人教A版高一数学新教材必修二第一章平面向量单元测试题
第1页，共11页 人教A版高一数学新教材必修二第一章平面向量单元测试题
时间：120分钟 满分：150分 命卷人： 审核人：
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则，或
B. 若，则与是相等向量或相反向量
C. 与是平行向量
D. 若，共线，则
2. 在△中,,,,则( )
A. B.
C. D.
3. 在中,,且,点满足,则( )
A. B.
C. D.
4. 在中，，，分别是角，，的对边，，，满足，若，则面积的最大值为( )
A. B.
C. D.
5. 已知平面内一点及,若,则与的位置关系是( )
A. 在外部 B. 在线段上
C. 在线段上 D. 在线段上
6. 对于菱形,给出下列各式: ①;②;③;④. 其中正确的个数为( )
A. B.
C. D.
7. 设是所在平面上的一点，且，是中点，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 设是的重心,且满足等式,则( )
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 第2页，共11页 9. 在三角形中,分别根据下列条件解三角形,其中只有一个解的是( )
A. ,,
B. ,,
C. ,,
D. ,,
10. 已知的内角,,所对的边分别为,,,下列四个命题中正确的命题是( )
A. 若,则一定是等边三角形
B. 若,则一定是等腰三角形
C. 若,则一定是等腰三角形
D. 若,则一定是锐角三角形
11. 设向量,,则下列叙述错误的是( )
A. 若时,则与的夹角为钝角
B. 的最小值为
C. 与共线的单位向量只有一个为
D. 若,则或
12. 已知向量,将向量绕坐标原点逆时针转角得到向量,则下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13. 已知向量,.若向量满足,且, 则__________.
14. 在中，角的对边分别是．已知，，则第3页，共11页 面积的最大值是__________．
15. 如图，在平行四边形中，已知，则的值是__________.
16. 已知为所在平面内的一点，且满足，则是的__________．(填：外心，内心，垂心，重心)
四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17. 如图,观测站在目标的南偏西方向,经过处有一条南偏东走向的公路,在处观测到与相距的处有一人正沿此公路向处行走,走到达处,此时测得,相距,求,之间的距离.
18. 如图,在中,,,,分别在边,上且满足,为中点.
(1)若,求实数,的值; (2)若,求边的长.
19. 设平面内的向量，，，点在直线上，且． 第4页，共11页 (1)求的坐标； (2)求的余弦值； (3)设，求的最小值．
20. 的内角,,的对边分别为,,.已知.
(1)求; (2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围.
21. 已知中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)若,求的取值范围; (2)若的面积为,为的中点,求的长的最小值.
22. 如图,在直角梯形中,,,,,,为线段(含端点)上一个动点,设,,则得到函数.
(1)求的值; (2)对于任意,求函数的最大值.
第5页，共11页 人教A版高一数学新教材必修二第一章平面向量单元测试题答案和解析
第1题：
【答案】C
【解析】选项A，当两非零向量互相垂直时，，不满足或，故不正确； 选项B，当，向量模相等但方向不一定相同或相反，故不正确；选项C，向量与向量是相反向量，相反向量就是共线向量也就是平行向量，故正确；选项D，向量，共线，可能方向相反，此时，故不正确，故选C．
第2题：
【答案】D
【解析】在△中,,,,由余弦定理可得,解得,则,所以,,因此,,故选:D.
第3题：
【答案】C
【解析】如图所示,过点作于,则,所以.
第4题：
【答案】C
【解析】，即．由，得(当且仅当时取等号)， 故，，所以，面积的最大值为．故选.
第5题：
【答案】B
【解析】因为, 所以, 所以, 所以在线段上. 第6页，共11页
第6题：
【答案】C
【解析】由菱形的图形,可知向量与的方向是不同的,但它们的模是相等的,所以②正确,①错误; 因为,,且,所以,即③正确; 因为,,所以④正确. 综上所述,正确的个数为.
第7题：
【答案】A
【解析】如图所示，因为是的中点，延长至，使得，
所以四边形为平行四边形，所以，
又因为，所以，
所以．故选A..．
第8题：
【答案】B
【解析】∵,又是的重心
∴,观察类比得:, 由正弦定理知:,则,,即得,∴,故选:B.
