实验一 阶跃响应与冲激响应教学内容
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
一阶电路的阶跃响应和冲激响应一阶电路的阶跃响应和冲激响应零状态是零原始状态的简称。
电路在零原始状态下，仅由输入激励产生的响应称为零状态响应( zero-state response )。
电路在单位阶跃电压或单位阶跃电流激励下的零状态响应称为单位阶跃响应(unit-step response), 简称阶跃响应 (step response) 。
图1 表示由单位阶跃电流激励的 RC 并联电路。
图中ε( t )为单位阶跃电流。
当 t<0 时电路无输入激励， ;当 t>0 时，电流源向电路提供1A 的恒定电流。
这时，电路中的任一响应( 电流或电压 ) 仅仅是由单位阶跃电流激励产生的，即为电路的的RC 并联电路当 t=0 时，由于电容电流是有限值，电容电压不能跳变，故 uc(0 + )= uc(0 - )=0， iR (0 + )=uc(0 +) /R=0 ，ic(0 + )=1A 。
即此时电容的充电电流等于电流源的电流。
随着充电过程的进行，电容电压将从零开始逐渐升高，电阻中的电流也将从零开始逐渐增大，但电流源输出的电流( 1A )却保持不变，因此，电容电流必将逐步减小。
当电容充电结束后，，电流源的全部电流通过电阻。
为了研究上述 RC 并联电路的阶跃响应，首先根据电路的基本约束关系建立电路方程或 (1 )当 t 〉 0 时，式( 1 )变为( 2 )此即为 t>0 时电路的输入 - 输出方程，它是一个一阶常系数线性非齐次微分方程。
令式( 2 )的右端等于零，得齐次微分方程为于是可得阶跃响应电压的自由分量为由于电路的激励函数在 t>0 时是一个常数，可设阶跃响应电压的强制分量为一常数 K ，即将此式代入非齐次微分方程式( 2 )，得到于是有 K=R强制分量因此式(2 )的通解为 ( 5 )由式 (5 )令，并代入初始条件，可得B+R=0从而解得积分常数 B=-R将积分常数代入式( 5 )，并将该式右端乘以单位阶跃函数，便得到电路的阶跃响应电压为或阶跃响应的强制分量在 t 〉 0 的区间内是一个常量，因此，又被称为阶跃响应的稳态分量 (steady-statecomponent) ，或称稳态响应 (steaty-state response) 。
阶跃响应与冲激响应
实验一 阶跃响应与冲激响应一、实验目的1、观察和测量RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2、掌握有关信号时域的测量分析方法。
二、实验仪器1、信号源及频率计模块S2 1块2、模块一S5 1块3、数字万用表 1台4、双踪示波器 1台三、实验原理以单位冲激信号()t δ作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为()h t 。
冲激响应示意图如图2-1：图2-1冲激响应示意图以单位阶跃信号()u t 作为激励，LTI 连续系统产生的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为()g t 。
阶跃响应示意图如图2-2：tt)(t u )(tg图2-2阶跃响应示意图阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为：t)(t δ)(t h[])()(t u H t g = 或者 )()(t g t u →如图2-3所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应实验电路图，其响应有以下三种状态：1、当电阻R ＞2 LC时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 LC时，称临界状态； 3、当电阻R ＜2LC时，称欠阻尼状态。
图2-3(a) 阶跃响应电路连接示意图图2-3(b) 冲激响应电路连接示意图冲激信号是阶跃信号的导数，即⎰-=td h t g 0ττ)()(，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验中用周期方波代替阶跃信号。
而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。
四、实验内容1、阶跃响应实验波形观察与参数测量 设激励信号为方波，频率为500Hz 。
