江西省上高县二中2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)
，所以不等式的解集为： ,所以 ， ，则 t 在 上为增函数， ，当 。 ，得 ，解得 时，函数 ，得 .
.
， 令 ， 的最小值为 ，
所以原函数 此时 22.解:（1）由
．
（2） 当 当 时， 且
， ，经检验，满足题意．当 时， ， ， 时， ．
， ，经检验，满足题意．
是原方程的解当且仅当
，即
；
是原方程的解当且仅当 综上， 的取值范围为 （3）当 所以 在 ． 时，
15.已知函数 则实数 m 的取值范围是
，若对
，
，
16．若函数 为 .
在区间
上的值域为
，则实数
的取值范围
三、解答题：本大题共 6 道题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题 10 分） 设命题 P：函数 f(x)= 的值域为 ；命题 q： <a 对一切实数 恒成立，
） C.P 真 q 假 ） D.P.q 均为假
） ，当 a+b=1 时，
=3，
B.P∧q 为真
5. 函数 y=lg（x -2x+a）的值域不可能是（ A.( , 0 ] 6.设 f ( x )
B.[0,+
)
C.[1,+
）
D.R
x 2 4 x 6( x 0) x 6( x 0)
0 a>0｝ ，若 A B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取
C.[ ,+
D.(1,+
)
11.设 f （x） 是定义在 R 上的偶函数， 任意实数 x 都有 f （2-x） =f(2+x)， 且当 x [0,2]时， f(x)=
-2，
若函数 g(x)=f(x)是（ ） ，+
(a>0,a
1)在区间（-1，9]内恰有三个不同零点，则 a 的取值范围
22.已知 （1）当 （2）若关于 （3）设
，函数 时，解不等式 的方程 ，若对任意 ，函数 ；
．
的解集中恰好有一个元素，求 在区间
Hale Waihona Puke 的取值范围；上的最大值与最小值的差不超过 1，求
的取值范围．
2019 届高三第一次月考（理科）数学试题答案 1-12：BBCD,AADD,ABCB. 17.解:P 真时：a=0 合题意 13. 14. 15. 16.
若命题“P∧q”为假命题，求实数 a 的取值范围
18.（本小题 12 分）已知.f(x)= （1）求 a 的值 （2）若 g（x）=
的定义域为（0，+
）
，且关于 x 的方程 f（x）=m+g(x)在[1,2]上有解，求 m 的取值范围
19.（本小题 12 分）
已知函数
（1）求
的值域； ，若对于任意 ，总存在 ，使得
(3,+ )
，则不等式 f(x)
f(-1)的解集是（
）
A.(-3,-1)
B.（-3，-1） （2，+
）
C.（-3，+
）
D.（-
，-3） （-1，3）
7.函数 f（x）= A.
的图象关于点（1，1）对称，g（x）=lg（ 10 x +1）+bx 是偶函数，则 a+b=（ B.
）
1 2
C.
3 2
-4）
上高县二中 2019 届高三上学期第一次月考 理科数学
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.设全集 I=R，集合 A=｛y|y= A.A∪B=A B.A B >2｝,B=｛x|y= C.A∩B= D.A∩( ｝,则（ B) ） ）
2.知 f(x)=ax²+bx 是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么 a+b=（ A.
1 4
B.
C.
1 2
D.
1 2
）
3.知 M=｛ （x,y）| A.2 或-6 B.-6
=3｝ ，N=｛ （x，y）|ax+2y+a=0｝ ，且 M∩N= ，则 a=（ C.-6 或-2 D.-2
4.设命题 P：函数 y= 以下说法正确的是（ A.P∨q 为真
1 在定义域上是减函数；命题 q： a，b （0，+ x
a>0 时， =1-
0
0
0
P 为真命题
q 真时：令 t=
故 a>t-t²在（0，+
）恒成立
a> 时，q 为真命题
P
为真时， <a
P
为假命题时，a (-
， ] （2，+
）
18.解：1）
+a>0
>-a
x>
由题设知道，
=0
2）由题设知，关于 x 的方程 m= 知 H（x）在[1,2]上单增 H（x） m
在[1,2]上有解，令 H（x）=
易
19.
20.解(1)当 x≤-3 时,原不等式为-3x-2≥2x+4,得 x≤-3, 当-3<x≤ 时,原不等式化为 4-x≥2x+4,得-3<x≤0.
当 x>
时,3x+2≥2x+4,得 x≥2,
综上,A={x|x≤0,x≥2}.
(2)当 x≤-2 时,|2x-a|+|x+3|≥0≥2x+4 成立. 当 x>-2 时,|2x-a|+|x+3|=|2x-a|+x+3≥2x+4,得 x≥a+1 或 x≤ ,
所以 a+1≤-2 或 a+1≤
,得 a≤-2.
综上,a 的取值范围为 a≤-2.
21.解：因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)=0,所以 k-1=0,即 k=1， (1)因为 故 所以 ，所以 为增函数， ，则 ， ，又因为 ，所以 ，因为 f(x)为奇函数， ，
所以 (2)因为 所 以
D.
3 2
）
8.知 f（x）=
，则不等式 f（x-2）+f（
的解集为（
A． （-1，6）
B.（-6，1） ，则 B. 25
C.（-2，3）
D.（-3，2） ）
9.若正数 a，b 满足 A. 16
的最小值为（ C. 36 D. 49
10.设集合 A=｛x|x²+2x-3>0｝B=｛x|x²-2ax-1 值范围是（ A.（0， ） ） B.[ , )
A.（0， ）
B.( , )
)
C. ( , ) 12.已知 A、
,
) ， 方程 B、 C、
D.( , )
,
) ）
有四个实数根， 则 t 的取值范围为 （ D、
二．填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．若函数 是 14.已知函数 上是增函数，则 的取值范围是_______________。 ． 在区间 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围
（2）设函数
成立，求实数 a 的取值范围。
20． （本小题 12 分）已知关于 x 的不等式
的解集为 A.
（Ⅰ）若 a=1，求 A;
（Ⅱ）若 A=R,求 a 的取值范围.
21. （本小题 12 分）设函数 (1)若 (2)若 ，试求不等式 ，且 ，求
是定义域为 R 的奇函数. 的解集； 在 上的最小值.
