(北师大版)沈阳市高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测(包含答案解析)
一、选择题
1．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用ija表示三角形数阵的第i行第j个数，则1003a（ ）
A．5050 B．4851 C．4950 D．5000
2．若21299mmCC且mN；则21mx的展开式4x的系数是（ ）
A．4 B．6 C．6 D．4
3．1180被9除的余数为（ ）
A．1 B．1 C．8 D．8
4．有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数为（ ）
A．120 B．150 C．240 D．300
5．甲、乙、丙、丁4人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（ ）
A．840 B．2226 C．2100 D．2352
6．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有（ ）
A．18个 B．15个 C．10个 D．9个
7．袋中有大小相同的四个白球和三个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（ ）
A．47 B．37 C．27 D．821
8．5(3)(2)xx的展开式中3x的系数为（ ）
A．10 B．40 C．200 D．240
9．为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有( )
A．264种 B．224种 C．250种 D．236种
10．某医院计划从3名医生，9名护士中选派5人参加湖北新冠肺炎疫情狙击战，要求选派的5人中至少要有2名医生，则不同的选派方法有（ ）
A．495种 B．288种 C．252种 D．126种
11．若5211xax的展开式中常数项为-1，则a的值为( )
A．1 B．9 C．-1或-9 D．1或9
12．41(1)xx的展开式中常数项为（ ）
A．18 B．19 C．20 D．21
二、填空题
13．如图给三棱柱ABCDEF的顶点染色，定义由同一条棱连接的两个顶点叫相邻顶点，规定相邻顶点不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方法有_________________.
14．从编号为1，2，3，4，…，10的10个大小、形状都相同的小球中任取5个球．如果某两个球的编号相邻，那么称这两个球为一组“好球”，则任取的5个球中恰有两组“好球”的取法有_______种．（用数字作答）
15．设na是(3)nx展开式中x的一次项系数(2)n，则2323333lim()nnnaaa_____
16．集合1,2,3,,14S的4元子集1234,,,Taaaa中，任意两个元素差的绝对值都不为2，这样的4元子集T的个数有___个
17．已知数列na共有21项，且11a， 2115a，11(1,2,3,,20)kkaak，则满足条件的不同数列na有______个.
18．若52345012345(12)xaaxaxaxaxax，则0135aaaa_________
19．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有_____________种.（用数字填写答案） 20．若,mn是不大于6的正整数，则22661mnCxCy表示不同的椭圆个数为__________
三、解答题
21．在二项式6212xx的展开式中.
（1）求该二项展开式中含3x项的系数；
（2）求该二项展开式中系数最大的项.
22．某中学将要举行校园歌手大赛，现有4男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结．果用数字作答．．．．．．）
（1）如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？
（2）如果3位女生都相邻，且男生甲不在第一个出场，那么有多少种不同的出场顺序？
23．（1）求122332CC，233443CC，345664CC，346774CC的值，设*,mnN，km，判断(1)mkkC与11(1)kmmC的关系，不用证明；
（2）求1111112969793282349798CCCCCA的值．
24．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？
1甲不在中间也不在两端；
2甲、乙两人必须排在两端；
3男女相间．
25．已知*(12),nxnN．
（1）若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数；
（2）若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项．
26．已知n为给定的正整数，t为给定的实数，设(t＋x)n=a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.
（1）当n=8时.
①若t=1，求a0＋a2＋a4＋a6＋a8的值；
②若t=23，求数列{an}中的最大值；
（2）若t=23，当13x时，求0nkkknkax的值.
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一、选择题
1．B
解析：B 【分析】
依据二项展开式系数可知，得到第i行第j个数应为11jiC，即可求得1003a的值.
【详解】
依据二项展开式系数可知，第i行第j个数应为11jiC，
故第100行第3个数为299999848512C
故选：B.
【点睛】
本题考查二项展开式的应用，其中解答中得出第i行第j个数应为11jiC是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
2．C
解析：C
【分析】
先根据21299mmCC求出4m，再代入21mx，直接根据nab的展开式的第1r
项为1CrnrrrnTab ，即可求出展开式4x的系数．
【详解】
因为21299mmCC且mN
所以21294mmm
421x展开式的第1r 项为214()rrrTCx
展开式中4x的系数为246C
故选C
【点睛】
本题考查二项式展开式，属于基础题．
3．C
解析：C
【分析】
将1180转化为11811，利用二项式定理，即可得解.
【详解】
111180811
2101101210111110911111111111818118118111CCCCC
1210111110911111111181818181CCCC
1211109111181818111811CC
121110911118181811081811CC 12111091111818181108180CC
121110911118181811081728CC
12111091111818181108172CC可以被9整除，
所以1180被9除的余数为8.
故选：C.
