人教版教材《函数的概念》实用课件2
高中数学函数的概念课件 课件
高中数学函数的概念课件课件函数是高中数学的核心概念，是数学学习中不可或缺的一部分。
函数的概念是理解函数的基础，也是进一步学习函数性质和应用的前提。
本课件旨在帮助学生理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。
通过本课件的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，能够判断一个映射是否为函数，并能够根据函数的定义和性质解决一些基本问题。
函数的定义：我们将介绍函数的定义，包括自变量、因变量和对应关系。
通过举例和反例，帮助学生理解函数的定义。
函数的性质：我们将详细介绍函数的性质，包括奇偶性、单调性、周期性等。
通过图形和实例，帮助学生理解并掌握这些性质。
函数的表示方法：我们还将介绍几种常见的函数表示方法，包括解析法、表格法和图像法。
通过实例和练习，帮助学生掌握这些表示方法。
函数的实际应用：我们将通过一些实际问题，如路程问题、时间问题等，让学生了解函数在实际生活中的应用，进一步加深对函数的理解。
教学重点：函数的定义和性质是本课件的重点内容。
学生需要深入理解并掌握这些内容，才能更好地解决后续的问题。
教学难点：函数的表示方法中的图像法和表格法可能对一些学生来说比较难以理解。
我们将通过实例和练习来帮助学生克服这些难点。
我们将通过一些练习和测试题来评价学生对本课件内容的掌握情况。
对于掌握不够好的学生，我们将提供及时的反馈和辅导，帮助他们更好地理解和掌握函数的概念和性质。
函数是高中数学的重要内容，也是后续学习的基础。
希望通过本课件的学习，学生能够深入理解函数的概念和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。
也希望学生能够积极参与课堂活动，主动思考问题，提高自己的数学素养和能力。
高中数学是高中生学习的一门重要课程，而必修一则是高中数学的基础和关键。
在这一章中，我们将为大家提供高中数学必修一课件全册，帮助大家更好地学习高中数学。
集合是数学中一个基本的概念，它是指具有某种特定性质的数学对象组成的集体。
高中数学《函数的概念》ppt课件
思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B 中是否都有唯一确定的高度h和它对应?
• 引例二 • 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问 • 题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变 • 化情况
（1）求函数的定义域 2 （2）求 f (3), f ( 3 ) 的值
1 x2
（3）当a>0时，求 f (a), f (a 1) 的值 解（1） x 3 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 1 x 2 有意义的实数x的集合是{x|x≠2} 所以 这个函数的定义域就是 {x | x 3} {x | x 2} {x | x 3, x 2}
1.2.1《函数的概念》
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
教学目标
• 使学生理解函数的概念，明确决
定函数的三个要素，学会求某些 函数的定义域，掌握判定两个函 数是否相同的方法；使学生理解 静与动的辩证关系. • 教学重点： • 函数的概念，函数定义域的求法. • 教学难点：
函数的概念：
在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定 一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称 y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。
思考：
(1)能从图中看出哪一 年臭氧层空洞的面积 最大？ (2)哪些年的臭氧层空 洞的面积大约为1500 万平方千米？ (3)变量t的取值范围是 多少？
引例三 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情 况如下表：
年 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 份 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 家 请问： 庭 (1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中 恩 的两个变量之间的关系相似？ 53 52 50 49 49 48 46 44 41 39 格 (2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？ .8 .9 .1 .9 .9 .6 .4 .5 .9 .2 尔 系 数
函数的概念 PPT教学课件(高一数学人教A版 必修一册)
（2）你能仿照前面的方法给出精确刻画吗？
高中数学
高中数学
A4={2006,2007,2008,2009,2010, 表3.1-1 2011,2012,2013,2014,2015}
B4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515, 0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
函数值 的集合
B1
问题2
A2
{1,2,3,4,5,6}
w
350d
B2 {350 ,700 ,1050 1400 ,1750 ,2100 }
,
B2
问题3 A3 数{t 0集 tA 24} 图3f.1-1 B3 {数I 0集 IB150} C3(C3 B3)
A4 {2006,2007,
C4 {0.3669,0.3681,
函数，记作y = f (x)，x A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x)|x A}叫做函数的值系f
值域
高中数学
问题 6：如果让你用函数的定义重新认识 一次函数、二次函数与反比例函数，那么 你会怎样表述这些函数？
350 km/h 后保持匀速运行半小时.
（3）你认为如何表述 S 与 t 的对应关系
才更精确？ S=350t.
范围
范围
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
对于数集A1={t|0≤t≤0.5}中的任一时刻t，在数集B1 ={S|0≤S≤175}中都有唯一确定的路程S和它对应.
变量与变量对应 tS
t I
(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》优秀课件(共29张PPT)
3.什么是函数（初中定义） 一般地 , 设在一个变化过程中有两个 变量x、y,如果对于x的每一个值,y都有唯 一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是 x的函数. 从今天开始,我们将进一步学习函数 及其构成要素.下面先看几个实例.
(1)一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中 目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的 高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律 2 是h=130t-5t .
