2021年包头市中考数学模拟试题(有答案)(Word版)
内蒙古包头市2021年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算112-⎛⎫⎪⎝⎭所得结果是（）A．﹣2 B．12-C．12D．2【答案】D．【解析】试题分析：112-⎛⎫⎪⎝⎭=112=2，故选D．考点：负整数指数幂．2．若21a=，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3【答案】C．【解析】考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论．3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（）A．10 B．12 C．14 D．44【答案】B．【解析】试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选B．考点：众数．4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A ．B ．C．D．【答案】C．【解析】考点：几何体的展开图．5．下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B是一个最简二次根式C．函数11yx=-的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称【答案】D．【解析】试题分析：A．8的立方根是2，故A不符合题意；B不是最简二次根式，故B不符合题意；C．函数11yx=-的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；故选D．考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．6．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【答案】A．【解析】试题分析：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ． 512 D ．12【答案】A ． 【解析】考点：概率公式． 8．若关于x 的不等式12ax -<的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程210x ax ++=根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 【答案】C ． 【解析】试题分析：解不等式12a x -<得x ＜12a +，而不等式12a x -<的解集为x ＜1，所以12a+=1，解得a =0，又因为△=24a -=﹣4，所以关于x 的一元二次方程210x ax ++=没有实数根．故选C ． 考点：根的判别式；不等式的解集．9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =45°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，若BC =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π+1B ．π+2C ．2π+2D ．4π+1 【答案】B ． 【解析】考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理． 10．已知下列命题： ①若ab＞1，则a ＞b ； ②若a +b =0，则|a |=|b |； ③等边三角形的三个内角都相等； ④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵当b ＜0时，如果ab＞1，那么a ＜b ，∴①错误； ∵若a +b =0，则|a |=|b |正确，但是若|a |=|b |，则a +b =0错误，∴②错误； ∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确； ∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误； 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A ． 考点：命题与定理．11．已知一次函数14y x =，二次函数2222y x =+，在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值为1y 与2y ，则下列关系正确的是（ ）A ． 12y y >B ．12y y ≥C ． 12y y <D ．12y y ≤ 【答案】D ． 【解析】考点：二次函数与不等式（组）．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．32B．43C．53D．85【答案】A．【解析】试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴BF FGAB AC=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴453FC FG-=，∵FC=FG，∴453FC FC-=，解得：FC=32，即CE的长为32．故选A．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上13．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．【答案】3×1012．【解析】试题分析：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．考点：科学记数法—表示较大的数．14．化简：22111aaa a-⎛⎫÷-⎪⎝⎭= ．【答案】﹣a﹣1．【解析】15．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为cm．【答案】168．【解析】试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：（20×163+30x）÷50 =166，解可得x=168（cm）．故答案为：168．考点：加权平均数．16．若关于x、y的二元一次方程组325x yx ay+=⎧⎨-=⎩的解是1x by=⎧⎨=⎩，则b a的值为．【答案】1．【解析】考点：二元一次方程组的解．17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．【答案】20．【解析】试题分析：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12∠BAC=20°．故答案为：20．考点：圆周角定理．18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是．．【解析】考点：矩形的性质；解直角三角形．19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数2yx的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为．【答案】（0，2）．【解析】试题分析：由12y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为：（0，2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S △ABE．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④．【解析】③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S △ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．【答案】）（1）49；（2）23．【解析】试题分析：（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得； （2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得． 试题解析：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为49； （2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为69=23． 考点：列表法与树状图法．22．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，已知CD =3． （1）求AD 的长；（2）求四边形AEDF 的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【答案】（1）6；（2） 【解析】（2）∵DE ∥BA 交AC 于点E ，DF ∥CA 交AB 于点F ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∵∠EAD =∠ADF =∠DAF ，∴AF =DF ，∴四边形AEDF 是菱形，∴AE =DE =DF =AF ，在Rt △CED 中，∵∠CDE =∠B =30°，∴DE =cos30CD=∴四边形AEDF 的周长为考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x ，面积为S 平方米．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？【答案】（1）28S x x =-+（0＜x ＜8）；（2）能；（3）当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元． 【解析】试题解析：（1）∵矩形的一边为x 米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x ）米，∴S =x （8﹣x ）=28x x -+，其中0＜x ＜8，即28S x x =-+（0＜x ＜8）；（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即28x x -+=12，解得：x =2或x =6，∴设计费能达到24000元．（3）∵28S x x =-+=2(4)16x --+，∴当x =4时，S 最大值=16，∴当x =4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点B 的切线BP 与CD 的延长线交于点P ，连接OC ，CB ． （1）求证：AE •EB =CE •ED ； （2）若⊙O 的半径为3，OE =2BE ，95CE DE =，求tan ∠OBC 的值及DP 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）tan ∠OBC ，43． 