荆州2016-2017学年高二数学(文)上学期期末试卷及答案
2016-2017学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测数学(文)试题(解析版)
2016-2017学年湖北省荆门市高二下学期期末质量检测数学（文）试题一、选择题1．复数z 满足2017z i =，则z 的共轭复数z 的虚部是 A. 1- B. 1 C. 0 D. i 【答案】A【解析】因为n i 为周期为4的数列，所以2017z i = 20161i i +==，所以z i =-，虚部为-1,选A.2．设命题2:0,log 23p x x x ∀><+，则p ⌝为A. 20,log 23x x x ∀>≥+B. 20,log 23x x x ∃><+C. 20,log 23x x x ∃>≥+D. 20,log 23x x x ∀<≥+ 【答案】C【解析】全称性命题的否定是特称性命题，所以选C.3．已知,A B 是非空集合，命题甲： A B B ⋃=，命题乙： A B ≠⊂，那么甲是乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】命题甲等价于: A B ⊆,所以甲是乙的必要不充分条件,选B.4．双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>A. 12y x =±B. 2y x =±C. 6y x =± D. y = 【答案】A【解析】2,b a e y x a b ====±,所以渐近线方程为12y x =±，选A.5．以下四个命题：其中真命题为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在回归直线方程＝0.2x ＋12中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③【答案】D【解析】试题分析：①为系统抽样；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．【考点】1.随机抽样；2.相关关系；3.回归直线方程；4.独立性检验.6．设()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递减函数，且()f x 为奇函数.若()11f =-，则不等式()121f x -≤-≤的解集为[]1,1- B ． []0,4 C ． []2,2- D ． []1,3【答案】D【解析】由题意可得()11,f -=，不等式()121f x -≤-≤可化为()()()121f f x f ≤-≤-，又因为()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递减函数，所以121,x ≥-≥-即13x ≤≤，选D.7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.5ˆ3yx =+，那么表中t 的值为A. 3.15B. 3.5C. 3D. 4.5 【答案】C【解析】由题意可知 4.5x =， 114ty +=，因为线性回归方程过样本中心(),x y ，代入线性回归方程110.7 4.50.354t+=⨯+，解得3t =，选C. 8．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为A. 13B. 34C. 924D. 14【答案】A【解析】首先选出一个人站原位14C ，另外3个人都不站自己位置共有2种，根据分步计数原理， 1428N C =⨯=，四个任意排是4424A =，所以81243P ==，选A. 9．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入1995,228a b ==时，输出的a =A. 17B. 19C. 27D. 57 【答案】D【解析】输入1995,228a =，得171r =171,228,171,r a b === 57,171,57,r a b === 0,57,0r a b ===所以57a =,选D.10．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心的轨迹为 A. 椭圆 B. 双曲线一支 C. 抛物线 D. 圆 【答案】B【解析】()2244x y -+=,设两个圆心分别为()()0,0,4,0A B ，设动圆圆心为P （x,y ）,则2,1,1PA r PB r PA PB AB =+=+-=<，所以是双曲线的一支。
《解析》湖北省孝感市高级中学2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年湖北省孝感市高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高二学生人数为（）A．84 B．78 C．81 D．962．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关3．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）A．B．C．D．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=5．设p：x＜4，q：1＜x＜4，则p是q成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既充分也不必要条件6．若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣17．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球；④两球至多有一个白球”中的哪几个？（）A．①②④B．①②③C．①③D．①②8．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，则常数c的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．19．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．210．下列说法不正确的是（）A．“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．∃x∈R，使得e x＜x﹣1D．“a＜0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件．11．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf'（x），则不等式f（x）＞xf（1）的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0，+∞）D．（1，+∞）12．以（1，0），（﹣1，0）为焦点的椭圆与y=x﹣2有公共点，则该椭圆离心率的最大值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二进制数1101100（2）化为十进制数是 ．14．若椭圆的长半轴的长是离心率的2倍，则m 的两个可能值是 ． 15．在边长为2的正方形内随机撒m 粒细豆（全都落在正方形内），其中落在正方形的内切圆内的细豆有n 粒，则可估计π的一个近似值为 （用m ，n 表示）． 16．古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比．现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为 时，横梁的强度最大．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明或演算步骤．17．每袋砂糖的标准重量是500克，质监部门为了了解一批砂糖的重量状况，从中抽取了9袋，称得各袋的重量（单位：克）如下：490 495 493 498 499 500 503 507 506 （Ⅰ）求出这组值的平均值和标准差；（Ⅱ）若在低于标准值的5袋中随机没收两袋，求这两袋的重量都在平均值之下的概率．18．命题p ：f （x ）=ax ﹣sin2x 在R 上单调递增；命题q ：g （x ）=x 3﹣3x 2+a 只有唯一的零点．若命题p 和命题q 中有且只有一个为真，求a 的范围．19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励全市30万居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超过x 的部分按议价收费，并希望约80%的居民每月的用水量不超过标准x （吨）．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a 的值，并估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数； （2）若每组内部，用水量视为均匀分布，估计x 的值（精确到0.1）．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若F为PD上的点，EF⊥PD，求EF与平面PAD所成角的正切值．21．点M，N是抛物线E上的两动点，M到点（2，0）的距离比到直线x+3=0的距离少1，点O（M，N与O不重合）是坐标原点，OM⊥ON．（Ⅰ）求抛物线E的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点总在直线MN上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．22．f（x）=alnx+x2﹣x．（Ⅰ）当a＜1时，讨论f（x）在0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）当a=1时，对∀x＞0，bx+1≥f（x）恒成立，求b的取值范围．2016-2017学年湖北省孝感市高级中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生的身体健康情况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高二学生人数为（）A．84 B．78 C．81 D．96【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可．【解答】解：∵高一480人，高二比高三多30人，∴设高三x人，则x+x+30+480=1290，解得x=390，故高二420，高三390人，若在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为=78．故选：B2．对变量x，y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图（1）；对变量u，v，有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图（2），由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【考点】两个变量的线性相关．【分析】通过观察散点图得出：y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y 负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选：C．3．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m，所以事件A发生的概率．故选A．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A ．y=B ．y=C ．y=±xD ．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc 的关系可得b 2=4a 2，而渐近线方程为y=±x ，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C ：（a ＞0，b ＞0），则离心率e===，即4b 2=a 2，故渐近线方程为y=±x=x ， 故选：D ．5．设p ：x ＜4，q ：1＜x ＜4，则p 是q 成立的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由已知可得q ⇒p ，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由p ：x ＜4，q ：1＜x ＜4，可得q ⇒p ，反之不成立．则p 是q 成立的必要不充分条件．故选：C ．6．若曲线y=x 2+ax +b 在点（0，b ）处的切线方程x ﹣y +1=0，则（ ） A ．a=1，b=1 B ．a=﹣1，b=1 C ．a=1，b=﹣1 D ．a=﹣1，b=﹣1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得切线的斜率，由切线方程可得a=1，b=1．【解答】解：y=x 2+ax +b 的导数为y′=2x +a ，可得在点（0，b ）处的切线斜率为a ，由点（0，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，可得a=1，b=1，故选：A．7．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球；④两球至多有一个白球”中的哪几个？（）A．①②④B．①②③C．①③D．①②【考点】进行简单的合情推理．【分析】结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论【解答】解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：D．8．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，则常数c的值为（）A．2 B．6 C．2或6 D．1【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数在x=2处有极小值，得到f′（2）=0，解出关于c的方程，再验证是否为极小值即可．