河北省保定市高阳县八年级(上)期末数学试卷
河北省高阳县八年级数学上学期期末考试试题新人教版
河北省高阳县2017-2018 学年八年级数学上学期期末考试一试题亲爱的同学们：请你保持轻松的心态，认真审题，认真作答，相信你在120 分钟的时间内必定会很好的展现你的学习成就，祝你成功！一、选择题（本大题共16 个小题； 1-6 小题，每题 2 分； 7-16 小题，每题 3 分；共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．以下图形中，轴对称图形的个数是（）A．4 个B．3个C．2个D．1 个2．若分式x存心义，则 x 的取值范围是（）x2A．x2 B.x 2C．x 0 D ．x23．等腰三角形的两边长分别为5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或 25cm4．计算xy 23的结果是（）A．x3y6B．x3y6 C ．x4y5D．x4y55．如图，已知∠ CAB＝∠ DAB，则增添以下一个条件不可以使△ ABC≌△ABD的是（）A． AC＝ADCB． BC＝BDC．∠ C＝∠ D A BD．∠ ABC＝∠ ABDD6．把 0.0813 写成a10n(1a10 ，n为整数)的形式，则n为（）A． 1B．2C．2D． 8.137．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝ 7，BE＝5，则DE的长为（）A ． 2B ． 3C ． 4D． 58．以下各式中， 从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ． 2a 22a 1 2a(a 1) 1 B ． (x y)(x y) x 2 y 2C ． x 2 6x 5 (x 5)(x 1)D ． x 2y 2(x y) 2 2xy9．如图，已知在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高， BE 均分∠ ABC ，交 CD 于点 E ，BC ＝ 5， DE ＝ 2，则△ BCE 的面积等于（ ）A A ． 10B． 7DEC ． 5D ． 410．若32x ()1B C，则（ ）中的数是（）x 1x 1A ． 1B ． 2C ． 3D ．随意实数11．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1 为 （ ）A ．32°B ．36°C ．40°D．42°12．已知 a ，b ， c 是三角形的三边，那么代数式（a ﹣b ） 2﹣c 2 的值（）A ．大于零B ．小于零C ．等于零D．不可以确立13．如图，是△的角均分线，∠ =20 ，AB BD AC ，将△沿所AD ABC CABD AD在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E ，A那么∠ AED 等于（ ）A ． 80B ． 60 EC ． 40D． 30BDC14．若 m =2100， n =375 ，则 m 、 n 的大小关系正确的选项是（）A ． ＞ nB ． ＜nmmC ．相等D．大小关系没法确立15．如图，在△ ABC 中，已知点 D 、 E 、 F 分别为边 BC 、 AD 、CE 的中点，且△ ABC 的面积是 42，则暗影部分面积等于（）cm2B2A ． 2cm． 1cmC ． 1cm2D． 1cm 24216．如图，等腰三角形的底边长为 4，面积是 16， 腰AC 的垂直ABCBC均分线EF 分别交 ，边于， 点．若点D 为 BC 边的中点，AC AB E F点 M 为线段 EF 上一动点，则△ CDM 周长的最小值为（）A ． 6B ． 8C ． 10D． 12二、填空题（本大题共 4 个小题；每题3 分，共 12 分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17．在直角坐标系中，若点 A （m ， 2）与点 B （ 3，n ）对于 y 轴对称，则 m +n =_______________ ．18．已知 xy 1 ，则xy_________________．x1 y119．假如 1+ +2+ 3=0，代数式+2+ 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8=__________________ ．a a aa a a a a a a a20．如图，∠ BOC =9°，点 A 在 OB 上，且 OA =1，按以下 要求绘图：以 A 为圆心， 1 为半径向右画弧交OC 于点 A 1，得第 1 条线段 AA 1；再以 A 1 为圆心， 1 为半径向右画弧交OB 于点 A 2，得第 2 条线段 A 1A 2；再以 A 2 为圆心， 1 为半径向右画弧交OC 于点 A 3，得第 3 条线段 A 2A 3；这样画下去，直到得第n 条线段，以后就不可以再画出切合要求的线段了，则 n =．A 1CA 3OAA 2 A 4B三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应地点，答在试卷上无效）21．因式分解（此题满分8 分）（ 1） 2x 3 y 8xy（ 2）x 3 2x 2x22．先化简，再求值： （此题满分 12 分）（ 1）已知 x 20 ， y 3 1 ，求 ( x y) 2( x y)( x y) 2 x 的值．2aba（ 2）已知 ab 2 ，求(a) 的值．23．（此题满分 8 分）如图，点 B ， F ，C ，E 在直线 l 上（ F ，C 之间不可以直接丈量） ，点 A ，D 在 l 异侧，测得 A B =DE ，AC =DF ， BF =EC ．（ 1）求证：△ ABC ≌△ DEF ；（ 2）指出图中全部平行的线段，并说明原因．24．列方程解应用题（此题满分8 分）北京时间 2015 年 7 月 31 日，国际奥委会主席巴赫宣告：中国北京获取 2022 年第 24 界冬天奥林匹克运动会举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获取国家发改委批复，铁路全长约 180 千米，依据设计，京张高铁列车的均匀行驶速度是一般快车的1.5 倍，用时比一般快车用时少了 20 分钟，求京张高铁列车的均匀行驶速度。
河北省保定市高阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
河北省保定市高阳县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．小数0.0…0314用科学记数法表示为83.1410-⨯，则原数中小数点后“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．83．长度分别为3，7，a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．10 4．计算下列各式，结果为5x 的是（ ）A ．4x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．6x x ÷ 5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G6．若分式21x x +1x x +的运算结果为(0)x x ≠，则在中添加的运算符号为（ ）A ．＋B ．－C ．＋或÷D ．－或× 7．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．808．若a －2b =1，则代数式a 2－2ab －2b 的值为（ ）A ．－1B ．0C ．1D ．29．如图，△ABE ≌△ACF ，若AB=5，AE=2，则EC 的长度是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知当2x =时，分式2x a x b +-的值为0，当1x =时，分式2x a x b +-无意义，则a -b 的值为（ ）A ．4B ．－4C ．0D ．1411．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5 12．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 13．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（ ）A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种14．如图，∠MAN ＝60°，若△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上，当△ABC 是直角三角形时，AC 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．4或115．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x 个，可得方程150********x x-=-，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）A ．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B ．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C ．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D ．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成16．如图，已知AOB ∠的大小为α，P 是AOB ∠内部的一个定点，且2OP =，点E ，F 分别是OA 、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于2，则α的大小为（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题 17．01(2)3--+=______；18．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．19．如图，ABC △的周长为32，且,BD DC AD BC =⊥于D ，ACD 的周长为24，那么AD 的长为______．20．定义运算“※”：a ※b ＝()()a a b a b b a b b a⎧⎪⎪-⎨⎪⎪-⎩＞＜，若5※x ＝2，则x 的值为___．三、解答题21．计算（1）43322211(2)()22a b a b a b a b --÷- （2）简便方法计算：2202020212019-⨯22．计算（1）3423y x y x y x ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ （2）化简222(1)121x x x x x x +-+÷+++，再从1-，1，﹣2中选择合适的x 值代入求值． 23．如图①：线段AD 、BC 相交于点O ，连接AB 、CD ，我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD ，而∠AOB=∠COD ，我们得到：∠A+∠B=∠C+∠D ．（1）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数；（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °；（3）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °；24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25．数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：（1）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．求证：△ABD 与△DBC 都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A ≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A 的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．26．先阅读下列材料，再回答问题：材料：因式分解：2()2()1x y x y ++++解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式=2221(1)A A A ++=+ 再将“A ”还原，原式2(1)x y =++．上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：212()()x y x y +-+- （2）因式分解：()(4)4a b a b ++-+．（3）证明：若n 为正整数，则代数式(1)(2)(3)1n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．27．（1）如图①，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 是BC 的中点，若AE 是BAD ∠的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证AEB FEC ∆∆≌得到AB FC =，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断．AB ，AD ，DC 之间的等量关系________；∥，AF与DC的延长线交于（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB CD的平分线，试探究AB，AF，CF之间点F，点E是BC的中点，若AE是BAF的等量关系，并证明你的结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，故选B ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．C【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）．本题数据“83.1410-⨯”中的a ＝3.14，指数n 等于−8，所以，需要把3.14的小数点向左移动8位，就得到原数，即可求解．【详解】解：3.14×10−8＝0.0000000314． 原数中小数点后“0”的个数为7，故答案为：C ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，当n ＞0时，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数，当n ＜0时，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．3．C【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：7−3＜x ＜7＋3，即4＜x ＜10，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．