【解析】（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵95CEDE=，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=13，x2=﹣13（不合题意舍去），∴CE=9x=3，DE=5x=53，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=12OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC=CFBF=，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∵∠CFB=∠PBE，EF=EF，∠FEC=∠BEP，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣53=43．考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形．25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．【答案】（1）DD′=3，A′F= 4；（2）154；（3）754．【解析】（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的长，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的长，即可解决问题；（3）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ，由S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，把问题转化为求AF •CD ，只要证明∠ACF =90°，证明△CAD ∽△FAC ，即可解决问题；试题解析：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A 'B 'C 'D '，∴A ′D ′=AD =B ′C =BC =4，CD ′=CD =A ′B ′=AB =3∠A ′D ′C =∠ADC =90°，∵α=60°，∴∠DCD ′=60°，∴△CDD ′是等边三角形，∴DD ′=CD =3．②如图①中，连接CF ．∵CD =CD ′，CF =CF ，∠CDF =∠CD ′F =90°，∴△CDF ≌△CD ′F ，∴∠DCF =∠D ′CF =12∠DCD ′=30°，在Rt △CD ′F 中，∵tan ∠D ′CF =''D F CD ，∴D ′F ，∴A ′F =A ′D ′﹣D ′F =4． （2）如图②中，在Rt △A ′CD ′中，∵∠D ′=90°，∴A ′C 2=A ′D ′2+CD ′2，∴A ′C =5，A ′D =2，∵∠DA ′F =∠CA ′D ′，∠A ′DF =∠D ′=90°，∴△A ′DF ∽△A ′D ′C ，∴''''A D DF A D CD =，∴243DF =，∴DF =32，同理可得△CDE ∽△CB ′A ′，∴'''CD ED CB A B =，∴343ED =，∴ED =94，∴EF =ED +DF =154． （3）如图③中，作FG ⊥CB ′于G ．，∵四边形A ′B ′CD ′是矩形，∴GF =CD ′=CD =3，∵S △CEF =12•EF •DC =12•CE •FG ，∴CE =EF ，∵AE =EF ，∴AE =EF =CE ，∴∠ACF =90°，∵∠ADC =∠ACF ，∠CAD =∠FAC ，∴△CAD ∽△FAC ，∴AC AD AF AC =，∴AC 2=AD •AF ，∴AF =254，∵S △ACF =12•AC •CF =12•AF •CD ，∴AC •CF =AF •CD =754．考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线y =﹣x +n 与该抛物线在第四象限内交于点D ，与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ，且BE =4EC ． ①求n 的值；②连接AC ，CD ，线段AC 与线段DF 交于点G ，△AGF 与△CGD 是否全等？请说明理由；（3）直线y =m （m ＞0）与该抛物线的交点为M ，N （点M 在点N 的左侧），点 M 关于y 轴的对称点为点M '，点H 的坐标为（1，0）．若四边形OM 'NH 的面积为53．求点H 到OM '的距离d 的值．【答案】（1）233322y x x =--；（2）①n =﹣2；②△AGF 与△CGD 全等；（3【解析】试题分析：（1）根据抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，可得抛物线的解析式；（2）①过点E 作EE '⊥x 轴于E '，则EE '∥OC ，根据平行线分线段成比例定理，可得BE '=4OE '，设点E 的坐标为（x ，y ），则OE '=x ，BE '=4x ，根据OB =2，可得x 的值，再根据直线BC 的解析式即可得到E 的坐标，把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得n 的值；②根据F （﹣2，0），A （﹣1，0），可得AF =1，再根据点D 的坐标为（1，﹣3），点C 的坐标为（0，﹣3），可得CD ∥x 轴，CD =1，再根据∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，即可判定△AGF ≌△CGD ；（3）根据轴对称的性质得出OH =1=M 'N ，进而判定四边形OM 'NH 是平行四边形，再根据四边形OM 'NH 的面积，求得OP 的长，再根据点M 的坐标得到PM '的长，Rt △OPM '中，运用勾股定理可得OM '的值，最后根据OM '×d =53，即可得到d 的值． 试题解析：（1）∵抛物线232y x bx c =++与x 轴交于A （﹣1，0），B （2，0）两点，∴302620b c b c ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩，解得：323b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴该抛物线的解析式233322y x x =--；解得：32'3k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC 的解析式为332y x =-，当x =25时，y =﹣125，∴E （25，﹣125），把E 的坐标代入直线y =﹣x +n ，可得﹣25+n =﹣125，解得n =﹣2； ②△AGF 与△CGD 全等．理由如下：∵直线EF 的解析式为y =﹣x ﹣2，∴当y =0时，x =﹣2，∴F （﹣2，0），OF =2，∵A （﹣1，0），∴OA =1，∴AF =2﹣1=1，由2333222y x x y x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，解得：2343x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或13x y =⎧⎨=-⎩，∵点D 在第四象限，∴点D 的坐标为（1，﹣3），∵点C 的坐标为（0，﹣3），∴CD ∥x 轴，CD =1，∴∠AFG =∠CDG ，∠FAG =∠DCG ，∴△AGF ≌△CGD ；（3）∵抛物线的对称轴为x =2b a - =12，直线y =m （m ＞0）与该抛物线的交点为M ，N ，∴点M 、N 关于直线x =12对称，设N （t ，m ），则M （1﹣t ，m ），∵点 M 关于y 轴的对称点为点M '，∴M '（t ﹣1，m ），∴点M '在直线y =m 上，∴M 'N ∥x 轴，∴M 'N =t ﹣（t ﹣1）=1，∵H （1，0），∴OH =1=M 'N ，∴四边形OM 'NH 是平行四边形，设直线y =m 与y 轴交于点P ，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OH ×OP =1×m =53，即m =53，∴OP =53，当233322x x --=53时，解得x 1=﹣43，x 2=73，∴点M 的坐标为（﹣43，53），∴M '（43，53），即PM '=43，∴Rt △OPM '中，OM，∵四边形OM 'NH 的面积为53，∴OM '×d =53，∴d考点：二次函数综合题；探究型；压轴题．。
内蒙古包头市2021年中考数学一模考试试卷C卷
内蒙古包头市2021年中考数学一模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在， 12，-20，0 ，-(-5)，－中，负数的个数有（）A . 个B . 个C . 个D . 个2. （2分）(2018·株洲) 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A .B .C .D .3. （2分）与方程组的解相同的方程是（）A . x+4y﹣8=0B . 2x+4y=1C . （x+4y﹣8）（2x+4y）=0D . |x+4y﹣8|+|2x+4y﹣1|=04. （2分）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）下列汉字中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·罗湖期末) 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为（）A . 8B . 6C . 5D . 47. （2分）△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，则∠A的度数为（）A . 18°B . 36°C . 54°D . 72°8. （2分） (2018九上·深圳期中) 若关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 29. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：510. （2分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，．∠AOB的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A . 2B . 3C . 5D . 7二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知不等式≥3，那么这个不等式的解集是________12. （1分）(2017·盐城模拟) 分解因式：a2﹣4=________．13. （1分） (2019九上·黄埔期末) 若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为________．14. （1分） (2016九上·罗庄期中) 已知代数式的值x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣1的值为________．15. （1分）如图所示，在正方形网格中，图①经过旋转得到图②，其旋转中心是点________(填“A”“B”“C”或“D”)．16. （1分）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是________ ．三、解答题 (共9题；共73分)17. （5分） (2011·绵阳)（1）化简：；（2）解方程：．