第1章连续时间信号分析52801
连续时间信号的分析讲义
③频域分析的结果具有明显的物理意义，例如抽样定理和无
失真传输概念都是频域分析的结果。
④可直接在频域内设计可实现的系统，例如滤波器的设计。
狄里赫利条件
1、在一个周期内只有有限个间断点；
2、在一个周期内有有限个极值点；
3、在一个周期内函数绝对可积，即 t0T x(t)dt t0
Im( x(t ))
Im( x(t ))
Im( x(t ))
O
tO
tO
t
0 增幅振荡 0 衰减振荡 0 等幅振荡
复指数信号是连续信号与系统的复频域分析中使用的基本信号。
其中复频率s中的实部绝对值的大小反映了信号增长或衰减的速
率，虚部的大小反映了信号振荡的频率。
（2）用复指数信号表示正余弦信号
t0
t
2） 脉冲函数极限定义法
对γn(t)求导矩形脉冲pn(t)
def
(t) ln im pn(t)
γn
11
2
1 o 1
n
n
n pn(t)
2
矩形脉冲逼近：
a
π(a 2 t 2 ) 脉冲逼近：
1 o 1 t
n
n
t δ (t) (1)
o
t
（3）冲激函数的性质
1） 与普通函数 x(t) 的乘积——筛分性质
• 正交函数集：若函数集{gi(t)} 在区间(t1,t2)内 且函数g1(t) ，... gn(t) 满足
t2
t1t2 t1
gi(t)gj(t)dt gi2(t)dtki
0 ij,i、j1,2,L,n i1,2,L,n
则这个函数集就是正交函数集，当ki=1时为 归一化正交函数集。
《信号分析与处理》ch02连续时间信号分析 教学课件
3.连续时间信号的分解
04 实部分量与虚部分量
对于复函数信号x(t)，可分解为实、虚两个部分之和，即
虽然实际产生的信号都是实信号，但在信号分析理论中，常借助复信号来研究某些实 信号的问题，这样可以建立某些有益的概念或简化运算。例如，复指数常用于表示正 弦、余弦信号。近年来，在通信系统、网络理论、数字信号处理等方面，复信号的应 用日益广泛。
2.连续它包括信号的移位(时移或延时)、反褶、尺度倍乘(压缩或扩展)、微分、积分， 以及两信号的相加、相乘。我们需要熟悉运算过程中表达式对应的波形变化。
2.连续时间信号的运算
01 移位、反褶、尺度倍乘
若将x(t)表达式的自变量t更换为t ± t，则x(t ± t0) 相当于x(t)的波形在t轴上的整体移动。当运算符 号取“+”时，波形左移;当运算符号取“-”时， 波形右移，如图2-13 所示。 在雷达、声呐及地震信号检测等问题中，容易找到 信号移位现象的实例。在将发射信号经同种介质传 输到不同距离的接收机时，各种接收信号相当于发 射信号的移位，并具有不同的t0值(同时有衰减)。 在通信系统中，长距离传输电话信号时，可能听到 回波，这是幅值衰减的语音延时信号。 信号的反褶是将 x(t)的自变量t更换为-t ，此时 x(t)的波形相当于将x()以t=0为轴反褶过来，如图 2-14所示。此运算也称为时间轴反转。
01
变量置换:改换图形中的横坐标，即t-τ，τ变成函数的自变量。
02
反褶:h(τ)反褶，变成 h(-τ)。
03
平移:将反褶后的信号平移t，得到 h(t-τ)。在τ坐标系中，t>0 表示图形右 移，t<0表示图形左移。
04
相乘:两信号重叠部分相乘，即x(τ)h(t-τ)。
连续时间域分析
连续时间域分析连续时间域分析是一种常用于信号处理和系统分析的方法，它通过对连续时间信号的数学表示进行分析，揭示出信号的特征和系统的性质。
本文将介绍连续时间域分析的基本原理、常见方法和应用领域，并探讨其优缺点和未来发展方向。
一、基本原理连续时间域分析是在连续时间上对信号进行分析的方法，它将信号表示为关于时间的连续函数。
在连续时间域中，信号可以通过一系列时间函数的线性组合来表示。
通常，我们会使用连续时间域分析来研究信号的时域特性、频域特性、相位特性等。
连续时间域分析的基本原理是将信号表示为时间上的函数表达式，并通过对这个表达式进行分析和处理来获取有用的信息。
最常见的方法是对信号进行采样和量化，将连续时间信号转换为离散时间信号，然后通过适当的数学处理获得所需的结果。
二、常见方法在连续时间域分析中，常见的方法包括傅里叶分析、拉普拉斯变换、小波变换等。
1. 傅里叶分析：傅里叶分析是连续时间域分析中最常用的方法之一。
它将一个任意连续时间信号表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合。
通过对信号在时间上的变化进行分解，可以得到信号的频域和振幅特性。
2. 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是一种用于连续时间信号处理的复数域分析方法。
它将信号表示为复数函数表达式，并通过对这个函数进行变换来分析信号的频域特性、稳定性和系统响应等。
