高二数学等比数列教案1

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等比数列教学设计

等比数列一教案描述1.教案的背景等比数列是另一类重要的特殊数列，研究方向、内容、方法与等差数列类似。

首先，归纳出等比数列的定义，再导出等比数列的通项，最后是应用。

我在教学设计中，通过创设一系列的问题情境把这些内容有机地串联起来，整个过程如一次重大战役，环环紧扣，层层深入，促进学生思维的展开，增强创新意识的培养。

教学目标(1)理解等比数列的定义及通项公式。

掌握通项公式的推导方法（2）通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。

（3）通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。

2.教学过程设计2.1创设情境，自学质疑教师先借助电脑投影几个数列①-2,1,4,7,10,13,16,19,…②8,16,32,64,128,256,…③3,3,3,3,3,3,3,…④243,81,27,9,3,1, , ,…⑤31,29,27,25,23,21,19,…⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,…然后提出下列问题问题1：①我们已学过等差数列，以上数列哪些是等差数列？②如果不是，那么数列的后一项与前一项又具有怎样的共同特征？③能为这类数列命名吗？设计意图：是让学生体验类比及从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.这里教师的任务是：展示创设的问题情境，为学生观察、思考、讨论、交流等学习活动提供材料。

2.2合作交流，互动探究（1）等比数列的定义问题2：类比等差数列的概念，归纳等比数列的定义讨论结果：①相邻两项的商是一个常数②每一项与前一项的比是同一个常数③从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数对于这一问题，有了等差数列的基础，学生是可以概括出来的，尽管总结的语言很可能不太理想，教者也不要着急地照本宣科或越俎代庖，要相信学生在经历了一番挫折后会逐步完善他们的表达语言，这样形成的知识更加牢固。

等比数列的概念教案

等比数列的概念教案一、教学目标1. 掌握等比数列的概念；2. 能够判断一个数列是否为等比数列；3. 理解等比数列的特点和性质。

二、教学准备教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、示意图、图片等；学生准备：课本、笔、作业本等。

三、教学过程1. 导入教师可以适当引入一些与数列相关的内容，如递增数列、递减数列等，让学生复习一下已学内容，并激发学生对等比数列的兴趣。

2. 概念讲解（教师在黑板上写下等比数列的定义）等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到的。

（教师通过示意图或实际例子，如1、2、4、8、16等，展示等比数列的特点）- 前一项与后一项的比值相等；- 从第二项开始，每一项都是前一项乘以同一个常数r得到。

（教师提示学生观察并总结等比数列的通项公式）设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则通项公式为an= a * r^(n-1)。

3. 案例分析（教师给出一些具体的等比数列，让学生判断其是否为等比数列，并求出公比和第n项等。

可以通过黑板、白板或提供作业题的形式进行）案例1：2，4，8，16，32，...案例2：3，6，12，24，48，...4. 练习与巩固（教师提供一些练习题，让学生巩固所学知识）练习1：判断以下数列是否为等比数列，并求出它的公比和第n项。

a) 1，3，9，27，...b) 2，5，10，20，...c) 4，12，36，108，...练习2：求以下等比数列的第n项。

a) 2，6，18，54，...，n=5b) 3，9，27，...，n=6c) 5，25，125，...，n=45. 拓展与应用（教师让学生在生活中找到一些实际应用等比数列的例子，并与同学分享）例如，银行定期存款的利率、细菌的繁殖等。

6. 总结与思考（教师进行小结，回顾本节课的学习内容，并进行思考指导，如如何判断一个数列是否为等比数列，如何求解等比数列的公比和第n项等）四、作业布置1. 完成课堂练习题；2. 预习下一课时的内容。

高二数学必修五教案《等比数列》

高二数学必修五教案《等比数列》教案【一】教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜测——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。

教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。

教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。

等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。

师：事实上，等差数列的关键是一个“差〞字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。

问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和〞与“积〞的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和〞(或“积〞)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列〞，而与等差数列最相似的是“比〞为同一个常数的情况。

而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。

)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做公比。

师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么? 师生共同简要回忆等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。

