八年级数学竞赛试卷
八年级数学竞赛历年试卷
一、选择题1. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=9，a+c=7，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由等差数列的性质可知，a+c=2b，又因为a+c=7，所以b=7/2=3.5，但选项中没有3.5，故选择B.2. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=1，f(2)=4，f(3)=9，则a+b+c的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C解析：由题意可得以下方程组：a+b+c=14a+2b+c=49a+3b+c=9解得a=1，b=0，c=0，所以a+b+c=1+0+0=1，故选择C.3. 在直角坐标系中，点A（2，3），B（4，1），C（0，0），则△ABC的面积是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由坐标可得AB的斜率为-1，所以BC的斜率为1，因此AB与BC垂直。
又因为AC的长度为5，所以△ABC的面积为1/2×AC×BC=1/2×5×1=2.5，故选择B.4. 若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则数列{an+1}的首项是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：由等比数列的性质可知，an+1=an×q，所以{an+1}的首项为a1×q=1×2=2，故选择A.5. 已知x^2+2x+1=0，则x^3+2x^2+x+1的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解析：由题意可得x=-1，将x=-1代入x^3+2x^2+x+1中得(-1)^3+2×(-1)^2+(-1)+1=0+2-1+1=2，故选择B.二、填空题1. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______.答案：23解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得an=3+(10-1)×2=23.2. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(3)=______.答案：0解析：将x=3代入函数f(x)中得f(3)=3^2-2×3+1=9-6+1=4.3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC 的面积是______.答案：14解析：由海伦公式可得S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2=10，代入公式得S=√[10(10-5)(10-7)(10-8)]=√[10×5×3×2]=√300=10√3，故答案为14.三、解答题1. 已知函数f(x)=2x-3，求函数f(x+1)的解析式.答案：f(x+1)=2(x+1)-3=2x+2-3=2x-1解析：将x+1代入f(x)中，得f(x+1)=2(x+1)-3=2x+2-3=2x-1.2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项an及前10项和S10.答案：an=2+9×3=29；S10=10×(a1+an)/2=10×(2+29)/2=155解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+9×3=29.前10项和S10=10×(a1+an)/2=10×(2+29)/2=155.。
八年级数学竞赛题试卷
八年级数学竞赛题试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 若公式，公式，则公式的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据完全平方公式公式，已知公式，公式，则公式，所以答案是A。
2. 已知公式，则分式公式的值为（）A. 公式B. 9C. 1D. 公式解析：由公式可得公式，即公式，公式。
将公式变形为公式，把公式代入可得：公式，所以答案是A。
3. 若关于公式的方程公式有增根，则公式的值为（）A. -4或6B. -4或1C. 6或1D. -4或6或1解析：先将方程化为整式方程，方程两边同乘公式得：公式，公式，公式。
因为方程有增根，所以公式或公式。
当公式时，公式，公式，公式；当公式时，公式，公式，公式。
所以答案是A。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 分解因式公式______。
解析：先提取公因式公式，再利用平方差公式，公式。
2. 若公式，则公式______。
解析：根据完全平方公式公式，已知公式，则公式，所以公式。
3. 已知公式是方程公式的一个根，则公式______。
解析：因为公式是方程公式的根，所以公式，即公式。
则公式。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 先化简，再求值：公式，其中公式。
解析：化简原式：\[\begin{align}&(\frac{(x 1)^{2}}{(x + 1)(x 1)}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\ =&(\frac{x 1}{x + 1}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\=&(\frac{x(x 1)+(x + 1)}{x(x + 1)})\div\frac{1}{x + 1}\\=&\frac{x^{2}-x+x + 1}{x(x + 1)}\times(x + 1)\\=&\frac{x^{2}+1}{x}\end{align}\]当公式时，公式。
初中八年级数学竞赛试题
初中八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -43. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 05. 下列哪个分数是最简分数：A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个正整数n，如果n²+n+1是质数，那么n的取值范围是：A. n=0B. n=1C. n=2D. n=-17. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，它的体积是：A. 72 cm³B. 144 cm³C. 216 cm³D. 432 cm³8. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是：A. 8B. 9C. 10D. 119. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 6B. 8C. 4D. 210. 一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 14二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是_________。
12. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。
13. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是_________。
15. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是_________厘米。
三、解答题（共50分）16. （10分）解方程：2x + 5 = 1717. （15分）证明：在一个直角三角形中，如果一条直角边是另一条直角边的两倍，那么斜边是这条直角边的根号3倍。
八年级数学竞赛试题(附答案)
八年级数学竞赛试题（本卷满分150分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共50分）1．点P （3，-5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 2．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7，24，25 B ．6，8，10 C ．9，12，15 D ．3，4，6 3．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（ ）A.M ＜NB.M ＞NC.M=N D ．不能确定 6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x ，y ，z ，则zy x 111++的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．21 D ．317．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于（ ）A ．b a +B ． b a -C ．2ba + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ）A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-=9．已知3030--+-+-=a x x a x y ，其中0<a <30,30≤≤x a ,那么y 的最小值为．（ ） A ．10 B ．20C ．30D ．4010．如图，ABE ∆和ADC ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折0180形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则a ∠的度数为．（ ）A ．60oB ．70oC ．80oD ．90o二、填空题（每小题7分，共49分）11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=，则a 2+b 2的值为 ．12．将五个分数：23 ，58 ，1523 ，1017 ，1219 ；由小到大或由大到小排列，排在中间位置的分数是13．x 表示a 与b 的和的平方，y 表示a 与b 的平方的和，则a=7，b=－5时，x －y 的值是14．计算：｜11992 －11991 |＋|11993 －11992 |－|11993 －11991 |=15．观察下列运算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；则n 2= （n 为正整数）。
八年级数学知识竞赛试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.14B. 0.101010...C. √2D. 52. 如果一个数的平方是4，那么这个数是（）A. 2B. -2C. ±2D. 03. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 3, 6, 9, 12D. 4, 8, 12, 164. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² +2ab + b² D. (a-b)² = a² - 2ab + b²5. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)(x-y) = x² - y²B. (x+y)(x-y) = x² + y²C.(x+y)(x-y) = x² + 2xy + y² D. (x+y)(x-y) = x² - 2xy + y²6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 2x + 17. 下列各式中，正确的是（）A. 2a²b³c = 2abc²B. 2a²b³c = 2ab²c³C. 2a²b³c = 2abc³D. 2a²b³c = 2ab³c²8. 下列各式中，正确的是（）A. √(a² + b²)= a + bB. √(a² + b²) = a - bC. √(a² +b²) = |a + b| D. √(a² + b²) = |a - b|9. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C.(a+b)² = a² - 2ab + b² D. (a-b)² = a² + 2ab + b²10. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x²B. y = x³C. y = 2x + 1D. y = 1/x二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
诸暨八年级数学竞赛试题
诸暨八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.333...D. √22. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 一个数的平方根等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是4. 将一个长方体的长、宽、高分别增加1，那么它的体积增加了：A. 1B. 2C. 3D. 65. 一个圆的半径增加1，那么它的面积增加了多少？A. 2πB. πC. 2π(1+r)D. π(1+2r)二、填空题（每题3分，共15分）6. 若a和b互为相反数，则a + b = _______。
7. 一个数的立方根等于它本身，这个数是 _______。
8. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 _______ 或 _______。
9. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，它的表面积是_______ cm²。
10. 一个数的平方是25，这个数可以是 _______ 或 _______。
三、简答题（每题5分，共20分）11. 请解释什么是有理数和无理数，并各举一个例子。
12. 什么是勾股定理？请用一个具体的例子来说明。
13. 什么是绝对值？请解释绝对值的性质。
14. 什么是二次根式？请给出一个二次根式的例子，并简化它。
四、计算题（每题10分，共30分）15. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(3x + 2)，其中x = 1。
16. 解方程：2x + 5 = 3x - 2。
17. 计算下列多项式的乘积：(x^2 - 4)(x + 3)。
