一元线性回归模型小结
一元线性回归分析报告
实验报告金融系金融学专业级班实验人：实验地点：实验日期：实验题目：进行相应的分析，揭示某地区住宅建筑面积与建造单位成本间的关系实验目的：掌握最小二乘法的基本方法，熟练运用Eviews软件的一元线性回归的操作，并能够对结果进行相应的分析。
实验内容：实验采用了建筑地编号为1号至12号的数据，通过模型设计、估计参数、检验统计量、回归预测四个步骤对数据进行相关分析。
实验步骤：一、模型设定1.建立工作文件。
双击eviews，点击File/New/Workfile，在出现的对话框中选择数据频率，因为该例题中为截面数据，所以选择unstructured/undated，在observations中设定变量个数，这里输入12。
图12.输入数据。
在eviews 命令框中输入data X Y，回车出现group窗口数据编辑框，在对应的X,Y下输入数据，这里我们可以直接将excel中被蓝笔选中的部分用cirl+c复制，在窗口数据编辑框中1所对应的框中用cirl+v粘贴数据。
图23.作X与Y的相关图形。
为了初步分析建筑面积（X）与建造单位成本（Y）的关系，可以作以X为横坐标、以Y为纵坐标的散点图。
方法是同时选中工作文件中的对象X和Y，双击得X和Y的数据表，点View/Graph/scatter，在File lines中选择Regressions line/ok（其中Regressions line为趋势线）。
得到如图3所示的散点图。
图3 散点图从散点图可以看出建造单位成本随着建筑面积的增加而降低，近似于线性关系，为分析建造单位成本随建筑面积变动的数量规律性，可以考虑建立如下的简单线性回归模型：二、估计参数假定所建模型及其中的随机扰动项满足各项古典假定，可以用OLS法估计其参数。
Eviews软件估计参数的方法如下：在eviews命令框中键入LS Y C X，按回车，即出现回归结果。
Eviews的回归结果如图4所示。
图4 回归结果可用规范的形式将参数估计和检验结果写为：（19.2645）（4.8098）t=（95.7969）（-13.3443）0.9468 F=178.0715 n=12若要显示回归结果的图形，在equation框中，点击resids，即出现剩余项、实际值、拟合值的图形，如图5所示。
一元线性回归分析
C=α+βy + µ
其中， µ是随机误差项。 是随机误差项。 其中， 是随机误差项 根据该方程， 的值， 根据该方程，每给定一个收入 y 的值，消 并不是唯一确定的， 费C并不是唯一确定的，而是有许多值， 并不是唯一确定的 而是有许多值， 他们的概率分布与µ的概率分布相同 的概率分布相同。 他们的概率分布与 的概率分布相同。 线性回归模型的特征： 线性回归模型的特征： 有随机误差项！ 有随机误差项！
21
说
明
一、严格地说，只有通过了线性关系的检验，才 严格地说，只有通过了线性关系的检验， 能进行回归参数显著性的检验。 能进行回归参数显著性的检验。 有些教科书在介绍回归参数的检验时没有考虑线 性关系的检验，这是不正确的。 性关系的检验，这是不正确的。因为当变量之间 的关系没有通过线性检验时， 的关系没有通过线性检验时，进行回归参数显著 性的检验是没有意义的。 性的检验是没有意义的。 在一元线性回归分析中， 二、在一元线性回归分析中，即只有一个解释变 量时，这两种检验是统一的。 量时，这两种检验是统一的。但在多元回归分析 这两种检验的意义是不同的。 中，这两种检验的意义是不同的。 为了说明该问题， 为了说明该问题，我们在本章中依然把两种检验 分开论述。 分开论述。
13
为了达到上述目的， 为了达到上述目的，我们直观上会采 用以下准则： 用以下准则： 选择这样的SRF，使得： 选择这样的 ，使得：
残差和∑ ε i = ∑ ( yi − yi )尽可能小！ ˆ
但这个直观上的准则是否是一个很好 的准则呢？我们通过以下图示说明： 的准则呢？我们通过以下图示说明：
14
12
ˆx i + ε i yi = α + β ˆ ˆ 即：y i = y i + ε i ˆ ∴ ε i = yi − yi
数据分析知识：数据分析中的一元线性回归模型
数据分析知识：数据分析中的一元线性回归模型一元线性回归模型是一种建立变量之间关系的常见方法，其中一个变量（自变量）被用来预测另一个变量（因变量）。
这种模型可以提供有关两个变量关系的数量量化和可视化信息。
在数据分析中，一元线性回归模型被广泛应用于数据建模、预测、探索因果关系等领域。
一元线性回归模型的基本形式为y = a + bx，其中y是因变量，x 是自变量，a是截距，b是斜率。
这个方程表示了自变量对因变量的影响。
斜率b表示每增加一个单位自变量，因变量y会增加多少，截距a 则是因变量在自变量为零时的取值。
通过收集x和y之间的数据并运行线性回归模型，可以得到最佳拟合线的斜率和截距，从而得到x和y 之间的关系。
线性回归模型的优点在于它非常直观和易于理解，并且可以为数据提供定量的关系描述。
