人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
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课件《平行线的性质》精品PPT课件_人教版2
A 解： ∵பைடு நூலகம்B ∥ CD(已知）
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A=100°，∠B=115° ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° ∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
b
如果两直线不平行， 上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
a
1
应用格式:
∵a∥b（已知）
b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
2 c
理解运用
1.如图，如果直线AB∥CD， ∠3 =45°，那
么∠4是多少度，为什么？
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
a ∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
b
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
重点：探究平行线的性质。
∴梯形的另外两个角分别是80°、 65°.
如果直线AB ∥CD，那么∠1 =∠2吗？ ∠3 =∠2吗？为什么？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么?
(
)
两直线平行,同位角相等
∴∠2+∠4=180 °
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠A=100°，∠B=115° ∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80° ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65° ∴梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
C B
b
如果两直线不平行， 上述结论还成立吗？
总结归纳
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
a
1
应用格式:
∵a∥b（已知）
b
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
2 c
理解运用
1.如图，如果直线AB∥CD， ∠3 =45°，那
么∠4是多少度，为什么？
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2 （两直线平行，同位角相等）.
a ∵ 1+ 4=180°
（邻补角定义）,
b
∴ 2+ 4=180°
（等量代换）.
1 4 2
c
总结归纳 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180 °
重点：探究平行线的性质。
∴梯形的另外两个角分别是80°、 65°.
如果直线AB ∥CD，那么∠1 =∠2吗？ ∠3 =∠2吗？为什么？
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么?
(
)
两直线平行,同位角相等
∴∠2+∠4=180 °
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
人教版七年级数学下册《平行线的判定》课件ppt
思考：根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断 这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所 以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方 法呢？
1.放 2.靠 3.推
4.画
平行线画法
E C
A
D B
F
思考 （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？
图1
2.如图2
∵∠B=∠_C__G__F__，∴ AB∥ CD（同位角相等，两直线平行.）
∵∠BGC=∠__F_____，∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行.）
∵AB∥ CD ，CD∥ EF，
∴ AB∥___E__F__（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 ）
图2
两条直线也互相平行.
3.下图中若∠1=55° ，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
也互相平行.）
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
A C
∠1+∠2=90°(已知Байду номын сангаас ∴∠1=∠2=45°
3
1
2
∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3
B
D
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
做一做
内错角相等， 两直线平行.
同旁内角互补， 两直线平行.
c
a 3 2
1 b
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ，理由是内错角相等，两直线平行 . (2)从∠ABC +∠BCD =180°，可以推出AB∥CD ，理由是同旁内角互补,两直线平行. (3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是 内错角相等，两直线平行 . (4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，理由是 同位角相等,两直线平行 .
人教版《平行线的判定》优秀课件
已知条件：直线b与直线c 都垂直于直线a. 要说明的结论：直线b与 直线c平行吗？
已知：直线b与直线c都垂直于直线a.
说明：直线b与直线c平行吗？ （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
答：直线b与直线c平行. 根据同位角相等，两直线平行.
人教版七年级数学下
5.2.2 平行线的判定
复习引入
如何判断两条直线是否平行？ （1） 根据定义. （2） 根据平行公理的推论.
你还记得如何用直尺和三角尺画平行线吗？
C A
D B
C
D
A
B
判定方法1 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行
如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，且∠A＝∠C，∠B＝∠D，那么AB∥CD，AD∥BC. 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
答你：还直 能线用（b其与他1直方）线法c说平由明行理. 由∠吗？CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？
如图， BE是AB的延长线.
A
B
E
典例示范
如图， BE是AB的延长线. （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？
根据是什么？
答： AE∥CD .根据内错角相等，两直线平行.
D
C
A
B
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判定方法2 内错角相等，两直线平行．
如图， BE是AB的延长线. ∵ b⊥a，∴ ∠1= 90°.
根据同旁内角互补，两直线平行.