五、解答题（每题10分，共20分）18. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积和表面积。
19. 一个直角三角形的两直角边分别是3cm和4cm，求它的斜边长和面积。
八年级下册数学竞赛试卷(含答案)
八年级下册数学竞赛试卷一、单选题（共5题；共10分）1.化简4144122--÷+--a a a a a ，其结果是（ ） A.22+-a a B.22-+a a C. a a -+22 D.22+-a a 2.如果关于x 的方程3132--=-x m x 无解，则m 的值等于（ ） A. −3 B. −2 C. −1 D. 33.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BE ⊥AC ，垂足为E ，CF ⊥AB ，垂足为F ，点D 是BC 的中点，BE ，CF 交于点M ，如果CM=4，FM=5，则BE 等于( )A. 14B. 13C. 12D. 114.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为( )A.x y 53=B.x y 109= C.x y 43= D. x y =5.如图，∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED=35°，则∠EAB 的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°二、填空题（共5题；共6分）6.如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝6，点D 是AC边的中点，点P 是BC 边上一点，若△BDP 为等腰三角形，则线段BP 的长度等于________．7.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种甲种蔬菜.8.已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示75-的整数部分和小数部分，且12=+bn amn ，则b a +2=________.9.如图，△ABC 中， ∠A=15°，AB 是定长.点D ，E 分别在AB ，AC 上运动， 连结BE ，ED ．若BE+ED 的最小值是2， 则AB 的长是________10.如图，已知：在▱ABCD 中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC 上一点，E 为AB 中点．▱ABCD 的周长是________；EF+BF 的最小值为________．三、解答题（共4题；共45分）11. （10分）（1）化简3-232++ （2）不论x 为何值，都有()()1421232---=+++x x x q px x x ，求()()2019201822+•-q q p 的值12.（10分）如图，在△ABC 中，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求证：∠EFA=90°-21∠B ； （2）若∠B=60°，求证：EF=DF ．13.（12分）某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：（1）求出该班学生的总人数（2）补全频数分布直方图（3）求出扇形统计图中∠α的度数14.（13分）在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°，AB=AC,直线MN 过点A 且MN//BC,过点B 为一锐角顶点作Rt △BDE ，∠BDE=90°,且点D 在直线MN 上（不与点A 重合），如图1，DE 与AC 交于点P.（1）求证：BD=DP（2）在图2中，DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由。
八年级奥林匹克数学竞赛试题
一、请你填一填。
(19分)1. + + + =( ×)。
2.画一个直径6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是( )厘米，面积是( )平方厘米。
3. =0.4= ( ) : 20 =( )%。
4.把3:1.25化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
5.40千克的20%是( )千克，20吨比( )吨少。
6. 六(1)班今天出勤48人，有2人请假，今天六(1)班学生的出勤率是( )。
7.油菜籽的出油率是40%，500千克油菜籽可出油( )千克;要出油500千克需要( )千克油菜籽。
8.一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是( )平方厘米。
9.一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是( )平方厘米，分针的尖端所走过的路程是( )厘米。
10.六(1)班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数占全班的,男生比女生多。
二、请你来判断。
(6分)1.1的倒数是1，0的倒数是0。
( )2.用110粒种子做发芽试验，有100粒发芽,发芽率是100% ( )3.走完一段路，甲需要8时，乙需要10时，甲、乙速度比是4：5。
( )4.1吨煤用去吨，还剩20%吨。
( )5.5比4多25%，4比5少20%。
( )6.大牛和小牛的头数比是4:5，表示大牛比小牛少。
( )三、请你来选择。
(16分)1.两根3米长的铁丝，第一根用去全长的，第二根用去米，剩下的铁丝( )。
A第一根长B第二根长C 两根一样长2.一台电视机降价40%后售价是660元，原价是( )元。
A 1100B 396C 3303.小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的( )。
4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是( )平方米。
A 62.8B 12.56C 15.75.一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比( )。
第28届WMO数学竞赛地方初测八年级试卷含答案
第 1 页 共 2 页第28届 WMO 融合创新讨论大会（初测）---------------------------------------------------------------------------------须知：1．测评期间，不得使用计算工具或手机。
2．选择题共10小题，共40分；填空题共6小题，共30分；解答题共5题，共50分；共120分。
3. 请将答案写在本卷上．测评结束时，本卷及草稿纸会被收回。
4．若计算结果是分数，请化至最简。
八年级（满分120分 ，时间90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（ ）。
A.4cm ，5cm ，9cm B.7cm ，7cm ，13cm C.2cm ，10cm ，11cmD.8cm ，12cm ，16cm2.若m 、n 满足12022=−an m ）（，132022−=++a n m ）（（a 为正整数），则2022m +2024m +2023n +2025n的值是（ ）。
A.0B.1C.±1D.±23.一个正多边形的一个外角是其内角的21，那么这个正多边形是一个正（ ）边形。