【解答】解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2，∴f′（x）=3x2﹣4cx+c2，又f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极值，∴f′（2）=12﹣8c+c2=0，解得c=2或6，又由函数在x=2处有极小值，故c=2，c=6时，函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故选：A．9．执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（）A．﹣3 B．C．D．2【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣3，i=2；当i=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=﹣，i=3；当i=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=，i=4；当i=4时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=2，i=5；可知周期为3，∵2016=3×672，∴输出的a值为2，故选D．10．下列说法不正确的是（）A．“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是真命题B．命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．∃x∈R，使得e x＜x﹣1D．“a＜0”是“x2+ay2=1表示双曲线”的充要条件．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，原命题的否命题是：“如果xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题；B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；C，设f（x）=e x﹣x+1，则f′（x）=e x﹣1，利用导数求出单调区间，求出函数f（x）的最小值即可；D，a＜0”时，“x2+ay2=1表示双曲线”；，“x2+ay2=1表示双曲线时，a＜0；【解答】解：对于A，“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是：“如果xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题，正确；对于B，命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，正确；对于C，设f（x）=e x﹣x+1，则f′（x）=e x﹣1，∴当x=0时，f′（x）=0．当x＞0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴f（x）＞f（0）=1．∴对x∈R都有f（x）＞0，∴e x＞x﹣1，故错；对于D，a＜0”时，“x2+ay2=1表示双曲线”；，“x2+ay2=1表示双曲线时，a＜0，故正确．故选：C11．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且总有f（x）＞xf'（x），则不等式f（x）＞xf（1）的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0，+∞）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x），列出不等式＜0，从而知在x＞0上单调递减；【解答】解：由题意：x＞0时，f（x）＞xf'（x）∴xf'（x）﹣f（x）＜0⇒＜0⇒所以知：在x＞0上单调递减；∵f（x）＞xf（1）⇒＞故x的取值范围为：0＜x＜1故选：B12．以（1，0），（﹣1，0）为焦点的椭圆与y=x﹣2有公共点，则该椭圆离心率的最大值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程，求出离心率的平方，将直线方程代入椭圆方程得得到的关于x 的一元二次方程的判别式大于0，求出 b 2 的最小值，此时的离心率最大，求解即可．【解答】解：由题意知，c=1，a 2﹣b 2=1，故可设椭圆的方程为：，离心率的平方为①，∵直线x ﹣y ﹣2=0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得（2b 2+1）x 2﹣4（b 2+1）x +3b 2+4﹣b 4=0，由△=16（b 4+2b 2+1）﹣4（2b 2+1）（3b 2+4﹣b 4）≥0，∴2b 4﹣3b 2≥0，∴b 2≥，或 b 2≤0（舍去），∴b 2 的最小值为，a 2=，∴离心率最大值为：．故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．二进制数1101100（2）化为十进制数是 108 ． 【考点】进位制．【分析】利用1101100（2）=1×26+1×25+1×23+1×22=108（10）．即可得出． 【解答】解：1101100（2）=1×26+1×25+1×23+1×22=108（10）． 故答案是：10814．若椭圆的长半轴的长是离心率的2倍，则m 的两个可能值是 2或．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程，判断焦点坐标所在轴，列出方程求解即可．【解答】解：椭圆的焦点坐标在x 轴时，长半轴的长是：，长半轴长是离心率的2倍，可得：a=2e，即=2，解得m=2；椭圆的焦点坐标在y轴时，长半轴的长是：1，长半轴长是离心率的2倍，可得：1=2e，即1=2×，解得m=；故答案为：2或．15．在边长为2的正方形内随机撒m粒细豆（全都落在正方形内），其中落在正方形的内切圆内的细豆有n粒，则可估计π的一个近似值为（用m，n表示）．【考点】几何概型．【分析】按照几何概型来计算圆周率，先表示出两个图形的面积，求出豆子落在圆中的概率，根据比例得出圆周率的近似值．【解答】解：由题意知，本题可以按照几何概型来计算出圆周率，首先表示出两个图形的面积：正方形的面积是2×2=4，圆的面积是π×12=π，∴豆子落在圆中的概率是=，∴π=．故答案为：．16．古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比．现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为时，横梁的强度最大．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值，即可得出结论．【解答】解：设直径为d，如图所示，设矩形横断面的宽为x，高为y．由题意知，当xy2取最大值时，横梁的强度最大．∵y2=d2﹣x2，∴xy2=x（d2﹣x2）（0＜x＜d）．令f（x）=x（d2﹣x2）（0＜x＜d），得f′（x）=d2﹣3x2，令f′（x）=0，解得x=d或x=﹣d（舍去）．当0＜x＜d，f′（x）＞0；当d＜x＜d时，f′（x）＜0，因此，当x=d时，f（x）取得极大值，也是最大值．∴y=d，∴=，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明或演算步骤．17．每袋砂糖的标准重量是500克，质监部门为了了解一批砂糖的重量状况，从中抽取了9袋，称得各袋的重量（单位：克）如下：490 495 493 498 499 500 503 507 506（Ⅰ）求出这组值的平均值和标准差；（Ⅱ）若在低于标准值的5袋中随机没收两袋，求这两袋的重量都在平均值之下的概率．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）先求出平均值，再求出标准差．（Ⅱ）基本事件总数：20，满足条件的基本事件个数：12，由此能求出这两袋的重量都在平均值之下的概率．【解答】解：（Ⅰ）平均值=499．…标准差S==．…（Ⅱ）基本事件总数：20，满足条件的基本事件个数：12，这两袋的重量都在平均值之下的概率：P==．…18．命题p：f（x）=ax﹣sin2x在R上单调递增；命题q：g（x）=x3﹣3x2+a只有唯一的零点．若命题p和命题q中有且只有一个为真，求a的范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先分别求出命题p、q为真时a的取值范围，由命题p和命题q中有且只有一个为真列式计算即可．【解答】解：p真，f′（x）=a﹣2cosx≥0恒成立，则a≥2；…q真，则g（x）满足极大值为负或极小值为正，又g′（x）=3x2﹣6x=0，得x=0或x=2∴极大值g（0）=a＜0，极小值g（2）=a﹣4＞0，即a＜0或a＞4，…∴当p真q假时：2≤a≤4，当p假q真时：a＜0，故a的范围是：a＜0或2≤a≤4…19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励全市30万居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，并希望约80%的居民每月的用水量不超过标准x（吨）．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值，并估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数；（2）若每组内部，用水量视为均匀分布，估计x的值（精确到0.1）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用频率和为1即可得出．（2）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.15+0.3+0.4+0.52）；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3），通过比较即可得出．【解答】解：（1）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3．…由图可得月均用水量不低于3吨的人数为：0.5×（0.12+0.08+0.04）×30=3.6．∴全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；…（2）由图可得月均用水量不低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.15+0.3+0.4+0.52）=0.73＜0.8；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞0.8；…则x=2.5+0.5×≈2.7吨…20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若F为PD上的点，EF⊥PD，求EF与平面PAD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AE⊥AD，PA⊥AE，推出AE⊥平面PAD，然后证明AE⊥PD；（2）连结AF，说明∠AFE为EF与平面PAD所成的角，利用tan∠AFE=，求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，又E为BC中点，∴AE⊥BC；又AD∥BC，∴AE⊥AD，…∵PA⊥平面ABCD，又AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE，∴AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴AE⊥PD；…（2）连结AF，由（1）知AE⊥平面PAD，∴∠AFE为EF与平面PAD所成的角，且AF⊥PD…依题意，AF=，AE=，∴tan∠AFE==，∴EF与平面PAD所成角的正切值为…21．点M，N是抛物线E上的两动点，M到点（2，0）的距离比到直线x+3=0的距离少1，点O（M，N与O不重合）是坐标原点，OM⊥ON．（Ⅰ）求抛物线E的标准方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点总在直线MN上，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）判断E是以点（2，0）为焦点，以x=﹣2为准线的抛物线，求出抛物线方程即可．（2）设直线MN的方程为x=my+n，与x轴的交点为（n，0），M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与抛物线的方程组，通过韦达定理以及x1x2+y1y2=0，求出n，然后判断直线MN的方程为x=my+8，过定点（8，0）即可．【解答】解：（1）由题可得，E是以点（2，0）为焦点，以x=﹣2为准线的抛物线，∴抛物线E的标准方程是：y2=8x；…（2）设直线MN的方程为x=my+n，与x轴的交点为（n，0），M（x1，y1），N（x2，y2），则，可得y2=8my+8n，即y2﹣8my﹣8n=0；…又由OM⊥ON得：x1x2+y1y2=0，而x1x2==，y1y2=﹣8n，∴解得n=8，n=0（舍去），…∴直线MN的方程为x=my+8，过定点（8，0），即得在x轴上存在定点满足条件，其坐标是（8，0）…22．f（x）=alnx+x2﹣x．（Ⅰ）当a＜1时，讨论f（x）在0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）当a=1时，对∀x＞0，bx+1≥f（x）恒成立，求b的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）问题转化为﹣b≤，设g（x）=，根据函数的单调性求出b 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，a＜1，令=1，得a=，又令=0，得a=0，当＜a＜1时，f′（x）＜0⇔1＜x＜，此时，f（x）在（0，1）和（，+∞）内递增，在（1，）内递减，当a=时，f′（x）=，故f（x）在（0，+∞）递增，当0＜a＜时，f′（x）＜0，即＜x＜1，此时，f（x）在（0，）和（1，+∞）递增，在（，1）递减；当a≤0时，f′（x）＞0，解得：x＞1，此时f（x）在（1，+∞）内递增，在（0，1）内递减；（Ⅱ）当a=1时，bx+1≥f（x），即﹣b≤，又设g（x）=，则g′（x）=，∴g（x）在（0，e2）内递减，在（e2，+∞）递增，g（x）min=g（e2）=1﹣，∴∀x＞0，bx+1≥f（x），即﹣b≤g（x）min=1﹣，∴b的取值范围是b≥﹣1．2017年3月6日。
