变量与函数的概念测试
(完整版)变量与函数测试题
变量与函数、函数的图象及正比率函数测试题一、填空题1、某本书的单价是 14 元，当购置 x 本这类书时，花销为 y 元，则用 x 表示 y时，应有 ，此中变量是 ，常量是 。
2、一汽车油箱中有油 60 升，若每小时耗油 6 升，则油箱中节余油量 y （升）与时间 t （时）之间的函数关系式为 ，此中变量是 ， 常量是 。
3、当 x ＝2 时，函数 y ＝2x+k 和 y=3kx － 2 的函数值相等，则 k ＝ 。
4、已知矩形的周长为 6，设它的一条边长为 x ，那么它的面积 y 与 x 之间的函数关系式是 ，x 的取值范围为 。
5、一盒装冰淇淋售价 19 元，内装有 6 枝小冰淇淋，请写出每枝冰淇淋售价y （元）与函数 x （枝）之间的关系式 。
6、在函数关系式V4 R 3中， 是常量，是变量。
37、函数的三种表示方法是，，。
8、用描点法画函数图象的一般步骤是 ， ，。
9、一棵 2 米高树苗，按均匀每年长高 10 厘米计算，树高 h （厘米）与年数 n 之间的函数关系式是 ，自变量 n 的取值范围是10、形如 _____ ______ 的函数是正比率函数。
11、正比率函数 y=kx （ k 为常数， k<0）的图象挨次经过第 ________象限，函数值 y 随自变量 x 的增大而 _________．12、已知 y 与 x 成正比率，且 x=2 时 y=-6 ，则 y 与 x 的函数关系式为 ____ __ ． 二、选择题13、函数 y x2 中，自变量 x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ． x>2C ． x<2D ．x ≠214、以下关系中的两个量成正比率的是（ ）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长 C ．买相同的作业本所要的钱数和作业本的数目； D ．人的体重与身高 15、以下函数中， y 是 x 的正比率函数的是（ ）A ．y=4x+1B． y=2x 2C ． y=-5xD．y= x16、若函数 y=（ 2m+6） x 2+（ 1-m ）x 是正比率函数，则 m 的值是（ ）A ．m=-3B ．m=1C ． m=3D ． m>-31 2，则 1 与17、已知（ x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且 y2x >xy ?的大小关系是（）． 1 ．以上都有可能A ．y 1 2B ． 1 2C2 D>yy <y y =y 18、以下说法中不建立的是（）A．在 y=3x-1 中 y+1 与 x 成正比率；B．在 y=- x中 y 与 x 成正比率2C ．在 y=2（ x+1）中 y 与 x+1 成正比率；D ．在 y=x+3 中 y 与 x 成正比率19、一辆客车从襄樊出发开往武汉，设客车出发 t 小时后与武汉的距离为s 千米，以下图像能大概反应 s 与 t 之间的函数关系的是（）s（千米）s（千米）s（千米）s（千米）Ot（小时）Ot（小时）O t（小时）O t （小时）A CB D20、画出以下函数的图象（1）y=-2x（2）y=-2x+121、求以下各函数的自变量的取值范围：（1）y=2x－1（2）y2（ 3）y x 1x122、汽车由北京驶往相距850 千米的沈阳，它的均匀速度为80 千米／时，求汽车距沈阳的行程s（千米）与行驶时间t( 时) 的函数关系式，写出自变量的取值范围。
2011高一数学学案：2.1.1《变量与函数的概念》(新人教B版必修一)
2．1．1函数（第一课时）【知识梳理】自学课本P 29—P 31，填充以下空格。
1、设集合A 是一个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。
2、对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 ，所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。
3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要 。
4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ① ；② 。
【例题解析】题型一：函数的概念例1：下图中可表示函数y=f (x)的图像的只可能是（ ）题型二：相同函数的判断问题 例2：已知下列四组函数：①x y x=与y=1②y =y=x ③y =y =④21y x =+与21y t =+其中表示同一函数的是（ ） A ． ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④题型三：函数的定义域和函数值问题例3：求下列函数的定义域1、 （1）1()1f x x =+ （2）、0()f x x =+ （3）、()f x =2、例4：求函数21()1f x x =+，()x R ∈，求(0)f ,(1)f ,(2)f ,(1)f -,(2)f - 【当堂检测】1、下列图形哪些是函数的图象，哪些不是，为什么？2、已知下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ()1f x x =-和21()1x f x x -=+ B. 0()f x x =和()1f x =C. 2()f x x =和2()(1)f x x =+ D. ()f x =和()g x =3、求下列函数的定义域 （1）、1()2f x x =- （2）()f x =（3）、0(x)(1)f x =+ （4）1()2f x x=+-4、已知21()1f x x =+，21()1x g x x +=+ （1）求(2),g(2)f 的值（2）求(g(2))f 的值A B CD。
函数基础知识经典测试题附答案解析
函数基础知识经典测试题附答案解析一、选择题1．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据函数的意义即可求出答案．【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．故选：B．【点睛】此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（）A．24 B．40 C．56 D．60【答案】A【解析】【分析】由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．【详解】∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，故选：A．【点睛】本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．3．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h 随时间t变化的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.【详解】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.故选：B.【点睛】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.4．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t 之间的关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据s 随t 的增大而减小，即可判断选项A 、B 错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快，即可判断选项C 、D 的正误． 