【点睛】
本题考查利用二项式定理解决余数问题，将原式变形为11811是本题的解题关键，属于中档题.
4．B
解析：B
【分析】
由题意，分“其中1人3本，另2人每人一本”、“其中1人一本，另2人每人2本”两种情况讨论，由分类计数原理结合排列、组合的知识即可得解.
【详解】
有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，分两种情况：
①其中1人3本，另2人每人一本，有311352132260CCCAA种；
②其中1人一本，另2人每人2本，有122354232290CCCAA种．
所以不同的分法有6090150种.
故选：B．
【点睛】
本题考查了计数原理的应用，考查了运算求解能力与分类讨论思想，属于中档题.
5．B
解析：B
【分析】
分成三类：一类每个台阶站1人；二类一个台阶站2人，一个台阶1人，一个台阶1人；三类一个台阶站2人，一个台阶站2人，分类用加法原理可得.
【详解】
每个台阶站1人有47840A,一个台阶站2人，一个台阶1人，一个台阶1人有23471260CA, 一个台阶站2人，一个台阶站2人有273126A
所以共有840+1260+126=2226
故选：B.
【点睛】
本题考查使用两个计数原理进行计数的基本思想:
对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．
6．C
解析：C
【分析】
首位数字是3，则后三位数字之和为3，按一个为3，两个和为3及三个和为3进行分类排列可得.
【详解】
由题知后三位数字之和为3，当一个位置为3时有003，030，300三个；当两个位置和为3时有336A个，；当三个位置和为3时只有111一个，一共有10个.
故选：C
【点睛】
本题考查求解排列问题.其主要方法：
直接法:把符合条件的排列数直接列式计算.
优先法:优先安排特殊元素或特殊位置.
捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列.
插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中.
7．B
解析：B
【分析】
根据题意可知，所选的两个球均为白球或黑球，利用组合计数原理与古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】
由题意可知，所选的两个球均为白球或黑球，
由古典概型的概率公式可知，所求事件的概率为22432737CCPC.
故选：B.
【点睛】
本题考查古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.
8．B
解析：B
【分析】
首先将5(3)(2)xx拆开得到555((2)3(23))(2)xxxxx，得到5(3)(2)xx的展开式中3x的系数与5(2)x展开式中2x项和3x项的系数有关，化简求得结果.
【详解】
高中数学选修2-3答案
高中数学选修2-3答案
【篇一：高中数学选修2-3所有试卷含答案】
每章分三个等级：[基础训练a组]， [综合训练b组]， [提高训练c组] 建议分别适用于同步练习，单元自我检查和高考综合复习。
(数学选修2--3) 第一章 计数原理
[基础训练a组]一、选择题
1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）
a．81 b．64c．12d．14
2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（）
a．140种 b.84种 c.70种 d.35种
3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（） a．a3 b．4a3 c．a5?a3a3 d．a2a3?a2a3a3 4．a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长， 不同的选法总数是（ ）
a.20 b．16 c．10 d．6
5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） a．男生2人，女生6人 b．男生3人，女生5人 c．男生5人，女生3人 d．男生6人，女生2人. ?x
6
．在??的展开式中的常数项是（ ） ?2
8
3
3
5
2
3
2
3
1
1
3
a.7 b．?7 c．28 d．?28 7．(1?2x)(2?x)的展开式中x3的项的系数是（ ） a.120 b．?120
c．100 d．?100 ?
8
．?
?
2?
?2?展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（）
x?
n5
a．180 b．90 c．45 d．360
二、填空题
1．从甲、乙，??，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有种选法．（2）甲一定不入选，共有 种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有 种选法.
(北师大版)东莞市高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试(含答案解析)
一、选择题
1．从4名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（ ）种
A．24 B．36 C．48 D．60
2．二项式51(2)xx的展开式中含3x项的系数是
A．80 B．48
C．−40 D．−80
3．已知数列na，{1,0,1},1,2,3,4,5,6iai．满足条件“12345603aaaaaa”的数列个数为（ ）个．
A．160 B．220 C．221 D．233
4．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）
A．720 B．360 C．72 D．以上都不对
5．“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北，某医院组建了由7位援助专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（ ）
A．105种 B．210种 C．630种 D．1260种
6．某科技小组有四名男生两名女生.现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的不同选法种数为( )
A．36C B．1225CC C．12212424CCCC D．36A
7．3450(1)(1)(1)xxx的展开式中3x的系数是（ ）
A．351C B．450C C．451C D．447C
8．我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为（ ）
A．116 B．100 C．124 D．90
9．如图所示，将四棱锥S-ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种色可供使用，则不同的染色方法种数为（ ）
高中数学选修2-3第一章复习题
高中数学选修2-3第一章复习题
1 / 5 高中数学选修2-3计数原理测试题
一、选择题
1．若m为正整数，则乘积2021mmmm （ ）
A．20mA B．21mA C．2020mA D．2120mA
2．若直线0ByAx的系数BA,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 （ ）
A． 22 B． 30 C． 12 D． 15
3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有 （ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．96种
2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 （ ）
A．81 B．64 C．12 D．14
4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数 （ ）
A．6 B．9 C．10 D．8
5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ）
A.280种 B.240种 C.180种 D.96种
6. 若425225xxCC，则x的值为 （ ）
(压轴题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．把5名同学分配到图书馆、食堂、学生活动中心做志愿者，每个地方至少去一个同学，不同的安排方法共有（ ）种．
A．60 B．72 C．96 D．150
2．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（ ）
A．166 B．155 C．566 D．511
3．已知52xaxx的展开式中所有项的系数和为2，则展开式中的常数项为（ ）
A．80 B．80 C．40 D．40
4．712xx的展开式中5x的系数为（ ）
A．448 B．448 C．672 D．672
5．已知231(1)nxxx的展开式中没有2x项，*nN，则n的值可以是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：
①若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；
②若开启2号或4号，则关闭1号；
③禁止同时关闭5号和1号.
