高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题!
用动量定理解决电磁感应问题
应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点电磁感应部分历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过对近年高考题的研究，此部分结合动量定理的力电综合模型经常在高考题中出现。
本文结合例题分析应用动量定理解决电磁感应问题的思维起点。
一、 以累积公式q=It 结合动量定理为思维起点直导线在磁场中要受到安培力的作用，速度发生变化，安培力随之变化。
通常直导线（或线框）的运动为非匀变速直线运动，不能用牛顿运动定律结合运动学公式解题，而动量定理适用于非匀变速直线运动。
在时间△t 内安培力的冲量BLq t BLI t F =∆=∆，式中q 是通过导体截面的电量。
利用该公式结合动量定理是解答此类问题思维起点。
例1．如图所示，在匀强磁场区域内与B 垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L ，质量为m ，电阻为R ，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v 0，试求两棒之间距离增长量x 的上限。
析与解：当右棒运动时，产生感应电动势，两棒中有感应电流通过，右棒受到安培力作用而减速，左棒受到安培力作用而加速。
当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。
设它们的共同速度为v ，则据动量守恒定律可得：mv 0＝2mv ，即021v v = 对于左棒应用动量定理可得：BILt= mv所以，通过导体棒的电量q=It =BL mv 20 而q =R BLx t I 2=∆ 由上述各式可得： x =220LB R mv 。
v点评：本题结合冲量公式BLq t BLI t F =∆=∆应用动量定理，使貌似复杂的问题得到迅速解决。
例2.（原创预测题）如图所示，两水平放置的平行光滑金属导轨相距为L ，导轨左端用导线连在一起，导轨电阻不计，整个装置垂直处于磁感强度为B 的匀强磁场中，另有一根长也为L 的金属棒垂直放在导轨上，现给金属棒一向右的水平初速度v 。
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用
动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用摘要：《普通高中物理课程标准》指出,高中物理课程旨在进一步提高学生的科学素养，落实“立德树人”的根本任务。
基于学科核心素养教学实施策略和方法，要落实到教育教学的全过程，本文重点介绍动量定理、动量守恒定律在电磁感应解题的运用。
关键词：动量动量守恒电磁感应应用一、动量定理:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.表达式:I=Δp或Ft=mv2-mv1.二、动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受合外力为零,这个系统的总动量保持不变.表达式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或p=p′.三、在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.（1）求电荷量或速度:B LΔt=mv2-mv1, q= t.（2）求时间:Ft-I冲=mv2-mv1, I冲=BILΔt=BL .（3）求位移:-BILΔt=- =0-mv0,即 - s=m(0-v).四、在电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零，运用动量守恒定律结合能量守恒定律可求解与能量有关的问题。
例1.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN,PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1,2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直.它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计.杆1以初速度v滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最小距离之比为( C )A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.1∶1解析:杆2固定:对回路 q1= = .对杆1:-B d·Δt=0-mv0,q1=·Δt 联立解得s1= .