模型（板书）
• 在这个模型中，参与人的类型是成本函数。逆需求函数为
荷兰式拍卖：从一个非常高的初始标价逐步降低到有一个买者接受报价。 一级密封价格拍卖：出价最高的投标者获得拍卖品，并支付自己的出价 给卖者； 二级密封价格拍卖：出价最高的投标者获得拍卖品，并支付次最高出价。
1)
2)
英式拍卖：投标者按照递增的顺序宣布他们的出价，直到没有人愿意出更
高的价格，出价最高的投标者获得拍卖品； 荷兰式拍卖：从一个非常高的初始标价逐步降低到有一个买者接受报价。
看，一开始应采取“不合作”的策略。究竟是直觉正确，还是逻辑正
确？ 博弈论专家Ken Binmore实验发现，不会出现一开始选择“不合作”
策略而使双方收益为1的情况。双方会主动选择“合作”策略，从而 走向合作。但逆向归纳法在某一步肯定会起作用。只要逆向归纳法在 起作用，“合作”便不能进行下去。
这个悖论在现实中的对应情况是，参与人不会在开始时确定他的策略
现在考虑同样的博弈但具有不完全信息：每个参与人有相同的支付结
构，但如果他赢了的话，他的利润为（1+θi），这里θi是每个参与人的 类型，是私人信息。但θi在[-ε,+ε]上均匀分布，这是公共知识。
第三章 不完全信息静态博弈
二、例子
1、抓钱博弈 这个博弈有两个非对 称纯战略均衡：一个 参与人抓，另一个参 与人不抓；一个对称 混合战略均衡：每个 参与人以0.5的概率 选择抓。 （1）完全信息
参与人2 抓 参与人1 不抓 抓 -1，-1 1，0
不抓 0，1
0，0
（2）不完全信息 每个参与人有相同 参与人2 的支付结构，但若 抓 不抓 他赢了，其利润是 抓 -1，-1 1+θ1，0 （1+θi）。 θi是参 参与人1 与人的类型，参与 不抓 0 ， 1+θ 0，0 人i自己知道θi，但 另一参与人不知道。 假定θ 在[-ε,+ε]区间上均匀分 i 布。
博弈方的类型 原来的静态博弈，即各 中选择行动方案 a1 , , a n 个实际博弈方
u i u i ( a 1 , , a n , i ), i 1, , n
根据海萨尼公理，假定分布函数P（θ1,…,θn）是所有 参与人的共同知识，用θ-i =（θ1,…, θi-1 ,θi+1,…,θn）表示 除i之外的所有参与人的类型组合。这样， θ= （θ1,…, θn)= （θi,θ- i）。称pi(θ-i | θi)为参与人i的条 件概率，即给定参与人i属于类型θi的条件下，他有 关其他参与人属于θ- i的概率。根据条件概率规则， p i , i p i , i p i i | i p i p i , i 这里， p (θi)是边缘概率。如果类型的分布是独立的， pi(θ-i | θi)＝ p (θ-i)。
2
均衡意味着两个反应函数同时成立。解两个反应函数 得贝叶斯均衡为：
q1
*
1 3
; q2
L*
博弈论——不完全信息静态博弈
3 不完全信息静态博弈3.1 简介博弈论在1970年代之后逐渐进入主流经济学体系，主要是由于它在不完全信息条件下的经济分析中表现出特别的优势。
不完全信息指经济活动中一部分经济主体的某些特征对于其他主体来说是不清楚的。
如在拍卖商品或工程招投标中。
信息不完全又称为信息不对称，即其他局中人没有特定局中人清楚特定局中人自身的特征。
不完全信息静态博弈就是假定某些局中人具有其他局中人不清楚的某些特征的静态博弈。
但对于局中人本身来说，他自身的这些不为人所知的特征对于他自己来说是清楚的，因而称这些特征为局中人自己拥有的“私人信息”（private information）。
在博弈论中，习惯地将局中人的“私人信息”集中表现为局中人的支付函数特征，也就是说，局中人的私人特征将完全通过其支付函数特征表征出来，而不完全信息就表现为一些局中人不清楚另一局中人的支付函数，当然，每个局中人是完全清楚自己的支付函数的。
3.2 理论: 静态贝叶斯博弈和贝叶斯纳什均衡在假定局中人拥有私人信息的情况下，其他局中人对特定局中人的支付函数类型并不清楚，局中人不知道他在与谁博弈，在1967年前，博弈论专家认为此时博弈的结构特征是不确定的，无法进行分析。
