学习数分
数分学习方法与心得
数分学习方法与心得数分学习方法与心得——13级陈雷对于学习数学分析这一门学科，我们应首先调整好心态，不要认为这是一门很难的课，实际上，这门课并不是很困难，只要掌握学习要点及方法就可以取得好成绩。
当然要想真正的学好这门学科就得培养自己的兴趣，这样才会有动力积极地去学习，探索。
以下是我个人对于大一上半学期数分学习的经验与心得，仅供参考。
一．重点内容大一上学期的重点有极限、函数的连续性、导数、微分、微分中值定理、泰勒公式、积分，其中极限、函数的连续性、导数这些是基础，为后面的服务。
个人来说，觉得微分中值定理以及泰勒公式较为难学，需要多花精力去学。
这一学期的课程虽然比较多，但可以发现前面很多都是高中学过的知识，刚开始学会感到比较轻松，后面的内容就开始逐渐加深，不过有了之前的一些过度不会觉得难以下手。
二．学习方法首先最重要的肯定是上课认真听讲且记笔记，数分老师上课讲的内容基本都是这一节的重点以及注意点，且很多是不按照课本顺序来上的，而且内容上也有很大的联系，所以上课一定得认真，不能打瞌睡开小差，不然课后想弥补自习也难以达到效果。
课后作业也要准时准确的完成，可以检验这节课的听课效率，而且平时作业是关系到期末总评的，质量要高。
然后是刷题，个人不推崇大量刷题，那样只会降低你对这门学科的兴趣与积极性，得不偿失。
当然刷题也是需要的，尤其是考试前，当然具体的量就按个人而定了。
还有一点很重要，就是积极提问，上课没听懂或者作业不会做要及时请教老师，因为大学不同于高中，老师时刻都在，大学老师下了课就走了，想问问题就得等到答疑时间（具体由老师定），去老师的办公室问，过了时间就没机会了。
还有就是大学不像高中老师会反复讲一个内容，安排大量的课时复习，一般上课知识点是不会有重复的，即使有也很少，这时自主复习就尤其重要。
三．心得体会大学学习与高中最大的不同点就是自主性，大学不像高中时刻有班主任或者任课老师盯着你强迫你学习，大学基本上是没人来管你的，只要你期末不要挂科，学分达到要求就可以，这个要求不是很高，不需要费很大力气就可以达到，所以刚进大学都会有一种很轻松很自由的感觉，但随之而来的就是学习上的轻视与散漫，也容易沉溺于网络。
数分2知识点总结
数分2知识点总结数学分析是数学的一个分支，主要研究实数域或复数域上的函数、极限、微分、积分等问题。
数学分析2是数学分析的高等部分，主要包括复变函数、级数、广义积分、常微分方程等内容。
本文将从这些内容出发，对数学分析2的知识点进行总结。
一、复变函数1. 复数与复平面复数是实数与虚数的和，通常表示为z=a+bi，其中a和b为实数，i为虚数单位。
复数可以用复平面上的点来表示，平面上每个点都对应一个复数。
2. 复变函数的概念函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)称作是复变函数，其中u(x,y)和v(x,y)是实变函数。
复变函数的导数和连续性与实变函数的导数和连续性有很大的不同。
3. 解析函数如果在某个区域内f(z)的导数存在，并且f(z)的导数在整个区域内都存在，则称f(z)在这个区域内解析。
解析函数在其定义域内有无穷阶导数，且可以在整个定义域内用泰勒级数展开。
4. 函数的积分复变函数的积分与实变函数的积分有很大的区别，复变函数的积分是在曲线上进行，而不是在区间上进行。
沿着曲线围成的区域进行积分，称为沿曲线的积分。
5. 应用复变函数在电磁学、流体力学、工程学等领域有广泛的应用，例如在电磁学中，复变函数可以用于描述电场的分布和运动，对电荷的分布和电场的强度进行分析。
二、级数1. 数项级数数项级数是指由一列数相加得到的无穷和。
数项级数的和记作S，S= a1+a2+a3+...。
级数和的性质包括级数和的收敛性和发散性。
2. 幂级数幂级数是指形如Σan(z-z0)^n的级数，an是常数，z是复数，z0是常数。
幂级数的收敛半径与收敛区间的概念对于幂级数的收敛性分析起着关键作用。
