小学奥数计算公式及数字
小学数学公式汇总大全（含奥数）
⼩学数学公式汇总⼤全（含奥数）⼀、⼩学数学公式汇总⼀般运算规则1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝⼏倍数⼏倍数÷1倍数＝倍数⼏倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 ⼯作效率×⼯作时间＝⼯作总量⼯作总量÷⼯作效率＝⼯作时间⼯作总量÷⼯作时间＝⼯作效率6 加数＋加数＝和和－⼀个加数＝另⼀个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷⼀个因数＝另⼀个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数⼩学数学图形计算公式1 正⽅形 C周长 S⾯积 a边长周长＝边长×4 C=4a⾯积=边长×边长 S=a×a2 正⽅体 V:体积 a:棱长表⾯积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a3 长⽅形 C周长 S⾯积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)⾯积=长×宽 S=ab4 长⽅体 V:体积 s:⾯积 a:长 b: 宽 h:⾼表⾯积(长×宽+长×⾼+宽×⾼)×2 S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×⾼ V=abh5 三⾓形 s⾯积 a底 h⾼⾯积=底×⾼÷2 s=ah÷2三⾓形⾼=⾯积×2÷底三⾓形底=⾯积×2÷⾼6 平⾏四边形 s⾯积 a底 h⾼⾯积=底×⾼ s=ah7 梯形 s⾯积 a上底 b下底 h⾼⾯积=(上底+下底)×⾼÷2 s=(a+b)× h÷28 圆形 S⾯积 C周长∏ d=直径 r=半径9 圆柱体 v:体积 h:⾼ s;底⾯积 r:底⾯半径 c:底⾯周长侧⾯积=底⾯周长×⾼表⾯积=侧⾯积+底⾯积×2体积=底⾯积×⾼体积＝侧⾯积÷2×半径10 圆锥体 v:体积 h:⾼ s;底⾯积 r:底⾯半径体积=底⾯积×⾼÷3⼩学奥数公式和差问题的公式(和＋差)÷2＝⼤数 (和－差)÷2＝⼩数和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数 (或者和－⼩数＝⼤数)差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝⼩数⼩数×倍数＝⼤数 (或⼩数＋差＝⼤数)植树问题的公式1 ⾮封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在⾮封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在⾮封闭线路的⼀端要植树,另⼀端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在⾮封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(⼤盈－⼩盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(⼤亏－⼩亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流⽔问题顺流速度＝静⽔速度＋⽔流速度逆流速度＝静⽔速度－⽔流速度静⽔速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2⽔流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌⾦额＝本⾦×涨跌百分⽐折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本⾦×利率×时间税后利息＝本⾦×利率×时间×(1－20%)⼆、奥数竞赛速算公式1、平⽅数速算：牢记常⽤平⽅数，特别是11~30以内数的平⽅，可以很好地提⾼计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、9002、尾数法速算：尾数法只适⽤于未经近似或者不需要近似的计算之中。
小学奥数(6)多位数计算
例题二：
变形题，求数字和问题
求111111×999999乘积的各位数字之和。 原式＝111111×（1000000－1） ＝1111111000000－111111 ＝111110888889
求222222×9999999乘积的各位数字之和。 原式＝（10000000－1）×222222 ＝222222000000－222222 ＝2222219777778
总结：
求111111×999999乘积的各位数字之和。 原式＝111111×（1000000－1） ＝1111111000000－111111 ＝111110888889 数字之和：9×6=54
求222222×9999999乘积的各位数字之和 原式＝（10000000－1）×222222 ＝222222000000－222222 ＝2222219777778 数字之和：7×9＝63
随堂练习
计算： 999999999×111111111
原式＝（10000000000－1）×111111111 ＝1111111111000000000－1111111111 ＝111111110888888889
二、ห้องสมุดไป่ตู้公因数
例题一： 计算：22222×99999＋33333×33334
原式＝22222×3×33333＋33333×33334 ＝666666×33333＋33333×33334 ＝33333×（66666＋33334） ＝33333×100000 ＝3333300000 公因数常见给法——倍数关系
多位数计算！
瓜大青羊
知识点二
学习内容：
凑整法、提公因数、平方差公式
学习目标：
灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准 确率。
小学奥数30类知识详解
小学奥数30类知识详解1.和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
小学奥数计算公式及数字
小学奥数计算公式及数字Revised on November 25, 2020奥数计算公式及数字1、必背数字（1）10.2525%4== 30.7575%4== （2）π= 2π= 3π= 4π= 5π=6π= 7π= 8π= 9π= 10π= 25π=（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113⨯⨯（4）有趣数字尖顶爬坡数：平顶爬坡数：重码数1001abcabc abc =⨯；10101ababab ab =⨯；轮回数··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427=； 无8数9111111111⨯=, 1234567918222222222⨯=。
