历年高考理科数学大题公式表
新课标高考数学公式(理科)
高考数学常用公式1．德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == ．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有21n-个；非空子集有21n-个；非空的真子集有22n-个2．U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=3．二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠；② 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠；③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠．4．设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数．设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数．5．函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称），奇函数定义：在前提条件下，若有()()f x f x -=-或()()0f x f x -+=，则()f x 是奇函数；性质：①奇函数的图像关于原点对称；②奇函数在对称区间具有相同的单调性；③定义在R 上的奇函数，有(0)0f =；偶函数定义：在前提条件下，若有()()f x f x -=，则()f x 是偶函数；性质：①偶函数的图像关于y 轴对称；②偶函数在对称区间具有相反的单调性．奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图像关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．函数()y f x =的图像的对称性：①函数()y f x =的图像关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=．②函数()y f x =的图像关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=．6．解析几何与函数的几个常用结论：①点),(b a 关于x 轴的对称点是),(b a -；②点),(b a 关于y 轴的对称点是),(b a -；③点),(b a 关于原点的对称点是),(b a --；④点),(b a 关于直线x y =的对称点是),(a b ；⑤点),(b a 关于直线x y -=的对称点是),(a b --；⑥点),(b a 关于直线m x y +=的对称点是),(m a m b +-；⑦点),(b a 关于直线m x y +-=的对称点是),(m a m b +-+-；⑧点),(b a 关于直线)0(0≠=++B C By Ax 的对称点是),(11y x ；则满足下列两个条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅--=++++1)(0221111B A ax by C y b B x a A7．两个函数图像的对称性：①函数()y f x =与函数()y f x =-的图像关于直线0x =(即y 轴)对称．②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图像关于直线2a bx m+=对称．③函数)(x f y =和)(1x fy -=的图像关于直线y x =对称．函数的周期性：对函数()f x ，若存在0T >，使得()()f x T f x +=，则就叫()f x 是周期函数，其中T 是()f x 的一个周期．周期函数几种常见的表述形式：①若()()f x T f x +=-，此时周期为2T ；②1()()f x m f x +=-，此时周期为2m ．常见函数的图像：8．分数指数幂m na=0,,a m n N *>∈，且1n >）．1mnm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）．9． log (0,1,0)b a N b a N a a N =⇔=>≠>．对数性质：①log log log ()a a a M N MN +=；②log log log a a a M M N N-=； ③log log m a a b m b =⋅；④log log m na a nb b m=⋅； ⑤log 10a =；⑥log 1a a =；⑦log a b a b =；⑧log a N a N =10．对数的换底公式 log log log m a m N N a=．推论 log log m na a nb b m =．11．11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n S a a a =+++ )．12．等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-． 常用性质：①若m n p q +=+，则有m n p q a a a a +=+；注：若,m n p a a a 是的等差中项，则有2m n p a a a =+⇔n 、m 、p 成等差．②若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}n n a b ±为等差数列；③{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,m m m m m S S S S S --也成等差数列；④,,0p q p q a q a p a +===则；⑤(1)1232n n n +++++=． 13．等比数列的通项公式1*11()n nn a a a qq n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式11(1),11,1n n a q q S q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q S na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩． 常用性质：①若m n p q +=+，则有 m n p q a a a a ⋅=⋅；注：若,m n p a a a 是的等比中项，则有 2m n p a a a =⋅⇔n 、m 、p 成等差．②若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}n n a b ⋅为等比数列．14．等比差数列{}n a ：11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),11(),1111n n nb n n d q S d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩． 15．同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ＝θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=． 16．正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)cos ,n n n n n απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数；212(1)cos ,cos()2(1)sin ,nn n n n απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩为偶数为奇数17．和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±； cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ；tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±= ．22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式)； 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-．sin cos a b αα+＝)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定，tan baϕ= )．18．二倍角公式 sin 2sin cos ααα=．2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-．