3. 函数项级数函数项级数是指级数的每一项是函数的级数。
函数项级数的收敛性是由级数和的收敛性决定的，并且比一般数项级数的判断更加复杂。
4. 应用级数在实际生活中有广泛的应用，例如在物理学中，级数可以用来描述力学、热学等现象的规律，可以用级数来近似解决很多实际问题。
大一上学期数分知识点
大一上学期数分知识点数分（数学分析）是大一上学期的一门重要课程，主要介绍了数学分析的基本概念和理论。
本文将针对大一上学期数分课程的知识点进行详细介绍，帮助同学们对这门课程有更全面的了解。
一、极限与连续在数分中，极限与连续是一个非常重要的概念。
我们需要理解实数集的基本性质，包括有界性、上界和下界等。
对于数列的极限，我们要掌握极限的定义和基本性质，并能够应用极限判断数列的敛散性。
此外，对于函数的极限也是很重要的，我们需要了解函数的左右极限、无穷极限和柯西收敛准则等概念，并能够运用这些概念解决问题。
二、导数与微分导数与微分是数分中的另一个重要内容。
我们需要了解导数的定义及其基本性质，如可导与连续的关系、导数的四则运算等。
同时，我们还要学会应用导数来求解函数的极值、最值和函数的单调性。
在微分方面，我们需要了解微分的定义、微分的几何意义和微分中值定理，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。
三、定积分定积分是数分中的重要内容之一，我们需要了解定积分的定义和性质，如可积性、线性性质、区间可加性等。
对于定积分的计算，我们需要学会利用不定积分和牛顿-莱布尼茨公式来求解。
此外，我们还要掌握定积分的应用，如计算图形的面积、弧长和质量等。
四、微分方程微分方程是数分中的另一个重要内容，我们需要学会求解一阶和二阶微分方程。
在求解微分方程时，我们需要掌握分离变量法、齐次方程和一阶线性方程的解法。
同时，对于二阶常系数齐次线性微分方程，我们需要学会求解其特征方程和对应的通解。
另外，对于一些特殊类型的微分方程，如高阶、变系数和非齐次微分方程，我们也需要学会相应的解法。
五、级数级数是数分中的一种重要数列形式，我们需要掌握级数的定义、性质和收敛判定方法。
在级数的求和方面，我们需要学会利用常用级数的求和公式，如等差级数、等比级数和调和级数等。
此外，我们还需要了解级数的收敛域和收敛半径的概念，并能够应用这些知识解决级数的收敛性问题。
综上所述，大一上学期数分课程的知识点主要包括极限与连续、导数与微分、定积分、微分方程和级数等内容。
数分解题技巧
数分解题技巧数分解是数学中的一个重要概念，尤其在解决复杂问题时，它可以帮助我们将大问题分解为更小、更容易处理的部分。
以下是一些数分解的基本技巧：1. 提取公因数：这是数分解中最常用的技巧之一。
当你看到多个项有共同的因数时，你可以提取出这个公因数，使表达式简化。
例如，在代数式中，如果有$2x + 4y$，你可以提取出2作为公因数，得到$2(x + 2y)$。
2. 完全平方公式：对于形如$a^2 + 2ab + b^2$或$a^2 - 2ab + b^2$的表达式，你可以识别出它们是完全平方公式，并分别写为$(a+b)^2$或$(a-b)^2$。
3. 平方差公式：对于形如$a^2 -b^2$的表达式，你可以使用平方差公式将其分解为$(a+b)(a-b)$。
4. 分组分解法：当多项式中的项不能直接使用上述公式进行分解时，你可以尝试将项分组，并在每组内应用公式。
例如，对于$x^3 + 2x^2 - 9x - 18$，你可以将其分为两组$(x^3 + 2x^2)$和$(-9x - 18)$，然后分别提取公因数$x^2$和$-9$，得到$x^2(x + 2) - 9(x + 2)$，最后提取$(x+2)$作为公因数。
5. 十字相乘法：对于二次多项式，如果它可以分解为两个一次多项式的乘积，你可以尝试使用十字相乘法。
例如，对于$x^2 + 5x + 6$，你可以找到两个数（这里是2和3），它们的和是5（即$x$的系数），它们的乘积是6（即常数项），然后写为$(x+2)(x+3)$。