第9题：
【答案】A,C
【解析】由正弦定理可得, A选项,根据三角形全等,给出三角形两角一边,该三角形有唯一解. B选项,,,,有,∴,又,故,故三角形有两个解. C选项,,,,有,∴,故, 三角形第7页，共11页 只有一个解. D 选项,,,,有,∴,由于,故三角形有两解.
第10题：
【答案】A,C
【解析】由,利用正弦定理可得,即,,是等边三角形,A正确;
由正弦定理可得,或,是等腰或直角三角形,B不正确; 由正弦定理可得,即,,则,等腰三角形,C正确; 由正弦定理可得,角为锐角,角,不一定是锐角,D不正确,故选A、C.
第11题：
【答案】C,D
【解析】对于A选项,若与的夹角为钝角,则且与不共线,则, 解得且,A选项中的命题正确; 对于B选项,,当且仅当时,等号成立,B选项中的命题正确; 对于C选项,,与共线的单位向量为,即与共线的单位向量为或,C选项中的命题错误; 对于D选项,,即,解得,D选项中的命题错误. 故选:CD.
第12题：
【答案】A,B,D
【解析】以为邻边作平行四边形,则,
因为,所以,A正确, 因为,
所以,B正确;
因为,, ∵,∴,C错误; 因为,所以四边形为菱形,所以, 所以第8页，共11页 ,D正确.
第13题：
【答案】
【解析】设,∵,,,所以,解得,故.
第14题：
【答案】.
【解析】根据题意，中，角的对边分别是，
又，，，，即，又， 故,那么可知，，，，，故可知答案为.
第15题：
【答案】
【解析】因为，，则因为则，故.
第16题：
【答案】垂心
【解析】由可得:; 即：，即有：, 即. 同理由可得：； 由可得 ：, 综上所述，为的垂心... 第9页，共11页
第17题：
【答案】见解析
【解析】由已知,得,,, 在中,由余弦定理得, 设,则,, 在中,由正弦定理,得,
所以,即所求的距离为.
第18题：
【答案】见解析.
【解析】(1)因为,所以,,
所以,所以,. (2)因为,,
所以, 设,因为,, 所以,又因为, 所以,
化简得, 解得(负值舍去),所以的长为.
第19题：
【答案】（1）; （2）; （3）.
【解析】（1）∵点在直线上, ∴设∴由可得：,
∴. （2）由（1）可知：, （3）∵∴,...
第20题：
【答案】见解析 第10页，共11页 【解析】(1)由题设及正弦定理得, 因为,所以, 由,可得,故,
因为,故,因此. (2)由题设及(1)知的面积, 由正弦定理得, 由于为锐角三角形,故,, 由(1)知,所以,故,从而, 因此,面积的取值范围是.
第21题：
【答案】见解析
【解析】由正弦定理知,,得,即,因为,,是三角形的内角,所以,所以,得. (1),由正弦定理得,,,则,因为,所以,因为,所以,所以,所以,所以的取值范围是. (2)的面积为,所以,所以,因为为的中点,所以,所以,所以的长的最小值为.
第22题：
【答案】(1); (2). 第11页，共11页 【解析】(1)如图所示,建立直角坐标系:∵在直角梯形中,,,,,, ∴,,,;
∵,, ∴,
∴,
∴,
∴; (2)由可知,其对称轴. 当时,,函数在单调递减,因此当时,函数取得最大值, 当时,,函数在单调递减,在上单调递增; 又∵,, ∴. 综上所述,函数的最大值为.