江西省上高二中届高三数学第一次月考试题目理共5页文档
第 1 页2019届高三第一次月考数学（理科）试卷一、选择题（5×10=50）1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （ ）A. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D.∅2．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ） A ．b c a << B. a c b << C. c b a << D ．c a b << 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 5．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为（ ）A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-106．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,3) B ．(,1)(3,)-∞+∞U C ．(,3)(1,)-∞--+∞U D ．(3,1)--7．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(,2]-∞-C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞8．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为（ ）A ．{}n a 是等比数列。
2019-2020学年江西省宜春市上高二中高三(上)第一次月考数学试卷(理科)试题及答案
2019-2020学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a ，b ，c 为实数，且0a b <<，则下列不等式正确的是( ) A ．11a b< B ．22ac bc < C ．b a a b> D ．22a ab b >>2．已知集合{||21|3}A x x =-<，21{|0}3x B x x+=<-，则(A B = )A ．(1-，1)(22⋃，3)B ．(2,3)C ．1(2-，0)D ．1(1,)2-332ax >+的解集为(4,)b ，则实数b 的值为( ) A ．9B ．18C ．36D ．484．若函数()f x 的定义域为[2-，2]，则函数(1)(12)f x f x ++-的定义域为( ) A ．1[,1]2-B ．1[,2]2-C ．[2-，2]D ．3[3,]2-5．已知全集U R =，1{|21}8x N x =<<，{|(1)}M x y ln x ==--，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{|31}x x -<<-B ．{|30}x x -<<C ．{|10}x x -<…D ．{|3}x x <-6．若()f x 满足关系式1()2()3f x f x x+=，则(2)f -的值为( )A ．1B ．1-C ．32-D ．327．关于x 的不等式()()0x a x b x c---…的解为12x -<…或3x …，则点(,)P a b c +位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．关于x 的不等式220x ax a -+>对x R ∈恒成立的一个必要不充分条件是( ) A ．01a <<B ．01a 剟C ．1a >或0a <D ．1a …或0a …9．若正数a ，b 满足4310a b +-=，则112a b a b+++的最小值为( )A ．3+B ．1+C ．2+D ．10．若[1x ∈，2]，[2y ∈，3]时，22210ax y xy+->恒成立，则a 的取值范围( )A ．(1,)-+∞B ．(,1)-∞-C ．[1-，)+∞D ．(,1)-∞-11．若实数x ，0y …满足31x y xy +-=，求34x y +的最小值为( )A ．13+B ．13-C ．14-D ．4312．设集合{(A x =，22)|(4)1}y x y -+=，{(B x =，22)|()(2)1}y x t y at -+-+=，如果命题“t R ∀∈，AB =∅”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，40)(3⋃，)+∞B ．(0，4]3C ．[0，4]3D ．(-∞，40][3，)+∞二、填空题（每小题5分，共20分）13．设函数2(1)(1)()4(1)x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎪⎩…，则使得()1f x …的自变量x 的取值范围是 ．14．函数2()()f x x ax lnx a R =-+-∈．则”函数()f x 既有极大值又有极小值”的充要条件为 15．若函数()|1|||f x x x a =+++的最小值为1，则实数a 的值为 ．16．设函数22|2|,04()()()(),03x x f x g x k x k R x x -+⎧==-∈⎨>⎩…，若存在唯一的整数x ，使得()()0f x g x x-<，则k 的取值范围是 ． 三、解答题17．已知函数()|21||2|f x x x =+--． （1）求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式|1|()3|2|m f x x ++-…有解，求实数m 的取值范围．18．已知函数2()2f x ax x c =++，*(,)a c N ∈满足：①f （1）5=；②6f <（2）11<． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的实数13[,]22x ∈，都有()21f x mx -…成立，求实数m 的取值范围．19．已知函数()f x =+的定义域是集合A，函数()g x =的定义域是集合B ，若A B A =，求实数a 的取值范围．20．命题p ：实数x 满足22430(0)x ax a a -+<>，命题q ：实数x 满足|1|2302x x x -⎧⎪+⎨⎪-⎩……（1）若1a =，p q ∧为真，求实数x 的取值范围． （2）若q p ⇒⌝，求实数a 的取值范围．21．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为1000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损160万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？22．如图，在四棱锥P ABCD∠=︒，ABC-中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，60AB=AD=3AP=．（Ⅰ）求证：平面PCA⊥平面PCD；（Ⅱ）设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45︒，求二面角E AB D--的余弦值．2019-2020学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设a，b，c为实数，且0a b<<，则下列不等式正确的是()A．11a b<B．22ac bc<C．b aa b>D．22a ab b>>【解答】解：对于11:0b aAa b ab--=>，A不正确；对于22:B ac bc<在0c=时，不成立，B不正确；对于22()():0b a b a b a b aCa b ab ab--+-==<，C不正确．故选：D．2．已知集合{||21|3}A x x=-<，21{|0}3xB xx+=<-，则(A B=)A．(1-，1)(22⋃，3)B．(2,3)C．1(2-，0)D．1(1,)2-【解答】解：由|21|3x-<，得12x-<<．{||21|3}(1,2)A x x∴=-<=-，由213xx+<-，得12x<-或3x>．211{|0}(,)(3,) 32xB xx+∴=<=-∞-+∞-，则1(1,)2A B=-．故选：D．332ax>+的解集为(4,)b，则实数b的值为()A．9B．18C．36D．48【解答】32ax>+的解集为(4,)b，4x∴=和x b=32ax=+的解，且4b>，代入可得，4b=（舍)或36b=，故选：C．4．若函数()f x 的定义域为[2-，2]，则函数(1)(12)f x f x ++-的定义域为( ) A ．1[,1]2-B ．1[,2]2-C ．[2-，2]D ．3[3,]2-【解答】解：函数()f x 的定义域为[2-，2]，由212x -+剟，得31x -剟． ∴函数(1)f x +的定义域为[3-，1]．由2122x --剟，得1322x-剟． ∴函数(12)f x -的定义域为13[,]22-．∴函数(1)(12)f x f x ++-的定义域为[3-，1311][,][,1]222-=-． 故选：A ．5．已知全集U R =，1{|21}8x N x =<<，{|(1)}M x y ln x ==--，则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{|31}x x -<<-B ．{|30}x x -<<C ．{|10}x x -<…D ．{|3}x x <-【解答】解：图中阴影部分表示的集合U NM ð，由1{|21}{|30}8x N x x x =<<=-<<，{|(1){|1}M x y ln x x x ==--=<-，则{|1}U M x x =-…ð， 则{|10}U NM x x =-<…ð．故选：C ．6．若()f x 满足关系式1()2()3f x f x x+=，则(2)f -的值为( )A ．1B ．1-C ．32-D ．32【解答】解：()f x 满足关系式1()2()3f x f x x+=，∴1()2()313()2()f x f x x f f x xx ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得2()f x x x=-， 2(2)(2)12f ∴-=--=-． 故选：A ． 7．关于x 的不等式()()0x a x b x c---…的解为12x -<…或3x …，则点(,)P a b c +位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由于不等式()()0x a x b x c---…的解集为12x -<…或3x …， 如图所示：故有1a =-、3b =、2c =； 或者3a =、1b =-、2c =．故有2a b +=，且2c =，故点P 的坐标为(2,2)，显然点P 在第一象限， 故选：A ．8．关于x 的不等式220x ax a -+>对x R ∈恒成立的一个必要不充分条件是( ) A ．01a <<B ．01a 剟C ．1a >或0a <D ．1a …或0a … 【解答】解：关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， ∴函数2()2f x x ax a =-+的图象始终在X 轴上方，即△0<，2(2)40a a ∴--<，解得：01a <<，又{|01}{|01}a a a a <<軇?，则p q ⇒为真命题且q p ⇒为假命题，所以“01a 剟”是“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”的必要不充分条件． 故选：B ．9．若正数a ，b 满足4310a b +-=，则112a b a b+++的最小值为( ) A．3+B．1+C．2+ D．【解答】解：由题意，设2m a bn a b =+⎧⎨=+⎩，解得a m n =-，2b n m =-其中0m >，0n >，4310a b +-=，4()3(2)10m n n m ∴-+--=，整理得21m n +=，又由11112a b a b m n+=+++ 112()(2)3n m m n m n m n=++=++33m n+=+…，当且仅当2n mm n=，即m =等号成立，∴112a b a b+++的最小值为3+． 故选：A ．10．若[1x ∈，2]，[2y ∈，3]时，22210ax y xy+->恒成立，则a 的取值范围( )A ．(1,)-+∞B ．(,1)-∞-C ．[1-，)+∞D ．(,1)-∞-【解答】解：若[1x ∈，2]，[2y ∈，3]时，22210ax y xy+->恒成立，则222ax y xy +>， 即222ax xy y >-，即22222()xy y y y a x x x ->=-， 设yt x =，则22a t t >-，[1x ∈，2]，[2y ∈，3]， ∴11[2x ∈，1]，则[1yt x=∈，3]， 设2()2f t t t =-，[1t ∈，3]， 则2()2f t t t =-，的对称轴为14t =， 则函数在[1，3]上为减函数，∴当1t =时，函数取得最大值f （1）121=-=-，则1a >-，即实数a 的取值范围是(1,)-+∞， 故选：A ．