6. 立方和与立方差公式：对于形如$a^3 + b^3$和$a^3 - b^3$的表达式，有特定的立方和与立方差公式可用。
例如，$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$和$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$。
7. 使用余数定理和因式定理：如果你知道多项式的一个根，你可以使用余数定理或因式定理来分解多项式。
2024年《数学分析》学习心得体会(4篇)
2024年《数学分析》学习心得体会数学分析是数学的一门基础课程，对于理工科学生来说非常重要。
在学习《数学分析》的过程中，我深深体会到了它的重要性和困难之处。
以下是我对《数学分析》的学习心得体会。
首先，数学分析的学习需要掌握一定的数学基础知识。
在学习数学分析之前，我们需要掌握一定的微积分、线性代数等数学基础知识。
这些基础知识对于学习数学分析起到了重要的铺垫作用。
在学习过程中，我清楚地感觉到自己掌握得不够扎实的数学基础知识会影响到对数学分析的理解和应用。
因此，学习数学分析前要有一个良好的数学基础。
其次，数学分析的学习需要注重理论与实践相结合。
数学分析是一门理论性的学科，需要掌握其中的概念、定理和证明。
但仅仅停留在理论层面是远远不够的，还需要通过练习题和实际问题的应用来加深对概念和定理的理解。
在学习过程中，我经常会碰到一些概念和定理的理解困难，但通过练习题和实际问题的应用，我不仅对这些概念和定理有了更深入的理解，而且对于解题方法和思路也有了更清晰的认识。
再次，数学分析的学习需要注重逻辑思维的培养。
数学分析是一门基于严谨的逻辑推理的学科，需要具备较强的逻辑思维能力。
在学习数学分析的过程中，我发现只有通过逻辑推理才能正确理解和运用其中的概念和定理。
因此，我在学习数学分析的过程中注重培养自己的逻辑思维能力，通过思考和推理来加深对概念和定理的理解。
最后，数学分析的学习需要坚持不懈。
数学分析是一门较为复杂和抽象的学科，需要耐心和毅力去学习和理解。
在学习过程中，我遇到过很多困难和挫折，但我始终坚持下来，并不断努力去解决问题。
通过持续不懈的努力，我逐渐掌握了数学分析中的一些基本技巧和方法，并取得了一定的进步。
因此，我深刻体会到了坚持不懈对于学习数学分析的重要性。
总之，学习《数学分析》是一项较为艰难但又非常重要的任务。
通过学习《数学分析》，我们不仅可以掌握一种思维方法和工具，还可以培养一种严谨和思辨的精神。
因此，在学习《数学分析》的过程中，我们应注重数学基础的把握，理论与实践相结合，培养逻辑思维，坚持不懈。
数分知识总结及例题.
数分近一周知识点总结本周学习了第二章数列极限。
由于在数学分析中，变量的取值范围是限制在实数集合内，我们本章学习的重点便是实数系的基本性质和定理。
首先，经过严格的证明，引出了具有连续性的实数系，而确界存在定理就是R 连续性的表述之一——非空有上界的数集必有上确界，非空有下界的数集必有下确界，即非空有界数集的上（下）确界是唯一的。
接着，高中学习过的数列在数分课上也被进一步深化——无穷大量、无穷小量、极限等概念的引入，让我们知道数列是发散或收敛的。
数列极限有唯一性，且收敛数列必有界，而有界数列未必收敛。
由此展开的系列推论与性质，如夹逼性、保序性和四则运算定理也为我们数列运算和学习收敛准则（单调有界数列必收敛）提供了思路和工具。
数学是良好的工具。
应用极限，我们研究了兔群增长率变化情况，π、e 、Euler 常数的起源，感受了极限的魅力。
接下来学习的闭区间套定理也解决了我们上一章遇到的问题——实数集是否可列。
Bolzano-Weierstrass 定理是将收敛准则条件改动而得到的“稍弱的结论”，更重要的是它为我们最终证明Cauchy 收敛原理提供了强有力的支持。
而Cauchy 原理也说明了实数系的另一个性质——完备性。
回顾本章，我们会发现实数系的完备性等价于实数系的连续性，本章学习的5个实数基本定理也是相互等价的。