向量的数量积(第1课时)(分层作业)】高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(原卷版)
6.2.4向量的数量积（第1课时）（分层作业）（必做题+选做题）
【必做题】
一、单选题
1．（2022秋·山西太原·高一统考期中）给出以下结论，其中正确结论的个数是（ ）
①0abab∥ ②abba ③abcabc ④abab
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022秋·江苏淮安·高一校考阶段练习）在锐角ABC中，关于向量夹角的说法，正确的是（ ）
A．AB与BC的夹角是锐角 B．AC与BA的夹角是锐角
C．AC与BC的夹角是锐角 D．AC与BC的夹角是钝角
3．（2022·高一课时练习）在△ABC中，∠C=90°，12BCAB，则AB与BC的夹角是
( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
4．（2022秋·贵州贵阳·高一统考期末）若a，b是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．ab B．22ab
C．//ab D．1ab
5．（2022秋·河北唐山·高一统考期末）已知等边三角形ABC的边长为2，则ABBC（ ）
A．2 B．2 C．3 D．3
6．（2022秋·河南许昌·高一统考期末）已知向量a，b，且9a，12b，a与b的夹角为4，则ab（ ）
A．36 B．362 C．54 D．542
7．（2022秋·江苏镇江·高一统考期末）正ABC的边长为1，则ABAC（ ）
A．12 B．32 C．32
D．12
8．（2022秋·四川眉山·高一统考期末）向量a，b满足3a，1b||=，21ab，则向量a，b的夹角是（ ）
A．6 B．π3 C．2π3 D．5π6
9．（2022秋·四川成都·高一统考期末）若1a，3b，32ab，则向量a与b的夹角为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
10．（2022秋·四川内江·高一四川省资中县第二中学校考阶段练习）如果向量,ab满足1,2ab，且aab，则a和b的夹角大小为（ ）
新人教版高中数学选修一第一单元《空间向量与立体几何》测试题(有答案解析)
一、选择题
1．如图，正三角形ACB与正三角形ACD所在平面互相垂直，则二面角BCDA的余弦值是（ ）
A．12 B．22 C．33 D．55
2．如图，正方体1111ABCDABCD中，12APPA，点M在侧面11AABB内.若1DMCP，则点M的轨迹为（ ）
A．线段
B．圆弧
C．抛物线一部分 D．椭圆一部分
3．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC＝4，平面PAC⊥平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为（ ）
A．14 B．24 C．24 D．12
4．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且1,2ABBC，60ABC,AP平面ABCD，AEPC于E，下列四个结论：①ABAC；②AB平面PAC；③PC平面ABE;④BEPC .其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．正方体1111ABCDABCD中,动点M在线段1AC上,E，F分别为1DD，AD的中点.若异面直线EF与BM所成的角为，则的取值范围为（ ）
A．[,]63
B．[,]43 C．[,]62
D．[,]42
6．如图，正四棱锥PABCD中，已知PAa，PBb，PCc，12PEPD，则BE（ ）
A．131222abc B．111222abc
C．131222abc D．113222abc
7．在一直角坐标系中，已知(1,6),(3,8)AB，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后,AB两点间的距离为（ ）
A．241 B．41 C．17
D．217
8．在三棱锥PABC中，2ABBC，22AC，PB平面ABC，点M，N分别AC，PB的中点，6MN，Q为线段AB上的点，使得异面直线PM与CQ所成的角的余弦值为3434，则BQBA为（ ）
2022秋新教材高中数学课时跟踪检测四向量的数乘运算新人教A版必修第二册
向量的数乘运算
层级(一) “四基”落实练1．(多选)下列各式计算正确的是( )
A．(－7)×6a＝－42a
B．a－2b＋2(a＋b)＝3a
C．a＋b－(a＋b)＝0
D．(a－b)－3(a＋b)＝－2a－4b
解析：选ABD 根据向量数乘的运算律可验证A、B正确；C错误，因为向量的和、差
及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数；D正确，(a－b)－3(a＋b)＝a－b－3a－3b＝－2a－4b.
2．点C在直线AB上，且AC＝3AB，则BC等于 ( )
A．－2AB B.AB
C．－AB D．2AB
解析：选D 如图，AC＝3AB，所以BC＝2AB.
3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA＋OB＋OC＝0，则 ( )A．AO＝2OD B．AO＝OD
C．AO＝3OD D．2AO＝OD
解析：选B 因为D为BC的中点，所以OB＋OC＝2OD，所以2OA＋2OD＝0，所
以OA＝－OD，所以AO＝OD.4．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m
的值为 ( )A．－1或3 B.