22tan tan 21tan ααα=-． 19．三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x R ∈及函数cos()y x ωϕ=+，x R ∈(,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>)的周期2T πω=；函数t a n()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(,,A ωϕ为常数，且0,0A ω≠>)的周期T πω=． 三角函数的图像：20．正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===（R 为△ABC 外接圆的半径）． 2sin ,2sin ,2sin aR A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔=21．余弦定理2222cos a b c bc A=+-；2222cos b c a ca B=+-；2222cos c a b ab C =+-．22．面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）．（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===．23．三角形内角和定理 在ABC 中，有()222C A BA B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+．24．平面两点间的距离公式,A B d ＝||AB = =11(,)A x y ，22(,)B x y )．25．向量的平行与垂直 设11(,)a x y = ，22(,)b x y =，且0b ≠ ，则 a ∥b 12210a b x y x y λ⇔=⇔-=． a ⊥b 121200a b x x y y ⇔⋅=⇔+=．26．三角形五“心”向量形式的充要条件：设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则①O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔== .②O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.③O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅.④O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=.⑤O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+.27．三角形的重心坐标公式ABC 三个顶点的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y 、33(,)C x y ，则ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++． 28．点的平移公式x x h x x hOP OP PP y y k y y k''=+=-⎧⎧''⇔⇔=+⎨⎨''=+=-⎩⎩ (图形F 上的任意一点(,)P x y 在平移后图形F '上的对应点为(,)P x y '''，且PP '的坐标为(,)h k )．29．常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a b =时取“＝”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥当且仅当a b =时取“＝”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤- 30．极值定理 已知y x ,都是正数，则有（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）如果和y x +是定值s ，那么当y x =时积xy 有最大值241s ． （3）已知,,,a b x y R +∈，若1ax by +=则有21111()()by ax ax by a b a b x y x y x y+=++=+++≥++=． （4）已知,,,a b x y R +∈，若1a bx y+=则有2()()a b ay bxx y x y a b a b x y x y+=++=+++≥++=31．一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间．简言之：同号两根之外，异号两根之间．121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或．32．含有绝对值的不等式 当0a >时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<．22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-．33．无理不等式（1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩．（22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或． （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪⇔>⎨⎪<⎩． 34．指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时，()()()()f x g x a a f x g x >⇔>；()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩．(2)当01a <<时，()()()()f x g x a a f x g x >⇔<；()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩35．斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）． 36．直线的四种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距)． （3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠))．两点式的推广：211211()()()()0x x y y y y x x -----=（无任何限制条件！）（4）截距式1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0)．直线0Ax By C ++=的法向量：(,)l A B '= ，方向向量：(,)l B A =-37．两条直线的平行和垂直（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①212121,b b k k l l ≠=⇔∥；②12121l l k k ⊥⇔=-．（2）若1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，且1A 、2A 、1B 、2B 都不为零，①21212121C C B B A A l l ≠=⇔∥；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 38．点到直线的距离d =(点00(,)P x y ，直线l ：0Ax By C ++=)．39．圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=．（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0)． （3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩．（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y )．40．点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上; d r <⇔点P 在圆内.直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA CBb Aa d +++=):0<∆⇔⇔>相离r d ;0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d .