李晓周金融工程学-2-第二章-无套利定价原理
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第三讲 无套利定价原理
方程无解！
动态组合复制
–我们把1年的持有期拆成两个半年，这样 在半年后就可调整组合 –假设证券A在半年后的损益为两种状态， 分别为105元和95元 – 证券B的半年后的损益不知道
110.25 105
125
B1
100 95
99.75
PB
112.5 109
B2
风险证券B 1.0506
90.25
风险证券A
125 PB
112.5 109 风险证券B 1.0506
100 95
B2
90.25
风险证券A
1.025
1
1.025
1.0506 1.0506
（2）证券在中期价格为95时：
99.75 x 90.25 1.0506 112.5 y 109 1.0506
问题：
（1）B的合理价格为多少呢？ （2）如果B的价格为110元，如何套利？
证券未来损益图
105 100 95
风险证券A
120 PB 110
风险证券B
1 1 1
资金借贷
• 静态组合策略：
– 要求 x 份的证券A和 y 份的资金借贷构成B
ห้องสมุดไป่ตู้
105 1 120 x y 95 1 110
(1)买进B
(2)卖空A (3)借入资金15 元 合计
-110
100 15 5
• 当B为120元时，如何构造套利组合？
案例5：
假设有一风险证券A，当前的市场价格为100元 1年后的市场出现三种可能的状态：状态1、2和3。 状 态 1 、 2 和 3 时 ， A 的 未 来 损 益 分 别 为 110.25 ， 99.75，90.25元。
无风险套利定价原理
无风险套利定价原理
嘿，朋友们！今天咱来聊聊无风险套利定价原理。
这玩意儿啊，就像是一把神奇的钥匙，能打开财富的大门呢！
你看啊，无风险套利定价原理就好像是在市场这个大舞台上的一个指挥棒。
它能让我们找到那些隐藏的机会，就像在一堆乱石中发现闪闪发光的宝石一样。
比如说，有两个市场，在一个市场里某个东西价格低，而在另个市场里价格高。
这时候，聪明的我们就可以在低价市场买入，然后迅速跑到高价市场卖掉，中间不就赚到差价啦！这差价不就是白花花的银子嘛！这难道不神奇吗？
想象一下，我们就像是精明的猎人，在市场的丛林中寻找着这些机会。
一旦发现，就能满载而归。
无风险套利定价原理就是我们的指南针，指引着我们前进的方向。
而且哦，这个原理还特别实用。
它可不是那些高高在上、遥不可及的理论。
咱平常生活中也能用到呢！就好比你去逛街，看到同一件商品在不同的店里价格不一样，这不就是一个小小的无风险套利机会嘛！
再想想股票市场，有时候不同的交易所里同一只股票的价格也会有差异。
这时候懂无风险套利定价原理的人就能抓住机会大赚一笔啦！这多有意思啊！
你说，这无风险套利定价原理是不是像个宝贝一样？它能让我们在复杂的市场中找到那些容易被忽略的机会，让我们的财富一点点积累起来。
咱可不能小看这个原理哦，它就像是一个隐藏的宝藏，等待着我们去发掘。
只要我们用心去研究，去实践，就能从中学到很多东西，让自己变得更富有，更聪明。
所以啊，朋友们，赶紧去了解无风险套利定价原理吧！让它成为我们赚钱的好帮手，让我们在财富的道路上越走越远，越走越顺！这可不是开玩笑的，这是实实在在能给我们带来好处的呀！
原创不易，请尊重原创，谢谢!。
无套利定价的基本原理
无套利定价的基本原理无套利定价的基本原理什么是无套利定价？无套利定价是金融领域中一种重要的理论，它基于无风险套利的原理，用于确定金融资产的公平价值。
无套利定价理论旨在消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性，并为投资者提供指导。
基本原理无套利定价的基本原理包括以下几个要点：1.无风险套利无套利定价基于无风险套利的概念。
无风险套利是指投资者在不持有任何风险的情况下，通过买卖不同金融工具的组合来获取利润。
无套利定价理论的目标就是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
2.市场中的不完全信息无套利定价理论假设市场中存在信息不完全的情况。
投资者根据自己拥有的信息来做出投资决策，从而导致不同投资者对同一金融资产有不同的期望收益。
3.等价关系无套利定价理论认为，在没有风险的前提下，等价的金融工具应该有相同的价格。
如果存在价格差异，就可以通过买卖不同的金融工具来进行无风险套利。