杆2不固定: 对回路 q2=对杆2:B d·Δt=mv2-0 全程动量守恒:mv=mv1+mv2末态两棒速度相同,v1=v2,q2=·Δt 联立解得s2= . s1∶s2=2∶1,则C选项正确.例2.如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道.水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场.一根质量为m的金属杆a 置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a,b 未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a,b杆的电阻分别为R1,R2,其余部分电阻不计.在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大;(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中,系统产生的焦耳热是多少;(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大.解析:(1)由机械能守恒定律得 M =Mgr1解得vb1=b刚滑到水平轨道时加速度最大,E=BLvb1, I= ,由牛顿第二定律有F安=BIL=Ma 解得a= .(2)由动量定理有-B Lt=Mvb2-Mvb1, 即-BLq=Mvb2-Mvb1解得vb2= -根据牛顿第三定律得:a在最高点受支持力N=N′=mg, mg+N=m解得va1=由能量守恒定律得Mgr1= M + m +mg2r2+Q 解得Q=BLq -3mgr2-.(3)由能量守恒定律有2mgr2= m - m解得va2=由动量守恒定律得Mvb1=Mvb3+mva2解得vb3= - .答案:(1)(2)BLq -3mgr2-(3) -例3.如图所示,将不计电阻的长导线弯折成P1P2P3,Q1Q2Q3形状,P1P2P3和Q1Q2Q3是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨.P1P2,Q1Q2的倾角均为θ,P2P3,Q2Q3在同一水平面上,P2Q2⊥P2P3,整个导轨在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中,质量为m电阻为R的金属杆CD从斜导轨上某处静止释放,然后沿水平导轨滑动一段距离后停下.杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触,导轨和空气阻力均不计,重力加速度大小为g,导轨倾斜段和水平段都足够长,求:(1)杆CD能达到的最大速度;( 2)杆CD在距P2Q2为L处释放,滑到P2Q2处恰达到最大速度,则沿倾斜导轨下滑的时间Δt1及在水平导轨上滑行的最大距离.解析:(1)杆CD达到最大速度时,杆受力平衡BdImcosθ=mgsinθ此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为E=Bdvmcosθ由欧姆定律可得Im = , 解得vm= .(2)在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中,动量定理有mgsinθ·Δt1-Bdcosθ·Δt1=mvm-0= = =解得Δt1= +在杆CD沿水平导轨运动的过程中,根据动量定理有 -B d·Δt2=0-mvm该过程中通过R的电荷量为 q2=Δt2,得q2=杆CD沿水平导轨运动的过程中,通过的平均电流为 = =得q2=Δt2=解得s= .答案:(1)(2) +3。
例析妙用动量定理解决电磁学中问题
例析妙用动量定理解决电磁学中问题摘要：自从2017年高考改革增加选修3-5模块为必考内容，众所周知动量是3-5的主要内容，而动量观点、能量观点与力学观点是解决动力学问题的三种途径。
如今动量变成必考模块，使学生的知识架构更加完善，在解题思维方面视野将更加开阔，总体来说对于学生解决物理问题还是有帮助的。
但通过平时教学发现大部分学生在运用动量定理解决有关电磁学问题是较薄弱的。
本文通过典例分析加深学生对动量定理在电磁学中运用的认识。
关键词：动量定理电磁感应冲量安培力洛伦兹力电容器1.动量定理解决叠加场中恒力（电场力、重力）与洛伦兹力作用下的运动问题在解决这类问题之前，先分析下运动电荷所受洛伦兹力的冲量，假设在xoy平面存在一垂直该平面的匀强磁场，磁感应强度为B，有一带电量为q的带电粒子，以速度v在磁场中做匀速圆周运动。
某时刻速度方向如图1所示。
分别将v、f正交分解，可知：在时间t内f沿x轴方向的冲量为：同理，f在y轴方向的冲量为：【例1】如图所示，某空间同时存在场强为E、方向竖直向下的匀强电场以及磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。