3. 小波变换：小波变换是一种多尺度分析方法，它将信号分解成不同频率范围的尺度上的成分。
小波变换具有局部性和突变性，可以更好地处理非平稳信号和局部时间特性。
三、应用领域连续时间域分析在众多领域中都有广泛的应用。
在通信领域，连续时间域分析可以帮助人们理解和设计调制解调器、编码解码器等系统，以及分析信道干扰和传输误差对信号质量的影响。
在图像处理领域，连续时间域分析可以用于图像的滤波、去噪、增强等处理，以及图像的压缩和重建。
在音频处理领域，连续时间域分析可以用于音频信号的合成、分析和修复，以及音频编码和解码。
连续时间信号与系统的S域分析课件
VS
频谱分析
在信号处理中，频谱分析是了解信号特性 的重要手段。通过s域分析，可以将时域 信号转换为频域信号，实现对信号的频谱 分析，了解信号的频率成分和功率分布等 特性。
THANKS.
系统的实现与仿真
控制系统硬件实现
根据系统设计要求，选择合适的硬件设备，如 传感器、执行器、控制器等，搭建控制系统。
控制系统软件实现
编写控制算法程序，实现控制系统的软件部分。
系统仿真
通过仿真软件对控制系统进行模拟实验，验证系统设计的正确性和有效性。
s域分析的用
05
在通信系统中的应用
信号传输
在通信系统中，信号经常需要经过长距离传输。在传输过程中，信号会受到各种 噪声和干扰的影响，导致信号质量下降。通过s域分析，可以对信号进行滤波、 均衡等处理，提高信号的抗干扰能力，保证信号的传输质量。
调制解调
在通信系统中，调制解调是实现信号传输的关键技术。通过s域分析，可以对信 号进行调制和解调，将低频信号转换为高频信号，或者将高频信号转换为低频信 号，实现信号的传输和接收。
在控制系统中的应用
系统稳定性分析
在控制系统中，系统的稳定性是非常重要的。通过s域分析，可以对系统的极点和零点进行分析，判断系统的稳 定性，以及系统对外部干扰的抑制能力。
稳定性分类
根据系统对输入信号的响应速度 和超调量，可以将系统的稳定性 分为渐近稳定、指数稳定和超调 稳定等类型。
系的s域
04
系统的状态空间表示
状态空间模型
描述系统的动态行为，包括状态方程和输出 方程。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入之间的关系。
状态方程
描述系统内部状态变量的变化规律。
信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材
§2.1 引言
信号与系统
系统数学模型的时域表示
时域分析方法：不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方 程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域 方法的基础。
输入输出描述： 一元N阶微分方程
状态变量描述： N元一阶微分方程 本章我们主要讨论输入、输出描述法。
信号与系统
强迫响应： 形式取决于外加激励。对应于特解。
暂态响应： 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的 有关成分，随着时间t 增加，它将消失。
稳态响应： 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。
零输入响应： 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系 统储能）所产生的响应。
零状态响应： 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于 零），由系统的外加激励信号产生的响应。
系统分析过程
列写方程：根据元件约束，网络拓扑约束
经典法 解方程： 双零法
零输入： 可利用经典法求 零状态： 利用卷积积分法求解
变换域法：主要是拉普拉斯变换
经典法：前面电路分析课里已经讨论过，但与 (t) 有关的问题
有待进一步解决—— h(t)；
卷积积分法：任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)
信号与系统
利用卷积求系统的零状态响应
④ 物理意义：将信号分解成冲激信号之和，借助系统的 冲激响应h(t)，求出系统对任意激励信号的零状态响应，即：
任意信号 f (t) 可表示为冲激序列之和 f (t) f ( ) (t )d
若把它作用于冲激响应为h(t)的LTIS，则响应为
r(t) H f (t)
以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做 卷积获得。 物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存 在卷积。
