【教学设计】利用一元一次方程解积分问题
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分问题优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解球赛积分问题的背景和意义，能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。
2.掌握一元一次方程的解法和应用，能够运用方程解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.运用案例分析法，以球赛积分问题为例，引导学生学会将实际问题转化为数学问题，培养学生解决问题的能力。
4.采用启发式教学法，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生的创新思维和独立思考能力。
（三）情感态度与价值观
1.通过解决球赛积分问题，使学生感受到数学在实际生活中的重要性，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
3.问题导向教学：以问题驱动的方式，引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学生的思考，培养学生的创新思维和独立思考能力，使学生能够更好地理解和掌握一元一次方程的解法和应用。
4.情景创设：利用多媒体展示球赛积分问题的实际场景，让学生身临其境地感受问题的背景和意义，激发学生的学习兴趣，使学生能够更好地理解和掌握一元一次方程的实际应用。
2.通过设计具有挑战性和趣味性的球赛积分问题，引发学生的思考，激发学生解决问题的内在动机。
3.以生活实际为例，让学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生学习数学的积极性和主动性。
4.创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生敢于提出问题、发表见解，尊重学生的个性差异。
（二）问题导向
1.引导学生从实际问题中发现数学问题，激发学生的好奇心，培养学生的问题解决能力。
2.分配不同难度的球赛积分问题，让各小组成员共同探讨、分工合作，提高解决问题的效率。
沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计
沪科版数学七年级上册《一元一次方程及其解法》教学设计一. 教材分析《一元一次方程及其解法》是沪科版数学七年级上册的一章内容。
本章主要介绍一元一次方程的概念、性质和解法。
通过本章的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了整数、实数和代数的基础知识。
他们对代数的概念和运算有一定的了解，但可能对一元一次方程的概念和解法较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解一元一次方程的定义，并通过例题和练习题让学生熟悉一元一次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、分析和归纳，探索一元一次方程的解法，并能够运用解法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和思考的能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：一元一次方程的解法应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。
2.案例分析法：通过例题和练习题，让学生熟悉一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。
3.小组讨论法：引导学生进行小组讨论，共同探索一元一次方程的解法，培养学生的合作和思考能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示一元一次方程的概念和解法的讲解和例题。
2.练习题：准备一些一元一次方程的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对一元一次方程的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的概念和解法，引导学生理解和掌握相关知识。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些一元一次方程的练习题，巩固学生的学习成果。
4.巩固（10分钟）通过小组讨论和分享，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的解法。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题教学设计
1.重点：掌握一元一次方程在实际问题中的应用，特别是球赛积分表问题的解决方法。
难点：如何引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，并正确求解。
2.重点：培养学生的数据分析能力，提高他们解决实际问题的能力。
难点：帮助学生克服对实际问题分析的恐惧，培养他们勇于挑战困难的信心。
3.重点：加强小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
2.教学过程设计：
a.导入：通过生活中的球赛积分表实例，引导学生关注实际问题，为新课的学习做好铺垫。
b.新课：以小组合作的形式，让学生探讨球赛积分表问题，互相交流，共同解决问题。
c.巩固：设置不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识，提高解题能力。
d.应用：让学生将所学知识运用到其他实际问题中，如购物优惠、旅游行程等，提高知识迁移能力。
4.学生在小组合作中，可能存在分工不明确、讨论效率低下等问题，教师应引导学生学会有效沟通、合理分工。
针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生主动探究，帮助他们将实际问题转化为数学模型。同时，关注学生的合作学习过程，培养他们的团队协作能力，提高课堂学习效果。
三、教学重难点和教学设想
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分表问题教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解球赛积分表的基本概念，掌握球赛积分的计算方法。
2.运用一元一次方程解决实际问题，特别是球赛积分表问题。
3.能够根据实际问题，正确列出相应的一元一次方程，并运用等式性质进行求解。
4.通过对球赛积分表问题的探讨，提高数据分析与解决问题的能力。