4．D【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可．【详解】解：A. 4x x+不能得到5x，选项错误；B. 56⋅=，选项错误；x x xC. 6x x-，不能得到5x，选项错误；D. 65x x x÷=，选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．A【分析】三角形的重心即为三角形中线的交点，故重心一定在中线上，即可得出答案.【详解】解：如图由勾股定理可得：==∴N,M 分别是AB,BC 的中点∴直线CD 经过△ABC 的AB 边上的中线，直线AD 经过△ABC 的BC 边上的中线， ∴点D 是△ABC 重心．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单．6．C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 解：21x x +＋1x x +＝(1)1x x x x +=+， 21x x +÷1x x +＝211x x xx ⋅++＝x ， 故选：C ．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 7．C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】∵与∠ABC 相邻的外角=∠A+∠C ，∴x+65=x-5+x ，解得x=70．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．8．C【分析】已知a−2b 的值，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a−2b ＝1，∴2b=a-1，∴a 2－2ab －2b=a 2－a （a-1）－（a-1）=a 2－a 2+a －a+1）=1，故选：C ．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．B【分析】根据△ABE ≌△ACF ，可得三角形对应边相等，由EC=AC-AE 即可求得答案．【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，AB ＝5，AE ＝2，∴AB ＝AC ＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10．B【分析】根据题意可得，当2x =时，分子0x a +=，当1x =时，分母20x b -=，从而可以求得a 、b 的值，本题得以解决．【详解】 解：当2x =时，分式2x a x b+-的值为0，当1x =时，分式无意义， ∴20210a b +=⎧⎨⨯-=⎩，解得，22a b =-⎧⎨=⎩， 224a b ∴-=--=-，故选B ．【点睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 的值．11．C【分析】直接根据角平分线的性质即可得出结论．【详解】∵O 是△ABC 三条角平分线的交点，AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，∴△△△：：=::20:30:402:3:4ABO OBC CAO S S S AB BC AC ==．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确运用知识点是解题的关键．12．A【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键. 13．D【分析】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出轴对称图形．【详解】根据对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，可作出如下图：因此共9种．故选D考点：轴对称图形14．D【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，即可求出AC的值．【详解】解：如图，当△ABC是直角三角形时，有△ABC1，△ABC2两种情况，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2，在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝12AB＝1；在Rt △ABC 2中，AB ＝2，∠A ＝60°，∴∠AC 2B ＝30°，∴AC 2＝4，故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．15．B【解析】试题解析：实际每天生产零件x 个,那么5x -表示原计划每天生产的零件个数， 实际上每天比原计划多生产5个，150********x x-=-表示原计划用的时间-实际用的时间=10天， 说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.故选B.16．A【分析】作P 点关于OA 的对称点C ，关于OB 的对称点D ，当点E 、F 在CD 上时，△PEF 的周长最小，根据CD =2可求出α的度数．【详解】解：如图作P 点关于OA 的对称点C ，关于OB 的对称点D ，连接CD ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，此时，△PEF 的周长最小；连接OC ，OD ，PE ，PF∵点P 与点C 关于OA 对称，∴OA 垂直平分PC ，COA AOP ∠=∠，PE =CE ，OC =OP ，同理可得，DOB BOP PF DF OP OD ∠=∠==，，∴COA DOB AOP BOP AOB α∠+∠=∠+∠=∠=，∴2OC OP OD ===∵△PEF 的周长为2PE PF EF CE DF EF CD ++=++==，∴△OCD 是等边三角形，∴2=60=30αα，故本题最后选择A ．【点睛】本题找到点E 、F 的位置是解题的关键，要使△PEF 的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．17．43【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．【详解】解：01(2)3--+ =113+=43． 故答案为：43． 【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．18．11【分析】根据全等三角形的性质求出x 和y 即可.【详解】解：∵这两个三角形全等∴x=6，y=5∴x + y =11故答案为11.【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键. 19．8【解析】试题分析：因为AB=AC,AD ⊥BC ,所以BD=CD ，因为△ABC 的周长为32 ,所以AC + CD = 3212⨯=16，又因为△ACD 的周长为24，所以AD=" 24" - （AC + CD ）="24-16=" 8． 考点：等腰三角形的性质．20．2.5或10．【详解】解：当5>x 时，5※x=2可化为525x =-，解得x=2.5，经检验x=2.5是原分式方程的解； 当5<x ，5※x=2可化为25x x =-，解得x=10，经检验x=10是原分式方程的解． 故答案为：2.5或10．【点睛】本题考查了新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键，解题时注意分类讨论思想． 21．（1）2242a b ab -++；（2）1【分析】（1）根据整式的除法运算法则进行计算即可；（2）利用平方差公式进行简便计算即可．【详解】 （1）43322211(2)()22a b a b a b a b --÷- =432322221111()2()()2222a b a b a b a b a b a b ÷--÷--÷- =2242a b ab -++（2）2202020212019-⨯=22020(20201)(20201)-+-=222020(20201)--=22202020201-+=1【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（1）2327x y -；（2）12x x ++，23【分析】（1）先将乘方进行计算，在根据分式的乘除运算法则依次进行计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和法则将式子进行化简，再考虑到分式的分母不可为零，代入x =1得到最后的值．【详解】（1）342343242332727y x y x y x y x x x y yx y ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭=⋅⋅-=- 故本题最后化简为2327x y-． （2） 2222221121(1)(1)211(1)(1)12211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫+-+÷ ⎪+++⎝⎭⎛⎫-++=-÷ ⎪+++⎝⎭+=⨯+++=+因为分式的分母不可为零，所以x 不能取-1，-2，即x 只能取1，将x =1带入化简后的式子有112123+=+ 故本题化简后的式子为12x x ++，最后的值为23． 【点睛】（1）本题考查了分式的乘方以及分式的乘除，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键；（2）本题考查了分式的化简求值；分式的混合运算需要特别注意运算顺序以及符号的处理，其中在代值时要格外注意分式的分母不可为零，取合适的数字代入．23．（1）180°；（2）360°；（3）540°【分析】（1）连接BC ，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E ，根据等量代换和三角形内角和即可求解；（2）连接AD ，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F ，根据等量代换和四边形内角和即可求解；（3）连接CF ，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D ，根据等量代换和五边形内角和即可求解．【详解】解：（1）连接BC ，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCE=∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC+∠ACE=180°（2）连接AD ，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠EDA+∠FAD=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA四边形内角和：（4-2）×180°=360°，∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F =360°故答案为：360°（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC +∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G五边形内角和：（5-2）×180°=540°，∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G =540°，故答案为：540°【点睛】本题考查多边形内角和，解题的关键是根据题中给出的思路，用等量代换将要求的角转化在同一个多边形内，根据多边形的内角和求解即可．x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.24．（1）0【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()x+-=-5321x=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()321m x+-=-由于2x=是原分式方程的增根，所以把2x=代入上面的等式得()3221m+-=-1m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．（1）见解析；（2）90°或108°或1807；（3）见解析【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°则可得AD＝BD＝CB∴△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形．【详解】（1）证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=12（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC ，∴△BDC 是等腰三角形（2）如下图所示：∴顶角∠A 的度数为90°或108°或1807︒， 故答案为：90°或108°或1807︒； （3）如图所示．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．26．（1）2(1)x y +-；（2）2(2)a b +-；（3）见解析【分析】（1）将“x y -”看成整体，令x y A -=，即可得到结果；（2）将“+a b ”看成整体，令a b A +=，即可得到结果；（3）化简之后，将“23n n +”看成整体，令23n n A +=，即可得到结果；【详解】解：（1）212()()x y x y +-+-将“x y -”看成整体，令x y A -=，则原式=2212(1)A A A ++=+再将“A ”还原，原式2(1)x y =+-．（2）()(4)4a b a b ++-+将“+a b ”看成整体，令a b A +=，则原式=22(4)444(2)A A A A A -+=-+=- 再将“A ”还原，原式2(2)a b =+-．（3）证明：(1)(2)(3)1n n n n ++++=[][](3)(1)(2)1n n n n ++++=22(3)(32)1n n n n ++++将“23n n +”看成整体，令23n n A +=，则原式=22(2)121(1)A A A A A ++=++=+ 再将“A ”还原，原式22(31)n n =++．∴代数式(1)(2)(3)1n n n n ++++的值一定是某一个整数的平方．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，准确理解整体代入法是解题的关键．27．（1）AD AB DC =+；（2）AB AF CF =+，理由详见解析.【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得AD DF =，再根据AAS 证得CEF ∆≌BEA ∆，于是AB CF =，进一步即得结论；（2）延长AE 交DF 的延长线于点G ，如图②，先根据AAS 证明AEB ∆≌GEC ∆，可得AB CG =，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得FA FG =，进而得出结论.【详解】解：（1）AD AB DC =+.理由如下：如图①，∵AE 是BAD ∠的平分线，∴DAE BAE ∠=∠∵AB DC ，∴F BAE ∠=∠，∴DAF F ∠=∠，∴AD DF =.∵点E 是BC 的中点，∴CE BE =，又∵F BAE ∠=∠，AEB CEF ∠=∠∴CEF ∆≌BEA ∆（AAS ），∴AB CF =.∴AD CD CF CD AB =+=+.故答案为：AD AB DC =+.（2）AB AF CF =+.理由如下：如图②，延长AE 交DF 的延长线于点G .∵AB DC ，∴BAE G ∠=∠，又∵BE CE =，AEB GEC ∠=∠，∴AEB ∆≌GEC ∆（AAS ），∴AB GC =，∵AE 是BAF ∠的平分线，∴BAG FAG ∠=∠，∵BAG G ∠=∠，∴FAG G ∠=∠，∴FA FG =，∵CG CF FG =+，∴AB AF CF =+.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．。