18. （5分）(2017·黄石) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中a=2sin60°﹣tan45°．19. （6分） (2016九上·嘉兴期末) 如图，已知抛物线y=﹣x2+3x与x轴的正半轴交于点A，点B在抛物线上，且横坐标为2，作BC⊥x轴于点C，⊙B经过原点O，点E为⊙B上一动点，点F在AE上．（1）求点A的坐标；（2）如图1，连结OE，当AF：FE=1：2时，求证：△ACF∽△AOE；（3）如图2，当点F是AE的中点时，求CF的最大值．20. （11分）在我市开展“阳光”活动中，为解中学生活动开展情况，随机抽查全市八年级部分同学1分钟，将抽查结果进行，并绘制两个不完整图．请根据图中提供信息，解答问题：（1）本次共抽查多少名学生？（2）请补全直方图空缺部分，直接写扇形图中范围135≤x＜155所在扇形圆心角度数．（3）若本次抽查中，在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市8000名八年级学生中有多少名学生成绩为优秀？（4）请你根据以上信息，对我市开展学生活动谈谈自己看法或建议21. （7分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s 的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度向点D运动．（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形．（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，▱AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面积．22. （10分）(2018·肇源模拟) 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元.（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？23. （11分）(2017·莲池模拟) 已知抛物线l：y=（x﹣h）2﹣4（h为常数）（1）如图1，当抛物线l恰好经过点P（1，﹣4）时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C．①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标．②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由．③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标．（2）设l与双曲线y= 有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围．24. （11分） (2019九上·邗江月考) 如图，A、P、B、C是⊙O上的四个点，∠A PC＝∠CPB＝60°．（1）求证：PA+PB＝PC；（2）若BC＝，点P是劣弧AB上一动点（异于A、B），PA、PB是关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根，求m的最大值．25. （7分） (2019八下·邛崃期中) 已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C 重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共73分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
内蒙古包头市2021版数学中考一模试卷(II)卷
内蒙古包头市2021版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·海珠期末) 设有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|的结果是（）A . ﹣2a+bB . 2a+bC . ﹣bD . b2. （2分）资料表明，称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度减少，用科学记数法表示这个数为（）公顷．A . 1.5×105B . 1.5×106C . 1.5×107D . 1.5×1083. （2分） (2019七上·徐汇月考) 在圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2019九上·东台月考) 一组数据﹣1，3，2，0，3，2的中位数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）(2019·盘龙模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a2b﹣ba2＝a2bB . a6÷a2＝a3C . （ab2）3＝a2b5D . （a+2）2＝a2+46. （2分）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班的得分比为6︰5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得分为x 分，（5）班得分为y分，则根据题意所列方程组应为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·长宁模拟) 如果点D、E ， F分别在△ABC的边AB、BC ， AC上，联结DE、EF ，且DE∥AC ，那么下列说法错误的是（）A . 如果EF∥AB ，那么AF：AC＝BD：ABB . 如果AD：AB＝CF：AC ，那么EF∥ABC . 如果△EFC∽△ABC ，那么EF∥ABD . 如果EF∥AB ，那么△EFC∽△BDE8. （2分）方程（）A . 解为x=1B . 无解C . 解为任何实数D . 解为x≠1的任何实数9. （2分）已知二次函数y＝−x2+x−，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2 ，则y1、y2必须满足（）A . y1＞0、y2＞0B . y1＜0、y2＜0C . y1＜0、y2＞0D . y1＞0、y2＜010. （2分）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝0.5+．其中正确结论的序号是A . ①③④B . ①②③C . ②③④D . ①②④二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）(2020·武威模拟) 多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是________.12. （5分） (2017七上·马山期中) 已知计算规则 =ad﹣bc，则 =________．13. （1分）(2017·聊城) 如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是________．14. （1分）(2017·长沙模拟) 如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为________15. （1分） (2019八下·柳江期中) 如图，菱形ABCD的周长为40，∠ABC=60°，E是AB的中点，点P是BD 上的一个动点，则PA+PE的最小值为________.16. （1分） (2019九上·台安月考) 如图已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交x轴于点得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （11分） (2019八下·长沙开学考) 我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D 不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了________名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为________；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．18. （5分） (2019九上·黄石月考) 已知直线l：y=kx+4与抛物线y= x2交于点A(x1 ， y1)，B(x2 ，y2).（1）求：；的值.（2）过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F.求证：AF=AM=4+y1.（3）证明： + 为定值，并求出该值.19. （11分）(2017·新泰模拟) 如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．（1）求证：△BPE∽△CEQ；（2）求证：DP平分∠BPQ；（3）当BP=a，CQ= a，求PQ长（用含a的代数式表示）．20. （6分）(2017·巴中) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，4），B （2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；（3）求△AOB的面积．21. （2分）如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的处，折痕交边于点，连接 .（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求证： .22. （10分）(2020·平阳模拟) 如图，抛物线y=-x²+bx+4交y轴于点B，顶点为M，BA⊥y轴，交抛物线于点A。
包头市中考数学试卷含答案解析(word版)