2016-2017学年度高二下学期期末试题(文) 答案
2016—2017学年度下学期期末考试高二年级数学(文科)答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．1.A2.A3.B4.C5.B6. C7. B8.D9.A 10. B 11. C 12.D 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1 14. 3215.乙 16. x y =三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：……………………………………………4分2240(5101015)8 3.841202015253χ⨯-⨯==<⨯⨯⨯…………………………………8分所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；………………12分 18.解：“对任意x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”．则a ≤x 2，∵1≤x 2≤4，∴a ≤1，即命题p 为真时：a ≤1．………………………………4分 若“存在x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0， 即a 2+a ﹣2≥0，解得a ≥1或a ≤﹣2，即命题q 为真时：a ≥1或a ≤﹣2．………………………………8分 若“p ∧q ”是真命题，则p ，q 同时为真命题，即解得a=1或a ≤﹣2．………………………………10分实数a 取值范围是a=1或a ≤﹣2．………………………………12分 19.解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中，令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1），∴f （1）=0；………………………………4分（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），………………………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．………………………………12分20.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=﹣3，解得：a=﹣3，…………4分故f（x）=x3+x2﹣3x+1，f′（x）=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增；………8分（2）由（1）知f（x）极大值=f（﹣3）=10，f（x）极小值=f（1）=﹣．………………………………12分21.解：（Ⅰ）由已知，当a=1时，f（x）=xlnx+，∴f′（x）=lnx+1﹣，（a＞0），………………………………2分∵f′（x）在（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．……………………4分（Ⅱ）（方法一）由题可得，g（x）=axlnx+﹣ax，（x＞0），则g′（x）=alnx﹣，∵a＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，g′（1）=-1<0，121 ()1aag ee'=->0，10(1,)ax e ∴∃∈使得g ′（x 0）=0，则a=，……………………6分由a ＞0知x 0＞1，且0＜x ＜x 0时，g ′（x ）＜0，x ＞x 0时，g ′（x ）＞0， ∴g （x ）min =g （x 0）=≥0，∴lnx 0≥，∴x 0≥，∴a ≤，∴a 的取值范围是（0，]．………………………………12分（方法二）由题可得﹣a=alnx+﹣a ≥0恒成立，令h （x ）=alnx+﹣a ，则h ′（x ）=，∴0＜x ＜时，h ′（x ）＜0，x ＞时，h ′（x ）＞0，∴h （x ）min =h （）=aln﹣≥0，∴ln ≥1，解得：a ≤，∴a 的取值范围是（0，]． ………………………………12分 22. 解: （Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=， 则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=， 由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈. ……………5分（Ⅱ）法一:由24cos 4sin 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===. ……………10分法二:直线2C的参数方程为12(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数） 将上述参数方程代入圆1:C 22(2)(2)1x y -+-=中 并化简，得2(270t t -++= 设,A B 两点处的参数分别为12,t t，则121227t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩121211||||2||||||||7t t OA OB OA OB OA OB t t +++===……………10分 23.解：（Ⅰ）由题意，当1b =，2,1()2,112.1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩， 当1x ≤-时，不等式1)(≥x f 无解； 当11x -<≤时，不等式不等式1)(≥x f ，解得112x ≤≤； 当1x >时，不等式不等式1)(≥x f 恒成立.∴不等式的解集为1[,)2+∞. ……………5分（Ⅱ) 当R x ∈时，22()|(1)|1f x x b x b ≤++-+=+,222222()|(2)|2g x x a c x b a c b ≥++--=++222222222222212(1)1()12a cb b a bc a b b c c a ++-+=++-=+++++- 10ab bc ca ≥++-=.2222()12()f x b a c b g x ∴≤+≤++≤,即 )()(x g x f ≤. ……………10分。
2016-2017年湖北省荆州中学高一上学期数学期末试卷(文科)带答案
2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．2．（5.00分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限3．（5.00分）若2弧度的圆心角所对弧长为4cm，则圆心角所夹的扇形面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．2cm2D．4cm24．（5.00分）已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．5．（5.00分）已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞06．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5.00分）设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且8．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过点，则f（x）是（）A．偶函数B．奇函数C．定义域上的增函数D．定义域上的减函数9．（5.00分）设全集U=R，集合，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．[﹣1，0）C． D．[0，2]10．（5.00分）f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，则下列关系成立的是（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（﹣2）＜f（3）＜f（1）11．（5.00分）已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．012．（5.00分）据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=．14．（5.00分）若对于任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（8）=﹣3，则时，正数a=．15．（5.00分）已知P是函数y=x2图象上的一点，A（1，﹣1），则的最大值为．16．（5.00分）y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4﹣x），当x∈[0，4]时，f（x）=x且sinα=，则f[2016+sin（α﹣2π）•sin（π+α）﹣2cos2（﹣α）]=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12.00分）已知，求a的取值集合．18．（12.00分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象如图所示．（1）根据图象写出f（x）的解析式；（2）A为锐角三角形的一个内角，求f（A）的最大值，及当f（A）取最大值时A的值．19．（12.00分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．20．（12.00分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上．（1）若这个梯形上底为CD=2a，求它的腰长x；（2）求出这个梯形的周长y关于腰长x的函数解析式，并指出它的定义域；（3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积S．21．（12.00分）已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（kt2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22．（10.00分）在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）化简并求值：．2016-2017学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选：D．2．（5.00分）若sinα＞0且tanα＜0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第一象限或第三象限D．第三象限或第四象限【解答】解；∵sinα＞0且tanα＜0，∴α位于第二象限．∴+2kπ＜α＜2kπ+π，k∈Z，则+kπ＜＜kπ+k∈Z当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角∴角的终边在第一象限或第三象限，故选：C．3．（5.00分）若2弧度的圆心角所对弧长为4cm，则圆心角所夹的扇形面积为（）A．2πcm2B．4πcm2C．2cm2D．4cm2【解答】解：∵2弧度的圆心角所对弧长为4cm，∴扇形的面积S===4cm2，故选：D．4．（5.00分）已知均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B． C．4 D．【解答】解：均为单位向量，它们的夹角为，所以=+6•+9=12+6×1×1×cos+9×12=13，那么=．故选：D．5．（5.00分）已知x0是函数f（x）=e x+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【解答】解：∵函数f（x）=e x+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选：B．6．（5.00分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：由题知ω=2，所以，故选：A．7．（5.00分）设，若与的夹角是钝角，则实数m的范围是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＜4且D．m＜4且【解答】解：，当与的夹角是钝角时，•＜0…①且与不平行…②；由①得，﹣3×4+3m＜0，解得m＜4；由②得，﹣3×3﹣4m≠0，解得m≠﹣；综上，实数m的范围是m＜4且m≠﹣．故选：D．8．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象过点，则f（x）是（）A．偶函数B．奇函数C．定义域上的增函数D．定义域上的减函数【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）图象过点（2，），∴=2α，解得α=﹣，∴f（x）=，是定义域上的减函数，故选：D．9．（5.00分）设全集U=R，集合，则（∁U A）∩B=（）A．∅B．[﹣1，0）C． D．[0，2]【解答】解：∵集合={x|x≥0}，∴∁U A={x|x＜0}=（﹣∞，0），由得，，∴，则集合B={y|﹣1≤y≤2}=[﹣1，2]，∴（∁U A）∩B=（﹣∞，0）∩[﹣1，2]=[﹣1，0），故选：B．10．（5.00分）f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，则下列关系成立的是（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（﹣2）＜f（3）＜f（1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴f（3）=f（﹣3）＜f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故选：C．