则阀门的不同开闭方式种数为（ ）
A．7 B．8 C．11 D．14
7．在某次体检中，学号为i（1,2,3,4i）的四位同学的体重()fi是集合{45,48,52,57,60}kgkgkgkgkg中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)ffff，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ）
A．55种 B．60种 C．65种 D．70种
8．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）
(典型题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试题(包含答案解析)
一、选择题
1．4(1)x的展开式中2x的系数是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．4
2．712xx的展开式中5x的系数为（ ）
A．448 B．448 C．672 D．672
3．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）．
A．420 B．180 C．64 D．25
4．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（ ）
A．30 B．36 C．360 D．1296
5．已知（xx﹣ax）5的展开式中，常数项为10，则a＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
6．若0kmn，且m，n，kN，则0CCmnmknknk（ ）
A．2mn B．C2nmm C．2Cnmn D．2Cmmn
7．若201923201901232019122222xaaxaxaxax，则01232019aaaaa的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
8．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有( )
A．35种 B．38种 C．105种 D．630种
9．若0kmn，且,,mnkN，则0mnmknknkCC（ ）
A．2mn B．2mnmC C．2nmnC D．2mmnC 10．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形的图案），那么在56个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形需案的个数是（）
(北师大版)长春市高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测题(答案解析)
一、选择题
1．高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（ ）
A．15种 B．90种 C．120种 D．180种
2．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（ ）
A．150 B．240 C．360 D．540
3．二项式51(2)xx的展开式中含3x项的系数是
A．80 B．48
C．−40 D．−80
4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机都要取到，则不同的取法种数为（ ）
A．40 B．50 C．60 D．70
5．二项式31nxx的展开式中第13项是常数项，则n（ ）
A．18 B．21 C．20 D．30
6．5(3)(2)xx的展开式中3x的系数为（ ）
A．10 B．40 C．200 D．240
7．3450(1)(1)(1)xxx的展开式中3x的系数是（ ）
A．351C B．450C C．451C D．447C
8．用6个字母,,,,,ABCabc编拟某种信号程序（大小写有区别），把这6个字母全部排列如图所示的表格中，每个字母必须使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信号，如果恰有一对字母（同一个字母的大小写）排到同一列的上下格位置，那么称此信号为“微错号”，则不同的“微错号”的总数为( )
A．144 B．288 C．432 D．576
9．我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为（ ）
A．116 B．100 C．124 D．90
10．从1，2，3，4，…，9这9个整数中同时取出4个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有（ ）
高中数学第一章计数原理整合学案北师大版选修23
百度文库 - 让每个人平等地提升自我
1 高中数学
第一章 计数原理整合学案 北师大版选修2-3
知识建构
综合应用
专题一利用两个原理解排列组合问题的常用方法
“两个原理”是两种重要的计数方法，它是列式计数时选择加法或者乘法的理论根据，在排列、组合应用题中，基本上全是用加法和乘法连结了排列数与组合数的计算.所以正确地使用加法和乘法原理是解决排列、组合应用题的基础.
一、树形图法
【例1】将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试写出他们四个人所有不同的排法.
解：由于A不排在第一，所以第一只能排B、C、D中的一个，据此可分为三类：
由此可写出所有的排法为
BADC，BCDA，BDAC， 百度文库 - 让每个人平等地提升自我
2 CADB，CDAB，CDBA，
DABC，DCAB，DCBA.
所以他们四个人共有9种不同的排法.
二、依次排序法
利用分步乘法计数原理求解与排列顺序有关的问题时，可以用依次排序法.依次排序法就是把数字或字母分为前后，首先排前面的数字或字母再依次排后面的数字或字母，将最后的数字或字母排完，则排列结束，这种方法多用于数字问题.