4.假设的完美市场条件无套利定价理论假设市场具有完美的流动性和无摩擦的交易成本。
这意味着投资者可以随时自由买入或卖出金融工具，并且没有成本。
应用领域无套利定价理论在金融领域有广泛的应用，包括股票、债券、期货、期权等各种金融资产的定价和交易中。
1.股票定价无套利定价理论可以应用于股票市场，通过对不同股票间的价格关系进行分析，可以发现股票的低估和高估情况，并进行套利交易。
2.债券定价无套利定价理论可用于债券市场，帮助投资者确定合理的债券价格。
通过考虑债券的到期时间、票面利率和市场利率等因素，可以计算出债券的公平价值。
3.期货和期权定价无套利定价理论也适用于期货和期权市场。
期货合约的定价可以通过考虑与标的资产的关系来确定，而期权的定价则需要考虑到标的资产价格、合约到期时间和期权执行价格等因素。
结论无套利定价的基本原理是消除市场中的无风险套利机会，确保市场价格的合理性。
它可以应用于股票、债券、期货、期权等金融领域，为投资者提供了一种定价和交易的指导方法。
周爱民金融工程第二章金融工程学的基本理论
第一节 无套利均衡分析方法
一、什么是无套利均衡分析方法？ 二、无套利均衡分析方法的应用
2024/3/19
1
现代金融理论的研究基点
1950年代建立起来的现代金融理论，其研究
的基点是金融市场的运营或交易，对这一基点的
研究形成了现代金融理论的四个分支或组成部分：
有效市场理论、风险和收益评估理论、定价理论
无套利均衡分析方法现代金融学研究的基本方法，
也是金融工程学最基本的理论方法，最早体现这一分
析方法的MM理论是无套利均衡分析方法的最基本理
论。因此，要介绍金融工程学的基本理论，首先就要
从2无024/套3/19利均衡分析方法及MM理论入手。
3
一、什么是无套利均衡分析方法？
无套利均衡分析方法是金融工程学面向产品设计、
2024/3/19
9
头寸就是位置Position
西方主流经济学研究的基本方法是供给与需求的 均衡分析，分析的着眼点常常在均衡的存在性和均衡 的变动情况，而金融研究的一项核心内容是对金融市 场中某项“头寸”进行估值和定价。分析的基本方法 是将这项头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来， 建立一个在市场均衡时不能产生无风险利润的组合头 寸，由此测算出该头寸在市场均衡时的价值，即均衡 价格。当市场处于几个不均衡状态时，价格偏离了由 供需关系所决定的价值，此时就出现了套利的机会。 而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一回到均衡 状态，套利机会就消失，而在市场均衡时不存在套利 机会，这就是无套利均衡分析的依据。
0 . 5 0 0 . 25 11 9
再由(2.1.3)式可得：
(110.250.5)e0.10.25 100.25 f
(2.1.3)
如果只购买 S 元的无风险资产，在无套利的假定下，还
一、什么是无套利均衡分析方法？ 二、无套利均衡分析方法的应用
2024/3/19
1
现代金融理论的研究基点
1950年代建立起来的现代金融理论，其研究
的基点是金融市场的运营或交易，对这一基点的
研究形成了现代金融理论的四个分支或组成部分：
有效市场理论、风险和收益评估理论、定价理论
无套利均衡分析方法现代金融学研究的基本方法，
也是金融工程学最基本的理论方法，最早体现这一分
析方法的MM理论是无套利均衡分析方法的最基本理
论。因此，要介绍金融工程学的基本理论，首先就要
从2无024/套3/19利均衡分析方法及MM理论入手。
3
一、什么是无套利均衡分析方法？
无套利均衡分析方法是金融工程学面向产品设计、
2024/3/19
9
头寸就是位置Position
西方主流经济学研究的基本方法是供给与需求的 均衡分析，分析的着眼点常常在均衡的存在性和均衡 的变动情况，而金融研究的一项核心内容是对金融市 场中某项“头寸”进行估值和定价。分析的基本方法 是将这项头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来， 建立一个在市场均衡时不能产生无风险利润的组合头 寸，由此测算出该头寸在市场均衡时的价值，即均衡 价格。当市场处于几个不均衡状态时，价格偏离了由 供需关系所决定的价值，此时就出现了套利的机会。 而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一回到均衡 状态，套利机会就消失，而在市场均衡时不存在套利 机会，这就是无套利均衡分析的依据。