河北省保定市高阳县_八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版【含解析】
2015-2016学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分）1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克．A．2×10﹣4B．0.2×10﹣5C．2×10﹣7D．2×10﹣63．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或24．下列运算正确的是（）A．x6•x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．（x﹣1y）3=x﹣3y35．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．36．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°7．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4+）C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x8．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°9．化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D．﹣10．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm11．下列各式中，正确的是（）A．B．C． D．12．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）A．61° B．60° C．37° D．39°13．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9 C．D．314．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定15．如果（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）=40，那么a﹣b的值为（）A．49 B．7 C．﹣7 D．7或﹣716．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分）17．计算：（﹣1）﹣2= ．18．若a 2﹣b 2=，a ﹣b=，则a+b 的值为 ．19．如图，AB+AC=7，D 是AB 上一点，若点D 在BC 的垂直平分线上，则△ACD 的周长为 ．20．如图，△ABC 在直角坐标系中，现另有一点D 满足A ，B ，D 为顶点的三角形与△ABC 全等，则满足条件的D 点的个数为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）21．因式分解：（1）y 3﹣y 2+y（2）m 4﹣n 4．22．先化简，再求值（1）[（3x+2y ）（3x ﹣2y ）﹣（x+2y ）（5x ﹣2y ）]÷8x ，其中x=2，y=2016．（2）﹣（），选择一个你喜欢的数代入求值．23．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC ≌△ADC ；（2）BO=DO．24．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？25．如图，△ABC位于直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，1），C （﹣1，3），点P（x，y）是△ABC内任一点，直线m上各点的横坐标都为1．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标，A1；B1；C1；请写出点P（x，y）关于y轴对称的对称点P1的坐标；（2）作出△ABC关于直线m对称的图形△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标，A2；B2；C2；请写出点P（x，y）关于直线m对称的对称点P2的坐标．26．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．27．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，AP的长为厘米，QC的长为厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．2015-2016学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分）1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．一粒芝麻约有0.000002千克，0.000002用科学记数学法表示为（）千克．A．2×10﹣4B．0.2×10﹣5C．2×10﹣7D．2×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002=2×10﹣6；故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的分子为0；分母不为0，分式的值为零，可得答案．【解答】解：由分式的值为0，得，解得x=﹣1，故选：A．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列运算正确的是（）A．x6•x2=x12B．x6÷x2=x3C．（x2）3=x5D．（x﹣1y）3=x﹣3y3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，故选：C．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【专题】计算题．【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．7．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4+）C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x+4）（x﹣4）+3x【考点】因式分解的意义．【专题】计算题；整式．【分析】利用因式分解的意义判断即可．【解答】解：下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是10x2﹣5x=5x（2x﹣1），故选C【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键．8．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A．30° B．36° C．60° D．72°【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，即这个多边形的一个外角是30度．故本题选A．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．9．化简的结果是（）A．m B．C．﹣m D．﹣【考点】分式的乘除法．【专题】计算题．【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=﹣•=﹣m．故选C【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：4cm是腰长时，底边为16﹣4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为（16﹣4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．11．下列各式中，正确的是（）A．B．C． D．【考点】分式的加减法；分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】根据分式的加减法，以及分式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：∵ +≠，∴选项A不正确；∵≠，∴选项B不正确；∵≠，∴选项C不正确；∵==，∴选项D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的加减法，以及分式的基本性质的应用，要熟练掌握．12．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（）A．61° B．60° C．37° D．39°【考点】三角形的外角性质．【分析】作直线AD，根据三角形的外角性质可得：∠3=∠B+∠1，∠4=∠C+∠2，从而推出∠BAC=∠1+∠2=∠3+∠4﹣∠B﹣∠D=37°．【解答】解：作直线AD，∴∠3=∠B+∠1﹣﹣﹣（1）∴∠4=∠C+∠2﹣﹣﹣（2）由（1）、（2）得：∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC，∵∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°∴∠BAC=98°﹣38°﹣23°=37°．故选C．【点评】解答此题的关键是构造三角形，应用三角形内角与外角的关系解答．13．若3x=4，3y=6，则3x﹣2y的值是（）A．B．9 C．D．3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x﹣2y=3x÷（3y）2，进而代入已知求出即可．【解答】解：3x﹣2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则，正确转化为同底数幂的除法是解题关键．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】作PE⊥OM于E，根据角平分线的性质求出PE的长即可．【解答】解：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．如果（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）=40，那么a﹣b的值为（）A．49 B．7 C．﹣7 D．7或﹣7【考点】平方差公式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用平方差公式化简，计算即可求出a﹣b的值．【解答】解：（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）=（a﹣b）2﹣9=40，即（a﹣b）2=49，则a﹣b=7或﹣7，故选D【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15° B．22.5°C．30° D．45°【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M 关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故选C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分）17．计算：（﹣1）﹣2= ．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式==1，故答案为：1．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．18．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．如图，AB+AC=7，D是AB上一点，若点D在BC的垂直平分线上，则△ACD的周长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据点D在BC的垂直平分线上得出BD=CD，故△ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC．【解答】解：∵AB+AC=7，D是AB上一点，点D在BC的垂直平分线上，∴BD=CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AD+BD+AC=AB+AC=7．故答案为：7．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．20．如图，△ABC在直角坐标系中，现另有一点D满足A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则满足条件的D点的个数为．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS，画出△ABD，因为没有确定其对应关，可以分情况画出：①AD与AC对应，②AC与BD对应，发现有3个满足条件．【解答】解：如图，由勾股定理得：AC=AD1==，BC=BD1==，在△ACB和△AD1B中，∵∴△ACB≌△AD1B，同理：△BD2A≌△ACB，△ACB≌△BD3A，所以满足条件的D有3个，故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，当两个三角形全等时，如果对应位置没有完全确定时，要分三种对应关系进行讨论；同时根据格点利用勾股定理确定其位置．三、解答题（本大题共7个小题，共66分）21．因式分解：（1）y3﹣y2+y（2）m4﹣n4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差公式进行分解，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=y（y2﹣y+）=y（y﹣）2；（2）原式=（m2﹣n2）（m2+n2）=（m﹣n）（m+n）（m2+n2）．