韦达定理复习题
韦达定理练习题
韦达定理练习题一、选择题A. x1 + x2 = b/aB. x1 x2 = b/aC. x1 x2 = √(b^2 4ac)/aD. x1 x2 = c/a2. 已知一元二次方程x^2 5x + 6 = 0的两根为x1和x2，则x1 x2的值为？A. 5B. 6C. 5D. 63. 若一元二次方程2x^2 4x + 1 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2的值为？A. 2B. 4C. 2D. 4二、填空题1. 已知一元二次方程x^2 3x + 2 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。
2. 若一元二次方程3x^2 6x + 2 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。
3. 已知一元二次方程4x^2 + 8x 9 = 0的两根为x1和x2，则x1 + x2 = ______，x1 x2 = ______。
三、解答题1. 已知一元二次方程x^2 (2a+1)x + a^2 = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。
2. 设一元二次方程x^2 (k+3)x + 2k = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。
3. 已知一元二次方程x^2 (a+b)x + ab = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。
4. 若一元二次方程x^2 (m+n)x + mn = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。
5. 已知一元二次方程x^2 (2a1)x + a^2 a = 0的两根为x1和x2，求x1 + x2和x1 x2的值。
四、应用题1. 在一个一元二次方程中，两根的和是10，两根的积是21，请写出这个方程。
2. 如果一元二次方程的两根分别是方程系数的倒数，且两根的积是1/6，求这个方程。
3. 有一个一元二次方程，它的两根的和是它们积的3倍，且两根的积是12，求这个方程。
韦达定理练习题初三
韦达定理练习题初三韦达定理是初中数学中的重要定理之一，它为我们解决三角形中的问题提供了有效的工具。
在初三学习阶段，我们需要通过练习题的形式，巩固和应用韦达定理的知识。
下面是一些韦达定理练习题，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
【题目一】已知△ABC中，AB = 6，AC = 8，BC = 10，求△ABC的高。
【解题思路】根据韦达定理，对于三角形ABC，有公式：a² = b² + c² - 2bc * cosA其中，a、b、c分别表示三角形的边长，A表示夹角。
根据已知条件，代入公式中可得：8² = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cosA进一步计算可得：64 = 36 + 100 - 120cosA28 = -120cosAcosA ≈ -0.233由于A为锐角，cosA不可能为负数，因此此题无解。
【题目二】已知△ABC中，AB = 12，BC = 18，AC = 24，求△ABC的面积。
【解题思路】根据韦达定理，我们可以先通过余弦定理求得角BAC的值。
cosA = (b² + c² - a²) / 2bccosA = (18² + 24² - 12²) / 2 * 18 * 24cosA ≈ 0.5由于韦达定理中的角A为夹角，无法直接计算面积，我们需要进一步计算角B、角C。
角B = arcsin(b * sinA / a)角B = arcsin(18 * sin(0.5) / 12)角B ≈ 0.573 rad角C = π - A - B角C = π - 0.5 - 0.573角C ≈ 2.068 rad根据三角形面积公式S = 0.5 * a * b * sinC，代入已知条件可得：S = 0.5 * 12 * 18 * sin(2.068)S ≈ 110.4所以，△ABC的面积约为110.4平方单位。
中考数学复习韦达定理应用复习[人教版]
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[单选]关于稿件来源的说法，错误的是（）。A.引进稿件是指通过著作权贸易或者出版交流而获得的稿件B.组织稿件是出版单位获得稿件的主要途径C.引进稿件一般都正式出版过，不需再进行审稿和编辑加工D.自投稿意味着作者主动将该作品的出版权授予出版单位 [单选,A1型题]β衰变发生于（）A.激发态原子核B.贫中子原子核C.富中子原子核D.质子数大于82的原子核E.超重原子核 [单选]齿轮箱结合面紧固，定位孔和定位销接触面积在（）以上。A、80%B、60%C、50%D、40% [单选,A2型题,A1/A2型题]管理过程中，在计划实施前采取预防措施防止问题的发生，而不是在实施中出现问题后的补救，这种控制类型称为（）A.过程控制B.同期控制C.反馈控制D.前馈控制E.要素质量控制 [单选,A2型题,A1/A2型题]不符合β-地中海贫血杂合子的是（）A.β-R链合成减少B.HbA减少C.HbA2减少D.HbF增高E.以上都不是 [问答题,简答题]虚拟目录与站点主目录下的实际目录有什么异同？ [单选]有关纤维支气管镜检查，下列哪项不正确()A．可直接窥视1～4级支气管内肿块B．可发现叶、段支气管腔阻塞C．可进行选择性支气管造影D．可直接窥视肺野浸润性病灶E．可进行肺浸润性病灶或肺外周肿块的活检 [单选]我国知识产权的主体包括著作权、专利权和（）。A．发现权B．商标专用权C．发明权D．其他科技成果权 [单选]关于早期食管癌的病理分型哪项正确()A．乳头型多为原位癌B．斑块型少见C．乳头型最早D．隐伏型均为原位癌E．糜烂型为高分化 [单选]某建设单位欲新建一座大型综合超市，于2006年3月20日领到工程施工许可证。开工后因故于2006年10月15日中止施工。根据建筑法施工许可证制度的规定，该建设单位向施工许可证发证机关报告的最迟期限是2006年（）。A．10月15日B