A .5B .6C .8D .94.如图，在□ABCD 中，连BD ，过点A 作AE ⊥BD ，过点C 作CF ⊥BD ，若AG +BH =BC 时，连EG 、FH ，则图中共有（ ）对全等三角形。
A.2B.3C.4D.5第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，在△ABC 中，作中线AD ，把△ABD 沿AD 对折，点B 落在E 处，已知EC =22BC ，则∠ADB 的度数是（ ）。
A .30°B .35°C .45°D .60°6.若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧−+−023234＜）（＞a x x x 无解，则a 的取值范围是（ ）。
广东省惠州市八年级数学竞赛试卷
广东省惠州市八年级数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九上·磴口期中) 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A . 3cmB . 6cmC . cmD . 9cm2. （2分） (2019八下·江津月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C到AB的距离是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·安徽模拟) 下列各式计算结果正确的是（）.A . x+x=x2B . （2x）2=4xC . （x+1）2=x2+1D . x•x=x24. （2分）(2020·丰台模拟) 为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为，表示点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·广西模拟) 下列各组数中，互为相反数的一组是（）A . -2与B . -2和C . - 与2D . |2|和26. （2分） (2018七上·彝良期末) 下列各数：+3，+(一2．1)，，，，， 1，一0.1010010001…(以此类推每两个1之间多一个0)中，有理数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个7. （2分）(2017·长乐模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a2+5a2=8a4B . a6•a2=a12C . （a+b）2=a2+b2D . （a2+1）0=18. （2分）已知|x﹣2|+|y+3|=0，则x﹣y的值是（）A . ﹣5B . 5C . 4D . -8二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七下·南县期末) 已知，，则 ________.10. （1分） (2019八上·玄武期末) 如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为________.11. （1分） (2015八下·安陆期中) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为________．12. （1分） (2019八上·陕西月考) 如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为________。
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2006年春石狮市中英文学校八年级数学竞赛试卷
（本卷分A、B、C三个等级卷：A卷属轻松答题卷，B卷属会做答题卷，
C卷属探索答题卷.满分150分，答卷时间共120分钟.命题：卢范龙）
班级____ 姓名__________ 座号_____ 成绩__________
A卷(50分)
一、填空题(每小题2分,共20分)
1. 4的平方根是_____.
2.218=____.
3.函数y=2x自变量取值范围是_____________.
4.点A(2,-3)关于y轴的对称点是______.
5.直线y=2x+2与y轴的交点是________.
6.反比例函数的图象过点(1, 1),则此反比例函数的解析式是
__________________.
7.若某地图的比例尺为1:5000000, A,B两地的实际距离为400km,则该地图
上A,B两地的距离是_____.
8. Rt△ABC, ∠C=90°如图,AC=8,AB=10,则边BC=______.
9.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3b,则tanA=_____.
10.一组数据4,6,3,7,5的方差是_____.
二、选择题(每小题3分,共9分)
11．下列不是同类二次根式的一组是( )
A．18与18 B．12与75 C．x与x2 D．31与27
12. 下列叙述正确的是( )
A B C
A．y=x1中y随x的增大而减小.
B．直线y=-2x可由y=-2x-1沿着y轴向下平移1个单位的长度而得
C．相似三角形是全等的三角形的特例.
D．口袋中有1个红球和2个白球,搅匀后从中摸一个球,并放回搅匀再摸
出第二个球,两次摸球只可能出现3种的结果.
13．直角三角形两直角边的长为5和12,则斜边上的中线的长是( )
A．6.5 B．13 C．5 D．12
三、解答题（
第14、15题每题3分,第16题5分, 第17题10分,共21分）
14.计算453227 15.计算)25)(25(
16.一次函数的图象过点(2, 3), (3, 2),求一次函数的解析式.
17.如图,一段河坝的横断面是梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角a和坝
底宽AD.
A B C D E
9
8
3:1i
10
a
B卷(50分)
一、填空题(每空2分，共10分)
1、某地区约有80万人口，其中各民族所占比例如图所示，
则该地区少数民族人口共有约________万.
2.在RtABC中，∠C=90°，AB=8，sinA=34，则AC= .
3.已知一个样本标准差S=
22
120
1
10010020xx
L
,则样本的平
均数为 ,样本容量为 .
4.计算：13+112-tan60°-0132=________.
二、选择题(每小题3分,共9分)
5. 如图，直线l是一次函数y=k x + b (k ≠ 0)的图象，则k、b的取值范
围是( )
(A) k > 0， b < 0 (B) k > 0，b > 0
(C) k < 0， b > 0 （D） k < 0，b < 0
6. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大
的婴儿拼排3块分别写有“20”、“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够
排成“2008北京”或“北京2008”，则他们就给婴儿奖励.假设该婴儿能
将字块横着正排，婴儿能得到奖励的可能性是( )
(A) 61 (B) 41 (C) 31 (D) 21
7. 如图所示，l甲，l乙分别表示甲、乙两名学生
运动情况的一次函数的图象，图中s和t分别表
示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度
比慢者的速度每秒快（ ）
(A) 2.5米 (B) 2米 (C) 1.5米 (D) 1米
三、解答题（
共31分.）
8.（9分）我们把三枚普通的硬币记作A、B、C，现抛掷这三枚硬币.