例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？
七年级数学人教版下册课件： 5.2《平行线及其判定》.2
KJ
4.(1)∵∠1=∠4（已知）
∴ AB ∥ CD （内错角相等,两直线平行）
(2)∵∠ABC +∠ BCD =180（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行 ）
A
D
3
14 25
B
C
首页
KJ
(3)∵∠ 3 =∠ 2 （已知） ∴AD∥BC（内错角相等,两直线平行） B
(4)∵∠5=∠ ABC （已知）AC来自2E13
B
F
D
图2
首页
KJ
课堂小结
1.在使用平行线的判定方法时，要明确以下两点： （1）各判定方法的条件是什么？结论是什么？ （2）判定方法已知的是角的关系，说明的是两直 线平行。 2.在使用平行线的判定方法时，碰到复杂图形要会从其中分 离出基本图形。
首页
KJ
课后作业
见《学练优》本课时课后巩固提升
E
F
（2）AD//BC, 内错角相等，两直线平行。
B
CG
首页
KJ
合作探究
例题学习 例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线 上一点。
（3）如果∠D+∠DFE=1800,可以判断哪两条直线平行？为什么？
答：AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行。
A
D
E
F
B
CG
首页
KJ
合作探究
例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相 平行的，在地图上量得∠1=900，你能通过度量图中已标出 的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由。
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行。 (6)重要结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同 一条直线，那么这两条直线也互相平行。
《平行线判定》课件
03
如果两条直线都与第三 条直线相交且被截线段 相等，那么这两条直线 互相平行。
04
如果两条直线都与第三 条直线相交且被截线段 成比例，那么这两条直 线互相平行。
进阶练习题
进阶题目1： 下列说法中正确的是（） 如果同位角相等，那么这两条直线平行。
如果内错角相等，那么这两条直线平行。
进阶练习题
如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行。
两条直线平行，被第三条直线所截， 同位角相等。
基础练习题
两条直线平行，被第三条直线所 截，同旁内角互补。
基础题目2： 下列说法中正确的 是（）
如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线互相平行。来自基础练习题01
如果两条直线都与第三 条直线垂直，那么这两 条直线互相平行。
02
如果两条直线都与第三 条直线相交，那么这两 条直线互相平行。
04
练习题与答案
基础练习题
基础题目1： 下列说 法中正确的是（）
两条直线被第三条直 线所截，如果内错角 相等，那么这两条直 线平行。
两条直线被第三条直 线所截，如果同位角 相等，那么这两条直 线平行。
基础练习题
两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行。
两条直线平行，被第三条直线所截， 内错角相等。
平行线的符号定义
平行线的符号定义
用平行符号“//”表示两条直线平行，例如直线AB与直线CD平行，可以表示 为AB // CD。
平行线在几何作图中的应用
在几何作图中，平行线是常用的基本图形元素之一，它们在解决几何问题中具 有重要的作用。
平行线的性质
平行线的性质
平行线具有同位角相等、内错角相等 、同旁内角互补等性质。这些性质是 平行线的基本性质，也是解决几何问 题的重要依据。
平行线的判定(二)优质课件PPT
2021/02/01
1
如图，问 l1与l2平行的条件是什么?
∠1=∠3
理由是:
同位角相等,两直线平行
1 23
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，
也能判定两直线平行呢?
能否将内错角、同旁内角转化为同位角相等
2021/02/01
2
E
若图中，直线AB与CD被直线EF所截， A 若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？
2021/02/01
GD 12 E4
C 3F
A；
B
；
；
；
；
； 9
本节课你有收获吗
1. 学习了3种判定方法 ；
2.学习了由特殊到一般，又由 一般到特殊的认识客观事物的 基本方法 ；
3.在平行线的判定问题中，要 “有的放矢”，根据不同情况 作出选择．
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
几何语言表述：
2021/02/01
∵∠2+∠4=180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直4线平行
2021/02/01
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
5
例1 如图，根据下列条件可判断哪
两条直线平行，并说明理由。
（1）∠1=∠2
D 1
C
（2）∠3=∠A
2 43
A
B
（3）∠A+∠2+∠4=180°
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
11
1
如图，问 l1与l2平行的条件是什么?
∠1=∠3
理由是:
同位角相等,两直线平行
1 23
那么内错角或同旁内角具有什么关系时，
也能判定两直线平行呢?