【点评】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．先化简，再求值（1）[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷8x，其中x=2，y=2016．（2）﹣（），选择一个你喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先算括号里面的，再算除法，最后把x=2，y=2016代入进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算乘法，最后算减法，再找出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=[9x2﹣4y2﹣（5x2﹣2xy+10xy﹣4y2）]÷8x=[9x2﹣4y2﹣5x2﹣8xy+4y2]÷8x=[4x2﹣8xy]÷8x=x﹣y，当x=2，y=2016时，原式=1﹣2016=﹣2015；（2）原式=•﹣=•﹣=﹣=，当x=2时，原式=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．23．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）BO=DO．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】用AAS判定△ABC≌△ADC，得出AB=AD，再利用SAS判定△ABO≌△ADO，从而得出BO=DO．【解答】证明：（1）在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（ASA）；（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD．又∵∠1=∠2，AO=AO，即，∴△ABO≌△ADO（SAS）．∴BO=DO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？【考点】分式方程的应用．【专题】压轴题；阅读型．【分析】应算出甲乙两人所用时间．等量关系为：（甲同学跑所用时间+6）+乙同学所用时间=50．【解答】解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得，解得x=2.5．经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意．∴甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，∴乙同学获胜．答：乙同学获胜．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式是：路程=速度×时间．25．如图，△ABC位于直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，1），C （﹣1，3），点P（x，y）是△ABC内任一点，直线m上各点的横坐标都为1．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标，A1；B1；C1；请写出点P（x，y）关于y轴对称的对称点P1的坐标；（2）作出△ABC关于直线m对称的图形△A2B2C2，并写出A2，B2，C2的坐标，A2；B2；C2；请写出点P（x，y）关于直线m对称的对称点P2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）先根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1，B1，C1的坐标和点P1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）先写出点A、B、C关于y轴对称的点的坐标，然后把各对应点向右平移2个单位得到A2，B2，C2的坐标和点P2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，为所作；A1，B1，C1的坐标分别为（﹣3，5）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣3），点P（x，y）关于y轴对称的对称点P1的坐标为（x，﹣y）；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2，B2，C2的坐标分别为（5，5）、（6，1）、（3，3），点P（x，y）关于直线m对称的对称点P2的坐标为（﹣x+2，y）．故答案为（﹣3，5）、（﹣4，﹣1）、（﹣1，﹣3），（x，﹣y）；（5，5）、（6，1）、（3，3），（﹣x+2，y）．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形26．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=121﹣76=45；（3）如图所示：故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC 运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，AP的长为厘米，QC的长为厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】三角形综合题．【分析】（1）结合路程=速度×时间进行填空；（2）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（3）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解答】解：（1）依题意得：AP=t，QC=4﹣t．故答案是：t；4﹣t；（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4﹣t=2t，t=；②当∠BP Q=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．理由如下：∵在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点评】本题考查了三角形综合题，其中涉及到了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．。
河北省保定市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本次考试设卷面分，答题时，要书写认真、工整、规范、美观．一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．第19届杭州亚运会，中国代表团共获得201枚金牌，这是中国代表团连续11次领跑亚运会金牌榜．下面四张图分别是四届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）A ．、、B ．、、C ．、、D ．、、4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，D 是的中点，E 是的中点，阴影部分的面积为2，则的面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．87．细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在（），数据用科学记数法表示为（ ）11x +1x ≥-1x <1x ≠1x ≠-1cm 2cm 3cm 4cm 4cm 8cm 2cm 6cm 5cm 3cm 5cm 9cm234a a a+=326a a a ⋅=44(2)16a a=1025a a a÷=()()2111a a a +-=-()22323a a a a -+=-+2355x x x⋅=()2244121x x x -+=-ABC △BC AD ABC △150nm 300nm 91nm 10m -=300nmA ．B ．C ．D ．8．如图，在中，，的平分线交于点D ，若，，则的面积是（ ）A ．30B ．15C ．20D ．279．如图，把沿折叠，折叠后的图形如图所示，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．10．我们都知道，四边形具有不稳定性．老师制作了一个正方形教具用于课堂教学，数学课代表小亮在取道具时不小心使教具发生了形变（如图），若正方形道具边长为，，则四边形的面积减少了（）A ．B ．C ．D ．11．若，则的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．如图，在中，以点A 为圆心，的长为半径作圆弧交于点D ，再分别以点B 和点D 为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M 和点N ，连接交于点E ．若的周长为15，，则的长为（ ）A ．4B ．8C ．9D ．107310m-⨯6310m-⨯930010m-⨯8310m-⨯Rt ABC △90C ∠=︒BAC ∠AD BC 3CD =10AB =ABD △ABC △EF 50A ∠=︒12∠+∠130︒120︒110︒100︒10cm 30D '∠=︒250cm22100cm 22m n +=224m n n -+ABC △AC BC 12BD MN AB ADE △7AC =AB13．若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．且D ．且14．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为；把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为，其中x 表示（ ）A ．快马的速度B ．慢马的速度C ．规定的时间D ．以上都不对15．如图，，F 为，的中点，，，则的长为（）A ．1.5B ．2C ．3D ．5.516．如图，甲、乙两位同学用n 个完全相同的正六边形按如图所示的方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正n 边形，关于n 的值，甲的结果是或4，乙的结果是或6，则（）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙两人的结果合在一起才正确D ．甲、乙两人的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．分解因式：______．18．规定一种新运算，如果，那么．例如：因为，所以．根据上述运算填空：（1）______．（2）______．19．（1）如图1，，都是等边三角形，线段和之间的数量关系为______．（2）如图2，，垂足为O ，，B 为直线上一动点，以为边向右作等边，则线段的最小值为______．3122m x x +=--1m <1m >1m <2m ≠-1m >3m ≠900900213x x ⨯=+-A EGF ∠=∠BE CG 5DB =8DE =AD x ︒y ︒3n =5n =2312x -=ca b =a b c =※328=283=※124=※144644+=※※ABD △AEC △BE CD AO MN ⊥6AO =MN AB ABC △OC三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）老师在黑板上写了一道例题及部分解答过程，随后用手遮住了括号内的二项式，如下：（）______．（1）被遮住的二项式为______．（2）将该例题的解答过程书写完整．21．（本小题满分9分）如图，的三个顶点坐标分别为，，．（1）若与关于x 轴成轴对称，请在网格中画出，并写出的顶点坐标：______，______，______．（2）的面积为______．（直接写出结果）（3）若P 为y 轴上一点，当的值最小时，此时点P 的坐标是______．22．（本小题满分9分）下面是学习了分式混合运算后，甲、乙两名同学解答一道题目中第一步的做法．计算：．甲同学乙同学n (2)(2)n n -+-()2284n n n =---=ABC △()1,1A ()3,5B ()4,3C 111A B C △ABC △111A B C △111A B C △1A 1B 1C ABC △PA PB +21112mm m m m m-⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭解：原式解：原式（1）甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______．（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．（2）请选择其中一名同学的做法，完成解答过程．我选择______同学．23．（本小题满分10分）数学活动课上，老师利用平分角的仪器的工作原理引入了角的平分线的尺规作图的课程．小明受此问题启发，利用轴对称性又发现了一种作角平分线的方法（如图）．请仔细阅读并完成相应任务．【作法】①以点M 为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于点A ，B ；②再以点M 为圆心，另一个半径长画弧，交角的两边于点C ，D ；③连接，交于点E ；④作射线．射线即为的平分线．【任务】（1）由尺规作图可直接得到线段相等的有：和______．（2）由（1）中的条件，可证，依据是______．（填判定方法）（3）如果把（2）中已得的作为条件，求证：．24．（本小题满分10分）学校举行“二十大知识学习竞赛”活动，老师让嘉嘉和淇淇到超市购买笔记本和笔作为奖品．二人与老师的对话信息如下：嘉嘉说：每本笔记本比每支笔贵2元．淇淇说：用100元购买笔记本的数量与用80元购买笔的数量相同．（1）分别求笔记本和笔的单价．（2）本次活动需要两种奖品共20个，总费用不超过180元，问最多可购买笔记本多少本？25．（本小题满分12分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：人教版八年级上册的数学教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．22111212m m m m m m m m--=⋅-⋅-+2(1)(1)1(1)(1)(1)(1)2m m m m m m m m m m⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-+⎣⎦BC AD ME ME AMB ∠MA MB =MAD MBC ≌△△MAD MBC ≌△△ED EC =()2222a b a ab b +=++（1）观察图2，请直接写出一个多项式进行因式分解的等式：______．（2）如图3，这是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a ，b ，c 的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a ，b ，c 的结论．