2019-2020学年河南省信阳市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年河南省信阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2},{2,4}A B ==，则()U A B ⋃=ð（ ） A ．{3} B ．{3,4}C ．{1,3,4}D ．{4}【答案】A【解析】按照并集、补集定义，即可求解. 【详解】{1,2,4}A B ⋃=，∴(){3}U A B ⋃=ð.故选:A. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2．下列函数为同一函数的是（ ）A ．0()1,()f x g x x ==B ．2(),()f x x g x ==C ．(),()f x x g x ==D ．()()f x g x ==【答案】D【解析】逐项判断每组函数的对应法则与定义域是否都一样，即可求解. 【详解】A .()f x 的定义域为R ，()g x 的定义城为{|0}x x R x ∈≠且， 故A 错误；B.()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+∞，故B 错误；C.(1)1f -=-，(1)1g -=，对应法则不同，故C 错误；D.()f x 的定义域为[1,1]-，()g x 的定义域为[1,1]-，且()()f x g x ==. 故选D. 【点睛】本题考查两个函数是否相等，不仅要判断对应法则是否相同，还要判断定义域是否一样，属于基础题.3．方程5log 20x x +-=的根所在的区间是（ ） A ．()2,3 B ．()1,2C ．()3,4D ．()0,1【答案】B【解析】设()5log 2f x x x =+-，方程5log 20x x +-=的根就是函数()5log 2f x x x =+-的零点，因为()5log 2f x x x =+-是单调递增函数，且()120f =-<，()52log 20f =>，所以函数()5log 2f x x x =+-的零点所在区间是()1,2，因此方程5log 20x x +-=的根所在区间是()1,2，故选B.4．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用线面平行判定定理可知B 、C 、D 均不满足题意，从而可得答案． 【详解】对于B 项，如图所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ， 同理可证，C ，D 项中均有AB ∥平面MNQ . 故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题．5．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是（ ) A ．280x y +-= B ．280x y --= C ．280x y ++= D ．280x y -+= 【答案】A【解析】两直线方程联立求得交点坐标；根据垂直关系求得斜率，可写出直线点斜式方程，整理可得结果. 【详解】 由24050x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得两条直线交点坐标为：()1,6又所求直线与20x y -=垂直 ∴直线斜率为：2-∴所求直线为：()621y x -=--，即：280x y +-=本题正确选项：A 【点睛】本题考查直线方程的求解问题，关键是能够根据垂直关系求得斜率，同时联立求得交点坐标. 6． 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由于时，，所以，解得.7．函数()2+ln f x x x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断函数为偶函数排除BC ；再根据当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 得到答案. 【详解】()()()222ln ln ln ()f x x x x f x x x x f x =+-=-+=+=-∴，偶函数，排除BC ； 当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 故选：A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.8．定义：符合()f x x =的x 称为()f x 的一阶不动点，符合()()ff x x =的x 称为()f x 的二阶不动点．设函数()2,f x x bx c =++若函数()f x 没有一阶不动点，则函数()f x 二阶不动点的个数为 （ ） A ．四个 B ．两个C ．一个D ．零个【答案】D【解析】试题分析：()f x Q 开口向上，且它没有不动点，()f x x ∴>，()()()f f x f x x ∴>>，即()f x 也没有二阶不动点．【考点】函数的性质．9．已知某四棱锥的三视图如图所示，三角形的直角边和正方形的边长都为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π【答案】A【解析】根据三视图的特征，在正方体中确定出满足条件的直观图，其外接球即为正方体的外接球，即可求解. 【详解】由题意可知，可以在正方体中考虑这个问题 如图，四棱锥P ABCD -即为所描述的四棱锥， 故该四棱锥的外接球即为正方体的外接球. ∴23R =，故该四棱锥外接球的表面积为243S R ππ==.故选:A.【点睛】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，在三视图与直观图转化过程中，以一个正方体为载体是很好的方法，使得作图更直观，考查空间想象能力，属于中档题.10．已知函数2|1|,0()log ,0x x f x x x +⎧=⎨>⎩…，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则123411x x x x +++的取值范围是（） A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[0,1)【答案】C【解析】做出函数的图像，不妨设1234x x x x <<<，由图像可得122x x +=-，根据对数的运算法则可得341x x =，且4(1,2]x ∈，利用对勾函数的单调性，即可求解.【详解】()f x 的图象如图，不妨设1234x x x x <<<，由图象的对称性可知122x x +=-；又∵4322log |log |x x =，故3242log log x x =-， ∴()2324234log log log 0x x x x +==，∴341x x =；3443412411122x x x x x x x x +++=-++=-++， ∵24log (0,1]x ∈，∴4(1,2]x ∈，∴441120,2x x ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦. 故选:C.【点睛】本题考查了函数的图像运用，利用数形结合判断函数交点问题，属于中档题.11．已知点(3,)P a ，若圆22:4O x y +=上存在点A ，使得线段PA 的中点也在圆O 上，则a 的取值范围是（ ）A ．(33,33)-B ．[33,33]-C ．(,33)(33,)-∞-⋃+∞D ．(,33][33,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】根据已知用相关点法，求出PA 中点M 的轨迹方程，又有M 点在圆上，可得M 点轨迹与圆有公共点，求出a 的范围.【详解】设()00,A x y ，PA 的中点(,)M x y ，由已知有2200004,3,2,2x y x x y a y ⎧⎪+=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩解得223122a x y ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭， 即PA 的中点的轨迹为圆223122a x y ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，又线段PA 的中点也在圆O 上，∴两圆有公共点，∴2231322a ⎛⎫⎛⎫≤+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3333a -≤≤.故选:B. 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，以及圆与圆的位置关系，属于中档题.12．已知直线:(2)(1)440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m £或2m ≥B ．28m ≤≤C ．210m -≤≤D ．2m ≤-或8m ≥【答案】C【解析】如图，设切点分别为A ，B ．连接AC ，BC ，MC ，由90AMB MAC MBC ∠=∠=∠=︒及MA MB=知，四边形MACB为正方形，故||2MC==，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心(12)-，到直线l的距离2d=，即28200m m--≤，∴210m-≤≤，故选C．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题13．函数3log(1)()xf xx+=的定义域为__________.【答案】(1,0)(0,)-+∞U【解析】根据函数的限制条件，列出不等式，即可求解.【详解】0,10,xx≠⎧⎨+>⎩∴(1,0)(0,)x∈-⋃+∞.故答案为:(1,0)(0,)x∈-⋃+∞.【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题.14．函数()f x是定义在R上的奇函数,当0x>时,()(1)f x x x=-+,则当0x<时,()f x=______.【答案】(1)x x-【解析】设0x<时，0x->，则()(1)f x x x-=-，再化简即得解.【详解】设0x<时，0x->，则()(1)f x x x-=-，所以()(1),()(1)f x x x f x x x-=-∴=-.故答案为：(1)x x-【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．德国数学家黎曼1859年向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文井提出了一个命题，也就是至今未被证明的著名的黎曼猜想.著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为()ln xx xπ=的结论.若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为________.（lg 0.43429e ≈，计算结果取整数） 【答案】145【解析】求出1000x =时，求出()x π的值，即可求解. 【详解】1000lg 10000.43429(1000)1000145ln1000lg10003e π⨯==⨯=≈.故答案为:145. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查对数换底公式求值，属于基础题.16．已知直角ABC ∆，90ABC ︒∠=，12AB =，8BC =，,D E 分别是,AB AC 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折至PDE ∆，形成四棱锥P BCED -.则在翻折过程中，①DPE BPC ∠=∠；②PE BC ⊥；③PD EC ⊥；④平面PDE ⊥平面PBC .不可能成立的结论是__________. 【答案】①②④【解析】2,tan 3Rt PDE DPE ∆∠=，在PBC ∆中求解BPC ∠，根据条件可证BC ⊥平面PBD ，进而有90PBC ︒∠=，8tan BPC PB∠=，根据边的关系12PB PD DB <+=，可得出DPE BPC ∠≠∠，①不成立；//BC DE ，判断②不成立；当PD BD ⊥时，可得出PD CE ⊥，③可能成立；作出平面PDE 与平面PBC 的交线，进而求出二面角的平面角，并判断平面角不为直角，所以④不成立. 【详解】 如图所示：①易知2tan 3DE DPE PD ∠==，∵DE PD ⊥，DE BD ⊥， PD BD D ⋂=，∴DE ⊥平面PDB ，∴BC ⊥平面PBD ，90PBC ︒∠=，∵12PB PD DB <+=， ∴82tan 3BC BPC PB PB ∠==>，∴①不成立； ②由//DE BC ，∴PE 与BC 所成角为90PED ︒∠=，∴②不成立； ③当PD BD ⊥时，可得PD ⊥平面DBCE ， ∴PD CE ⊥，即③可能成立； ④平面PDE 和平面PBC 交于点P ，由线面平行性质定理可知两个平面的交线////l BC DE ，,l PB l PD ∴⊥⊥，∴BPD ∠就是两个平面所成的平面角，又∵PD BD =，∴BPD ∠为锐角，∴④不成立. 