九年级数学韦达定理应用复习
韦达定理 经典习题
韦达定理经典习题一．选择题（共16小题）1．若方程x2﹣（m2﹣4）x+m=0的两个根互为相反数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．42．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4B．2C．4D．﹣33．设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014B．2015C．2016D．20174．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大5．已知m、n是方程x2+3x﹣2=0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1B．3C．﹣5D．﹣96．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，27．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（）A．B．1C．D．8．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜0C．﹣1＜k＜0D．﹣1≤k＜9.已知a、b是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根，那么+的值为（）A．B．C．﹣D．﹣10.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0B．x2+7x+12=0C．x2+7x﹣12=0D．x2﹣7x﹣12=011.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014B．2015C．2012D．2013二．填空题（共30小题）12．已知：一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为．13．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．14．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=．15．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=．16.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为．17.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b+3的值为．18.已知关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣2a+2=0的两个实数根x1，x2，满足x12+x22=2，则a的值是．19．方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为．20已知a+b=3，ab=﹣7，则代数式2a2+b2+3b的值为．21．已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x1+x2=﹣2，则x1x2=．22.已知实数a≠b，且满足（a+1）2=3﹣3（a+1），3（b+1）=3﹣（b+1）2．则的值为．23.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．．24.已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现25.若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是．26.设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=．27.．设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为．28.．若α，β是方程x2﹣3x+1=0的两个根，则α2+αβ﹣3α=．三．解答题（共4小题）29.已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根．（1）求m的取值范围（2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值．30.已知一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的两实数根为x1、x2，不解方程，求代数式的值．31.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．方程两根x1，x2x1+x2=x1x2=x2+2x+1=0x2﹣3x﹣4=0x2+4x﹣7=01212=，x1x2=利用你的猜想解下列问题：若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两根求，x12+x22和（x1+2）（x2+2）的值．。
韦达定理习题
【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 关于x 的方程x a a a a x a 2222260++-+++=()的两实数根互为相反数，则a＝_________。
