刚体简单运动(23题)
物理竞赛-刚体
t
0
fR2dt
1 2
m2 R22 (2
20
)
—
—（2）
稳定后两轮边缘线速度大小相等：1R1 2R2 — —（3）
1
m1R110 m2 R220
(m1 m2 )R1
,2
m2 R220 m1R110
(m1 m2 )R2
例、有一长为l、质量为m的匀质细杆，置于光滑 水平面上，可绕过中点O的光滑固定竖直轴转动，
5、车轮（圆柱体）的无滑滚动
若滚动车轮边缘上各点与支 撑面接触的瞬时，与支撑面 无相对滑动，则称车轮作无 滑滚动（纯滚动）。
车轮（中心）前进的距离与
转过的角度的关系：
x r dx r d
dt dt
则
vC
r
dvC dt
r d
dt
或 aC r
——无滑滚动的条件
C vC
r
x
车轮上任一点的速度： v vC r
vC
v 2
同时，对C轴合外力矩为0，故角动量守恒：
mv
l 4
( J C杆
J C球
)
y
J C杆
1 12
ml2
m( l )2 4
7 48
m l（2 平行轴定理）
ml
J C球
m( l )2 4
6v
5l
碰且后 系系 统统 以质心 将6v以绕v质C 心v2轴向转右动运。动，
5l
C vC
m O
例12、光滑水平桌面上有一半径为R、质量为M的
（r— —该点相对质心C的位矢）
例1、求图示纯滚动中G、B、A相对支撑面的速度。
G点：vG vC rGC 0
▲对无滑滚动，车轮边缘在与支撑面接触
(完整版)刚体的转动习题
04第四章刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴 0以角速度针转动。
今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F 和盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[](A )必然减少 (B )必然增大(C )不会变化(D )如何变化，不能确定(C ) mg T 1 my T 2)R J B J yR关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关. 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关. 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.2、如图4-17所示，一质量为m 的匀质细杆 AB , A 端靠在粗糙的竖直墙壁上, 端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成 角， 大小为：[ ] BB 则A 端对墙壁的压力 3、 (A) 1 mgcos (B ) - mgtg (C ) mgsin 2(D )不能唯一确定 图 4-17某转轮直径 d 0.4m ,以角量表示的转动方程为 t * *3 *2 3t 4t (SI ),则: (A ) (B ) (C ) (D ) 从t 从t 在t 在t 2s 到t 4s 这段时间内，其平均角加速度为 2s 到t 4s 这段时间内，其平均角加速度为 2s 时，轮缘上一点的加速度大小等于 2s 时，轮缘上一点的加速度大小等于 6rad.s 2 ； 12rad .s 2 ； 3.42m.s 2 ； 26.84m.s 。
4、 轮 动过程中，下列哪个方程能成立? (A ) mg ky倔强系数为 k 的弹簧连接一轻绳，绳子跨过滑m 的物体，问物体在运 ] T 2如图4-2所示， (转动惯量为 J ),下端连接一质量为 [ (B) mg T 2 0Z图4-25、(A) (B ) (C ) (D) 6、 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) (2) (3) (4)[B 环的质量分布不(C) J A = J B .(D)不能确定J A 、J B 哪个大.&一力F (3i 5j)N ，其作用点的矢径为 r (4i 3j)m ，则该力对坐标原点的力矩 为：[] (A ) 3kN m (B )29kN m 9、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴 向转动.若如图所示的情况那样， (C ) 19kN m O 以角速度按图示方 将两个大小相等方向相反但不在同一 (D) 3kN m 条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度 (A)必然增大. (B)必然减少. (C)不会改变. (D)如何变化，不能确定. 10、均匀细棒OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转 动，如图所示.今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到 竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ 角加速度从大到小. 角加速度从小到大. 角加速度从大到小. 角加速度从小到大. Q 、R 、S 是附于刚性轻杆上的四个质点, (A) (B) (C) (D) 角速度从小到大, 角速度从小到大, 角速度从大到小, 角速度从大到小, Og11、如图4-19所示P 、 PQ QR RS则系统对00轴的转动惯量为：[ ] (A) 50ml 2(C ) 10ml 2 (B) 14ml 2 (D ) 9ml 24m oP3m OQ 图 4-192m mR So 12、如图4-1所示, A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮, 一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F Mg 。
第四章刚体运动习题详解
解：棒下摆为加速过程， 外力矩为重力对O 的力矩。
棒上取质元dm,当棒处在 下摆角时,重力矩为：
x
O
X
C
dm
dM xgdm
合力矩
mg
gdm
解：
因摩擦力产生的力矩是恒定的，故角速度均匀 减小。
0
0
t
0
0 t
dt t
0
f dS
r
σ
m πR2
R
dθ o
r
M J 1 mR2
2
dr
t 0mR2 / (2M ) (1) M ?