下面我们以5定理互证为例题补充：聚点有界数列的一个收敛子列的极限称为该数列的聚点，又称称极限点，因此Bolzano-Weierstrass 定理又称聚点定理。
下面我们用聚点定理代替B-W,是等效的例题：实数系完备性基本定理的循环证明摘 要:循环论证了实数系的5个基本定理,并最终形成所有完美的论证环,体现了数学论证之美.(单调有界定理) 任何单调有界数列必定收敛． (闭区间套定理） 设{[,]}n n a b 为一闭区间套： 1.11[,][,],1,2,,n n n n a b a b n ++⊃=2.lim()0n n n b a →∞-=则存在唯一一点[,],1,2,.n n a b n ξ∈=(聚点定理)又称Bolzano-WEierstrass 定理 直线上的任一有界无限点集S 至少有一个聚点ξ，即在ξ的任意小邻域内都含有S 中无限多个点（ξ本身可以属于S ，也可以不属于S ）．或表述为：有界数列有至少一个收敛子列。
大一上数分知识点总结
大一上数分知识点总结数分（数学分析）是大一上学期重要的数学课程之一。
掌握好数分的基本知识点对于进一步学习数学和相关科学领域都具有重要意义。
以下是对大一上数分课程的知识点进行总结。
一、极限与连续1. 函数极限的定义及性质2. 极限的计算方法（代数运算法则、夹逼定理等）3. 函数连续的定义及性质4. 连续函数的运算法则与常用函数的连续性二、导数与微分1. 导数的定义与几何意义2. 基本导数公式（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）3. 高阶导数及其应用4. 隐函数与参数方程的导数与微分5. 微分中值定理及其应用三、微分中值定理与导数应用1. 罗尔定理2. 拉格朗日中值定理3. 高阶导数在泰勒展开中的应用4. 最大值与最小值问题5. 曲线的凸凹性与拐点四、积分与不定积分1. 积分的概念与性质2. 不定积分的基本公式与常用方法3. 定积分的概念与性质4. 牛顿-莱布尼茨公式及其应用5. 定积分的计算方法（换元法、分部积分法等）五、微分方程1. 常微分方程的基本概念与解的存在唯一性定理2. 一阶线性微分方程的解法3. 二阶常系数齐次线性微分方程的解法4. 指数增长与衰减模型六、无穷级数与幂级数1. 数列极限的概念与性质2. 常数项级数的收敛与发散3. 正项级数的比较判别法与比值判别法4. 幂级数的收敛半径与收敛域5. 幂级数的求和与拓展七、函数积分学1. 定积分的定义与性质2. 牛顿-莱布尼茨公式的积分应用3. 曲线下面积与旋转体体积的计算4. 反常积分的基本概念与性质5. 反常积分的审敛方法（极限判别法、比较判别法等）以上是大一上数分课程的主要知识点总结。
这些知识点是数分学习的基础，理解掌握好这些内容对于解题和掌握后续高级数学课程都是至关重要的。
希望同学们通过认真学习和不断练习，能够熟练运用这些知识点，为后续的学习打下坚实的基础。
数分十八章知识点总结
数分十八章知识点总结1.1 数的概念及性质数指的是用来计数和测量的抽象概念，是人们用来描述事物的数量和大小的符号。
数的性质包括自然数、整数、有理数和无理数等。
自然数包括0、1、2、3、4、5……，整数包括负整数、0和正整数，有理数包括整数和分数，无理数是不能化为有理数的数。
1.2 集合的概念及基本操作集合是由若干个元素组成的整体，集合的基本操作包括并集、交集、差集和补集。
并集是由两个集合中的所有元素组成的集合，交集是同时属于两个集合的元素组成的集合，差集是属于一个集合但不属于另一个集合的元素组成的集合，补集是在全集中而不属于指定集合的元素组成的集合。
第二章：数的性质2.1 整数性质整数可以分为正整数、负整数和0，它们有加法、减法、乘法等基本运算。
整数还有奇数和偶数的概念，奇数是指不能被2整除的整数，偶数是指能被2整除的整数。
2.2 有理数性质有理数是指可以表示为分数的数，它们有基本运算和性质。