综上所述，不成立的有①②④. 故答案为:①②④. 【点睛】本题以平面图形翻折为背景，考查空间角的大小关系、线面垂直、面面垂直的判断，要注意翻折前后的不变量，垂直间的相互转化，属于较难题.三、解答题17．已知{}2|40A x x x =-<，{||2|1}B x x =->，{|(1)()0}C x x x a =--<. （1）计算,A B A B ⋃⋂；（2）若C A ⊆，且1a …，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）A B R =U ，(0.1)(3,4)A B ⋂=⋃（2）[1,4] 【解析】（1）化简集合，按照交并集的定义，结合数轴，即可求解；（2）对集合C 是否为∅分类讨论，再结合已知，确定集合C 端点位置，即可求解. 【详解】（1）(0,4),(,1)(3,)A B ==-∞⋃+∞， ∴A B R =U ，(0,1)(3,4)A B ⋂=⋃. （2）若1,a C ==∅，显然合乎题意；若1a >，则(1,)C a =，要C A ⊆，则14a <≤； 故a 的取值范围是[1,4]. 【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合关系求参数，要注意空集的性质，属于基础题. 18．（Ⅰ）求过点A （2，6）且在两坐标轴上的截距相等的直线m 的方程；（Ⅱ）求过点A （2，6）且被圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4截得的弦长为l 的方程．【答案】（Ⅰ）3x ﹣y ＝0或x +y ﹣8＝0；（Ⅱ）x ＝2或3x +4y ﹣30＝0．【解析】（I ）分成直线过原点和不过原点两种情况，求得过A 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.（II ）先根据弦长求得圆心到直线的距离.分成直线l 斜率不存在和存在两种情况，求得直线l 的方程. 【详解】（I ）当直线l 在两坐标轴上的截距都等于0时，斜率k ＝3，直线l 的方程为 y ＝3x ； 当直线l 在两坐标轴上的截距不等于0时，设直线l 的方程1x ya a +=，把点A （2，6）代入求得 a ＝8， 故直线l 的方程为188x y+=即 x +y ﹣8＝0，故直线l 的方程为3x ﹣y ＝0或x +y ﹣8＝0；（II ）圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4的圆心C （3，4），半径R ＝2， ∵直线l 被圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4截得的弦长为 故圆心C 到直线l 的距离d ＝1，当直线l 的斜率不存在时，直线x ＝2显然满足题意，当直线l 的斜率存在时，可设y ﹣6＝k （x ﹣2），即kx ﹣y +6﹣2k ＝0， 则d ==1， 解可得，k 34=-，此时直线l ：3x +4y ﹣30＝0，综上可得直线l 的方程x ＝2或3x +4y ﹣30＝0． 【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线距离公式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题.19．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140<<420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 【答案】见详解 【解析】【详解】设裁员人，可获得的经济效益为万元,则=依题意≥∴0<≤.又140<<420, 70<<210.(1)当0<≤,即70<≤140时，,取到最大值;(2)当>,即140<<210时，,取到最大值;20．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点.（1）证明：//MN 平面PAB ； （2）求点A 到平面PMN 的距离；（3）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）5（3）25【解析】（1）取PB 中点G ，连接,AG NG ，根据已知条件，可证四边形AMNG 为平行四边形，即可得证结论；（2）点A 到平面PMN 的距离，即为点A 到平面PCM 的距离，求出PCM ∆，ACM ∆的面积，P ACM A PCM V V --=等体积法，即可求出结论；（3）由（2）的结论，得出直线与平面所成的角，解直角三角形，即可求解. 【详解】（1）证明：取PB 中点G ，连接,AG NG ， ∵N 为PC 的中点，∴//NG BC ，且1N 22G BC ==， 又223AM AD ==，且//AD BC ， ∴//AM BC ，且12AM BC =， 则//NG AM ，且NG AM =，∴四边形AMNG 为平行四边形，∴//MN AG . 又∵AG ⊂平面PAB .MN ⊄平面PAB ， ∴//MN 平面PAB .（2）取BC 的中点H ，连接AH ，∵AB AC =，∴AH BC ⊥且AH =，∴四边形AHCM 是矩形， ∴CM AD ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CM ⊥，∴CM ⊥平面PAM 且CM AH ==， 过点A 作AF ⊥平面PMN 于F ， 则AF 即为点A 到平面PMN 的距离. ∵P ACM A PCM V V --=，∴1133ACM PCM S PA S AF ∆∆⋅=⋅，112422AF ⨯=⨯，∴AF =（3）连接,AN NF 由（2）知ANF ∠即为直线AN 与平面PMN 所成的角，在Rt PAC ∆中，4PA =，3AC =，∴5PC =， 又∵N 是PC 的中点， ∴1522AN PC ==， ∴85sin AF ANF AN ∠==， 所以直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为85.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到面距离，以及直线与平面所成的角，解题的关键是等体积法的应用，属于中档题.f21．已知函数()f x 满足22()log log (1)f x x ax +=+. （1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）设0a >，若对13,22t ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）{|01}x x <<（2）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）当1a =，2()log (1),(0,)f x x x =+∈+∞，由()f x 的单调性，即可求解； （2）0a >，21()log (),(0,),0f x x x a a=+∈+∞>，由()f x 单调性求出在区间[,1]t t +上的最大值与最小值，利用其差不超过1，求出关于,a t 的关系式在13,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，转化为关于t 的函数最值与参数a 关系，即可求解. 【详解】（1）由题意可得201log 1110x x x >⎧⎪⎪⎛⎫+>⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+>⎩，得112x +>，解得{|01}x x <<. （2）当120x x <<时，1211a a x x +>+， 221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x 在(0,)+∞上单调递减，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值分别为(),(1)f t f t +，2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即112()1a a t t +≤++ 整理得2(1)10at a t ++-≥对任意12,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∵0a >，∴函数2(1)1y at a t =++-对称轴方程为102a x a+=-<， 函数2(1)1y at a t =++-在区间12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴12t =时，y 有最小值3142a -. 由31042a -≥，得23a ≥， 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了对数函数的运算法则、单调性、不等式的解法，考查恒成立问题，转化为求二次函数最值，考查了推理能力和计算能力，属于较难题.22．已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点.（1）求k 的取值范围；（2）设(,)Q m n 是线MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.【答案】（1）(,)-∞⋃+∞（2）n =，(m ∈⋃.【解析】（1）直线方程与圆方程联立，消元，整理成一元二次方程，由根的判别式大于零，即可求解；（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，由（1）结合根与系数关系，得出12,x x 关系式，根据直线上的两点距离公式，222211||||||OQ OM ON =+化为22212211m x x =+，将右式用根与系数关系表示为k 的关系式，然后k mn=代入整理，并将k 的转化为m 的范围，即可得出结论. 【详解】（1）将y kx =代入22(4)4x y +-=，得()2218120(*)kxkx +-+=，由()22(8)41120k k∆=--+⨯>得23k>.∴k的取值范围是(,)-∞⋃+∞. （2）M 、N 在直线l 上，可设点M 、N 的坐标分别为()()1122,,,x kx x kx ，则：()2221||1OM k x +⋅=，()2222||1ON k x +⋅=，又()22222||1OQ m n km=+=+，由222211||||||OQ OM ON =+，得()()()22222212211111k m k x k x =++++⋅，∴()212122222121222211x x x x m x x x x +-=+=，由（）12281k x x k +=+，122121x x k=+ ∴223653m k =-，∵点Q 在直线l 上，∴k m n=， 代入223653m k =-可得225336n m -=， 由223653m k =-及23k >得203m <<，即(m ∈⋃.依题意，点Q 在圆C 内，则0n >，∴5n ==，所以n 与m 的函数关系为n =，(m ∈⋃.【点睛】本题考查用代数的方法判断直线与圆的位置关系，要注意根与系数的关系、两点间的距离公式、以及函数与方程等知识的运用，考查计算求解能力，属于中档题.。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万股）36（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万36股）（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。