【详解】解：∵s 随t 的增大而减小， ∴选项A 、B 错误；∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s 随t 的增大减小得比开始的快， ∴s 随t 的增大减小得比开始的快， ∴选项C 错误；选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键5．下列说法：①函数6y x =-x 的取值范围是6x >；②对角线相等的四边形是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计算92|-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；1227理数．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可． 【详解】解：①函数6y x =-x 的取值范围是6x ≥；故错误； ②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误； ③正六边形的中心角为60°；故正确；④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；⑤计算|9-2|的结果为1；故错误；⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；⑦122723333-=-=-是无理数；故正确．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．6．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．函数y=1x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x ＞0C ．x≥1D ．x ＞1【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，x-1≥0且x-1≠0， 解得x ＞1． 故选D ． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．如图1，在扇形OAB 中，60O ∠=︒，点P 从点O 出发，沿O A B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动过程中，OBP V 的面积()2y cm 随时间()x s 变化的图象，则a ，b 的值分别为（ ）图1图2A ．4,43πB ．4,443π+C ．222π3D ．222223π【答案】B 【解析】 【分析】结合函数图像中的（a ，3OB=OA=a ，S △AOB =3a 的值，再利用弧长公式进而求得b 的值即可． 【详解】解：由图像可知，当点P到达点A时，OB=OA=a，S△AOB=43，过点A作AD⊥OB交OB于点D，则∠AOD=90°，∴在Rt△AOD中，sin∠AOD=AD AO，∵∠AOB=60°，∴sin60°=3 AD ADAO a==，∴AD=3 a，∵S△AOB=43，∴13432a a⨯⨯=，∴a=4（舍负），∴弧AB的长为：60441803ππ⨯⨯=，∴443bπ=+．故选：B．【点睛】本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用．9．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早112小时【答案】D【解析】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．10．弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间有如下关系：物体质量x/千克0 1 2 3 4 5 …弹簧长度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5 …下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，其中x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0厘米C．在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为13.5厘米D．在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米【答案】B【解析】试题分析：根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加0.5cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，不符合题意；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误，符合题意；C、在弹性范围内，所挂物体质量为7千克时，弹簧长度为10+0.5×7=13.5，正确，不符合题意；D、在弹性范围内，所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米，正确，不符合题意．故选B．点评：本题考查了函数关系的确认，常量与变量的确定，读懂图表数据，并从表格数据得出正确结论是解题的关键，是基础题，难度不大．11．某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=-12x B．y=12x C．y=-2x D．y=2x【答案】D【解析】依题意有：y=2x，故选D．12．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN 的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．详解：假设当∠A=45°时，2AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=212t，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．13．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )A．甲的速度为20km/hB．甲和乙同时出发C．甲出发1.4h时与乙相遇D．乙出发3.5h时到达A地【答案】C【解析】【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．【详解】解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；C．设1l对应的函数解析式为111y k x b=+，所以：1116020bk b=⎧⎨+=⎩，解得113060kb=-⎧⎨=⎩即1l对应的函数解析式为13060y x=-+；设2l对应的函数解析式为222y k x b=+，所以：22220.503.560k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得222010kb=⎧⎨=-⎩即2l对应的函数解析式为22010y x=-，所以：30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得 1.418x y =⎧⎨=⎩∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．14．