两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为1O ，2O ，半径分别为1r ，2r ，d O O =21，则：12d r r >+⇔外离⇔4条公切线； 12d r r =+⇔外切⇔3条公切线；1212||r r d r r -<<+⇔相交⇔212||d r r =-⇔内切⇔1条公切线； 120||d r r <<-⇔内含⇔无公切线；41．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩．离心率c e a ==准线到中心的距离为2a c，焦点到对应准线的距离(焦准距)2b pc =．过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：22b a.42．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=． 两焦半径与焦距构成三角形的面积: 12212||tan 2F PF P F PF S c y b ∆∠==；椭圆的的内外部:（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b⇔+>. 椭圆的切线方程:1212（1）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b +=.（2）过椭圆22221x y a b+=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y a b +=.（3）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c +=.43．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率c e a ==2a c ，焦点到对应准线的距离(焦准距)2b p c =．过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：22b a.两焦半径与焦距构成三角形的面积12212cot 2F PF F PF S b ∆∠=双曲线的方程与渐近线方程的关系:（1）若双曲线方程为12222=-by a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a by ±=.（2）若渐近线方程为x a by ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222by a x .（3）若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x（0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. （4）焦点到渐近线的距离总是b ．双曲线的切线方程:（1）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221x y a b-=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y a b -=.（3）双曲线22221x y a b-=与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c -=.44．抛物线px y 22=上的动点可设为200(,)2y P y p或或)2,2(2pt pt P 00(,)P x y ，其中2002y px =．抛物线px y 22=的焦半径公式:抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.45．二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图像是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=．46．直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB =1212||||AB x x y y ==-=-（弦端点1122(,),(,)A x y B x y ，由方程(,)0y kx b F x y =+⎧⎨=⎩ 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>，α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）．47．“四线”一方程 对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y+代y 即得方程 0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到．48．证明直线与平面的平行的思考途径: （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.证明直线与平面垂直的思考途径:（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面． 证明平面与平面的垂直的思考途径： （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直；（3）转化为两平面的法向量平行．49．共线向量定理 对空间任意两个向量a 、(0)b b ≠ ，a ∥⇔存在实数λ使a b λ=．50．对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++， 则四点P 、A 、B 、C 是共面⇔1x y z ++=．51． 空间两个向量的夹角公式cos ,a b <>=（111(,,)a x y z = ， 222(,,)b x y z =）．52．直线AB 与平面所成角sin ||||AB m arc AB m β⋅= (m为平面α的法向量)．53．二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ⋅= 或cos ||||m n arc m n π⋅- （m ，n为平面α，β的法向量）． 54．设AC 是α内的任一条直线，且BC AC ⊥，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=．55．空间两点间的距离公式 若111(,,)A x y z ，222(,,)B x y z ，则,A B d ＝||AB = =56．点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a PA = ，向量b PQ = )．57．异面直线间的距离 ||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离)．58．点B 到平面α的距离 ||||AB n d n ⋅=（n为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）．59．异面直线上两点距离公式 d =(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h ．在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =，AF n =，EF d =)．60． 2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=（长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）． 61． 面积射影定理 'cos S S θ=(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ)． 62．欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F )63．球的半径是R ，则其体积是343V R π=，其表面积是24S R π=． 64．分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++ ．65．分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯ ．66．排列数公式 m n A ＝)1()1(+--m n n n ＝！！)(m n n -．(n ，*m N ∈，且m n ≤)．67．排列恒等式 （1）1(1)m m n n A n m A -=-+；（2）1m m n n n A A n m-=-；（3）11m m n n A nA --=； （4）11n n n n n n nA A A ++=-；（5）11m m m n n n A A mA -+=+．68．组合数公式 m n C＝m n mmA A ＝m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(＝！！！)(m n m n -⋅(n ，*m N ∈，且m n ≤)．