此外，线性回归模型还可以用于预测未来的数据趋势，以及评估不同变量对数据的影响。
例如，一元线性回归模型可以用于预测销售额随着广告投资增加的变化情况，或者研究气温和销售量之间的关系。
该模型基于许多假设，如自变量和因变量之间存在线性关系，数据无误差，误差服从正态分布等。
这些假设条件可能并不总是适用于与数据分析相关的所有情况，因此有时需要使用其他模型，如非线性回归或多元回归模型。
应用一元线性回归模型主要有以下几个步骤：（1）确定自变量和因变量。
根据研究或问题确定需要分析的两个变量。
（2）数据收集。
为了开展一元线性回归模型，必须收集有关自变量和因变量的数据。
实际应用中，数据可以从不同来源获得，如调查、实验或社交媒体。
（3）数据清理和准备。
在应用模型之前，必须对数据进行清理和准备以满足模型假设的条件。
如果数据存在缺失值或异常值，则需要进行处理。
此外，数据需要进一步进行标准化和缩放。
（4）应用模型。
使用适当的统计软件分析数据并应用线性回归模型。
每个软件都有所不同，但通常包括输入自变量和因变量、选择线性回归模型、运行分析和结果呈现等步骤。
企业经营决策模拟中一元线性回归分析的实验总结
企业经营决策模拟中一元线性回归分析的实验总结
在企业经营决策模拟中，一元线性回归分析被广泛应用于预测和解释业务相关的变量之间的关系。
通过对实验数据进行回归分析，可以获得许多有价值的结论和洞察力。
以下是一些实验总结的要点：
1. 数据采集与准备：在进行一元线性回归分析实验之前，首先需要收集与研究对象相关的数据。
数据应该是真实可靠的，并且应该具有足够的样本量以确保统计显著性。
2. 变量选择与转换：确定自变量和因变量，自变量是用来预测因变量的变量。
可能需要对数据进行变量转换，例如对数变换或标准化，以确保数据的正态分布性和线性关系。
3. 模型构建与分析：使用拟合优度（R-squared）和显著性检验（F-test）来评估模型的拟合优度。
这些指标可以告诉我们所选模型能够解释多少因变量的变异，以及这种解释的可靠性。
4. 系数解释与预测：线性回归模型提供了变量之间的关系方程，在理解模型中的系数之前，我们应该确保变量之间具有统计显著性。
通过系数解释，我们可以了解自变量的变化对因变量的影响。
5. 模型诊断：在进行一元线性回归分析后，需要对模型进行诊断，以验证模型的假设是否满足。
可以使用残差分析来检查模型的正态分布、同方差性和线性关系等假设。
通过一元线性回归分析实验，我们可以获得对业务变量之间关系的洞察和预测能力。
然而，我们必须谨慎地解释和使用这些结果，并意识到回归模型只能提供相关性，而不是因果关系。
一元线性回归总结分析
第十一章 一元线性回归本章主要介绍数值型自变量和数值型因变量之间关系的分析方法，这就是相关与回归分析。
如果研究的是两个变量之间的关系，称为简单相关与简单回归分析；如果研究的是两个以上变量之间的关系，称为多元相关与多元回归分析。
本章主要讨论简单线性相关和简单线性回归的基本方法。
本章知识结构如下：主要知识点：变量间关系的度量变量之间的关系可分为两种类型，即函数关系和相关关系。
变量之间存在的不确定的数量关系，称为相关关系。
相关关系的特点：一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定，当变量y 的取值可能有几个。
对这种关系不确定的变量显然不能用函数关系来描述，但也不是无规律可循。
相关与回归分析正是描述与探索这类变量之间关系及其规律的统计方法。
判断相关性的方法：方法一：散点图法1、判断变量间的相关性2、相关关系的显著性检验 r 的显著性检验 步骤：○1提出假设○2计算检验的统计量t ○3进行决策（即比较t 与t 2α）3、一元线性回归4、回归方程拟合优度的判断主要方法 5、回归方程的显著性检验6、利用回归方程进行预测7、残差分析残差、残差图及标准化残差 一元 线 性 回 归主要方法 a)散点图法b)相关系数法方法及步骤 1、建立模型εββ++=x y 112、写出回归方程()x y E 110ββ+=3、利用最小二乘法对参数进行估计 a) 判定系数法R2b) 估计标准误差Se 主要方法a) 线性关系的检验——模型的检验，即F 检验 b) 回归系数的检验，即t 检验 类型 a) 点估计b) 区间估计散点图是描述变量之间关系的一种直观方法，从中可以大体上看出变量之间的关系形态及关系强度。
方法二：相关系数法()()∑∑∑∑∑∑∑-*--=2222y n x n yx xy n r y x利用相关系数可以准确度量两个变量之间的关系强度。
利用Excel 软件计算相关系数：“工具” → “数据分析”→“相关系数” → “选入数据” → “确定”即可。
一元线性回归模型的参数估计解读
ˆx ˆi y 1 i
6.注意几个概念的区别
随机误差项：被解释变量的观测值与它的条件期望 的差 残差：被解释变量的观测值与它的拟合值的差，是 随机误差项的估计值 离差：样本观测值减去样本平均值
四、截距为零的一元线性回归模型的参数估计
截距为零的一元线性回归模型的一般形式为
