实际问题与一元一次方程——方案选择类教案资料

合集下载

实际问题与一元一次方程配套问题教学设计及反思

实际问题与一元一次方程（配套问题）教学设计及反思一、教材分析本节知识是探究如何用一元一次方程解决实际问题。

在本章出现了很多题型如彳亍程问题、工程问题、配套问题、销售中的盈亏等, 这对学生掌握用一元一次方程解实际问题造成了很大的困扰。

在前面我们结合实际问题已经学习了如何利用相等关系列出一元一次方程以及如何解一元一次方程，本课讲述在此基础上我们进一步探究实际问题中的相等关系，讲述一元一次方程的应用，在课堂中教师出示例题，启发学生思考，师生共同探讨，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。

本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数、几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。

在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。

二、学情分析1.学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2.学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：（1）抓不准相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。

3.学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

4.学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。

5.学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。

三、教学目标1、通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系，建立数学模型一列方程。

实际问题中的一元一次方程教案

一、教学目标1.了解一元一次方程的定义、性质和解法；2.掌握化解一元一次方程的步骤和方法；3.能够运用一元一次方程解决实际问题。

二、教学重点1.化解一元一次方程的步骤和方法；2.运用一元一次方程解决实际问题。

三、教学难点1.如何利用实际问题建立一元一次方程；2.如何确定解的合理性。

四、教学方法1.讲授法：通过讲解理论知识，帮助学生掌握一元一次方程的基本概念、性质和解法；2.实例法：通过实际问题，帮助学生理解一元一次方程的应用方法；3.课堂讨论法：通过与学生的互动，激发学生的思维能力，提高学生的问题解决能力。

五、教学内容一一元一次方程的定义和性质1.定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程，通常写成ax+b=0的形式。

2.性质（1）一元一次方程只有一个解或者无解；（2）当a≠0时，一元一次方程的解为x=-b/a。

二、化解一元一次方程的步骤和方法1.化解一元一次方程的步骤（1）将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边；（2）将同类项合并；（3）整理方程，将未知数系数化为1。

2.化解一元一次方程的方法（1）加减法法：将两边加减同一个数；（2）乘除法法：将两边乘除同一个数。

三、运用一元一次方程解决实际问题1.实际问题与一元一次方程的联系实际问题可以通过建立一元一次方程来求解。

比如：小明买了两本书，共花费22元，其中一本书比另一本书贵2元，请问这两本书的价格各是多少元？2.解决实际问题的步骤（1）建立一元一次方程；（2）化解方程，求得未知数的值；（3）判断解的合理性。

3.实际问题的举例问题：小明买了两本书，共花费22元，其中一本书比另一本书贵2元，请问这两本书的价格各是多少元？解题步骤：（1）设两本书的价格分别为x元和(x+2)元；（2）根据题目，列出方程：x+(x+2)=22；（3）化解方程，得到x=10，所以两本书的价格分别为10元和12元。

（4）判断解的合理性：可以验证10+12=22，所以答案正确。

5.3.4 实际问题与一元一次方程(探究3：选择方案问题)

解：（3）设小彤所寄物品的重量为（x+a）（x为正整数，a为小数部分）千克，则小华所寄物品的重量为（x+a+2.5）千克， ①当0＜a≤0.5时，小彤的运费为10+3（x-1）+0.5×3＝（3x+8.5）元，小华的运费为12+8（x-1）+3×8＝（8x+28）元，根据题意得：8x+28-（3x+8.5）＝57，解得：x＝7.5（不符合题意，舍去）； ②当0.5＜a＜1时，小彤的运费为10+3（x-1）+1×3＝（3x+10）元，小华的运费为12+8（x-1）+3.5×8＝（8x+32）元，根据题意得：8x+32-（3x+10）＝57，解得：x＝7， ∴3x+10+8x+32＝3×7+10+8×7+32＝119（元）．答：小华和小彤共需付运费119元．
设未知数，列方程
实际问题
一元一次方程
解方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解（x = a）
共勉
科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写
下了一个公式：A=X+Y+Z，
他解释道：A代表成功， X代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法， Z代表少说空话.
讲授新课
为了比较两款空调的综合费用，我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和：
(3000+320t)+(80t-400) =3000+320t+80(t-5)
当t<5时，80(t-5)是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低;