2021年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项1．〔分〕计算﹣﹣|﹣3|的结果是〔〕A．﹣1B．﹣5C．1 D．52．〔分〕如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．3．〔分〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞14．〔分〕以下事件中，属于不可能事件的是〔〕A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形5．〔分〕如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是〔〕A．B．C．1D．36．〔分〕一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是〔〕A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2 7．〔分〕如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣8．〔分〕如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．假设∠C+∠BAC=145°，那么∠EDC的度数为〔〕A．°B．°C．12°D．10°．〔分〕关于x 的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正9整数，且该方程的根都是整数，那么符合条件的所有正整数m的和为〔〕A．6B．5C．4D．310．〔分〕以下命题：①假设a3＞b3，那么a2＞b2；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个11．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx〔k≠0〕与直线l1在第一象限交于点C．假设∠BOC=∠BCO，那么k的值为〔〕A．B．C．D．212．〔分〕如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．假设BC=4，∠CBD=30°，那么DF的长为〔〕A．B．C．D．二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分．13．〔分〕假设a﹣3b=2，3a﹣b=6，那么b﹣a的值为．14．〔分〕不等式组的非负整数解有个．15．〔分〕从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．16．〔分〕化简；÷〔﹣1〕=．17．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上〔不与点B，C重合〕，连接BE，CE．假设∠D=40°，那么∠BEC=度．18．〔分〕如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．假设S△AEF=1，那么S△ADF的值为．19．〔分〕以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如下列图的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．假设双曲线y= 〔x＞0〕经过点D，那么OB?BE的值为．20．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．以下结论：①△ACE≌△BCD；②假设∠BCD=25°，那么∠AED=65°；DE2=2CF?CA；④假设AB=3，AD=2BD，那么AF=．其中正确的结论是．〔填写所有正确结论的序号〕三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．〔分〕某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩总分值均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩〔总分值为100分〕．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁88861〕直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；2〕现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；3〕求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．22．〔分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．1〕求BE的长；2〕求四边形DEBC的面积．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕23．〔分〕某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存， 4月份在3月份售价根底上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．1〕求该商店3月份这种商品的售价是多少元？2〕如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？24．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．〔1〕求证：∠BCD=∠BEC；〔2〕假设BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．25．〔分〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．〔1〕如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；2〕如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；3〕如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+x﹣2与x轴26交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．〔1〕求直线〔2〕假设直线l的解析式；x=m〔m＜0〕与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；3〕取点G〔0，﹣1〕，连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．2021年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每题3分，共36分．每题只有一个正确选项1．〔分〕计算﹣﹣|﹣3|的结果是〔〕A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，应选：B．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．2．〔分〕如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：应选：C．【点评】此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．〔分〕函数y=中，自变量x的取值范围是〔〕A．x≠1B．x＞0C．x≥1D．x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1．应选：D．【点评】此题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．〔分〕以下事件中，属于不可能事件的是〔〕A．某个数的绝对值大于0B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．应选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键．5．〔分〕如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么的值是〔〕A．B．C．1D．3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a、的值，然后代入求值．【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2．=．应选：A．【点评】此题考查了同类项的知识，属于根底题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答此题的关键．6．〔分〕一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是〔〕A．4，1B．4，2C．5，1D．5，2【分析】根据题目中的数据可以直接写出众数，求出相应的平均数和方差，从而可以解答此题．【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数是4，，那么=2，应选：B．【点评】此题考查方差和众数，解答此题的关键是明确众数的定义，会求一组数据的方差．7．〔分〕如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．2﹣B．2﹣C．4﹣D．4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影局部的面积是×4×1﹣=2﹣．【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影局部的面积是×4×1﹣=2﹣，应选：A．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规那么图形面积转化为规那么图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．8．〔分〕如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE．假设∠C+∠BAC=145°，那么∠EDC的度数为〔〕A．°B．°C．12°D．10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，应选：D．【点评】此题主要考查等腰直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形的性质及三角形的内角和定理、外角的性质．．〔分〕关于x 的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正9整数，且该方程的根都是整数，那么符合条件的所有正整数m的和为〔〕A．6B．5C．4D．3【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4〔m﹣2〕=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m为正整数，且该方程的根都是整数，∴m=2或3．∴2+3=5．应选：B．【点评】此题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记方程有实数根〞是解题的关键．“当△≥0时，10．〔分〕以下命题：①假设a3＞b3，那么a2＞b2；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a∥c；④周长相等的所有等腰直角三角形全等．其中真命题的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等．【解答】解：①假设a3＞b3，那么a2＞b2不一定成立，故错误；②假设点A〔x1，y1〕和点B〔x2，y2〕在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，那么y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，那么a⊥c，故错误；④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确．应选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx〔k≠0〕与直线l1在第一象限交于点C．