奥数专题-比的应用
奥数—比的应用
二、主要比例转化实例
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x y a b a y b ； ； ① x x y； a b y b x a x ma mx a a m0 ②x ； ( 其中 )； y mb my b y b x a a x y ab x y a b ③ xy b ； ； ；· · · x y ab x y a b x a a y c x ac ， ④x ；x : y : z ac : bc : bd ； y b z d z bd ad bc c d ⑤ x的 a 等于 y的 b ，则x是y的 bc ,y是x的 ad ．
• 例4.某俱乐部男、女会员的人数之比是3： 2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙 三组的人数比是10：8：7，甲组中男、女 会员的人数之比是3：1，乙组中男、女会 员的人数之比是5：3．求丙组中男、女会 员人数之比 。 10 3 3 • 以总人数为1，则甲组男会员人数 10 8 7 3 1 10 3 1 1 8 5 1 ， 女会员 ，乙组男会员为 10 8 7 5 3 5 10 3 10 3 3 3 3 1 1 ， 女会员为 1 ；丙组男会员为 3+2 10 5 10 5 5 25 2 3 9 1 女会员为 3+2 10 25 50；所以，丙组中男、女 1 9 : 5:9 会员人数之比为10 ． 50
•Leabharlann 例3.如下图所示，圆B与圆C的面积之和 等于圆A面积的4/5，且圆A中的阴影部分 面积占圆A面积的1/6，圆B的阴影部分面 积占圆B面积的1/5，圆C的阴影部分面积 占圆C面积的1/3．求圆A、圆B、圆C的 面积之比．
A B C
解析:
• 设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共 5 同部分的面积为y，则根据题意有A 4 B C 6 x y 5 B C B C 6 ，这条 x=B/5,Y=C/3于是得到 4 3 5 5 A 式子可化简为B=15C，所以 4 B C 20C .最 后得到A:B:C=20:15:1.
小学奥数 比例的应用2
比例的应用（2）例1：新华书店运来文艺书和科技书共5700本，其中文艺书本数的2/3和科技书本数的3/5同样多。
文艺书和科技书各有多少本？练习：1、下图中，正方形面积比圆形面积小20平方米，麦地占圆形面积的2/3，玉米占正方形面积的2/5，求油菜面积。
玉米油菜麦地2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3/5，王用了自己钱数的3/4，李用了自己钱数的2/3，各买了一只同样的钢笔，那么张和李两人剩下钱数共有多少元？例2：一堆黑白围棋子，从中取走白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2:1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为1:5，那么这堆围棋子原来共有多少粒？练习：1、一支笔售价3元，如果小明买了这支笔，买了以后小明和小强的钱数之比为 2:5；现在小强买了这支笔，买了以后两人的钱数之比是8:13。
小明原有多少钱？2、甲、乙两队合运一批货物。
甲计划运这批货物的7/12，甲队在完成自己计划的任务后，又帮乙队运了4吨，甲、乙两队实际运货质量的比是3:2。
乙队原计划运货多少吨？例3：甲、乙、丙三人分19只羊，规定：甲得1/2，乙得1/4，丙得1/5。
但分时不准谦让赠送，不准宰杀变卖。
问三人各应分得几只羊？练习：1、传说中古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。
嘱咐三个女儿：大女儿可得 1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4，你知道三个女儿各分得几颗宝石吗？能力检测：1、甲、乙两个书架，甲书架存书的1/4等于乙书架存书的2/5，已知甲书架比乙书架多存120本，两个书架共存书多少本？2、某小学共有学生697人，已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5，低年级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7，求该校低、中、高年级各有多少学生？3、两件不同的皮衣标价的比是7:3，把它们同时加价70元后，则价格的比变为7:4，问这两件皮衣原来标价多少元？4、古代一农夫临终前对三个儿子说：我仅有17头羊留给你们三人,老大得一半,老二得三分之一,老三得九分之一。
小学奥数专题-比例应用题(一).学生版