Harsanyi （1967、1968）提出了一种处理不完全信息博弈的方法，即引入一个虚拟的局中人——“自然N ”。
N 首先行动，决定每个局中人的特征。
每个局中人知道自己的特征，但不知道其他局中人特征。
这种方法将不完全信息静态博弈变成一个两阶段动态博弈，第一个阶段是自然N 的行动选择，第二阶段是除N 外的局中人的静态博弈。
这种转换被称为“Harsanyi 转换”，它将不完全信息博弈转换为完全但不完美信息博弈。
局中人拥有的私人信息为他的“类型”，由其支付函数决定，故常将支付函数等同于类型。
用i θ表示局中人i 的一个特定类型，i H 表示局中人i 所有可能类型的集合，即i i H ∈θ，称i H 为局中人i 的类型空间，n i ,,1 =。
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库
博弈论第六章不完全信息静态博弈题库【原创版】目录一、引言二、不完全信息静态博弈的概述1.不完全信息的定义2.静态博弈的定义三、不完全信息静态博弈的解题方法1.严格优势策略2.纳什讨价还价解3.轴向讨价还价解四、应用案例分析五、总结正文一、引言在博弈论中，不完全信息静态博弈是一个重要的研究领域。
由于参与者在博弈过程中所拥有的信息不完全，这使得博弈过程变得更加复杂和有趣。
本文将介绍不完全信息静态博弈的概述，以及探讨如何解决这类问题。
二、不完全信息静态博弈的概述1.不完全信息的定义不完全信息指的是参与者在博弈过程中，无法完全了解其他参与者的策略或支付函数。
这种情况下，参与者需要根据自己所掌握的信息，来猜测其他参与者可能采取的策略。
2.静态博弈的定义静态博弈是指参与者在一定时间内，一次性地选择策略并完成博弈的过程。
静态博弈中，参与者不需要考虑时间顺序，只需关注当前状态下的最优策略。
三、不完全信息静态博弈的解题方法1.严格优势策略在完全信息静态博弈中，如果一个策略对某个参与者来说是严格优势的，那么他会选择这个策略。
在不完全信息静态博弈中，同样可以利用严格优势策略来求解。
即通过分析其他参与者可能采取的策略，找到一个对某个参与者来说严格优势的策略。
2.纳什讨价还价解纳什讨价还价解是解决不完全信息静态博弈问题的一种方法。
通过设计一种讨价还价机制，使得参与者可以在不完全信息的情况下，达成一种合作解。
纳什讨价还价解的关键是让参与者在博弈过程中，有动力去揭示自己的真实支付函数。
3.轴向讨价还价解轴向讨价还价解是另一种解决不完全信息静态博弈问题的方法。
它通过让参与者在博弈过程中，根据其他参与者的策略选择，来调整自己的策略，从而实现一种合作解。
轴向讨价还价解的优势在于，它可以在不完全信息的情况下，使得参与者的收益达到最大。
四、应用案例分析以寡头垄断市场为例，市场中有两个寡头企业，它们需要决定是否进行价格战。
在这个过程中，每个企业都需要考虑对方的策略选择。
博弈论_不完全信息静态博弈
贝叶斯纳什均衡的存在性
贝叶斯纳什均衡的存在性定理 定理3.1.2，见书上第62页，不讲定理的证明 它与第24页的定理2.2.3的比较。定理3.1.2所
要用到的前提条件更强，其原因在于： 在贝叶斯博弈中，局中人i的收益是纯策略下
的期望收益。或，局中人i的收益函数ui(s-i, si, ti)可以随着类型的变化而变化；当ui是si的凹函 数时，其凸组合“∑pi(t-i|ti)×ui(s-i(t-i), si, ti), t-i∈T-I”也是si的凹函数；若拟凹则不成立
义3.1.2做比较 此定义是对纯策略下贝叶斯纳什均衡定义的一
个直接扩展，其中E(ui)是局中人i在混合策略 组合下，对其收益函数ui的数学期望 定理3.1.3：混合策略组合是贝叶斯纳什均衡 的充分必要条件 定理3.1.4：贝叶斯纳什均衡的存在性定理
求解行业博弈的贝叶斯纳什均衡
条件概率 标记混合策略的符号 标记期望收益的符号 计算不同类型下的期望收益 书上的方法：由混合策略下贝叶斯纳什均衡的
对局中人2的计算
局中人 1建厂 高成本
进入
不进入
局中人 1建厂 低成本
进入
