第一部分 专题四 第1课时

第1课时 力学中的动量和能量问题

高考命题点

命题轨迹 情境图

动量定理和动量守恒定律的应用

2016 1卷35(2)

17(3)20题

2017 2卷15, 3卷20 2019

1卷16 “碰撞模型”

问题

2015

1卷35(2)， 2卷35(2)

15(1)35(2)题 15(2)35(2)题

16(3)35(2)题

2016

3卷35(2)

2018 2卷15、24

20191卷25

18(2)24题

19(1)25题

“爆炸模型”

和“反冲模

型”问题

20171卷14

19(3)25题

20181卷24

20193卷25

“板块模型”

问题

20162卷35(2)

16(2)35(2)题

1．动量定理

(1)公式：Ft＝p′－p，除表明等号两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．

(2)意义：动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系．动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系．

2．动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)，或Δp＝0(系统总动量的变化量为零)，或Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的变化量大小相等、方向相反)．

(3)守恒条件

①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零．

②系统所受外力的合力不为零，但在某一方向上系统受到的合力为零，则系统在该方向上动量守恒．

③系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞、爆炸过程．

3．解决力学问题的三大观点

(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题．

(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题．

(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律．

1．力学规律的选用原则

(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律．若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律．

(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决．

2．系统化思维方法

(1)对多个物理过程进行整体分析，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．

(2)对多个研究对象进行整体分析，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)．

类型1动量定理的应用

例1(2019·全国卷Ⅰ·16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()

A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg

C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg

答案 B

解析设1 s时间内喷出的气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理有Ft＝m v－0，则m＝Ft v＝4.8×106×1

kg＝1.6×103 kg，选项B正确．

3×103

拓展训练1 (2019·湖北武汉市二月调研)运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图1所示．已知运动员与装备的总质量为90 kg ，两个喷嘴的直径均为10 cm ，已知重力加速度大小g ＝10 m /s 2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，则喷嘴处喷水的速度大约为( )

图1

A ．2.7 m /s

B ．5.4 m/s

C ．7.6 m /s

D ．10.8 m/s 答案 C

解析 设Δt 时间内一个喷嘴中有质量为m 的水喷出，忽略水的重力冲量，对两个喷嘴喷出的水由动量定理得： F Δt ＝2m v m ＝ρv Δt ·πd 24

因运动员悬停在空中，则F ＝Mg

联立代入数据解得：v ≈7.6 m/s ，故C 正确． 类型2 动量定理和动量守恒定律的应用

例2 (2019·河北省“五个一名校联盟” 第一次诊断)观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐．某型“礼花”底座仅用0.2 s 的发射时间，就能将5 kg 的礼花弹竖直抛上180 m 的高空．(忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10 m/s 2)． (1)“礼花”发射时燃烧的火药对礼花弹的作用力约是多少？

(2)某次试射，当礼花弹到达最高点180 m 的高空时爆炸为沿水平方向运动的两块(爆炸时炸药质量忽略不计)，测得两块落地点间的距离s ＝900 m ，落地时两者的速度相互垂直，则两块的质量各为多少？ 答案 见解析

解析 (1)设礼花弹竖直抛上180 m 高空用时为t ，由竖直上抛运动的对称性知： h ＝12gt 2

代入数据解得：t ＝6 s

设发射时间为t 1，火药对礼花弹的作用力为F ，对礼花弹发射到180 m 高空运用动量定理有：Ft 1－mg (t ＋t 1)＝0代入数据解得： F ＝1 550 N ；