能否将内错角、同旁内角转化为同位角相等
2021/02/01
2
E
若图中，直线AB与CD被直线EF所截， A 若∠3=∠4，则AB与CD平行吗？
2021/02/01
GD 12 E4
C 3F
A；
B
；
；
；
；
； 9
本节课你有收获吗
1. 学习了3种判定方法 ；
2.学习了由特殊到一般，又由 一般到特殊的认识客观事物的 基本方法 ；
3.在平行线的判定问题中，要 “有的放矢”，根据不同情况 作出选择．
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
几何语言表述：
2021/02/01
∵∠2+∠4=180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直4线平行
2021/02/01
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
5
例1 如图，根据下列条件可判断哪
两条直线平行，并说明理由。
（1）∠1=∠2
D 1
C
（2）∠3=∠A
2 43
A
B
（3）∠A+∠2+∠4=180°
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
11
人教版初中数学《平行线的判定》_课件
【 获 奖 课 件 ppt】人 教版初 中数学 《平行 线的判 定》_ 课件1- 课件分 析下载
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判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果
A
内错角相等，那么两条直线平行。
1
2 C 几何语言表述： ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
检测1： 图中的角是直线谁被谁所截形成的？
检测2： 图中有公共顶点的角有什么角？
检测3： 图中没有公共顶点的角有什么角？ 分别找出其中的同位角，内错角 和同旁内角。
回顾 & 思考
(完成下列填空) 两直线的位置关系：
在同一平面内
相交 平行
同一平面内，不相交 的两直线叫做平行线.
用判定定理1应 该注意:
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论。
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想一想
2.如果∠2 =∠5, ∠1 =∠2 能判定哪两条直线平行? ∠3 =∠4
E
G
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E B
D
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已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求出 AB//CD
A 解：∵∠1=∠2°(对顶角相等)
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判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果
A
内错角相等，那么两条直线平行。
1
2 C 几何语言表述： ∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
第五章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
检测1： 图中的角是直线谁被谁所截形成的？
检测2： 图中有公共顶点的角有什么角？
检测3： 图中没有公共顶点的角有什么角？ 分别找出其中的同位角，内错角 和同旁内角。
回顾 & 思考
(完成下列填空) 两直线的位置关系：
在同一平面内
相交 平行
同一平面内，不相交 的两直线叫做平行线.
用判定定理1应 该注意:
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论。
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想一想
2.如果∠2 =∠5, ∠1 =∠2 能判定哪两条直线平行? ∠3 =∠4
E
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E B
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已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试求出 AB//CD
A 解：∵∠1=∠2°(对顶角相等)
人教版数学《平行线及其判定》_优质课件
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b
3
4 2
∵ ∠1 + ∠4= 180°，
∠2 + ∠4 = 180°，
∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等），
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）.
还有其他解法吗？
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四、总结应用
例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？
b
c
解：∵b⊥a，c⊥a，
a
1
∴∠1=90°，∠3=90° ，
∴∠1=∠3，
∴b∥c（内错角相等，两直线平行）.
2 3
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四、总结应用
想一想，我们是怎样利用“同位角 相等, 两直线平行”得到“内错角相等， 两直线平行”和“同旁内角互补，两直线 平行”的.
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三、探究直线平行的其他方法
问题2：你能发现当∠2 ，∠4有怎样的
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学会从复杂图形中分解出简单图形
C
3
E 1
7
5
42
A
8② ③
F
6① ④
将上述互为同位角的两个 角，从图中分解出来，画出 D 草图.
B
同位角是 F 形状
2
3
7
5
1
4
8
6
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
练一练： 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
※ ∠1与∠ C 是同位角.它们是
A
直线DE 、BC被直线 AC 截成的同
45° 45°
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
人教版七年级下册
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
探索活动一 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a .
当∠1＞∠2时Biblioteka 当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
— —
而的
毕 达 哥 拉 斯
是 我 们 怎 么 知
不 是 我 们 知 道
在 数 学 天 地 里
道什 ，
么重
，要
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
情境创设: 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
在日常生活中， 人们经常用到 平行线.
能谈谈你对平行线 的认识吗？
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
温故并思考 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
你会画已知直线的平行线的吗？
位角。
D 21E
※ ∠2与∠ B 是同位角，它们
是由直线 DE、BC 被直线AB 截
成的同位角.
B
3
F
C
※ ∠3与∠C 是同位角，它们是直
线DF 、AC 被直线BC 截成的同位角.
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
归纳提升 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
第三条直线
（或截线）
∠1， ∠2在 位置上有哪 些相同点？
探索活动二 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
∮在这个图中你能找 C
到一对同位角吗？
E 21
★ 在判别“同位角”
34
D
时，要注意“两同”：
65
B
在第三条直线的同旁；A 在被截两条直线的同
78
一方向。
F
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
所以 ∠1=∠2，
c
1
2
且∠1与∠2是a、b被c截成的 同位角.
所以a∥b.