11．（5.00分）已知函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，F（x）=f （x）+1，则F（x）最大值与最小值之和为（）A．1 B．2 C．3 D．0【解答】解：∵函数f （x）是定义在闭区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（﹣A），f（A），又∵F（x）=f （x）+1，∴F（x）最大值与最小值分别为f（﹣A）+1，f（A）+1，∴F（x）最大值与最小值之和为2故选：B．12．（5.00分）据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）f（x）=（m，c为常数），已知工人组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m件产品所用的时间为15分钟，则m=（）A．49 B．25 C．16 D．9【解答】解：由题意可得：f（m）==15，所以c=15，而f（4）==30，可得出c=60，故可得A=16，从而c=15=60，即有m=16．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=101．【解答】解：（）0.5+（）+（0.1）﹣2﹣（π）0+lg2+lg5=++[（10）﹣1]﹣2﹣+lg（2×5）=++100﹣+1=101故答案为：10114．（5.00分）若对于任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（8）=﹣3，则时，正数a=．【解答】解：f（8）=f（2×4）=f（2）+f（4）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）=﹣3，∴f（2）=﹣1，∴f（2）=2f（）=﹣1，∴f（）=﹣，∴f（）=f（×2）=f（）+f（2）=﹣，∴f（）=．∴a=，故答案为：．15．（5.00分）已知P是函数y=x2图象上的一点，A（1，﹣1），则的最大值为．【解答】解：设P（x，x2），则：；∴；∴的最大值为．故答案为：．16．（5.00分）y=f（x）为R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（4﹣x），当x∈[0，4]时，f（x）=x且s inα=，则f[2016+sin（α﹣2π）•sin（π+α）﹣2cos2（﹣α）]=．【解答】解：∵y=f（x）为R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），又f（x+4）=f（4﹣x），∴f（x+8）=f[（4﹣（4+x）]=f（﹣x）=f（x），∴y=f（x）的周期是8，又f[2016+sin（α﹣2π）•sin（π+α）﹣cos2（﹣α）]=f[2016+sin2α﹣cos2α]=f （2015+2sin2α）=f（2016﹣）=f（﹣）=f（）=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12.00分）已知，求a的取值集合．【解答】解：a＞1时，，∴⇔⇔=，∴，则a＞；当0＜a＜1时，，∴⇔，∴0＜，综上得：a∈（0，）∪（，+∞）．18．（12.00分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的图象如图所示．（1）根据图象写出f（x）的解析式；（2）A为锐角三角形的一个内角，求f（A）的最大值，及当f（A）取最大值时A的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由函数图象可得：A=2，，∴可得：ω=2，∵时，2sin[2×（﹣）+φ]=0，由五点作图法可得：，∴，∴．…（6分）（2）∵，∴，∴可得：f（A）=2sin（2A+），当且仅当时f（A）最大，f（A）max=2．…（12分）19．（12.00分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，=2+，=﹣+λ，=﹣2+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；若=（2，1），=（2，﹣2），求的坐标；（2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．【解答】解：（1）∵=，∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得．即，得．∵，是平面内两个不共线的非零向量，∴，解得，．∴．（2）∵A、B、C、D四点构成平行四边形，∴．设A（x，y），则，又，∴，解得，∴点A（10，7）．20．（12.00分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上．（1）若这个梯形上底为CD=2a，求它的腰长x；（2）求出这个梯形的周长y关于腰长x的函数解析式，并指出它的定义域；（3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积S．【解答】解：（1）∵22﹣a2=x2﹣（2﹣a）2∴x2=8﹣4a，∴它的腰长…（4分）（2）由（1）知：，∴，∵，∴定义域为…（8分）（3）由（2）知，x=1时，y最大此时梯形的上底，高，∴．21．（12.00分）已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t∈R，不等式f（kt2+2）+f（t2﹣tk）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意：是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0即，∴a=1．当a=1时，，，故a=1满足题意；（2）单调递增函数；（3）由（2）得f（kt2+2）+f（t2﹣tk）＞0等价于f（kt2+2）＞﹣f（t2﹣tk），即kt2+2＞﹣t2+tk，∴（k+1）t2﹣tk+2＞0对任意t∈R恒成立，①k=﹣1时，t+2＞0不恒成立，②k≠﹣1时，即解得：k∈（﹣1，）．∴k的取值范围是：（﹣1，）．22．（10.00分）在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（﹣3，4）（1）求sinα和cosα的值；（2）化简并求值：．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P （﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，cosα==﹣． （2）==﹣tanα=﹣=．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nmna a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域Rx yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．。
湖北省荆门市2016-2017学年度下学期期末质量检测高二数学试题(文科)(含详细答案)
湖北省荆门市2016-2017学年度下学期期末质量检测高二数学试题（文科）★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.第 Ⅰ 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z 满足2017z i =，则z 的共轭复数z 的虚部是A ．1-B ．1C ．0D ．i 2．设命题2:0,log 23p x x x ∀><+，则p ⌝为A ．20 , log 23x x x ∀>+≥B ．20 , log 23x x x ∃><+C ．20 , log 23x x x ∃>+≥D ．20 , log 23x x x ∀<+≥ 3．已知 , A B 是非空集合，命题甲：A B B = ，命题乙：A B ⊂≠，那么甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．双曲线22221(0 , 0)y x a b a b -=>>，则其渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．6y x =±D ．y =5．以下四个命题，其中正确的是①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；第9题图③在回归直线方程ˆ0.212y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．A ．①④ B．②④ C．①③ D． ②③6．设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的单调递减函数，且()f x 为奇函数.若(1)1f =-，则不等式1(2)1f x --≤≤的解集为A ．[1,1]-B ．[0,4]C ．[2,2]-D ．[1,3]7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产 能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.70.35yx =+，那么表中t 的值为 A ．3.15 B ．3.5 C ．3 D ．4.5 8．四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为A ．13B ．34C ．924D ．149．我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入1995,a = 228b =时，输出的A ．17B ．19C ．27D ．5710．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心的轨迹为A ．椭圆B ．双曲线一支C ．抛物线D ．圆11．已知函数()f x 及其导数()f x '，若存在0x 使得00()()f x f x '=，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”.给出下列五个函数：①2()f x x =，②()x f x e -=，③()ln f x x =，④()tan f x x =， 其中有“巧值点”的函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．设抛物线22y x =的焦点为F ，过点 0)M 的直线与抛物线相交于 , A B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，2BF =，则BCF △与ACF △的面积之比BCFACFS S ∆∆= A ．47B ．23C ．45D ．12第 Ⅱ 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置） 13．函数y =的定义域为 ▲ ．14．某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ▲ ． 15．函数()ln ()k f x x k R x=+∈．若曲线()y f x =在点( , ())e f e 处的切线与直线20x -= 垂直，则()f x 的极小值（其中e 为自然对数的底数）等于 ▲ ．16．已知函数()y f x =恒满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ∈-时，1()2x f x -=，则函数()()lg g x f x x =-在R 上的零点的个数是 ▲ ．三、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知函数()42 1 ( ( , 0] , )x x f x m x m R =+⋅+∈-∞∈ （Ⅰ）当1m =-时，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）若()f x 有零点，求m 的取值范围。
湖北省孝感市七校教学联盟2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2016—2017学年度上学期孝感市七校教学联盟期末联合考试 高二数学文科试卷本试题卷共4页，共22题。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确 1．抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动。
下列说法正确的是（ ）A ．①、②都适合用简单随机抽样方法B ．①、②都适合用系统抽样方法C ．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D ．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法 2．若i i z 21-=⋅（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）A ．2i --B ．2i -C ．2i +D ．2i -+3．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的m ，n 的比值mn＝（ ） A ．1 B ．13 C ．29 D ．384．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（ ）第3题图第11题图 A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60°D ．三个内角至多有两个大于60°5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中B 种型号产品比A 种型号产品多8件.那么此样本的容量n =（ ）A ．160B ．120C ．80D ．606．执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x 的 值为（ ）A ．0或－1B ．0或2C ．－1或2D ．－1或0或27．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式， 因为复数i z 32+=的实部是2，所以复数z 的虚部是i 3”。