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有:一、比和比例的性质性质1:若a : b =c :d ,则(a + c ):(b + d )= a :b =c :d ； 性质2:若a : b =c :d ,则(a - c ):(b - d )= a :b =c :d ；性质3:若a : b =c :d ,则(a +x c ):(b +x d )=a :b =c :d ；(x 为常数) 性质4:若a : b =c :d ,则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例:如果a ÷b =k (k 为常数),则称a 、b 成正比； 反比例:如果a ×b =k (k 为常数),则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒ y b x a =； x ya b =； a b x y =； ②x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb =(其中0m ≠)； ③x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a --=； x y a b x y a b ++=-- ；④x a yb =,yc zd = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的ca等于y 的d b ,则x 是y 的ad bc ,y 是x 的bc ad ．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如:将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +,所以甲分配到ax a b +个,乙分配到bxa b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如:两个类别A 、B ,元素的数量比为:a b (这里a b >),数量差为x ,那么A 的元素数量为axa b-,B 的知识点拨教学目标比例应用题（一）元素数量为bxa b-,所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
(完整)六年级奥数思维训练比例应用题
六年级奥数思维训练比例应用题
一、尝试练习
1.甲乙两人走同一段路, 甲要20分钟, 乙要15分钟, 现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行, 相遇时, 甲、乙各走了多少米？
2.盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个, 红球与白球个数的比是1:2, 白球与黑球个数的比是3:4, 红球有多少个？
二、训练营地
1.甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6, 高之比是3:2:1, 已知三个平行四边形的面积和是140平方分米, 那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？
2.某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等, 四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4, 五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？
3.光明小学有三个年级, 一年级学生占全校学生人数的25%, 二年级与三年级学生人数的比是3: 4, 已知一年级比三年级学生少40人, 一年级有学生多少人？
4.五年级举行数学竞赛, 一班占参加比赛总人数的1/3, 二班与三班参加比赛人数的比是11: 13, 二班比三班少8人, 则三班有多少人参加比赛？。
奥数题_专题训练之比和比例应用题
v1.0可编辑可修改比和比例应用题［例1］、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5,羊与马的只数比为25 : 9，猪与马的只数比为10 : 3。
求鸡、猪、马和羊的只数比。
［分析］该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。
将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。
［解］由题设，鸡：猪=26 : 5,羊：马=25 : 9,猪：马=10 : 3,由比的基本性质可得：猪：马=10 : 3=30 : 9,羊：马=25 : 9,鸡：猪=26 : 5=156 : 30,从而鸡：猪：马：羊=156 : 30 : 9 : 25。
答：鸡、猪、马、羊的只数比为156 : 30 : 9 : 25。