A. -32B. -12C. 32 D. 122. m 为（ ）时，关于x 的方程3602x x m ++=有两个负实数根 A. 1，2 B. 1，2，3 C. 2，3D. 1，33. 关于x 的方程23502x x m ++=的两实数根都小于1，则m （ ）A. -<<1940mB. m >-1C. -<≤1940m D.m ≤9404. 已知实数a 、b 满足a a 222=-，b b 222=-，则ba ab 22+（ ）A. 5B. 13±C. 5或13-D. 5或13±5. 某商场于第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年年初投入资金相加所得的总资金作为下一年年初投入资金继续进行经营，如果第一年的年获利率为P ，则第一年年终的总资金可用代数式表示为（ ）万元 A. 501()-pB. 501()+pC. 501+pD. 501-p二. 填空6. 商店里有种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20％，现有一客商以11500元总价购买了若干台这种型号的电视机，利润15％，若设客商买了x 台电视，则商店每台电视机进价为__________，由题列方程_______________，解得_______________。
7. 某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10％，该商场采取措施，销量大增，四月达129.6万元，则三、四月平均月销售额增长的百分率为_________。
8. 若三个方程x x a 24230-+-=，x x a 263120-++=，xx a 23254+-+=中至少有一个方程有实数根，则a___________9. 已知x x 12，为4356022x m x m ---=()的两实数根，且||x x 1232=，则m________三. 解答题10. 已知kx k x k 22110+-+-=()①只有整数值，且()k y y m --+=1302②有两个实数根y y 12，（1）当k 为整数时，求k（2）在（1）条件下，若m >-2，用关于m 的代数式表示y y 1222+11. 制造一种产品，原来每件成本价500元，销售价625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20％，第二个月将比第一个月提高6％，为使两月后的原销售利润不变，该产品成本价平均每月应降低百分之几？。
韦达定理初三练习题
韦达定理初三练习题韦达定理是解决三角形问题的重要定理之一，在初中数学学习中起着关键的作用。
在本篇文章中，我们将通过一些实际的练习题来巩固和应用韦达定理的知识。
请您认真阅读题目，并按照题目要求进行解答。
练习一：已知三角形的两个边长和夹角，求第三边的长度。
1. 已知一个三角形的两条边长分别为5cm和8cm，夹角为60度。
请计算第三边的长度。
解答：根据韦达定理，我们可以使用以下公式求解：c² = a² + b² - 2abcosC。
其中，c代表第三边，a和b分别代表已知的两个边长，C代表已知的夹角。
根据题目信息，已知的两条边分别为5cm和8cm，夹角为60度。
我们可以将这些数据代入韦达定理的公式中进行计算。
c² = 5² + 8² - 2 × 5 × 8 × cos60°= 25 + 64 - 80 × 0.5= 89 - 40= 49因此，第三边的长度为√49，即7cm。
练习二：已知三角形的两个边长和一条高的长度，求另一条高的长度。
2. 已知一个三角形的两边长分别为6cm和10cm，其中一条高的长度为8cm。
请计算另一条高的长度。
解答：我们可以利用韦达定理的性质来求解这个问题。
首先，我们需要找到一个关系式来表示两条高的长度。
根据韦达定理，我们可以得到以下关系式：（a² - b²）/ （a² + b²）= （h₁² - h₂²）/ （h₁² + h₂²）。
其中，a和b代表已知的两边长，h₁和h₂分别代表已知的两条高的长度。
根据题目中的信息，已知两边长分别为6cm和10cm，其中一条高的长度为8cm。
假设另一条高的长度为h₂。
根据关系式，我们可以将这些数据代入，得到以下等式：（6² - 10²）/ （6² + 10²）= （8² - h₂²）/ （8² + h₂²）我们可以通过化简这个等式，解得h₂的值。
韦达定理应用复习
a（x- x1 )(x- x2）.
1.设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的根，
则
(1)
x2
x1
x1 x2
(2)(x1 2)(x2 2)
(3) x1 x2
(4).x1 x2
2.若方程x2-3x-2=0的两根为x1、
10.*已知实数a、b满足2a2-a = 2b2-b=2,
求
a b
+
b a
的值.
11.已知一元二次方程ax2-√2 bx+c=0的两个根满足|x1x2|=2-√2,a、b、c分别是 △ABC中∠A、∠B、∠C 的对边,并且c=√2a,试判断 △ABC是什么三角形?并证 明.
韦达定理及 其应用(一）
如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两根为x1、x2，则
x1·x2=
c a
.
x1+x2=
-
b a
，
如果方程x2+px+q=0（a≠0）的
两根为x1、x2，则 x1+x2= -p ，
x1·x2=q .
以x1、x2为根的一元二次方程 （二次项系数为1）是
x2-（ x1+x2 )x+ x1·x2 =0.
m-2=0；当m
时，有两
个互为相反数的实根；当m
时，有一种根为零.
6.若有关x的方程x2+(2k+1)x+k2-
2=0的两根的平方和是11，则
k=
.
7.若方程x2+2x+m=0的两根之差 为√6,则m= .
