动量和动能练习题

动量练习题例1.质量为M 的物块以速度v 运动，与质量为m 的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等。

两者质量之比Mm可能为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5解析：解法一：两物块在碰撞中动量守恒：12Mv Mv mv =+，由碰撞中总能量不增加有：212Mv ≥ 22121122Mv mv +，再结合题给条件12Mv mv =，联立有3Mm ≤，故只有A B 、正确。

解法二：根据动量守恒，动能不增加，得222(2)222p p p M M m ≥+，化简即得3Mm≤，故A B 、正确。

例2.如图所示，质量10.3kg m =的小车静止在光滑的水平面上，车长 1.5m L =，现有质量10.2kg m =可视为质点的物块，以水平向右的速度02m/s v =从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。

物块与车面间的动摩擦因数0.5μ=，取210m/s g =，求 （1） 物块在车面上滑行的时间t ；（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过多少。

解析：（1）设物块与小车共同速度为v ，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有2012()m v m m v =+ ①设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有220Ft m v m v -=- ② 2F m g μ= ③解得1012()m v t m m gμ=+，代入数据得0.24s t = ④（2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v '，则2012()m v m m v ''=+ ⑤由功能关系有222012211()22m v m m v m gL μ''=++ ⑥ 代入数据得05m/s v '=故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度0v '不超过5m/s 。

m2m1v例3.两个质量分别为1M 和2M 的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上。

A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h 。

物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B 。

求物块在B 上能够达到的最大高度。

解析：设物块到达劈A 的低端时，物块和A 的速度大小分别为v 和V ，由机械能守恒和动量守恒得2211122mgh mv M V =+ ① 1M V mv = ②设物块在劈B 上达到的最大高度为h '，此时物块和B 的共同速度大小为V '，由机械能守恒和动量守恒得22211()22mgh M m V mv ''++= ③ 2()mv M m V '=+ ④联立①②③④式得1212()()M M h h M m M m '=++例 4.如图所示，光滑水平直轨道上由三个滑块A B C 、、质量分别为2A C B m m m m m ===，，A B 、用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（弹簧与滑块不拴接）。

开始时A B 、以共同速度0v 运动，C 静止。

某时刻细绳突然断开，A B 、被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。

求B 与C 碰撞前B 的速度。

解析：设共同速度为v ，球A 与B 分开后，B 的速度为B v ，由动量守恒定律0() () A B A B B B B B C m m v m v m v m v m m v +=+=+①②联立上式，得B 与C 碰撞前B 的速度095B v v =例 5.如图所示，水平地面上静止放置着物块B 和C ，相距 1.0m l =。

物块A 以速度010m/s v =沿水平方向与B 正碰。

碰撞后A 和B 牢固的粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C 的速度 2.0m/s v =。

已知A 和B 的质量均为m ，C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数0.45μ=。

（设碰撞时间很短，210m/s g =） （1） 计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度；（2） 根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后AB 的可能运动方向。

解析：本题考查考生对力学基本规律的认识，考查牛顿运动定律、动量守恒定律、动能定理的理解和综合应用，考查理解能力、分析综合能力、空间想象能力、运用数学知识处理物理hA BA B C v2m m 2m问题的能力。

（1）设物体A B 、的质量分别为A m 和B m ，A 与B 发生完全非弹性碰撞后的共同速度为1v 。

取向右为速度正方向，由动量守恒定律，得01()A A B m v m m v =+ ①10 5.0m/s AA Bm v v m m ==+设AB 运动到C 时的速度为2v ，由动能定理，的222111()()()22A B A B A B m m v m m v m m gl μ+-+=-+ ②2 4.0m/s v == ③（2）设与C 碰撞后AB 的速度为3v ，碰撞过程中动量守恒，有23()()A B A B C m m v m m v m v +=++ ④碰撞过程中，应有碰撞前的动能大于或等于碰撞后的动能，即22223111()()222A B A B C m m v m m v m v +≥++ ⑤ 由④式得23()(4)m/s A B C A Bm m v m vv k m m +-==-+ ⑥联立⑤和⑥式，得6k ≤即：当6k =时，碰撞为弹性碰撞；当6k <时，碰撞为非弹性碰撞。