Yi X i ui
假定2：E(ui ) 0，即随机误差项的均值或期望为零
2 假定3：Var (ui ) （ 2为常数），即各个随机误差
项的方差相同
假定4：Cov(ui , u j ) 0(i j )，即不同的随机误差项 之间是互不相关的
假定5：Cov( X i , ui ) 0，即解释变量和随机误差项 之间也是互不相关的
为表达得更简洁，可以用离差形式表示OLS估计式：
( X i X )(Yi Y ) xi yi ˆ 1 __ 2 x 2 i (Xi X )
__ __
ˆ Y ˆX 0 1
__
其中xi X i X，yi Yi Y
注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对 均值的离差。 由于参数的估计结果是通过普通最小二乘法得到的， 故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。
xi ˆ 1 Y kiYi 2 i xi
1 1 ˆ ˆ 0 Y 1 X Yi kiYi X ( Xki )Yi wY i i n n
ˆ 、 ˆ 的均值（期望）等于总体 2.无偏性，即估计量 0 1 回归参数真值0与1
ˆ k Y k ( X u ) 证： ii i 0 1 i i 1
ˆ ) E( k u ) k E(u ) E( ii 1 i i 1 1 1
一元线性回归模型实验报告
一元线性回归模型实验报告——以中国1985~2009年财政收入Y 和国内生产总值（和国内生产总值（GDP GDP GDP）为例）为例以GDP 为横轴，Y 为纵轴的散点图为纵轴的散点图以GDP 为解释变量，Y 为被解释变量，建立一元线性回归方程：为被解释变量，建立一元线性回归方程：Y i =β0+β1·GDP iDependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/06/11 Time: 22:35 Sample: 1985 2009 Included observations: 25Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3225.757 787.7145 -4.095084 0.0004 GDP0.1973980.00565734.894270.0000R-squared0.981461 Mean dependent var 16899.30 Adjusted R-squared 0.980655 S.D. dependent var 19287.38 S.E. of regression 2682.632 Akaike info criterion 18.70360 Sum squared resid1.66E+08Schwarz criterion 18.80111Log likelihood -231.7950 F-statistic 1217.610 Durbin-Watson stat0.118499Prob(F-statistic) 0.000000图3：回归分析结果：回归分析结果可得出β^0=-3225.757 β^1=0.197398财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程为：财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程为：Y ^=-3225.757+0.197398·GDPR 2=0.981461斜率的经济意义是：在1985~2009年间，GDP 每增加一单位，财政收入平均增加0.197398单位。
第二章 一元线性回归模型 知识点
第二章一元线性回归模型一、知识点列表二、关键词1、回归分析基本概念关键词：回归分析在计量经济学中，回归分析方法是研究某一变量关于另一（些）变量间数量依赖关系的一种方法，即通过后者观测值或预设值来估计或预测前者的（总体）均值。
回归的主要作用是用来描述自变量与因变量之间的数量关系，还能够基于自变量的取值变化对因变量的取值变化进行预测，也能够用来揭示自变量与因变量之间的因果关系关键词：解释变量、被解释变量影响被解释变量的因素或因子记为解释变量，结果变量被称为被解释变量。
2、回归模型的设定关键词：随机误差项（随机干扰项）不包含在模型中的解释变量和其他一些随机因素对被解释变量的总影响称为随机误差项。
产生随机误差项的原因主要有：（1）变量选择上的误差；（2）模型设定上的误差；（3）样本数据误差；（4）其他原因造成的误差。
关键词：残差项（residual ）通过样本数据对回归模型中参数估计后，得到样本回归模型。
通过样本回归模型计算得到的样本估计值与样本实际值之差，称为残差项。
也可以认为残差项是随机误差项的估计值。
3、一元线性回归模型中对随机干扰项的假设 关键词：线性回归模型经典假设线性回归模型经典假设有5个，分别为：（1）回归模型的正确设立；（2）解释变量是确定性变量，并能够从样本中重复抽样取得；（3）解释变量的抽取随着样本容量的无限增加，其样本方差趋于非零有限常数；（4）给定被解释变量，随机误差项具有零均值，同方差和无序列相关性。