有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算都遵循相应的规律，也满足交换律、结合律和分配律。
第三章：代数式与多项式3.1 代数式的概念及运算代数式是由数、变量和运算符组合而成的表达式，它可以表示数之间的关系。
代数式包括加减乘除等运算，还有化简、因式分解、展开等运算。
3.2 多项式的概念及运算多项式是由多个单项式相加或相减而成的表达式，它可以表示为a0 + a1x + a2x^2 + … + anxn，其中a0、a1、a2……an是常数，x是变量，n是非负整数。
多项式的运算包括加法、减法、乘法和求导等。
第四章：一元一次方程与不等式4.1 一元一次方程的概念及解法一元一次方程是指只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是1的方程。
解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、消去常数等步骤，最终得出方程的解。
4.2 一元一次不等式的概念及解法一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且这个未知数的最高次数是1的不等式。
解一元一次不等式的方法同样包括移项、合并同类项、消去常数等步骤，最终得出不等式的解集。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学分析，简称数分，主要内容是微积分，是数学专业数学学习的开端，也是通往未来更高等数学的开端。
同样，它是分析方向的基础，学好数学分析非常重要。
数分和中学数学有着非常大的区别，可以说，中学和中学以前的数学，都是在介绍各种运算法则，理论性的东西非常之少。
到了数分上，就有了非常多的理解性东西，虽然某些概念的定义仍然是用数学符号表达，但是要想完全彻底的理解概念，还是要做深入的思考，而不是像中学那样，仅仅是训练公式的熟练度。
对任何一门学科，教材和题集的选取都是至关重要的。
这里说下笔者的体会，华东师大的两本书很适合入门，也是普遍普通数学系的数分教材。
但是数分是很多后面科目的基础，包括后续的分析内容，实复分析，泛函调和分析，还有一些其他分支，例如微分几何，微分方程等等，一本好的数分教材应该稍微涉及到其他数学科目的基本概念。
这里推荐徐森林的《数学分析》。
笔者在自学这套教材之后，发现它和普通数分教材比，有很多优点，列举如下:在讲授单元积分学时，本书通过引入零测集的概念，给出可积的充要条件，这对后续学习测度论有益；在讲授多元极限前，普遍本科生已经熟悉了单元极限，本书在此引入了拓扑学的一些基本概念，拓扑，度量空间，紧致集等，首先把开集推广到一般情况，进而把极限以及连续性推广到一般拓扑空间上，最后将连续性的一些定理推广到了一般拓扑空间上，这样，单元中所接触到的单侧极限，广义极限也仅仅是特例，再讲授多元极限，自然水到渠成；在讲授傅里叶级数时，引入了傅里叶积分和傅里叶变换，它们是调和分析的内容，可以用来计算某些含三角函数的积分的简便公式；在讲授多元积分的三大公式——斯托克斯公式、高斯公式、格林公式时，本书借助微分形式和外微分算子，将他们统一成一个公式，公式的统一既深入理解了三大公式的关系，又对后续学习流形有益。
俄罗斯有一套《数微积分学教程》，国内的很多数分教材都深受本书影响，本书可以说是数分的一本工具书，它含有大量的例题，并且内容非常丰富，包含了很多普遍教材没有的内容，例如绪论的通过证明有理数的不完备性，引入无理数，再证明实数完备性的内容，是大部分数分教材没有篇幅可以介绍的；高阶导数部分介绍埃尔米特差值公式；不定积分处介绍椭圆积分；正项级数的库默尔判别法;函数项级数处的拟一致收敛等等。
但是本书是20世纪初所著的，当时测度论还不完善，所以并不包含比如可积的充要条件为不连续的点是零测集，这样的重要内容。
对有能力的学生，可以选择卢丁(Rudin)的《数学分析原理》，本书是作者卢丁所著的分析三部曲第一本，后两本则是《实分析和复分析》与《泛函分析》。