实验电路连接图如图2-3（a ）所示。
① 调整激励信号源为方波（即从S2模块中的P2端口引出方波信号）；调节频率调节旋钮ROL1，使频率计示数f=500Hz 。
②连接S2模块的方波信号输出端P2至S5模块中的P12。
③示波器CH1接于TP14，调整W1，使电路分别工作于欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，观察各种状态下的输出波形，用万用表测量与波形对应的P12和P13两点间的电阻值（测量时应断开电源），并将实验数据填入表格2-1中。
冲击响应与阶跃响应实验报告
冲击响应与阶跃响应实验报告实验目的：本实验旨在研究线性时不变系统的冲击响应和阶跃响应，深入理解系统对不同输入信号的动态响应特性。
实验仪器：
1.线性时不变系统
2.冲击信号发生器
3.阶跃信号发生器
4.示波器
5.计算机（可选）
实验步骤：
1.系统准备：
将线性时不变系统与示波器连接好，确保仪器工作正常。
2.冲击响应测量：
使用冲击信号发生器发送冲击信号到系统中，观察系统的冲击响应。
记录示波器上的波形，并测量响应的峰值、上升时间、下降时间等参数。
3.阶跃响应测量：
使用阶跃信号发生器发送阶跃信号到系统中，观察系统的阶跃响应。
记录示波器上的波形，并测量响应的超调量、峰值时间、上升时间等参数。
4.数据分析：
将冲击响应和阶跃响应的波形进行比较，分析系统对不同输入信
号的响应特性。
计算系统的频率响应，以了解系统在不同频率下的表现。
5.结论和讨论：
总结实验结果，讨论系统的动态特性，包括响应速度、稳定性等。
探讨可能的改进方案，提出对系统性能的优化建议。
注意事项：
1.实验过程中应小心操作实验仪器，确保安全。
2.确保所有仪器的连接正确，保证信号的传递和测量的准确性。
3.详细记录实验数据，并在实验报告中清晰呈现。
实验结果：附上实验中获取的波形图、测量数据和分析结果。
通过这次实验，我们深入了解了系统对不同输入信号的响应规律，为进一步优化系统性能提供了有价值的参考。
冲激响应与阶跃响应实验报告
冲激响应与阶跃响应实验报告【实验报告】一、实验目的1.了解冲激响应和阶跃响应的概念和特点。
2.利用实验手段验证冲激响应和阶跃响应的性质。
二、实验仪器和设备1.信号发生器2.示波器3.程控电源4.模拟电路实验台三、实验原理1.冲激响应：冲激响应是指当输入信号为冲激信号时，系统输出的响应。
冲激响应以单位冲激函数（单位面积、幅度为1的冲激信号）作为输入刺激。
2.阶跃响应：阶跃响应是指当输入信号为阶跃信号时，系统输出的响应。
阶跃响应以单位阶跃函数（单位跳跃量、幅度为1的阶跃信号）作为输入刺激。
实验中，我们会通过信号发生器输入冲激信号或阶跃信号给待测电路，然后利用示波器观察输出信号的波形，从而分析电路的冲激响应和阶跃响应特点。
四、实验步骤1.连接实验电路：将信号发生器的输出与待测电路的输入端相连，将待测电路的输出端与示波器的输入端相连，确保连接正确。
2.设置信号发生器：将信号发生器的模式调至脉冲调制，设置脉冲频率、幅度等参数，同时将信号发生器的输出信号类型选择冲激信号或阶跃信号。
3.设置示波器：将示波器的探头与待测电路的输出端连接，调整示波器的触发模式、水平和垂直刻度，确保输出波形清晰可见。
4.开始实验：依次将信号发生器选择为冲激信号和阶跃信号，并记录示波器上输出信号的波形。
五、实验结果与分析1.冲激响应实验：在示波器上观察到的冲激响应波形为单位冲激函数的形状，即在一个瞬间出现一个峰值，然后迅速衰减为0。
2.阶跃响应实验：在示波器上观察到的阶跃响应波形为单位阶跃函数的形状，即在输入信号发生突变瞬间，输出信号也会产生突变，通常会存在一个过渡过程。
根据输入信号的性质，冲激响应可以看作是对系统进行“激励”，从而观察系统的响应特性；而阶跃响应可以看作是对系统的边际条件进行“激励”，从而观察系统的边际响应特性。
六、实验总结通过本次实验，我深入了解了冲激响应和阶跃响应的特点和性质。
冲激响应是指当输入信号为冲激信号时，系统输出的响应；阶跃响应是指当输入信号为阶跃信号时，系统输出的响应。
阶跃响应与冲激响应实验报告
阶跃响应与冲激响应实验报告一、实验目的。
本实验旨在通过对阶跃信号和冲激信号的响应进行实验，了解系统对不同输入信号的响应特性，掌握系统的阶跃响应和冲激响应的测试方法及实验步骤。
二、实验原理。
1. 阶跃响应。
阶跃信号是一种特殊的输入信号，其数学表达式为：\[f(t)=\begin{cases}。
0, & t<0 \\。
1, & t\geq0。