碰撞后AB 向右运动的速度不能大于C 的速度。

由⑥式，得42,2k k -≤≥所以k 的合理取值范围是62k ≥≥ 综合得到：当取4k =时，30v =，即与C 碰后AB 静止。

当取42k >≥时，30v >，即与C 碰后AB 继续向右运动 当取64k ≥>时，30v <，即碰后AB 被反弹向左运动。

例6.如图所示，光滑水平面上有大小相同放入A B 、两球在同一直线上运动。

两球关系为2B A m m =，规定向右为正方向，A B 、两球的动量均为6kg m/s ⋅，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为4kg m/s -⋅，则（ ）A. 左方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为2:5A BC1.0mB. 左方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为1:10C. 右方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为2:5D. 右方是A 球，碰撞后A B 、两球速度大小之比为1:10解析：由两球的动量都是6kg m/s ⋅可知，运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A 球.碰后A 球的动量减少了4kg m/s ⋅，即A 球的动量为2kg m/s ⋅，由动量守恒定律得B 球的动量为10kg m/s ⋅，故可得其速度比为2:5.故选A 。

例7.一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M 的盒子，如图甲所示.现给盒子一初速度0v ，此后，盒子运动的v t -图像呈周期性变化，如图乙所示.请据此求盒内物体的质量。

解析：设物体的质量为m ，0t 时刻受盒子碰撞获得速度v ，根据动量守恒定律：0Mv mv = ①03t 时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为0v ，说明碰撞是弹性碰撞：2201122Mv mv = ② 联立①②解得m M =例8.某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相等，悬挂于同一高度，A B 、两摆球均很小，质量之比为1:2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向右上方拉动B 球使其摆线伸直并与竖直方向成45︒角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30︒.若本实验允许的最大误差为4±﹪，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？解析：设摆球A B 、的质量分别为A B m m 、，摆长为l ，B 球的初始高度为1h ，碰撞前B 球的速度为B v .在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得1(1cos 45)h l =-︒ ①2112B B B m v m gh = ② 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为12p p 、.有1B B p m v = ③联立①②③式得1p m =④同理可得2(A B p m m =+⑤Bm vv vtt 03t 05t 07t 09t 0甲乙A B联立④⑤式得21p p =⑥ 代入已知条件得221() 1.03p p = ⑦ 由此可以推出2114P P P -≤﹪ ⑧ 所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律。

例9.如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m 的小球A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为2H L =.小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动.离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B 发生弹性碰撞，碰撞后球B 刚好能摆到与悬点O 同一高度，球A 沿水平方向抛射落在平面C 上的P 点，O 点的投影O '与P 的距离为2L.已知球B 质量为m ，悬绳长L ，视两球为质点，重力加速度为g ，不计空气阻力，求：（1）球B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小； （2）球A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小； （3）弹簧的弹性力对球A 所做的功。

解析：（1）设碰撞后的一瞬间，球B 的速度为B v '，由于球B 恰能摆到与悬点O 同一高度，根据动能定理：2102B mgL mv '-=-①B v '= ② （2）球A 达到最高点时，只有水平方向速度，与球B 发生弹性碰撞，设碰撞前的一瞬间，球A 水平速度为x v ，碰撞后的一瞬间，球A 速度为x v '。

球A B 、系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：22x x B mv mv mv ''=+ ③211122222x x B mv mv mv ''⨯=⨯+ ④由②③④解得x v '= ⑤ 及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小x v =⑥ （3）碰后球A 做平抛运动，设从抛出到落地时间为t ，平抛高度为y ，则：2x Lv t '=⑦ ， 212y gt =⑧ 由⑤⑦⑧解得y L =HAB O PCL /2L O以球A 为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W ，从静止位置运动到最高点：212(2)22x W mg y L mv -+=⨯ ⑨由⑤⑥⑦⑧⑨得578W mgL =例10.在光滑的水平面上，质量为1m 的小球A 以速率0v 向右运动，在小球A 的前方O 点有一质量为2m 的小球B 处于静止状态，如图所示.小球A 与小球B 发生正碰后小球A B 、均向右运动.小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇， 1.5PQ PO =。