2016-2017年湖北省部分重点中学高二(上)期末数学试卷(理科)及答案
2016-2017学年湖北省部分重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④2．（5分）下列命题中，正确的一个命题是（）A．“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是：“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”C．“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D．“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题3．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（）i，i=1，2，3，则实数a的值为（）A．1B．C．D．4．（5分）2016年9 月4日至5日在中国杭州召开了G20峰会，会后某10国集团领导人站成前排3人后排7人准备请摄影师给他们拍照，现摄影师打算从后排7人中任意抽2人调整到前排，使每排各5人．若调整过程中另外8人的前后左右相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A．B．C．D．5．（5分）下列命题中真命题为（）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+bD．不过原点的所有直线都可表示为6．（5分）空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0）B．（0，，0）C．（0，﹣，0）D．（0，2，0）7．（5分）在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆的位置满足（）A．截两坐标轴所得弦的长度相等B．与两坐标轴都相切C．与两坐标轴相离D．上述情况都有可能8．（5分）设，则a1+a2+…+a2017的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．29．（5分）不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥αB．若b⊂α，a∥b 则a∥αC．若a∥α，α∩β=b 则a∥bD．若a⊥α，b⊥α 则a∥b10．（5分）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）袋中有8只球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中任取3只球，以ξ表示取出的3只球中最大号码与最小号码的差，则E（ξ）=（）A．4B．4.5C．5D．5.512．（5分）把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）A．240B．144C．196D．288二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞﹣2）=0.964，则P（﹣2≤ξ≤6）等于．14．（5分）先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=．15．（5分）某学校为了调查大声朗读对学生的记忆是否有明显的促进作用，把200名经常大声朗读的学生与另外200名经常不大声朗读的学生的日常记忆情况作记载后进行比较，提出假设H0：“经常大声朗读对记忆没有明显的促进作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05．根据比较结果，学校作出了以下的四个判断：p：有95%的把握认为“经常大声朗读对记忆有明显的促进作用”；q：若某学生经常大声朗读，那么他有95%的可能记忆力很好；r：经常大声朗读的学生中，有95%的学生的记忆有明显的促进；s：经常大声朗读的学生中，只有5%的学生的记忆有明显的促进．则下列结论中，正确结论的序号是．（把你认为正确的命题序号都填上）①p∧非q②非p∧q ③（非p∧非q）∧（r∨s）④（p∨非r）∧（非q∨s）16．（5分）过点A（﹣6，10）且与直线l：x+3y+16=0相切于点B（2，﹣6）的圆的方程是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．18．（12分）设p：实数x满足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足{．（1）若a=﹣1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长1的正方形．（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小；（3）求二面角A1﹣BD﹣A的平面角的正弦值．20．（12分）某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X，求X的分布列和期望E（X）．附：K2=．21．（12分）已知的展开式各项系数和为M，的展开式各项系数和为N，（x+1）n的展开式各项的系数和为P，且M+N﹣P=2016，试求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．22．（12分）甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．2016-2017学年湖北省部分重点中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【解答】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．与③对比，依据定义知④是正确的，故选：C．2．（5分）下列命题中，正确的一个命题是（）A．“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2﹣1＞0”B．“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是：“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”C．“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D．“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题【解答】解：“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2﹣1≥0”，故A错误；“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是：“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”，故B正确；“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题，故C错误；“若cosx=cosy，则x=y”是假命题，故其逆否命题也是假命题，故D错误，故选：B．3．（5分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a（）i，i=1，2，3，则实数a的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：∵设随机变量ξ的分布列为P（ξ=i）=a•（）i，i=1，2，3，∴=1，解得a=．故选：D．4．（5分）2016年9 月4日至5日在中国杭州召开了G20峰会，会后某10国集团领导人站成前排3人后排7人准备请摄影师给他们拍照，现摄影师打算从后排7人中任意抽2人调整到前排，使每排各5人．若调整过程中另外8人的前后左右相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A52，∴不同的调整方法有C72A52，故选：C．5．（5分）下列命题中真命题为（）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+bD．不过原点的所有直线都可表示为【解答】解：当直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，如直线x=3 等，选项A、C、D不正确，过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线，当直线斜率存在且不等于0时，方程为，即（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）．当直线斜率不存在时，x1=x2 ，方程为x=x1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．当直线斜率等于0时，y1=y2 ，方程为y=y1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y ﹣y1）（x2﹣x1）的形式．综上，只有选项B正确，故选B．6．（5分）空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0）B．（0，，0）C．（0，﹣，0）D．（0，2，0）【解答】解：根据题意，设点M（0，y，0），∵|MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=2，解得y=，∴点M（0，，0）．故选：B．7．（5分）在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆的位置满足（）A．截两坐标轴所得弦的长度相等B．与两坐标轴都相切C．与两坐标轴相离D．上述情况都有可能【解答】解：在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆心的横坐标、纵坐标相等或互为相反数，∴圆心到两坐标轴的距离相等，故选：A．8．（5分）设，则a1+a2+…+a2017的值为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解答】解：令x=﹣2时，（4﹣3）（﹣4+3）2015=a0，即a0=﹣1，令x=﹣1时，（1﹣3）（﹣2+3）2015=a0+a1+a2+…+a2017，∴a0+a1+a2+…+a2017=﹣2，∴a1+a2+…+a2017=﹣1，故选：A．9．（5分）不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b 则c⊥αB．若b⊂α，a∥b 则a∥αC．若a∥α，α∩β=b 则a∥bD．若a⊥α，b⊥α 则a∥b【解答】解：A、若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，若在平面α内直线a平行直线b，则c不一定垂直α，故A错误；B、已知b⊂α，a∥b，则a∥α或a⊂α，故B错误；C、若a∥α，α∩β=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选：D．10．（5分）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，基本事件总数n==84，这3个数的和为奇数包含的基本事件个数m==40，∴这3个数的和为奇数的概率p==．故选：D．11．（5分）袋中有8只球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中任取3只球，以ξ表示取出的3只球中最大号码与最小号码的差，则E（ξ）=（）A．4B．4.5C．5D．5.5【解答】解：由题意知ξ的可能取值为2，3，4，5，6，7，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，P（ξ=6）==，P（ξ=7）==，∴E（ξ）==4.5．故选：B．12．（5分）把座位编号为1，2，3，4，5，6的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）A．240B．144C．196D．288【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在5个空位插3个板子，共有C53=10种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有10﹣4=6种情况符合题意，②、将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有A44=24种情况；则共有6×24=144种情况；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞﹣2）=0.964，则P（﹣2≤ξ≤6）等于0.928．【解答】解：根据题意，正态分布N（2，σ2）的密度函数图象关于直线x=2轴对称，∵P（ξ＞﹣2）=0.964，∴P（﹣2≤ξ≤6）=2（0.964﹣0.5）=0.928．故答案为0.928．14．（5分）先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x+y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P（B|A）=．【解答】解：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．共有2×3×3=18个基本事件，∴事件A的概率为P1==．而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为P2==因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）=故答案为：．15．