11．若实数x ，0y …满足31x y xy +-=，求34x y +的最小值为( )A ．13+B ．13-C ．14-D ．43【解答】解：实数x ，0y …且满足31x y xy +-=， 所以12133x y x x -==+--， 其图象为坐标轴及第一象限的部分，如图： 设34t x y =+，则344t y x =-+，表示过函数213y x =+-，坐标轴及第一象限的部分且斜率为34-的直线，显然当直线344t y x =-+，过1(0,)3时，截距4t最小，t 有最小值，此时43t =， 故选：D ．12．设集合{(A x =，22)|(4)1}y x y -+=，{(B x =，22)|()(2)1}y x t y at -+-+=，如果命题“t R ∀∈，AB =∅”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(-∞，40)(3⋃，)+∞B ．(0，4]3C ．[0，4]3D ．(-∞，40][3，)+∞【解答】解：集合A 、B 分别表示两个圆， 圆心(4,0)M ，11r =， (,2)N t at -，21r =，t R ∃∈，A B ≠∅，则两圆一定有公共点，||MN =，0||2MN 剟，即2||4MN …，化简得，22(1)(84)160a t a t +-++…． 210a +>，∴△22(84)4(1)160a a =+-+⨯…， 即2340a a -…， 403a∴剟． 故选：C ．二、填空题（每小题5分，共20分）13．设函数2(1)(1)()4(1)x x f x x ⎧+<⎪=⎨-⎪⎩…，则使得()1f x …的自变量x 的取值范围是 (-∞，2][0-，10] ．【解答】解：当1x <时，2()(1)f x x =+，代入不等式得：2(1)1x +…， 即(2)0x x +…，可化为：020x x ⎧⎨+⎩……或020x x ⎧⎨+⎩……， 解得：0x …或2x -…，则满足题意的自变量x 的取值范围是(-∞，2][0-，1)；当1x …时，()4f x =-，代入不等式得：41， 即19x -…，解得：10x …，则满足题意的自变量x 的取值范围是[1，10]， 综上，使得()1f x …的自变量x 的取值范围是(-∞，2][0-，10]． 故答案为：(-∞，2][0-，10]14．函数2()()f x x ax lnx a R =-+-∈．则”函数()f x 既有极大值又有极小值”的充要条件为a >【解答】解：函数2()()f x x ax lnx a R =-+-∈．定义域为(0,)+∞，所以2121()2x ax f x x a x x-+'=-+-=-，又因为函数()f x 既有极大值又有极小值，所以方程2210x ax -+=有两个不相等的正根，故1212000x x x x >⎧⎪+>⎨⎪>⎩，即28002102a a ⎧⎪->⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩，解得a >，故答案为：a >．15．若函数()|1|||f x x x a =+++的最小值为1，则实数a 的值为 0或2 ．【解答】解：函数()|1|||f x x x a =+++的几何意义是：点x 与点1-的距离及点x 与点a -的距离之和，故函数()|1|||f x x x a =+++的最小值为|1|1a -+=，故0a =或2，故答案为：0或2．16．设函数22|2|,04()()()(),03x x f x g x k x k R x x -+⎧==-∈⎨>⎩…，若存在唯一的整数x ，使得()()0f x g x x -<，则k 的取值范围是 (5，3](,3)7-∞- ．【解答】解：画出函数22|2|,0(),0x x f x x x -+⎧=⎨>⎩…， 4()()()3g x k x k R =-∈， 可得直线()g x 恒过点4(3，0)， 当0k …时，0x <时，()()f x g x >不止一个整数解； 当3k =-时，()f x 和()g x 都过点(1,1)，当3k <-时，0x >时，存在唯一整数解1，使得()()f x g x <；当0x <时，()()f x g x >无解；当0x <，旋转直线可得存在唯一整数2-，使得()()f x g x >，即有(2)(2)f g ->-，且(1)(1)f g --…，(3)(3)f g --…，即为1023k >-，且713k -…，1313k -…， 解得3357k -<-…，综上可得，k 的范围是3(5-，327](75-⋃，6]． 故答案为：3(5-，3](,3)7--∞-．三、解答题17．已知函数()|21||2|f x x x =+--．（1）求不等式()0f x >的解集；（2）若不等式|1|()3|2|m f x x ++-…有解，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）不等式()0f x >，即|21||2|0x x +-->，由不等式|21||2|x x +>-两边平方化简得：(31)(3)0x x -+>解得：3x <-或13x >， 所以不等式()0f x >的解集为1|33x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或．⋯ （2）由条件知，不等式|1|()3|2|m f x x ++-…有解，即|1||21||24|m x x +++-…有解． 设()|21||24|g x x x =++-，则问题可转化为|1|()min m g x +…，而()|21||24||2124|5g x x x x x =++-+-+=…，由|1|5m +…解得：6m -…或4m …， 所以a 的取值范围是(-∞，6][4-，)+∞．⋯18．已知函数2()2f x ax x c =++，*(,)a c N ∈满足：①f （1）5=；②6f <（2）11<．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对任意的实数13[,]22x ∈，都有()21f x mx -…成立，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）f （1）25a c =++=，3c a ∴=-．① 又6f <（2）11<，即64411a c <++<，②将①式代入②式，得1433a -<<， 又a 、*c N ∈，1a ∴=，2c =．2()22f x x x ∴=++（2）证明：13[,]22x ∈， ∴不等式()21f x mx -…恒成立12(1)()m x x ⇔--++…在13[,]22上恒成立． 由于15[()]2min x x -+=-， 故只需52(1)2m --...即可． 解得94m (19)．已知函数()f x =+的定义域是集合A，函数()g x =的定义域是集合B ，若A B A =，求实数a 的取值范围．【解答】解：要使函数()f x 有意义，需1010x x +>⎧⎨->⎩， 解得11x -<<，所以{|11}A x x =-<<．要使函数()g x 有意义，需1020a x x a +->⎧⎨->⎩即12x a x a <+⎧⎨>⎩由于函数的定义域不是空集，所以有21a a <+，即1a <，所以{|21}B x a x a =<<+．由于A B A =，所以B A ⊆．则有11211a a a +⎧⎪-⎨⎪<⎩…… 解得102a -剟． 20．命题p ：实数x 满足22430(0)x ax a a -+<>，命题q ：实数x 满足|1|2302x x x -⎧⎪+⎨⎪-⎩…… （1）若1a =，p q ∧为真，求实数x 的取值范围．（2）若q p ⇒⌝，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由于1a =，则22430x ax a -+<即2430x x -+<，解得13x <<． 所以:13p x <<． 解不等式组满足|1|2302x x x -⎧⎪+⎨⎪-⎩……，得23x <…， 所以:23q x <…．由于p q ∧为真，所以p ，q 均是真命题．解不等式组1323x x <<⎧⎨<⎩…，得23x <<， 所以实数x 的取值范围是(2,3)．（2）22:430p x ax a ⌝-+…，0a >，22430x ax a -+…，可得()(3)0x a x a --…，解得x a …或3x a …，所以:p x a ⌝…或3x a …， 设{|A x x a =…或3}x a …，由（1）知:23q x <…，设{|23}B x x =<…．由于q p ⇒⌝，所以B A ⊆，所以3a …或32a …，即203a <…或3a …， 所以实数a 的取值范围是2(0,][33，)+∞． 21．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率．（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为1000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损160万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【解答】解：（1）依题意，110(4080)0.250p P X =<<==， 235(80120)0.750p P X ===剟， 35(120)0.150p P X =>==． 由二项分布得，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为0413*******(1)(1)0.940.90.10.9477p C p C p p =-+-=+⨯⨯=．⋯（2）记水电站年总利润为Y （单位：万元）．①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润1000Y =，()100011000E Y =⨯=．⋯（7分）②安装2台发电机的情形．依题意，当4080X <<时，一台发电机运行，此时1000160840Y =-=，因此1(840)(4080)0.2P Y P X p ==<<==；当80X …时，两台发电机运行，此时100022Y =⨯= 000，因此(2P Y = 23000)(80)0.8P X p p ==+=…．由此得Y 的分布列如下：所以，()8400.22E Y =⨯+ 0000.81768⨯=．⋯（9分）③安装3台发电机的情形．依题意，当4080X <<时，一台发电机运行，此时1000320680Y =-=，因此1(680)(4080)0.2P Y P X p ==<<==；当80120X 剟时，两台发电机运行，此时100021601840Y =⨯-=， 因此2(1840)(80120)0.7P Y P X p ====剟；当120X >时，三台发电机运行，此时100033Y =⨯= 000，因此(3P Y = 3000)(120)0.1P X p =>==．由此得Y 的分布列如下：所以，()6800.218400.73E Y =⨯+⨯+ 0000.11724⨯=．⋯（11分） 综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台⋯（12分）22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥底面ABCD ，60ABC ∠=︒，AB =AD =3AP =．（Ⅰ）求证：平面PCA ⊥平面PCD ；（Ⅱ）设E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为45︒，求二面角E AB D --的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在平行四边形ABCD 中，60ADC ∠=︒，CD =，AD =，由余弦定理得2222cos 1232cos609AC AD CD AD CD ADC =+-∠=+-⨯︒=， 222AC CD AD ∴+=，90ACD ∴∠=︒，CD AC ∴⊥，PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂底面ABCD ，PA CD ∴⊥，又AC CD C =，CD ∴⊥平面PCA ，又CD ⊂平面PCD ，∴平面PCA ⊥平面PCD ．解：（Ⅱ）E 为侧棱PC 上的一点，若直线BE 与底面ABCD 所成的角为45︒， 如图，以A 为坐标原点，AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0A ，0，0)，B 0，0)，(0C ，3，0)，(D 3，0)，(0P ，0，3)， 设(E x ，y ，)z ，PE PC λ=，(01)λ剟，则(x ，y ，3)(0z λ-=，3，3)-， (0E ∴，3λ，33)λ-，平面ABCD 的一个法向量(0n =，0，1)，sin 45|cos ,|BE n ∴︒=<>=， 解得13λ=， ∴点E 的坐标为(0，1，2)，∴(0AE =，1，2)，(3,0,0)AB =， 设平面EAB 的法向量(m x =，y ，)z ， 则3020m AB x m AE y z ⎧==⎪⎨=+=⎪⎩，取1z =，得(0m =，2-，1)， 设二面角E AB D --的平面角为θ， 则||5cos ||||5m n m n θ==，∴二面角E AB D --。