循环小数化分数a. 纯循环9.0.a a =、99.0..ab b a =、999.0..abc c b a =、…… b. 混循环 90.0.a ab b a -=、990.0..a abc c b a -=、9900.0..ab abcd d c b a -=、…… （5）A. 熟记100以内质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97B. 熟记1-30的平方1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，484,529,576,625,676,729,784,841,900C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,10002的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024；3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561；2. 必背公式等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差平方差公式：22()()a b a b a b -=-⨯+勾股定理：222a b c +=立方和公式：33332123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++ 爬坡数列：212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++=奇数和公式：()212531n n =-++++ ；（项数的平方）偶数和公式：n n n +=++++22642 ；（3） 乘除法中的凑整乘法运算中的一些基本的凑整算术：5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125×16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000公式类计算一、基本公式①加法交换律：a b b a +=+②加法结合律：)(c b a c b a ++=++③减法的性质：)(c b a c b a +-=--④乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑤乘法结合律：()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯⑥乘法分配律：()c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯、()c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯⑦除法的性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷1、平方类公式①完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+、()2222b ab a b a +-=-②平方差公式：()()b a b a b a -+=-22二、等差数列、等比数列（1）等差数列：在等差数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，d 代表公差，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有通项公式：()d n a a n 11-+=求项数公式：()11+-=d a a n n 求公差公式：11--=n a a d n求和公式：()21na a S n n ⨯+=（2）等比数列：在等比数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，q 代表公比，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有通项公式：11-⨯=n n q a a求和公式：())1(111≠--=q q q a S nn（1）借来还去法（只适合公比为2或者12）（2）等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两式相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！ （3）公式法三、特殊数列求和公式（1）爬坡数列：2123)1()1(321n n n n =++++-++-++++ ；（2）奇数和公式：()212531n n =-++++ ；（3）偶数和公式：n n n +=++++22642 ；（4）立方和公式： 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++（5）平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++ 几个特殊数的运算技巧（1）121112=、123211112=（2）111111221⨯=、 1111111123321⨯=例17、（1）计算99999977777711234565432⨯ （2）1234565432166666666666++++++++++⨯ ②重码数：abab ab =⨯101、ababab ab =⨯10101这一类的数我们不妨称之为“重码数”，根据位值原理我们可以得到以下结论： 循环重复的次数与“1”的个数相等；两个“1”之间所夹的“0”的个数比循环的位数少1。
小学奥数常用公式
§1等差数列公式：1、末项=首项+项数-1×公差2、ａn =ａ1+ｎ－1 ×ｄ3、项数=末项-首项÷公差+14、ｎ=ａn －ａ1÷ｄ+15、中项定理：和=中间数×项数6、 S =中间数×ｎ7、仅奇数列可用注意：连续的奇数或偶数肯定是等差数列,公差一定是2.平方差公式：ａ2－ｂ2=ａ＋ｂ×ａ－ｂａ＋ｂａ－ｂ=ａ2－ｂ2§2统筹与最优化时间统筹：单列和多列排队排序：快的在前,慢的在后注意：每列不同位置的等待人数;过河问题画图快去快回,慢者结伴5人以下常用,7人以上可尝试;地点统筹：1、点无大小奇数点选中间点,偶数点选中间段;2、点有大小一段法轻往重移,小往大移§3整除特征：四大金刚：变形金刚：2×5=10 ×5=14×25=100 4×=108×125=1000 8×=1016×625=10000㈠末尾系：1、末1位：2、52、末2位：4、253、末3位：8、125㈡和系：1、数字和弃9 法：3、92、两位一截求和：33、99重点㈢差系：11奇数位数字和－偶数位数字和㈣截位系三位一截7、11、13奇段和－偶段和;㈤试除法适用于末尾未知二部曲 1、用最大数试；992、检验;综合就用：⑴拆数拆成学过的数⑵先考虑末尾系,再考虑其它;§4加乘原理：1、加法原理：分类相加类类独立2、乘法原理：分步相乘,步步相关;常规题型：1、排数字：⑴注意有无重复；⑵特殊位置优先处理；⑶“0”的出现① 0不能放在首位② 