请写出该结论，并写出推导过程．（3）有两个大小不同的正方形A 和B ，现将A ，B 并列放置后构造新的正方形得到图4，其阴影部分的面积为22；将B 放在A 的内部得到图5，其阴影部分（正方形）的面积为9．则正方形A ，B 的面积之和为______．26．（本小题满分13分）【论证】（1）如图1，在中，，且，直线l 经过点A ，直线l ，直线l ，垂足分别为D ，E ．求证：．【尝试】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点，点，点C 在第二象限，，．请直接写出点C 的坐标：______．【拓展】（3）在（2）的条件下，点M 在第一象限，且为等腰直角三角形．请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．2023—2024学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学参考答案Rt ABC △90BAC ∠=︒AB AC =BD ⊥CE ⊥ABD CAE ≌△△()0,6A ()2,0B 90BAC ∠=︒AB AC =MAB △1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．B 7．A 8．B 9．D 10．A 11．A 12．B 13．D 14．C 15．A16．C 提示：正六边形的一个内角为，，为正n 边形的一个内角的度数，，当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则．故n 的值为3或4或5或6．故选C ．17．18．（1）（2）219．（1）（2）3提示：以为边在左侧构造等边三角形，连接，证，可得．当时，线段有最小值．20．解：（1）．（2）．21．解：（1）如图，即为所求．；；．（2）4．（3）．22．解：（1）③；②．（2）甲．原式．乙．(62)1801206-⨯︒=︒3602120120x y ∴︒+︒=︒-⨯︒=︒y ︒ (2)180n y n-⨯︒∴︒=3n =60y ︒=︒60x ︒=︒4n =90y ︒=︒30x ︒=︒5n =108y ︒=︒12x ︒=︒6n =120y ︒=︒0x ︒=︒()()322x x +-2-BE CD=AO AO AOD DB AOC ADB ≌△△OC DB =DB MN ⊥OC 8n -()()()228228484n n n u n n n n --+-=--+=-+111A B C △()11,1A -()13,5B -()14,3C -()0,222111212m m m m m m m m --=⋅-⋅-+1122m m +-=-1=原式．23．解：（1）．（2）（或边角边）．（3）证明：，，，，，即．在和中，，，．24．解：（1）设1支笔为x 元，则1本笔记本为元．根据题意，得，解得．经检验，是分式方程的解，（元）．答；每本笔记本10元，每支笔8元．（2）设购买笔记本m 本，则购买笔支．根据题意，得，解得．答：最多可以购买10本笔记本．25．解：（1）．（2）结论：．由图可知，，，，整理，得．（3）31．提示：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，所以图4中的阴影部分的面积为．图5中阴影部分的面积为，所以正方形A ．B 的面积之和为．6．解：（1）证明：，，2(1)(1)1(1)(1)(1)(1)2m m m m m m m m m m ⎡⎤+--=-⋅⎢⎥-+-+⎣⎦22(1)(1)(1)(1)2m m m m m m m m m +-++-=⋅+-1=MC MD =SAS MAD MBC ≌△△MDA MCB ∴∠=∠MA MB =MC MD =MD MB MC MA ∴-=-BD AC =DBE △CAE △BED AECMDA MCB BD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS DBE CAE ∴≌△△ED EC ∴=()2x +100802x x=+8x =8x =28210x ∴+=+=()20m -()10820180m m +-≤10m ≤()()25623x x x x ++=++222a b c +=2S c =大正方形2144()2S S S ab b a =+=⨯+一小正方形大正方形三角形2214()2c ab b a ∴=⨯+-222a b c +=()222222a b a b ab +--==()29a b -=()222292231a b a b ab +=-+=+=90BDA AEC BAC ∠=∠=∠=︒ 90BAD CAE BAD ABD ∴∠+∠=∠+∠=︒．，，．（2）提示：过点C 作轴，垂足为D 、再证．（3）满足条件的点M 的坐标为或或．提示：①如图1，当时，作轴，此时；②如图2，当时，作轴，此时；③如图3，当时，作轴，轴，可通过证，得，．设，，则，，解得，，．CAE ABD ∴∠=∠BDA AEC ∠=∠ AB AC =()AAS ABD CAE ∴≌△△()6,4-CD y ⊥ACD BAO ≌△△()6,8()8,2()4,4AM AB =MH y ⊥()6,8M BA BM =MH x ⊥()8,2M MA MB =AE y ⊥MD x ⊥AEM MDB ≌△△BD ME =DM EA =BD ME a ==DM EA b ==2a b +=6a b +=2a =4b =()4,4M ∴。
河北省保定市高阳县2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题
2018—2019学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试题亲爱的同学们：请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，相信你在120分钟的时间内一定会很好的展示你的学习成果，祝你成功！一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．点P （3，4）关于y 轴的对称点P ′的坐标是………………………………………（ ） A ．（3，4）B ．（3，4-）C ．（3-，4）D ．（3-，4-）2．纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为………………………………………………………………………（ ） A ．91022.0-⨯ B ．10102.2-⨯ C ．111022-⨯D ．81022.0-⨯3. 如图，已知∠ACD =60°，∠B =20°，那么∠A 的度数是……………………………（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．120°4．无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是………………………………………（ ）A ．221a a +B ．21a a +C ．112+-a aD ．112+-a a 5．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA =2，则PQ 的最小值为……………………………………………………………………（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46．若)32(b a +（ ）=2294b a - ，则括号内应填的代数式为…………………（ ） A ．b a 32--B ．b a 32+C ．b a 32-D ．a b 23-7．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是………（ ） A ．76° B ．62° C ．42° D ．76°、62°或42°都可以8．计算22)(ab ab 的结果为…………………………………………………………………（ ）A ．aB ．bC ．1D ．1b9．如图是商场一楼与二楼之间的电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 长8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度 h 是…（ ） A ．2m B ．4 m C ．6mD ．8 m10．若1)2(=-xx ，则x 的值是…………………………………………………………（ ） A ．0 B ．1 C ．3D ．0或311．如下图，AE ∥DF ，AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的……（ ） A ．AB=CDB ．EC=BFC ．∠A=∠D D ．AB=BC12．对于算式20182﹣2018，下列说法不正确的是………………………………………（ ） A ．能被2017整除 B ．能被2018整除 C ．能被2019整除 D ．不能被2016整除13．如下图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A+∠B=220°，则∠1+∠2+∠3=……………………………………………………………………（ ） A ．140° B ．180° C ．220° D ．320°C D150° h14．如上图，在6×6的正方形网格中，点A ，B 均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C ，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C 一共有………………………（ ） A ．12个 B ．10个 C ．8个 D ．7个15．已知12-=ab ,则)(352b ab b a ab ---的值等于…………………………………（ ）A ．–1B ．0C ．1D ．无法确定 16．如图，∠AOB =120°，OP 平分∠AOB ，且OP =2，若点M ，N 分别在OA ，OB 上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有……………………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．3个以上二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效） 17．计算：aaa -+-111的结果是 ． 18．以长为8cm 、6cm 、10cm 、4cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 ．19．若023=-+b a ，则=b a 273 ．20．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1；用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形， 则n 的值为 ．AB三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效） 21．（本题满分10分）（1）化简：2141222--÷-+-m m m m m （2）已知22=-x x ，求)1)(1()3()2(2-+-+-+x x x x x 的值． 22．（本题满分8分）如图，已知 AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于点O ，AC =BD ； 求证：（1）BC =AD（2）△OAB 是等腰三角形 23．（本题满分8分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．（1）甲同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是_____________________________________________________； 乙同学的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是_____________________________________________________； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 24．（本题满分8分）（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，若直线EF 垂直平分BC ，请你利用尺规画出直线EF ；（2）若点P 在（1）中BC 的垂直平分线EF 上，请直接写出PA +PB 的最小值，回答PA +PB 取最小值时点P 的位置并在图中标出来．．．．．．； 解：PA +PB 的最小值为 ；PA +PB 取最小值时点P 的位置是 ；（3）如图2，点M ，N 分别在直线AB 两侧，在直线AB 上找一点Q ，使得NQB MQB ∠=∠. 要求画图，并简要叙述确定点Q 位置的步骤.（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明） 解：确定点Q 位置的简要步骤： . 25．列方程解应用题（本题满分10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完，由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书。
河北省保定市高阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
河北省保定市高阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．二、填空题17．如图，ABC DCE V V ≌，若6AB =，13DE =，则AD =；三、解答题(1)试说明OE BD =； (2)求DE 的长．22．如图，ABC V 位于平面直角坐标系xOy 中，()2,6A -，()5,1B -，()3,1C ．点B 与点C 关于直线l 对称，直线l 与BC ，AC 的交点分别是点D ，E ．(1)画出直线l ；(2)写出点A 关于l 的对称点A 的坐标______；(3)若点P 在直线l 上，90BPC ∠=︒，请直接写出点P 的坐标． 23．【调查活动】小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A 市初中生阅读水平的现状》， 随机走访了A 市的甲、乙两所初中，收集到如下信息： ①甲、乙两校图书室各藏书18000册； ②甲校比乙校人均图书册数多2册； ③甲校的学生人数比乙校的人数少10％． 【交流质疑】小峰把收集的信息和组内的同学交流后，一位同学表达了自己的看法，认为小峰同学没有收集到甲、乙两校的“人数”和“人均图书册数”等重要信息，没法进行系统研究． (1)【问题解决】聪明的你有何看法？请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． (2)【解后反思】以上解题的过程，很好地诠释了方程在解决实际问题中的作用，这充分体现了什么数学思想？24．阅读材料：我们知道，探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题，如图，四边形ABCD 是凸四边形，探究其内角和的方法是：连接对角线AG ．则四边形内角和就转化为ACB △和ACD V 内角和的和，为360︒．(1)解决问题：如图1，四边形ABCD 是凹四边形，请探究BCD ∠（180BCD ∠︒＜）与B ∠，D ∠，BAD ∠三个角之间的等量关系．小明得出的结论是：BCD BAD B D ∠=∠+∠+∠，他证明如下． 请你将小明的证明过程补充完整． 证明：连接AC 并延长AC 到点E ．(2)联系拓广：下面图2的五角星和图3的六角星都是一笔画成的（即从图形上的某一顶点出发，找出一条路线，用笔不离开纸，连续不断又不重复经过图形上所有部分画成的）．请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题： ①图2中，A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为______︒． ②图3中，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为______︒．25．如图，将边长为()a b +的正方形剪出两个边长分别为a ，b 的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：。