［注］将单比化为连比时，还可先化为三个量的连比，再化为四个量的连比。
如，鸡：猪=26 : 5，猪：马=10 : 3，由此可得，鸡：猪：马=52 : 10 : 3;再注意到羊：马=25 : 9可得，鸡：猪：马：羊=156 : 30 : 9 : 25。
［例2］•下列各题中的两个量是否成比例若成比例，请说明成正比例还是成反比例。
(1) 路程一定时，速度与时间；(2) 速度一定时，路程与时间；(3) 播种面积一定时，总产量与单位面积的产量；(4) 圆的面积与该圆的半径；(5) 两个相互啮合的大小齿轮，它们的转速与齿数。
［分析］禾U用正比例、反比例的概念进行判定与说明。
［解］(1)由于速度与时间的乘积等于路程，所以，当路程一定时，速度与时间成反比例。
⑵由于路程与时间的比值为速度，所以，当速度一定时，路程与时间成正比例。
(3) 由于总产量与单位面积的产量的比值为播种面积，所以，当播种面积一定时，总产量与单位面积的产量成正比例。
(4) 设圆的半径为R,则圆的面积为nR 2，所以圆的面积与半径的积为nR 3，随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成反比例；而圆的面积与半径的比值为n R,也随半径的变化而变化，即圆的面积与半径不成正比例。
奥数比例应用题
奥数比例应用题奥数比例应用题知识点1.份数思想甲：乙=a：b，可以看成甲为a份，乙为b份。
份数是可以相加减的，如甲、乙的总和为a+b份，甲比乙多a-b份。
2.量份对应假如a份对应的量是x，那么1份对应的量就是x÷a。
而假如1份对应的量是x，那么a份对应的量就是x×a3.统一比〔化连比〕在两个比中，1份代表的'量可能是不同的。
例如甲：乙=2：3，乙：丙=2：5，这里乙在前面的比中代表3份，在后面的比中代表2份，应该取3、2最小公倍数6，两个比分别化为甲：乙=4：6，乙：丙=6：15，这样就统一了两个比，可以写成甲：乙：丙=4：6：15.例题：(1)艾迪和大宽的糖数之比为4：5，艾迪有20块糖，那么大宽有块糖.(2)艾迪和大宽一共有45块糖，而且两人糖数之比为4：5，那么艾迪有块糖，大宽有块糖.(3)艾迪、大宽和薇儿一共有45块糖，而且三人糖数之比为4：5：6，那么艾迪有块糖，大宽有块糖，薇儿有块糖.(4)艾迪、大宽和薇儿三人糖数之比为4：5：6，并且知道薇儿比艾迪多10块糖，那么三人共有块糖.【解析】(1)艾迪4份是20块，因此1份是20÷4=5块，大宽是5份，因此大宽有5×5=25块；(2)艾迪4份，大宽5份，总共9份，对应45块糖，所以1份是45÷9=5块糖，所以艾迪有5×4=20块糖，大宽有5×5=25块糖；(3)一共有4+5+6=15份，对应45块糖，所以1份是45÷15=3块糖，所以艾迪有3×4=12块糖，大宽有3×5=15块糖，薇儿有3×6=18块糖；(4)薇儿比艾迪多6-4=2份，对应10块糖，所以1份是10÷2=5块糖，三人一共有4+5+6=15份，所以共有5×15=75块糖。
1、民间常将生姜、红糖用水煎服以防感冒，一般按1：2：50的质量比煮沸。
六年级上册数学培优奥数讲义-第8讲比的应用1
第8讲 比的应用1知识装备1、在实际生活中，把一个数量按一定的比分成几部分，求每个部分各是多少，这就是按比分配。
在按比分配问题中，有时要先求出分配的数量，有时要先求出几个部分的比，有时把一个问题转换成按比分配的问题，可以找到解决问题的简便方法。
2、按比分配应用题的关键： （1）先找出或求出总数量。
（2）再找出或求出总份数。
（3）最后求出各部分的量。
初级挑战1一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高的比是3:2:1，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？思路引领∶已知长方体的棱长总和及长、宽、高的比，可先找出长、宽、高之和，再根据比分别求出长、宽、高，即可求出体积。
答案： 48÷4＝12（厘米），1份数：12÷（3＋2＋1）＝2（厘米）， 长：2×3＝6（厘米）；宽：2×2＝4（厘米），高2×1＝2（厘米）长方体的体积：6×4×2＝48（立方厘米）。
能力探索1甲、乙、丙三个数的平均数是60。
甲、乙、丙三个数的比是3:2:1。
甲、乙、丙三个数各是多少？答案： 60×3＝180 180÷（3＋2＋1）＝30甲：30×3＝90 乙：30×2＝60 丙：30×1＝30初级挑战2中心小学六（一）班共有学生51人，男生人数的43等于女生人数的32。
这个班男、女生各有多少人？思路引领：根据男、女生人数的关系，找出他们的人数比，再按比分配求男、女生人数各是多少。
答案：由男生人数的43等于女生人数的32，得知男生和女生人数之比为8:9，再按比例分配得：男生：51÷（8＋9）×8＝24（人） 女生：51÷（8＋9）×9＝27（人）能力探索21、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨，大米重量的41等于面粉重量的31，玉米重200吨。