（5分）某学校为了调查大声朗读对学生的记忆是否有明显的促进作用，把200名经常大声朗读的学生与另外200名经常不大声朗读的学生的日常记忆情况作记载后进行比较，提出假设H0：“经常大声朗读对记忆没有明显的促进作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值表知P（K2≥3.841）≈0.05．根据比较结果，学校作出了以下的四个判断：p：有95%的把握认为“经常大声朗读对记忆有明显的促进作用”；q：若某学生经常大声朗读，那么他有95%的可能记忆力很好；r：经常大声朗读的学生中，有95%的学生的记忆有明显的促进；s：经常大声朗读的学生中，只有5%的学生的记忆有明显的促进．则下列结论中，正确结论的序号是①④．（把你认为正确的命题序号都填上）①p∧非q②非p∧q ③（非p∧非q）∧（r∨s）④（p∨非r）∧（非q∨s）【解答】解：∵K2≈3.918，P（K2≥3.841）≈0.05．∴命题p：有95%的把握认为“经常大声朗读对记忆有明显的促进作用”为真命题；命题q：若某学生经常大声朗读，那么他有95%的可能记忆力很好为假命题；命题r：经常大声朗读的学生中，有95%的学生的记忆有明显的促进为假命题；命题s：经常大声朗读的学生中，只有5%的学生的记忆有明显的促进为假命题．故命题①p∧非q正确；②非p∧q错误；③（非p∧非q）∧（r∨s）错误；④（p∨非r）∧（非q∨s）正确；故答案为：①④16．（5分）过点A（﹣6，10）且与直线l：x+3y+16=0相切于点B（2，﹣6）的圆的方程是x2+y2﹣12x﹣12y﹣88=0．【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆心C（，）．∴k CB=，由k CB•k l=﹣1，得•（﹣）=﹣1，①又有（﹣6）2+102﹣6D+10E+F=0，②22+（﹣6）2+2D﹣6E+F=0．③由①②③联立可得D=﹣12，E=﹣12，F=﹣88．∴圆的方程为x2+y2﹣12x﹣12y﹣88=0．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==，=﹣．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．18．（12分）设p：实数x满足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足{．（1）若a=﹣1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（1）若a=﹣1，当p真时有1＜x＜3；…（2分）又q真时有﹣6≤x＜﹣3或2＜x≤12…（4分）由p∨q为真知，实数x的取值范围是[﹣6，﹣3）∪（1，12]；…（6分）（2）由¬p是¬q的必要不充分条件知，q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．…（8分）若a＞0，当p真时有﹣3a＜x＜﹣a；∴﹣3a≥﹣6且﹣a≤﹣3；无解；若a＜0，当p真时有﹣a＜x＜﹣3a；∴﹣a≥2且﹣3a≤12；∴﹣4≤a≤﹣2…（11分）故实数a的取值范围是﹣4≤a≤﹣2…（12分）19．（12分）已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长1的正方形．（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小；（3）求二面角A1﹣BD﹣A的平面角的正弦值．【解答】（1）证明：在长方体A1B1C1D1﹣ABCD中，BD∥B1D1B1D1⊂平面A1B1C1D1，BD⊄平面A1B1C1D1所以：BD∥平面A1B1C1D1；（2）解：连接CD1，由于：AD∥A1D1，所以：异面直线A1C与AD所成角即为直线A1C与A1D1所成的角．又因为长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长1的正方形，则：解得：，所以：，所以：；（3）连接AC，BD交于O，由于四边形ABCD是正方形．所以：AC⊥BD，又AA1⊥BD，所以：BD⊥平面A1AC，所以：∠AOA1是面角A1﹣BD﹣A的平面角，，，所以：二面角A1﹣BD﹣A的平面角的正弦值为．20．（12分）某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X，求X的分布列和期望E（X）．附：K2=．【解答】解：（1）列出的2×2列联表为：…（3分）∴；故能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关系．…（6分）（2）随机抽取1名学生的成绩，数学、物理两科成绩恰有一科优秀的概率为…（7分）∵X～B（4，），∴X的分布列为…（10分）∴．…（12分）21．（12分）已知的展开式各项系数和为M，的展开式各项系数和为N，（x+1）n的展开式各项的系数和为P，且M+N﹣P=2016，试求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．【解答】解：∵M+N﹣P=4n+2n+5﹣2n=（2n）2+31•2n=2016，∴（2n）2+31•2n﹣2016=0，∴（2n+63）（2n﹣32）=0，∴2n=32，∴n=5，∴的展开式的通项，（1）的展开式共有11项，二项式系数最大的项为中间项第6项，其值为，（2）第r+1项T r+1的系数的绝对值为，若第r+1项T r+1的系数的绝对值最大，则{，可得，又r∈N*，∴r=3，故系数的绝对值最大的项为．22．（12分）甲、乙、丙三人投篮的水平都比较稳定，若三人各自独立地进行一次投篮测试，则甲投中而乙不投中的概率为，乙投中而丙不投中的概率为，甲、丙两人都投中的概率为．（1）分别求甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率；（2）若丙连续投篮5次，求恰有2次投中的概率；（3）若丙连续投篮3次，每次投篮，投中得2分，未投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外1次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为丙连续投篮3次后的总得分，求ξ的分布列和期望．【解答】解：（1）记甲、乙、丙三人各自独立地进行一次投篮测试投中的事件依次为A、B、C，由题设条件有：=，=，P（AC）=，即P（A）[1﹣P（B）]=，①；P（B）[1﹣P（C）]=，②P（A）P（C）=，③．…（2分）由①③得P（B）=1﹣P（C），代入②得27P（C）]2﹣51P（C）+22=0．解得P（C）=或P（C）=（舍去）．将P（C）=分别代入②③可得P（A）=，P（B）=．故甲、乙、丙三人各自投篮一次投中的概率分别是，，…（5分）（2）丙连续投篮5次，恰有2次投中的概率为；…（7分）（3）ξ可以取的值为0，2，4，5，9，可求得：，，，，．∴ξ的分布列为：∴ξ期望为Eξ=0++5×+9×=…（12分）。
湖北省部分重点中学2016-2017学年高二上学期期末联考数学(理)试题 (word版含答案)
2016年秋季湖北省部分重点中学期末联考高二数学试卷（理）考试时间：2017年1月14日上午8:00～10：00 试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前。
考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（ ）①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 2．下列命题中，正确的一个命题是（ ）A. “x ∃∈R ，使得012<-x ”的否定是：“x ∀∈R ，均有012>-x ”；B.“若3x =,则2230x x --=”的否命题是：“若3x ≠，则2230x x --≠”；C.“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题；D.“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题．3．设随机变量ξ的分布列为3,2,1,)31()(=⋅==i a i P i ξ，则实数a 的值为（ ） A ．1 B ．139 C ．1311 D ．1327 4．2016年9 月4日至5日在中国杭州召开了G20峰会，会后某10国集团领导人站成前排3人后排7人准备请摄影师给他们拍照，现摄影师打算从后排7人中任意抽2人调整到前排，使每排各5人。
若调整过程中另外8人的前后左右相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．2327A CB ．5527AC C ．2527A CD ．2427A C5．下列命题中真命题为（ ）A.过点00(,)P x y 的直线都可表示为00()y y k x x -=-B.过两点1122(,),(,)x y x y 的直线都可表示为121121()()()()x x y y y y x x --=--C.过点（0，b ）的所有直线都可表示为y kx b =+D.不过原点的所有直线都可表示为1x y a b+= 6．在空间直角坐标系中已知点)3,0,0(P 和点)0,2,1(-C ,则在y 轴上到P 和C 的距离相等的点M 坐标是( )A ．)0,1,0(B ．)0,21,0(-C ．)0,21,0( D ．)0,2,0( 7．在圆的方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0中，若D 2＝E 2>4F ，则圆的位置满足( )A ．截两坐标轴所得弦的长度相等B ．与两坐标轴都相切C ．与两坐标轴相离D ．上述情况都有可能8．设20172017221020152)2()2()2()32)(3(+++++++=+-x a x a x a a x x ，则 201721a a a +++ 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．29．直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）A ．若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥αB ．若b ⊂α, a//b 则 a//αC ．若a//α,α∩β=b 则a//bD ．若a ⊥α, b ⊥α 则a//b10．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（ ）A ．95B ．94C ．2111D ．2110 11．袋中有8只球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中任取3只球，以ξ表示取出的3只球中最大号码与最小号码的差，则()E ξ= （ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.512．把座位编号为6,5,4,3,2,1的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ）A. 240B. 288C. 144 D . 196第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016-2017学年吉林省高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2016-2017学年吉林省高二上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知命题“若p ，则q ”，假设其逆命题为真，则p 是q 的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．既不是充分条件也不是必要条件 D ．无法判断2．下列说法正确的是 （ ） A ．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B ．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的时间，由教务处对高三年级的学生进行编号， 从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C ．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的充分不必要条件；D ．命题p ：“0x R ∃∈，200320x x -+<”的否定为：“x R ∀∈，2320x x -+≥”．3．已知,m n 是不重合的直线，βα,是不重合的平面，有下列命题① 若n m n //,=βα ，则βα//,//m m ； ② 若βα⊥⊥m m ,，则βα//； ③ 若n m m ⊥,//α，则α⊥n ； ④ 若αα⊂⊥n m ,，则n m ⊥； 其中所有真命题的序号是 （ ） A4．若θ是任意实数，则方程224sin 1x y θ+=所表示 的曲线一定不是 （ ） A ．直线 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆5．若对任意非零实数,a b ，若a b *的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4**的值是（ ）A ．1312 B ．12 C ．32D ．96．已知命题p ：111<-x ，q ：2(1)0x a x a -++>，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(,2)-∞ B ．[1,2] C ．(1,2] D ．[1,2)7．有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在 处应添加的条件是 （ ） A ．12i > B ．10i > C ．14i = D ．10i =8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．37B ．7C ．13D ．210317+9l 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ， 且交抛物线于B A ,两点，若AB 中点到抛物线准线的距离为4， 则p 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．