从该叠加场中某点P由静止释放一个带电粒子，质量为m，电量为+q（粒子受到的重力忽略不计），其运动轨迹如图中虚线所示。
求带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H？解答：设小球运动到最低位置时速度最大为v，方向水平任意时刻v沿x轴正向、y轴负向的分速度分别为vx ，vy.。
与vy.对应的洛仑兹力水平分力方向沿x轴正向，小球由静止释放到最低点的过程中，在水平方向上，应用动量定理得：······①小球由静止释放到最低点的过程中，由动能定理得：······②联立①②可得:如果上例1中，重力不可忽略不计（已知重力加速度为g），实际上水平方向上动量定理①式不变，全程由动能定理得：·····③联立①③同样可得：1.动量定理解决电磁感应中电荷量相关问题根据电流的定义式，式中q是时间t内通过导体截面的电量；又欧姆定律，R是回路中的总电阻；结合电磁感应中可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程中的特殊应用。
高三物理下学期电磁感应动态问题分析(整理2019年11月)
于水平面上， 质量均为m，电阻均为R金属杆 a 和b垂直放置在导轨上, 整个装置处于竖直向上的 匀强磁场中，磁感强度大小为B，用一恒力F向右 拉b，使它由静止开始运动，（设导轨足够长）分 析说明金属杆a,b各如何运动？
• 变式训练3：相同金属杆 a和b垂直放置在导轨
上,与导轨接触良好无摩擦, 现将a杆固定在导轨 上，用一恒力F向右拉b，使它由静止开始运动， 当b杆速度为V时撤去恒力F同时自由释放a杆，
• （1）撤去恒力F后金属杆a,b各如何运动？
• （2）撤去恒力F后整个回路产生了多少热量？
B
B
a
Fb
a Fa
b
B
F b
Va
Vb
• 变式训练4：上题中如果金属杆a处的导轨间距
为 L/2，b杆处间距仍为L ，当b杆速度为V时撤去 恒力F同时自由释放a杆，分析说明金属杆a,b各如 何运动？（设宽窄两部分导轨都足够长）
B
B
a Fa Va
a B Fb b Vb
v b
• 思考题1：你能求出变式训练4中金属杆a和b的
例1、如图所示，两条互相平行相距L的金属导轨位于水
平面上，在导轨的一端接有一个电键，一质量为m、电 阻为R、长度为L的金属杆b垂直放置在导轨上，与导轨 接触良好无摩擦，导轨电阻不计，整个装置处于竖直向 上的匀强磁场中，磁感强度大小为B，现用一水平恒力F 向右拉b，若电键原来处于断开状态，分析说明金属杆b 如何运动？（设导轨足够长）
B
F
S
b
变式训练1：例1中其它条件不变，若电键原来处于
闭合状态，
（1）分析说明金属杆b如何运动？
（2） 金属杆运动过程中的最大速度是多少？
例析动量定理在电磁感应问题中的应用
△ △ｆ
导轨 ＭＮ、 Ｑ， Ｐ 存在 有竖 直向上的匀 强磁 场 ， 磁感 ．
应强度为 Ｂ， 导轨上 放着 两根 质量均 为 、 电阻均 图３
为｜ Ｒ的金属棒 ｎ ｂ 、。开 始时 ， 棒 静止 ， ｂ ａ棒 以初 速度向 右运动 。设两棒始终不相碰 ， 在运动过程 中通过 ａ棒 求 上 的总电荷量 。 解析 ： 设棒稳 定运动后 的共 同速度为 ， 对系统从 ａ 棒开始运动到两棒达 到共 同速度 的过程 ， 应用动量守 恒 定律有 ： ｏ ｍｙ ｍｖ ：２ 设 回路中的平均 电流 为 Ｊ 。再对 ａ棒 ， 应用 动量定
理：
一
根据欧姆定律 ， 可得平均 电流为 了 Ｅ一 ： 由动量定理得 ： 一Ｂ儿 ・ 一 △ 一０ 联立上式 ：一 点评 ： 本题 实质上是利 用动量定理 求感应电荷 量。
【 ２ 如 图 ２ 例 】
Ｂ Ｌ△ｔ Ｉ 一
— ｍ
所示 ， 足够 长 的相 距 为ｚ 的平行金 属导轨
由法拉第 电磁感应定律得 ： 一 ：
【 １ 如图 １ 示 ， 例 】 所
质量为 ｍ 的导体棒可沿光
滑 水 平 面 的 平 行 导 轨 滑
由闭合 电路欧姆定律 ：一 一 － Ｅ 』
对 ａ 应 用 动量 定 理 得 ： ｌ ￡＝１ 解得 ： ｘ 棒 Ｂ ＝ １７ ＝１ ２ Ａ 一
又 Ｑ＝７ ｔ ＝ ａ 解得 ： ＝ Ｑ一 点评 ： 本题是利用动量定理计算电荷量的典型例子。
ＭＮ 、 Ｑ放 置在 水平 Ｐ 面内 ， 强 磁 场 竖 直 匀
通过 以上三个例题 的分析 ， 会当导体切 割磁感 线 体
而产生感应 电流 ， 果感应 电流不恒定 ， 体所受 到的 如 导 安 培力也 不恒 定 而做变 速运 动 时 ， 些 问题 如 涉及 位 有 （ 责任 编辑 易志毅）
动量在电磁感应中的应用例析
GUAN ＧＤONG JIAO YU GAO ZHONG广东教育·高中2019年第2期动量在电磁感应中的应用例析■山东省滨州市第一中学成树明随着2017年高考大纲将动量纳入必考范畴，连续两年高考试题对动量的考查经历了从选择题到计算题的平稳过渡，尤其是2018年全国高考三套卷均以计算题的形式考查了动量和能量相关问题。