(3份试卷汇总)2019-2020学年河南省信阳市数学高一(上)期末学业水平测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知数列{}n a 满足1212,(*)n n a a a a n +=>∈N ，则（ ） A ．35a a ＞B ．35a a <C ．24a a >D ．24a a <2．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯： A.281盏B.9盏C.6盏D.3盏3．将sin 2y x =的图像怎样移动可得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 4．赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为15，则勾与股的比为（ ）A ．13B ．12C D ．25．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1AB ，1BC 上分别有一点E ，F ，且11B E C F =，则直线EF 与平面ABCD 所成的角的大小为（ ）A.0°B.60°C.45°D.30°6．设{}n a 为等比数列，给出四个数列：①{}2n a ，②{}2n a ，③{}2na ，④{}2log||n a .其中一定为等比数列的是（ ）A.①③B.②④C.②③D.①②7．函数的图象如图所示，那么不等式的解集为A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆1C ：2212x y +=和2C ：2214x y +=，又A 点坐标为(3,1)-，,M N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（ ）A.0个B.2个C.4个D.无数个9．在ABC △中，点D 是线段BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+=A.2B.2-C.12 D.12-10．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若a =b =45B =︒，则A =（ ） A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒或120︒D ．60︒11．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比(01)q ∈，.若355a a =＋，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当1211nS S S n+++取最大值时，n 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．8或9D ．1712．直线与圆相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=，圆2C ：22(4)(5)1x y -+-=，M ，N 分别为圆1C ，2C 上的动点，点P 是x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为__________．14．过点(1)P -的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 _______. 15．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则圆柱的体积为______． 16．设,则与的大小关系是__________.三、解答题17．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知6AB AC ⋅=，ABC S ∆=(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)设点M 满足2BM MC =，求线段AM 长度的取值范围.18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =-.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）在给定的直角坐标系内画出()f x 的图象，并指出()f x 的减区间（不必说明理由）. 19．已知向量(1,0),(2,1)a b ==.（I ）当实数k 为何值时，向量ka b -与2a b +共线？ （II ）若向量23,AB a b BC a mb =+=+，且A, B, C 三点共线，求实数m 的值.20．已知圆C 过点且圆心在直线上（1）求圆C 的方程 （2）设直线与圆C 交于A 、B 两点，是否存在实数a 使得过点P （2，0）的直线垂直平分AB ？若存在，求出a 值，若不存在，说明理由。
河南省信阳市商城中学2019-2020学年高一数学理测试题含解析
河南省信阳市商城中学2019-2020学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为（）A. ?c＞0，方程x2-x+c=0无解B. ?c≤0，方程x2-x+c=0有解C. ?c＞0，方程x2-x+c=0无解D. ?c≤0，方程x2-x+c=0有解参考答案：A【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】命题p：?c＞0，方程x2-x+c=0有解，则?p为?c＞0，方程x2-x+c=0无解,故选：A.【点睛】本题考查特称命题的否定，是基础题.2. 已知集合，则满足的集合的个数( )A． B． C． D ．参考答案：C3. 已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．参考答案：D解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，则2×3＜（-5）（-6）=30，可排除A2×（-6）＜（-2）×3可排除B；2-3＜（-2）-（-6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选D．4. 在△中，若，则等于（）A．B．C．D．参考答案：D略5. （3分）二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：指数函数的图像与性质；二次函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．解答：根据指数函数的解析式为，可得＞0，∴﹣＜0，故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣位于y轴的左侧，故排除B、D．对于选项C，由二次函数的图象可得 a＜0，且函数的零点﹣＜﹣1，∴＞1，则指数函数应该单调递增，故C 不正确．综上可得，应选A，故选A．点评：本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键，属于基础题．6. 下列函数中, 既是奇函数又是定义域上的增函数的是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A7. 函数对于任意的x∈（0，1]恒有意义，则实数a的取值范围为（）A．a＞0且a≠1 B． a≥且a≠1 C．a＞且a≠1 D．a＞1参考答案：B8. 如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（）＜＜D解：A、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故A 错误；B 、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；D、如果a＜0，b＞0，那么＜0，＞0，∴＜，故D正确；故选D．此题考查不等关系与不等式，利用特殊值法进行求解更加简便，此题是一道基础9. 在数列{a n}中，a1=2，，则a n=（）A.2+lnnB.2+(n－1)lnnC.2+nlnn D.1+n+lnn参考答案：A10. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A. B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在是单调递减函数，则实数的取值范围是▲ .参考答案：12. 将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.参考答案：13. 圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是．参考答案：x2+（y﹣5）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．故答案为：x2+（y﹣5）2=25．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．14. 已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）当a=时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为；（2）若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为．参考答案：（2，+∞）, [，1）.【考点】分段函数的应用．【分析】（1）化为分段函数，再解不等式即可，（2）①）当a≥1②当0＜a＜1③当a≤0三种情况，画出f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a ﹣1）x的图象，利用图象确定有无交点．【解答】解：（1）a=时，f（x）=|x﹣1|+x=，∵f（x）＞1，∴，解得x＞2，故x的取值范围为（2，+∞），（2）函数f（x）的图象与x轴没有交点，①当a≥1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：两函数的图象恒有交点，②当0＜a＜1时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：要使两个图象无交点，斜率满足：a﹣1≥﹣a，∴a≥，故≤≤a＜1③当a≤0时，f（x）=|ax﹣1|与g（x）=（a﹣1）x的图象：两函数的图象恒有交点，综上①②③知：≤a＜1故答案为：（2，+∞），[，1）15. 使得函数的值大于零的自变量的取值范围是参考答案：略16. 下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取x＞0，均有（）x＞（）x；③在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称；④A=R，B=R，f：x→y=，则f为A到B的映射；⑤y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①可举偶函数y=x﹣2，通过图象即可判断；②由幂函数y=x n，n＞0时，在（0，+∞）上递增，即可判断；③通过换底公式得到y==﹣log2x，由图象对称即可判断；④考虑A中的﹣1，对照映射的定义即可判断；⑤可举反例：x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．即可判断．【解答】解：①可举偶函数y=x﹣2，则它的图象与与y轴不相交，故①错；②由幂函数y=x n，n＞0时，在（0，+∞）上递增，则任取x＞0，均有（）x＞（）x，故②对；③由于y==﹣log2x，则在同一坐标系中，y=log2x与y=的图象关于x轴对称，故③对；④A=R，B=R，f：x→y=，则A中的﹣1，B中无元素对应，故f不为A到B的映射，故④错；⑤可举x1=﹣1，x2=1，则y1=﹣1，y2=1．不满足减函数的性质，故y=在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数故⑤错．故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查函数的奇偶性及图象，函数的单调性和应用，以及映射的概念，属于基础题．17. ．a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b，b＋c)、C(a，c＋a)的直线的倾斜角为________．参考答案：45°三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019年信阳市高中必修一数学上期末试题(带答案)
【解析】
【分析】
【详解】
函数 有两个零点，
和 的图象有两个交点，
画出 和 的图象，如图，要有两个交点，那么
20．5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，则不等式 的解集为______．
14．若函数 在 上的最大值比最小值大 ，则 的值为____________.
15．已知函数 若存在互不相等实数 有 则 的取值范围是______.
16．已知函数 ， ，若关于 的不等式 恰有两个非负整数解，则实数 的取值范围是__________．
4．已知 ， ， ，则x，y，z的大小关系是
A． B． C． D．
5．已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 ，若方程 ，有两个相等的根，则实数 （）
A．－ B． C． 或－ D． 或－
6．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝ ，则f(x)的单调递减区间是( )
【详解】
在 是单调减函数，
令 ，则 ，即 在 上是减函数
在 上是减函数
函数 是偶函数，
在 上是增函数
,
则
故选
【点睛】
本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础．
11．B
解析：B
【解析】
，则 ，故选B.
12．D
解析：D
【解析】
试题分析：由 ，可知函数 图像关于 对称，又因为 为偶函数，所以函数 图像关于 轴对称.所以函数 的周期为2，要使函数 有且仅有三个零点，即函数 和函数 图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知， ，故 正确.