69．组合数的两个性质(1) m n C ＝mn n C - ；(2) m n C +1-m nC ＝mn C 1+70．组合恒等式（1）11-+-=m n mn C m m n C ；（2）m n m n C m n n C 1--=；（3）11--=m n mnC mn C ； （4）∑=nr rn C 0＝n2；（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C ．71．排列数与组合数的关系是：m nm m m n C A A ⋅=． 72．二项式定理 n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ； 二项展开式的通项公式：rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，=． 73．等可能性事件的概率nmA P =)(． 74．互斥事件A ，B 分别发生的概率的和()()()P A B P A P B +=+．75．n 个互斥事件分别发生的概率的和1212()()()()n n P A A A P A P A P A +++=+++ ．76．独立事件A ，B 同时发生的概率()()()P A B P A P B = ． 77．n 个独立事件同时发生的概率1212()()()()n n P A A A P A P A P A =． 78．n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(79．离散型随机变量的分布列的两个性质： （1）0(1,2,)i P i ≥= ；（2）121P P ++= 80．数学期望1122n n E x P x P x P ξ=++++数学期望的性质：（1）()()E a b aE b ξξ+=+；（2）若~(,)B n p ξ，则E np ξ=81．方差：2221122()()()n n D x E P x E P x E P ξξξξ=-⋅+-⋅++-⋅+ ；标准差：σξ=方差的性质：（1）22()()D E E ξξξ=-；（2）2()D a b a D ξξ+=；（3）若~(,)B n p ξ，则(1)D np p ξ=-82.正态分布密度函数()()()226,,x f x x μ--=∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.标准正态分布密度函数()()22,,x f x x -=∈-∞+∞.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭.()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<()()21F x F x =-21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.83.回归直线方程y a bx =+，其中()()()1122211nni i i ii i n ni i i i x x y y x y nx yb x x x nx a y bx====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑.84.相关系数()()niix x y y r --=∑ ()()niix x y y --=∑.||r ≤，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小.85．)(x f 在0x 处的导数xx f x x f x yy x f x x x x ∆-∆+=∆∆==→∆→∆=)()(lim lim |')('000000．86．函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-．瞬时速度00()()()lim lim t t s s t t s t v s t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆.瞬时加速度00()()()lim lim t t v v t t v t a v t t t∆→∆→∆+∆-'===∆∆.函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.87．几种常见函数的导数（1）0='C （C 为常数）；（2） )()'(1Q n nx x n n ∈=-；（3）(sin )cos x x '=；（4）(cos )sin x x '=-（5）1(ln )x x '=；1(log )log a a x e x'=；（6）()x x e e '=；()ln x xa a a '= 88．复合函数的求导法则：设函数()u x ϕ=在点x 处有导数()x u x ϕ''=，函数()y f u =的点x 处的对应点u 处有导数()u y f u ''=，则复合函数(())y f x ϕ=在点x 处有导数，且x u x y y u '''=⋅，或写作(())()()x f x f u x ϕϕ'''=89.导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 90.判别)(0x f 是极大（小）值的方法 当函数)(x f 在点0x 处连续时，（1）如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值； （2）如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.91.复数的相等,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈） 92.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +93.复数的四则运算法则（1）()()()()a bi c di a c b d i +++=+++; （2）()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; （3）()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; （4）2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.94.复数的乘法的运算律 对于任何123,,z z z C ∈，有 交换律:1221z z z z ⋅=⋅.结合律:123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅. 分配律:1231213()z z z z z z z ⋅+=⋅+⋅ . 95.复平面上的两点间的距离公式12||d z z =-=111z x y i =+，222z x y i =+）.96.零点：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点．零点定理：如果函数()y f x =，在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数()y f x =在区间[],a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也是方程()0f x =的根．关系：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =有零点⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点97．二分法求方程的近似解：（1）确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<，给定精确度ε；（2）求区间(),a b 的中点c ；（3）计算()f c ：①若()0f c =，则c 是函数的零点；②若()()0f a f c ⋅<，则令b c =（此时零点0(,)x a c ∈）；③若()()0f c f b ⋅<，则令a c =（此时零点0(,)x c b ∈）；（4）判断是否达到精确度ε；即若||a b ε-<，则得到零点的近似值a （或b ）；否则重复（2）～（4）．98．柱、锥、台、球的结构特征99．空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度．100．算法初步：秦九韶算法计算多项式：654323456781x x x x x x++++++，当0.4x=时，需要做几次加法和乘法运算？答案：6，6．即：(((((34)5)6)7)8)1x x x x x x++++++．（1）算法的特征：①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去；②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切，而且必须有输出，输出可以是一个或多个．