1第一章 连续时间信号分析
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
eg_square_spect rum_1_3
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
•通常以零频率开始到频谱降为频谱包络线最大值的十分 之一的频率之间的频率范围定义为该信号的频带宽度 •将频带宽度有限的信号称为频谱受限信号，简称带限信 号 •在电气工程中，一般称余弦形式表达的频谱为正弦频谱， 简称正弦谱或谐波谱，并有专用的谐波分析仪器和谐波 分析软件可以供测量和计算使用
f p (t)
F e jk0t k
k
F0 a0 c0
Fk
Fk e jk
ak
jbk 2
2
2 j tan1 bk
a b e c e k
k
ak
k jk
2
2
Fk
F e jk k
ak
jbk 2
2
2 j tan1 bk
a b e c e k k
ak
k jk
2
2
F0 c0
Fk
F k
时才不为零，其余均等于零。 0
ak
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) cos k0tdt
bk
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) sin k0tdt
ck ak2 bk2
k
arctan
bk ak
k 1,2
f p (t) c0 ck cos(k0t k )
k 1
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
T0, 直流， （n0全部过零）。
•周期信号的频谱是离散的，两相邻谱线的间隔为周期信 号的基波角频率，周期信号的周期越大，相邻谱线的间 隔越小，谱线越密。
连续时间系统的时分析
连续时间系统的时分析连续时间系统的时分析是研究连续时间系统中信号在时间上的属性和特征的重要方法。
时分析的主要目的是深入理解信号在时间上的演化规律，以揭示系统的动态行为和性能。
时分析在多个领域都有广泛的应用，如信号处理、通信、控制系统等。
通过时分析，我们可以了解信号的频率成分、时域分布、瞬态特性、周期性等属性，从而为系统设计、故障诊断和优化提供重要的依据。
本文将介绍连续时间系统的时分析的重要性和背景，并讨论一些常用的时分析方法和工具。
通过深入研究和应用时分析，我们可以更好地理解和利用连续时间系统的动态行为，从而提高系统的性能和可靠性。
连续时间系统的定义连续时间系统是一种在时间上连续变化的系统。
它以无限多个时刻为基础，对连续时间内的输入信号进行分析和处理。
与离散时间系统相比，连续时间系统具有自变量和因变量均为连续的特点。
连续时间系统的概念和特点连续时间系统可以通过微分方程或差分方程来描述其动态行为。
连续时间系统可以是线性系统或非线性系统，可以是时变系统或时不变系统。
连续时间系统的特点之一是其输入和输出信号均是连续的，因此它能够处理包含连续时间范围内的信号。
这使得连续时间系统在模拟电路、控制系统和信号处理领域中得到广泛应用。
另一个特点是连续时间系统具有无限多个输入和输出值。
通过对连续时间内的输入信号进行积分运算，连续时间系统能够生成连续时间内的输出信号。
这使得连续时间系统能够对信号进行连续的分析和处理。
时分析是对连续时间系统进行的一种分析方法。
它通过研究连续时间系统在时域上的行为来理解系统的动态特性和性能。
在时分析中，我们研究系统对不同输入信号的响应情况，包括系统的稳态响应和暂态响应。
通过时分析，我们可以了解系统对不同输入信号的滤波特性、传递函数和频率响应等重要性能指标。
时分析可以通过使用微分方程、拉普拉斯变换或傅里叶变换等数学工具来进行。
这些工具可以帮助我们理解系统对不同输入信号的响应，并从中得出有关系统稳定性、阶数、传输速度等信息。
Matlab讲义实验报告连续时间信号的分析
连续时间信号的分析一、实验目的1.学习使用MATLAB 产生基本的连续信号、绘制信号波形。
2.实现信号的基本运算，为信号分析和系统设计奠定基础。
二、实验原理 1、基本信号的产生 时间间隔代替连续信号。
连续指数信号的产生连续矩形脉冲信号(门信号)的产生。
连续周期矩形波信号的产生。
2、信号的基本运算相加、相减、相乘、平移、反折、尺度变换。
三、实验内容1. 用MATLAB 编程产生正弦信号()sin(2),2,5Hz,3f t K ft K f ππθθ=+===，并画图。
代码如下： clc clear f0=5; w0=2*pi*f0; t=0:0.001:1; x=2*sin(w0*t+pi/3); plot(t,x) title('正弦信号')正弦信号2. 用MATLAB 编程产生信号122()0t f t -<<⎧=⎨⎩其它，画出波形。