0和偶数同时出现必分类2、插旗子：按顺序分类讨论;染色问题：1、排序：从邻圈最多开始排；2、染色：颜色数量;§5流水行船：1、基本公式：① V顺=V船+V水② V逆=V船－V水③ V船=V顺＋V逆÷2④V水=V顺－V逆÷2静水速度=船速 V静= V船顺水速度=船速＋水速 V顺=V船+V水逆水速度=船速－水速 V逆=V船－V水相遇追击：相遇：S和=Ｖ和×ｔ相遇追击：S差=Ｖ差×ｔ追击水面上：速度和、速度差与水速无关;搬到陆地上做;§6 抽屉原理初步：1、最不利原则：倒霉蛋原则,把最倒霉的情况都考虑一遍;2、抽屉原则：⑴把n+1个苹果放入n个抽屉,必定至少有2个苹果在一个抽屉里；⑵苹果数÷抽屉数=商…余至少有的苹果＝商+1基本题型：证明题、计算题§7最值问题：给几个小朋友分苹果：⑴若每人苹果数可相同：最多的最少＝平均数＋1⑵若苹果数不能相同：最多的最少：平均值附近局部调整极端最多的最多,极端思想最值原理：和一定,差小积大§8智巧趣题：1、过河问题⑴画图⑵河两端、河上都必须共存2、倒水问题⑴是否可以倒掉⑵加减构造⑶列表§9 进位制初步1、进制初识⑴逢ｎ进1⑵进制当中的可用数字：十进制：0～9十二进制：0～9、A、B、C二进制：0、12、进制间的转换⑴ｎ进制→十进制：按权相加⑵十进制→ｎ进制：短除,除ｎ倒取余数⑶ｍ进制→ｎ进制：以十进制为桥梁3、进制计算⑴逢ｎ进1⑵借1当ｎ用：二进制,借1当2用§10相遇及追及综合1、核心公式：S＝v×t相遇：S和＝v和×t反向追及：S差＝v差×t同向2、环形跑道⑴相遇反向a、同时同地：每遇一次,合跑一圈b、同时不同地：注意第一次,即初始距离⑵追及同向a、同时同地：每追上一次,多跑一圈b、同时不同地：注意第一次和方向,即初始距离3、火车问题：七大公式⑴火车过树：无宽度,无速度火车尾绑小人L车＝V车×t⑵火车过桥：有长度,无速度a、完全过桥：L车＋L桥＝V车×tb、完全在桥：L桥－L车＝V车×t⑶火车过人必须掌握无宽度,有速度a、火车遇人：L车＝V车＋V人×tb、火车追人：L车＝V车－V人×t⑷火车过火车了解a、相遇：LA＋LB＝VA＋VB×tb、追及：LA＋LB＝VA－VB×t§11对称平移旋转1、对称⑴轴对称图形⑵画出轴对称图形①做垂直②等距离⑶将军饮马①把同侧的两个点转化到异侧做对称点②连接异侧的两点,找交点③画出最短线路2、平移⑴形状、大小不变⑵角和对应边不变3、旋转⑴确定旋转中心和旋转的角度⑵旋转过程中大小和形状不变§12图形的分割和剪拼1、面积相等2、形状、面积相等①常见图形的分割方法②切小：倍数关系。
小学五年级奥数常用公式
1.两数相加的和等于两数交换后的和a+b=b+a2.两数相减的差等于两数交换后的差a-b=b-a3.两数相乘的积等于两数交换后的积a×b=b×a4.除法的基本性质：a÷b=c，则a=b×c5.乘方的性质a^m×a^n=a^(m+n)a^m÷a^n=a^(m-n)(a^m)^n=a^(m×n)(a×b)^n=a^n×b^n6.开方的性质a^(1/n)=n√aa^(1/n)×b^(1/n)=(a×b)^(1/n)(a/b)^(1/n)=(a^(1/n))/(b^(1/n))7.相关系数平均数：a,b,c三个数的平均数=(a+b+c)/3百分数：百分数=(每百份中的部分数)/总数×100%比例：a:b=c:d如果a、b、c、d都是整数，并且所给的比例是最简比，则a:b=c:d=k；他们的第一项的倍数是相同的。
计算面积：长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高/2圆的面积=π×半径×半径计算体积：长方体的体积=长×宽×高立方体的体积=边长×边长×边长圆柱体的体积=π×半径×半径×高锥形的体积=1/3×圆锥的底面积×高单位换算：1千克=1000克1千克=0.001吨1千米=1000米1米=100厘米1厘米=10毫米1平方米=10000平方厘米1立方米=1000000立方厘米。
小学奥数必背定义定理公式
必背定义定理公式【和差问题公式】（和 + 差）÷2=较大数；（和 - 差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和 - 一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+ 水流速度（水速）= 顺水速度；船速 - 水速=逆水速度；（顺水速度 + 逆水速度）÷ 2 = 船速；（顺水速度 - 逆水速度）÷ 2 = 水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度 + 乙船逆水速度 = 甲船静水速度 + 乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
小学奥数公式
（一） 时钟问题一．追及距离（格数）÷速度差（1－121）= 时间 1．两针重合公式：格数÷（1－121） 2．两针垂直公式：（格数±15）÷（1－121） 3．两针成直线公司：（格数±30）÷（1－121）推广：两针成30°公式：（格数±5）÷（1－121） 两针成60°公式：（格数±10）÷（1－121）两针成120°公式：（格数±20）÷（1－121）4．两针与某时刻距离相等（假设为相遇问题）公式：格数÷（1＋121） 5．镜子中的时刻：镜子中与实际时针只需将分针与时针互换。
例：镜子中6点20分即现实中的5点40分。
6．时针与分针成多少度公式：时针点数×5×6°－ 分针点数×5.5° 7．从0点到12点时针与分针共重合11次。
（二） 整数的计算公式：1．求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2 2．项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋13．末项公式：末项=首项＋（项数－1）×公差 另有：奇数个数的和除以项数等于中间数 4．从1开始的连续自然数的平方求和公式：21+22+23+ (2)n =6)12()1(+⨯+⨯n n n从1开始的连续奇数的求平方和公式：21+23+25+……(2n －1)2= 61×n ×(n+1)×(n+2)从2开始的连续偶数的平方求和公式：22+24+26+……+2n 2= 61×n ×(n+1)×(n+2)5．连续自然数的立方求和公式：13+23+33+……+n 3 = （1+2+3+……+n ）26．平方差公式：a 2－b 2=（a ＋b ）×（a －b ） a －1=（a ＋1）×（a －1） 7．公比是2的等比数列求和公式：S=2＋22＋23＋24……＋2n = 21+n －28．等差数列的平均数公式：（首项＋末项）÷2 9．裂项公式：①)1(1+⨯n n =n 1－11+n 211⨯＋321⨯＋431⨯=1－21＋21－31＋31－41②)(1k n n +⨯=（n 1－k n +1）×k 1有公差的分母，分拆成首项与末项的差乘以公差的倒数。
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奥数计算公式及数字
1、必背数字
（1）10.2525%4== 30.7575%4
== 10.12512.5%8== 30.37537.5%8== 50.62562.5%8== 70.87587.5%8