C．－1或4 D．3或4
解析：选A 因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，且向量a，b是两个不共线的向
量，所以m＝，解得m＝－1或m＝3.5．(多选)已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是( )A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e
B．存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0
C．xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝
0)
1D．已知梯形ABCD，其中AB＝a，CD＝b
解析：选AB 由2a－3b＝－2(a＋2b)得到b＝－4a，故A可以；λa－μb＝0，λa
＝μb，又λ≠μ，故B可以；当x＝y＝0时，有xa＋yb＝0，但b与a不一定共线，
故C不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故D不可以．故选A、B.6．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋2b，AC＝a＋(λ－1)b，且A，B，C三点共线，
2021年人教A版(2019)选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何单元测试卷高中数学答案加解析
试卷第1页，总25页 2021年人教A版（2019）选择性必修第一册数学第一章 空间向量与立体几何单元测试卷（1）
一、选择题
1. 已知向量𝑎→=(1,−2,2)，𝑏→=(1,1,6)，则|𝑎→−𝑏→|=( )
A.25 B.17 C.√17 D.5
2. 已知向量𝑎→=(𝜆, 6, 2)，𝑏→=(−1, 3, 1)，满足𝑎→ // 𝑏→，则实数𝜆的值是( )
A.2 B.6 C.−2 D.−6
3. 在空间直角坐标系𝑂−𝑥𝑦𝑧中，点𝐴(−1,0,3)关于坐标原点的对称点为𝐵，则|𝐴𝐵|=( )
A.2 B.√10 C.2√10 D.10
4. 如图所示，在空间四边形𝑂𝐴𝐵𝐶中， 𝑂𝐴→=𝑎→，𝑂𝐵→=𝑏→，𝑂𝐶→=𝐶→，点𝑁在𝐴𝐵上，且𝐴𝑁→=2𝑁𝐵→，𝑀为𝑂𝐶中点，则𝑀𝑁→=( )
A.12𝑎→−23𝑏→−12𝑐→ B.−23𝑎→+12𝑏→+12𝑐→
C.13𝑎→+12𝑏→−12𝑐→ D.13𝑎→+23𝑏→−12𝑐→
5. 设𝑃(1,−2,5)是空间直角坐标系中的一点，则点𝑃关于坐标平面𝑦𝑂𝑧的对称点的坐标为( )
A.(1,2,−5) B.(−1,−2,5) C.(−1,−2,−5) D.(1,−2,−5)
试卷第2页，总25页 6. 已知平面𝛼内有一点𝐴(2,−1,2)，平面𝛼 的一个法向量为𝑛→=(12,16,13)，则下列四个点中在平面𝛼内的是( )
A.𝑃1(1,−1,1) B.𝑃2(1,3,32) C.𝑃3(1,−3,32) D.𝑃4(−1,3,−32)
7. 如图，在平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑀在𝐴𝐶上，且𝐴𝑀=12𝑀𝐶，𝑁在𝐴1𝐷上，且𝐴1𝑁=2𝑁𝐷，设𝐴𝐵→=𝑎→，𝐴𝐷→=𝑏→，𝐴𝐴1→=𝑐→，则𝑀𝑁→=( )
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(56)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 向量 𝑎⃗=(1,2)，𝑏⃗⃗=(2,𝜆)，且 𝑎⃗⊥𝑏⃗⃗，则实数 𝜆= ( )
A． 3 B． −3 C． 7 D． −1
2. 袋中共有完全相同的 4 只小球，编号为 1，2，3，4，现从中任取 2 只小球，则取出的 2 只球编号之和是偶数的概率为 ( )
A． 25 B． 35 C． 13 D． 23
3. 下列命题正确的是 ( )
A．三点确定一个平面 B．一条直线和一个点确定一个平面
C．圆心和圆上两点可确定一个平面 D．梯形可确定一个平面
4. 复数 1+i2= ( )
A． 0 B． 2 C． 2i D． 1−i
5. 已知 ∣𝑎⃗∣=1，∣𝑏⃗⃗∣=2，𝑎⃗ 与 𝑏⃗⃗ 的夹角为 π3，则 𝑎⃗⋅𝑏⃗⃗ 等于 ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6. 已知平面向量 𝑎⃗=(1,𝑥)，𝑏⃗⃗=(𝑦,1)，若 𝑎⃗∥𝑏⃗⃗，则实数 𝑥，𝑦 一定满足 ( )
A．𝑥𝑦−1=0 B．𝑥𝑦+1=0 C．𝑥−𝑦=0 D．𝑥+𝑦=0
7. 在平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴(1,2)，𝐵(3,5)，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,2)，则 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗= ( )
A． (−2,4) B． (4,6)
C． (−6,−2) D． (−1,9)