0 . 5 0 0 . 25 11 9
再由(2.1.3)式可得：
(110.250.5)e0.10.25 100.25 f
(2.1.3)
如果只购买 S 元的无风险资产，在无套利的假定下，还
无套利定价原理与基本理论
05
无套利定价的前沿研究与 展望
无套利定价与其他金融理论的关系
无套利定价与风险中性定价
无套利定价是风险中性定价的一种特殊形式，两者在金融衍生品定价中都得到广泛应用。
无套利定价与资本资产定价模型（CAPM）
无套利定价原理是CAPM的基础之一，两者都强调了资本成本和投资风险之间的平衡。
无套利定价与有效市场假说（EMH）
优化方法是通过寻找最 优的参数组合来提高模 型的准确性，常用的方 法包括网格搜索、遗传 算法等。
感谢您的观看
THANKS
无套利定价是金融市场中的一种基本原则，它保证了市场中的投资者无法通过买 卖资产来获取无风险利润。
无套利定价是一种理论，它为金融市场中的资产定价提供了一种有效的框架，使 得投资者可以基于市场信息进行合理的投资决策。
无套利定价的背景和重要性
无套利定价是现代金融学中的基本理 论之一，它为金融市场中的资产定价
参数估计
美式期权定价需要估计标的资产的上涨和下跌幅度、无风 险利率、期权到期时间、波动率和利率等参数。通常使用 历史数据或市场数据进行估计。
案例三：基于统计模型的参数估计与优化
总结词
详细描述
数学模型
参数估计
优化方法
参数估计与优化是无套 利定价理论中的重要环 节，通过统计模型对历 史数据进行分析，可以 得到更准确的参数估计 值。
无套利定价是EMH的有效检验之一，而EMH的提出也为无套利定价提供了理论基础。
基于机器学习的无套利定价模型研究
01
基于神经网络的定价模型
利用神经网络模型对历史价格数据进行分析，预测未来价格走势，并
以此为依据进行无套利定价。
02
支持向量机（SVM）定价模型
无套利定价原理总结
以构建套利策略，寻求风险较低的利润。
摩擦成本与无套利定价的挑战
要点一
摩擦成本
要点二
挑战
在实际操作中，套利策略往往面临摩擦成本，如交易 费用、融资成本、税收等。这些成本会侵蚀套利利润 ，甚至使一些看似有吸引力的套利机会变得不经济。
摩擦成本的存在使得无套利定价原理在实际应用中受 到限制。套利者需要综合考虑成本因素，以确定是否 值得进行套利操作。此外，市场的不完美性和非有效 性也可能导致套利策略的难度增加。
无套利定价与金融市场效率
提高市场效率
无套利定价原理促进了市场价格发现的功能，使资产价格更趋近于 其真实价值，从而提高金融市场的效率。
增强市场流动性
套利行为的存在会增加市场的交易量，从而增强市场的流动性。
降低市场风险
通过消除套利机会，无套利定价有助于降低市场的系统性风险，维 护金融市场的稳定。
02
无套利定价的数学基础
概率论与数理统计
基础概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计则是基于数据进行推断的学科，两者提供数学基础和分析 工具。
在无套利定价中
用于描述和理解金融市场的随机性和不确定性，构建概率模型来刻画资产价格的动态变化。
随机过程与伊藤引理
基础概念
随机过程是一系列随机变量的集合，伊藤引理是描述随机过程函数性质的重要定理。
通过大量模拟，计算期权预期 收益的统计特征，并根据无风 险利率进行贴现，从而得到期 权的无套利价格。
04
无套利定价原理的实证研究与挑战
实证研究方法与结果
方法
在实证研究中，通常使用历史数据来检验无 套利定价原理的有效性。研究者会收集资产 价格、收益率等数据，并运用统计方法和计 量经济学模型进行分析。
摩擦成本与无套利定价的挑战
要点一
摩擦成本
要点二
挑战
在实际操作中，套利策略往往面临摩擦成本，如交易 费用、融资成本、税收等。这些成本会侵蚀套利利润 ，甚至使一些看似有吸引力的套利机会变得不经济。
摩擦成本的存在使得无套利定价原理在实际应用中受 到限制。套利者需要综合考虑成本因素，以确定是否 值得进行套利操作。此外，市场的不完美性和非有效 性也可能导致套利策略的难度增加。
无套利定价与金融市场效率
提高市场效率
无套利定价原理促进了市场价格发现的功能，使资产价格更趋近于 其真实价值，从而提高金融市场的效率。
增强市场流动性
套利行为的存在会增加市场的交易量，从而增强市场的流动性。
降低市场风险
通过消除套利机会，无套利定价有助于降低市场的系统性风险，维 护金融市场的稳定。
02
无套利定价的数学基础