==
（2）π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 25π=78.5
（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113⨯⨯
（4）有趣数字
尖顶爬坡数：
22211121,11112321,11111234321===2.....11111111112345678987654321= 平顶爬坡数：
111111221⨯= 1111111123321⨯=
重码数
1001abcabc abc =⨯；
10101ababab ab =⨯；
轮回数
··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717
=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427
=；
无8数
123456799111111111⨯=, 1234567918222222222⨯=。
循环小数化分数
a. 纯循环9.0.
a a =、99.0..a
b b a =、999.0..ab
c c b a =、…… b. 混循环 90.0.
a a
b b a -=、990.0..a ab
c c b a -=、9900.0..ab abc
d d c b a -=、……
（5）A. 熟记100以内质数：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
B. 熟记1-30的平方
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441
，
484,529,576,625,676,729,784,841,900
C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000
2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024；
3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561；
2. 必背公式
等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2
等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1
等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差
平方差公式：22()()a b a b a b -=-⨯+ 勾股定理：222a b c +=
立方和公式：
33332123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6
n n +++=++ 爬坡数列：212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++=
奇数和公式：()212531n n =-++++Λ；（项数的平方）
偶数和公式：n n n +=++++22642Λ；
（3） 乘除法中的凑整
乘法运算中的一些基本的凑整算术：
5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125
×16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000
公式类计算
一、基本公式
①加法交换律：a b b a +=+
②加法结合律：)(c b a c b a ++=++
③减法的性质：)(c b a c b a +-=--
④乘法交换律：a b b a ⨯=⨯
⑤乘法结合律：()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯
⑥乘法分配律：()c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯、()c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯
⑦除法的性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷
1、平方类公式
①完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+、()222
2b ab a b a +-=- ②平方差公式：()()b a b a b a -+=-22
二、等差数列、等比数列
（1）等差数列：在等差数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，d 代表公差，
n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有
通项公式：()d n a a n 11-+=
求项数公式：()11+-=d
a a n n 求公差公式：11--=n a a d n 求和公式：()21n a a S n
n ⨯+= （2）等比数列：在等比数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，q 代表公比，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有
通项公式：11-⨯=n n q a a
求和公式：()
)1(111≠--=q q q a S n n （1）借来还去法（只适合公比为2或者12
）
（2）等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两式相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！ （3）公式法
三、特殊数列求和公式
（1）爬坡数列：2123)1()1(321n n n n =++++-++-++++ΛΛ；
（2）奇数和公式：()212531n n =-++++Λ；
（3）偶数和公式：n n n +=++++22642Λ；
（4）立方和公式： 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++
（5）平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6
n n +++=++ 几个特殊数的运算技巧
（1）121112=、123211112=
（2）111111221⨯=、 1111111123321⨯=
例17、（1）计算999999
77777711234565432⨯ （2）1234565432166666666666
++++++++++⨯
②重码数：abab ab =⨯101、ababab ab =⨯10101
这一类的数我们不妨称之为“重码数”，根据位值原理我们可以得到以下结论： 循环重复的次数与“1”的个数相等；两个“1”之间所夹的“0”的个数比循环的位数少1。