8. 若 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(1,1)，𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1)，𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗+𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑎,𝑏)，则 𝑎+𝑏= ( )
A． −1 B． 0 C． 1 D． 2
9. 已知直线 𝑎 在平面 𝛾 外，则 ( )
A． 𝑎∥𝛾 B． 𝑎 与 𝛾 至少有一个公共点
人教A版高一数学必修第二册全册复习测试题卷含答案解析(27)
高一数学必修第二册全册复习测试题卷2
（共22题）
一、选择题（共10题）
1. 如图，若 𝑂 是平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的中心，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =4𝑒1，𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =6𝑒2，则 3𝑒2+2𝑒1 等于 ( )
A． 12𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ B． 12𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ C． 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ D． 12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗
2. 同时抛掷两枚均匀硬币，落地时正面都向上的概率是 ( )
A． 512 B． 16 C． 13 D． 14
3. 已知单位向量 𝑎 ，𝑏⃗ 的夹角为 60∘，则在下列向量中，与 𝑏⃗ 垂直的是 ( )
A． 𝑎 +2𝑏⃗ B． 2𝑎 +𝑏⃗ C． 𝑎 −2𝑏⃗ D． 2𝑎 −𝑏⃗
4. 在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝑎=2，𝑏=√7，𝑐=3，那么角 𝐵 等于 ( )
A．π6 B．π4 C．π3 D．5π12
5. 复平面内，复数 𝑧=−3+4i 对应的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6. 如图所示，为了测量 𝐴，𝐵 两处岛屿间的距离，小明在 𝐷 处观测，𝐴，𝐵 分别在 𝐷 处的北偏西
15∘ 、北偏东 45∘ 方向，再往正东方向行驶 20 海里至 𝐶 处，观测 𝐵 在 𝐶 处的正北方向，𝐴
在 𝐶 处的北偏西 60∘ 方向，则 𝐴，𝐵 两处岛屿间的距离为 ( )
A． 20√6 海里 B． 10√6 海里
C． 10(1+√3) 海里 D． 20 海里
7. 设向量 𝑎 ，𝑏⃗ 满足 ∣𝑎 +𝑏⃗ ∣=√10，∣𝑎 −𝑏⃗ ∣=√6，则 𝑎 ⋅𝑏⃗ = ( )
A． 1 B． 2 C． 3 D． 5
2 8. 对任意向量 𝑎 ，𝑏⃗ , 下列关系式中不恒成立的是 ( )
人教a版数学高一单元测试卷第一二章滚动测试含解析
1 第一、二章滚动测试
班级____ 姓名____ 考号____ 分数____
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设A(1,2)，B(－2,5)，则|AB→|＝( )
A.5 B.29
C．3 2 D．4
答案：C
解析：AB→＝(－2,5)－(1,2)＝(－3,3)，∴|AB→|＝－2＋32＝3 2.
2．如果函数f(x)＝sin(2πx＋θ)(0
A．T＝1，θ＝π2 B．T＝1，θ＝π
C．T＝2，θ＝π D．T＝2，θ＝π2
答案：A
解析：T＝2π2π＝1，sin(2π＋θ)＝1，θ＝π2.
3．已知sin(α－π)＝23，且α∈－π2，0，则tanα等于( )
A.255 B．－255
C.52 D．－52
答案：B
解析：sin(α－π)＝－sinα＝23，∴sinα＝－23，cosα＝53，∴tanα＝－25＝－255.
4．若角α的终边落在第三象限，则cosα1－sin2α＋2sinα1－cos2α的值为( )
A．3 B．－3
C．1 D．－1
答案：B
解析：由角α的终边落在第三象限得sinα<0，cosα<0，
故原式＝cosα|cosα|＋2sinα|sinα|＝cosα－cosα＋2sinα－sinα＝－1－2＝－3.
5．已知平面内三点A(－1,0)，B(5,6)，P(3,4)，且AP→＝λPB→，则λ的值为(
)
A．3 B．2
C.12 D.13
答案：B
解析：因为AP→＝λPB→，所以(4,4)＝λ(2,2)，所以λ＝2.
6．已知sinα－cosα＝13，则tanα＋1tanα等于( )
A.89 B.73
2 C.94 D.114
答案：C
解析：由sinα－cosα＝13可得(sinα－cosα)2＝19，即1－2sinαcosα＝19，sinαcosα＝49，则tanα＋1tanα＝sinαcosα＋cosαsinα＝1sinαcosα＝94.