电磁感应在高考中占有非常重要的地位，这里不但有电磁感应过程中感应电流大小和方向的判定及计算，更有力学知识在电磁感应问题中的综合应用问题。
而在这些综合问题中，往往需要运用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、功能关系、动能定理及能量守恒定律，并结合闭合电路的计算等物理规律及基本方法进行，上述规律和方法都是高中物理的重点和命题热点，下面通过例题分析动量在电磁感应中的应用，帮助同学们掌握处理此类问题的思路和方法。
一、动量定理在电磁感应中的应用【例1】（2018·百校联盟模拟）如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN 、PQ 固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨顶部接有一阻值为R 的定值电阻，下端开口，轨道间距为L 。
整个装置处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。
质量为m 的金属棒ab 在t =0时刻获得一个沿导轨向上的初速度v 0，已知金属棒返回初位置前运动状态已稳定，金属棒ab 在导轨之间的有效电阻为r ，金属棒沿导轨运动时始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，金属棒ab 与导轨间动摩擦因数为μ，不计导轨电阻和空气阻力的影响，重力加速度为g 。
（1）求金属棒返回初位置时的速率；（2）若金属棒上滑的最大距离为s ，求金属棒运动到最高点所用的时间：（3）若金属棒上滑的最大距离为s ，求金属棒从初始位置出发又返回初位置的过程中，电阻R 上产生的焦耳热。
【解析】（1）设金属棒稳定时的速率为v m ，由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律，得BLv m =I （R +r ）由受力平衡，得mg sin θ=μmg cos θ+BIL联立解得v m =mg （sin θ-μcos θ）（R +r ）B 2L 2（2）规定平行于导轨向上为正方向，由动量定理可得-mg sin θ·t-μmg cos θ·t -BILt ＝0-mv 0由法拉第电磁感应定律，得E ＝B Lst由闭合电路的欧姆定律，得E ＝I （R +r ）又q ＝It 联立解得t ＝mv 0（R +r ）-B 2L 2s mg （sin θ+μcos θ）（R +r ）（3）金属棒从初位置出发又返回初位置的过程中，由能量守恒定律得１２mv 20-１２mv ２m =Q+２μmg cos θ·s 电阻R 产生的焦耳热为Q R =R R +r Q 联立解得Q R =R R +r [１２mv 20-２μmgs cos θ-m 3g ２（sin θ-μcos θ）２（R +r ）２２B 4L 4]【点评】对于电磁感应问题研究思路常常有三条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解；第三，若是涉及到电量即距离问题，可用动量定理结合电量的公式求解。
动量在电磁感应中的应用例析
动量在电磁感应中的应用例析作者：成树明来源：《广东教育·高中》2019年第02期随着2017年高考大纲将动量纳入必考范畴，连续两年高考试题对动量的考查经历了从选择题到计算题的平稳过渡，尤其是2018年全国高考三套卷均以计算题的形式考查了动量和能量相关问题。
电磁感应在高考中占有非常重要的地位，这里不但有电磁感应过程中感应电流大小和方向的判定及计算，更有力学知识在电磁感应问题中的综合应用问题。
而在这些综合问题中，往往需要运用牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、功能关系、动能定理及能量守恒定律，并结合闭合电路的计算等物理规律及基本方法进行，上述规律和方法都是高中物理的重点和命题热点，下面通过例题分析动量在电磁感应中的应用，帮助同学们掌握处理此类问题的思路和方法。
一、动量定理在电磁感应中的应用【例1】（2018·百校联盟模拟）如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨顶部接有一阻值为R的定值电阻，下端开口，轨道间距为L。
整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。
质量为m的金属棒ab在t=0时刻获得一个沿导轨向上的初速度v0，已知金属棒返回初位置前运动状态已稳定，金属棒ab在导轨之间的有效电阻为r，金属棒沿导轨运动时始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，金属棒ab与导轨间动摩擦因数为μ，不计导轨电阻和空气阻力的影响，重力加速度为g。