没有输出的算法是无意义的；③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成，在时间上有一个合理的限度．（2）算法含有两在要素：①操作：算术运算，逻辑运算，函数运算，关系运算等；②控制结构：顺序结构，选择结构，循环结构．AB顺序结构选择结构PA BY NAPNY直到型循环AP YN当型循环高考数学监考50个易误点提示在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？ 2．函数与其反函数之间的一个有用的结论：a b f b a f=⇔=-)()(13．原函数在区间],[a a -上单调递增，则一定存在反函数，且反函数)(1x f y -=也单调递增；但一定函数存在反函数，此函数不一定单调．4．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？5．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？（取值、作差、判正负） 6．你知道函数)0,0(>>+=b a xbax y 的单调区间吗？（该函数在],(ab --∞或),[+∞ab 上单调递增；在)0,[ab -或],0(ab 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！7．解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀！8．你知道判断对数b a log 符号的快捷方法吗？9．“实系数一元二次方程02=++c bx ax 有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”，你是否注意到必须0≠a ；当0=a 时，“方程有解”不能转化为042≥-=∆ac b ．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？10．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？11．在三角中，你知道1等于什么吗？（=-=+=x x x x 2222tan sec cos sin 1====⋅0cos 2sin4tancot tan ππx x 这些统称为1的代换）常数“1”的各种代换有着广泛的应用．12．你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角、异角化同角，异名化同名，高次化低次）13．你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？（lr S r l 21,||＝扇形α=） 14．在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是：],0[],2,0[],2,0(πππ②直线的倾斜角、1l 到2l 的角、1l 与2l 的夹角的取值范围依次是：)2,0[),,0[),,0[πππ③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是：)2,2(],,0[],2,2[πππππ--15．分式不等式)0(0)()(≠>a x g x f 的一般解题思路是什么？（移项通分） 16．解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性，对数的真数大于零．）17．利用重要不等式ab b a 2≥+以及变式2)2(b a ab +≤等求函数的最值时，你是否注意到+∈R b a ,（或b a ,非负），且“等号成立”时的条件，积ab 或b a +其中之一应是定值？18．在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底10<<a 或1>a ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．19．等差数列中的重要性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+； 等比数列中的重要性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅ 20．你是否注意到在应用等比数列求前n 项和时，需要分类讨论．（qq a q na S q n n n --=≠==1)1(S 1;111时，时，）21．等差数列的一个性质：设n S 是数列}{n a 的前n 项和，}{n a 为等差数列的充要条件是bn an S n +=2（b a ,为常数）其公差是a 2．22．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若n n n b a c =，其中}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，求}{n c 的前n 项的和）23．用1--=n n n S S a 求数列的通项公式时，你注意到11S a =了吗？ 24．你还记得裂项求和吗？ （如111)1(1+-=+n n n n ，1111(1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎣⎦） 25．解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．26．解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．27．作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见．（求二面角还有法向量法）28．求点到面的距离常规方法是什么？（直接法、体积法、向量法，公式：||||→→→⋅=n n a d ）29．求多面体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）30．你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是总关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见．31．设直线议程时，一般可设直线的斜率为k ，你是否注意到直线垂直于x 轴时，斜率k 不存在的情况？（例如：一条直线经过点)23,3(--，且被圆2522=+y x 截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程．该题就要注意，不要漏掉03=+x 这一解．）32．定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及λ值可要搞清）33．对不重合的两条直线0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l ，有0;2121211221122121=+⇔⊥⎩⎨⎧≠=⇔B B A A l l C A C A B A B A l l ∥．34．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0．35．处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式．一般来说，前者更简捷．36．处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系． 37．在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形． 38．还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？39．还记得圆锥曲线方程中的ca a c p cb a 2,,,,,的意义吗？40．在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？ 41．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？42．在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式0∆≥的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0∆>下进行．）43．椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（c b a ,,） 44．通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦．45．解答选择题的特殊方法是什么？（顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等）46．