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
智力加油站 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
如图，直线a、b被直 线c所截，∠1= 40°， 能添加一个条件使得直 线a与直线b平行吗？
c 32 45
40°1
a b
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
12
①直线a和b不平行 ， ②直线a∥b； ③直线a和b不平行。
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
学以致用 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
1、如图，如果∠1 =∠C，那 么直线 A∥B CD。理由 是同位角相等,两直线平。行
2、如图，如果∠2 =∠C，那 么直线 B∥D A。C理由
是同位角相等,两直线平行。 C
A1 B
2
D
3、如果∠1 =∠C , ∠1=∠2.你 能说明 AC∥BD吗？
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
学以致用 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
如图，竖在地面上的 两根旗杆，它们平行 吗？请说明道理。
解：因为b⊥c, 所以∠1=90°
b
a
同理∠2=90°
①直线a和b不平行
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
②直线a∥b
③直线a和b不平行
探索活动二 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
∠1， ∠2都在被截 两条直线的同一 侧，
且都在第三条直 线的同旁。
把像∠1与 ∠2这 种位置关系的 一对角称为同 位角。
你还能从图 中再找到一 对同位角吗？
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
通过前面的学习，你 有哪些收获和体会， 能与我们一起分享吗？
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
布置作业：
见课本P9 习题7.1/ 1、2、3题
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
结束寄语
C
3
E 1
7
5
42
A
8② ③
F
6① ④
将上述互为同位角的两个 角，从图中分解出来，画出 D 草图.
B
同位角是 F 形状
2
3
7
5
1
4
8
6
人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
练一练： 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
※ ∠1与∠ C 是同位角.它们是
A
直线DE 、BC被直线 AC 截成的同
45° 45°
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人教版七年级下册
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探索活动一 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
如图，三根木条相交成 ∠1， ∠2，固定木条b、c， 转动木条a .
当∠1＞∠2时Biblioteka 当∠1＝∠2时当∠1＜∠2时
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— —
而的
毕 达 哥 拉 斯
是 我 们 怎 么 知
不 是 我 们 知 道
在 数 学 天 地 里
道什 ，
么重
，要
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情境创设: 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
在日常生活中， 人们经常用到 平行线.
能谈谈你对平行线 的认识吗？
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温故并思考 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
你会画已知直线的平行线的吗？
位角。
D 21E
※ ∠2与∠ B 是同位角，它们
是由直线 DE、BC 被直线AB 截
成的同位角.
B
3
F
C
※ ∠3与∠C 是同位角，它们是直
线DF 、AC 被直线BC 截成的同位角.
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归纳提升 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
第三条直线
（或截线）
∠1， ∠2在 位置上有哪 些相同点？
探索活动二 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
∮在这个图中你能找 C
到一对同位角吗？
E 21
★ 在判别“同位角”
34
D
时，要注意“两同”：
65
B
在第三条直线的同旁；A 在被截两条直线的同
78
一方向。
F
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所以 ∠1=∠2，
c
1
2
且∠1与∠2是a、b被c截成的 同位角.
所以a∥b.
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智力加油站 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
如图，直线a、b被直 线c所截，∠1= 40°， 能添加一个条件使得直 线a与直线b平行吗？
c 32 45
40°1
a b
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12
①直线a和b不平行 ， ②直线a∥b； ③直线a和b不平行。
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
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学以致用 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
1、如图，如果∠1 =∠C，那 么直线 A∥B CD。理由 是同位角相等,两直线平。行
2、如图，如果∠2 =∠C，那 么直线 B∥D A。C理由
是同位角相等,两直线平行。 C
A1 B
2
D
3、如果∠1 =∠C , ∠1=∠2.你 能说明 AC∥BD吗？
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学以致用 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
如图，竖在地面上的 两根旗杆，它们平行 吗？请说明道理。
解：因为b⊥c, 所以∠1=90°
b
a
同理∠2=90°
①直线a和b不平行
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②直线a∥b
③直线a和b不平行
探索活动二 人教版平行线及其判定_ppt优秀版2
∠1， ∠2都在被截 两条直线的同一 侧，
且都在第三条直 线的同旁。
把像∠1与 ∠2这 种位置关系的 一对角称为同 位角。
你还能从图 中再找到一 对同位角吗？
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通过前面的学习，你 有哪些收获和体会， 能与我们一起分享吗？
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布置作业：
见课本P9 习题7.1/ 1、2、3题
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结束寄语