河北省保定市高阳县2021-2021学年八年级第一学期期末数学试卷(含解析)
2021-2021学年河北省保定市高阳县八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效〕1．以下图形对称轴最多的是〔〕A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段2．如果分式的值是零，那么x的取值是〔〕A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=03．点P〔1，a〕与Q〔b，2〕关于x轴成轴对称，那么a﹣b的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．34．1纳米等于0.000000001米，那么35纳米用科学记数法表示为〔〕A．35×10﹣9×10﹣9×10﹣10×10﹣8米5．如图，△ABC≌△ADE，假设∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，那么∠EAC的度数为〔〕A．45° B．40° C．35° D．25°6．根据分式的根本性质，分式可变形为〔〕A．B． C． D．7．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，那么∠DAE的度数为〔〕A．40° B．20° C．18° D．38°8．计算：852﹣152=〔〕A．70 B．700 C．4900 D．70009．三角形三边长分别为2，x，13，假设x为正整数，那么这样的三角形个数为〔〕A．2 B．3 C．5 D．1310．假设x2+mxy+4y2是完全平方式，那么常数m的值为〔〕A．4 B．﹣4C．±4 D．以上结果都不对11．如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A．1组B．2组C．3组D．4组12．假设a＞0且a x=2，a y=3，那么a x﹣y的值为〔〕A．6 B．5 C．﹣1 D．13．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或714．计算++的结果是〔〕A． B．C．D．15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，BC=24，∠B=30°，那么DE的长是〔〕A．12 B．10 C．8 D．616．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，假设∠MON=35°，那么∠GOH=〔〕A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题〔本大题共4个小题；每题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效〕17．假设a﹣1=〔﹣1〕0，那么a= ．18．当x=2021时，分式的值为．19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，那么∠3+∠1﹣∠2= ．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，那么MN的长为．三、解答题〔本大题共7个小题，共66分．解容许写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效〕21．计算〔1〕〔﹣3ab﹣1〕2•〔a﹣2b2〕﹣3〔2〕÷〔a﹣〕．22．阅读下面的问题，然后答复，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=〔x2+2x+1〕﹣4=〔x+1〕2﹣4=〔x+1+2〕〔x+1﹣2〕=〔x+3〕〔x﹣1〕上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：〔1〕x2﹣4x+3〔2〕4x2+12x﹣7．23．〔1〕如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．〔2〕如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．24．元旦晚会上，王教师要为她的学生及班级的六位科任教师送上贺年卡，网上购置贺年卡的优惠条件是：购置50或50张以上享受团购价．王教师发现：零售价与团购价的比是5：4，王教师计算了一下，按方案购置贺年卡只能享受零售价，如果比原方案多购置6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原方案还节约10元钱；〔1〕贺年卡的零售价是多少？〔2〕班里有多少学生？25．〔1〕如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；〔2〕如图②﹣1，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；如图②﹣2，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；如图②﹣3，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= °；〔3〕如图③，以下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °．26．计算以下各式：〔x﹣1〕〔x+1〕= ；〔x﹣1〕〔x2+x+1〕= ；〔x﹣1〕〔x3+x2+x+1〕= ；…〔1〕根据以上规律，直接写出下式的结果：〔x﹣1〕〔x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕= ；〔2〕你能否由此归纳出一般性的结论〔x﹣1〕〔x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1〕= 〔其中n为正整数〕；〔3〕根据〔2〕的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．27．〔1〕问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；〔2〕探索延伸：如图②，假设在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；〔3〕实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心〔O处〕北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2021-2021学年河北省保定市高阳县八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效〕1．以下图形对称轴最多的是〔〕A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．应选：A．2．如果分式的值是零，那么x的取值是〔〕A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0．【解答】解：由题意可得x+1≠0且x2﹣1=0，解得x=1．应选A．3．点P〔1，a〕与Q〔b，2〕关于x轴成轴对称，那么a﹣b的值为〔〕A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．【解答】解：∵点P〔1，a〕与Q〔b，2〕关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，应选：C．4．1纳米等于0.000000001米，那么35纳米用科学记数法表示为〔〕A．35×10﹣9×10﹣9×10﹣10×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：35××10﹣8；应选：D．5．如图，△ABC≌△ADE，假设∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，那么∠EAC的度数为〔〕A．45° B．40° C．35° D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=45°，应选：A．6．根据分式的根本性质，分式可变形为〔〕A．B． C． D．【考点】分式的根本性质．【分析】分式的恒等变形是依据分式的根本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：依题意得： =，应选C．7．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，那么∠DAE的度数为〔〕A．40° B．20° C．18° D．38°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】△ABC中∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，那么∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，那么∠DAE=90°﹣∠ADE．【解答】解：∵△ABC中∠B=36°，∠C=76，∴∠BAC=68°．∴∠BAD=∠DAC=34，∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠DAE=20°．故填B．8．计算：852﹣152=〔〕A．70 B．700 C．4900 D．7000【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差进展分解，再计算即可．【解答】解：原式=〔85+15〕〔85﹣15〕=100×70=7000．应选：D．9．三角形三边长分别为2，x，13，假设x为正整数，那么这样的三角形个数为〔〕A．2 B．3 C．5 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；【解答】解：由题意可得，，解得，11＜x＜15，所以，x为12、13、14；应选B．10．假设x2+mxy+4y2是完全平方式，那么常数m的值为〔〕A．4 B．﹣4C．±4 D．以上结果都不对【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍，故m=±4．【解答】解：∵〔x±2y〕2=x2±4xy+4y2，∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，∴m=±4．应选：C．11．如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进展判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．应选：C．12．假设a＞0且a x=2，a y=3，那么a x﹣y的值为〔〕A．6 B．5 C．﹣1 D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=a x÷a y=2÷3=应选〔D〕13．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，那么〔n﹣2〕•180=720，解得：n=6．那么原多边形的边数为5或6或7．应选：D．14．计算++的结果是〔〕A． B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式===，应选A15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，BC=24，∠B=30°，那么DE的长是〔〕A．12 B．10 C．8 D．6【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．应选：C．16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，假设∠MON=35°，那么∠GOH=〔〕A．60° B．70° C．80° D．90°【考点】轴对称的性质．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．应选B．二、填空题〔本大题共4个小题；每题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效〕17．假设a﹣1=〔﹣1〕0，那么a= 1 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：a﹣1=〔﹣1〕0，得a﹣1==1，解得a=1，故答案为：1．18．当x=2021时，分式的值为2021 ．【考点】分式的值．【分析】先把分式化简，再代入解答即可．【解答】解：因为分式=，把x=2021代入x+3=2021，故答案为：2021．19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，那么∠3+∠1﹣∠2= 24°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：〔5﹣2〕×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：〔6﹣2〕×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，那么∠3+∠1﹣∠2=〔90°﹣60°〕+﹣=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，那么MN的长为cm ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先连接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：连接AM，AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，∴AN=CN，AM=BM，∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，∴∠ANC=∠AMN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BC=8cm，∴MN=cm．