假设∠BOC=∠BCO，那么k的值为〔〕A．B．C．D．2【分析】利用直线l1：﹣，即可得到〔，〕〔，〕，，y=x+1A20B01AB==3过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C〔，〕，代入直线l2：，可得k=．y=kx【解答】解：直线l1：﹣中，令，那么，令，那么x=2，y=x+1x=0y=1y=0即A〔2，0〕B〔0，1〕，∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，OD=AO=，CD=BO=，即C〔，〕，把C〔，〕代入直线l2：y=kx，可得k，即k=，应选：B．【点评】此题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．12．〔分〕如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．假设BC=4，∠CBD=30°，那么DF的长为〔〕A．B．C．D．【分析】先利用含30度角的直角三角形的性质求出BD，再利用直角三角形的性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，DE=BE=CEBC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2 =，应选：D．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出DE∥是解此题的关键．二、填空题：本大题共有8小题，每题3分，共24分．13．〔分〕假设a﹣3b=2，3a﹣b=6，那么b﹣a的值为﹣2．【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【解答】解：由题意知，+②，得：4a﹣4b=8，那么a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的根本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．14．〔分〕不等式组的非负整数解有4个．【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．【解答】解：解不等式2x+7＞3〔x+1〕，得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，那么不等式组的解集为x＜4，所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，故答案为：4．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到〞的原那么是解答此题的关键．15．〔分〕从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：﹣2﹣1124小于2的结果数，根22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2的有6种结果，∴积为大于﹣4小于2的概率为=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．〔分〕化简；÷〔﹣1〕=﹣．【分析】根据分式混合运算顺序和运算法那么计算可得．【解答】解：原式=÷〔﹣〕=÷=?=﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法那么．17．〔分〕如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上〔不与点B，C重合〕，连接BE，CE．假设∠D=40°，那么∠BEC=115度．【分析】连接OC，根据切线的性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案．【解答】解：连接OC，DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴的度数是130°，∴的度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115．【点评】此题考查了圆周角定理和切线的性质，能根据切线的性质求出∠DCO的度数是解此题的关键．18．〔分〕如图，在?ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．假S△AEF=1，那么S△ADF的值为．设【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=〔〕2=，结合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=，再由= =知=，继而根据S△ADF=SADC可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=〔〕2=〔〕2=，S△AEF=1，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，S△ADC=S△ABC=，EF∥BC，===，==，S△ADF=S△ADC=×=，故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质．19．〔分〕以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如下列图的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．假设双曲线y= 〔x＞0〕经过点D，那么OB?BE的值为 3．【分析】由双曲线y=〔x＞0〕经过点D知S△ODF=k=，由矩形性质知S△AOB=2SODF=，据此可得OA?BE=3，根据OA=OB可得答案．【解答】解：如图，∵双曲线y=〔x＞0〕经过点D，S△ODF=k=，那么S△AOB=2S△ODF=，即OA?BE=，OA?BE=3，∵四边形ABCD是矩形，OA=OB，OB?BE=3，故答案为：3．【点评】此题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义及矩形的性质．20．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点〔不与点A，B重合〕，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．以下结论：①△ACE≌△BCD；②假设∠BCD=25°，那么∠AED=65°；DE2=2CF?CA；④假设AB=3，AD=2BD，那么AF=．其中正确的结论是①②③．〔填写所有正确结论的序号〕【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出2，最后用CE=CF?AC 勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误．【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，那么∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF?AC，在等腰直角三角形CDE中，DE22，故③正确；=2CE=2CF?AC如图，过点D作DG⊥BC于G，AB=3，∴AC=BC=3，AD=2BD，BD=AB=，DG=BG=1，CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，2，∵CE=CF?AC∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE是解此题的关键．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请写出必要的文字说明、计算过程或推理过程21．〔分〕某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩总分值均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩〔总分值为100分〕．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁88861〕直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；2〕现得知候选人丙的综合成绩为分，求表中x的值；3〕求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．【分析】〔1〕根据中位数的概念计算；2〕根据题意列出方程，解方程即可；3〕根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【解答】解：〔1〕这四名候选人面试成绩的中位数为：=89〔分〕；2〕由题意得，x×60%+90×解得，x=86，答：表中x的值为86；3〕甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×〔分〕，乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×〔分〕，丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×〔分〕，∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【点评】此题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．22．〔分〕如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．1〕求BE的长；2〕求四边形DEBC的面积．〔注意：此题中的计算过程和结果均保存根号〕∴【分析】〔1〕解直角三角形求出AD、AE即可解决问题；∴2〕作DF⊥BC于F．那么四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；∴【解答】解：〔1〕在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∴∵AB=AD，∴∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∵∠BDE=15°，∴∴∠ADE=30°，∴∴∴AB=AD=6，BE=6﹣2．〔2〕作DF⊥BC于F．那么四边形ABFD是矩形，BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，BC=6+4，∴S=S+S=×〔6﹣2〕×6+〔6+4〕×6=36+6．四边形DEBC△DEB△BCD【点评】此题考查矩形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．〔分〕某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价根底上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．1〕求该商店3月份这种商品的售价是多少元？2〕如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？