在设计本章节的教学活动时，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，将数学知识与实际生活紧密结合，提高学生的综合素质。在教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感体验中学习数学。
用一元一次方程解决球赛积分问题案例
用一元一次方程解决球赛积分问题案例摘要：本文主要介绍了运用一元一次方程解决球赛积分问题的教学过程，并结合新课标对此教学实例进行了分析和讨论。
关键词：一元一次方程；球赛问题；案例；分析讨论在学习了解一元一次方程和列简单的方程解应用题后，本节课通过对球赛积分问题的探索，放手让学生自主学习，合作交流，寻求问题的解决方法，使他们在有一定的时代背景的情境中，激发学习的兴趣，掌握科学的方法，发展探究的能力，不仅加深对方程模型化思想的认识，而且体验到应用数学的乐趣。
一、导入本节课开始之初，以我国著名的篮球运动员姚明作为引例：NBA的一场比赛中，姚明22投14中得28分，除3个三分球全中外，他还投中几个两分球和几个罚球？要求学生来说明篮球比赛的竞赛规则。
这时男同学相对就开始兴奋起来，七嘴八舌的来说明篮球规则，课堂气氛开始活跃。
在大家都了解了规则后，教师提出了问题：“你能用学过的方程知识解决这个问题吗？”学生在与同伴的交流的过程中，略加分析，很自然的列出方程解决了问题，绝大多数的同学都经历了一次应用数学建模思想解决球赛问题的过程。
二、探究过程从学生的表情可以看到，他们对于球赛问题有了一定的了解，笔者趁机出示问题：球赛积分表问题某男篮甲A联赛常规赛最终积分榜问题1：你能说出比赛的规则吗？看到问题1学生马上得出负一场得一分，问其原因，学生立即回答从钢铁队的得分中可以得到。
问题2：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系。
有了引例的经验，学生很容易地解决了这个问题，得出了负一场得1分，胜一场得2分。
问题3：按这样的比赛的规则，某队的胜场总积分能等于17吗？对于问题3学生没费吹灰之力就解决了。
问题4：某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？对于问题4同学们也是用与上面类似的方法去解决。
过了一会，就有学生在下面议论怎么除不尽，是分数。
突然有个学生就说：“老师这个题是不是错了？”马上边上就有同学回答：“不是错了，是不可能使胜场总积分等于负场总积分。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程球赛积分问题教学设计
为了巩固本节课所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.完成课本第62页的练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，并在解题过程中注意等量关系的寻找和一元一次方程的列法。
2.结合球赛积分问题，设计一道类似的实际问题，要求学生将其抽象为一元一次方程，并求解。例如：“某篮球队在赛季中共进行了15场比赛，赢了m场，输了n场，平了k场，总共获得了p分。请问该篮球队赢了、输了、平了各多少场？”
4.通过球赛积分问题的解决，提高学生的逻辑思维能力和数学推理能力，培养他们将数学知识应用于生活实际的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作和探究学习，引导学生从实际问题中提炼数学问题，培养他们的问题发现和解决能力。
2.运用情景教学法，将球赛积分引入课堂，让学生在具体情境中感受数学的应用，提高他们对数学学习的兴趣。
在解决球赛积分问题的基础上，设计一些拓展性问题，让学生运用所学知识进行解决，提高他们运用一元一次方程解决实际问题的能力。
5.知识巩固，反馈评价
设计一定数量的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时给予反馈和评价。
6.教学重难点的突破设想
（1）针对重点，通过实例讲解、学生模仿、总结提炼等环节，使学生逐步掌握将实际问题抽象为一元一次方程的方法。
2.学生分享自己在解决球赛积分问题过程中的收获和感悟，教师给予肯定和鼓励。
3.教师强调解决实际问题时，要善于从问题中提炼等量关系，将其转化为方程，并运用数学方法解决问题。
4.教师布置课后作业，要求学生运用一元一次方程解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用能力。
5.课堂结束前，教师鼓励学生将所学知识分享给家人和朋友，让他们感受到数学的魅力。
七年级数学上册一元一次方程球赛积分问题教案
3.4 实际问题与一元一次方程-----球赛积分表问题教学设计教材分析本节课的问题和背景都比较接近实际，其中有些数量比较隐蔽，所以列方程为难点。
本节课都是以实际生活为素材，教学生在生活中学会计算。
学情分析此前学生对应用题的解答已积累了相当多的经验,而本问题所用列方程、解方程的步骤已经掌握，安排此探究题在于：第一，本问题是用表格给出条件的，可以培养学生阅读表格的能力；第二，本题的两个小题的解答没有明显确切思路，需要解答者从表格中提取有用信息进行综合分析，这有助于提高学生的分析问题能力；第三，本题第2小题方程的解不符合实际，可提高学生的判断能力。
知识与技能①会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息；②通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法。
过程与方法通过探索球赛积分与胜、负场之间的数量关系，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型。
教学目标情感、态度与价值观鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯重点①运用一元一次方程解决“球赛积分”问题；②引导学生弄清题意，设计出由浅入深的问题教学重、难点难点如何根据题意从图表中获取有用的信息并列方程解决问题。
教法问题教学法、启发引导法、教法学法学法观察法、讨论法、合作交流教学多媒体课件准备导学案教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景，引入课题请同学们观察下面几幅图片，看看这些顶级的球员的精彩比赛……他们是怎么分出胜负的？今天就让我们一同走进这些比赛，去探索其中的奥秘学生观察图片，获得感性认识.从生活中常见的球赛图片图片导入新课，唤起学生的学习兴趣及探索欲望二、分析问题，探究新知活动1：观察表格、获取信息1、你能从表格中获取哪些信息？（得出：各个球队的比赛场次、胜负场次、积分等信息.）活动2：初探表格、解决问题（1）比赛场次、胜场和负场之间的关系；比赛场次=胜场+负场（2）你能从表格中看出负一场积多少分吗？钢铁队看出：负一场积1分（3）你能进一步算出胜一场积多少分吗？前进队为例：设：胜一场积x分，依题意,得10x＋1×4＝24解得：x＝2所以，胜一场积2分.你还有不一样的求解方法吗？（引导学生从不观察口答观察表格分析数据求解胜一场的积分独立思考为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察和简单推理能力为之后准确应用奠定基础.同球队的胜负场次、积分找出关系，进而求解问题.）三、合作讨论、解决问题1、能否用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？试试看。