如图，12F F 、是双曲线2221(0)9x y b b -=>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线分别交于点A B 、，若2ABF ∆为等边三角形， 则12BF F ∆的面积为 （ ）A ．．．．11．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，E F 、分别为棱1DD 和BC的中点，G 为棱11A B 上任意一点，则直线AE 与直线FG 所成的 角为 （ ） A. 30B. 45C. 60D. 9012．如图，四棱锥P ABCD -中，90ABC BAD ∠=∠=，2BC AD =，PAB ∆和PAD ∆都是等边三角形，则直线PC 与平面ABCD 所成角的正切值为 （ ）A ．5B C ．2D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置． 13．若六进制数)6(510k （k 为正整数）化为十进制数为239,则=k ；14．已知抛物线2y =-的焦点与椭圆2221(0)4x y a a +=>的一焦点重合， 则该椭圆的离心率为 ；15．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：现已求得上表数据的回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间 约为 分钟；16．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD -，该四棱锥的体积，则该半球的体积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=；（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线:(0)l y kx x =≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），时，求||||OA OB ⋅的取值范围．18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线lt 为参数）；现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为8cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）过点(10)P -，且与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点； ①求||AB 的值； ②求||||PA PB +的值；③若线段AB 的中点为Q ，求||PQ 的值及点Q 的坐标．19．（本小题满分12分）某校高二（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，且将全班25人的成绩记为()25,,2,1 =i A i ,由右边的程序运行后,输出10=n .据此解答如下问题：（1）求茎叶图中破损处分数在[50，60），[70，80），[80，90）各区间段的频数； （2）利用频率分布直方图．．．．．．．估计该班的数学测试成绩的众数，中位数，平均数分别是多少？在长方体1111ABCD A B C D -中，14AA AD ==，E 是棱CD 上的一点． （1）求证：1AD ⊥平面11A B D ； （2）求证：11B E AD ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，在棱1AA 上是否存在点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求出线段AP 的长； 若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 中，2AB =，E 为AB 的中点，且△ADE 是等边三角形， 沿DE 把△ADE 折起至1A DE 的位置，使得12AC =．（1）F 是线段1A C 的中点，求证：//BF 平面1A DE ； （2）求证：1A D CE ⊥；（3）求点1A 到平面BCDE 的距离．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，一个顶点为()2,0A ，直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M N 、两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆k 的值．2016-2017学年吉林省高二上学期期末考试数学（文）试题答案1—5 BDACC 6—10 DBACC 11—12 DA17.（1）1:2cos C ρθ=，22:2C x y =（2）18.（1）:20l x y --= 22:(4)16C x y -+=（2②③||2PQ = ，35(,)22Q19.（1）2,10,4（2）众数75，中位数73.5，平均数73.8 20.（3）存在，2AP =21.（322.（1）22142x y += （2）k =。
2016-2017学年高二上学期期末考试 数学模拟试卷(A)(适用于必修5,选修1-1)
2016-2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷 （A ）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在ABC △中，已知角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知2,3==b a ，o 60A =，则角B =（ ）． A ．o 30 B ．o 45 C ．o 60 D ．o 1352．在等差数列{}n a 中，已知9,352==a a ，则数列{}n a 的公差d 为（ ）． A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 3．命题“对任意的2,210x x x ∈-+R ≥”的否定是（ ）． A ．不存在2,210x x x ∈-+R ≥ B ．存在2,210x x x ∈-+R ≥C ．对任意的2,210x x x ∈-+<RD ．存在2,210x x x ∈-+<R 4．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）． A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛161,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛0,161 C ．()1,0 D ．()0,1 5．与椭圆1422=+y x 共焦点且过点)1,2(P 的双曲线方程是（ ）．A ．1422=-y xB ．1222=-y x C ．13322=-y x D ．1322=-y x6．“2=a ”是“2=a ”的 条件（ ）．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．已知数列{log 2x n }是公差为1的等差数列，数列{x n }的前100项的和等于100，则数列{x n }的前200项的和等于（ ）．A ．100×（1＋2100）B ．100×2100C ．1＋2100D ．2008．已知1x >，则11y x x =+-的最小值是（ ）．A ．2 B ．3C ．4D ．69．曲线152522=+y x 与曲线)0(1522>=+n ny n x 有相同的（ ）．A ．焦点B ．焦距C ．离心率D ．准线10．数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n ，0≤a n <12，2a n －1，12≤a n <1.若a 1＝67，则a 20的值为（ ）．A ．67B ．57C ．37D ．1711．双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）．ABCD12．已知直线12,l l 是经过椭圆223144x y +=的中心且相互垂直的两条直线，分别交椭圆于,,,A C B D ，则四边形ABCD 的面积的最小值是（ ）．A ．2B ．4C ．D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．在等比数列{}n a 中，已知244,8a a ==，则6a =__________．14．双曲线2288kx ky -=的一个焦点为（0，3），则实数k 的值为 ．15．已知P 是椭圆22143x y +=上的点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，若321π=∠PF F ，则12F PF △的面积为______________．16．若直线2y kx =+与双曲线226x y -=的右支交于不同的两点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知a >0，a ≠1设p ：函数y ＝log a （x ＋3）在（0，＋∞）上单调递减，q ：函数y ＝x 2＋（2a －3）x ＋1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．18．在海岸A 处，发现北偏东45°方向，距A1）n mile的B处有一艘走私船，在A 处北偏西75°的方向，距离A 处2 n mile 的C 处的缉私船奉命以n mile/h 的速度追截走私船．此时，走私船正以10 nmile/h 的速度从B 处向北偏东30︒方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船．19．设函数593)(23+-+=x ax x x f ，若)(x f 在1=x 处有极值． （1）求实数a 的值； （2）求函数)(x f 的极值；（3）若对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <，求实数c 的取值范围．20．已知等比数列{}n a 满足，11=a ，232a a = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21=b ，623+=b S ，求数列{}n n b a ⋅的前n 项和n T ．21．已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x 的左焦点1F 坐标为()0,22-，且椭圆C 的短轴长为4，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ，B 两点，以AB 为底边的等腰三角形，顶点为)2,3(-P ． （1）求椭圆C 的方程； （2）求PAB △的面积．22．设曲线C ：()ln f x x ex =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅），()f x '表示()f x 导函数． （I ）求函数()f x 的极值；（II ）对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x <，求证：存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于0()f x '．2016-2017学年高二上学期期末考试数学模拟试卷 （A ）答案一、选择题1-5 BCDAB 6-10 AABCB 11-12CB 二、填空题 13． 16 14． ﹣1 15． 3 16．(1)- 三、解答题17．解：对于命题p ：如果p 为真命题，那么0<a <1．如果p 为假命题，那么a >1．对于命题q ：如果p 为真命题，那么Δ＝（2a －3）2－4>0，即4a 2－12a ＋5>0⇔a <12或a >52．那么0<a <12或a >52．如果q 为假命题，那么12≤a <1，或1<a ≤52． ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假．如果p 真q 假，那么01151,122a a a ⎧⎪⎨⎪⎩＜＜≤＜或＜≤⇔12≤a <1．如果p 假q 真，那么⎩⎨⎧a >1，0<a <12，或a >52，⇔a >52．∴a 的取值范围是[12，1）∪（52，＋∞）．18．解：设缉私船用t h 在D 处追上走私船．在△ABC ，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠CAB ＝（3－1）2＋22－2×（3－1）×2×cos120°＝6， ∴BC ＝6．在△ABC 中，由正弦定理，得 sin ∠ABC ＝AC BC sin ∠BAC ＝22，∴∠ABC ＝45°，∴BC 与正北方向垂直． ∴∠CBD ＝120°．在△BCD 中，由正弦定理， 得CD sin ∠CBD ＝BD sin ∠BCD ， ∴103t sin120°＝10t sin ∠BCD，∴sin ∠BCD ＝12，∴∠BCD ＝30°．故缉私船沿东偏北30°的方向能最快追上走私船．19．解：（1）2()369f x x ax '=+-，由已知得(1)0f '=，解得1=a （2） 由（1）得：593)(23+-+=x x x x f ，则2()369f x x x '=+- 令()0f x '=，解得31-=x ，12=x当()3,-∞-∈x ，()0f x '>，当()1,3-∈x ，()0f x '<，当()+∞∈,1x ，()0f x '> 所以()x f 在3-=x 处取得极大值，极大值=-)3(f 32， 在1=x 处取得极小值，极小值=)1(f 0．（3） 由（2）可知极大值=-)3(f 32，极小值=)1(f 0又25)4(=-f ，()814=f ，所以函数)(x f 在[]4,4-上的最大值为81 对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <，则281c <，解得99-<>c c 或 20．