2019届河南省信阳市第一高级中学高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前河南省信阳市第一高级中学2019届高三上期期末考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A,求定义域得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】因为=,,所以,选B.【点睛】本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域,考查基本求解能力.2.已知复数（）,其中i为虚数单位,若为实数,则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据复数乘法计算,再根据复数概念求a,b比值.【详解】因为)),所以因为,所以,选B.【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.已知,则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由,,,即可比较大小.【详解】∵,,,因为,即,∴,故选A.【点睛】本题考查指数值、对数值比较大小,可先从范围上比较大小,当从范围上不能比较大小时,可借助函数的单调性数形结合比较大小．属基础题.4.某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图如图所示（单位：万元）,下列说法正确的是（）A. 2009年产值比2008年产值少B. 从2011年到2015年,产值年增量逐年减少C. 产值年增量的增量最大的是2017年D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低【答案】D。
2019-2020学年河南省信阳市高一上学期期末数学试题(解析版)
河南省信阳市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2},{2,4}A B ==，则()U A B ⋃=ð（ ） A ．{3} B ．{3,4}C ．{1,3,4}D ．{4}【答案】A【解析】按照并集、补集定义，即可求解. 【详解】{1,2,4}A B ⋃=，∴(){3}U A B ⋃=ð.故选:A. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2．下列函数为同一函数的是（ ）A ．0()1,()f x g x x ==B ．2(),()f x x g x ==C ．(),()f x x g x ==D ．()()f x g x ==【答案】D【解析】逐项判断每组函数的对应法则与定义域是否都一样，即可求解. 【详解】A .()f x 的定义域为R ，()g x 的定义城为{|0}x x R x ∈≠且， 故A 错误；B.()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[0,)+∞，故B 错误；C.(1)1f -=-，(1)1g -=，对应法则不同，故C 错误；D.()f x 的定义域为[1,1]-，()g x 的定义域为[1,1]-，且()()f x g x ==. 故选D. 【点睛】本题考查两个函数是否相等，不仅要判断对应法则是否相同，还要判断定义域是否一样，属于基础题.3．方程5log 20x x +-=的根所在的区间是（ ） A ．()2,3 B ．()1,2C ．()3,4D ．()0,1【答案】B【解析】设()5log 2f x x x =+-，方程5log 20x x +-=的根就是函数()5log 2f x x x =+-的零点，因为()5log 2f x x x =+-是单调递增函数，且()120f =-<，()52log 20f =>，所以函数()5log 2f x x x =+-的零点所在区间是()1,2，因此方程5log 20x x +-=的根所在区间是()1,2，故选B.4．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用线面平行判定定理可知B 、C 、D 均不满足题意，从而可得答案． 【详解】对于B 项，如图所示，连接CD ，因为AB ∥CD ，M ，Q 分别是所在棱的中点，所以MQ ∥CD ，所以AB ∥MQ ，又AB ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，所以AB ∥平面MNQ ， 同理可证，C ，D 项中均有AB ∥平面MNQ . 故选：A.【点睛】本题考查空间中线面平行的判定定理，利用三角形中位线定理是解决本题的关键，属于中档题．5．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是（ ) A ．280x y +-= B ．280x y --= C ．280x y ++= D ．280x y -+= 【答案】A【解析】两直线方程联立求得交点坐标；根据垂直关系求得斜率，可写出直线点斜式方程，整理可得结果. 【详解】 由24050x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得两条直线交点坐标为：()1,6又所求直线与20x y -=垂直 ∴直线斜率为：2-∴所求直线为：()621y x -=--，即：280x y +-=本题正确选项：A 【点睛】本题考查直线方程的求解问题，关键是能够根据垂直关系求得斜率，同时联立求得交点坐标. 6． 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由于时，，所以，解得.7．函数()2+ln f x x x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断函数为偶函数排除BC ；再根据当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 得到答案. 【详解】()()()222ln ln ln ()f x x x x f x x x x f x =+-=-+=+=-∴，偶函数，排除BC ； 当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 故选：A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.8．定义：符合()f x x =的x 称为()f x 的一阶不动点，符合()()ff x x =的x 称为()f x 的二阶不动点．设函数()2,f x x bx c =++若函数()f x 没有一阶不动点，则函数()f x 二阶不动点的个数为 （ ） A ．四个 B ．两个C ．一个D ．零个【答案】D【解析】试题分析：()f x Q 开口向上，且它没有不动点，()f x x ∴>，()()()f f x f x x ∴>>，即()f x 也没有二阶不动点．【考点】函数的性质．9．已知某四棱锥的三视图如图所示，三角形的直角边和正方形的边长都为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π【答案】A【解析】根据三视图的特征，在正方体中确定出满足条件的直观图，其外接球即为正方体的外接球，即可求解. 【详解】由题意可知，可以在正方体中考虑这个问题 如图，四棱锥P ABCD -即为所描述的四棱锥， 故该四棱锥的外接球即为正方体的外接球. ∴23R =，故该四棱锥外接球的表面积为243S R ππ==.故选:A.【点睛】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，在三视图与直观图转化过程中，以一个正方体为载体是很好的方法，使得作图更直观，考查空间想象能力，属于中档题.10．已知函数2|1|,0()log ,0x x f x x x +⎧=⎨>⎩…，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则123411x x x x +++的取值范围是（） A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[0,1)【答案】C【解析】做出函数的图像，不妨设1234x x x x <<<，由图像可得122x x +=-，根据对数的运算法则可得341x x =，且4(1,2]x ∈，利用对勾函数的单调性，即可求解.【详解】()f x 的图象如图，不妨设1234x x x x <<<，由图象的对称性可知122x x +=-；又∵4322log |log |x x =，故3242log log x x =-， ∴()2324234log log log 0x x x x +==，∴341x x =；3443412411122x x x x x x x x +++=-++=-++， ∵24log (0,1]x ∈，∴4(1,2]x ∈，∴441120,2x x ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦. 故选:C.【点睛】本题考查了函数的图像运用，利用数形结合判断函数交点问题，属于中档题.11．已知点(3,)P a ，若圆22:4O x y +=上存在点A ，使得线段PA 的中点也在圆O 上，则a 的取值范围是（ ）A ．(33,33)-B ．[33,33]-C ．(,33)(33,)-∞-⋃+∞D ．(,33][33,)-∞-⋃+∞【答案】B【解析】根据已知用相关点法，求出PA 中点M 的轨迹方程，又有M 点在圆上，可得M 点轨迹与圆有公共点，求出a 的范围.【详解】设()00,A x y ，PA 的中点(,)M x y ，由已知有2200004,3,2,2x y x x y a y ⎧⎪+=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩解得223122a x y ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭， 即PA 的中点的轨迹为圆223122a x y ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，又线段PA 的中点也在圆O 上，∴两圆有公共点，∴2231322a ⎛⎫⎛⎫≤+≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3333a -≤≤.故选:B. 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，以及圆与圆的位置关系，属于中档题.12．已知直线:(2)(1)440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m £或2m ≥B ．28m ≤≤C ．210m -≤≤D ．2m ≤-或8m ≥【答案】C【解析】如图，设切点分别为A ，B ．连接AC ，BC ，MC ，由90AMB MAC MBC ∠=∠=∠=︒及MA MB=知，四边形MACB为正方形，故||2MC==，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心(12)-，到直线l的距离2d=，即28200m m--≤，∴210m-≤≤，故选C．点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小．二、填空题13．函数3log(1)()xf xx+=的定义域为__________.【答案】(1,0)(0,)-+∞U【解析】根据函数的限制条件，列出不等式，即可求解.【详解】0,10,xx≠⎧⎨+>⎩∴(1,0)(0,)x∈-⋃+∞.故答案为:(1,0)(0,)x∈-⋃+∞.【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题.14．函数()f x是定义在R上的奇函数,当0x>时,()(1)f x x x=-+,则当0x<时,()f x=______.【答案】(1)x x-【解析】设0x<时，0x->，则()(1)f x x x-=-，再化简即得解.【详解】设0x<时，0x->，则()(1)f x x x-=-，所以()(1),()(1)f x x x f x x x-=-∴=-.故答案为：(1)x x-【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．德国数学家黎曼1859年向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文井提出了一个命题，也就是至今未被证明的著名的黎曼猜想.著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为()ln xx xπ=的结论.若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为________.（lg 0.43429e ≈，计算结果取整数） 【答案】145【解析】求出1000x =时，求出()x π的值，即可求解. 【详解】1000lg 10000.43429(1000)1000145ln1000lg10003e π⨯==⨯=≈.故答案为:145. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查对数换底公式求值，属于基础题.16．已知直角ABC ∆，90ABC ︒∠=，12AB =，8BC =，,D E 分别是,AB AC 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折至PDE ∆，形成四棱锥P BCED -.则在翻折过程中，①DPE BPC ∠=∠；②PE BC ⊥；③PD EC ⊥；④平面PDE ⊥平面PBC .不可能成立的结论是__________. 【答案】①②④【解析】2,tan 3Rt PDE DPE ∆∠=，在PBC ∆中求解BPC ∠，根据条件可证BC ⊥平面PBD ，进而有90PBC ︒∠=，8tan BPC PB∠=，根据边的关系12PB PD DB <+=，可得出DPE BPC ∠≠∠，①不成立；//BC DE ，判断②不成立；当PD BD ⊥时，可得出PD CE ⊥，③可能成立；作出平面PDE 与平面PBC 的交线，进而求出二面角的平面角，并判断平面角不为直角，所以④不成立. 