这本书比上述教材都更有难度，因为它是直接从拓扑角度讲数分的，并且为了和后两本衔接，还引入了基本测度论。
对于有能力的同学不妨一试。
下面说题集。
对于大多数学生，天资并没达到天才的层次，光看教材是不能完全理解理论的，这一点越到后面更难的科目更能体现出来。
应用理论解决问题，是理解理论的重要途径。
但是，如果仅仅是看解答，并不会有太大进步的，经常直接看解答会让你对答案产生依赖，懒惰会让你不再独立思考，这就相当于你是在拄着拐杖走路。
一旦到了需要独立解决问题的时候，就相当于拿走了你的拐杖，这时便很难行走了。
因此，做题时独立思考是非常重要的，可以毫不夸张的说，独立做出一道题，比看十个解答都有用。
这里按难度从易到难，推荐如下题集: 裴礼文的《数学分析中的典型问题与方法》，这本书很适合准备考研；徐森林的《数学分析精选习题全解》这套就是和徐森林的《数学分析》配套的题集，值得一提的是科大的数分教材史济怀和常庚哲合著的《数学分析教程》上大部分有难度的课后习题，都可以在本书中找到解答；周民强《数学分析习题演练》，这一套很有难度，事实上大多题目来自W.J.Kaczor和M.T.Nowak所著的三本题集《Problems in Mathematical Analysis》；Poyla的《数学分析中的问题和定理》，Polya大师的这一套虽然是题集，但是观点非常高，可以说是数分难题的顶峰，借助问题来引出各种定理和技巧。
最后推荐的这本书，笔者认为是学习数学分析的必读书目，但是笔者发现很难将它分在教材还是题集中，因此放在最后介绍，这套书叫谢慧民等著的《数学分析习题课讲义》，分上下两册，可以算作带有题集的学习辅导书。
大部分学习辅导书，都是通过重述定理定义内容以及题目和解答来"讲"概念和定理的，本书却大篇幅的具体讲述各种定理该如何理解，一些相似概念的区别和联系，说它是难得的一套从浅如深理解数分的好书绝不为过。
每一章最后，都有参考题，难度适中，缺点是题目没有给出解答或提示，这对初学者来说十分不方便。
自己看书做题是一方面，和他人讨论是更好的学习方式。
可以参加学校组织的或者个人组织的研讨班，包括讨论定理或概念该如何理解，自己遇到困难的题目有哪些思路。
还可以在一些数学网站上讨论数学，在较正规的数学网站上发言，往往需要LaTeX 打公式，有兴趣的学生可以自学下，并不是很难。
最后笔者推荐几个数学网站。
这是博士数学论坛()，是国内最专业的数学网站，有很多高校的数学高手和数学系老师常驻。
SE数学版()}这是国内外比较火的数学网站，它是MO()下的网站，后者是研究级别的数学网站，包括陶哲轩在内的很多数学家都在上面讨论。
SE是为了保证后者讨论质量而建立的适合本科生讨论问题的网站(实际上SE接受任何水平的数学问题——哆嗒数学网注)，可惜数分模块中的问题更多的是计算，理论性不多。
还有是罗马尼亚的"解题的艺术"网站()的数分模块。
在Princeton教了两年书，总会在有意无意中比较中国和这里的本科教学。
比起国内的大多数高校，这里的教学时间可谓真的很短。
像我教的线性代数（主要面向物理系或是计算机系，也有少部分是数学系的人），一个学期就要讲完从线性方程到Jordan标准型的所有内容。
而一个学期只有12周，每周3个小时！而另一门基础课《多元微积分》的情况也差不多。
很多时候，一些定理的证明根本没有时间讲，即使讲了学生也还是不懂。
后来发现，其实真的不需要讲这么细，因为如果有本不错的教材的话，上面都会写，课堂上只用提到一些大概的关键就好了。
另一个有意思的事情是，我刚开始在这里教书的时候就被告知，所有在课堂上讲的例子都不能是从课本上的，因为学生可以自己看。
在国内数学系通常要教3个学期的数学分析（国内每学期除去考试，大概是18周，每周至少4个小时），在这里的教法也很奇怪。
由于刚开始大一的时候是不分专业的，所有的人都要只学微积分。
但是区别在于，数学系会同时开不同程度的微积分，对数学感兴趣的人会选难一点的课程。