（5）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。
前四个假设也称为高斯马尔科夫假设。
4、最小二乘估计量的统计性质关键词：普通最小二乘法（Ordinary Least Squares ，OLS ）普通最小二乘法是通过构造合适的样本回归函数，从而使得样本回归线上的点与真实的样本观测值点的“总体误差”最小，即：被解释变量的估计值与实际观测值之差的平方和最小。
ββ==---∑∑∑nn n222i i 01ii=111ˆˆmin =min ()=min ()i i i i u y y y x关键词：无偏性由于未知参数的估计量是一个随机变量，对于不同的样本有不同的估计量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二. OLS及Gauss-Markov定理: Gauss-Markov假定: 1.回归模型正确设定 2.解释变量是确定性变量 3.样本容量无限增加时，解释变量的 样本方差趋于有限值 4.随机误差项满足零均值、同方差、 无序列相关 5.随机误差项与解释变量不相关 6.随机误差项服从零均值、同方差、 零协方差的正态分布
可支配收入
19977.52 14283.09 10304.56 10027.7 10357.99 10369.61 9775.07 9182.31 20667.91 14084.26 18265.1 9771.05 13753.28 9551.12 12192.24 9810.26 甘肃 青海 宁夏 新疆 6974.21 6530.11 7205.57 6730.01 8920.59 9000.35 9177.26 8871.27 海南 重庆 四川 贵州 云南 西藏 陕西 7126.78 9398.69 7524.81 6848.39 7379.81 6192.57 7553.28 9395.13 11569.74 9350.11 9116.61 10069.89 8941.08 9267.7 湖北 湖南 广东 广西 7397.32 8169.3 12432.22 6791.95 9802.65 10504.67 16015.58 9898.75
Y
三.统计检验 1.拟合优度检验 ESS RSS R 1 , 0 R 1 可决系数 TSS TSS 2.变量显著性检验 拒绝原假设=参数不为0=变量通过检验 接受原假设=参数为0=变量未通过检验 3.参数的置信区间
2 2
( j t S , j t S )
实例二：时间序列消费模型
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 X 6678.8 7551.6 7944.2 8438 9235.2 10074.6 11565 11601.7 13036.5 14627.7 15794 15035.5 16525.9 18936.6 22056.5 25897.3 28783.4 31175.4 33853.7 35956.2 38140.9 40277 42964.6 Y 3806.7 4273.2 4605.5 5063.9 5482.4 5983.2 6745.7 7729.2 8210.9 8840 9560.5 9085.5 9450.9 10375.8 11815.3 13004.7 13944.2 15467.9 17092.5 18080.6 19364.1 20989.3 22863.9
2
j
2
j
四.预测
实例一：中国城镇居民人均消费模型
地区
北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南
消费支出
14825.41 10548.05 7343.49 7170.94 7666.61 7987.49 7352.64 6655.43 14761.75 9628.59 13348.51 7294.73 9807.71 6645.54 8468.4 6685.18
满足以上条件的线性回归模型称为 经典线性回归模型（CLRM）. 此时OLS、ML、MM三种估计法得 到的参数估计量一致。参数估计量 为:(离差形式)
xi yi 1 2 x i 0 Y 1 X
估计量的性质： 小样本性质 (1)线性性 (2) 无偏性 (3)有效性(最小方 差性) 大样本性质 (1)渐进无偏性 (2)一致性 (3)渐进有效性 经典线性回归模型(CLRM)的估计量满 足所有小样本性质，为最优线性无偏 估计量(BLUE).
100,000
80,000
60,000
40,000
20,000
0 1980 1985,000 30,000 25,000 20,000 15,000 10,000 5,000 0 0 20,000 40,000 X 60,000 80,000 100,000