【详解】 如图所示：①易知2tan 3DE DPE PD ∠==，∵DE PD ⊥，DE BD ⊥， PD BD D ⋂=，∴DE ⊥平面PDB ，∴BC ⊥平面PBD ，90PBC ︒∠=，∵12PB PD DB <+=， ∴82tan 3BC BPC PB PB ∠==>，∴①不成立； ②由//DE BC ，∴PE 与BC 所成角为90PED ︒∠=，∴②不成立； ③当PD BD ⊥时，可得PD ⊥平面DBCE ， ∴PD CE ⊥，即③可能成立； ④平面PDE 和平面PBC 交于点P ，由线面平行性质定理可知两个平面的交线////l BC DE ，,l PB l PD ∴⊥⊥，∴BPD ∠就是两个平面所成的平面角，又∵PD BD =，∴BPD ∠为锐角，∴④不成立. 综上所述，不成立的有①②④. 故答案为:①②④. 【点睛】本题以平面图形翻折为背景，考查空间角的大小关系、线面垂直、面面垂直的判断，要注意翻折前后的不变量，垂直间的相互转化，属于较难题.三、解答题17．已知{}2|40A x x x =-<，{||2|1}B x x =->，{|(1)()0}C x x x a =--<. （1）计算,A B A B ⋃⋂；（2）若C A ⊆，且1a …，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）A B R =U ，(0.1)(3,4)A B ⋂=⋃（2）[1,4] 【解析】（1）化简集合，按照交并集的定义，结合数轴，即可求解；（2）对集合C 是否为∅分类讨论，再结合已知，确定集合C 端点位置，即可求解. 【详解】（1）(0,4),(,1)(3,)A B ==-∞⋃+∞， ∴A B R =U ，(0,1)(3,4)A B ⋂=⋃. （2）若1,a C ==∅，显然合乎题意；若1a >，则(1,)C a =，要C A ⊆，则14a <≤； 故a 的取值范围是[1,4]. 【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合关系求参数，要注意空集的性质，属于基础题. 18．（Ⅰ）求过点A （2，6）且在两坐标轴上的截距相等的直线m 的方程；（Ⅱ）求过点A （2，6）且被圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4截得的弦长为l 的方程．【答案】（Ⅰ）3x ﹣y ＝0或x +y ﹣8＝0；（Ⅱ）x ＝2或3x +4y ﹣30＝0．【解析】（I ）分成直线过原点和不过原点两种情况，求得过A 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.（II ）先根据弦长求得圆心到直线的距离.分成直线l 斜率不存在和存在两种情况，求得直线l 的方程. 【详解】（I ）当直线l 在两坐标轴上的截距都等于0时，斜率k ＝3，直线l 的方程为 y ＝3x ； 当直线l 在两坐标轴上的截距不等于0时，设直线l 的方程1x ya a +=，把点A （2，6）代入求得 a ＝8， 故直线l 的方程为188x y+=即 x +y ﹣8＝0，故直线l 的方程为3x ﹣y ＝0或x +y ﹣8＝0；（II ）圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4的圆心C （3，4），半径R ＝2， ∵直线l 被圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4截得的弦长为 故圆心C 到直线l 的距离d ＝1，当直线l 的斜率不存在时，直线x ＝2显然满足题意，当直线l 的斜率存在时，可设y ﹣6＝k （x ﹣2），即kx ﹣y +6﹣2k ＝0， 则d ==1， 解可得，k 34=-，此时直线l ：3x +4y ﹣30＝0，综上可得直线l 的方程x ＝2或3x +4y ﹣30＝0． 【点睛】本小题主要考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线距离公式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题.19．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员人（140<<420，且为偶数），每人每年可创利万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利万元，但公司需付下岗职员每人每年万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 【答案】见详解 【解析】【详解】设裁员人，可获得的经济效益为万元,则=依题意≥∴0<≤.又140<<420, 70<<210.(1)当0<≤,即70<≤140时，,取到最大值;(2)当>,即140<<210时，,取到最大值;20．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点.（1）证明：//MN 平面PAB ； （2）求点A 到平面PMN 的距离；（3）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）5（3）25【解析】（1）取PB 中点G ，连接,AG NG ，根据已知条件，可证四边形AMNG 为平行四边形，即可得证结论；（2）点A 到平面PMN 的距离，即为点A 到平面PCM 的距离，求出PCM ∆，ACM ∆的面积，P ACM A PCM V V --=等体积法，即可求出结论；（3）由（2）的结论，得出直线与平面所成的角，解直角三角形，即可求解. 【详解】（1）证明：取PB 中点G ，连接,AG NG ， ∵N 为PC 的中点，∴//NG BC ，且1N 22G BC ==， 又223AM AD ==，且//AD BC ， ∴//AM BC ，且12AM BC =， 则//NG AM ，且NG AM =，∴四边形AMNG 为平行四边形，∴//MN AG . 又∵AG ⊂平面PAB .MN ⊄平面PAB ， ∴//MN 平面PAB .（2）取BC 的中点H ，连接AH ，∵AB AC =，∴AH BC ⊥且AH =，∴四边形AHCM 是矩形， ∴CM AD ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA CM ⊥，∴CM ⊥平面PAM 且CM AH ==， 过点A 作AF ⊥平面PMN 于F ， 则AF 即为点A 到平面PMN 的距离. ∵P ACM A PCM V V --=，∴1133ACM PCM S PA S AF ∆∆⋅=⋅，112422AF ⨯=⨯，∴5AF =. （3）连接,AN NF 由（2）知ANF ∠即为直线AN 与平面PMN 所成的角，在Rt PAC ∆中，4PA =，3AC =，∴5PC =，又∵N 是PC 的中点， ∴1522AN PC ==， ∴85sin 25AF ANF AN ∠==， 所以直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8525.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查点到面距离，以及直线与平面所成的角，解题的关键是等体积法的应用，属于中档题.f21．已知函数()f x 满足22()log log (1)f x x ax +=+. （1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）设0a >，若对13,22t ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围.【答案】（1）{|01}x x <<（2）2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）当1a =，2()log (1),(0,)f x x x =+∈+∞，由()f x 的单调性，即可求解； （2）0a >，21()log (),(0,),0f x x x a a=+∈+∞>，由()f x 单调性求出在区间[,1]t t +上的最大值与最小值，利用其差不超过1，求出关于,a t 的关系式在13,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，转化为关于t 的函数最值与参数a 关系，即可求解. 【详解】（1）由题意可得201log 1110x x x >⎧⎪⎪⎛⎫+>⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+>⎩，得112x +>，解得{|01}x x <<. （2）当120x x <<时，1211a a x x +>+， 221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x 在(0,)+∞上单调递减，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值分别为(),(1)f t f t +，2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即112()1a a t t +≤++ 整理得2(1)10at a t ++-≥对任意12,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，∵0a >，∴函数2(1)1y at a t =++-对称轴方程为102a x a+=-<， 函数2(1)1y at a t =++-在区间12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴12t =时，y 有最小值3142a -. 由31042a -≥，得23a ≥， 故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了对数函数的运算法则、单调性、不等式的解法，考查恒成立问题，转化为求二次函数最值，考查了推理能力和计算能力，属于较难题.22．已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点.（1）求k 的取值范围；（2）设(,)Q m n 是线MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.【答案】（1）(,)-∞⋃+∞（2）n =，(m ∈⋃.【解析】（1）直线方程与圆方程联立，消元，整理成一元二次方程，由根的判别式大于零，即可求解；（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，由（1）结合根与系数关系，得出12,x x 关系式，根据直线上的两点距离公式，222211||||||OQ OM ON =+化为22212211m x x =+，将右式用根与系数关系表示为k 的关系式，然后k mn=代入整理，并将k 的转化为m 的范围，即可得出结论. 【详解】（1）将y kx =代入22(4)4x y +-=，得()2218120(*)kxkx +-+=，由()22(8)41120k k∆=--+⨯>得23k>.∴k的取值范围是(,)-∞⋃+∞. （2）M 、N 在直线l 上，可设点M 、N 的坐标分别为()()1122,,,x kx x kx ，则：()2221||1OM k x +⋅=，()2222||1ON k x +⋅=，又()22222||1OQ m n km=+=+，由222211||||||OQ OM ON =+，得()()()22222212211111k m k x k x =++++⋅，∴()212122222121222211x x x x m x x x x +-=+=，由（）12281k x x k +=+，122121x x k =+ ∴223653m k =-，∵点Q 在直线l 上，∴k mn=， 代入223653m k =-可得225336n m -=，由223653m k =-及23k >得203m <<，即(m ∈⋃.依题意，点Q 在圆C 内，则0n >，∴5n ==，所以n 与m 的函数关系为5n =，(m ∈⋃.【点睛】本题考查用代数的方法判断直线与圆的位置关系，要注意根与系数的关系、两点间的距离公式、以及函数与方程等知识的运用，考查计算求解能力，属于中档题.。
2019-2020学年河南省信阳市第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析
2019-2020学年河南省信阳市第一高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面四边形ABCD中，则四边形ABCD是A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形参考答案：C因为，所以,所以四边形ABCD是平行四边形。
又,所以对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形，选C.2. 设全集若曲线f（x，y）= 0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）= 0的“自公切线”.下列方程：①；②，③；④对应的曲线中存在“自公切线”的有A．①②B．②③C．①④D．③④参考答案：B函数的图象如下左图显然满足要求；函数的一条自公切线为y=5；为等轴双曲线，不存在自公切线；而对于方程其表示的图形为图中实线部分，不满足要求。