\end{cases}\]在实际系统中，当系统受到阶跃信号的刺激时，系统的输出响应即为系统的阶跃响应。
2. 冲激响应。
冲激信号是另一种特殊的输入信号，其数学表达式为：\[f(t)=\delta(t)\]其中，\(\delta(t)\)为狄拉克函数，其在t=0时取无穷大，其余时刻均为0。
在实际系统中，当系统受到冲激信号的刺激时，系统的输出响应即为系统的冲激响应。
三、实验内容。
1. 阶跃响应实验。
（1）搭建系统，将阶跃信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的阶跃响应曲线；（3）分析并总结系统的阶跃响应特性。
2. 冲激响应实验。
（1）搭建系统，将冲激信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的冲激响应曲线；（3）分析并总结系统的冲激响应特性。
四、实验步骤。
1. 阶跃响应实验步骤。
（1）按照实验要求搭建系统，将阶跃信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的阶跃响应曲线；（3）分析系统的阶跃响应特性，包括超调量、调节时间等。
2. 冲激响应实验步骤。
（1）按照实验要求搭建系统，将冲激信号作为输入信号输入系统中；（2）记录系统的输出响应，并绘制出系统的冲激响应曲线；（3）分析系统的冲激响应特性，包括零状态响应、零输入响应等。
五、实验结果与分析。
1. 阶跃响应实验结果与分析。
经过实验测试，我们得到了系统的阶跃响应曲线，并对其特性进行了分析。
通过分析，我们发现系统的超调量较小，调节时间较短，表明系统的动态响应特性较好。
冲击响应和阶跃响应实验报告
冲击响应和阶跃响应实验报告冲击响应和阶跃响应是信号处理和控制系统中常用的两种响应模式，在测试和分析系统性能时具有重要意义。
以下是一个涵盖实验报告中必要内容的例子，可供参考。
1.实验简介冲击响应和阶跃响应实验是用于测试和分析控制系统的两种常见方法。
本实验旨在研究两种响应对于系统稳定性和响应速度等性能指标的影响，并掌握实际测试方法和数据处理技巧。
2.实验原理冲击响应和阶跃响应是两种由输入信号引起的系统响应模式。
冲击响应通常由短暂宽度的单个脉冲信号引发，可以分析系统的频率响应和幅度响应特性。
阶跃响应则是由持续波形的阶跃信号引发的，可以分析系统的稳态误差和响应速度特性。
3.实验装置本实验使用了示波器、信号发生器和控制系统模型等设备。
控制系统可以是机械、电子或者数学模型，实验中以PID电路模拟控制系统。
4.实验步骤（1）连接实验装置，按照电路图接线。
（2）设置信号发生器为单个脉冲波形，设置控制系统为PID模型，设定参数。
（3）将信号发生器的输出与控制系统输入连接，记录系统的冲击响应曲线。
（4）将信号发生器的输出设为阶跃信号，记录系统的阶跃响应曲线。
（5）根据曲线数据，计算系统的稳态误差、过冲量和响应时间等性能指标。
5.实验结果和分析通过本次实验，我们获得了系统的冲击响应曲线和阶跃响应曲线，并对曲线数据进行了处理和分析。
通过分析数据，我们可以得出以下结论：冲击响应曲线可以反映系统频率响应和幅度响应特性，适用于分析系统的高频性能和阻尼特性。
阶跃响应曲线可以反映系统的稳态误差和响应速度特性，适用于分析系统的动态响应性能。
根据系统性能指标的计算和分析，我们可以评估系统的运行状态和稳定性，并对控制参数做出调整，以达到更好的性能和响应速度。
6.实验总结本次实验让我们熟悉了两种响应模式的测试方法和分析技巧，对于掌握信号处理和控制系统设计具有指导意义。
同时，通过实验可得到的系统性能指标可以对系统的设计、调试和性能优化提供重要参考和依据。
阶跃响应与冲激响应
系统的性能。
冲激响应的定义
系统在零状态下，由单位冲激信号 作用产生的响应，称 为单位冲激响应，简称冲激响应，用h(t)表示。
(t)
(t)
0
t
连 续 LTI系 统 起始状态为零
h (t)
h (t)
0
t
阶跃响应的定义
将上式中的 f (t)分别换成 (t) 和 (t)
即
h(t) fT (t) f (t) f (t ) (t )
s(t) fT (t) f (t) f (t )(t)
冲激响应与阶跃响应的求解方法
例1：二阶系统的微分方程为 y''(t) 5y'(t) 6y(t) f '(t) 求其冲激响应和阶跃响应。
(4)R 0 L 1H C 1F
i t
R
t
L
C Uc t
系统的微分方程为
uC'' (t)
R L
uC' (t)
1u LC