新人教版高中数学选修一第一单元《空间向量与立体几何》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题
1．平面过正方体1111ABCDABCD的顶点A，1BC，点E、F分别为1AA、1CC的中点，112CGGD，若平面ABCDm，平面EFGn，则直线m与直线n所成角的正切值为（ ）
A．227 B．327 C．427 D．627
2．如图，正三角形ACB与正三角形ACD所在平面互相垂直，则二面角BCDA的余弦值是（ ）
A．12 B．22
C．33 D．55
3．如图，正方体1111ABCDABCD中，12APPA，点M在侧面11AABB内.若1DMCP，则点M的轨迹为（ ）
A．线段 B．圆弧
C．抛物线一部分 D．椭圆一部分
4．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，且1,2ABBC，60ABC,AP平面ABCD，AEPC于E，下列四个结论：①ABAC；②AB平面PAC；③PC平面ABE;④BEPC .其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图所示，在三棱锥P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为
A．3010
B．305 C．305 D．3010
6．已知1,1,2P，23,1,0P、30,1,3P，则向量12PP与13PP的夹角是（ ）
A．30 B．45 C．60 D．90
7．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，且6ABAP，2AD，60BADBAPDAP，E，F分别为PB，PC上的点，且2PEEB，PFFC，EF（ ）
A．1 B．2 C．2 D．6
8．如图，在四面体OABC中，1G是ABC的重心，G是1OG上的一点，且12OGGG，若OGxOAyOBzOC，则(,,)xyz为（ ）
第二章平面向量单元综合测试卷(带答案新人教A版必修4 )
实用精品文献资料分享
第二章平面向量单元综合测试卷（带答案新人教A版必修4 ）
第二章平面向量单元综合测试卷（带答案新人教A版必修4 ） (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(2013•三明高一检测)化简 - + - 得 ( ) A. B. C. D.0 2.已知a，b都是单位向量，则下列结论正确的是 ( ) A.a•b=1 B.a2=b2
C.a∥b a=b D.a•b=0 3.已知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量 =(1，1)，n=(1，-1)，且n• =2，则n• 等于 ( ) A.-2 B.2 C.0
D.2或-2 4.点C在线段AB上，且 = ，若 =λ ，则λ等于 ( )
A. B. C.- D.- 5.若a=(1，2)，b=(-3，0)，(2a+b)∥(a-mb)，则m=
( ) A.- B. C.2 D.-2 6.(2013•牡丹江高一检测)已知a+b=(1，2)，c=(-3，-4)，且b⊥c，则a在c方向上的投影是 ( ) A. B.-11
C.- D.11 7.(2013•兰州高一检测)若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 8.已知△ABC满足 2= • + • + • ，则△ABC是 ( ) A.等边三角形
B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 9.(2013•西城高一检测)在矩形ABCD中，AB= ，BC=1，E是CD上一点，且 • =1，则 • 的值为 ( ) A.3 B.2 C. D. 10.已知向量a=(1，2)，b=(2，-3).若向量c满足(c+a)∥b，c⊥(a+b)，则c= ( ) A. B. C. D.
11.(2013•六安高一检测)△ABC中，AB边上的高为CD，若 =a， =b，a•b=0，|a|=1，|b|=2，则 = ( ) A. a- b B. a- b C. a- b D.
(新教材)2020新人教A版高中数学必修第二册同步学案：6.1 平面向量的概念 Word版含答案
6．1 平面向量的概念
考点
学习目标
核心素养
平面向量的相关概念 了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念 数学抽象
平面向量的几何表示 掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念 数学抽象
相等向量与共线向量 理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念 数学抽象、逻辑推理
问题导学
预习教材P2－P4的内容，思考以下问题：
1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？
2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？
3．两个向量(向量的模)能否比较大小？
4．如何判断相等向量或共线向量？向量AB→与向量BA→是相等向量吗？
1．向量的概念及表示
(1)概念：既有大小又有方向的量．
(2)有向线段
①定义：具有方向的线段．
②三个要素：起点、方向、长度．
③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作AB→．
④长度：线段AB的长度也叫做有向线段AB→的长度，记作|AB→|.
(3)向量的表示
■名师点拨
(1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素．
(2)用有向线段表示向量时，要注意AB→的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向量的终点．
2．向量的有关概念
(1)向量的模(长度)：向量AB→的大小，称为向量AB→的长度(或称模)，记作|AB→|．
(2)零向量：长度为0的向量，记作0.
(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量．
3．两个向量间的关系
(1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量．若a，b是平行向量，记作a∥b.
规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量a，都有0∥a．
(2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b.
■名师点拨
(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．
(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．
(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．