解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．47．解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．48．解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量，想方设法摆脱参变量的困绕，这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．49．“对勾函数”：(0)ky x k x=+>，利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？例如：求函数2()f x =的最小值．该函数变形为2()f x ==，求得最小值为：当0x =时，()f x 的最小值为52．在这里应该注意些什么．50．用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶不穿”，从最大根的右上方开始，并注意x 的最高次项为正，例如：解不等式：①23(1)(1)(2)0x x x +--<；②101xx+>-．对于第二个应该变形为101x x +<-，再用“穿根法”，如图2数学高考应试技巧数学考试时，有许多地方都要考生特别注意．在考试中掌握好各种做题技巧，可以帮助各位在最后关头鲤鱼跃龙门．考试注意：1．考前5分钟很重要在考试中，要充分利用前5分钟的时间．考卷发下后，可浏览题目．当准备工作（填写姓名、考号等）完成后，可以翻到后面的解答题，通读一遍，做到心中有数．2．区别对待各档题目考试题目分为易、中、难三种，它们分值比约为3∶5∶2．考试中大家要根据自身状况分别对待．（1）做容易题时，要争取一次做完，不要中间拉空．这类题要100％的拿分． （2）做中等题时，要静下心来，尽量保证拿分，起码有80％的完成度． （3）做难题时，大家通常会感觉无从下手．这时要做到： ①多读题目，仔细审题； ②在草稿上简单感觉一下；③不要轻易放弃．许多同学一看是难题、大题，不多做考虑，就彻底投降．解答题多为小步设问，许多小问题同学们都是可以解决的，因此，每一个题、每一个问，考生都要认真对待．图2图13．时间分配要合理（1）考试时主要是在选择题上抢时间；（2）做题时要边做边检查，充分保证每一题的正确性．不要抱着“等做完后再重新检查”的念头而在后面浪费太多的时间用于检查；（3）在交卷前30分钟要回头再检查一下自己的进度．注意及时填机读卡．高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，即使今年全国有些省份试题的题量发生了一些变化，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一．数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键．解答选择题的基本策略是准确、迅速．准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生．高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择．解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略．特殊位置例．过2(0)y ax a =>的焦点F 作直线交抛物线与P 、Q 两点，若PF 与FQ 的长分别是p 、q ，则11p q+＝ A ．2aB ．12aC ．4aD ．14a解析：考虑特殊位置PQ OF ⊥时，1||||2PF FQ a ==，所以11224a a a p q+=+=，故选C ．2012年6月10日。
数学公式高中理科
数学公式高中理科在高中理科学习中，数学公式是必不可少的重要内容之一。
数学公式的掌握对于理科学生来说至关重要，因为它们是解决数学问题的关键工具。
下面将介绍一些高中理科中常见的数学公式及其应用。
1. 三角函数公式三角函数是高中数学中重要的内容之一，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们之间的关系可以用以下公式表示：•正弦函数公式：sin2A+cos2A=1；•余弦函数公式：cos2A=1−sin2A；•正切函数公式：tanA=sinA。
cosA这些三角函数公式在解决三角形相关问题时具有重要的作用，例如计算三角形的边长、角度等。
2. 初等代数公式在代数学习中，初等代数公式是基础而重要的内容。
常见的初等代数公式包括：•二次方程求根公式：x=−b±√b2−4ac；2a•因式分解公式：a2−b2=(a−b)(a+b)；•完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2。
这些代数公式在解决方程、因式分解等代数问题时非常有效。
3. 几何公式几何学是高中数学中的另一个重要分支，而几何公式在解决空间和平面几何问题时起着至关重要的作用。
常见的几何公式包括：•长方形面积公式：S=l×w，其中S表示面积，l表示长，w表示宽；•圆的周长公式：C=2πr，其中C表示周长，r表示半径；•三角形面积公式：S=1bℎ，其中S表示面积，b表示底边长，ℎ表示高。
2这些几何公式在计算几何图形的周长、面积等方面具有重要意义。
综上所述，数学公式在高中理科学习中扮演着不可或缺的角色。
掌握各种数学公式，熟练运用它们解决各类数学问题，对于提高学生的数学素养和解题能力具有重要意义。
希望同学们能够深入学习各种数学公式，并在实际问题中灵活运用，进一步提升数学水平。
高考数学必背公式
高考数学必背公式
高考数学必背公式包括但不限于：
1. 圆的公式：
圆体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0，其中d2+e2-4f>0
2. 椭圆公式：
椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差
椭圆面积公式：s=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
3. 两角和公式、倍角公式、半角公式、和差化积等三角函数公式。
4. 等差数列、等比数列等数列公式。
5. 抛物线等几何图形公式。
以上信息仅供参考，建议查阅高中数学教材或教辅资料，获取更准确全面的信息。
高考数学试卷中要用的公式
一、代数部分：1. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = -b/a（a ≠ 0）。
2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，解为 x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a。
3. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。
4. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 - 2ab + b^2 = (a -b)^2。
5. 立方公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)，a^3 - b^3 = (a -b)(a^2 + ab + b^2)。
6. 二项式定理：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n。
7. 多项式除法：将多项式P(x)除以单项式x - a，商为Q(x)，余数为R(x)，满足P(x) = (x - a)Q(x) + R(x)。
8. 指数运算法则：a^m a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，a^m / a^n = a^(m-n)（a ≠ 0，m，n为正整数）。
9. 对数运算法则：log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)，log_a(x/y) = log_a(x) - log_a(y)，log_a(x^n) = n log_a(x)。
二、几何部分：1. 三角形面积公式：S = (1/2) 底高。
2. 圆的周长公式：C = 2πr，圆的面积公式：S = πr^2。
3. 矩形面积公式：S = 长宽。
4. 平行四边形面积公式：S = 底高。
5. 梯形面积公式：S = (上底 + 下底) 高 / 2。
6. 圆锥体积公式：V = (1/3) πr^2h。
7. 球体积公式：V = (4/3) πr^3。
2024年数学高考必备详细公式
在2024年的数学高考中，学生需要记忆和熟练运用的数学公式非常多。
以下是一些数学高考必备的详细公式。
1.代数公式：- 二次方程公式：若ax²+bx+c=0，其中a≠0，那么它的解为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