概率论与数理统计
基础概念
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支，数理统计则是基于数据进行推断的学科，两者提供数学基础和分析 工具。
在无套利定价中
用于描述和理解金融市场的随机性和不确定性，构建概率模型来刻画资产价格的动态变化。
随机过程与伊藤引理
基础概念
随机过程是一系列随机变量的集合，伊藤引理是描述随机过程函数性质的重要定理。
通过大量模拟，计算期权预期 收益的统计特征，并根据无风 险利率进行贴现，从而得到期 权的无套利价格。
04
无套利定价原理的实证研究与挑战
实证研究方法与结果
方法
在实证研究中，通常使用历史数据来检验无 套利定价原理的有效性。研究者会收集资产 价格、收益率等数据，并运用统计方法和计 量经济学模型进行分析。
无套利定价原理
值。
风险管理
在风险管理领域，无套利定价原 理可用于确定风险贴现率和风险 调整后的价值，帮助投资者合理
评估和管理风险。
02
无套利定价的基本原理
风险中性定价
总结词
风险中性定价是一种将投资组合的风险调整到最低水平，同时实现预期收益最大化的方 法。
详细描述
风险中性定价基于风险中性的假设，即投资者对风险的态度是中性的，他们不要求风险 补偿。在这种假设下，任何投资组合的预期收益都可以通过无风险利率加上风险溢价来 计算。通过调整投资组合中不同资产的权重，可以降低投资组合的风险并最大化预期收
06
无套利定价的案例分析
期货市场的无套利定价
总结词
通过分析期货市场的价格机制，探讨无套利定价在期货市场 中的应用。
详细描述
期货市场的无套利定价是指利用市场上的期货合约，通过复 制现货头寸的方式，实现与现货价格相等的期货价格。在期 货市场中，无套利定价的应用有助于确保市场的公平性和有 效性，避免过度投机和价格操纵。
APT是一种基于无套利定价原理的多因子资产定价模型，它认为资产的
预期回报率可以由一组经济因子来解释，并能够消除套利机会。
05
无套利定价的挑战与未来发展
市场不完全性
1 2
金融市场并非完全竞争
由于市场参与者数量有限、信息不对称等因素， 金融市场往往并非完全竞争状态，这给无套利定 价带来了挑战。
交易成本和滑点
未来现金流的折现值等于当前资产价格。
影子定价
要点一
总结词
影子定价是一种估算金融资产内在价值的方法，通过比较 金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机会 。
要点二
详细描述
影子定价是一种基于无套利定价原理的估值方法，通过比 较金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机 会。影子价格是指金融资产在无套利条件下的合理价格， 可以通过估算资产的未来现金流并折现到当前来确定。如 果市场价格高于影子价格，则存在套利机会；如果市场价 格低于影子价格，则存在套利风险。
风险管理
在风险管理领域，无套利定价原 理可用于确定风险贴现率和风险 调整后的价值，帮助投资者合理
评估和管理风险。
02
无套利定价的基本原理
风险中性定价
总结词
风险中性定价是一种将投资组合的风险调整到最低水平，同时实现预期收益最大化的方 法。
详细描述
风险中性定价基于风险中性的假设，即投资者对风险的态度是中性的，他们不要求风险 补偿。在这种假设下，任何投资组合的预期收益都可以通过无风险利率加上风险溢价来 计算。通过调整投资组合中不同资产的权重，可以降低投资组合的风险并最大化预期收
06
无套利定价的案例分析
期货市场的无套利定价
总结词
通过分析期货市场的价格机制，探讨无套利定价在期货市场 中的应用。
详细描述
期货市场的无套利定价是指利用市场上的期货合约，通过复 制现货头寸的方式，实现与现货价格相等的期货价格。在期 货市场中，无套利定价的应用有助于确保市场的公平性和有 效性，避免过度投机和价格操纵。
APT是一种基于无套利定价原理的多因子资产定价模型，它认为资产的
预期回报率可以由一组经济因子来解释，并能够消除套利机会。
05
无套利定价的挑战与未来发展
市场不完全性
1 2
金融市场并非完全竞争
由于市场参与者数量有限、信息不对称等因素， 金融市场往往并非完全竞争状态，这给无套利定 价带来了挑战。
交易成本和滑点
未来现金流的折现值等于当前资产价格。
影子定价
要点一
总结词
影子定价是一种估算金融资产内在价值的方法，通过比较 金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机会 。