某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的质量x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位置y/cm2 345677.57.57.5则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】通过（0，2）和（100，4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0，2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=k x +b ，代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时，x =275，故选B. 【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式．15．当实数x 2x -41y x =+中y 的取值范围是( ) A ．7y ≥-B ．9y ≥C ．9y <-D ．7y <-【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．【详解】解：由题意得20x-≥，解得2x≥，419x∴+≥，即9y≥．故选：B．【点睛】本题考查了函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．16．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=12hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=12h（AB+BC-vt）=-12hvt+12h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S 与t 的关系式，难度一般．17．已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦（k 是正整数）．例：3133144()f ⎡⎤⎡⎤+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．则下列结论正确的个数是（ ）（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()0f k =或1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可．【详解】解：111(1)00044f +⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤+=-=+-+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，正确； 当k=3时，414(31)11044f +⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，故选：C ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．18．甲、乙两人在一条长为600m 的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/m s 和6/m s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m 处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．【详解】甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6−4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、 B错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100−25)=150米．故选C.【点睛】本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．19．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（C ）与时间（小时）之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（）．A．骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）B ．骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差C ．骆驼在t 时刻的体温与当日平均体温的绝对差D ．骆驼从0时到t 时刻之间的体温最大值与最小值的差【答案】B【解析】【分析】根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．【详解】解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量y 有可能表示的是骆驼从0时到t 时刻之间的最高体温与当日最低体温的差． 故选：B ．【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．20．已知：在ABC ∆中， 10,BC BC =边上的高5h =，点E 在边AB 上，过点E 作//EF BC 交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE DF 、．设点E 到BC 的距离为x ，则DEF ∆的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可．【详解】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴55EF x BC-=，∴EF=55x-•10=10-2x，∴S=12（10-2x）•x=-x2+5x=-（x-52）2+254，∴S与x的关系式为S=-（x-52）2+254（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点睛】此题考查动点问题函数图象，相似三角形的性质，求出S与x的函数关系式是解题的关键．。
变量与函数练习题
变量与函数练习题变量与函数练习题在编程中，变量和函数是非常基础且重要的概念。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握这些概念。
本文将给出一些变量和函数的练习题，帮助读者巩固相关知识。
一、变量练习题1. 假设有一个圆的半径为5，请计算该圆的面积和周长，并将结果保存在变量中。
2. 请计算一个矩形的面积和周长，矩形的长为10，宽为5，并将结果保存在变量中。
3. 请计算一个三角形的面积，三角形的底边长为8，高为6，并将结果保存在变量中。
4. 假设有一个学生的成绩为85分，请将该成绩保存在一个变量中，并输出该变量的值。
5. 请计算一个圆柱体的体积，圆柱体的底面半径为3，高为10，并将结果保存在变量中。
二、函数练习题1. 编写一个函数，实现两个数相加的功能。
函数的参数为两个数，返回值为它们的和。
2. 编写一个函数，实现计算一个列表中所有元素的平均值的功能。
函数的参数为一个列表，返回值为平均值。
3. 编写一个函数，实现判断一个数是否为偶数的功能。
函数的参数为一个数，返回值为True或False。
4. 编写一个函数，实现计算一个数的阶乘的功能。
函数的参数为一个正整数，返回值为阶乘结果。
5. 编写一个函数，实现将一个字符串反转的功能。
函数的参数为一个字符串，返回值为反转后的字符串。
通过完成以上练习题，我们可以更好地理解和掌握变量和函数的概念。
变量用于保存数据，可以在程序中多次使用，而函数则用于封装一段代码，可以在需要的时候调用。
通过使用变量和函数，我们可以更加灵活地处理数据和实现各种功能。
在解决这些练习题的过程中，我们需要注意变量的命名规范和函数的参数传递方式。
良好的命名规范可以提高代码的可读性，而正确的参数传递方式可以保证函数的正常运行。
除了以上练习题，我们还可以自行设计更多的练习题来巩固变量和函数的知识。