故答案为： cm．三、解答题〔本大题共7个小题，共66分．解容许写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效〕21．计算〔1〕〔﹣3ab﹣1〕2•〔a﹣2b2〕﹣3〔2〕÷〔a﹣〕．【考点】分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】〔1〕原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算即可得到结果；〔2〕原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果．【解答】解：〔1〕〔﹣3ab﹣1〕2•〔a﹣2b2〕﹣3=9a2b﹣2•a6b﹣6=9a8b﹣8=；〔2〕÷〔a﹣〕=÷=•=．22．阅读下面的问题，然后答复，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=〔x2+2x+1〕﹣4=〔x+1〕2﹣4=〔x+1+2〕〔x+1﹣2〕=〔x+3〕〔x﹣1〕上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：〔1〕x2﹣4x+3〔2〕4x2+12x﹣7．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：〔1〕x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=〔x﹣2〕2﹣1=〔x﹣2+1〕〔x﹣2﹣1〕=〔x﹣1〕〔x﹣3〕〔2〕4x2+12x﹣7=4x2+12x+9﹣9﹣7=〔2x+3〕2﹣16=〔2x+3+4〕〔2x+3﹣4〕=〔2x+7〕〔2x﹣1〕23．〔1〕如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．〔2〕如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】〔1〕由等腰三角形的性质和角平分线的性质定理直接证明即可；〔2〕利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，那么由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】解：〔1〕证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF；〔2〕证明：∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD，∵DE平分∠ADB，DF平分和∠ADC，∴∠ADE=∠ADF=45°，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD〔ASA〕，∴DE=DF．24．元旦晚会上，王教师要为她的学生及班级的六位科任教师送上贺年卡，网上购置贺年卡的优惠条件是：购置50或50张以上享受团购价．王教师发现：零售价与团购价的比是5：4，王教师计算了一下，按方案购置贺年卡只能享受零售价，如果比原方案多购置6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原方案还节约10元钱；〔1〕贺年卡的零售价是多少？〔2〕班里有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】〔1〕首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购置的数量+6=团购价用100元所购置的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值；〔2〕根据〔1〕中求得的贺年卡的零售价求学生数．【解答】解：〔1〕设零售价为5x元，团购价为4x元，那么解得，，经检验：x=是原分式方程的解，答：零售价为2.5元；〔2〕学生数为=38〔人〕答：王教师的班级里有38名学生．25．〔1〕如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；〔2〕如图②﹣1，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180 °；如图②﹣2，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180 °；如图②﹣3，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180 °；〔3〕如图③，以下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=140 °．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】〔1〕首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．〔2〕a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．〔3〕根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．【解答】解：〔1〕如图①，延长BO交AC于点D，∠BOC=∠BDC+∠C，又∵∠BDC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．〔2〕如图②，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图③，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，，根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．〔3〕如图⑤，，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．故答案为：180、180、180、140．26．计算以下各式：〔x﹣1〕〔x+1〕= x2﹣1 ；〔x﹣1〕〔x2+x+1〕= x3﹣1 ；〔x﹣1〕〔x3+x2+x+1〕= x4﹣1 ；…〔1〕根据以上规律，直接写出下式的结果：〔x﹣1〕〔x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕= x7﹣1 ；〔2〕你能否由此归纳出一般性的结论〔x﹣1〕〔x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1〕= x n﹣1 〔其中n 为正整数〕；〔3〕根据〔2〕的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】利用多项式乘以多项式法那么计算各式即可；〔1〕根据上述规律写出结果即可；〔2〕归纳总结得到一般性规律，写出即可；〔3〕利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：〔x﹣1〕〔x+1〕=x2﹣1；〔x﹣1〕〔x2+x+1〕=x3﹣1；〔x﹣1〕〔x3+x2+x+1〕=x4﹣1，故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；〔1〕〔x﹣1〕〔x6+x5+x4+x3+x2+x+1〕=x7﹣1；〔2〕〔x﹣1〕〔x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1〕=x n﹣1；故答案为：〔1〕x7﹣1；〔2〕x n﹣1；〔3〕1+2+22+23+24+…+235=〔2﹣1〕=236﹣1．27．〔1〕问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF ；〔2〕探索延伸：如图②，假设在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；〔3〕实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心〔O处〕北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕根据全等三角形的判定与性质，可得AG与BE的关系，∠BAE与∠DAG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得EF与GF的关系，根据等量代换，可得答案；〔2〕根据补角的性质，可得∠B=∠ADG，根据全等三角形的判定与性质，可得AG与BE的关系，∠BAE与∠DAG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得EF与GF的关系，根据等量代换，可得答案；〔3〕根据角的和差，可得∠OEF与∠AOB的关系，∠A与∠B的关系，根据〔2〕的探索，可得EF与AE、BF的关系，可得答案．【解答】解：〔1〕在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=∠BAD．∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠GAF=∠BAE+∠DAF．∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，故答案为：EF=BE+DF；〔2〕EF=BE+DF仍然成立．证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=∠BAD．∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠GAF=∠BAE+∠DAF．∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF〔SAS〕，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；〔3〕如图2，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=∠AON+∠NCH+∠BOH=30+90+20=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=〔90°﹣30°〕+〔70°+50°〕=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×〔60+80〕=280海里．答：此时两舰艇之间的距离是280海里．。
河北省保定市高阳县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2022-2023学年第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（GY ）三题号一二20212223242526总分等级得分一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，填在题后的括号内）1. 下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一个圆形卡片，则卡片中的式子是分式的有（）A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个3. 下列多边形中，内角和等于外角和的是（）A. B. C. D.4. 如图是番茄果肉细胞结构图，细胞的直径约为0. 0006米，将0. 0006米用科学记数法表示为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米5. 若分式的值为0，则的值为（ ）4610-⨯3610-⨯4610⨯5610-⨯2926x x -+xA. 3B. C. D. 06. 如图，在中，的平分线交于点，若，则点到直线的最小值是（ ）A. B. C. D. 7. 已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）A. 1B. C. 0D. 28. 如图所示，在等边三角形中，为上一点，. 则等于（）A. B. C. D. 9. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（ ）（1）（2）（3）（4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点为乙方一枚棋子，欲将棋子跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）3-3±Rt ABC 90,C ABC ∠=∠ BD AC D 5,4AD cm CD cm ==D AB 2cm 3cm 4cm 5cm(),2020A m ()2019,B n x m n +1-ABC ,AD BC E ⊥AD 50CED ∠= ABE ∠10 15 2025()325326x x x⋅-=-()32422a b a b a ÷-=-()235a a =()()32a a a -÷-=-A AA. 2步B. 3步C. 4步D. 5步11. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则两人的作图方法，下列判断正确的是（）A. 俩人均正确B. 只有小明正确C. 只有小亮正确D. 俩人均不正确13. 已知，则的值为（ ）A. 6B. 36C. 12D. 314. 某地需要开辟一条隧道，隧道的长度无法直接测量，李师傅设计了一个方案，下列补充内容不正确的是（）1. 在地上取一个可以直接到达点和点的点；2. 连接并延长到，使得 ；3. 连接并延长到，使得；1x -21x -()()22x x x -+-221x x -+221x x ++APB ∠PQ ()()223236x y xy --÷-=42x y A B C BC E AC D4. 连接并测量出它的长度，即为的长；5. 上述方案的依据是.A. 代表B. 代表C. 代表D. 代表15. 若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）A. 且B. 且C. 且D.16. 有一道题目：“如图，，点分别在上运动（不与点重合），平分的反向延长线与的平分线交于点，在点的运动过程中，求的度数. ”甲的解答：的度数不能确定，它随着点的运动而变化，且随的增大而减小；乙的解答：始终等于，下列判断正确的是（）A. 甲说的对B. 乙说的对C. 乙求的结果不对，始终等于D. 两人说的都不对，凭已知条件无法确定的值或变化趋势二、填空题（本大题共3个小题，每题2分，共12分. 请将答案写在横线上）17. 已知，则__________；__________.18. 