要点二
详细描述
影子定价是一种基于无套利定价原理的估值方法，通过比 较金融资产的影子价格和市场价格来确定是否存在套利机 会。影子价格是指金融资产在无套利条件下的合理价格， 可以通过估算资产的未来现金流并折现到当前来确定。如 果市场价格高于影子价格，则存在套利机会；如果市场价 格低于影子价格，则存在套利风险。
金融工程学第2章无套利定价原理
者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设不考虑 违约情况。但是假设卖空 1份债券需要支付 1元的 费用，出售债券也需要支付 1元的费用，买入 1份 债券需要 0.5 元费用。如果债券A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券B的当前价格应该为多少呢？
例子 5
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得 100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买 债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖 空1份债券需要支付 1元的费用，并且出售债券也 需要支付 1元的费用。如果债券 A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券 B的当前价格应该为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
金融工程学 第2章 无套利定价原理
第1章 无套利定价原理
1、什么是套利？ 商业贸易中的“套利”行为？ 例如1：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔
买进10吨铜合同的同时，与需求商乙签订一笔卖 出10吨铜合同：即贸易公司与生产商甲约定以 15,000元/吨的价格从甲那里买进10吨铜，同时与 需求商乙约定把这买进的10吨铜以17,000元/吨的 价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，1吨铜赚 取差价2,0002元/吨。 这是套利行为吗？
（1）卖空 1份Z0×2债券，获得 97元，所承担的 义务是在 2年后支付 100 元；
例子 5
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年后的同 一天到期，其面值为 100 元（到期时都获得 100 元 现金流，即到期时具有相同的损益）。假设购买 债券不需要费用和不考虑违约情况。但是假设卖 空1份债券需要支付 1元的费用，并且出售债券也 需要支付 1元的费用。如果债券 A的当前价格为 98 元。 问题：（1）债券 B的当前价格应该为多少呢？
*金融市场上实施套利行为变得非常的方便和快速。 这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在 总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快 实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中。 *因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融 产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无 风险套利机会，这就是“无风险套利定价”原理或者 简称为“无套利定价”原理。
金融工程学 第2章 无套利定价原理
第1章 无套利定价原理
1、什么是套利？ 商业贸易中的“套利”行为？ 例如1：一个贸易公司在与生产商甲签订一笔
买进10吨铜合同的同时，与需求商乙签订一笔卖 出10吨铜合同：即贸易公司与生产商甲约定以 15,000元/吨的价格从甲那里买进10吨铜，同时与 需求商乙约定把这买进的10吨铜以17,000元/吨的 价格卖给乙，并且交货时间相同。这样，1吨铜赚 取差价2,0002元/吨。 这是套利行为吗？
（1）卖空 1份Z0×2债券，获得 97元，所承担的 义务是在 2年后支付 100 元；
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（4）卖空1.1张的3年后到期的零息票债券；