江西省上高县2019届高三第一次月考数学(理)试题Word版含答案
江西省上高县2019届高三第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项最符合题意。
）1. 已知集合{}2|450A x x x =--≤，{}|||2B x x =≤，则()R A B =ð（ ） A .[]2,5 B.(2,5] C.[]1,2- D.[)1,2-2．下列函数中，其定义域和值域与函数ln x y e =的定义域和值域相同的是（ ） A. y x = B. ln y x =C. y =D. 10x y = 3. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充要条件 C.充分条件 D.必要条件 4．命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. ()()*,n N f n N f n n ∀∈∉>且B. ()*,n N f n N ∀∈∉或()f n n >C. ()*00,n N f n N ∃∈∉且00()f n n >D. ()()*0000,n N f n N f n n ∃∈∉>或5．已知函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=114112x x x x x f ，使得()1≥x f 的自变量x 的取值范围是（ ） A.(][]10,02, -∞- B.(][]1,02, -∞- C.(][]10,12, -∞- D.[][]10,10,2 -6．下列四个命题中，①若2a b +≥，则a ，b 中至少有一个不小于1的逆命题； ②存在正实数a ，b ，使得()lg lg lg a b a b +=+；③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”； ④在ABC ∆中，A B <是sin sin A B <的充分不必要条件. 真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 07.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（ ） A ．2x y = B ．2xy = C ．22x x y -=+ D ．22x x y -=- 8. 已知集合(){}22,1,,A x y xy x y Z =+≤∈,(){},2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈,定义集合()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈,则A B ⊕中元素的个数为( )A. 77B. 49C. 45D. 309.已知函数x x g 21)(-=，)0(1))((22≠-=x xx x g f ，则)21(f 等于( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 10．设x y z 、、均为负数，且235x y z ==，则（ ） A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<11．不等式2220x axy y -+≥对于任意]2,1[∈x 及]3,1[∈y 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤22 B ．a ≥22 C ．a ≤311 D ．a ≤2912. 已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ） A ．012x <<0 B ．012x <<1 C ．2220<<x D0x <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(文)试题金卷10套：江西省上高县第二中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)文数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{1,2,3,4,5,6}I =，集合{2,3,5,6}A =，{1,3}B =，则()I C A B I 等于（ ）A ．{1,34}，B ．{1,3}C ．{1}D ．Ø【答案】C考点：集合的运算.2.下列命题中真命题的个数是（ ）①x R ∀∈，42x x >；②若“p q ∧”是假命题，则,p q 都是假命题；③若“x R ∀∈，320x x -+≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>”A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】试题分析：对于①，当0=x 时，24x x =，故①为假命题；对于②，若“p q ∧”是假命题，则,p q 至少一个为假命题，故②错误；由全称命题的否定知③准确，故真命题的个数为1，故答案为B.考点：命题的真假判定.3.下面各组函数中是同一函数的是（ ）A ．32y x =-与2y x x =- B ．2()y x =与||y x = C ．11y x x =+-g 与(1)(1)y x x =+- D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =--【答案】D考点：函数的定义.4.设x R ∈，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由|2|1x -<，得31<<x ，故有12x <<，则31<<x 成立，而31<<x ，则12x <<不成立，故“12x <<”是“|2|1x -<”的充分不必要条件，故答案为A. 考点：充要条件.5.已知函数22(0),()log (6)(0),x x f x x x -⎧<=⎨+≥⎩，则[(1)]f f -等于（ ） A ．2 B ．3 C ．21log 7-+ D ．2log 5【答案】B【解析】试题分析：当0<x 时，()x x f -=2；当0≥x 时，()()6log 2+=x x f ，故()21=-f ，()()12f f f -=⎡⎤⎣⎦2log 83==，故答案为B.考点：分段函数求值.6.下列函数中，最小值是2的是（ ）A ．1y x x =+B ．2221x y x +=+C ．22144y x x =+++ D ．3log log 3(0,1)x y x x x =+>≠【答案】B考点：基本不等式. 7.若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-<C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(2)()(1)2f f f <-<- 【答案】D【解析】试题分析：由偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，得()f x 在[)+∞,1上是减函数，⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2323f f ，()()11f f =-，又因为1232>>，得()()1232f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<，即3(2)()(1)2f f f <-<-，故选项为D.考点：函数的单调性与奇偶性.8.直角梯形ABCD 如图，动点P 从点B 出发，由B C D A →→→沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为()f x ，如果函数()y f x =的图像如图，则ABC ∆的面积为（ ）A ．10B ．16C ．18D ．32【答案】B考点：（1）三角形的面积公式；（2）函数的表示方法.9.某商店按每件80元的价格购进某种时装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全售完；定价每提升1元，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则售价应定为（ ）A ．110元B ．130元C ．150元D ．190元【答案】C【解析】试题分析：假设提升售价x 元，获得总利润y 元，由题意得，()()2010005805y x x x =+--⨯()25500200000200x x x =-++≤≤，∵对称轴50=x ∴当50=x 即售价定为150元时，利润最大；32500200005025005max =+⨯⨯-=y ，∴售价定为150元时，利润最大．故选C.考点：函数在实际生活中的应用.【方法点睛】本题的考点是根据实际问题选择函数类型，主要考查将实际问题转化为二次函数模型、关键是利用二次函数的对称轴公式、二次函数的最值取决于对称轴和定义域的位置关系．假设提升售价x 元，获得总利润y 元，则单件的利润为x +20，售量为x 51000-．先利用利润等于单件的利润乘以售量，得到函数y ．再通过二次函数的对称轴公式求出对称轴；在对称轴处取得最大值．10.已知:210p x -≤≤，22:210(0)q x x a a -+-≥>，若非p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,3]B ．[3,)+∞C ．[9,)+∞D ．[3,9]【答案】A考点：充要条件的判断.11.已知2()(0)f x ax bx c a =++>，,αβ为方程()f x x =的两根，且0αβ<<，当0x α<<时，给出下列不等式，成立的是（ ）A ．()x f x <B ．()x f x ≤C ．()x f x >D ．()x f x ≥【答案】A【解析】试题分析：α，β为方程()f x x =的两根，即α，β为方程()()012=+-+=c x b ax x F 的两根，∵0>a 且βα<<0，对应图象如下，故当α<<x 0时()0>x F ，即()x x f >，故选A ．考点：二次函数的性质.【思路点晴】本题主要考查数形结合思想，利用二次函数的性质．二次函数的图象与x 轴的交点的横坐标就是对应方程的根，也是相对应函数的零点，难度中档；先由已知α，β为方程()f x x =的两根转化为α，β为方程()()012=+-+=c x b ax x F 的两根，利用数形结合思想，画出对应()x F 图象即可得到相对应的结论.12.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有(())1xf f x e e -=+，则(ln 2)f的值等于（ ）A ．1B ．1e +C ．3D ．3e +【答案】C考点：函数单调性的性质.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤，则(2||1)y f x =-的定义域是_________. 【答案】55[-]22，【解析】试题分析：因为函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤，得411≤+≤-x ，故函数()x f 的定义域为 []4,1-，则4121≤-≤-x 得2525≤≤-x ，故答案为55[-]22，. 考点：复合函数的定义域.14.已知:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负实数根，若p ⌝是真命题，则实数m 的取值范围是_____________.【答案】2m >考点：命题的否定.15.设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值的范围是_____________.【答案】[0,4]【解析】试题分析：由题意可得：函数2()24f x x x =-+的对称轴为 1=x ，故当1=x 时，函数取得最大值为2．因为函数的值域是[6,2]-，令6422-=+-x x ，可得 1-=x ，或 3=x ．所以，11≤≤-m ，31≤≤n ，所以，40≤+≤n m ．即n m +的取值范围为[0,4]，故答案为[0,4].考点：二次函数的性质.【方法点晴】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是利用数形结合，熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于中档题．首先求出二次函数的对称轴1=x 并且求出此时的函数值2，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数对称性与单调性的性质得到n 与m 的范围，进而得到答案．