2.4一元一次不等式-积分问题(教案)
一、教学内容
《2.4一元一次不等式-积分问题》
（பைடு நூலகம்）不等式的性质与图像表示；
（2）一元一次不等式的解法及应用；
（3）不等式与积分问题的联系；
（4）实际应用：线性规划问题初步。
二、核心素养目标
（1）培养学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力，提升逻辑推理与数学抽象素养；
在学生小组讨论后，我让每个小组分享他们的成果，这不仅仅是对他们努力的一种认可，也是一个很好的学习机会。学生们通过听取其他小组的解法和思路，能够拓宽自己的视野，学会从不同的角度看待问题。
最后，我也意识到，教学反思是一个持续的过程。我需要根据学生的反馈和学习情况，不断调整教学方法和策略，以确保每个学生都能在一元一次不等式的学习中取得进步。通过这样的反思和改进，我相信我可以更好地帮助学生们掌握这一重要的数学工具。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次不等式的基本概念。一元一次不等式是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的不等式。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如优化问题、决策问题等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何利用一元一次不等式解决积分问题，以及它如何帮助我们确定积分的范围。
【教学设计】《实际问题与一元一次方程(3)——球赛积分问题》示范教学方案
第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程教学设计第3课时一、教学目标1.会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息．2.掌握解决“球赛积分”问题的一般思路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断．二、教学重点与难点重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题．难点：巧设未知数，通过列方程把实际问题转化为数学问题．三、教学用具电脑、多媒体、课件.四、相关资源篮球比赛小视频.五、教学过程（一）创设情境插入篮球比赛小视频师生活动：让学生欣赏．同时教师介绍有关体育小知识：体育比赛中，每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛；每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛．设计意图：通过学生喜闻乐见的球赛图片引入课题，学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动，由此激发学生的学习兴趣与学习热情．（二）合作探究某次篮球联赛积分榜问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？师生活动：教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上，引导学生观察表格中横、纵栏所隐藏着的信息，并建立数学模型．小结：这次篮球联赛共有8支队伍参赛，从第二列可以看出每个队都打了14场比赛，是双循环比赛；从第三列，第四列可以看出每个队的胜负场数，从第五列可以看出每个队的积分情况；表格按积分由高到低的顺序排列，篮球比赛没有平局等等．设计意图：为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察、归纳的能力．问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？师生活动：让学生小组交流、讨论，观察表格，分析数据，然后小组代表汇总、汇报．教师关注学生找到的信息是否符合要求．归纳：这张表格中的数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．问题3：你能从表格中看出负一场积多少分吗？师生活动：学生探究交流得到：从最后一行数据可以发现：负一场积1分．问题4：你能进一步算出胜一场积多少分吗？师生活动：学生可能会用算术法得出胜出一场积2分，这时教师应关注：①引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础．②负一场积1分，胜一场积2分．解：设胜一场积x分，依题意，得10x＋1×4＝24，解得：x＝2．所以，胜一场积2分．设计意图：让学生明确列方程的依据是找等量关系：每个队的胜场积分＋负场积分＝总积分．问题5：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生思考如何列式子解决问题，可以提示：胜场数或负场数不确定时，可以用未知数来表示．小结：若一个队胜m场，则负（14－m）场，总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．即胜m场的总积分为（m＋14）分．设计意图：不但培养学生对问题深刻探讨的欲望，而且培养学生解决问题的熟练性、灵活性和科学性．问题6：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？师生活动：学生分小组讨论，交流后回答问题，教师引导学生列方程解决问题．最后教师追问：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得到什么结论？学生思考后，教师强调：用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．小结：设一个队胜x场，则负（14－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，依题意得：2x＝14－x，解得：143x=．因为x（所胜的场数）的值必须是整数，所以143x=不符合实际，由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．设计意图：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．