（1）(3分)画出树状图；
（2）(6分)根据树状图分析，出现三个正面、两正一反、两反一正的机
会各是多少？
9、(11分)矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
已知折痕AE=55cm,且tan∠EFC=34。
(1) (6分)求证：△AFB∽△FEC；
(2) (5分)求矩形ABCD的周长。
A
BCD
10、(11分)如图，在△ABC中，∠C=90°，P为AB上一点，且点P不与
点A重合，过点P作PE⊥AB交AC边上于E点，点E不与点C重合，若
AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的
函数关系式。
C卷(50分)
1.(4分)如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,
已知AD=8,BD=2,则tanA+tanB= .
2. (5分) 如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆，若P
是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向的夹
角为α，则点P的坐标是( )
(A) （cosα ,sinα） (B) (sinα, cosα)
(C) (1, cosα) (D) (1, sinα)
3. (5分)如图，P是x轴正半轴上的一个动点，过点P
作x轴的垂线PQ交双曲线1yx于点Q，连结OQ，当
点P沿x轴向右运动时，Rt△QOP的面积( )
（A） 逐渐增大 （B）逐渐减少
（C） 保持不变 （D）无法确定
4．（12分）如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往
正西方向的B城市，经16小时的航行到达，到达后立即开始卸货．正在
此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏
西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受
到影响．
问：B城市是否会受到台风的影响？若B城市会受到影响，该船应在
多少小时内卸完货物（精确到0.1小时），以
避免损失；若B城市不会受到台风的影响，
请说明理由．
5.（12分）在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于E，
交BC的延长线于F，试说明： FCFBFD2(提示:连结FA,则
2
FD
=.22FCFBFA，FA转化为证)
6、（12分）某计算器可以接受整数对转换，并且通过按一个键遵照如下
的规则来改变数对，当原来的整数对（ba,）中的两个数之和ba除以4
分别余0，1，2，3时，输出的结果依次是（ba,1），（1,ba），（ba,1），
（1,ba）．
（1）如果原来的整数对为（1，12），那么通过6次变换得到的整数对
为（yx,），求yx的值；
（2）如果原整数对按6次键后得到的整数对为（1，17），求原整数对
的值．
八年级数学竞赛试卷参考答案
A卷
1. 2 2. 6 3. 2x 4. （-2，-3） 5. （0，2） 6. xy1 7. 8cm
8. 6 9. 3 10. 2 CDA
14. 533 15. 3 16. y=-x+5 17. 30 3815AD
B卷
1. 12 2. 72 3. 100 20 4. 0 BCC 8. 1/8 3/8 3/8
9. (2)X=1 C=36cm 10. y=-3/2x+24
C卷
1. 2.5 2. A 3. C
4.答：B城市会受到台风的影响. …… （2分）
画BD⊥AC于D, …… （1分）
由题意知，∠BAC=30°, AB=320 ,
所以BD=160…… （2分）
由于B城市到台风中心的运行路
线
的距离为160海里，小于200海里，
所以B城市会受到台风的影响.（1分）
以B为圆心，200海里为半径画圆与AC交与E，F两点
由等腰三角形的性质和勾股定理知：DE=120, AD=3160…… （3分）
所以，AE=3160－120≈157.13 , 157.13÷40≈3.9 ,
所以该船应在3.9小时内卸完货物。…… （3分）
5．连接AF
因为EF垂直平分AD，所以FA=FD…… （1分）
所以∠4=∠2+∠3,即∠3=∠4－∠2…… （2
分）
又因为∠4=∠1+∠B, ∠B =∠4－∠1……
（2分）
因为AD平分∠BAC，得∠1=∠2
所以∠3=∠B …… ……………… （2分）
再利用∠AFC =∠BFA ……………… （1分）
可得△AFC∽△ABF……………… （2分）
所以FAFCFBFA ，即FCFBFA2，
所以FCFBFD2……………… （2分）
6、（1）从（1，12）（1，13）（0，13）（0，14）（-1，14）
（-1，15）（-2，15），即15,2yx，所以13yx．（6分）
（2）逆推理，（1，17）（1，16）（2， 16）（2，15）（3，
15）
（3，14）（2，14）或（4，14），
即原整数对的值是（2，14）或（4，14）．（6分）