考虑面元dS对轴的摩擦力矩dM ：
dM r0gdm r0g dS
26
t0mR2/(2M ) (1) dM r0g dS
mg 由(3)(4)(5)得
mgR sin
1 2
J02
1 2
J2
(5)
gh 2R2
cos2
g R
sin
1 2R
.
g 2
(h
4
3R)
M J
mgR 2mR2
g 2R
( 60 )
44
dt
O
X
C
即 d d
3g cos d d
mg
2L
θ
0
3gcos
2L
d
0
d
3g 2L
sin
1 2
2
3g sin
L
22
m 例2.质量为 、长为L的匀质细杆水平放置,一端
刚体的简单运动
运动学
例 题 7- 1
第七章 刚体的简单运动
O1 l A O
（+）
O2 l M B
荡木用两条等长的钢索 平行吊起，如图所示。钢索 长为长 l ，度单位为 m 。当荡 木摆动时钢索的摆动规律 π t，其中 t 为 为 ϕ = ϕ 0 sin 4 时间，单位为s；转角φ0的单 位 为 rad ， 试 求 当 t=0 和 t=2 s 时，荡木的中点M的速度和加 速度。
这里ϕ 0和ω 0是t = 0 时转角和角速度。
13
运动学
第七章 刚体的简单运动
§7-3 转动刚体内各点的速度和加速度
当刚体作定轴转动时，刚体内每一点都作圆 周运动，圆心在转轴上，圆心所在平面与转 轴垂直，半径R等于该点到轴线的距离。 用自然法， 点在 Δ t时间内，走过的弧长为 Δs=Δϕ R 速度
d 2 rB d2 d 2 rA aB = = 2 ( rA + rAB ) = = aA 2 2 dt dt dt
4
运动学
第七章 刚体的简单运动
由于点A和点B是刚体上的任意两点，因此可以 得出如下结论 平移刚体在任一瞬时速度,加速度都一样， 加速度都一样 各点的运动轨迹 形状相同。 即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。
π s = ϕ 0 l sin t 4
ds π π = lϕ 0 cos t dt 4 4
将上式对时间求导，得A点的速度
v=
7
运动学
例 题 7- 1
O1 O2
第七章 刚体的简单运动
再求一次导，得A点的切向加速度
φ l
A O
（+）
l M B
π dv π2 at = =− lϕ 0 sin t dt 16 4
刚体习题和答案
作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。
♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。
(完整版)第六章-刚体的简单运动
§6-2 刚体绕定轴的转动
刚体在运动时，其上有两点保持不动，则这种运 动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的转动。
通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体 的转轴或轴线，简称轴。
f (t)
转动方程
flash
转角对时间的变化率：
d
dt
d
dt
d 2
dt 2
瞬时角速度 瞬时角加速度
刚体绕定轴转动时， 刚体内任一点均作圆心在 轴线上的圆周运动。
若点到转轴的距离为R，则： s R 是点的运动方程。
切向加速度： 法向加速度： 全加速度
R
R2 2 R24 R 2 4
R R 2
2
由：
a R 2 4
tan
a an
R R 2
2
可知
（1）每一瞬时，转动刚体内各点的速度与加速度的 大小均与这些点到轴线的距离成正比。
和 同号为加速，异号时为减速。
flash
两种特殊情况：
1)匀速转动，为常量
0 t
0 是t=0 时的转角。
和转速n（r.p.m）之间的关系为：
2)匀变速转动，即 是常量
0 t
0
0t
1 2
t 2
0 和 0 是t=0时的角速度和转角
例：杆AC以匀速V0沿水平导槽向右运动， 通过滑块A使杆OB绕O轴转动。已知O 轴与导槽相距h。求杆OB的角速度和角 加速度。
解：已知角加速度求运动规律，积分问题：
d d d dt d dt
d d
k
d kd
0
0
积分得：
02
k 2
d
dt
d
t
dt
普通物理学第三章 刚体的运动试题
第一章刚体的运动一、选择题：()1、一质量为m 的均质圆盘绕其中心作匀角速度的圆周运动，则：（A）动量不为零（B）角动量一定守恒（C）动量和角动量都守恒（D）动量和角动量都不守恒()2、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（A ）刚体不受外力矩的作用（B ）刚体所受合外力矩为零（C ）刚体所受的合外力和合外力矩均为零（D ）刚体的转动惯量和角速度均保持不变()3、刚体的转动惯量与下列哪种因素无关A 、刚体的质量B 、刚体所受的力C 、刚体转动的位置D 