-勾股定理：在直角三角形中，a²+b²=c²，其中a、b为直角边，c为斜边。
-平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。
- 一次函数的解析式：y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距。
-等差数列求和公式：Sn=(n/2)(a₁+an)，其中Sn为前n项和，a₁为首项，an为末项。
-高斯公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2- 二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b +C(n,2)a^(n-2)b² + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n，其中C(n,k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。
2.几何公式：-两点间距离公式：设平面上有两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则AB的距离为√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)。
-直线的斜率公式：设直线上有两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，则该直线的斜率为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
-直线方程：(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)。
-圆的面积公式：A=πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
-梯形面积公式：A=(上底+下底)×高/2，其中A表示梯形的面积，上底和下底分别为两个平行边的长度，高为两平行边的距离。
- 三角形的面积公式：设三角形的底边为a，高为h，则三角形的面积A=ah/2-正多边形的内角和公式：内角和=(n-2)×180°，其中n为正多边形的边数。
高考数学公式大全
高考数学公式大全一、代数公式：1.二次方程的求根公式：对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$2.平方差公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$3.一元二次方程求解公式：对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$4.一次函数方程的解法：对于一次函数方程 $y = kx + b$，其中 $k$ 为斜率，$b$ 为$y$ 轴截距，可以通过解方程 $kx + b = 0$ 求得直线与 $x$ 轴的交点和方程的解。
5.倍角公式：$\sin{2\theta} = 2\sin{\theta}\cos{\theta}$$\cos{2\theta} = \cos^2{\theta} - \sin^2{\theta} =2\cos^2{\theta} - 1 = 1 - 2\sin^2{\theta}$$\tan{2\theta} = \frac{2\tan{\theta}}{1-\tan^2{\theta}}$$\cot{2\theta} = \frac{\cot^2{\theta}-1}{2\cot{\theta}}$ 6.三角函数关系：$\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$$\tan{\theta} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$$\cot{\theta} = \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}$$\sin{(\pi - \theta)} = \sin{\theta}$$\cos{(\pi - \theta)} = -\cos{\theta}$$\tan{(\pi - \theta)} = -\tan{\theta}$二、几何公式：1.圆的周长和面积：圆的半径为$r$，则其周长$C$和面积$A$分别为：$C = 2\pi r$$A = \pi r^2$2.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两直角边分别为$a$和$b$，斜边长度为$c$，则满足勾股定理：$a^2+b^2=c^2$3.三角形的面积公式：设三角形的底为$b$，高为$h$，则其面积$S$可以用以下公式计算：$S = \frac{1}{2}bh$4.向量的模长和方向角公式：设二维向量 $\boldsymbol{a} = (x,y)$，其中 $x$ 为横坐标，$y$ 为纵坐标，其模长 $，\boldsymbol{a}，$ 和方向角 $\theta$（与$x$ 轴的夹角）计算公式如下：$，\boldsymbol{a}， = \sqrt{x^2 + y^2}$$\theta = \arctan{\frac{y}{x}}$5.相似三角形的性质：设 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 是相似三角形，则它们对应边长之间的比例关系为：$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}$6.空间几何平行、垂直关系判定公式：设直线 $l_1$ 和 $l_2$ 在空间中，其方向向量分别为$\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$，则有以下关系：$l_1 \perp l_2 \iff \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$三、概率统计公式：1.排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2.组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$3.二项式定理：$(a+b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1} b^1 + \cdots +C_n^n a^0 b^n$4.期望值公式：离散型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \sum{x \cdot P(X=x)}$连续型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \int{xf(x)dx}$其中，$P(X=x)$为离散型随机变量$X$取值为$x$的概率，$f(x)$为连续型随机变量$X$的概率密度函数。
高中理科数学公式大全完整版
高中理科数学公式大全完整版高中理科数学公式大全完整版一、数学公式1、圆的面积 S=πR²2、圆周长 C=2πR3、圆柱体 V=πR²h4、圆锥体 V=πR²h/35、圆周角 a=∠C×π6、勾股定理 c²=a²+b²7、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R8、余弦定理 b²=a²+c²-2accosB9、弧长公式 l=n/180×π×r²10、扇形面积 s=n/360×π×r²11、弓形面积 s=[(b-a)×h]/212、三角形面积 s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中 p=(a+b+c)/213、重心定理三条中线的交点叫重心,重心分中线为2：1（顶点到重心）14、平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形内角和外角和都为360度。
15、平行四边形判定：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对边分别相等的四边形为平行四边形；对角线互相平分的四边形为平行四边形；两组对角分别相等的四边形为平行四边形。
16、菱形性质：菱形四边都相等；菱形对角线互相垂直；菱形内角和都为360度；菱形是轴对称图形，有四条对称轴。
17、菱形判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形；两条对角线分别平分各自对角的四边形为菱形。
18、正方形性质：正方形的四边都相等；正方形的四个角都是直角；正方形的对角线相等并互相垂直平分；正方形的邻边互相垂直；正方形的内角和外角和都为360度。