16.已知222log ()log log x y x y +=+，则4911x y x y +--的最小值是_______________. 【答案】25考点：（1）对数的运算性质；（2）基本不等式. 【方法点晴】本题主要考查了对数的运算性质MN N M a a a log log log =+和基本不等式的综合，综合性较强，难度中档.根据对数的运算法则得到111=+y x ，对于该种形式，通式通法即用基本不等式，然后将1914-+-y y x x 实行化简整理为y x y y x x 491914+=-+-，正符合基本不等式的形式，然后利用基本不等式()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+y x y x y x 114949实行求解. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题:128xp <<；命题:q 关于x 的不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】(,4]-∞【解析】试题分析：由已知可求p ：30<<x ，由p ⌝是q ⌝的必要条件可知p 是q 的充分条件，从而可得240x mx -+≥对于任意的()3,0∈x 恒成立，进而转化为x x x x m 442+=+≤对于任意的()3,0∈x 恒成立，利用基本不等式可求．考点：（1）集合与命题的关系；（2）基本不等式.【方法点晴】本题主要考查了充分条件的应用及基本不等式求解最值中的应用、及函数的恒成立与最值求解的相互转化关系的应用，注意本题解题技巧的应用．首先把p ⌝和q ⌝之间的关系转化为p 和q 之间的关系，最后转化为函数恒成立问题，准确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过度离参数可转化为()x h a >或()x h a <恒成立，即()x h a max >或()x h a min <即可，利用导数知识结合单调性求出()x h max 或()x h min 即得解.18.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，…，第五组[90,100].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数；（Ⅱ）从测试成绩在[50,60)[90,100]U 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为,m n ，求事件“||10m n ->”概率.【答案】（Ⅰ）77，76.8；（Ⅱ）53. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数；（Ⅱ）欲求事件“||10m n ->”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n 和算出事件事件“||10m n ->”中包含的基本事件的个数m ；最后算出事件A 的概率，即()n m A P =.考点：（1）频率分布直方图；（2）古典概型.【方法点睛】本题主要考查了通过频率分布直方图求中位数和平均数以及古典概型，注重对基础的考查，难度中档；在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是组距频率，所以有：组距频率×组距=频率；平均数即组中值乘以相对应的频率，即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数，用列举法列出所包含的基本事件，通过古典概型求解.19.二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =.（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[1,1]-上，()y f x =图像恒在2y x m =+的图像上方，试确定实数m 的范围.【答案】（1）()12+-=x x x f ；（2）1m <-. 【解析】试题分析：（1）先设2()f x ax bx c =++，在利用(0)1f =求c ，再利用两方程相等对应项系数相等求a ， b 即可；（2）转化为0132>-+-m x x 在[]1,1-上恒成立问题，找2()31g x x x m =-+-上的最小值让其大于0即可．考点：二次函数的性质.【方法点睛】本题考查了二次函数解析式的求法及不等式恒成立问题．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即使用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起，把()y f x =图象恒在2y x m =+的图象上方转化为0132>-+-m x x 在[]1,1-上恒成立问题.20.已知平行四边形ABCD ，4AB =，2AD =，60DAB ∠=°，E 为AB 的中点，把三角形ADE沿DE 折起至1A DE 位置，使得14AC =，F 是线段1AC 的中点.（1）求证：//BF 面1A DE ；（2）求证：面1A DE ⊥面DEBC ；（3）求四棱锥1A DEBC -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3.EG ⊂Q 平面1A DE ，BF ⊄平面1A DE ，//BF ∴平面1A DE ．（2）取DE 的中点H ，连接1A H CH 、，4AB =Q ，2AD =，60DAB ∠=°，E 为AB 的中点，DAE ∴∆为等边三角形，即折叠后1DA E ∆也为等边三角形，1A H DE ∴⊥，且13A H =，在DHC ∆中，1DH =，4DC =，60HDC ∠=°，（3）由第（2）问知1A H ⊥面DEBC ，1111(24)333332A DEBC h =⨯+=g -DEBC 底面V =S . 考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）平面与平面垂直的判定；（3）几何体的体积.21.已知函数11,[1,)2511(),[,)22211,[,1)2x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪=-∈-⎨⎪⎪-∈⎪⎩. （1）求()f x 的值域；（2）设函数()3,[1,1]g x ax x =-∈-，若对于任意1[1,1]x ∈-，总存有0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）53[,2][,0]22---U ；（2）(,3][3,)-∞-+∞U . ②若0a >，()3g x ax =-在[1,1]-上是增函数，()[3,3]g x a a ∈---， 任给1[1,1]x ∈-，153()[,2][,0]22f x ∈---U ，若存有0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立， 则53[,2][,0][3,3]22a a ---⊆---U ，53,230,a a ⎧--≤-⎪∴⎨⎪-≥⎩3a ∴≥. ③若0a <，()3g x ax =-在[1,1]-上是减函数，()[3,3]g x a a ∈---，若存有0[1,1]x ∈-，使01()()g x f x =成立，则53[,2)[,0][3,3]22a a ---⊆---U . 53,230,a a ⎧-≤-⎪∴⎨⎪--≥⎩，3a ∴≤-.综上，实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞U .考点：（1）分段函数的值域；（2）恒成立问题.22.设函数()(0,1)x xf x ka a a a -=->≠是定义域为R 的奇函数.（1）若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集；（2）若3(1)2f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值. 【答案】（1）{|14}x x x ><-或；（2）2-.考点：单调性与奇偶性的综合.。
江西省上高县二中2019届高三数学上学期第一次月考(开学考试)试题 文
2019届高三年级第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1.已知集合A ={x ||x +1|＜1}，B ={x |（12）x ﹣2≥0}，则A ∩∁R B =（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣2，﹣1] C ．（﹣1，0）D ．[﹣1，0） 2.下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 3.已知p ：1122a ≥-成立, q ：函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知命题1:(0,),sin p x x x x∀∈+∞=+，命题:,1x q x R e ∃∈<， 则下列为真命题的是（ ） A ．()p q ∧⌝ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．p q ∧5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）A ．y=xB ．y=lgxC ．y=2xD ．y=x 16.设a=3，b=15﹣7，c=11﹣3，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a7.设实数a ＞b ＞0，c ＞0，则下列不等式一定正确的是（ ）A ．B ．C ．c a ＞c bD ．ac ﹣bc ＜08.若关于x 的不等式210x kx +->在[1,2]区间上有解，则k 的取值范围是（ ）A ．(－∞,0) B．3(,0)2- C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3(,)2-+∞ 9.已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()(lg )1f x f > ，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10B ．1(,10)10C ．1(0,)(1,)10+∞D ．(0,1)(10,)+∞ 10.已知3)(x x f =,若]2,1[∈x 时，0)1()(2≤-+-x f ax x f ，则a 的取值范围是（ ）1.≤a A 1.≥a B 23.≥a C 23.≤a D 11.已知定义在R 上的函数()f x ，若对任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有()()11221x f x x f x x +<()()221f x x f x +，则称函数()f x 为“D 函数”.给出以下四个函数：①()e x f x x =+；②()32f x x x =--；③()e x f x -=；④()ln ,0,0,0.x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩其中“D 函数”的序号为（ ）A ．①② B．①③ C．②③ D．②③④12.函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且满足f （x +2）=f （x ）．当x ∈[0，1]时，f （x ）=2x ，若方程ax +a ﹣f （x ）=0（a ＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（21，1） B ．[0，2] C ．（1，2） D ．[1，+∞） 二、填空题（共4小题，每小题5分）13.若“[]4,2x ∀∈--,12x m ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥”是真命题，则实数m 的最大值为 ． 14.已知函数f （x ）=2x 2+bx +c ，不等式f （x ）＜0的解集是（0，5），若对于任意x ∈[2，4]，不等式f （x ）+t ≤2恒成立，则t 的取值范围为 ．15.设函数f （x ）=﹣2x 2+4x 在区间[m ，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n 的取值的范围是 ．16.函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（共70分）17.已知二次函数()24f x x x b =-+的最小值为0，不等式()4f x <的解集为A .(1)求集合A ；(2)设集合{}2B x x a =-<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围..18.