案例3：
假设从现在开始1年后到期的零息票债券 的价格为98元，从1年后开始，在2年后 到期的零息票债券的价格也为98元（1年 后的价格）。另外，假设不考虑交易成 本。
问题：（1）从现在开果现在开始2年后到期的零 息票债券价格为99元，如何套利呢？
“无套利定价”原理
“无套利定价”原理
金融产品在市场的合理价格是这个价格 使得市场不存在套利机会
那什么是套利机会呢？
套利机会的等价条件
（1）存在两个不同的资产组合， 它们的未来损益（payoff）相同， 但它们的成本却不同；
损益：现金流 不确定状态下现金流－－每一种状态对 应的现金流
（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第 一个组合在所有的可能状态下的损益都不 低于第二个组合，而且至少存在一种状态， 在此状态下第一个组合的损益要大于第二 个组合的支付。
就是在第2年末获得本金100元，这等同 于一个现在开始2年后到期的零息票债券 的损益。
这个自融资交易策略的成本为：
98×0.98＝96.04
如果市价为99元，如何套利
构造的套利策略如下：
（1）卖空1份Z0×2债券，获得99元，所承担的义 务是在2年后支付100元；
（2）在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份 Z0×1；
(1) 从现在开始1年后到期的债券Z0×1 支付:100
价格:98
第1年末
(2) 1年后开始2年后到期的债券Z1×2 支付:100
价格:98
第2年末
(3) 从现在开始2年后到期的债券Z0×2 支付:100
价格:？
第2年末
动态组合复制策略：
（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1； （2）在第1年末0.98份债券Z0×1到期，获
金融市场中的套利行为
专业化交易市场的存在
信息成本只剩下交易费用 产品标准化
金融产品的无形化
－－没有空间成本
金融市场存在的卖空机制大大增加了 套利机会 金融产品在时间和空间上的多样性也 使得套利更为便捷
套利的定义
套利
指一个能产生无风险盈利的交易策略。 这种套利是指纯粹的无风险套利。
但在实际市场中，套利一般指的 是一个预期能产生无风险盈利的 策略，可能会承担一定的低风险。
（3）购买的1年期零息票债券到期，在第一年末 获得98元；
（4）再在第1年末用获得的98元购买1份第2年末 到期的1年期零息票债券；
（5）在第2年末，零息票债券到期获得100元，用 于支付步骤（1）卖空的100元；
交易策略
当前
(1)卖空1份Z0×2
99
(2)购买0.98份Z0×1
(3)在第 1年末购买1份 Z1×2 合计：
（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有 可能状态下，这个组合的损益都不小于零， 而且至少存在一种状态，在此状态下这个 组合的损益要大于零。
无套利定价原理
（1）同损益同价格
如果两种证券具有相同的损益，则这两 种证券具有相同的价格。
（2）静态组合复制定价：
如果一个资产组合的损益等同于一个证 券，那么这个资产组合的价格等于证券 的价格。这个资产组合称为证券的“复 制组合”（replicating portfolio）。
金融工程学
第二章 无套利定价原理
第一部分
什么是套利 什么是无套利定价原理 无套利定价原理的基本理论
什么是套利 什么是无套利定价原理 无套利定价原理的基本理论
引-商业贸易中的套利行为
卖方甲
15,000元/吨 翰阳公司
铜
17,000元/吨 买方乙
铜
在商品贸易中套利时需考虑的成本
（1）信息成本： （2）空间成本： （3）时间成本：
-0.98×98 =-96.04
99-96.04 =2.96
现金流 第1年末
第2年 末 -100
0.98×100= 98
-98
100
0
0
不确定状态下的 无套利定价原理的应用
问题：（1）B的价格应该为多少呢？ （2）如果B的市场价格只有97.5元，
问如何套利呢？
应用同损益同价格原理：
B的价格也为98元 如果B的市场价格只有97.5元，卖空A， 买进B
案例2：
假设当前市场的零息票债券的价格为： ① 1年后到期的零息票债券的价格为98元； ② 2年后到期的零息票债券的价格为96元； ③ 3年后到期的零息票债券的价格为93元； 另外，假设不考虑交易成本。