通过不断练习和实践，我们可以逐渐提升自己的编程能力。
总而言之，变量和函数是编程中非常基础且重要的概念。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握这些概念。
中考数学复习考点知识讲解与练习10 一次函数-函数概念
中考数学复习考点知识讲解与练习专题10 一次函数-函数概念函数的概念；一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
因为函数具有唯一性，函数表达形式；表格法、图象法、公式法（解析法），本中考数学复习考点知识讲解与练习专题的题型：函数概念；函数的三种表达式；函数的值；函数的解析式；及其他典型函数概念题型。
题型一：函数的概念1．（2022·和平县和丰中学初一月考）水温随时间的变化而变化，其中__________是自变量，__________是因变量．2．（2022·四川锦江·初一期末）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量3．（2022·广西平桂·期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．4．（2022·山东邹平·初二期末）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．5．（2022·辽宁西丰·初二期末）下列曲线中表示y是x的函数的为（）A．B．C．D．6．（2022·广西田东·初二期末）下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（2022·江西南昌二中初二期中）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．题型二：函数的取值范围8．（2022·四川雁江·初三期末）若y x=有意义，则x 的取值范围是() A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤D ．x 0≠9．（2022·察哈尔右翼前旗第三中学初二期末）函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠10．（2022·湖北荆州·初二月考）函数y =x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x11．（2022·南通市八一中学初二月考）已知函数y =1x -，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠112．（2022·山东曲阜·初二期中）式子2x -中x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2B ．x ＞1且x ≠2C ．x ≠2D ．x ＞113x 的取值范围为______．14．（2022·湖南渌口·初三期中）在函数y =x 的取值范围是．15．（2022·平江县南江中学初三二模）函数中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·四川雁江·初三其他）函数y=-x的取值范围是______．17．（2022·四川省成都七中育才学校学道分校中考模拟）函数12x-中自变量x的取值范围是．18．（2022·合肥市第四十六中学南校区初二月考）13yx=-中x的取值范围是__________题型三：函数的三种表达形式（1）列表法19．（2022·全国初一课时练习）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：（1）变量x与y的关系式是__________．（2）卖__________kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg，则应得__________元．20．（2022·渝中·重庆巴蜀中学初一期末）弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）于所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是__________cm.21．（2022·山东宁阳·初一期中）下表记录了一次实验中的时间和温度的数据，写出T与t的关系式____．x的取值范围是_____．22．（2017·江苏常熟·中考模拟）函数23．（2022·广东盐田·初一期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第________种形式。
变量与函数练习题
变量与函数练习题一、变量练习题1. 小明买了一本书，书的价格是200元，他付了300元，求小明找回的零钱是多少？解答：书的价格是200元，小明付了300元，找回的零钱 = 付的钱 - 书的价格所以，找回的零钱 = 300 - 200 = 100元。
2. 请计算长方形的面积和周长，长为5，宽为3。
解答：长方形的面积 = 长 ×宽长方形的周长 = 2 × (长 + 宽)所以，长方形的面积 = 5 × 3 = 15，长方形的周长 = 2 × (5 + 3) = 16。
二、函数练习题1. 编写一个函数，接受两个参数，计算并返回两个参数的和。
解答：```pythondef calculate_sum(a, b):return a + b# 测试print(calculate_sum(3, 5)) # 输出：8print(calculate_sum(10, -2)) # 输出：8```2. 编写一个函数，接受一个字符串作为参数，返回字符串的长度。
解答：```pythondef calculate_length(string):return len(string)# 测试print(calculate_length("Hello")) # 输出：5print(calculate_length("Python")) # 输出：6```三、综合练习题1. 编写一个程序，接受用户输入的两个数字，计算并输出两个数字的和、差、积、商和余数。
解答：```pythonnum1 = float(input("请输入第一个数字："))num2 = float(input("请输入第二个数字："))sum_result = num1 + num2difference = num1 - num2product = num1 * num2quotient = num1 / num2remainder = num1 % num2print("和：", sum_result)print("差：", difference)print("积：", product)print("商：", quotient)print("余数：", remainder)```以上是关于变量和函数的练习题，请根据题目要求编写代码，并对结果进行验证。
高中数学第二章函数2.1.1函数第1课时变量与函数的概念应用案巩固提升bb高一数学
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10．已知函数 f(x)＝1＋x2x2． (1)求 f(2)＋f12，f(3)＋f13的值； (2)求证：f(x)＋f1x是定值； (3)求 2f(1)＋f(2)＋f12＋f(3)＋f13＋…＋f(2 016)＋f2 0116＋ f(2 017)＋f2 0117的值．
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解：(1)由 2x－3>0，得 x>32， 所以 A＝32，＋∞， 又由 k－1<0，得 k<1， 所以 B＝(－∞，1)， 而 h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3， 所以 C＝[3，＋∞)． (2)A∪(∁RB)＝[1，＋∞)，A∩(B∪C)＝[3，＋∞)．