等比数列性质教学教案

等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。

2. 掌握等比数列的性质。

3. 学会运用等比数列的性质解决问题。

二、教学内容：1. 等比数列的概念。

2. 等比数列的性质。

3. 等比数列的通项公式。

4. 等比数列的前n项和公式。

5. 等比数列的应用。

三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。

四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。

五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。

3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。

六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。

2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。

3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。

4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。

七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。

2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。

八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。

2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。

3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。

九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。

十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。

2. 等比数列与其他数列的关系。

3. 等比数列的进一步研究。

六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。

2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。

3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。

七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。

等比数列教学案

等比数列教学案篇一：等比数列第一课时教案等比数列的定义教案内容：等比数列教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件教学过程：（一）复习导入1．等差数列的定义2．等差数列的通项公式及其推导方法3.公差的确定方法.4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？（二）探索新知1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，（２）8，16，32，64，128，256，（３）1，1，1，1，1，1，1，（４）1，2，4，8，16，263请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另一类数列——等比数列.2．等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一．．．．项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列．．的公比；公比通常用字母q表示(q0)，3.递推公式：an1∶anq(q0)对定义再引导学生讨论并强调以下问题（1）等比数列的首项不为0；（2）等比数列的每一项都不为0；（3）公比不为0.（4）非零常数列既是等比数列也是等差数列；问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？3．等比数列的通项公式：【傻儿子的故事】古时候,有一个人不识字,他不希望儿子也像他这样,他就请了个教书先生来教他儿子认字，他儿子见老师第一天写“一”就是一划，第二天“二”就是二划，第三天“三”就是三划,他就跑去跟他父亲说:“爸爸,我会写字了,请你叫老师走吧!”这人听了很高兴,就给老师结算了工钱叫他走了。

等比数列教案

等比数列教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念和性质；2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和的公式；3. 能够应用等比数列解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学建模能力。

二、教学准备1. 教材：教材中关于等比数列的知识点和习题；2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、计算器等；3. 实例材料：与等比数列相关的生活实例。

三、教学步骤Step 1：引入通过对一组有序数列的观察和分析，引导学生理解等比数列的概念。

例如：1，2，4，8，16，...，让学生发现其中的规律，并总结出等比数列的特点。

Step 2：概念解释介绍等比数列的概念和性质，包括首项、公比、通项公式、前n项和公式等。

通过图示和实例，让学生能够准确理解和运用这些概念和公式。

Step 3：应用训练结合教材中的习题，引导学生进行等比数列的应用训练。

从基础的等比数列计算到更加复杂的问题解决，逐步提高学生的解题能力和应用能力。

Step 4：拓展训练提供一些生活实例，让学生将等比数列的概念和公式运用到实际问题中。

例如：某种细菌的繁殖速度呈等比数列，求第n个小时的细菌数量；某种草地上的蚂蚁数量也是按等比数列递增的，求第n天的蚂蚁数量等。

Step 5：归纳总结引导学生自主归纳总结等比数列的特点、概念和公式，巩固他们对所学知识的理解和应用能力。

四、教学评价1. 在课堂上观察学生的参与程度和思维活跃程度，及时给予鼓励和指导；2. 布置一些习题作为课后作业，检验学生对等比数列知识的掌握情况；3. 结合平时的小测验和期中、期末考试，评价学生对等比数列的理解和应用能力。