A={t|0≤t≤26}
B={h|0≤h≤845} Nhomakorabea(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少， 因而出现了臭氧层空洞问题 . 下图中的曲线显 示了南极上空臭氧空洞的面积从 1979~2001 年 的变化情况：
根据上图中的曲线可知,时间t的变化范围是 数集 A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积 S的变化 范围是数集B ={S|0≤S≤26}. 对于数集 A 中的每一个时刻 t, 按照图中的曲 线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.
5 x ≥ 0, x 5. x 5 ≥ 0,
定义域为 {5}.
－2
1
2
如何确定函数的定义域?
①若f(x)是整式,则函数的定义域为R; ②若f(x)是分式,函数的分母不为零; ③偶次根式的被开方数非负; ④零的零次方没有意义; ⑤组合型函数的定义域是各个初等函数定
义域的交集. ⑥当函数y=f(x)是用表格给出时,函数的定义 域是指表格中实数的集合. ⑦当函数y=f(x)是用图象给出时,函数的定义域 是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合.
(4)对应法则不合题意: y = |x|.
例1.求下列函数的定义域： 2 (1) y x x 1 定义域为 R (2) y 1 定义域为{x|x≠－1} x 1
函数的概念课件
函数的概念课件在数学中，函数是一个核心的概念。
它描述了变量之间的依赖关系，用函数的观点去看待问题，是数学学习中一个极为重要的思想方法。
因此，大家要认真理解函数的概念，掌握函数的基本性质，为后续学习做好准备。
函数是数学中的一种关系，它把一个数集中的元素与另一个数集中的元素对应起来，其中对应的规则称为对应关系。
我们可以用解析式、图象、表格等多种形式来表示函数。
例如，如果y是x的函数，那么可以用y=x^2表示一个二次函数。
（1）函数的单调性：在区间(a,b)上，如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在(a,b)上单调递增；如果对于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在(a,b)上单调递减。
（2）函数的奇偶性：如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
（3）函数的值域：函数值的取值范围称为函数的值域。
（2）定义域为[0,∞)，值域为[1,∞)解：（1）在区间(-∞,0)上单调递减，在区间(0,∞)上单调递增。
本节课我们学习了函数的概念和基本性质，掌握了函数的表示方法，了解了函数的单调性、奇偶性和值域等概念。
希望大家能够认真领会函数的思想方法，为后续学习做好准备。
函数是高中数学的核心概念，是数学学习中不可或缺的一部分。
函数的概念是理解函数的基础，也是进一步学习函数性质和应用的前提。
本课件旨在帮助学生理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，为后续的学习奠定坚实的基础。
通过本课件的学习，学生应能理解函数的基本概念，掌握函数的定义和性质，能够判断一个映射是否为函数，并能够根据函数的定义和性质解决一些基本问题。
函数的定义：我们将介绍函数的定义，包括自变量、因变量和对应关系。
通过举例和反例，帮助学生理解函数的定义。
函数的概念人教A版高中数学必修第一册优秀课件
值域： 函数值y的取值范围构成的集合
C={ y| y=f(x), x ∈ A} _____B
3、函数三要素： 定义域、对应法则、值域
函数的值域由定义域、对应法则唯一确定
➢随练 1、请判断正误 f : A B
（1）函数定义域中的每一个数都有值域中”，不取的用“小括号”
实数集R可以用区间表示为 ，
“”读作“无穷大”； “”读作“负无穷大”； “＋”读作“正无穷大”.
3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀01 9p） pt高 课 中件数学 必修第 一册课 件
二、基础知识讲解 3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀019p） pt高 课中件数学必修第一册课件
元素 √ （8）对于不同的x , y的值也不同 ×
随练：
2、设A { x | 2 x 2}, B { y | 2 y 2},下列图象
能表示从集合A到集合B的函数的有(_1_)__(_2__)
y
y
y
2
2
2
(1) -2
0
(2)
2x
-2
-2 2y
(4) -2
0
2
(5)
x
-2
-2
0 2 x (3) -2
3函.1数.1的概函念数人的教概A念版（高第中2数课学时必）修人第教一A版册（优2秀01 9p） pt高 课 中件数学 必修第 一册课 件
3.1.1 函数的概念（第2课时）人教A版（201 9）高 中数学 必修第 一册课 件
2．常见函数的定义域和值域
函数 函数关系式 定义域
高中数学必修一《函数的概念》PPT课件
教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分 新 提分
设
察
象
析 知 炼层
情
分
概
探 演 总作
景
析
括
讨 练 结业
引
探
形
深 形 分自
入
索
成
化 成 享主
课
新
概
概 反 收探
题
知
念
念 馈 获究
教学环节1——创设情境 引入课题
函数
教学环节2——观察分析 探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学 数学一个重 要的基本概 念，在整个 高中教学中 起着承上启 下的作用.