（1）求金属棒返回初位置时的速率;（2）若金属棒上滑的最大距离为s，求金属棒运动到最高点所用的时间：（3）若金属棒上滑的最大距离为s，求金属棒从初始位置出发又返回初位置的过程中，电阻R上产生的焦耳热。
【规律总结】在电磁感应综合问题中，若以等宽双棒在磁场中的运动作为命题背景，由于回路中为同一电流，两棒所受安培力等大反向，系统合力为零，则可应用动量守恒定律，由此可方便快捷求出杆的速度。
另也可把双棒问题当做碰撞问题的变形拓展，可以对系统同时应用动量守恒和能量守恒。
电磁感应中动量定理的运用(习题,例题,答案)
电磁感应中动量定理的运用一．知识点分析1.动量定律I ＝∆P 。
设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F 为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I ＝F t ∆，而F ＝B I L （I 为电流对时间的平均值）故有：B I L t ∆=mv 2－mv 1 .而I t=q ,故有q=BLmv 12mv -2.理论上电量的求法：q=I •t 。
这种方法的依据是电流的定义式I=q/t 该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t 时间内流过该截面的电量为q ，则流过该切面的电流为I ＝q/t ，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为I = q/t ，变形后可以得q ＝I t ，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=t∆∆φ，显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由I ＝RE（R 为回路中的总电阻）可以得到I ＝tR ∆∆φ。
综上可得q ＝R φ∆。
若B 不变，则q ＝Rφ∆＝R s B ∆3.电量q 与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。
从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。
第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。
第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。
这种题型难度最大。
二．例题分析例1.如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。
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高中物理典型问题分析：两道与动量结合的电磁感应问题！
与传统高考试题不同，浙江新高考选考试卷中，将电磁感应与动量结合是一种常见题型。
✎例题：
1、如图，光滑平行异形导轨ABCD 与abcd，导轨的水平部分BCD处于竖直向上的匀强磁场中，BC段导轨宽度为CD段轨道宽度的2倍，轨道足够长。
金属棒P的长度刚与BC段轨道的宽度相同，金属棒Q 的长度刚好与CD段轨道宽度相同，金属棒P的电阻金属棒Q的电阻的2倍。
将质量都为m 的金属棒P 和Q分别置于轨道上的AB 和CD段，将P棒距水平轨道高为h 的地方由静止释放，使其自由下滑，求:
（1）P棒刚进人磁场时的速度v0
（2）P棒和Q棒的最終速度。
（3）整个过程中P棒上产生的焦耳热。
2、科研人员设计了一种磁性板材，可以在其周围产生勾强磁场，现为测试
其性能，做了如下实验。
将足够长的磁性板固定
在小车A 上，产生的匀强磁场磁感应强度大小为
B，方向竖直向上，如图甲所示，磁性板上表面
光滑，与小车的总质量为M，小车静止于光滑水
平面上；小车右侧有一质量为m的绝缘光滑滑块
C，滑块上表面与磁性板处于同一水平高度上；
滑块C上有一质量也为m、匝数为n、边长为L、
总电阻为R 的正方形线框D.俯视图如图乙所示。
现让线框D、滑块C一起以v0 向左匀速运动，与A 发生碰撞(不计一切摩擦)。
(1)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D进人磁场瞬间，求线圈产生感应电流的大小和方向(从上往下看）
(2)锁定小车A，C与A 碰撞后立即停止运动，当D刚好完全进人磁场恰好
静止，求线圈产生的焦耳热。
(3)释放小车A ，C与A 碰撞后黏在一起，当D还未完全进入磁场时已与小车保持相对静止，求线圈产生的焦耳热。
✎参考答案:
第1题:
第2题:
✎常见错误类型:
第1题：两杆所受安培力大小不相等，系统不满足动量守恒条件，因此，应用动量定理。
第2题：
(1)第一问的计算中，漏掉匝数。
(2)第三问中，将整个过程中系统机械能的减少当成线圈产生的焦耳热或者系统选取混乱。