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3．下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x|
B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝－x
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解析：选 C．若 f(x)＝|x|， 则 f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)； 若 f(x)＝x－|x|， 则 f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)； 若 f(x)＝－x，则 f(2x)＝－2x＝2f(x)； 若 f(x)＝x＋1， 则 f(2x)＝2x＋1，不满足 f(2x)＝2f(x)．
5．若函数 f(x)＝ax2－1，a 为一个正数，且 f(f(－1))＝－1，
那么 a 的值是( )
A．1
B．0
C．－1
D．2
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解析：选 A．因为 f(x)＝ax2－1， 所以 f(－1)＝a－1， f(f(－1))＝f(a－1)＝a·(a－1)2－1＝－1． 所以 a(a－1)2＝0． 又因为 a 为正数，所以 a＝1．
2.1.1(一)变量与函数的概念学生版
1 / 1第二章 函 数§2.1 函 数2.1.1 函 数 第1课时 变量与函数的概念一、基础过关1．下列对应：①M＝R ，N ＝N ＋，对应法则f ：“对集合M 中的元素，取绝对值与N 中的元素对应”；②M＝{1，－1,2，－2}，N ＝{1,4}，对应法则f ：x→y＝x 2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N ＝{x|x>0}，对应法则f ：“对M 中的三角形求面积与N 中元素对应”．是集合M 到集合N 上的函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个2．下列各组函数中，表示同一个函数的是 ( )A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2D ．f(x)＝x 2x 和g(x)＝x x 2 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x|x≤1} B ．{x|x≥0} C ．{x|x≥1或x≤0} D ．{x|0≤x≤1} 4．函数y ＝x ＋1的值域为( ) A ．[－1，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0] D ．(－∞，－1]5．已知函数f(x)＝2x －3，x∈{x∈N |1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________________．6．若A ＝{x|y ＝x ＋1}，B ＝{y|y ＝x 2＋1}，则A∩B＝__________.7．判断下列对应是否为集合A 到集合B 的函数．(1)A ＝R ，B ＝{x|x>0}，f ：x→y＝|x|； (2)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x→y＝x 2；(3)A ＝Z ，B ＝Z ，f ：x→y＝x ； (4)A ＝{x|－1≤x≤1}，B ＝{0}，f ：x→y＝0.8．求下列函数的定义域：(1)y ＝－12x 2＋1； (2)y ＝x －2x 2－4； (3)y ＝1x ＋|x|； (4)y ＝x －1＋4－x ＋2； (5)y ＝4－x 2＋1|x|－3； (6)y ＝ax －3(a 为常数)． 二、能力提升9．设集合M ＝{x|0≤x≤2}，N ＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．②10．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( ) A ．f(x)＝|x| B ．f(x)＝x －|x| C ．f(x)＝x ＋1 D ．f(x)＝－x11．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋23)的定义域为________． 12．已知函数f(x ＋ 1)的定义域为[－2, 3]，求f(2x 2－2)的定义域．三、探究与拓展13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m 2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图象．。
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2.1.1 函数（第一课时）教学设计教学过程：
复习引入
探索新知
问题:初中学过哪些函数?
问题：初中函数的定义呢？
定义在一个变化过程中，有两个变量x和
y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯
一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其
中x叫自变量，y叫因变量.
学生积极思考，回答
教师提出的问题
复习初中学
过的函数和
函数的定义，
既有利于巩
固旧知识也
有利于新知
识的学习，为
下面的学习
奠定基础．函数概念的发展史初步了解：
1.function（函数）一词首次提出；
2.函数传统定义的形成过程；
3.与函数概念有关的数学家．
实例：在加油站汽车加油动画演示
问题：在汽车加油的过程中，加油金额与加
油量之间是函数关系吗？
问题：由初中函数定义你能判断
“y=1 ”是否表示一个函数？
很多数学家也发现函数的传统定义有一定
的局限性，他们逐步完善、丰富函数的内涵，
等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位
之后，奥斯瓦尔德维布伦用“集合”和“对
应”的概念给出了函数近代定义—“对应说”
函数的近代定义是如何定义的呢？请先带
幻灯片播放有关图片
学生小组讨论
学生回答，质疑争论
学生独立思考2-3分
了解函数概
念发展史
从生活问题
入手，再现初
中变量观点
描述函数概
念
引出学习函
数新的定义
的必要性
了解一点数
学史：函数概
念由变量说
到对应说
用实际问题
5.14
y x
=
)
(R
x∈
概念形成2.问题：函数由几部分组成?
定义域、对应法则、值域.
值域被定义域、对应法则完全确定.
两要素：定义域、对应法则．
3.问题：你理解符号“f”的含义吗？
“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；
y=f(x)不一定能用解析式表示；
在同时研究两个或多个函数时，常用不同
符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常
用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示．
f(a)表示当自变量x=a 时函数f(x)的值，
是常量，f(x)是自变量x的函数，它是一个变
量，
（三）函数实例
问题：你能举出一个函数实例吗？
教师举例：考试成绩查询系统，可以看做一个
函数模型
得出
1．函数概念关键词：
非空数集、任意、唯
一．
2.函数的两要素：定
义域、对应法则
多名学生举例，并加
以分析是否是函数，
定义域是什么？对应
法则是什么？
教师举例
加深概念的
理解
师生互动，抓
住函数概念
这一重点，通
过举出的函
数实例，让同
学们进一步
理解函数的
概念、突破理
解对应法则
这一难点。