压力容器中的薄膜应力、弯曲应力和二次应力

第二节圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力
一 平板的变形与内力分析
图a
图b
33
1 环形截面的变形及由此而产生的环向弯曲应力σθ,M
34
中性圆
承受载荷
环向弯曲应力σθ,M： 伴随平板弯曲变形产生的环向“纤维”的
每
个点沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应 35
力。（径向截面内）
σθ，M
σr,M
36
2 相邻环形截面的相对转动及产生的径向弯曲应力σr,M
截面上产生的经向拉伸应力。
22
1、圆筒形壳体上的薄膜应力
环向薄膜应力:
pD
2
经向薄膜应力:
m
pD
4
2、圆球形壳体上的薄膜应力
m
pD
4
中径公式
23
（三）椭球形壳体上的薄膜应力
1 球形壳体和椭球形壳体的区别
球
椭
形
球
壳
形
体
壳
体
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区别：
（1）球形壳体上各点处薄膜应力相同。
m
（2）椭球形各点处薄膜应力不同，与椭 球形壳体长短轴半径a,b有关。
接管
人孔 封头
液面计
筒身
支座
3
(2)容器的几何特点
回转曲面：由任何直线或平面曲线为母线，绕其同平 面内的固定轴旋转3600而成的曲面。
4
回转壳体：据内外表面之间，且与内外表 面等距离的面为中间面，以回转曲面为中 间面的壳体。
5
回转壳体的纵截面与锥截面
纵截面
锥截面
横截面 6
横截面
7
2.基本假设：
max
m
pD (a)
4 b
pD
2
结论：标准半椭球内的最大
薄膜应力值与同直径、同厚 度的圆筒形壳体内的最大薄 膜应力值相等。
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（四）圆锥形壳体中的薄膜应力
横截面 半锥角
1.圆锥形壳体的锥截面与 横截面不是同一截面,经向 薄膜应力与回转轴相交成α 角。
2.圆锥形壳体上的薄膜应力 大端小端不同。
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三 几种常见回转壳体上的薄膜应力
（一）圆筒形壳体上的薄膜应力
1 环向薄膜应力
作用在筒体纵截面上的 的 合力T：
T 2 l
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介质内压力p作用于
半个筒体所产生的
合力N为:
N
dN sin
0
0
Ri d
l
p • sin
N dN sin R d l p sin
0
0i
Ril p 0 sin d Ril p(cos sin )
pD
4
结论：
内压圆球形壳体上各点的薄膜应力相同， 就某一点，该点环向薄膜应力等于径 向薄膜应力 。
20
知识回顾:
横截面
21
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 纵
截面上产生的环向拉伸应力。
经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用
下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的 锥
m
pD
4
17
环向薄膜应力:
pD
2
经向薄膜应力:
m
pD
4
中径公式
18
结论：
（1）内压圆筒筒壁上各点的薄膜应力相同， 就某一点，该点环向薄膜应力是径向薄膜 应力的二倍。
（2）
p
2
D
m
p
4
D
决定应力水平高低的截面几何量是圆筒 壁厚与直径的比值Hale Waihona Puke 而不是壁厚的绝对 值。19
（二）圆球形壳体上的薄膜应力
m
环向薄膜应力:
pDi
2
15
2 经向薄膜应力 m
N/
介质内压力p作用于封头内表面所产生的轴向
合力 N为/ :
N / Di2 p
4
16
作用在筒壁环形横截面上的内力 T /为：
T / D m
其中:中径 D Di 根据力的平衡条件 N / T / 可得：
Di 2 4
p
D
m
经向薄膜应力:
第七章 压力容器中的薄膜应力、 弯曲应力和二次应力
1
一 回转壳体的薄膜应力 二 圆形平板的弯曲应力 三 边界区内的二次应力 四 强度条件
2
第一节 回转壳体中的薄膜应力——薄膜理论简介
一 基本概念与基本假设 1 基本概念 (1) 容器：化工生产所用各种设备外壳的总称。（贮 罐、换热器、蒸馏塔、反应器、合成炉）
在介质压力作用下壳体壁内 存在环向应力和经（轴）向应力。
σ1 σ2 σ2
σ1
9
环向薄膜应力σθ： 在介质均匀的内压作用
下，壳壁的环向“纤维”受到拉伸，在壳壁的纵 截面上产生的环向拉伸应力。
经向薄膜应力σm：在介质均匀的内压作用
下，壳壁的经向“纤维”受到拉伸，在壳壁的锥 截面上产生的经向拉伸应力。
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（1）小位移假设。壳体受压变形， 各点位移都小于壁厚。简化计算。
（2）直法线假设。沿厚度各点法向 位移均相同，即厚度不变。
（3）不挤压假设。沿壁厚各层纤维 互不挤压。
8
二 回转壳体中的拉伸应力及其应力特点
化工容器和化工设备的外壳， 一般都属于薄壁回转壳体：
S / Di ＜0.1 或 D0 / Di ≤1.2
29
圆锥薄膜应力：
pD 1
2 cos
m
pD 1
4 cos
30
本节小结：
圆筒形壳体薄膜应力：
pD
2
m
pD
4
标准椭球形壳体薄膜应力：
max
m
pD (a)
4 b
pD
2
球形壳体薄膜应力：
m
pD
4
圆锥形壳体薄膜应力：
pD 1
2 cos
m
pD 1
4 cos
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薄膜应力通式：
K pD
32
2Ril • p Di l • p
Ril p 0 sin d Ril p(cos cos 0)
2Ril p Di l p
结论:由作用于任一曲面上介质压力产生的合力等于
介质压力与该曲面沿合力方向所得投影面积的乘积,
而与曲面形状无关。
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由力的平衡条件可得：
N T
Di l p 2 l
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2 椭球形壳体顶点B处的薄膜应力的特点
(1)a/b≤2，顶点处应力 最大
(2) m
pa ( a ) pD ( a )
2 b 4 b
26
3 椭球形壳体赤道C处的薄膜应力的特点
(1)直径不变：
m
pa
2
pD
4
(2)直径不变：
pa
2
(2
a2 b2 )
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4 标准半椭球形封头特点
(1) a/b=2 (2)
薄膜理论与有矩理论概念：
计算壳壁应力有如下理论： （1）无矩理论，即薄膜理论。
假定壳壁如同薄膜一样，只承受 拉应力和压应力，完全不能承受弯 矩和弯曲应力。壳壁内的应力即为 薄膜应力。
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（2）有矩理论。壳壁内存在除拉应力或压应力 外，还存在弯曲应力。
在工程实际中，理想的薄壁壳体是不存在的， 因为即使壳壁很薄，壳体中还会或多或少地存 在一些弯曲应力，所以无矩理论有其近似性和 局限性。由于弯曲应力一般很小，如略去不计， 其误差仍在工程计算的允许范围内，而计算方 法大大简化，所以工程计算中常采用无矩理论。
径向弯曲应力σr,M： 圆平板弯曲时，平板的径向纤维发生了程度不等的伸 长或缩短，这样平板内的每一个点在其径向产生沿板 厚呈线性分布的拉伸和压缩应力。（环截面内）