【例2】用1、2、3、4四个数字可重复地任意排成三位数，并把这些数由小到大排成一个数列{an}.
(1)写出这个数列的前11项；
（2）求这个数列共有多少项；
（3）若an=341,求n.
解：(1）用1、2、3、4四个数字排成三位数，前11项由小到大的顺序为
111，112，113，114，
121，122，123，124，
131，132，133.
（2）这个数列的项数就是用1、2、3、4排成的三位数的个数，每一个位置都有4种排法，根据分步乘法计数原理共有
4×4×4=64项.
（3）比an=341小的数有两类，分别是：
①
1 × ×
2 × ×
②
3 1 ×
(北师大版)东莞市高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题(含答案解析)
一、选择题
1．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用ija表示三角形数阵的第i行第j个数，则1003a（ ）
A．5050 B．4851 C．4950 D．5000
2．新冠疫情期间，为支援社区抗疫工作，现将6名医护人员安排到4个社区，每个社区至少安排1名医护人员，则不同的安排方案共有（ ）
A．2640种 B．4800种 C．1560种 D．7200种
3．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从 1 按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列： 1,3,3,4,6,5,10,...，记此数列的前n项之和为nS，则 21S的值为（ ）
A．66 B．153 C．295 D．361
4．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）
A．48种 B．72种 C．96种 D．144种
5．数列129,,,aaa中，恰好有6个7，3个4，则不相同的数列的个数( ) A．69A B．39A C．39C D．36C
6．5250125(21)(1)(1)(1)xaaxaxax，则2a（ ）
A．40 B．40 C．80 D．80
7．“岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北，某医院组建了由7位援助专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（ ）
A．105种 B．210种 C．630种 D．1260种
新教材北师大版数学【选修2-3】练习：1.3 组合(含答案)
（新教材）北师大版精品数学资料
第一章 §3
一、选择题
1．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )
A．150种 B．180种
C．300种 D．345种
[答案] D
[解析] 由已知4人中恰有1名女同学分为两类：甲组中一女一男，乙组中两男，有C13·C15·C26＝225(种)选法；甲组中两男，乙组中一女一男，有C12·C16·C25＝120(种)选法；由分类计数原理，可知共有225＋120＝345(种)选法．
2．某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生参加，那么不同的选派方案种数为( )
A．14 B．15
C．120 D．119
[答案] A
[解析] 方法一：至少有1名女生，可分为两种情况：1名女生3名男生；2名女生2名男生，所以不同的选派方案种数为C12C34＋C22C24＝14.
方法二：6人中选4人的方案共有C46＝15种，没有女生的方案只有1种，所以满足要求的选派方案种数为15－1＝14.
3．(2014·全国大纲理，5)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )
A．60种 B．70种
C．75种 D．150种
[答案] C
[解析] 本题考查了分步计数原量和组合的运算，从6名男医生选2人有C26＝15种选法，从5名女医生选1人有C15＝5种选法，所以由分步计数原理可知共有15×5＝75种不同的选法．解决排列组合问题要首先确定是排列问题还是组合问题，是分步还是分类．然后解决问题．
二、填空题
4．有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是________(用数字作答)．
[答案] 10
[解析] 由于选出的人无角色差异，所以是组合问题，不同方法种数为C35＝5×4×33×2×1＝10.
(必考题)高中数学选修三第一单元《计数原理》测试卷(含答案解析)(4)
一、选择题
1．若1nxx的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是
A．462 B．462
C．792 D．792
2．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A．42种 B．48种 C．60种
D．72种
3．7322121xx展开式中常数项是（ ）
A．15 B．-15 C．7 D．-7
4．在某次体检中，学号为i（1,2,3,4i）的四位同学的体重()fi是集合{45,48,52,57,60}kgkgkgkgkg中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)ffff，则这四位同学的体重所有可能的情况有（ ）
A．55种 B．60种 C．65种 D．70种
5．动点M位于数轴上的原点处，M每一次可以沿数轴向左或者向右跳动，每次可跳动1个单位或者2个单位的距离，且每次至少跳动1个单位的距离.经过3次跳动后，M在数轴上可能位置的个数为（ ）
A．7 B．9 C．11 D．13
6．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现有五种不同的颜色可供涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）
A．180 B．192 C．420 D．480
7．52112xx展开式的常数项为（）
A．112 B．48 C．-112 D．-48
8．已知*nN，设215nxx的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若992MN，则展开式中x的系数为（ ）
A．-250 B．250 C．-500 D．500 9．在二项式1()2nxx的展开式中，当且仅当第5项的二项式系数最大，则系数最小的项是
A．第6项 B．第5项 C．第4项 D．第3项