【分析】〔1〕设该商店3月份这种商品的售价为x元，那么4月份这种商品的售价为元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；2〕设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：〔1〕设该商店3月份这种商品的售价为 x元，那么4月份这种商品的售价为元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．2〕设该商品的进价为y元，根据题意得：〔40﹣a〕×=900，解得：a=25，∴〔40×﹣25〕×=990〔元〕．答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【点评】此题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：1〕找准等量关系，正确列出分式方程；〔2〕找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．〔分〕如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径的圆交AB于点D，BA的延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF．〔1〕求证：∠BCD=∠BEC；〔2〕假设BC=2，BD=1，求CE的长及sin∠ABF的值．∵【分析】〔1〕先利用等角的余角相等即可得出结论；∵〔2〕先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出∵CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，∵NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论．∵【解答】解：〔1〕∵∠ACB=90°，∵∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A的直径，∴∠DCE=90°，∵∴∠BEC+∠CDE=90°，AD=AC，∴∠CDE=∠ACD ， ∴∠BCD=∠BEC ，2〕∵∠BCD=∠BEC ，∠EBC=∠EBC ，∴△BDC ∽△BCE ，∴ ，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD ，∴DE=BE ﹣BD=3，222， 在Rt △DCE 中，DE=CD +CE=9∴CD= ，CE= ，过点F 作FM ⊥AB 于M ， ∵∠FAB=∠ABC ，∠FMA=∠ACB=90°， ∴△AFM ∽△BAC ，∴ ，DE=3，AD=AF=AC=，AB=，FM=，过点F 作FN ⊥BC 于N ， ∴∠FNC=90°， ∵∠FAB=∠ABC ， FA ∥BC ，∴∠FAC=∠ACB=90°， ∴四边形FNCA 是矩形， FN=AC=，NC=AF=，BN=，在Rt △FBN 中，BF= ，在Rt△FBM中，sin∠ABF=．【点评】此题主要考查了圆的有关性质，等角的余角相等，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解此题的关键．25．〔分〕如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一个动点．〔1〕如图1，连接BD，O是对角线BD的中点，连接OE．当OE=DE时，求AE的长；〔2〕如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G．当BE平分∠ABC时，求BG的长；〔3〕如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上的点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1．①求的值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由．【分析】〔1〕先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；2〕先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3〕①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，的粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可．【解答】解：〔1〕如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，OE=DE，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE?DA，∴设AE=x，DE=5﹣x，∴〔〕2=5〔5﹣x〕，x=，即：AE=；2〕如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，AE=AB=3，AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，AF=DE=2，BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；3〕①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，〔3﹣z〕2=1+z2，∴z=，DH=，CH=，D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握判定两三角形相似的方法是解此题的关键．26．〔分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+x﹣2与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC．〔1〕求直线l的解析式；〔2〕假设直线x=m〔m＜0〕与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接DE的长；OD．当OD⊥AC时，求线段3〕取点G〔0，﹣1〕，连接AG，在第一象限内的抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．【分析】〔1〕根据题目中的函数解析式可以求得点A和点C的坐标，从而可以求得直线l的函数解析式；2〕根据题意作出适宜的辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答此题；3〕根据题意画出相应的图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答此题．【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，∴点A的坐标为〔﹣4，0〕，点B〔1，0〕，点C〔0，﹣2〕，∵直线l经过A，C两点，设直线l的函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l的函数解析式为y=；2〕直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由〔1〕可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，OF=4﹣=，m=﹣，当m=﹣时，y=×〔〕2+×〔﹣〕﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；3〕存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A〔﹣4，0〕，点B〔1，0〕，点C〔0，﹣2〕，OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∴∠OAC=∠OCB，∴∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∴∠BAP=∠GAM，∴∵点G〔0，﹣1〕，AC=2，OA=4，OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，tan∠PAN=，设点P的坐标为〔n， n2+n﹣2〕，AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4〔舍去〕，当n=时，n2+n﹣2=，∴点P的坐标为〔，〕，即存在点P〔，〕，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG．【点评】此题是一道二次函数综合题，解答此题的关键是明确题意，作出适宜的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似、锐角三角函数和二次函数的性质解答．。
内蒙古包头市2021年中考数学试卷(I)卷(模拟)
内蒙古包头市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·合浦期中) 下列各组数的大小关系正确的是（）A .B .C .D . -3.5>-3.62. （2分） (2019七下·南浔期末) 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A . 1.16×109B . 1.16×108C . 1.16×106D . 0.116×1093. （2分） (2017七上·深圳期中) 如图，是一个正方体的展开图，若原正方体朝上的面上的字是“祝”，则与其相对的朝下的面上的字应是（）A . 考B . 利C . 顺D . 试4. （2分）(2020·兰州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若分式的值为零，则x的值是（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 2或﹣26. （2分）若(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，(x3 ， y3)都是y=的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3.则下列各式正确的是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＜y2＜y3C . y2＞y1＞y3D . y2＜y3＜y17. （2分） (2019九上·鼓楼期中) 在△ABC中，∠BCA=90∘,AC=6,BC=8,D是AB的中点，将△ACD沿直线CD 折叠得到△ECD，连接BE，则线段BE的长等于（）A . 5B .C .D .8. （2分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解 (共8题；共9分)9. （1分） (2020八上·莲湖期末) 将一块体积为1000cm3的正方体木块锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为________cm。
内蒙古包头市2021年中考数学一模试卷(I)卷