不进入
建厂 , -4/3 , 0 建厂 , -4/3 , 0
不建厂 , 1 , 0 不建厂 , 1 , 0
合成后的支付矩阵
局中人 1建厂 高成本
进入
不进入
局中人 1建厂 低成本
进入
不进入
建厂 0, -4/3 2, 0 建厂 1.5, -4/3 3.5, 0
混合策略
在贝叶斯博弈G＝[N, {Ti}, P, {Si(ti)}, {ui}]中，局中人i 在类型ti∈Ti下，为每一个纯策略以概率进行选择，则 xi(ti) ＝(x1(i)(ti), x2(i)(ti), ···, xm_i(i)(ti))称为局中人i在类型 ti下的一个混合策略。有时简写为xi。
不完全信息静态博弈
❑❑This chapter begins our study of games of incomplete information, also called Bayesian games. Recall that in a game of complete information the players’functions are common knowledge. In a game of incomplete information, in❑例如：❑❑K型集），既引入一个虚拟的参与人，记为定它的支付函数；它的唯一作用是决定TPN己，把P所有参与人同时行动，从各自的a由此变成BayesianDefinitionof an n-player static Bayesian game specifies the players’type spaces TP 1 , …, Pμ1known by player i, determines player i’s payoff function,member of the set of possible types, Ti’s belief Pn-1 other players’game by G={Aμ1Definition(T人si含了自然赋予己的策略空间的行动空间Definition T任意博弈方sias一个a❑❑❑❑如果在位者是高成本进入者进入者最优行为是进入，在位者最优行为是默许。
进入者如果在位者是低成本进入者进入者最优行为是不进入，在位者最优行为是斗争（一旦低成本者进入）。
进入者但进入者不知道在位者究竟是高成本还是低成本，因此，进入者的最优选择依赖于他对在位者成本的信念。
进入者❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑E ❑q❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑❑。
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2 不完全信息
不完全信息博弈与不完美信息博弈 私人信息：在博弈中（开始博弈前或博弈中），参与者i 知道，但不是所有参与者的共同知识。 不完全信息博弈：在参与人开始计划自己的策略行动前， 部分参与人具有其他人不知道的与博弈相关的私人信息 （初始私人信息） 完美(perfect)信息：在博弈中，每个参与人行动时， 都能够观察到在她（他）之前其他参与者的行动。 不完美信息博弈：在博弈中，至少有一个参与人行动时 不能观察到在她（他）之前某些参与人的行动。
引入“自然”这一虚拟参与人，随机选择n个参与人的类 型 (t ,, t ) t T , i 1,, n t
1 n
每个参与人知道自己的类型，但不知道其他参与人的类型 所有参与人同时选择行动 (a1 , , an ) n个参与人获得支付得到类型依存支付函数
，
i
i
ui ui (a1 ,, an , ti ), i 1, , n
2 不完全信息
一个简化的情形： 三对夫妻：n=3 –第一天的信息结构： 丈夫i的私人信息：有两个妻子不忠诚 村里的共同知识：有一个妻子不忠诚 – 第一天晚上的行动： 每个丈夫继续赞美自己的妻子 –第二天的信息结构 丈夫i 知道j 知道有一个妻子不忠诚， i=1,2,3; i≠j 有2个不忠诚的妻子～ 自己知道2个妻子不忠诚 – 第二天晚上的行动： 每个丈夫继续赞美自己的妻子