实际问题与一元一次方程教案

实际问题与一元一次方程教案一、教学目标1. 理解一元一次方程的概念和解法。

2. 学会将实际问题转化成一元一次方程，并解决问题。

3. 培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重难点1. 一元一次方程的转化及解法。

2. 如何将实际问题转换成一元一次方程的形式。

三、教学过程Step 1 引入新知教师可以通过一则数学小故事来引入学生。

例如：小明每天从家里到学校的路程是固定的，他发现每天都需要花费30分钟的时间。

请问他每分钟走多少米？让学生思考一下这个问题，有同学可以用口算解出答案，但也有些同学可能会有困惑。

Step 2 学习新知1. 讲解一元一次方程的概念和基本形式，即ax + b = 0。

2. 给学生举一些简单的例子来解释一元一次方程的求解方法。

3. 引导学生分析实际问题，寻找与一元一次方程相关的关系。

4. 以实例的方式，提供一些实际问题，让学生试着将其转换成一元一次方程，并解答问题。

Step 3 拓展应用1. 让学生自主寻找实际生活中能够转换成一元一次方程的问题，并互相交流解决方案。

2. 分组讨论并展示各组的问题及解决方法。

四、教学评价1. 课堂练习：在教学过程中穿插一些练习题，检查学生的理解和掌握程度。

2. 课后作业：留一些基础练习题和拓展题供学生巩固和拓展。

五、教学反思本节课采用了引入实际问题的方式来学习一元一次方程，帮助学生更好地理解和应用所学知识。

同时，通过拓展应用环节，学生在合作探究中培养了解决问题的能力，提高了学生的综合素养。

但是，在教学过程中，需要注意引导学生合理思考和分析问题，避免套公式的机械运算。

实际问题与一元一次方程——方案选择

§3.4实际问题与一元一次方程（3）——方案选择一、教材分析《实际问题与一元一次方程》是义务教育课程标准实验教材人教版七年级上册第三章《一元一次方程》中的第三节内容。

以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。

为此，我在教材安排的弟三个探究活动前，增加了一个课时——作为方案选择问题的过渡。

本节课一方面通过解决学生身边常见的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高；另一方面激发学生学习数学的兴趣和增强在生活中应用数学的意识。

二、教学目标分析（一）学习目标分析1．知识与技能（1）学生通过对购物中两种方案的比较，掌握用方程来解决选择方案问题的技巧．（2）能从图表中获取信息并解决问题。

（3）能利用方程的解进行简单的推理与判断。

2．过程与方法经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想、分类讨论的思想与数形结合的思想。

3．情感态度与价值观（1）体会方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强应用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

（2）体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性，感受与同伴交流的乐趣。

（二）学习重、难点分析重点:能根据题意建立一元一次方程解决实际问题.难点:利用方程的解进行简单的推理与判断。

三、学习者特征分析七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。

为能更好的保持学生的求知欲与学习热情，于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

四、教学策略的选择与设计学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、勤思考”．通过计算、猜想、探究、推理等方法完成本节知识的学习。

2023最新-《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】

《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】在教学工作者实际的教学活动中，通常会被要求编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。

我们该怎么去写教学设计呢？问渠那得清如许，为有源头活水来，以下是漂亮的编辑帮大家整理的《一元一次方程与实际问题》教学设计【优秀3篇】，欢迎借鉴，希望大家能够喜欢。

实际问题与一元一次方程教学设计篇一【教学目标】1、进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2、通过分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3、培养学生自主探究和合作交流的意识和能力，体会数学的应用价值．【教学重点】会运用一元一次方程解决工程问题。

【教学难点】分析工作量中的相等关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．【教学过程】一、复习导入1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

那么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？（2）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的；甲x小时完成全部工作的；乙x小时完成全部工作的。

2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。

那么4个人做需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是；一个人做x小时完成的工作量是；4个人做x小时完成的工作量是。

3、一项工作，12个人4个小时才能完成。

若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是。

（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是。

总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是。

二、合作探究例1整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作分析:这里可以把工作总量看作1请填空：人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为，由x人先做4小时，完成的工作量为，再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为。