、刚体质量的分布情况()4、用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动，则A、小球在任意位置都有切向加速度B、小球在任意位置都有法向加速度C、小球在任意位置绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力D、当小球运动到最高点时，它将受到重力、绳的拉力和向心力的作用()5、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若r A ＞r B ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则A、J A ＞J BB、J B ＞J AC、J A ＝J BD、J A 、J B 哪个大，不能确定()6、两物体的转动惯量相等，当其转动角速度ω1︰ω2=2︰1时，两物体的转动动能（E 1︰E 2）之比为A、4︰1B、2︰1D、1:()7、一电动机以1800转/分的角速度转动，在电动机的轴上装有三个转轮，直径分别为5、10、15cm，三个转轮边缘上的线速度之比为A、1︰1︰1B、1︰2︰3C、1︰4︰9D、9︰4︰1()8、下列物体哪种是刚体A、固体B、液体C、气体D、都不是()9、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。
今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？（A ）角速度从小到大，角加速度从小到大。
（B ）角速度从小到大，角加速度从大到小。
（C ）角速度从大到小，角加速度从大到小。
运动学(刚体简单运动)
刚体的简单运动
§1 刚体的平行移动 §2 刚体的定轴转动 结论与讨论
习题
刚体的平行移动
刚体的简单运动
一、刚体平动的定义
在刚体上任取一条直线，若在运动过程中这 条直线始终与其初始的空间位置平行，则该 运动称为刚体的平行移动，简称平动。
刚体的平行移动
刚体的简单运动
二、刚体平动的运动分析
rA rB rBA rA rB rBA v A vB a A aB
刚体平移可归结为刚体内任一点（通常是质心）的运动。
2 O1 950 99.48rad/s 60
O
2
Z1 20 O1 99.48 39.79rad/s Z2 50
vC O2 AO2 0.25 39.79 9.95m/s
刚体的定轴转动
刚体的简单运动
例三 曲柄滑杆机构中,滑杆上有一圆弧滑道,其半径R=100mm, 圆心O1在导杆BC上.曲柄OA=100mm，以等角速度 4 rad 绕 s O轴转动.求导杆BC的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角为 30时,导杆BC的速度和加速度。
刚体的简单运动
例六 图示一减速箱，由四个齿轮组成，其齿数分别为Z1＝10， Z2＝60 ， Z3＝12 ， Z4＝70 。（1）求减速箱的总传动比i13（2） 如果n1=3000rpm，求n3 。
n1 n1 n2 Z 2 Z 3 i13 i12 i23 34.8 n3 n2 n3 Z1 Z 2
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刚体简单运动（23题）
一、是非题（正确用√，错误用×，填入括号内。
）
1. 定轴转动刚体上与转动轴平行的任一直线上的各点加速度的大小相等，而且方向也相同。
（ √ ）
2. 刚体作平动时，其上各点的轨迹可以是直线，可以是平面曲线，也可以是空间曲线。
（ √ ）
3. 刚体作定轴转动时，垂直于转动轴的同一直线上的各点，不但速度的方向相同而且其加速度的方向也相同。
（ √ ）
4. 两个作定轴转动的刚体，若其角加速度始终相等，则其转动方程相同。
（ × ）
5. 刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。
（ √ ）
6. 如果刚体上各点的轨迹都是圆，则该刚体一定作定轴转动。
（ × ）
7. 刚体的平动和定轴转动都是刚体平面运动的特殊情形。
（ × ）
8. 刚体绕定轴转动时，下列说法是否正确：
（1）当转角ϕ >0时，角速度ω为正。
(×)
（2）当角速度0>ω时，角加速度为正。
(×)
（3）当ϕ >0，0>ω时，必有ϕ >0。
(×)
（4）当ϕ>0时为加速转动， ϕ >0时为减速转动。
(×)
（5）当ϕ与ω同号时为加速转动， 当α与ω异号时为减速转动。
(√)
9. 刚体绕定轴OZ 转动，其上任一点M 的矢径、速度和加速度分别为a a a v OM 、、、、τn ，问下述说法是否正确：
（1） n a 必沿OM 指向O 点。
(×)
（2） τa 必垂直于矢径OM 。
(√)
（3） a 方向同OM ，指向可与OM 同向或反向。
(×)
（4） v 必垂直于OM 、a 与n a 。
(√)
二、单选题
10. 在图示机构中，杆B O A O 21//，杆D O C O 32//，且201=A O cm ，402=C O cm,
CM=MD =30cm, 若杆1AO 以角速度
ω=3rad/s 匀速转动，则D 点的速度
的大小为____B_____cm ，M 点的加