教师方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：及时进行学法指导，注重方法规律的提炼总结．（三）练习巩固1．某赛季，篮球甲A联赛部分球队积分榜：（1）列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？分析：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分．设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程求出x的值．例如，从第一行得出方程：18x＋1×4＝40．由此得出：x＝2．用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．解答：（1）如果一个队胜m场，则负（22－m）场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积分为2m＋（22－m）＝m＋22．（2）设一个队胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程 2x－（22－x）＝0．解得：223x ．其中，x（胜场）的值必须是整数，所以223x 不符合实际．由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分．2．如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分．（1）填出表内空格的分值；（2）排出这次比赛的名次．解：（1）（2）第一名：丁；第二名：甲；第三名：丙；第四名：乙．设计意图：巩固球赛一类问题的比赛场次积分的求法，体会学习数学的乐趣．六、课堂小结1．常用数据之间的数量关系：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．2．用方程来研究实际问题时，不仅要检验解是否满足方程，还要检验解是否符合实际问题的要求．3．方法提炼：字母表示数的思想：一个问题中有多个同一类型的具体量时，我们可以用一个字母来表示，便于研究它的一般规律．方程思想：在解决实际问题时，往往可以将问题简化，建立模型，找相等关系列方程求解，结合解的结果来分析实际问题．设计意图：通过小结，使学生把所学的知识进一步系统化，使学生逐步形成一个知识体系，加深对列方程解应用题的方法的理解．七、板书设计实际问题与一元一次方程（3）每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的总积分；每队胜场总积分＝胜1场得分×胜场数；每队负场总积分＝负1场得分×负场数．。
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利用一元一次方程解积分问题
【知识与技能】
通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
【过程与方法】
培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，
借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
【教学重点】
1.让学生知道球赛积分的算法.
2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.
【教学难点】
弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.
一、情境导入,初步认识
上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了
有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的
问题，先来看一个问题：
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一
轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场
得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
二、思考探究，获取新知
探究球赛积分表问题
设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗
？进而你能得到胜一场积几分吗？
【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.
观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x＋4＝24.
由此得x＝2.
即：负一场积1分，胜一场积2分.
设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m 分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.
设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的
胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.
由此得x=14/3.
由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总
积分等于负场总积分.
【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让
学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能
培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的
思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.
三、运用新知，深化理解
一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要
求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲
解.
【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.
四、师生互动，课堂小结
教师通过以下问题引导学生小结：
（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？
1.布置作业：：从教材习题中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息
，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教
师仅起引导作用.。