得0.98×100＝98元；
（3）在第1年末再用获得的98元去购买1 份债券Z1×2；
自融资策略的现金流表
交易策略
当前
现金流
第1年末
第2年末
(1)购买0.98份Z0×1
-98×0.98=96.04
0.98×10 0=98
(2)在第1年末购买1 份Z1×2
-98
100
合计：
-96.04
0
100
这个自融资交易策略的损益：
（3）动态组合复制定价：
如果一个自融资（self-financing）交易 策略最后具有和一个证券相同的损益， 那么这个证券的价格等于自融资交易策 略的成本。这称为动态套期保值策略 （dynamic hedging strategy）。
确定状态下无套利定价原理的应用
案例1：
假设两个零息票债券A和B，两者都是在1 年后的同一天支付100元的面值。如果A 的当前价格为98元。另外，假设不考虑 交易成本。
（2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券， 其损益刚好为100×0.1＝10元；
（3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券， 其损益刚好为100×1.1＝110元；
根据无套利定价原理的推论
0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7
问题2的答案：
市场价格为120元，低估B，则买进B，卖出静态组 合 （1）买进1张息票率为10％，1年支付1次利息 的三年后到期的债券； （2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券； （3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券；
问题：
（1）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到 期的债券的价格为多少呢？
（2）如果息票率为10％，1年支付1次利息的三年 后到期的债券价格为120元，如何套利呢？
看未来损益图：
10 1年末
10
110
2年末 3年末
静态组合复制策略
（1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券， 其损益刚好为100×0.1＝10元；
案例3：
假设从现在开始1年后到期的零息票债券 的价格为98元，从1年后开始，在2年后 到期的零息票债券的价格也为98元（1年 后的价格）。另外，假设不考虑交易成 本。
问题：（1）从现在开果现在开始2年后到期的零 息票债券价格为99元，如何套利呢？
“无套利定价”原理
“无套利定价”原理
金融产品在市场的合理价格是这个价格 使得市场不存在套利机会
那什么是套利机会呢？
套利机会的等价条件
（1）存在两个不同的资产组合， 它们的未来损益（payoff）相同， 但它们的成本却不同；
损益：现金流 不确定状态下现金流－－每一种状态对 应的现金流
（2）存在两个相同成本的资产组合，但是第 一个组合在所有的可能状态下的损益都不 低于第二个组合，而且至少存在一种状态， 在此状态下第一个组合的损益要大于第二 个组合的支付。
就是在第2年末获得本金100元，这等同 于一个现在开始2年后到期的零息票债券 的损益。
这个自融资交易策略的成本为：
98×0.98＝96.04
如果市价为99元，如何套利
构造的套利策略如下：
（1）卖空1份Z0×2债券，获得99元，所承担的义 务是在2年后支付100元；
（2）在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份 Z0×1；
(1) 从现在开始1年后到期的债券Z0×1 支付:100
价格:98
第1年末
(2) 1年后开始2年后到期的债券Z1×2 支付:100
价格:98
第2年末
(3) 从现在开始2年后到期的债券Z0×2 支付:100
价格:？
第2年末
动态组合复制策略：
（1）先在当前购买0.98份的债券Z0×1； （2）在第1年末0.98份债券Z0×1到期，获
金融市场中的套利行为
专业化交易市场的存在
信息成本只剩下交易费用 产品标准化
金融产品的无形化
－－没有空间成本
金融市场存在的卖空机制大大增加了 套利机会 金融产品在时间和空间上的多样性也 使得套利更为便捷
套利的定义
套利
指一个能产生无风险盈利的交易策略。 这种套利是指纯粹的无风险套利。