速度的大小为____D_____。
A. 60；
B. 120；
C. 150；
D. 360。
11. 圆轮绕固定轴O 转动，某瞬时轮缘上一点的速度v 和加速度a 如图所示，试问哪些情
况是不可能的？答：___B____。
A. (a ）、(b)的运动是不可能的；
B. (a)、(c)的运动是不可能的；
C. (b)、(c)的运动是不可能的；
D. 均不可能。
12. 复摆由长为L 的细杆OA 和半径为r 的圆盘固连而成，动点M 沿盘的边缘以匀速率u 相
对于盘作匀速圆周运动。
在图示位置，摆的角速度为ω，则该瞬时动点M 的绝对速度的大小等于____C____。
A. u L =ω；
B. u r L ++ω)(；
C. u r L ++ω)2(；
D. u r L -+ω)2(。
13. 圆盘作定轴转动，轮缘上一点M 的加速度a 分
别有图示三种情况。
则在该三种情况下，圆盘
的角速度ω、角加速度ε 哪个等于零，哪个不
等于零？
图(a)ω____ A_____，ε ______B______；
图(b)ω____ B_____，ε ______B______；
图(c)ω____ B_____，ε ______A______。
A. 等于零；
B. 不等于零。
14. 已知正方形板ABCD 作定轴转动，转轴垂直于板面，A 点的
速度s cm v A /10=，加速度2/210s cm a A =，方向如图。
则正方形板转动的角速度的大小为______A______。
A. s rad /1；
B. s rad /2；
C. 无法确定。
15. 直角刚体OAB 绕固定轴转动，已知OA = 40cm ，AB = 30cm ，ω = 2rad/s ，α = 1rad/s 2。
则图示瞬时，B 点的加速度在x 方向的投影为( C )cm/s 2，在y 方向的投影为( D )cm/s 2。
（刚体简单）
A. 40；
B. 200；
C. 50；
D. -200。
16. 满足下述哪个条件的运动刚体一定是定轴转动（ C ）。
A. 刚体上所有点都在垂直于某定轴的平面上运动，而且所有点的轨迹都是圆。
B. 刚体运动时，其上所有点到某定轴的距离保持不变。
C. 刚体运动时，其上两点固定不动。
17. 满足下述哪个条件的刚体运动一定是平动（ D ）。
A. 刚体运动时，其上某直线始终与其初始位置保持平行。
B. 刚体运动时，其上某两条直线始终与各自初始位置保持平行。
C. 刚体运动时，其上所有点到固定平面的距离始终保持不变。
D. 刚体运动时，其上任一直线与其初始位置始终保持平行。
18. 圆盘绕O 轴作定轴转动，其边缘上一点M 的加速度a ，如图所示，则
符合图（a ）、（b ）、（c ）三个圆盘的实际情况的是（ C ）。
A. (a)0=α，0≠ω，(b) 0≠α，0=ω，(c) 0=α，0≠ω
B. (a)0≠α，0=ω，(b) 0≠α，0≠ω，(c) 0≠α，0=ω
C. (a)0≠α，0=ω，(b) 0≠α，0≠ω，(c) 0=α，0≠ω
D. (a)0≠α，0=ω，(b) 0=α，0≠ω，(c) 0≠α，0≠ω
19. 圆盘绕O 轴作定轴转动，某瞬时其边缘上一点M 的速度v 和加速度a 如图所示，则三
图中情况可能的是（ C ）。
A. （a ）
B. （b ）
C. （c ）
20. 刚体绕定轴转动，ω为角速度矢，r 点的矢径。
下面给出的该点用矢量法表达的速度和加速度公式中，正确的是（ A ）。
A. v ωn ⨯=⨯=⨯=a r αa r ωv ,,τ
B. v n ⨯=⨯=⨯=ωτa r αa ωr v ,,
C. ωτ⨯=⨯=⨯=v n a αr a ωr v ,,
D. ωτ⨯=⨯=⨯=v n a αr a r ωv ,,
三．多选题
21. 下述什么条件可以作为判断刚体平动的充分必要条件（ A ） （ C ）。
A. 刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行。
B. 刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动。
C. 刚体运动时，其上各点速度始终相同。
D. 刚体运动时，其上每一点都在某固定平面上运动，且其上很多条直线 都与各自初始位置保持平行。
22. 刚体绕定轴转动，图示各运动状态可能的有（ A ）（ E ）（ G ）。
A. 图（a ）中，A 、B 、C 为等边三角形的顶点，且C B A a a a ==，
B. 图（b ）中，A 、B 、C 为等边三角形的顶点，且C B A v v v ==，
C. 图（c ）中，B A a a ||，
D. 图（d ）中，A v 与A a 共线，
E. 图（e ）中，A 、B 、C 为等边三角形三条边的中点，且C B A v v v ==，
F. 图（f ）中，B A v v =，
G. 图（g ）中，a A 与a B 反向平行。
23.刚体作平动时，其上任一点的运动轨迹可能是（ A ）（ B ）（ C ）。
A.平面任意曲线
B.直线
C.空间任意曲线。