内蒙古包头市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·高州期中) 若a ， b ， c ， d是成比例线段，其中a＝3cm ， c＝6cm ， d＝4cm ，则b等于（）A . 8 cmB . cmC . 4 cmD . 2cm2. （2分） (2019九上·三门期末) 将向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）A . 30B . 36C . 72D . 1254. （2分） (2019九上·保定期中) 如图，在小正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，则下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·普陀期中) 已知、、都是非零向量，下列条件中，不能判断的是（）A .B .C . ，D .6. （2分）抛物线y=ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-3（x-1）2+4，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（）A . （6,3）B . （6,5）C . （-4,3）D . （-4,5）二、填空题 (共12题；共18分)7. （1分）已知 = = ≠0，则 =________．8. （1分） (2018九上·宜兴月考) 已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm,则AC=________cm．9. （1分） (2018九上·崇明期末) 计算： ________．10. （1分）(2017·江都模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（5，0）在抛物线上，则9a﹣3b+c的值________．11. （2分） (2019·信丰模拟) 在平行四边形ABCD中，E ， F分别是AD、CD的中点，线段BA、BC的延长线与直线EF分别交于点G、H ，若S△DEF＝1，则五边形ABCFE的面积是________．12. （1分）(2019·建华模拟) Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6cm，那么BC等于________.13. （1分）如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=2，MB=4，BC=6，则MN的长为________．14. （1分） (2019九上·黄浦期末) 如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么向量＝________(用单位向量表示)．15. （1分）(2019·荆州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在负半轴、正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y= （x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE = ,则BN的长为________。
内蒙古包头市2021年中考数学一模试卷(I)卷(新版)
内蒙古包头市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·黄石期中) 4的相反数等于（）A . 4B .C . ﹣4D . ﹣2. （2分） 2010年8月7日甘肃省舟曲县遭受特大山洪地质灾害，“一方有难，八方支援”，截至8月13日15时，甘肃省民政厅救灾捐赠专户已接收捐赠款物总价值12038．99万元，12038．99万元用科学计数法表示为（保留3位有效数字）（）元A . 0.12×108B . 1.2×108C . 1.203899×108D . 1.20×1083. （2分）(2017·香坊模拟) 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°5. （2分）若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A . a＞3B . a≥3C . a≤3D . a＜36. （2分）(2018·阳信模拟) 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D点从BC的中点到C点运动，点E在AD上，以E 为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径R的取值范围为（）A . ≤R≤B . ≤R≤C . ≤R≤2D . 1≤R≤8. （2分） (2019九上·贵州期中) 在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（）A . （-2,3）B . （-1,4）C . （1,4）D . （4,3）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2014·遵义) + =________．10. （1分） (2016七下·恩施期末) 已知关于x的不等式组的解集是x＞4，则m的取值范围是________．11. （1分）等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为________．12. （1分）某商品的价格为a元，降价10％后，又降10％后，销售量猛增，这时商家决定提价20％，则最后这个商品的价格为________元．13. （1分）(2016·鄞州模拟) 如图，直线l切⊙O于点A，点B是l上的点，连结BO并延长，交⊙O于点C，连结AC，若∠C=25°，则∠A BC等于________°．14. （1分）二次函数y=x2+px+q部分对应值可列表如下：x00.51 1.1 1.2 1.3y﹣15﹣8.75﹣2﹣0.590.84 2.29则一元二次方程x2+px+q=0正根的范围是________ ．三、解答题 (共10题；共100分)15. （5分） (2016七上·绵阳期中) 计算：﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．16. （5分） (2018七下·揭西期末) 化简：17. （10分）(2011·温州) 七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图1）经过平移、旋转拼成图形．（1）拼成矩形，在图2中画出示意图．（2）拼成等腰直角三角形，在图3中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．18. （5分）在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.（1）直接写出小明摸出的球标号为4的概率;（2）若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为x,然后由小强再随机摸出一个球记为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19. （5分）如图所示，已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AD=8cm，BD=2cm，求CD的长．20. （5分）(2019·鱼峰模拟) 如图，已知△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF.请你说明△DEF是正三角形.21. （15分）(2014·绍兴) 为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA x≤7.5B7.5≤x≤8.5C8.5≤x≤9.5D9.5≤x≤10.5E x≥10.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？22. （15分）(2015·江东模拟) 某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800元？（3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1000元．求m的取值范围．23. （15分） (2019七下·潜江月考) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）24. （20分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD=4 ，CD=7．直线l经过A、D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．（1）求腰BC的长；（2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t 为何值时，△QMN为等腰三角形？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共100分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。
【中考冲刺】2021年内蒙古包头市中考数学模拟试卷(附答案)
22．为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向 处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 ，第二组乘公交车，速度是 ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝72°，
∴∠CBD＝∠CDB＝72°，
∴CD＝BC，
∵∠A＝∠ACB＝36°，
∴AB＝BC，
∴CD＝AB，
∵AD＋DB＞AB，AD＝DB
∴2AD＞AB
∴2AD＞CD，（C错误）
故选：C
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
A．①②B．②③C．①③D．①②③
12．如图，在矩形OABC中， ， ，把矩形OABC绕点A旋转，得到矩形ADEF且点D恰好落在BC上，连接OF交AD于点G．则点G的坐标是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．在 中，若 ，则 的度数为__________．
14．关于x的方程 有实数根，其中k为非正整数，则满足条件的k的代数和为__________．
问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；
2021年内蒙古包头市中考数学一模试卷(解析版)
2021年内蒙古包头市中考数学一模试卷一．选择题：本大题共有12小题每小题0分，共36分。