2 不完全信息
真正的“信息不对称” 一个古董商发现一个人用珍贵的茶碟做猫食 碗，于是假装对这只猫很感兴趣，要丛主人手里 买下，主人不卖，为此古董商出了大价钱。成交 之后，古董商装做不在意地说：这个碟子它已经 用惯了，就一块送给我吧。猫主人不干了：你知 道用这个碟子，我已经卖了多少只猫了？
一个参与人拥有的所有的私有信息（即所有不是共同 知识的信息）称为他的类型。
3 海萨尼转换
例如：在谈判中，甲方知道自己是强硬派或妥协派，乙 方知道自己是否知道甲方是强硬派或妥协派，但甲方不 知道乙方是否知道自己是强硬派还是妥协派，则甲方有 两种类型：强硬派或妥协派，乙方有两种类型：知道或 不知道。
不完全信息意味着，至少有一个参与人有多个类型。
N
高 低
[P]
不进入
进入者
品德恶劣者求爱
求爱者
不求爱 0，0
2 不完全信息
信息与收益
博弈中研究的信息是指能够影响局中人收益的信息
完全或对称信息意味着局中人的收益(效用)函数是共同知
识 不完全信息则意味着不知道对方的效用函数 不完全信息博弈：至少有一个参与人不知道其他参与人的 支付函数。
不完全静态博弈=静态贝叶斯博弈：至少有一个参与人不 知道其他参与人支付的静态博弈
孔明 冒险 谨慎 弃城 获胜，被擒 不胜不败，逃 脱 守城 被伏击，逃脱 不胜不败，逃 脱 弃城 获胜，被擒 不胜不败，逃 脱 守城 进攻 后退 获胜，被擒 不胜不败，逃 脱
司 马 懿
2 不完全信息
空城计
孔明可以选择的策略是“弃城”或“守城”，如果司 马懿判断孔明是“冒险”的，无论是“弃”还是“守”， 那么孔明均要被其所擒。 所以孔明就用空城计“于城上敌楼前凭栏而坐，焚香操 琴”，增大了司马懿判断自己是“谨慎”类型的主观概率。 正如孔明所料，司马懿认为孔明是“谨慎”的，在“理 性的”司马懿看来，进攻失败的可能性较大，而退兵的期 望效用大于进攻的期望效用。故最终司马懿选择了退兵， 孔明则得以逃脱。
2 不完全信息
一个村子有100对夫妇，村里有个习俗，每天晚上村里的男人要聚在 篝火周围讨论他们的妻子。 如果丈夫相信自己妻子是忠诚的，那么就会在聚会时赞美自己的妻子； 但是一旦得到妻子不忠诚的证据，就会在聚会中公开诅咒自己的妻子 如果一妻子有了自己的情人，那么就会马上让村里除了自己丈夫外的 所有男人知道，但他们不会告诉该妻子的丈夫 事实：每个妻子都已经有了情人。所以每个丈夫都知道除了自己妻子 外的其他99个妻子都不忠诚. 每天晚上每个丈夫都仍然赞美自己的妻子。 有一天晚上，村子里来了一个牧师，他在篝火旁，坐听每个人赞美自 己的妻子，然后，站在他们之间大声宣布：“村子里至少有一位妻子 不忠诚” 接下来将会发生什么？村里的赞美声还能持续多久？
贝叶斯纳什均衡 所有局中人的最优战略构成的组合就是贝叶斯纳什均衡 每个局中人都在只知道自己的类型而不知道其他参与人的类 型的情况下，参与人i将选择使自己的期望效用最大的行动
ai
4 贝叶斯纳什均衡
贝叶斯纳什均衡是完全信息静态博弈纳 什均衡概念在不完全信息静态博弈上的 扩展，不完全信息静态博弈又叫做静态 贝叶斯博弈。
5 不完全信息的古诺模型
逆需求函数
P(Q) 2 (q1 q2 )
为
企业1成本函数为C1 (q1 ) c1q1 ， 1 1 为共同知识。 c
企业2采用了一种新技术，单位成本可能为是c2H=5/4, 也可能是c2L=3/4 单位成本是企业2的私人信息，企业1只知道 p(cH ) 0.5 p(cL ) 0.5 （企业1只知道企业2单位成本的概率分布）
3 海萨尼转换
海萨尼公理 Harsanyi Doctrine 各个局中人所属类型的分布是共同知识
正式的，设ti 表示局中人i的类型， 那么P(t1,…,tn)表示所有 局中人所属类型的(联合)分布，根据海萨尼公理，这是共 同知识
如：市场进入博弈中，p为共同知识，进入者知道在位者为高 成本概率为p；在位者知道进入者认为高成本的概率为p； 进入者知道在位者认为进入者是高成本的概率为p„ 保证在博弈开始时，所有参与人有关自然行动的信念 （belief）就是相同的。