设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--08x 2x 06x x 22． （1）若a=1，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.已知函数f （x ）=x 2+2ax+2．（1）若函数f （x ）有两个不相等的正零点，求a 的取值范围；（2）若函数f （x ）在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，求a 的值．20.已知函数()23kx f x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值；（2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.21. 已知二次函数f （x ）满足f （x ）=f （﹣4﹣x ），f （0）=3，若x1，x2是f （x ）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若x ＞0，求g （x ）=()x f x 的最大值．22.已知函数f （x ）=log a （xb x +-1）（0＜a ＜1，b ＞0）为奇函数，当x ∈（﹣1，a ]时，函数y =f （x ）的值域是（﹣∞，1]．（1）确定b 的值；（2）证明函数y =f （x ）在定义域上单调递增，并求a 的值；（3）若对于任意的t ∈R，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＞0恒成立，求k 的取值范围．2019届高三年级第一次月考数学（文科）试卷答案1.C2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A13.4 14.（﹣∞，10]． 15.[0，4] 16.1＜a ＜417.(1)由二次函数()24f x x x b =-+的最小值是0得：1640b -=，4b =. 所以集合{}04A x x =<<.(2)当0a £时，集合B A =仆符合题意.当0a >时，集合{}22B x a x a =-<<+，∴2024a a ì-?ïí+?ïî，∴02a <?. 综上a 的取值范围是(],2-?.18.解：（1）当a=1时，p ：{x|1＜x ＜3}，q ：{x|2＜x≤3}，又p∧q 为真，所以p 真且q 真，由得2＜x ＜3，所以实数x 的取值范围为（2，3）（2）因为￢p 是￢q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，又p ：{x|a ＜x ＜3a}（a ＞0），q ：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a 的取值范围是（1，2]19.解：（1）函数f （x ）=x 2+2ax+2．恒过（0，2），函数f （x ）有两个不相等的正零点，可得，即，所以a ＜﹣． （2）函数f （x ）=x 2+2ax+2，的对称轴为：x=﹣a ，﹣a ＜﹣5时，f （﹣5）是函数的最小值：27﹣10a ；﹣a∈[﹣5，5]时，f （﹣a ）是最小值：2﹣a 2；当﹣a ＞5时，f （5）是函数的最小值：27+10a ，因为在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，，当a ＞5时，27﹣10a=﹣3，解得a=3舍去；当a ＜﹣5时，27+10a=﹣3，解得a=﹣3舍去．当时有解，．所求a为：． 20.（1）220()303kx k f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分 （2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-， 令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥+=， 当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分21.解（Ⅰ）∵f（x ）=f （﹣4﹣x ），x 1，x 2是f （x ）的两个零点，且|x 1﹣x 2|=2．∴f（x ）的对称轴为：x=﹣2，可得x 1=﹣3，x 2=﹣1…设f （x ）=a （x+3）（x+1）（a≠0）…由f （0）=3a=3得a=1，∴f（x ）=x 2+4x+3…（Ⅱ）∵g（x ）===≤=1﹣…当且仅当．∴… 22.（1）根据函数f （x ）为奇函数，建立方程关系即可求出b ；（2）运用单调性的定义，可得g （x ）==﹣1+在（﹣1，1）递减，再由复合函数的单调性，可得f （x ）在（﹣1，1）递增；由题意可得f （a ）=1，解方程可得a 的值；（3）由f （t 2﹣2t ）＞﹣f （2t 2﹣k ）=f （k ﹣2t 2），f （x ）在（﹣1，1）递增，可得t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2，且﹣1＜t 2﹣2t ＜1，﹣1＜k ﹣2t 2＜1，可得k ＜3t 2﹣2t 的最小值，运用二次函数的最值求法，可得最小值，即可得到k的范围．解：（1）∵函数f（x）=log a（）（0＜a＜1，b＞0）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴log a+log a=log a（•）=0，即•=1，∴1﹣x2=b2﹣x2，即b2=1，解得b=1（﹣1舍去），当b=1时，函数f（x）=log a为奇函数，满足条件．（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，由g（x）==﹣1+，g（x1）﹣g（x2）=﹣=，x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，则g（x1）﹣g（x2）＞0，即有g（x）在（﹣1，1）递减，由f（x）=log a g（x），0＜a＜1可得，f（x）在（﹣1，1）递增；∴函数f（x）=log a在x∈（﹣1，a）上单调递增，∵当x∈（﹣1，a]时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1]，∴f（a）=1，即f（a）=log a=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1+；（3）对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，即有f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），由f（x）在（﹣1，1）递增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，由3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，可得t=，取得最小值﹣，可得k＜﹣．检验成立．则k的取值范围是（﹣∞，﹣）．。
(理)试题金卷10套：江西省上高县第二中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集I R =，集合2{|log ,2}A y y x x ==>，{|B x y ==，则（ ）A ．AB A = B ．A B ⊆C ．A B =∅D ．()I AC B ≠∅【答案】B考点：集合的运算.2.已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ） A ．14- B ．14 C ．12D ．12-【答案】B 【解析】试题分析：由2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，得a a 31-=-，解得：41=a ．再由()()x f x f =-，得()bx ax bx x a +=--22，即0=bx ，∴0=b ．则41041=+=+b a ．故选：B ．考点：函数的奇偶性. 3.已知3{(,)|3}2y M x y x -==-，{(,)|20}N x y ax y a =++=，且M N =∅，则a =（ ）A ．2或-6B ．-6C ．-6或-2D ．-2 【答案】C【解析】试题分析：由集合的意义可知，集合A 表示直线()233-=-x y 上除去点()3,2的点的集合，集合N 表示直线02=++a y ax 上点的集合，由MN =∅，可得直线过()3,2，即062=++a a ，得2-=a ；或两直线平行，即32=-a,得6-=a ，故选项为C. 考点：两直线的位置关系. 4.设命题:p 函数1y x=在定义域上是减函数；命题:,(0,)q a b ∃∈+∞，当1a b +=时，113a b+=， 以下说法准确的是（ ）A ．p q ∨为真B ．p q ∧为真C ．p 真q 假D ．,p q 均为假 【答案】D考点：复合命题的真假.5.函数2lg(2)y x x a =-+的值域不可能是（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．[1,)+∞D ．R 【答案】A 【解析】试题分析：设a x x t +-=22，则函数为开口向上的抛物线，若判别式0≥∆，此时函数()a x x y +-=2lg 2的值域为R ，若判别式0<∆，则函数022>+-=a x x t 恒成立，此时函数有最小值，当122=+-=a x x t 时，()a x x y +-=2lg 2的值域为[0,)+∞；当0122=+-=a x x t 时，()a x x y +-=2lg 2的值域为[1,)+∞，故不可能为A.故选A.考点：复合函数的值域.6.设246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩，则不等式()(1)f x f <-的解集是（ ）A ．(3,1)(3,)--+∞ B ．(3,1)(2,)--+∞ C ．(3,)-+∞D ．(,3)(1,3)-∞-- 【答案】A考点：分段函数的不等式.7.若[1,2]x ∈，[2,3]y ∈时，22210ax y xy+->，恒成立，则a 的取值范围（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,1)-∞- C ．[1,)-+∞ D ．(,1)-∞- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知：不等式x y x y a +⎪⎭⎫⎝⎛->22对于[1,2]x ∈，[2,3]y ∈恒成立，令x y t =，则31≤≤t ，∴22t t a ->在[]3,1上恒成立，∵81412222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=t t t y ，∴1max -=y ，∴1->a ．故答案为：A ．考点：（1）函数最值的应用；（2）基本不等式在最值中的应用.8.函数()x f x x a=+的图像关于点(1,1)对称，()lg(101)xg x bx =++是偶函数，则a b +=（ ） A ．12- B ．12 C ．32D ．32-【答案】D 【解析】试题分析：由()ax a x a a x a x x x f +-=+-+=+=11，因为其关于(1,1)对称，故1-=a ； ∵()lg(101)xg x bx =++是偶函数，∴()b g +=11lg 1，()b g -=-1011lg 1，∴()()11-=g g ，即b b +=-11lg 1011lg ，得21-=b ，故23-=+b a ，故选项为D.考点：（1）函数的对称性；（2）函数的奇偶性.9.函数2log (2)a y x ax =-+在区间(,1]-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[1,)+∞C ．[2,3) D. (2,3) 【答案】C考点：复合函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查复合函数中对数函数和二次函数的复合的单调性和对数函数真数一定大于0．属于中档题；根据复合数的单调性可知函数u y a log =的单调性分为1>a 和10<<a 两种情讨论：当1>a 时，考虑函的图象性质得到其对称轴1=x 的左侧，当1=x 时函值为正；当10<<a 时，结合二次函数的性质易知，在∞-方向单调性固定，结合可得结果.10.已知21()21x x f x -=+，则不等式2(2)(4)0f x f x -+-<的解集为（ ）A ．(-1,6)B ．(-6,1)C ．(-2,3)D ．(-3,2) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知()x f 的定义域为R ．∵21()21x x f x -=+，∴()()21212121x x x x f x f x -----+=+++ 122101212x x x x --=+=++，即()()x f x f -=-，∴()x f 为奇函数．