，3. 若递增的等比数列满足，则（）A.6B.8C.10D. 12参考答案：D4. O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A．2 B．2C．2D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．【解答】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C5. 定义集合运算，若，则的子集有（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A6. 已知函数，则(A) 为偶函数且在上单调增 (B) 为奇函数且在上单调增（C）为偶函数且在上单调减 (D) 为奇函数且在上单调增参考答案：C,是偶函数，在单调递减考点:函数的单调性与奇偶性的判断7. 已知函数，下列结论中错误的是（）A．的图象关于点(π，0)中心对称B．的图象关于对称C．的最大值为D．既是奇函数，又是周期函数参考答案：C8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若(sin B+sin C)2-sin2(B+C)＝3sin B sin C，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是A．B．C．D．4参考答案：B9. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再利用基本初等函数性质判断各选项中的函数是否为偶函数、是否为增函数.【详解】对于D，因为函数的定义域为[0,+∞)，故函数不是偶函数，故D错误.对于A，的定义域为R且它是奇函数，故A错误.对于C，的定义域为R，它是偶函数，但在(0,+∞)有增有减，故C错误.对于B，的定义域为R，它是偶函数，在(0,+∞)为增函数，故B正确.故选：B.【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟悉基本初等函数的性质，本题属于基础题.10. 直角△ABC的三个顶点都在单位圆x2+y2=1上，点M（，）．则||最大值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】点与圆的位置关系．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即可求出||的最大值．【解答】解：由题意，||=|+2|≤||+2||，当且仅当M，O，A共线同向时，取等号，即||取得最大值，最大值是++1=+1，故选：C．【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查向量知识的运用，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （ 5分）（2014秋?淮安期中）等比数列{a n}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3= ．参考答案：4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．解答：解：∵等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或﹣4∵等比数列{a n}的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4点评：考查学生利用等比数列性质的能力．12. 已知函数在处的切线与直线平行，则▲。
2019-2020学年河南省信阳市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省信阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4}，集合{1A =，2}，{2B =，4}，则()(UA B =)A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}2．（5分）下列函数为同一函数的是( ) A ．()1f x =，0()g x x = B ．2(),()()f x x g x x ==C ．2(),()f x x g x x ==D ．2()1,()11f x x g x x x =-=-+3．（5分）方程5log 20x x +-=的根所在的区间是( ) A ．(2,3)B ．(1,2)C ．(3,4)D ．(0,1)4．（5分）在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A ．B ．C ．D ．5．（5分）过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是( ) A ．280x y +-=B ．280x y --=C ．280x y ++=D ．280x y -+=6．（5分）已知(12)3,1(),1a x a x f x lnx x -+<⎧=⎨⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(-∞，1]-B ．1(1,)2-C ．[1-，1)2D ．1(0,)27．（5分）函数2||y x ln x =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．8．（5分）定义：符合()f x x =的x 称为()f x 的一阶不动点，符合(())f f x x =的x 称为()f x 的二阶不动点．设函数2()f x x bx c =++，若函数()f x 没有一阶不动点，则函数()f x 二阶不动点的个数为( ) A ．四个B ．两个C ．一个D ．零个9．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，三角形的直角边和正方形的边长都为1，则该四棱锥的外接球的表面积为( )A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π10．（5分）已知函数2|1|,0()|log |,0x x f x x x +⎧=⎨>⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则123411()x x x x +++的取值范围是( ) A ．1[0,)2B ．1(0,]2C ．1[0,]2D ．[0，1)11．（5分）已知点(3,)P a ，若圆22:4O x y +=上存在点A ，使得线段PA 的中点也在圆O 上，则a 的取值范围是( )A ．(-B ．[-C ．(,(33,)-∞-+∞D ．(,[33,)-∞-+∞12．（5分）已知直线:(2)(1)440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆22:2430C x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是( ) A ．1m 或2mB ．28mC ．210m -D ．2m -或8m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13．（5分）函数3log (1)()x f x x+=的定义域为 ． 14．（5分）已知()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-+，则当0x <时，()f x = ． 15．（5分）德国数学家黎曼1859年向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文井提出了一个命题，也就是至今未被证明的著名的黎曼猜想．著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为()xx lnxπ=的结论．若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为 ．(0.43429lge ≈，计算结果取整数） 16．（5分）已知直角ABC ∆，90ABC ∠=︒，12AB =，8BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折至PDE ∆，形成四棱锥P BCED -．则在翻折过程中，①DPE BPC ∠=∠；②PE BC ⊥；③PD EC ⊥；④平面PDE ⊥平面PBC ．不可能成立的结论是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知2{|40}A x x x =-<，{||2|1}B x x =->，{|(1)()0}C x x x a =--<． （Ⅰ）计算AB ，AB ；（Ⅱ）若C A ⊆，且1a ，求实数a 的取值范围．18．（12分）（Ⅰ）求过点(2,6)A 且在两坐标轴上的截距相等的直线m 的方程；（Ⅱ）求过点(2,6)A 且被圆22:(3)(4)4C x y -+-=截得的弦长为l 的方程． 19．（12分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人(1402420a <<，且a 为偶数），每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（Ⅰ）证明：//MN 平面PAB ； （Ⅱ）求点A 到平面PMN 的距离；（Ⅲ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．21．（12分）已知函数()f x 满足22()log log (1)f x x ax +=+． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >；（Ⅱ）设0a >，若对13[,]22t ∀∈，函数()f x 在区间[t ，1]t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．22．（12分）已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于M ，N 两点． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设(,)Q m n 是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+．请将n 表示为m 的函数．2019-2020学年河南省信阳市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4}，集合{1A =，2}，{2B =，4}，则()(UA B =)A ．{1，3，4}B ．{3，4}C ．{3}D ．{4}【解答】解：{1A =，2}，{2B =，4}，{1AB ∴=，2，4}，全集{1U =，2，3，4}， (){3}UA B ∴=．故选：C ．2．（5分）下列函数为同一函数的是( )A ．()1f x =，0()g x x =B ．2(),()f x x g x ==C ．(),()f x x g x ==D ．()()1f x g x x x ==+【解答】解：A ．()f x 的定义域为R ，()g x 的定义城为{|0}x x ≠，故A 错误；B ．()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为[0，)+∞，故B 错误；C ．(1)1f -=-，(1)1g -=，对应法则不同，故C 错误；D ．()f x 的定义域为[1-，1]，()g x 的定义域为[1-，1]，且()()f x g x ==故选：D ．3．（5分）方程5log 20x x +-=的根所在的区间是( ) A ．(2,3)B ．(1,2)C ．(3,4)D ．(0,1)【解答】解：方程5log 20x x +-=的根就是5log 2y x x =+-的零点， 函数是连续函数，是增函数，可得f （1）01210=+-=-<，f （2）5log 2220=+->， 所以f （1）f （2）0<， 方程根在(1,2)．故选：B ．4．（5分）在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：对于选项B ，由于//AB MQ ，结合线面平行判定定理可知B 不满足题意； 对于选项C ，由于//AB MQ ，结合线面平行判定定理可知C 不满足题意； 对于选项D ，由于//AB NQ ，结合线面平行判定定理可知D 不满足题意； 所以选项A 满足题意， 故选：A ．5．（5分）过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且垂直于直线20x y -=的直线方程是( ) A ．280x y +-=B ．280x y --=C ．280x y ++=D ．280x y -+=【解答】解：设过直线240x y -+=与50x y -+=的交点的直线方程为24(5)0x y x y λ-++-+=，即(2)(1)450x y λλλ+-+++=， 该直线与直线20x y -=垂直， 221k λλ+∴==-+， 43λ∴=-．∴所求的直线方程为：444(2)(1)45()0333x y ---++⨯-=，即280x y +-=． 故选：A ．6．（5分）已知(12)3,1(),1a x a x f x lnx x -+<⎧=⎨⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(-∞，1]-B ．1(1,)2-C ．[1-，1)2D ．1(0,)2【解答】解：(12)3,1(),1a x a x f x lnx x -+<⎧=⎨⎩，1x ∴，0lnx ，值域为R ，(12)3a x a ∴-+必须取到所有的负数， 即满足：1201230a a a ->⎧⎨-+⎩，即为121a a ⎧<⎪⎨⎪-⎩，即112a -<， 故选：C ．7．（5分）函数2||y x ln x =+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：2()||()f x x ln x f x -=+=，()y f x ∴=为偶函数，()y f x ∴=的图象关于y 轴对称，故排除B ，C ，当0x →时，y →-∞，故排除D ，或者根据，当0x >时，2y x lnx =+为增函数，故排除D ， 故选：A ．8．（5分）定义：符合()f x x =的x 称为()f x 的一阶不动点，符合(())f f x x =的x 称为()f x 的二阶不动点．设函数2()f x x bx c =++，若函数()f x 没有一阶不动点，则函数()f x 二阶不动点的个数为( ) A ．四个B ．两个C ．一个D ．