如图，在中，的垂直平分线交于点，若的周长为，则的长为__________，边长的取值范围是__________.ABCE BC=CD CA=DE SSSx4411ax x+=--a8a<2a≠8a<4a≠8a<1a≠8a<60AOB∠= ,M N OA OB、O ME ,AMN ME∠MNO∠F,M N F∠F∠,M N OMN∠F∠45F∠30F∠23,26,212a b c===2a b+=2a c b+-=ABCAB AC D BCD5,2BC=AC AB19. 在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）如图1，以点和点为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与格点三角形全等，那么这样的格点三角形最多可以画出__________个；（2）如图2，__________.图1图2三、解答题（本大题共7个小题，共66分. 解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在相应位置. ）20. 计算（本题满分12分，每小题3分）（1）分解因式：（2）（3）（4）21. 计算（本题满分8分）先化简，再求值：，其中满足. 22. （本题满分8分）如图，相交于点，.（1）如果只添加一个条件，使得，那么你添加的条件是__________.（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明：.D E ABC 12∠+∠=228x -()()415y y --()22632x y xy xy xy -+÷()()22a b c a b c -+++2532236x x x x x-⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭x 2310x x +-=,AD BC O AO DO =AOB DOC ≌AB DC =23. （本题满分9分）复课返校后，为拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同，设毽子的单价为元.（1）根据题意，用含的式子填写下表：单价（元）数量（个）总费用（元）跳绳1000毽子800（2）根据题意列出方程，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？24. （本题满分9分）如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交延长线于点.（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求的长. 25. （本题满分10分）阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题.在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个问题：同学们，你们能判断代数的最小值吗？小明作出了如下的回答：在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来.，∵完全平方式是非负的x x xABC AB AC =D AB D DE BC ⊥BC E CA F ADF 60,4,2B BD AD ∠=== EC 222a a -+()222222211111a a a a a -+=-⋅⋅++=-+∴它一定大于等于0，余下的1为常数∴有∴的最小值是1，当且仅当，即时，取得最小值.其中，我们将代数式改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：（1）记，求的最小值，并说明取何值时最小. （2）已知，求的值.（3）记，求的最小值，并说明取何值时最小. 26. （本题满分10分）已知中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线. 例如：如图1，中，，过顶点的一条直线交于点，若，显然直线是的关于点的二分割线.图1图2图3备用图（1）在图2的中，. 请在图2中画出关于点的二分割线，且角度是__________；（2）已知，在图3中画出不同于图1，图2的，所画同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线. 则的度数是__________；（3）已知，同时满足：①为最小角；②存在关于点的二分割线. 请求出的度数（用表示）.()2222111a a a -+=-+≥222a a -+10a -=1a =222a a -+()234S x =++S x S 2268250a b a b ++-+=,a b 222345T a ab b b =++++T ,a b T ABC B ABC B Rt ABC 90,20A C ∠=∠= B BD AC D 20DBC ∠= BD ABCB ABC 20,110C ABC ∠=∠= ABC B DBC ∠20C ∠= ABC ABC C ∠B BAC ∠C α∠=ABC C ∠B BAC ∠α2022—2023学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学参考答案一、选择题（本大题共16个小题；1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分；共42分. ）题号12345678910111213141516选项BBBAACBCBBDAADBC二、填空题（本大题共3个小题；每空2分，共12分. ）17. 18；018. 3；19. 4；三、解答题（本大题共7个小题，共66分. ）20. 计算（本题满分12分）解：（1） …………………………………………………………………（1分）……………………………………………………………（2分）（2）………………………………………………………（1分）……………………………………………………………（2分）（3） ………………………………………（1分）………………………………………………………………（2分）（4） …………………………………………………（1分）……………………………………………………………（1分）………………………………………………………（1分）21. 计算（本题8分）解：原式15AB <<45︒228x -22(4)x =-2(2)(2)x x +=-(41)(5)y y --4545y y y y -=⋅⋅-+24215y y -+-=22(632)x y xy xy xy-+÷22632x y xy xy xy xy xy ÷=-÷+÷632x y =-+(2)(2)a b c a b c -+++(2)(2)a c b a c b +=-++22(2)a c b =+-22244a ac c b +=+-(2)(2)53(2)23x x x x x x +---⋅=--(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⋅--=………………………………………………………………（4分） ………………………………………………………………（1分）∵∴ ………………………………………………………………（2分）∴原式 ………………………………………………………（1分）22. （本题满分8分）解：（1）或或或，填对一个即可。
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．
20．（3 分）如图，∠BOC=9°，点 A 在 OB 上，且 OA=1，按下列要求画图：
以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；
再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；
再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；…
①当 a=
，b=
A．x3y6
B．﹣x3y6
C．﹣x4y5
D．x4y5
5．（2 分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD
的是（ ）
A．AC=AD
B．BC=BD
C．∠C=∠D
D．∠ABC=∠ABD
6．（2 分）把 0.0813 写成 a×10n（1≤a＜10，n 为整数）的形式，则 n 为（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
2．（2 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
D．1 个
A．x＞﹣2
B．x＜2
C．x≠2
D．x≠﹣2
3．（2 分）等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ）
A．15cm
B．20cm
C．25cmΒιβλιοθήκη D．20cm 或 25cm
4．（2 分）计算（﹣xy2）3 的结果是（ ）
C．10
D．12
二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分．请将答案写在答题卡
的横线上，答在试卷上无效）
17．（3 分）在直角坐标系中，若点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称，
则 m+n=
．
18．（3 分）已知 xy=1，则
=
．
19．（3 分）如果 1+a+a2+a3=0，代数式 a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=
（2）已知 a=b+2，求
÷（ ﹣a）的值．
23．（8 分）如图，点 B，F，C，E 在直线 l 上（F，C 之间不能直接测量），点 A， D 在 l 异侧，测得 AB=DE，AC=DF，BF=EC．
（1）求证：△ABC≌△DEF； （2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．
24．（8 分）列方程解应用题 北京时间 2015 年 7 月 31 日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得 2022 年
第 24 界冬季奥林匹克运动会举办权，近期，新建北京至张家口铁路可行性研 究报告已经获得国家发改委批复，铁路全长约 180 千米，按照设计，京张高 铁列车的平均行驶速度是普通快车的 1.5 倍，用时比普通快车用时少了 20 分 钟，求京张高铁列车的平均行驶速度．
第4页（共7页）
25．（8 分）阅读下列材料： 小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话： 小铭：“我知道一般当 m≠n 时，m2+n≠m+n2．可是我见到有这样一个神奇的等
A．80°
B．60°
C．40°
第2页（共7页）
D．30°
14．（3 分）若 m=2100，n=375，则 m、n 的大小关系正确的是（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．相等
D．大小关系无法确定
15．（3 分）如图，在△ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD、CE 的中点，
且△ABC 的面积是 4cm2，则阴影部分面积等于（ ）
河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 16 个小题；1-6 小题，每题 2 分；7-16 小题，每题 3 分； 共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题 选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无 效）
1．（2 分）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
则∠1 为（ ）
A．32°
B．36°
C．40°
D．42°
12．（3 分）已知 a，b，c 是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2 的值（ ）
A．大于零
B．小于零
C．等于零
D．不能确定
13．（3 分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C=20°，AB+BD=AC，将△ABD 沿
AD 所在直线翻折，点 B 在 AC 边上的落点记为点 E，那么∠AED 等于（ ）
第3页（共7页）
这样画下去，直到得第 n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则
n=
．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明，说理过程或 演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）
21．（8 分）因式分解 （1）2x3y﹣8xy （2）﹣x3+2x2﹣x． 22．（12 分）先化简，再求值： （1）已知 x=2°，y=3﹣1，求[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷2x 的值．
A．1
B．﹣2
C．2
D．8.13
7．（3 分）如图，△ABC≌△DCB，若 AC=7，BE=5，则 DE 的长为（ ）
第1页（共7页）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．（3 分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1
B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）
D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy
9．（3 分）如图，已知在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD
于点 E，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（ ）
A．10 10．（3 分）若
B．7
=
+
，则
C．5 中的数是（
D．4 ）
A．﹣1
B．﹣2
C．﹣3
D．任意实数
11．（3 分）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，
A．2cm2
B．1cm2
C． cm2
D． cm2
16．（3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直 平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（ ）
A．6
B．8
式： （ ）2+ = +（ ）2（其中 a，b 为任意实数，且 b≠0）．你相信它成立吗？”
小雨：“我可以先给 a，b 取几组特殊值验证一下看看．”
完成下列任务：
（1）请选择两组你喜欢的、合适的 a，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写
出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；