(Ct)
1
(t)
LC
二阶系统的冲激响应与阶跃响应
（1）过阻尼下，代入元件数值
R 4 L 1H C 1 F 3
得到 uC(''t) 4u C('t) 3u (Ct) 3 (t)
则阶跃响应为
s(t) fT (t) f(3t )(t)
二阶系统的冲激响应与阶跃响应
例2 系统如图所示，讨论以下4种 情况下的冲激响应与阶跃响应
(1)R 4 L 1H C 1 F 3
(2)R 2 L 1H C 1F
(3)R 1 L 1H C 1F
实验1阶跃响应与冲激响应
实验1 阶跃响应与冲激响应一、实验目的1.观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2.掌握有关信号时域的测量方法。
二、几个概念与解释1、系统的定义：系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
从数学角度，也可理解为：系统也可定义为实现某种功能的运算。
2、响应：将输入信号（又称激励）作用于系统，得到的输出信号就称为响应。
3、零输入响应：没有外加激励信号的作用，只是由初始状态（初始时刻系统的储能）所产生的响应。
4、零状态响应：不考虑初始状态系统的储能作用（初始状态为零）由系统的外部激励信号所产生的作用。
5、冲激响应：将冲激信号作用于系统得到的输出信号就叫冲激响应。
6、阶跃响应：将阶跃信号作用于系统得到的输出信号就叫阶跃响应。
7、单位冲激响应：单位冲激信号作为激励，在系统中产生的零状态响应，就称为单位冲激响应。
8、单位阶跃响应：单位阶跃信号作为激励，在系统中产生的零状态响应，称为单位阶跃响应。
四、实验原理说明实验如图1-1所示为RLC 串联电路的阶跃响应与冲激响应的电路连接图图1-1（a ）为阶跃响应电路连接示意图图1-1（b ）为冲激响应电路连接示意图图1-1 (a) 阶跃响应电路连接示意图图1-1 (b) 冲激响应电路连接示意图其响应有以下三种状态：（1） 当电阻R ＞2 L C 时，称过阻尼状态；（2） 当电阻R = 2 L C时，称临界状态； （3） 当电阻R ＜2 L C 时，称欠阻尼状态。
以上两个电路的输出信号可以工作在：欠阻尼、临界和过阻尼三种状态下，可根据不同的需要进行选择。
根据电路中的参数计算出临界状态状态下的电阻值为R = 2 L C当：R =630.5Ω时，输出处于临界状态。
冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲激响应也是阶跃响应的导数。
为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。
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实验一阶跃响应与冲
激响应
实验一阶跃响应与冲激响应
一、试验目的
1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响。
2、熟悉掌握有关信号时域的测量方法。
二、试验设备
双踪示波器（1台）
信号系统实验箱（1台）
三、实验原理
阶跃响应与冲击响应有以下三种状态：
1、当电阻R>2C
L/时，称欠阻尼状态
2、当电阻R=2C
L/时，称临界阻尼状态
3、当电阻R<2C
L/时，称过阻尼状态
冲击信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变电路冲击响应也是阶跃信号响应的导数。
四、实验内容及步骤
1、阶跃响应波形观察与参数测量：
设激励信号为方波，其幅度为4Vp-p,频率为1KHZ，即1ms。
（1）将函数信号源的频率调为1KHZ，幅度为4Vp-p,接近与
TP103。
（2）示波器接近于TP104。
（3）调整R使其工作在三种状态。
2、冲激信号的产生是由阶跃信号经过微分电路得到。
实验电路如图1-1所示。
（1）将函数信号源接于TP101。
（频率与幅度不变）；
（2）示波器接于TP102，观察经微分后响应的波形（等效为冲激激励信号）
（3）连接TP102与TP103。
（4）示波器接于TP104
（5）观察TP104端三种状态波形。
五、实验数据与数据处理
1、阶跃响应波形
（1）欠阻尼状态
（2）临界阻尼状态
(3) 过阻尼状态
2、冲激响应
（1）欠阻尼状态
（2）临界阻尼状态
（3）过阻尼状态
六、实验心得
从该实验中，让我懂得了示波器的用法，把理论与实践结合起来，更加熟悉掌握有关信号时域的测量方法。