零个【解答】解：根据一阶不动点的定义可知，若函数()f x 没有一阶不动点， 则()f x x =不成立， 即()f x x ≠，则(())()f f x f x x ≠≠， 即(())f f x x ≠，∴函数()f x 二阶不动点的个数为0个．故选：D ．9．（5分）已知某四棱锥的三视图如图所示，三角形的直角边和正方形的边长都为1，则该四棱锥的外接球的表面积为( )A ．3πB ．6πC ．9πD ．12π【解答】解：由题意可知，可以在正方体中考虑这个问题．如图，四棱锥P ABCD -即为所描述的四棱锥，故该四棱锥的外接球即为正方体的外接球．23R ∴=， 故该四棱锥外接球的表面积为：243S R ππ==． 故选：A ．10．（5分）已知函数2|1|,0()|log |,0x x f x x x +⎧=⎨>⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则123411()x x x x +++的取值范围是( ) A ．1[0,)2B ．1(0,]2C ．1[0,]2D ．[0，1)【解答】解：已知函数图象如下方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，122x x +=-，2324log log x x -=，所以341x x =，所以341234343411()22x x x x x x x x x x ++++=-+=-++， 设23log x a =-，24log x a =，所以3422a a x x -+=+，因为01a <，所以122a <，所以52222a a -<+， 所以341022x x <-++； 故选：B ．11．（5分）已知点(3,)P a ，若圆22:4O x y +=上存在点A ，使得线段PA 的中点也在圆O 上，则a 的取值范围是( ) A ．(33,33)- B ．[33,33]-C ．(,33)(33,)-∞-+∞ D ．(,33][33,)-∞-+∞【解答】解：设0(A x ，0)y ，PA 的中点(,)M x y ，由已知有2200004322x y x xy ay ⎧⎪+=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，解得223()()122a x y -+-=，即PA 的中点的轨迹为圆223()()122ax y -+-=，又线段PA 的中点也在圆O 上，∴两圆有公共点，∴2231()()322a+， 解得：3333a -， 故选：B ．12．（5分）已知直线:(2)(1)440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆22:2430C x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是( ) A ．1m 或2mB ．28mC ．210m -D ．2m -或8m【解答】解：如图，设切点分别为A ，B ．连接AC ，BC ，MC ，由90AMB MAC MBC ∠=∠=∠=︒及MA MB =知，四边形MACB 为正方形，故||222MC =+=，若直线l 上总存在点M 使得过点M 的两条切线互相垂直，只需圆心(1,2)-到直线l 的距离22|22244|2(2)(1)m m m d m m --+-+-=++-，即28200m m --，210m ∴-，故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5分）函数3log (1)()x f x x+=的定义域为 (1-，0)(0⋃，)+∞ ． 【解答】解：由100x x +>⎧⎨≠⎩，解得1x >-且0x ≠．∴函数3log (1)()x f x x+=的定义域为(1-，0)(0⋃，)+∞． 故答案为：(1-，0)(0⋃，)+∞．14．（5分）已知()f x 是奇函数，当0x >时，()(1)f x x x =-+，则当0x <时，()f x = (1)x x - ． 【解答】解：根据题意，设0x <，则0x ->， 则()()(1)(1)f x x x x x -=---=-，又由()f x 是奇函数，则()()(1)f x f x x x =--=-； 故答案为：(1)x x -15．（5分）德国数学家黎曼1859年向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文井提出了一个命题，也就是至今未被证明的著名的黎曼猜想．著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为()xx lnxπ=的结论．若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为 145 ．(0.43429lge ≈，计算结果取整数） 【解答】解：100010000.43429(1000)1000145100010003lge ln lg π⨯==⨯=≈， 故答案为：145．16．（5分）已知直角ABC ∆，90ABC ∠=︒，12AB =，8BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折至PDE ∆，形成四棱锥P BCED -．则在翻折过程中，①DPE BPC ∠=∠；②PE BC ⊥；③PD EC ⊥；④平面PDE ⊥平面PBC ．不可能成立的结论是 ①②④ ．【解答】解：根据题意，作图如图所示①AD DE ⊥，PD DE ∴⊥，∴2tan 3DE DPE PD ∠==，DE PD ⊥，DE BD ⊥，PD BD D =，DE ∴⊥平面PDB ，BC ∴⊥平面PDB ，90PBC ∠=︒， 12PB PD DB <+=，∴82tan 3BC BPC PB PB ∠==>，∴①不成立； ②//DE BC ，PE ∴与BC 所成角为90PED ∠≠︒，∴②不成立；③当PD BD ⊥时，可得PD ⊥平面DBCE ，PD CE ∴⊥，即③可能成立；④平面PDE 和平面PBC 交于点P ，由线面平行性质定理可知两个平面的交线////l BC DE ，即BPD ∠就是两个平面所成的平面角， 又PD BD =，BPD ∴∠为锐角，∴④不成立．综上所述，不成立的有①②④． 故答案为：①②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知2{|40}A x x x =-<，{||2|1}B x x =->，{|(1)()0}C x x x a =--<． （Ⅰ）计算AB ，AB ；（Ⅱ）若C A ⊆，且1a ，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）2{|40}{|04}(0,4)A x x x x x =-<=<<=， {||2|1}{|1B x x x x =->=<或3}(x >=-∞，1)(3⋃，)+∞， AB R ∴=，(0AB =，1)(3⋃，4)；（Ⅱ）若1a =，则{|(1)(1)0}C x x x =--<=∅，显然合乎题意； 若1a >，则{|(1)()0}{|1}(1C x x x a x x a =--<=<<=，)a ， 要使C A ⊆，则应满足14a <； 所以a 的取值范围是[1，4]．18．（12分）（Ⅰ）求过点(2,6)A 且在两坐标轴上的截距相等的直线m 的方程；（Ⅱ）求过点(2,6)A 且被圆22:(3)(4)4C x y -+-=截得的弦长为l 的方程． 【解答】解：()I 当直线l 在两坐标轴上的截距都等于0时，斜率3k =，直线l 的方程为3y x =； 当直线l 在两坐标轴上的截距不等于0时， 设直线l 的方程11x ya a+==，把点(2,6)A 代入求得8a =， 故直线l 的方程为188x y+=即80x y +-=，故直线l 的方程为30x y -=或80x y +-=；()II 圆22:(3)(4)4C x y -+-=的圆心(3,4)C ，半径2R =，直线l 被圆22:(3)(4)4C x y -+-=截得的弦长为 故圆心C 到直线l 的距离1d =，当直线l 的斜率不存在时，:2k x =显然满足题意，当直线l 的斜率存在时，可设6(2)y k x -=-，即620kx y k -+-=， 则1d ==，解可得，34k =-，此时直线:34300l x y +-=，综上可得直线l 的方程2x =或34300x y +-=．19．（12分）随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人(1402420a <<，且a 为偶数），每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？【解答】解：设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元， 则2(2)(0.01)0.4[2(70)]2100b y a x b bx bx x a x ab =-+-=---+（5分） 依题意可得3224a xa -，∴02a x<，即函数的定义域为(0，]2a． 又1402420a <<，70210a ∴<<．（7分） （1）当0702aa <-，即70140a <时，70x a =-，函数y 取到最大值；（10分） （2）当702aa ->，即140210a <<时，则2a x =时，函数y 取得最大值．（13分）答：当70140a <，公司应裁员为70a -，经济效益取到最大值， 当140210a <<，公司应裁员为2a，经济效益取到最大值（15分） 20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（Ⅰ）证明：//MN 平面PAB ；（Ⅱ）求点A 到平面PMN 的距离；（Ⅲ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：取PB 中点G ，连接AG ，NG ， N 为PC 的中点，//NG BC ∴，且12NG BC =， 又223AM AD ==，4BC =，且//AD BC ， //AM BC ∴，且12AM BC =，则//NG AM ，且NG AM =， ∴四边形AMNG 为平行四边形，//MN AG ∴．又AG ⊂平面PAB ．MN ⊂/平面PAB ，//MN ∴平面PAB ．（Ⅱ）解：取BC 的中点H ，连接AH ， AB AC =，AH BC ∴⊥且5AH =∴四边形AHCM 是矩形，CM AD ∴⊥，又PA ⊥平面ABCD ，PA CM ∴⊥，CM ∴⊥平面PAM ，且5CM AH ==过点A 作AF ⊥平面PMN 于F ，则AF 即为点A 到平面PMN 的距离． P ACM A PCM V V --=，∴1133ACM PCM S PA S AF ∆∆=， ∴点A 到平面PMN 的距离45AF ． （Ⅲ）解：连接AN ，NF ，由（Ⅱ）知ANF ∠即为直线AN 与平面PMN 所成的角， 在Rt PAC ∆中，4PA =，3AC =，5PC ∴=， 又N 是PC 的中点，1522AN PC ∴==， ∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为85sin AF ANF AN ∠=．21．（12分）已知函数()f x 满足22()log log (1)f x x ax +=+． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >；（Ⅱ）设0a >，若对13[,]22t ∀∈，函数()f x 在区间[t ，1]t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得201(1)110x log x x >⎧⎪⎪+>⎨⎪+>⎪⎩，得112x+>，解得{|01}x x <<．（Ⅱ）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log ()log ()a a x x +>+，()f x ∴在(0,)+∞上单调递减，函数()f x 在区间[t ．1]t +上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +， 2211()(1)log ()log ()11f t f t a a t t -+=+-++，即2(1)10at a t ++-对任意1[2t ∈，3]2恒成立，0a >，∴函数2(1)1y at a t =++-在区间1[2，3]2上单调递增，12t ∴=时，y 有最小值为3142a -． 由31042a -，得23a，故a 的取值范围为2[3，)+∞． 22．（12分）已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=，点O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于M ，N 两点． （Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设(,)Q m n 是线段MN 上的点，且222211||||||OQ OM ON =+．请将n 表示为m 的函数．【解答】解：（Ⅰ）将y kx =代入22(4)4x y +-=中，得：22(1)8120(*)k x kx +-+=， 根据题意得：△22(8)4(1)120k k =--+⨯>，即23k >， 则k 的取值范围为(-∞，⋃，)+∞；（Ⅱ）由M 、N 、Q 在直线l 上，可设M 、N 坐标分别为1(x ，1)kx ，2(x ，2)kx ，2221||(1)OM k x ∴=+，2222||(1)ON k x =+，22222||(1)OQ m n k m =+=+，代入222211||||||OQ OM ON =+得：22222212211(1)(1)(1)k m k x k x =++++， 即21212222221212()2211x x x x m x x x x +-=+=， 由(*)得到12281kx x k +=+，122121x x k =+， 代入得：222222824()211144(1)k kk m k -++=+，即223653m k =-， 点Q 在直线y kx =上，n km ∴=，即n k m =，代入223653m k =-，化简得225336n m -=， 由223653m k =-及23k >，得到203m <<，即(m ∈0)(0⋃，根据题意得点Q 在圆内，即0n >，n ∴==则n 与m的函数关系式为(n m =∈0)(0⋃．。