利用一元一次方程解决实际问题的教案

一元一次方程是中学数学中比较基础的概念之一，它不仅是许多高级数学的基础，也广泛应用于实际生活中。

本文将阐述如何利用一元一次方程解决实际问题的教案。

一、教学目标1、了解一元一次方程的定义和基本概念。

2、学会利用一元一次方程解决实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力和计算能力。

二、教学重点与难点1、要求学生正确理解一元一次方程的定义和相关概念。

2、帮助学生理解如何应用一元一次方程解决实际生活中的问题。

三、教学过程1、引入本节课将要学习的是如何利用一元一次方程解决实际问题。

在我们的日常生活中，我们经常需要使用一元一次方程来计算一些问题，例如购物时的折扣、人均消费、速度、时间等等。

学习如何应用一元一次方程解决实际问题是非常必要的。

2、讲解（1）一元一次方程的基本概念在学习一元一次方程之前，我们需要先了解它的基本概念。

一元一次方程又称作线性方程，它的一般形式为ax+b=0，其中a和b为已知数（常数），x为未知数。

解一元一次方程即为求出x的值。

（2）解决实际问题的步骤为了能够应用一元一次方程去解决实际问题，我们需要掌握以下步骤：a）明确未知量我们需要阅读问题并弄清楚需要求解的未知量是什么。

例如：小明骑自行车走了多少时间到学校？b）设定代数式设定辅助量和方程式。

可以用x表示未知量，根据问题中的关系式列出代数式。

例如：设小明骑自行车t小时，自行车速度为s，自行车行驶的距离为d，学校距离小明距离为m。

可设代数式为：d=s×t，m=d。

c）列出方程根据代数式，列出方程。

例如：因为小明在学校那里，距离为0，即m=0。

：d=s×t=0，解得t=0。

（3）应用一元一次方程解决实际问题我们来看几个例子，来帮助理解如何应用一元一次方程解决实际问题。

例1：一幅画原价800元，现在正在打7折的促销活动，问现在需要花多少钱才能买到这幅画？解：设现在打折后的价格为x元，则800元的7折价格为：800×0.7 = 560（元）我们可以得出方程：x = 560因为x即为现在打折后的价格，现在需要花560元才能购买这幅画。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

方式二计费/元 88 88
88 88 划算 88+0.19(t－350)
（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？
（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？
二、合作探究
主叫时间t /分
方式一计费/元方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
解这个方程，得： x=36
故，当x=36时，两种优惠办法付款一样. （2）把20分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少的商店.
（3）把40分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少的商店. （4）当x<36时，选择甲商店优惠；当x=36时，甲乙两家商店一样优惠；当x>36时，选择乙商店优惠.
四、概括整合
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
解决优化方案问题的一般步骤： 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等
的情况； 2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次
一、自主学习
计费方式一
基本费58元
加超时费0.25元/分
0
150
350加超时费
基本费88元
0.19元/分
计费方式二
“与主叫时间相关”
（1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？（2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？（3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来
一、自主学习
方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论.
五、目标检测
1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费 0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
分析：设购买乒乓球x盒，问题的关键是用含x的式子表示甲乙两家商店的付款方式
三、巩固提高
解：（1）设购买乒乓球x盒，则甲商店付款金额是： 6 ×40+10(x-6),乙商店付款金额是：0.9 ×(6 ×40+10x),根据题
意，得 6 4 0 1 0 x 6 0 .9 6 4 0 1 0 x
58＋0.25(t－150)
方式二计费/元88 88 源自8 8888＋0.19(t－350)
二、合作探究
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150 t 大于150且小于
350 t 等于350 t 大于350
方式一计费/元 58 划算 58 划算
58＋0.25(t－150)
108 58＋0.25(t－150)
t =270
∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，
那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式
哪种更合算呢？
二、合作探究
主叫时间t /分 t 大于350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？
当t>350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350分的部分的超时费0.25（t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少.
二、合作探究
（6）：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分时，选择方式一省钱； t 大于 270分时，选择方式二省钱．
设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分
t <150 t =150 150<t <350 t =350 t >350
方式一计费/元
58 58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
实际问题与一元一次方程—— 方案选择类
一、自主学习
问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用费(元)
主叫限定时间(分)
主叫超时费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t分（t为正整数）.根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二如何计费. （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.
计费方式一
0
270
计费方式二
三、巩固提高
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下，甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）. （1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（4）由以上三个问题的解决，请你制订一个完备的购买方案.
解：依题意列表得：
复印页数x x 小于20 x 等于20 x 大于20
誊印社复印费用/元
0.12x 0.12×20＝2.4 2.4＋0.09(x－20)
图书馆复印费用/元
0.1x 0.1×20＝2
0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
88
当从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等.
依题意得：
58＋0.25(t－150) = 88
去括号得：
58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得：
0.25t = 67.5
系数化1得：
五、目标检测
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得：
x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；