但就像上面说的，由于时间很短，根本不能指望学生把所有的细节都弄明白。
然后如果要选数学专业的话，学生会被要求至少上一门实分析，一门复分析，这才真正接触一些分析当中的证明，当然一门课仍然只有12周，每周3个小时。
我刚开始的时候真是觉得有点不明白，为什么这里的本科生刚来的时候感觉整体上不怎么样，教学时间也很短，但到了毕业的时候总有几个特别优秀的学生，让人觉得不可思议。
后来仔细分析起来，原因可能是这样，虽然基础课的时间短，要求也不高，但是系里面会开很多更“高级”一点的选修课程，从代数、分析、拓扑、方程、微分几何到概率、随机、编码、图论、计算，其中必修的课程除了上面提到的实分析和复分析之外，还要选一门代数，其他的学生都可以根据自己的兴趣自由选择。
再加上教课都是这些领域里面很牛的教授，他们会根据自己的兴趣选择最有用的部分教给学生。
而对于此前可能因为教学时间很短而囫囵吞枣的基础课程，学生也能够因为在更高级的课程里面的反复应用而加深理解。
另外，系里面对Seminar课程很重视。
在Seminar课程上，学生会组织起来一起读一些文献，真正开始思考数学问题。
这样，较短的课程教学时间反而有利于学生自主的学习，而且学得很快。
不过，这里最难得的是有这些教授们给出本科生能够理解，在数学上又有意义的问题让学生讨论。
到了真正做本科论文的时候，有了前面的积累，资质很好的学生能够真正解决一些问题，也就不难理解。
最后，他们评价本科生，最主要的也并不是完全看这个学生修了多少课，考了多少分；而是看有没有真正解决问题的能力。
当然，能做好论文的学生，考试成绩也不会差到哪里去，但往往不是最高分。
国内的数学系真应该好好反思一下，是不是真的有必要开这么多的必修课，和花这么多的时间在所谓的基础课上。
一些必修的基础课，感觉根本就是重复设置。
学生的自主权很小，每个人都要花很多时间去应付一些自己不喜欢，而又一辈子都不会用到的必修课。
而过于强调扎实基础，把经典的、已知的东西抠得很细，却不知道什么是真正重要的未知问题；能懂得抽象的理论证明，却不知道怎么处理具体的例子；也许能把别人的东西学懂，却不知道如何创造。
在评价学生学业的时候，以精确的考试成绩作为最重要甚至是唯一的标准，这在管理者看来也许是最简单的方式，其实也是最粗暴的方式。
本来最能体现理解问题和解决问题的综合能力的本科论文流于形式，有时连形式都没有。
也许在国内有些教授的心里，其实压根就不相信本科生真的能做出什么东西来吧。
《宏观经济》：告诉我们经济是具有周期性的，无论是资本主义市场还是特色主义，绝大多数你现在看起来牛逼的人都是在经济上升周期投机、勤劳发家致富的。
《微观经济》：告诉我们给老板给公司打工取得工资的实质是我们出让了我们脑力和体力的机会成本，垄断系统的铁饭碗没啥好议论的他们就是传说中的利益集团。
《会计学》：告诉我们一般涉及到现金流的计算、都会考虑到货币的时间价值，也就是“复利”、复利实质上是一种指数函数、它的特征是你向高利贷借1000块钱，50年后你卖老婆孩子都不一定能还的完。
也不要随便说10年前房价才2000块一平、十年期你的工资可有2000块呢。
《管理学》：告诉我们当喜马拉雅山被发现山谷里全是金矿的时候，你应该做的是在山谷旁边卖牛仔裤、铁锹，而不是去淘金。
《金融学》：告诉我们世界上90%企业的命运都被银行攥在手心里。
另外改变人类的不是火的使用也不是文字。
是金融和金融思维。
《保险学》：告诉我们一：保险对每个人都真的很重要。
二：即使学完了保险课程，你还是玩不过那帮卖保险的。
《证券投资学》：告诉我们一夜暴富不是没有可能。
有人成功过，还不止一个，更重要的是即使此时此刻也有人在证券市场上一秒获利百万。
为此，我们要有梦想，对财富的梦想！《金融工程》：告诉我们卖煎饼果子的摊主也应该学金融，因为对面粉和鸡蛋价格波动的掌握直接影响成本，如果你的煎饼摊考虑开分店，你就要考虑套期保值了！另外一点就是金融是数学家获诺贝尔经济学奖的一个捷径！《公司金融》：告诉我们一个富人，口袋里没钱的单独待在一个地方超过一天他就饿了，超过10天他就死了。