博弈论与信息经济学
(Game Theory and Information Economics)
第3章：不完全信息静态博弈
Chapter 3： Static Game of Incomplete Information
主要内容简介
非合作博弈论 2 完全信息静态信息博弈
3 完全信息动态搏弈
纳什均衡
子博弈精炼纳什 均衡
2 不完全信息
空城计
建立如下支付矩阵：
然而，司马懿不知道自己和对方在不同行动策略下的 支付，而诸葛亮是知道的，他们对博弈结构的了解是 不对称的，诸葛亮拥有比司马懿更多的信息，因此这 是一个信息不对称的博弈。
2 不完全信息
空城计
在孔明与司马懿的博弈中，对于司马懿而言，孔明有谨慎 和冒险两种类型。 由于司马懿不知道双方行动的支付，根据其策略我们可以 假设他对此次博弈的预期支付为：
2 不完全信息
空城计
背景：诸葛亮误用马谡，致使街亭失守。司马懿引大军十 五万蜂拥而来。当时孔明身边别无大将，只有一班文官， 五千军士，已分一半先运粮草去了，只剩二千五百军士 在城中。孔明传令众将旌旗尽皆藏匿，诸军各收城铺。 打开城门，每一门用二十军士，扮作百姓，洒扫街道。 而孔明乃披鹤氅，戴纶巾，引二小童携琴一张，于城上 敌楼前凭栏而坐，焚香操琴。司马懿顿然怀疑其中有诈， 立即叫后军作前军，前军作后军，急速退去。千古佳话， 就此酿成！
在不完全信息静态博弈中，所有参与人同时行动， 其战略空间=行动空间，但是参与人i的行动空间 可能依赖于其类型——行动空间是类型依存的。 类似的，其支付函数也是类型依存的。如企业能 选择什么产量依赖于它的成本函数，一个人能干 什么依赖于它的能力等。
4 贝叶斯纳什均衡
经海萨尼转换后的静态贝叶斯博弈时间顺序：
4 贝叶斯纳什均衡
不完全信息静态博弈的要素与结构
类型空间 ——参与人知道自己的类型和其他人类型的概率分布 条件概率 —— pi ={t-i|ti} 表示参与人 i 在知道自己类型的情况下对
-i 类型组合 t-i=(t1,… ti-1, ti+1, tn) 的判断。 类型依存战略空间Ai(ti) ——每个不同类型的局中人所能够选择的行动构成的集合 类型依存支付函数 ——每一个不同类型的局中人的效用，由自己的类型和所 有局中人的行动选择共同决定
4 贝叶斯纳什均衡
给定类型组合（t1,…tn），参与人支付函数为
ui (ai (ti ), ai (ti ); ti )
给定参与人只知道自己类型而不知道 t-i ,期望支付
pi (t i | t i )ui (ai (t i ), ai (ti ); ti )
最优战略
ai* arg max t i pi (ti | ti )ui ai (ti ), ai (ti ), ti
被求爱者对于求 爱者的品德的信 息是不完全的。
2
到底是接受求爱，还 不完全信息 是不接受
接受 求爱
100，100
你
不接受
-50，0 0，0
求爱博弈
品德优良者求爱
求爱者
不求爱 0，0
100x+（-100）（1-x）=0 当x大于1/2时，接受求爱 接受 求爱
你
不接受
0，0 100，-100 -50，0
2 不完全信息
一个简化的情形： 两对夫妻：n=2 –第一天的信息结构： 丈夫i的私人信息：有一个妻子不忠诚 村里的共同知识：有一个妻子不忠诚 – 第一天晚上的行动： 每个丈夫继续赞美自己的妻子 –第二天的信息结构 丈夫i 知道j 知道有一个妻子不忠诚， i=1,2; i≠j 有2个不忠诚的妻子> 自己知道1个妻子不忠诚 – 第二天的行动 两个丈夫都诅咒自己的妻子
3 海萨尼（Harsanyi）转换
类型： 一个参 博弈结构：进入者不知道在位者的具体类型，但是知道有哪 与人拥 两种类型 在位者 有的所 高成本情况 低成本情况 有的私 斗争 斗争 默许 默许 有信息 进 进入 40, 50 -10, 0 30, 80 -10, 100 称为 入 他的类 者 不进入 0, 300 0, 300 0, 400 0, 400 型。