每小题只有一个正确选项请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．下列计算结果为正数的是（）A．﹣|﹣2|B．﹣（﹣1）0C．（﹣1）﹣2D．﹣322．某种福利彩票特等奖的中奖率为科学记数法表示为（）A．5×10﹣7B．5×10﹣6C．2×10﹣7D．2×10﹣63．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x≥0且x≠1D．x＞15．小明的作业本上有以下四题：①﹣（a﹣1）＝1﹣a；②（a2）3﹣（﹣a3）2＝0；③a5+a5＝2a5；④（2a）3＝6a3，做错的题是（）A．①B．②C．③D．④6．在安全教育知识党赛中，某校对学生成绩进行了抽样调查被抽取的7名学生的成绩如下（单位：分）：85，92，93，87，95，94，92，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．92，92B．92，93C．93，92D．87，927．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A和点B，直线l2经过坐标原点，且l2⊥l1，垂足为C，则点C到y轴的距离为（）A．1B．2C．3D．48．如图，在△ABC中，∠B＝34°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则（∠1﹣∠2）的度数是（）A．68°B．64°C．34°D．32°9．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为（）A．B．C．D．10．下列命题正确的是（）A．若|﹣x|＝﹣x，则x≥0B．m，n为整数，若2m＝a，2n＝b，则2m+3n＝a+b3C．若（x﹣1）0＝1，则x＞1D．若a＞b＞0，则a2＞b211．如图，ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，顶点B、D在反比例函数y ＝的图象上，CD∥y轴，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O．若▱ABCD＝24，k1＝﹣2k2，则k1的值为（）A．﹣4B．﹣6C．﹣8D．﹣1012．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点（BE＜DE），将线段CE绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CE′，连接AE′，DE‘，EE′．下列结论：①若∠BAE＝20°，则∠DE′E＝70°；②BE2+DE2＝2AE2；③若∠BAE＝30°，则DE＝BE；④若BC＝9，EC＝10，则sin∠DEC＝．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共有8小题，每小题0分，共24分。
内蒙古包头市2021年中考数学试题(解析版)
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意将BD,BC算出来,再利用勾股定理列出方程组解出即可．
【详解】∵AC=2,BC= ,
∴ ,
∵D是AB的中点,
∴AD=CD=BD= ．
由题意可得:
两式相减得: ,
解得DE= ,BE= ,
故选A．
【点睛】本题考查直角三角形中点性质和勾股定理,关键在于找出等式列出方程组．
【详解】由题意知：MN垂直平分AB，
∴OA=OB，ED⊥AB，
∵OD=OE，
∴四边形ADBE是菱形，
∵ ， ，
∴OF∥BC，AF=CF，
∴FG是△ACD的中位线，
∴ ，故①正确；
∵四边形ADBE是菱形，
∴AD=BD，
在Rt△ACD中， ,
∴ ，故②正确；
∵FG是△ACD的中位线，
∴点G是AD的中点，
【详解】解：分别从标有数字1、2、3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再机抽取1张，基本事件总数3×3=9，抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的情况有（1，2）、（1，3）和（2，3）3种情况
则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为： ．
故答案 ．
【点睛】本题考查了运用列举法求概率，运用列举法确定所有情况数和所需情况数是解答本题的关键．
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．
13.在函数 中，自变量 的取值范围是________________．
【答案】
【解析】
【分析】
在函数 中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可.
【详解】在函数 中，分母不为0，
包头市2021年中考数学模拟试卷D卷
包头市2021年中考数学模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·康巴什期中) 如图所示，下列判断正确的是（）A . a+b＞0B . a﹣b＞0C . ab＞0D . |b|＜|a|2. （2分） (2020九上·覃塘期末) 计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，2）C . （2，﹣1）D . （2，1）4. （2分）下列说法中错误的是（）A . 近似数0.0304精确到万分位，有三个有效数字3、0、4B . 近似数894.5精确到十分位，有四个有效数字8、9、4、5C . 近似数0.030精确到千分位，有两个有效数字3、0D . 近似数3.05×10精确到个位，有五个有效数字3、0、5、0、05. （2分）(2018·番禺模拟) 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）.A . 17个B . 12个C . 9个D . 8个6. （2分）(2020·北京) 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则b的值可以是（）A . 2B . -1C . -2D . -37. （2分）下列各分式中，最简分式是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·扬州期中) 用公式法解方程 x2+4 x=2 ,其中求的Δ的值是（）A . 16B . 4C .D . 649. （2分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）.A . y≥-7B . y≥9C . y＞9D . y≤910. （2分） (2019八下·衡水期中) 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2），观察所得到的四边形，下判断正确的是（）A . ∠BCA=45°B . AC=BDC . BD的长度变小D . AC⊥BD11. （2分）双曲线y= （k≠0）经过（1，﹣4），下列各点在此双曲线上的是（）A . （﹣1，﹣4）B . （4，1）C . （﹣2，﹣2）D . （，﹣4 ）12. （2分） (2016高一下·益阳期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列式子中①abc<0；②0<b<-2a；③；④a+b+c<0成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共6题；共7分)13. （1分） (2016七上·卢龙期中) m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy=________．14. （1分）计算（﹣）×=________15. （1分）某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数20406080100120140160射中9环以上的次数153348637997111130射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.810.790.81根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率________（精确到0.1）．16. （2分）直线y= x+a与直线y=bx﹣1相交于点（1，﹣2），则a=________，b=________．17. （1分） (2017八下·普陀期中) 如果菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，那么菱形的边长为________cm．18. （1分） (2015九上·武昌期中) 抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．三、计算综合题 (共7题；共76分)19. （5分） (2016八上·绍兴期中) 解不等式：﹣≤1并将其解集在数轴上表示出来．20. （11分）(2017·新化模拟) 某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有________名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？21. （10分） (2017九上·官渡期末) 如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB=4 ，∠C=30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．22. （5分）(2018·汕头模拟) 如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C 到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）23. （15分）某市火车运货站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这种货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节．已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元．（1）设运输这批货物的总运费y(万元)，用A型货厢的节数为x(节)，试写出y与x之间的函数关系式；（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢．按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案?请你设计出来；（3）利用函数性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?24. （15分） (2016九上·赣州期中) 解答（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF 的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM 绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3 ，求AG，MN的长．25. （15分）(2017·罗平模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算综合题 (共7题；共76分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。