大米和面粉的重量各是多少吨？答案：大米和面粉共重：900－200＝700（吨），大米重量和面粉重量之比为4:3。
小学六年级奥数第14讲 比的应用(一)(含答案分析)
第14讲 比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
练习1：1、甲数是乙数的54，乙数是丙数的85，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、甲数是乙数的54，甲数是丙数的94，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、甲数是丙数的73，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
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奥数专题-比的应用（1）
【课前轻松】
一男要跳楼，其妻大喊道：亲爱的别冲动，我们的路还长着呢！男子听后，嗖地跳了下去。
警察说：“你真不该这样威胁他！！”
【题型概述】
今天，我们学习有连比的应用题。
解决此类应用题应该先将两个比转化成连比，然后按比例分配。
【典型例题】
希望小学六年级有三个班，共195名学生。
六（1）班和六（2）班的人数比是7:8，六（2）班与六（3）班的人数比是6:5，你知道三个班各有多少名学生吗？
【举一反三】
1.小芳和小灵步行的速度比是2:3，小灵和小红步行的速度比是4:5，三人一分钟所行的路
程和是175米，三个伙伴每分钟各行了多少米？
2.某学校学生阅览室里有236本童话故事书，分三层摆放，第一层与第二层的本数比是3:4，
第二层与第三层的本数比是5:6，三层各有多少本童话故事书？
【拓展提高】
春节快来了！水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的箱数比是4;3，梨比香蕉少180箱。
苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱？
【奥赛训练】
1.培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5:2，
月季花比玫瑰花多40株。
菊花、玫瑰花和月季花三种话各有多少株？
2.2008年8月第29届奥运会子啊首都北京召开。
育才小学六年级三个班的同学分别进行募捐。
学校学生处共收到捐款18000元，六（1）班和六（2）班捐款数额比是6：7，六（3）班比六（2）班少捐400元，六年级三个班的同学各捐款多少元？
3.甲乙两数的比是5:7，乙丙两数的比是3:4，已知甲乙两数的和是84，求乙丙两数的和是多少？
奥数专题-比的应用（2）
【典型例题】
甲乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是2:1，那么甲乙两个的长方形的面积比是多少？
【举一反三】
1. 有两个长方形，大长方形的长比小长方形的长多4
1，而小长方形的宽比大长方形的宽多5
1，求这两个长方形的面积比。
2. 某外贸公司有三批货物共值152万元，三批货物的重量比是2:4:3,单价比是6:5:2，这三
批货物各值多少万元？
【拓展提高】
甲乙两个服装厂12月份生产服装的数量比是6:7，两个厂服装的单价比是11:10，并且这两个厂这个月的总产值是8160万元。
两个服装厂这个月的产值分别是多少万元？
【奥赛训练】
1. 大苹果与小苹果的数量比是8:7，单价比是5:3，把两种苹果混在一起卖，共卖得1220
元。
如果把两种苹果分开卖，每种苹果可以卖多少元？
2.“怡口莲”糖与“德芙”巧克力的单价比是7:9，数量比是2:3，把两种糖混在一起卖，共卖得820元。
如果把这两种糖分开卖，每种糖各卖得多少元？
奥数专题-比的应用（3）
【题型概述】
将“比的意义”、“倒数的意义”及“分数应用题”结合起来，也可以解决以下问题
【典型例题】 甲数的
31等于乙数的52。
乙数的32等于丙数的7
3。
那么，甲乙丙三数的最简比是多少？
【举一反三】
1. 甲数的
41等于乙数的53。
乙数的31等于丙数的54。
那么，甲乙丙三数的最简比是多少？
2. A 的
65、B 的54与C 的3
2相等，求A 、B 、C 的最简比。
3. 小华钱的32与小花钱的43相等，小华钱的32与小丽钱的8
7相等。
小华、小花和小丽钱数的最简比是多少？
【拓展提高】
强强、笑笑和甜甜三人共有147元，强强用了自己钱数的
21，笑笑永科自己钱数的32，甜甜用了自己钱数的
7
4，各买了一支相同的钢笔。
那么三个好朋友原来各有多少元？
【奥赛训练】
1． 五（3）班的三个小队共植树196棵，已知第一队植树棵树的31等于第二队的5
2，第二。