2019-2020学年河南省信阳市北庙中学高一数学文期末试题含解析
2019-2020学年河南省信阳市北庙中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．D．参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数在（0，+∞）上是增函数，列出不等式组，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈．故选：C．2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥、圆柱、球的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求；故选B3. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（）A．B． C. D．参考答案：B结合“同族函数”的定义可得：当函数为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择B选项.4. 函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（）A．－1 B．1 C．2 D．－2参考答案：B5. 设函数，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）．A. 2B. 3C. 6D. 9参考答案：C【分析】由题得即得，即得的最小值.【详解】将的图象向右平移个单位长度后得，所以∴最小值为．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换和周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知平面向量，则向量等于（）A. (－2,6)B. (－2,－6)C. (2,6)D. (2,－6)参考答案：A【分析】直接根据平面向量的坐标运算法则求解即可.【详解】因为所以，又因为，所以，故选A.7. 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1∥L2，则a的值为（）A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值．【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1∥L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=﹣3，a=2（舍去）故选A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，推理能力，是基础题．8. 已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过x=2与x=﹣2代入已知条件，解方程组即求出f（2）．【解答】解：函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则2f（2）+f（﹣2）=3×2+2=8，2f（﹣2）+f（2）=3×（﹣2）+2=﹣4，消去f（﹣2）可得3f（2）=20．解得f（2）=．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力．9. 为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式将y=cos（x+）转化为y=sin（x+），利用平移知识解决即可．【解答】解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选C．10. （m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题．【分析】先根据题中条件：“（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立”，结合二次函数的性质，得到解答．【解答】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a．故选C．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_________________________.参考答案：12. ，是四面体中任意两条棱所在的直线，则，是共面直线的概率为 .参考答案：0.8略13. 直线a∥b，b，则a与的位置关系是▲ .参考答案：或14. 函数的定义域为__________．参考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【详解】由得，，即，.由得，，所以函数的定义域为，.故答案为：，【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 设偶函数的定义域为，函数在(0,+∞)上为单调函数，则满足的所有的取值集合为．参考答案：16. 若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，从而求得s in2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合题意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案为：﹣1．17. 经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_________ ．参考答案：y=x+1三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年信阳市高一上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年信阳市高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A ={x|−1<x <1}，B ={x|x 2−x −2<0}则图中阴影部分所表示的集合为( )A. (−1,0]B. [−1,2)C. [1,2)D. (1,2]2.下列函数中，表示同一个函数的是( )A. y =x 2与y =(√x)4B. y =√x +1⋅√x −1与y =√x 2−1C. y =|x|x 与y ={1(x ≥0)−1(x <0)D. y =x 2与S =a 23.已知f(x)=2x −2−x ，a =(79) 12，b =(97) 13，c =log 279，则f(a)，f(b)，f(c)的大小顺序为( )A. f(b)<f(a)<f(c)B. f(c)<f(b)<f(a)C. f(c)<f(a)<f(b)D. f(b)<f(c)<f(a)4.已知平面α，直线l 1，l 2是两不同的直线．下列选项中，能推出l 1//l 2的是( )A. l 1与l 2无公共点B. l 1//α，l 2//αC. l 1⊥α，l 2⊥αD. l 1，l 2与α所成角相等5.已知直线l 1：ax +2y +6=0和直线l 2：x +(a −1)y +a 2−1=0相互垂直，则a 的值为( )A. −1B. 23C. 1D. 23或16.已知函数f(x)={12x +1,x ≤0,−x 2+2x +1,x >0,则不等式f(x)−2x >0的解集是( )A. (−1,0)∪(0,1)B. (−1,1)C. (0,1)D. (−1,+∞)7.已知函数f(x)=x 3−2x ，若f(a)+f(b)=0，则a +b 的值为( )A. 1B. 0C. −1D. 不能确定8.下面是函数f(x)在区间[1,2]上的一些点的函数值x 1 1.25 1.375 1.4065 1.438 1.5 1.61 1.875 2 f(x)−2−0.9840.260−0.0520.1650.625−0.3154.356由此可判断：方程f(x)=0在[1,2]解的个数( )A. 至少5个B. 5个C. 至多5个D. 4个9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为( )A. 54B. 27√5C. 108D. 54√510. 已知函数f(x)={x 2+2x,x ≤02x x+1,x >0，若函数y =f(x)−m 有两个不同的零点，则m 的取值范围是( )A. (−1,2)B. (−1,2]C. (−1,+∞)D. [−1,+∞)11. 设定点F 1(0,−3)，F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|+|PF 2|=m +16m (其中常数m >0)，则点P 的轨迹是( )A. 不存在B. 椭圆或线段C. 线段D. 椭圆12. 若直线和圆相切与点，则的值为( )A.B.C.D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f(x)=√x 2−4log 2(x−1)的定义域为______ ．14. 若偶函数y =f(x)(x ∈R 且x ≠0)在(−∞,0)上的解析式为f(x)=ln(−1x )，则函数y =f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的斜率为______ ．15. 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过 ____ 小时，才能开车(精确到1小时)．16. S={直线l|sinθm x+cosθny=1，m，n为正常数，θ∈[0,2π)}，给出下列结论：①当θ=π4时，S中直线的斜率为nm；②S中所有直线均经过同一个定点；③当m=n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；④当m>n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；⑤S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面．其中错误的结论是______ .(写出所有错误结论的编号)．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集为R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|2x−4≥x−2}，1)求：A∪B，∁R(A∩B)；2)若集合C={x|2x+a>0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18. 已知直线l过点M(1,2)，且直线l与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，(如图，注意直线l与坐标轴的交点都在正半轴上)(1)若三角形AOB的面积是4，求直线l的斜截式方程．(2)在(1)的条件下，求过点N(0,1)且与直线l垂直的直线的斜截式方程．19. 已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式P=116t和Q=12.某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？20. 如图，四棱锥E−ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．(Ⅰ)求证：AB⊥ED；(Ⅱ)求直线CE与面ABE的所成角的正弦值．21. (本题12分)已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间有表达式．(1)求出，的值；(2)若函数在区间的最大值与最小值分别为，且，求的值．22. 判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2−2x−0的位置关系．参考答案及解析1.答案：C解析：解：∵B ={x|x 2−x −2<0}={x|−1<x <2}， ∴由图象可知阴影部分对应的集合为B ∩(∁U A)， ∴∁U A ={{x|x ≥1或x ≤−1}， ∴B ∩(∁U A)={x|1≤x <2}． 故选：C ．由图象可知阴影部分对应的集合为B ∩(∁U A)，然后根据集合的基本运算即可．本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.答案：D解析：解：对于A ，y =x 2(x ∈R)，与y =(√x)4=x 2(x ≥0)的定义域不相同，不是同一函数； 对于B ，y =√x +1⋅√x −1=√(x +1)(x −1)(x ≥1)，与y =√x 2−1=√(x +1)(x −1)(x ≤−1或x ≥1)的定义域不相同，不是同一函数； 对于C ，y =|x|x={1,x >0−1,x <0(x ≠0)，与y ={1,x ≥0−1,x <0(x ∈R)的定义域不相同，不是同一函数； 对于D ，y =x 2(x ∈R)，与S =a 2(a ∈R)的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数． 故选：D ．根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断两个函数是同一函数． 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.答案：C解析：解：f(x)=2x −2−x =2x −12x 在R 上单调递增． a =(79) 12∈(0,1)，b =(97) 13>1，c =log 279<0，则f(a)，f(b)，f(c)的大小顺序为f(c)<f(a)<f(b)． 故选：C ．利用f(x)在R 上单调递增，a ∈(0,1)，b >1，c <0，即可得出．本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.答案：C解析：解：对于A ，l 1与l 2无公共点时，l 1与l 2可能异面，故A 错；。