19、正方形判定：邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
20、等腰梯形性质：等腰梯形两腰相等；等腰梯形两底角相等；等腰梯形的两条对角线相等。
高考数学公式理科总结
高考数学公式理科总结高考数学公式理科总结数学作为高考的一门科目，深受大多数理科生的青睐。
因为无论是数学的思维锻炼还是需要掌握的数学公式，都是高考备考不可或缺的一部分。
今天，我们就来总结一下理科数学中常用的数学公式及其应用。
一、代数部分1.一元二次方程公式：ax²+bx+c=0，求根公式为x=（-b±√b²-4ac）/2a。
应用：用于求解一元二次方程，例如求解公路修建所需要的材料和成本等。
2.等比数列公式：an=a1q^(n-1)（其中a1为首项，q为公比，an为第n项）。
应用：用于解决各种与成长或增长相关的问题，如人口增长、利润的增长等。
3.排列组合公式：排列公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，组合公式为C(n,m)=n!/m!(n-m)!。
应用：用于处理不同的复杂问题，例如排列组合问题、选择问题、不重复随机抽样问题等。
二、几何部分1.三角函数公式：sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。
应用：用于三角函数问题，例如角度求解、三角函数值等。
2.圆公式：圆的面积公式为A=πr²，圆的周长公式为C=2πr。
应用：用于解决圆形问题，例如圆周运动、圆的切线、圆的切点等。
3.立体几何公式：三棱锥表面积公式为S=ab+a√(a²+b²+c²-2abcosA)，三棱锥体积公式为V=1/3abh。
应用：用于解决空间几何问题，例如三棱锥表面积和体积的计算等。
三、概率统计部分1.样本调查公式：样本调查中常用的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差、相关系数、回归方程等。
应用：用于处理随机事件、样本调查、统计数据等问题。
2.基本概率公式：P(A)=m/n，其中m表示事件A的样本点个数，n表示整个样本点个数。
应用：用于基本的统计概率问题，例如计算事件发生的概率等。
3.正态分布公式：正态分布的概率密度函数为f(x)=1/σ√2πexp(-(x-μ)²/(2σ²))。
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2016年高考理科数学大题预测及重要公式11年考题12年考题13年考题14年考题15年考题17题解三角形：正弦定理CRcBRbARaCcBbAasin2=sin2=sin2=sin=sin=sin用角表示边：边转化为角；三角形内角和公式：）－（CAB+180=和差化积公式：)45cos(=sin22+cos22CCC－三角形面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21===∆解三角形：由内角和定理知）－（CAB+180= 代入cos()cos1A C B-+=中消去B角,将2a c=利用正弦定理CRcBRbARasin2=sin2=sin2=用角表示边：边转换成角，得CA sin2=sin解三角形：已知BcCba sin+cos=，求B,利用正弦定理将边转换成角：CRcBRbARasin2=sin2=sin2=用角表示边：即有：由内角和定理BCsCBA insin+cossin=sin知）－（CBA+180= 代入,)+sin(=sin CBACBCBCB sincos+cossin=)+sin(有BB cos=sin,等比数列：已知递推公式：1a=1，131n na a+=+，证明{}12n a+是等比数列，求{}na的通项公式。
1113()22n na a++=+11322a+=，所以1{}2na+是首项为32，公比为3的等比数列1322nna+=，因此{}na的通项公式为312nna-=解三角形：三角形面积公式：AbcBacCabSsin21=sin21=sin21=利用正弦定理将边转换成角：CRcBRbARasin2=sin2=sin2=用角表示边：余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2+=cos2+=cos2+=222222222－－－推论：abcbaCacbcaBbcacbA2+=cos2+=cos2+=cos222222222－－－18题概率：独立性事件的概率（二项分布），~(100,0.2)X B，及其数学期望EX=np立体几何-四棱锥立体几何-直三棱柱立体几何-四棱锥概率统计：茎叶图、平均值、数据分散程度（方差2S），独立性事件，互斥事件及其概率19题立体几何-四棱锥概率：求独立性事件的概率，数学期望概率：频率分布直方图，图是（频率/组距），求函数方程，求概率，求数学期望。
选修2-3：第三章回归分析知识求yt,的平均数，根据告诉的公式求bˆ，再代入ˆˆ 4.30.54 2.3a y bt=-=-⨯=的式子，最后求回归方程at byˆ+ˆ=。
立体几何-长方体，正方体，二面角正弦值20题数列：递推数列：由题设1111,11n na a+-=--即1{}1na-是公差为1的等差数列。
导数：讨论()cosf x ax x=+的单调性，0)(>'xf和0)(<'xf求导数xaxf sin=)(′－，再分类讨论。
椭圆：)0(12222>>=+babyax过右焦点的直线，斜率21，求椭圆方程椭圆：左右焦点21FF，22221x ya b+=222cba+=离心率：ace=直线的点斜式方程：)(xxkyy-=-椭圆：已知椭圆2229(0)x y m m+=>，斜率k，直线与椭圆相交，组成方程组解答，求相交点。
21题椭圆：已知椭圆22:12yC x+=求焦点F（0,1），焦点在y 轴上，斜率，求过F点的点斜式直线方程)(xxkyy-=-抛物线与圆：抛物线2:(1)C y x=+，圆2221:(1)()(0)2M x y r r-+-=>求半径r,斜率yk′=(导数)，斜导数：函数)ln()(mxexf x+-=求导（公式8个）、导数运算法则乘法公式；极值点，单调性。
求极大值和极小值：求导、求解、导数：函数()f x=2x xe e x---讨论单调性()20x xf x e e-'=+-≥，等号仅当0x=时成立，所以导数：函数2()mxf x e x mx=+-证明单调性，求导、求解，利用)(>'xf和0)(<'xf求解单调区间，即可证明。
率及其点斜式方程：)(00x x k y y -=-列表、总结。
切线的斜率：)(0x f k '=，切线方程：)(00x x k y y -=-()f x 在(,)-∞+∞单调递增。
求导（公式8个）；切线的斜率：)(0x f k '=，切线方程：)(00x x k y y -=-22题导数：求导2()ln(1)2x f x x x =+-+（公式8个）22'()(1)(2)x f x x x =++， 当0,'()0x f x >>时，所以()f x 为增函数，又(0)0f =，因此当0,()0.x f x >>时导数运算法则（加减、乘除），增函数定义函数：利用数学归纳法证明，等比数列的通项公式11=－n n q a a 知识几何证明几何证明几何证明23题无题无题选修4-4：坐标系与参数方程 ⎩⎨⎧==ty t x C sin 2cos 2: P 、Q 、M 三点坐标求M 参数方程选修4-4：坐标系与参数方程 C 的普通方程为：22(1)1(01)x y y -+=≤≤可得C 的参数方程为：1cos sin x t y t=+⎧⎨=⎩（t为参数，0t π≤≤）选修4-4：坐标系与参数方程 曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩曲线C 2：2sin ρθ=，C 3：23cos ρθ=求C 2与C 3交点的直角坐标 （Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，曲线23题3C的直角坐标方程为22230x y x+-=联立222220,230x y yx y x⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩解得0,0,xy=⎧⎨=⎩或3,23.2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2C与3C交点的直角坐标为(0,0)和33(,)2224题无题无题不等式证明：设a b c、、均为正数，且1a b c++=，证明：（Ⅰ）13ab bc ac++≤；（Ⅱ）2221a b cb c a++≥绝对值不等式：函数()f x=1(0)x x a aa++->（Ⅰ）证明：()f x≥2；（Ⅱ）若()35f<，求a的取值范围不等式证明设a，b，c，d均为正数，且a + b = c + d，证明：（1）若ab > cd；则a b c d+>+；（2）a b c d+>+是||||a b c d-<-的充要条件。