函数概念及 数学思想已 广泛渗透到 数学的各个 领域，是进 一步学习数 学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素
函数的概念课件(公开课)(含)
函数的概念课件(公开课)一、引言在数学领域中，函数是一个基本且重要的概念，它描述了两个量之间的依赖关系。
函数的概念起源于17世纪，经过几百年的发展，已经成为数学、自然科学和工程技术等领域不可或缺的工具。
本课件旨在阐述函数的基本概念、性质和应用，帮助大家深入理解函数的本质，为后续学习打下坚实基础。
二、函数的定义与表示1.函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中唯一的元素。
用数学符号表示为：f:X→Y，其中X表示定义域，Y表示值域。
函数通常用f(x)表示，x为自变量，f(x)为因变量。
2.函数的表示方法（1）解析法：直接给出函数的解析式，如f(x)=x²。
（2）表格法：列出定义域中部分元素的值和对应的函数值，如：x-f(x)-1-12-43-9（3）图象法：绘制函数的图象，展示函数的变化趋势。
三、函数的性质1.基本性质（1）单调性：函数在定义域内的某个区间上，随着自变量的增加（或减少），函数值单调增加（或减少）。
（2）奇偶性：若对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则称函数为偶函数；若对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则称函数为奇函数。
（3）周期性：若存在非零常数T，使得对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性，T为函数的周期。
2.极值与最值（1）极值：在函数的定义域内，若存在某个点x₀，使得在x₀的某邻域内，f(x₀)为最大值或最小值，则称f(x₀)为函数的极大值或极小值。
（2）最值：在函数的定义域内，若存在某个点x₀，使得对于任意的x，都有f(x₀)≥f(x)（或f(x₀)≤f(x)），则称f(x₀)为函数的最大值（或最小值）。
四、函数的应用1.数学分析函数是数学分析的基础，微积分中的导数、积分等概念都是建立在函数的基础上。
通过对函数的求导、积分等运算，可以研究函数的性质、解决实际问题。
2.应用数学函数在物理学、生物学、经济学等领域的模型建立中具有重要意义。
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二、实例探究
思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系， 你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 不是。自变量的取值范围不一样。
[a,) (a,) (, b]
(5)x<b可以用区间表示为 (,b)
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一、知识回顾
初中学习的函数概念是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的 函数，x叫自变量，y叫因变量。（变量间的依赖关系）
函数是贯穿高中数学的一条主线，是解决数 学问题的基本工具；数学概念及其反映的数学思 想方法已渗透到数学的各个领域，是进一步学习 数学的重要基础。
本章将在初中的基础上，学习完成以下几个任务
1、通过具体实例,学习用集合语言和对应关系刻画 函数概念。
2、通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识。
3、学习精确的符号语言刻画函数性质的方法。
是，t的变化范围是 I的范围是
A3 {t | 0 t 24}
B3 {I | 0 I 150}
对于数集A3中的任一时刻t，按照图中曲线所给 对应关系, 在数集B3中都有唯一确定的A QI的值I 与之对应。因此I是t的函数
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二、实例探究
问题4
国际上常用恩格尔系数
Hale Waihona Puke r(r食物支出金额） 总支出金额
反映一个地区人民生
活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民
恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。
你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
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二、实例探究
问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数 变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气 质量指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？
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{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
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ab ab
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特殊的：
（1）实数R可以用区间表示为（-∞，+∞）
“∞”读用无穷大，“-∞”读作“负无穷大” “+∞”读作“正无穷大”
（2）x≥a可以用区间表示为 （3）x>a可以用区间表示为 (4) x≤b可以用区间表示为
4、通过幂函数的学习感受研究函数的基本内容、过 程和方法
数集的另外一种表示方法：区间
设a，b是两个实数，且a<b.我们规定：
（1）满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]
（2）满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b） （3）满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭 区间，表示为[a,b）或（a,b]
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上述问题1 ~ 问题4中的函数有哪些共同特 征？由此 你能概括出函数的本质 特征？
不正确。
t A1 {t | 0 t 0.5}, s B1 {s | 0 s 175}
对对于应数关集系A应1中为的任一时刻，按照对应关系s 350t 在S数=3集 50Bt，1中其都中有，唯一确定的路程S和它对应。
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二、实例探究 人教版教材《函数的概念》实用PPT2
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二、实例探究
恩格尔系数r是年份y的函数 y的取值范围是
A4 {2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
r的取值范围是B4 ={r | 0 r 1}
对于数集A4中的任一个年份y，要据表所给的对应关系， 在数集B4中都有唯一确定的的恩格尔系数r与之对应。
一次函数y ax b 反比例函数y k (k 0)
x 二次函数y ax2 bx c
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二、实例探究
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运 行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km） 与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。 思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h 后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？
新高考新教材
高中数第一册第三章函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念
客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如：天宫 二号在发射过程中，离发射点的距离随时间的变化而变化 ;一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的 变化而不断降低；我国高速铁路营业里程逐年增加，已突 破2万公里……;所有这些都表现为变量间的对应关系，这 种关系常常可以函数模型来描述，并且通过研究函数模型 就可以把握相应的运动变化规律。
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天 。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那 么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元 ）是他工作天数d的函数吗？
是函数，对应关系为w=350d,其中，
d A2 {1, 2,3, 4,5,6}, w B2 {350,700,1050,1400,1750, 2100}.
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点
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上述知识可概括为如下表：其中实心和空心用来区 别是否取等号。
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间