解：设等比数列{}n a 公比为q ，因为232a a =，所以21=q所以数列{}n a 通项公式为：121-=n n a（2）设数列{}n b 的公差为d ，因为623+=b S ，则6322+=b b 所以32=b 则211d b b =-=，所以1+=n b n 因此121)1(-+=n n n n b a23111112345(1)2222n n T n -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯………．． （1） 2341111112345(1)222222n n T n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++⨯……． （2） (1)(2)-得：n n n n T 21)1(212121212211432⨯+-+⋅⋅⋅++++=-n n n n T 21)1(211211212211⨯+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-，整理得n n n T 21)3(321⨯+-=故：121)3(6-⨯+-=n n n T ． 21．解：（1）由已知得：22=c ，42=b ，即2=b ，所以12222=+=c b a所以椭圆C 为：141222=+y x（2）设直线l 的方程为：m x y +=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=141222y x m x y 得01236422=-++m mx x 设A ，B 的坐标分别为()11,y x ，()22,y x ，AB 的中点为()00,y x E则432210m x x x -=+=，4123221-=m x x ，400mm x y =+= 又PB PA =，E 是AB 的中点，所以AB PE ⊥ 所以143342-=+--=m mk PE，解得2=m==所以PAB △的面积2921=⋅=PE AB S 22．解：（I ）11()0ex f x e xx -'=-==，得1x e= 当x 变化时，()f x '与()f x 变化情况如下表：∴当x e=时，()f x 取得极大值()2f e=-，没有极小值；（II ）∵0()AB f x k '=，∴2121021ln ln ()1x x e x x e x x x ----=-， 即020112ln ln 0x x x x x x -+-=，012(,)x x x ∈，且0x 唯一． 设2112()ln ln g x x x x x x x =-+-，则1121112()ln ln g x x x x x x x =-+-， 再设22()ln ln h x x x x x x x =-+-，20x x <<，∴2()ln ln 0h x x x '=->， ∴22()ln ln h x x x x x x x =-+-在20x x <<是增函数， ∴112()()()0g x h x h x =<=，同理2()0g x >，∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在012(,)x x x ∈有解． ∵一次函数在12(,)x x 2112()(ln ln )g x x x x x x =-+-是增函数， ∴方程2112ln ln 0x x x x x x -+-=在012(,)x x x ∈有唯一解，命题成立．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
荆州2016～2017学年度上学期期 末 考 试 卷年级：高二 科目：数学（文科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知椭圆2214y x +=，则其焦点的坐标为（ ） A.()3,0± B. ()0,3± C. ()3,0± D. ()0,3± 2．已知变量x 与变量y 负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数4, 6.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 （ ）A ．2 1.5y x =-B ．0.8 3.3y x =+C ．214.5y x =-+D ．0.69.1y x =-+ 3．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．若“p q ∨”为假命题，则,p q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 C ．“1sin 2x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：200,0x R x ∃∈≥，则命题p ⌝：2,0x R x ∀∈<4 ．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ）A ．16B ．2524C ．34D ．11125. 从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是( )A.310B.15C.35D.45共有学生2000名，各年级男、女生人数如6． 某校下表：如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ） A ． 24 B ． 18 C ． 12 D ． 167.已知()()1ln f x f x x '=+，则()f e =（ ） A. 1e +B. eC. 2e +D. 38.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A.2＋ 5B.4＋ 5C.2＋2 5D.59. 过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于,A B 两点，线段AB 的中点的横坐标为3，则 线段AB 的长为（ ）A ．5B ． 8C ． 7D ． 9 10. 曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A ．y ＝x －1B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝2x －2D ．y ＝－2x ＋2 11．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ， 则下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．AC ⊥SBB ．AB ∥平面SCDC ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角D ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角12.F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于B ，若2AF FB =，则双曲线C 的离心率为（ ）A. 2B. 2C.233D.143二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m ＝________.14．下列各数)9(85 、)4(1000 、)2(111111中最小的数是___________．15．已知函数()331f x x x =-+，则2()2f '= ． 16．已知函数()1f x kx =+,其中实数k 随机选自区间[2,1]-，对[0,1],()0x f x ∀∈≥的概率是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 设a 是实数,对函数22()233f x x x a a =-++-和抛物线C ：24y x =，有如下两个命题：:p 函数()f x 的最小值小于0；:q 抛物线24y x =上的动点2(,)4a M a 到焦点F 的距离大于2. 已知“p ⌝”和“p q ∧”都为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆C 过点()1,4A ，()3,2B ，且圆心C 在直线30x y +-=上． （1）求圆C 的方程；（2）若点(),P x y 是圆C 上的动点，z x y =+,求z 的最大值．19. 本小题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高； （2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；20. （本题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的菱形, ACBD O =，123AA =， 1BD AA ⊥，160BAD A AC ∠=∠=， 点M 是棱AA 1的中点.(1) 求证：A 1O ⊥平面ABCD ; (2) 求三棱锥AMD B -的体积.21.(本小题满分12分)设椭圆2222:1y x M a b+=（0a b >>）经过点(1, 2)P ，其离心率与双曲线122=-y x 的离心率互为倒数. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；(Ⅱ) 动直线:2l y x m =+交椭圆M 于A B 、两点，求PAB ∆面积 的最大值.22．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C 方程为2sin ρθ=；2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线1C 上的任意一点，求点P 到曲线2C 距离的取值范围．荆州 2016～2017学年度上学期 期 末 考 试 卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 91011 12 答案DCCDCDACB ACC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 8 14. )2(111111 15. 32-16. 23三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. p ⌝和p q ∧都是假命题，p ∴为真命题，q 为假命题. ………………2分2222()233(1)34f x x x a a x a a =-++-=-++-,2min ()340f x a a ∴=+-<,所以，41a -<<； ………………6分又抛物线24y x =的准线为1x =-，q 为假命题，2124a MF ∴=+≤，22a ∴-≤≤. ………………10分 故所求a 的取值范围为[2,1)-. ………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为（a,b)，则222222(1)(3)(3)(2)30a b r a b r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪+-=⎩解得：1,2,2a b r ===，故圆的方程为：4)2()1(22=-+-y x ………………6分（2）令z x y =+，即y x z =-+，当这条直线与圆相切时，它在y 轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：223+ ………………12分19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）⨯10=0.30 则第四个小矩形的高为=0.03………6分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75， 故这次考试的及格率约为75%， 由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71： ………12分 20.(1) 11BD AA BD AC BD A AC ⊥⊥⊥,得面于是1BD A O ⊥, AC BD O ⋂= 菱形 ……6分(2)体积转换法：因为⊥O A 1平面ABCD , M 为O A 1的中点, 所以M 到平面ABCD 的距离为23211=O A , 三角形ABD 的面积为3, 23==--ABD M AMD B V V ………12分21. （Ⅰ）双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为22c e a ==，由已知，得222222221122a b a b c c a⎧⎪+=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩，∴⎪⎩⎪⎨⎧===222b c a ，所求椭圆M 的方程为 22142y x +=． …………………4分（Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x m x y ，得2242240x mx m ++-=，由0)4(16)22(22>--=∆m m 得，2222m -<<，设1122(,),(,)A x y B x y ，1222x x m ∴+=-，21244m x x -= . ∴2121212||12||3()4AB x x x x x x =+-=⋅+-2221343422m m m =⋅-+=-. 又P 到AB 的距离为3||m d =. 则2222211||11||34(4)(8)22222322ABCm m m S AB d m m m ∆==-=-=- …………………10分221(8)2222ABCm m S ∆+-∴≤⋅= 当且仅当2(22,22)m =±∈-取等号.∴max ()2ABC S ∆=. …………………12分 22.解：（I ）曲线1C 方程为2sin ρθ=，可得22sin ρρθ=，可得222x y y += ∴1C 的直角坐标方程：()2211x y +-=，2C 的参数方程为11232x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去参数t 可得：2C 的普通方程：330x y -+=．…（5分）（II ）由（I ）知，1C 为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，1C 的圆心（0，1）到C2的距离为|13|311231d -+-==<+，则1C 与2C 相交，P 到曲线2C 距离最小值为0，最大值为312d r ++=， 则点P 到曲线2C 距离的取值范围为31[0,]2+．……（10分）。