五、教学反思通过本节课的教学，学生能够准确理解和运用等比数列的概念和性质，初步掌握等比数列的计算方法，并能将所学知识运用到实际问题中。

教学中注重培养学生的思维能力和分析解决问题的能力，让他们能够灵活运用数学知识解决实际问题。

在教学中，应注重培养学生的团队合作意识，通过小组合作讨论和交流，促进学生之间的互动和合作，激发他们对数学学习的兴趣和热情。

高二等比数列教案

§2.4等比数列（第一课时）(人教A版·必修5)教学目标1.知识与技能（1）正确认识和理解等比数列的定义，明确等比数列中公比的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；（2）能够根据所理解的定义判断或证明某一数列为等比数列；（3）懂得将生活中的实例抽象为等比数列模型来解决生活中的实际问题.2.过程与方法（1）通过发现几个具体简单的数列的等比关系，类比于之前的等差数列概念的推导过程，归纳出等比数列的概念，探索出等比数列的通项公式；（2）培养学生严密的思维习惯，通过对等比数列的研究，采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学，发挥学生的主题作用，并作进一步培养学生善于思考、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观（1）感受等比数列丰富的现实背景，培养学生勇于探索，善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度；（2）进一步激发学生对数学学习的积极情感，主动参与学习，感受数学文化.确立以上教学目标的依据是：（1）《课标》所规定的内容与要求；（2）《课标》所倡导的课程理念——注重提高学生的数学思维能力，在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知，观察发现归纳类比，抽象概念，反思建构等思维过程，具体体现数学的思维能力.教学重点（1）等比数列定义的归纳及运用，理解公比的概念；（2）等比数列的通项公式的推导与应用.教学难点（1）懂得正确地根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列；（2）能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的未知项.教辅手段多媒体辅助教学教学过程一、问题情境设置：例1.细胞分裂模型引导学生观察书本的细胞分裂图，观察细胞分裂规律，记录每次细胞分裂所得到的细胞的数量，得到一组数列1,2,4,8.设置问题提问，求第四次分裂后的细胞总数.例2.银行存款的复利问题倘若我存入银行10000元，年利率是1.98%，=+⨯n本利和本金（1年利率）. 5年内各年末的本利和分别为0198.110000⨯，20198.110000⨯，30198.110000⨯，40198.110000⨯，50198.110000⨯ 组成了一组数列，设置提问，按照以上规律，第6年的年末的本利和是？二、新知探究：通过对以上两个例子的探究，对于两个例子所得到的数列模型进行分析，可以发现它们存在的共同特点，每个数列，从第二项开始，每一项与前一项的比都等于同一个常数.由此，我们得出了等比数列的概念，并且这个常数叫做这个等比数列的公比，公比我们通常用q 来表示,注意0≠q .此外，与等差数列的等差中项类似的，我们等比数列也有等比中项，如果在a 与b 的中间插入一个数G ，使得,,a G b 成为等比数列，那么我们称G 为a 与b 的等比中项.让学生与等差数列推导过程类比，引导学生采用不完全归纳法得出等比数列的通项公式. 具体的，设等比数列{}n a 首项为1a ，公比为q ，根据等比数列的定义，我们有：212132111,,n n n a a q a a q a q a a q a q--=====…, 即11n n a a q -=.三、即时巩固练习1：判断下列数列是否为等比数列? 如果是,请找出其公比;不是,请说明理由．练习2：求出下列等比数列中的未知项.练习3：四、归纳提升此节课，我们通过一些生活实例，归纳出了一种新的数列——等比数列.了解了等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列.而这个常数叫做这个等比数列的公比，公比我们通常用q 来表示.注意0≠q 且数列中的任何一项都不能为0.等比数列的通项公式：11n n a a q -=等差数列与等比数列的对比:五、课后延续1.回顾本课的学习过程，整理学习笔记.2.完成书面作业：5354P A 1,2,7,8. P B 1.组组板书设计备用问题已知：b 是a 与c 的等比中项，且a b c 、、同号，求证：3cb a ++,3cabc ab ++ ,3abc 也成等比数列.证明：由题设：2b ac =,得 22333)3(333cabc ab bcb ab b cb a abc cb a ++=++=⨯++=⨯++∴3cb a ++,3cabc ab ++,3abc 也成等比数列.教后反思。

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四、教学设计
结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：
图片欣赏数形结合
新课引入类比化归
前后呼应
公式应用
前后呼应小结
五、教学过程
教学
环节
活动
说明
（一）感受生活启动教学目标
创设情境：首先让学生欣赏一幅美丽的图片——泰姬陵。

泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说中陵寝中有一个三角形的图案嵌有大小相同的宝石，共有100层，同时提出第一个问题：你能计算出这个图案一共花了多少颗宝石吗？也即计算1+2+3+…..+100=？
问题2,3,4，层层推进，完善高斯算法的过程就是问题设置从易到难，层层推进. 前2问学生可以很快做答，而第3问是高斯首末项结合运算的反映，要启发引导学生，第4问做为问题引出课题.
（二）探求结论初达数学目标
对于上面的问题，提炼成如下数学问题
已知等差数列｛an ｝中，首项为a1,第n项为an ，求它的前n项和Sn .
借助引题中第（3）问的算法，考虑首项与末项，第k项与倒数第k项的和相等（等差数列的性质），可以倒着顺序构造Sn，利用和求解，具体如下：
Sn＝a1＋a2＋a3…＋an-2+an-1＋an ①
Sn＝an ＋an-1 ＋an-2 …＋a3＋a2＋ a1 ②
推导出公式
（三）例题讲解，练习规范步骤
例1：等差数列{an}的公差为2，第20项a20=29,求前20项的和S20（学生回答）
练习：（学生黑板板书）
1
{}
1
20,37,629,
.
n n
n
a n s
a a
===
在等差数列中，已知d
求及
2 等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项的和为54？
例2 等差数列{an}中, d=4, an=18, Sn=48, （学生讨论解决）
求a1和n 的值。

（四）、课堂练习（学生回
答，注意最后一题的项数）
1.等差数列 {an}
的首项为a1，公差
为d ，项数为n ，第n 项为an ，前n 项和为Sn ，请填写下表：
2.计算:
五、课堂小结
1. 一种求和方法:
113521);22462;3135(23).n n n ++++-+++++++
++（）（（）（）
2. 两个公式:
3. 一种研究问题思想:
六、作业：
1、课本P41 练习A 1、2 、3 练习B 1、2
2、思考题：
（2）已知数列{an}的前n 项公式为Sn=2n2-30n.这个数列是等差数列吗？试求出它的通项
.
36)1(16151252S a a a a ，求在等差数列中，=+++。