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根的判别式、韦达定理
一、选择题（本题共有12个小题，每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，请你把你认为适当的
选项前的代号填入题后的括号中，每小题4分，共48分）
1、方程x 2+23x+3=0的根的情况是（ ）
A 有两个不等的有理数根
B 有两个相等的有理数根
C 有两个不等的无理数根
D 有两个相等的无理根
2、已知x 1、x 2是方程2x 2+3x ―4=0的两个根，则（ ）
A x 1+x 2=―23，x 1x 2=2
B x 1+x 2=2
3，x 1x 2=―2 C x 1+x 2=―23，x 1x 2=―2 D x 1+x 2=2
3，x 1x 2=2 3、已知方程x 2+22x ―2=0，则此方程（ ）
A 无实数根
B 两根之和为22
C 两根之积为2
D 有一根为2―2
4、方程2x 2+3x ―1=0的两根为x 1，x 2，则2
111x x +的值为（ ） A 3 B ―3 C ―23 D 2
3 5、若将二次三项式x 2
―px ―6因式分解，分解后的一个因式是x ―3，则p 的值是（ ）
A ―5
B ―1
C 1
D 5
6、如果x 1，x 2是方程x 2―4x+3=0的两个根，那么x 1x 2的值是（ ）
A ―4
B 4
C ―3
D 3
7、在一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，若a 与c 异号，则方程（ ）
A 有两个不相等的实数根
B 有两个相等的实数根
C 没有实数根
D 根的情况无法确定
8、已知一元二次方程的两根分别为x 1=3，x 2=―4，则这个方程为（ ）
A (x ―3)(x+4)=0
B (x+3)(x+4)=0
C (x+3)(x ―4)=0
D (x ―3)(x ―
4)=0
9、关于x 的一元二次方程3x 2―2x+k ―1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A k<34 B k<34且k ≠1 C k ≤34 D k>34 10、若关于x 的一元二次方程(m ―2)2x 2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值
范围是（ ）（2001山西） A m<43 B m ≤43 C m>43且m ≠2 D m ≥4
3且m ≠2 11、已知等腰三角形三边的长为a 、b 、c ，且a=c ，若关于x 的一元二次方程ax 2―2bx+c=0
的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A 15°
B 30°
C 45°
D 60°
12、4、已知一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2―1)―
2cx+b(x 2+1)=0的根的情况是（ ）
A 有两个相等的实数根
B 有两个不相等的实数根
C 没有实数根
D 无法确定
二、填空题（本题共有6个小题，每小题5分，共30分）
13、如果二次三项式3x 2―4x+2k 在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k 的取
值范围是
14、设x 1、x 2是方程2x 2―4x ―3=0的两个根，则2
111x x += 15、已知关于x 的方程x 2
―mx+2=0有两个相等的实数根，那么m 的值是
16、已知关于x 的方程x 2―2(m ―2)x+m 2=0有两个实数根，且两根的平方和等于16，则m 的
值为
17、若方程组⎩⎨⎧=+=-m y x y x 222
有两组相同的实数解，则m 的取值是
18、已知方程x 2
+(1―2)x ―2=0的两根为x 1，x 2，求x 12+x 22的值为
三、解答题（本题共有7个小题，其中19小题8分，20小题8分，21小题10分，22小题
10分，23小题12分，24小题12分，25小题14分，共72分）
19、已知：关于x 的方程x 2―2(m+1)x+m 2―3=0
（1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设方程的两实数根分别为x 1、x 2，当(x 1+x 2)2―(x 1+x 2)―12=0时，求m 的值
20、已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程4x 2+4(m ―1)x+m 2=0的两个非零实数根，问x 1与x 2
能否同号？若能同号，请求出相应的m 的取值范围；若不能同号，请说明理由。
21、已知关于x 的方程4x 2+4bx+7b=0有两个相等的实数根，y 1，y 2是关于y 的方程y 2+(2―
b)y+4=0的两个根，求以1y 、2y 为根的一元二次方程
23、已知关于x 的方程k 2x 2+(2k ―1)x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2，
（1）求k 的取值范围
（2）是否存在实数k ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由。
解：（1）根据题意，得∆=(2k ―1)2―4k 2>0
解得k<4
1 ∴当k<4
1时，方程有两个不相等的实数根 （2）存在，如果方程的两实数根x 1、x 2互为相反数，则x 1+x 2==0，则x 1+x 2=―212k k -…… 解得k=21。
经检验k=2
1是方程的解。
∴ 当k=2
1时，方程的两实数根x 1与x 2互为相反数。
读了上面的解答过程，请判断是否有错误？如果有请指出错误之处，并直接写出正确答案。
22、若方程x 2+2px ―q=0（p 、q 是实数）没有实数根，
（1）求证：p+q<4
1 （2）试写出上述命题的逆命题
（3）判断（2）中的逆命题是否正确，若正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明。
24、已知关于x 的一元二次方程x 2―2kx+2
1k 2
―2=0 （1）求证：不论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根
（2）设x 1、x 2是方程的两根，且x 12―2kx 1+2x 1x 2=5，求k 的值
25、已知方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+-+-=++-0122)(0222y x y x a y x 有两个实数解为⎩⎨⎧==21y y x x 和⎩⎨⎧==22y y x x ，且x 1、x 2是两个不相等的正数，
（1）求a 的取值范围
（2）若
a x x x x 4
151221-=+，试求a 的值。