但在实际市场中，套利一般指的 是一个预期能产生无风险盈利的 策略，可能会承担一定的低风险。
（3）购买的1年期零息票债券到期，在第一年末 获得98元；
（4）再在第1年末用获得的98元购买1份第2年末 到期的1年期零息票债券；
（5）在第2年末，零息票债券到期获得100元，用 于支付步骤（1）卖空的100元；
交易策略
当前
(1)卖空1份Z0×2
99
(2)购买0.98份Z0×1
(3)在第 1年末购买1份 Z1×2 合计：
（3）一个组合其构建的成本为零，但在所有 可能状态下，这个组合的损益都不小于零， 而且至少存在一种状态，在此状态下这个 组合的损益要大于零。
无套利定价原理
（1）同损益同价格
如果两种证券具有相同的损益，则这两 种证券具有相同的价格。
（2）静态组合复制定价：
如果一个资产组合的损益等同于一个证 券，那么这个资产组合的价格等于证券 的价格。这个资产组合称为证券的“复 制组合”（replicating portfolio）。
金融工程学
第二章 无套利定价原理
第一部分
什么是套利 什么是无套利定价原理 无套利定价原理的基本理论
什么是套利 什么是无套利定价原理 无套利定价原理的基本理论
引-商业贸易中的套利行为
卖方甲
15,000元/吨 翰阳公司
铜
17,000元/吨 买方乙
铜
在商品贸易中套利时需考虑的成本
（1）信息成本： （2）空间成本： （3）时间成本：
-0.98×98 =-96.04
99-96.04 =2.96
现金流 第1年末
第2年 末 -100
0.98×100= 98
-98
100
0
0
不确定状态下的 无套利定价原理的应用
问题：（1）B的价格应该为多少呢？ （2）如果B的市场价格只有97.5元，
问如何套利呢？
应用同损益同价格原理：
B的价格也为98元 如果B的市场价格只有97.5元，卖空A， 买进B
案例2：
假设当前市场的零息票债券的价格为： ① 1年后到期的零息票债券的价格为98元； ② 2年后到期的零息票债券的价格为96元； ③ 3年后到期的零息票债券的价格为93元； 另外，假设不考虑交易成本。
得0.98×100＝98元；
（3）在第1年末再用获得的98元去购买1 份债券Z1×2；
自融资策略的现金流表
交易策略
当前
现金流
第1年末
第2年末
(1)购买0.98份Z0×1
-98×0.98=96.04
0.98×10 0=98
(2)在第1年末购买1 份Z1×2
-98
100
合计：
-96.04
0
100
这个自融资交易策略的损益：
（3）动态组合复制定价：
如果一个自融资（self-financing）交易 策略最后具有和一个证券相同的损益， 那么这个证券的价格等于自融资交易策 略的成本。这称为动态套期保值策略 （dynamic hedging strategy）。
确定状态下无套利定价原理的应用
案例1：
假设两个零息票债券A和B，两者都是在1 年后的同一天支付100元的面值。如果A 的当前价格为98元。另外，假设不考虑 交易成本。
（2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券， 其损益刚好为100×0.1＝10元；
（3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券， 其损益刚好为100×1.1＝110元；
根据无套利定价原理的推论
0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7
问题2的答案：
市场价格为120元，低估B，则买进B，卖出静态组 合 （1）买进1张息票率为10％，1年支付1次利息 的三年后到期的债券； （2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券； （3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券；
问题：
（1）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到 期的债券的价格为多少呢？
（2）如果息票率为10％，1年支付1次利息的三年 后到期的债券价格为120元，如何套利呢？
看未来损益图：
10 1年末
10
110
2年末 3年末
静态组合复制策略
（1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券， 其损益刚好为100×0.1＝10元；