又()1221122121212+-=+-+=+-=x x x x x x f ，由复合函数的单调性可得()x f 为增函数，∴2(2)(4)0f x f x -+-<可化为()()422--<+x f x f ，即()()242x f x f -<+，可得242x x -<-，即062<-+x x ，解得23<<-x ，故选D.考点：其他不等式的解法.11.设集合2{|230}A x x x =+->，2{|2100}B x x ax a =--≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3(0,)4B ．34[,)43C ．3[,)4+∞ D ．(1,)+∞ 【答案】B考点：交集及其运算.【方法点睛】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了含有参数的一元二次不等式的解法，数形结合在一元二次函数中的应用是该题的一个难点．此题属中档题．先求解一元二次不等式化简集合A ，然后分析集合B 的左端点的大致位置，结合A B 中恰含有一个整数得集合B 的右端点的范围，列出不等式组后实行求解．12.设()f x 是定义在R 上的偶函数，任意实数x 都有(2)(2)f x f x -=+，且当[0,2]x ∈时，()22x f x =-，若函数()()log (1)(0,1)a g x f x x a a =-+>≠，在区间(1,9]-内恰有三个不同零点，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)(7,)9+∞B ．11(,)(1,3)95 C ．11(,)(3,7)95 D ．11(,)(3,7)73【答案】C 【解析】试题分析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，∴()()()222-=-=+x f x f x f ，即()()x f x f =+4，则函数()f x 是以4为最小正周期的函数，∵当[]2,0∈x 时，()22-=xx f ，()f x 是定义在R 上的偶函数，∴②若1>a ，要使()x f 与()1log +=x y a 的图象，恰有3个交点，则()()()()⎩⎨⎧<>6622g f g f ，即⎩⎨⎧<>7log 23log 2a a ，解得()7,3∈a ，综上a 的取值范围是11(,)(3,7)95，故选：C ．考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性和周期性及其使用，同时考查数形结合的数学思想方法，以及对底数a 的讨论．由()x f 是定义在R 上的偶函数，且()()x f x f -=+22，推出函数()x f 是以4为最小正周期的函数，结合题意画出在区间()9,1-内函数()x f 和()1log +=x y a 的图象，注意对a 讨论，分1>a ，10<<a ，结合图象即可得到a 的取值范围．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知22log (1)1(1)()(1)x x f x x x --+<⎧=⎨≥⎩，若()3f a =，则a = __________.【答案】3-考点：分段函数的值. 14.函数3(0)()2(0)xx a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩，(0a >且1)a ≠是R 上的减函数，则a 的取值范围是____.【答案】1(0,]3【解析】试题分析：因为函数3(0)()2(0)xx a x f x a x --<⎧=⎨-≥⎩(0a >且1)a ≠是R 上的减函数，即⎩⎨⎧-≥--<<230100a a a ⇒310≤<a ．故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；故答案为1(0,]3． 考点：分段函数的单调性.【方法点晴】本题是对分段函数单调性的考查，难度适中，容易进入陷阱，要想整个函数单调递减，前提必须为分段函数的每一段都有自己的单调性，所以在研究整函数的单调性时每一段都在考查范围内．当函数为减函数时，故其每一段都为减函数，且前一段的最小值须大于等于后一段的最大值；当函数为增函数时，故其每一段都为增函数，且前一段的最大值须小于等于后一段的最小值.15.在数列{}n a 中，3516a a +=，且对任意正整数n 都有2123n n na a a a ab ++++=+（,a b为常数），则1282a b +的最小值为_________.【答案】32 【解析】试题分析：由题意可得2123n n n a a a a a b ++++=+，∴由求和公式和等差数列的性质可得()b a a a a a 7491627272)75371+=⨯=+=+（，即87=+b a ，∴322222212877=≥+=++b a b a b a ，当且仅当b a 227=即74=a 且4=b 时取等号，故答案为：32.考点：（1）等差数列的性质；（2）基本不等式. 16.给出如下命题，其中真命题的序号是______．①“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件 ②“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立” ⇔ “2min max (2)x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立” ③设0x >，则“1a ≥”是“2ax x+≥恒成立”的充要条件 ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“0a b <” 【答案】①③考点：命题真假的判断.【方法点晴】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的性质，充分条件和必要条件的判断，涉及知识点较多，综合性较强，有一定的难度．①根据三角函数的周期公式以及充分条件和必要条件的定义实行判断；②利用分离参数法求解函数恒成立问题；③先求对任意的正数x ，不等式2≥+xax 成立的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系；④根据向量夹角和数量积的关系实行判断．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设命题:p 函数()f x =的值域为R ；命题:39x xq a -<对一切实数x 恒成立，若命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】1(,](2,)4a ∈-∞+∞.考点：复合命题的真假.18.已知2()log (2)x f x a =+的定义域为(0,)+∞． （1）求a 的值；（2）若2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()f x m g x =+在[1,2]上有解，求m 的取值范围.【答案】（1）1-=a ；（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡53log ,31log 22. 【解析】试题分析：（1）令对数的真数大于零，解得()0log 2=-a ，得结果；（2）分离出参数m ，使得22log (1)21x m =-+在[1,2]上有解，根据单调性求出22()log (1)21x H x =-+的范围，可得结果.试题解析：（1）20x a +>，2x a >-，2log ()x a >-．由题设知道，2log ()01a a -=⇒=-． （2）由题设知，关于x 的方程22log (1)21x m =-+在[1,2]上有解，令22()log (1)21x H x =-+， 易知()H x 在[1,2]上单增.22221313()[log ,log ][log ,log ]3535H x m ⇒∈⇒∈. 考点：（1）对数函数的定义域；（2）函数的综合应用.19.已知函数22()1x f x ax x =++为偶函数. （1）求a 的值；（2）用定义法证明函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数；（3）解关于x 的不等式(21)(1)f x f x -<+．【答案】（1)0=a ；（2）证明见解析；（3)[]20，.考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的单调性；（3）复合函数的不等式.【方法点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性，以及复合函数不等式转化为绝对值不等式以及绝对值不等式的解法，注重对基础知识的考查，难度适中；函数为偶函数，等价于()()x f-恒成立，定义法证明单调性的步骤，取值，作差，化简下结论；对于复合函数f=x不等式主要是通过奇偶性和单调性实行转化得结果.20.国防专业越来越受年轻学子的青睐，为了解某市高三报考国防专业学生的身高（单位：cm）情况，现将该市某学校报考国防专业的学生的身高作为样本，获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图，其中样本数据的分组区间为[165,170)，[170,175)，[175,180)，[180,185)，[185,190).已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1：3：2，其中第三小组的频数为15. （1）求该校报考国防专业学生的总人数n；（2）若用这所学校报考国防专业的学生的身高的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考国防专业的学生中任选4人，设ξ表示身高不低于175cm的学生人数，求ξ的分布列和数学期望.【答案】(1）50；（2）分布列见解析，3=ζE .所以该校报考国防专业的总人数15500.3n ==. （2）由（1）可知，报考国防专业的学生的身高不低于175cm 的概率2330.0554ρρρ=+⨯+=.所以ξ服从二项分布3(4,)4B ，4433()()(1)44k k k P k C ξ-==-，0,1,2,3,4k =. 随机变量ξ的分布列为132727810123432566412864256E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或3434E ξ=⨯=） 考点：（1）频率分布直方图；（2）二项分布.21.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C B C的中点.（1）求二面角1B A D A --的平面角的余弦值；（2）在线段AC 上是否存有一点F ，使得EF ⊥平面1A BD ?若存有，确定点F 的位置并证明结论；若不存有，请说明理由.【答案】（1（2）存有，F 为中点. 【解析】（2）在线段AC 上存有一点F ，设为(0,,0)F y ，使得EF ⊥平面1A BD ． 欲使EF ⊥平面1A BD ，由（１）知，当且仅当//n FE ．(1,,2)FE y =-，1y ∴=．∴在线段AC 上存有一点(0,1,0)F 满足条件，此时点F 为AC 的中点． 考点：（1）与二面角相关的立体几何综合体；（2）直线与平面垂直的判定.【一题多解】（1）分别延长AC ，D A 1交于G ，∵⊥BC 平面11A ACC ，过C 作G A CM 1⊥于M ，连接BM ，∴G A BM 1⊥，∴GMB ∠为二面角A D A B --1的平面角，平面11A ACC 中，21==CA CC ，D 为1CC 的中点，∴2=CG ，1=DC ，在CDG Rt ∆中，552=CM ， ∴66cos =∠GMB ，∴二面角1B A D A --22.已知lg lg 2lg(4)x y x y a +=++．（1）当6a =时，求xy 的最小值；（2）当0a =时，求212x y x y+++的最小值. 【答案】（1）9；（2）27. 【解析】考点：（1）基本不等式在最值问题中的应用；（2）对数的运算性质.。
江西省上高二中高三数学第一次月考试题 理
高三第一次月考数学（理科）试卷一、选择题（5×10=50）1．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N M （ ） A. ),1[+∞- B. ]2,1[- C. ),2[+∞ D. ∅2．命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件3．设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ） A ．b c a << B. a c b << C. c b a << D ．c a b << 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件 5．若()ln f x x x x 2=-2-4，则'()f x >0的解集为（ ）A. (,)0+∞B. -+10⋃2∞（，）（，）C. (,)2+∞D. (,)-106．若关于x 的不等式2124x x a a +--<-有实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(1,3) B ．(,1)(3,)-∞+∞U C ．(,3)(1,)-∞--+∞U D ．(3,1)--7．已知函数1,0()1,0x f x x x≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．(,2]-∞-C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1][2,)-∞⋃+∞8．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件为（ ）A ．{}n a 是等比数列。
题金卷10套：江西省上高县第二中学2019届高三上学期第一次月考(开学考试)文数试题解析(原卷版) - 副本
江西省上高县第二中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{1,2,3,4,5,6}I =，集合{2,3,5,6}A =，{1,3}B =，则()I C A B 等于（ ）A ．{1,34}，B ．{1,3}C ．{1}D ．Ø2.下列命题中真命题的个数是（ ）①x R ∀∈，42x x >；②若“p q ∧”是假命题，则,p q 都是假命题；③若“x R ∀∈，320x x -+≤”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>”A ．0B ．1C ．2D ．33.下面各组函数中是同一函数的是（ ）A．y =y = B．2y =与||y x = C．1y x =-与y = D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =--4.设x R ∈，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知函数22(0),()log (6)(0),x x f x x x -⎧<=⎨+≥⎩，则[(1)]f f -等于（ ）A ．2B ．3C ．21log 7-+D ．2log 56.下列函数中，最小值是2的是（ ）A ．1y xx =+ B ．y =C ．y = D ．3log log 3(0,1)x y x x x =+>≠7.若偶函数()f x 在(,1]-∞-上是增函数，则（ ）A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(1)()(2)2f f f -<-<C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(2)()(1)2f f f <-<- 8.直角梯形ABCD 如图，动点P 从点B 出发，由B C D A →→→沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为()f x ，如果函数()y f x =的图像如图，则ABC ∆的面积为（ ）A ．10B ．16C ．18D ．329.某商店按每件80元的价格购进某种时装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全售完；定价每提升1元，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则售价应定为（ ）A ．110元B ．130元C ．150元D ．190元10.已知:210p x -≤≤，22:210(0)q x x a a -+-≥>，若非p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,3]B ．[3,)+∞C ．[9,)+∞D ．[3,9]11.已知2()(0)f x ax bx c a =++>，,αβ为方程()f x x =的两根，且0αβ<<，当0x α<<时，给出下列不等式，成立的是（ ）A ．()x f x <B ．()x f x ≤C ．()x f x >D ．()x f x ≥12.设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有(())1xf f x e e -=+，则(ln 2)f的值等于（ ）A ．1B ．1e +C ．3D ．3e +第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数(1)y f x =+定义域是{|23}x x -≤≤，则(2||1)y f x =-的定义域是_________.14.已知:p 关于x 的方程210x mx ++=有两个不等的负实数根，若p ⌝是真命题，则实数m 的取值范围是_____________.15.设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值的范围是_______.16.已知222log ()log log x y x y +=+，则4911x y x y +--的最小值是_______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题:128xp <<；命题:q 关于x 的不等式240x mx -+≥恒成立，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.18.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，…，第五组[90,100].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数；（Ⅱ）从测试成绩在[50,60)[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为,m n ，求事件“||10m n ->”概率.19.二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =.（1）求()f x 的解析式；（2）在区间[1,1]-上，()y f x =图像恒在2y x m =+的图像上方，试确定实数m 的范围.20.已知平行四边形ABCD ，4AB =，2AD =，60DAB ∠=°，E 为AB 的中点，把三角形ADE沿DE 折起至1A DE 位置，使得14AC =，F 是线段1AC 的中点.（1）求证：//BF 面1A DE ；（2）求证：面1A DE ⊥面DEBC ；（3）求四棱锥1A DEBC -的体积.21.已知函数11,[1,)2511(),[,)22211,[,1)2x x x f x x x x x ⎧+∈--⎪⎪⎪=-∈-⎨⎪⎪-∈⎪⎩. （1）求()f x 的值域；（2）设函数()3,[1,1]g x ax x =-∈-，若对于任意1[1,1]x ∈-，总存有0[1,1]x ∈-，使得01()()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.22.设函数()(0,1)x x f x ka a a a -=->≠是定义域为R 的奇函数.（1）若(1)0f >，试求不等式2(2)(4)0f x x f x ++->的解集；（2）若3(1)2f =，且22()4()x x g x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值.。
上高县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
【解析】解：∵ • =cosα﹣sinα= ∴1﹣sin2α= ，得 sin2α= ， ∵α 为锐角，cosα﹣sinα= ∴cos2α= ∵α 为锐角，sin（α+ =
⇒α∈（0， ，
），从而 cos2α 取正值，
）＞0，
∴sin（α+
）=
=
=
= 故答案为： 15．【答案】 26 【解析】 ．
=2，满足渐近线方程为 y=± x，但双曲线 C 的方程为
二、填空题
13．【答案】 64 ．
【解析】解：由图可知甲的得分共有 9 个，中位数为 28 ∴甲的中位数为 28
第 8 页，共 36 ∴乙的中位数为 36 则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 64 故答案为：64． 【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意． 14．【答案】： ． ，
第 5 页，共 14 页
上高县第二中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】B 【解析】解：①x=0 时，y=0，1，2，∴x﹣y=0，﹣1，﹣2； ②x=1 时，y=0，1，2，∴x﹣y=1，0，﹣1； ③x=2 时，y=0，1，2，∴x﹣y=2，1，0； ∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共 5 个元素． 故选：B． 2． 【答案】A 【解析】解：f（1）=3，当不等式 f（x）＞f（1）即：f（x）＞3 如果 x＜0 则 x+6＞3 可得 x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0． 0≤x＜1 如果 x≥0 有 x2﹣4x+6＞3 可得 x＞3 或 故选 A． 3． 【答案】 C 【解析】解：模拟执行程序，可得，当 a≥b 时，则输出 a（b+1），反之，则输出 b（a+1）， ∵2tan ∴（2tan ∵lne=1，（ ∴lne⊗（ =2，lg ）⊗lg ）﹣1=5， ）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10， =﹣1， =（2tan ）×（lg +1）=2×（﹣1+1）=0，
江西省上高县二中2019届高三上学期第一次月考(开学考试)数学(理)
上高县二中2019届高三上学期第一次月考理科数学一.选择题(每小题5分，共60分)1.设全集 I 二 R,集合 A 二｛y I y 二lo 舟2 x X>2｝ , B 二｛x y=y/x — 1)，则( )2•知f (x) =ax 2 +bx 是定义在［aT,3a ］上的偶函数,那么a+b 二()1111A.——B.-C. -D.——4 4 22v-33 •知 M 二{(x,y) | ——=3}, N 二{(x, y) |ax+2y+a=0},且 MAN=0,则 a=(%—2A. 2 或-6B. -6C. -6 或-2D. -211 14•设命题P ：函数y 二一在定义域上是减函数；命题q ： 3a, bG(0, +8),当a+b=l 时， ------- --- =3,兀a b以下说法正确的是()A. PVq 为真B. PAq 为真C. P 真q 假D. P. q 均为假 5.函数y 二lg (x 2 -2x+a)的值域不可能是()X7•函数f (x)二^的图象关于点(1, 1)対称，g(x)二lg(l(T + l)+bx 是偶函数，则a+b=()A. -B.——C. —D.——2 2 2 2A. AUB=AB. AUBC. AAB=0D. AH(C/B)HA. (-co.O]B. [0, +oo)C. [1, +oo)D. Rx 2+4x + 6(x<0) -x + 6(兀 > 0)则不等式f(x)<f(-l)的解集是(A. (-3, T) U (3, +8)B. (一3, -1) U(2, +8)C.(一3, +8)D. (一8, -3) (T, 3)2%_1&知f (x)= ---------------- ,则不等式f (x-2) +f (%2-4) < 0的解集为( ) 2X+115.己知函数/ (x) = x 212丿加，若对Vx ] e [- 1,3], 3x 2已[02], / (可王烈勺)，9. 若正数自，方满足丄+ ： = 1，则丄+ 二的最小值为( )a ba-\ o-\A. 16B. 25C. 36D. 4910. 设集合A 二{x|x 2+2x-3>0} B= (x|x 2-2ax-l<0 a>0},若AQB 中恰含有一个整数,则实数a 的取值范围是( )33 43A. (0, -)B. ［ - -)C. ［一，+8)D. (l,+oo)4 4 3 411. 设f(X)是定义在R 上的偶函数，任意实数X 都有f (2-X)二f (2+x),且当XG ［O, 2］时，f (x)二2兀-2,若函数g(x)二f (x)-lo 臥(无+l)(a 〉o, &工1)在区间(T, 9］内恰有三个不冋零点，则a 的取值范禺围是 _____________ .14.已知函数f(x) = log a (x 3 - ax) (a > 0 且 aH l)/(x) = log 」F -ax),(a > 0且a H 1)在区间 '-£,0)(-中，0)上是增函数，则aa 的取值范围是 ________________________________ 。