代码如下：clc clear f0=2;t=0:0.0001:2.5; y=square(w0*t,50); plot(t,y);axis([0 2.5 -1.5 1.5]) title('周期方波');图形如下：单位阶跃信号3. 分别画出2中()f t 移位3个单位的信号(3)f t -、反折后的信号()f t -、尺度变换后的信号(3)f t 。
代码如下：clc cleart=-10:0.001:10; subplot(3,1,1) plot(t,f(t-3)) axis([-7 7 -2 2]) xlabel('t') ylabel('f(t-3)') title('移位') grid on subplot(3,1,2) plot(t,f(-t)) axis([-7 7 -2 2]) xlabel('t') ylabel('f(-t)') title('反折') grid on subplot(3,1,3) plot(t,f(3*t)) axis([-7 7 -2 2]) xlabel('t') ylabel('f(3t)') title('尺度变换') grid on 图形如下：xf (t )xf (t -3)xf (-t )xf (3*t )4. 用MATLAB编程画出下图描述的函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Chapter1
10
连续信号的基本运算
❖ 信号的尺度变换
信号的尺度变换就是将信号x(t)表达式中以及定义域中的所 有自变量t替换为at，从而使x(t)表达式变为x(at) 。
• 当a >1时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a
• 当0 < a <1时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴扩展至原来的1/a
微积分性质
若x(1()t)、x(1)(t)分别表示任意 x(t信 )的号一阶导数和一，次且积有分
y(t) x1(t)x2(t)
则
y(1)(t) x1(1)(t)x2(t) x1(t)x2(1)
y(1)(t) x1(1)(t)x2(t) x1(t)x2(1)(t)
1
0
t
0 t0
t
Yunzhi Huang - DSP2010 -
Chapter1
6
连续信号的时域描述
单位冲激信号
(t) 0 , t 0
(t)dt
1
• 抽样特性（筛选特性）
(1) δ(t)
0
t
x(t)(t)d tx(0),
x(t)(tt0)d tx(t0)
x()(t)dx(t)
0
σ>0 t
Yunzhi Huang - DSP2010 -
Chapter1
8
连续信号的基本运算
❖ 信号的相加与相乘
信号的相加（或相乘）是指两个信号在任意时刻函数值 之和（或积）。
❖ 信号的微分与积分
信号x(t)的微分（导数）是指信号x(t)的函数值 随时间变化的变化率。当信号x(t)中含有不连续 点时，则x(t)在这些不连续点上出现冲激，其强 度为原函数在该点处的跳变量。
0
t
(f) 卷积值
14
连续信号的卷积
❖ 卷积的性质
交换律 x 1 (t) x 2 (t) x 2 (t) x 1 (t) 结合律 [ x 1 ( t ) x 2 ( t ) x ] 3 ( t ) x 1 ( t ) [ x 2 ( t ) x 3 ( t )] 分配律
x 1 ( t ) [ x 2 ( t ) x 3 ( t ) x ] 1 ( t ) x 2 ( t ) x 1 ( t ) x 3 ( t )
信号x(t)的翻褶就是将x(t)表达式以及定义域中的所有 自变量t替换为- t，从而使x(t)表达式变为x(- t)。从信 号波形上看，x(- t)的波形与x(t)的波形关于纵轴t = 0 呈镜像对称。
翻褶信号x(- t)的时移规律与信号x(t)恰好相反。
Yunzhi Huang - DSP2010 -
x(0)[u(t)u (t )] x( )[u(t ) u(t2 )] x(n )[u(tn )u (tn )]
n x (n )[u (t n ) u ( t n )]
Yunzhi Huang - DSP2010 -
Chapter1
12
连续信号的时域分解
由 于 0， n ， d， 且
Chapter1
7
连续信号的时域描述
复指数信号 e s t e j t e tc o t js e ts itn
可见，复指数信号的波形随复频率s的不同取值而变化。
e σt σ>0
1 σ=0 σ<0
0
t
Re[ e jΩt ] 1
0
t
Re[ e st ] 1 σ<0
0
t
Re[ e st ] 1
[u(tn)u (tn)] (t) 故 0， 有
x(t)lim
x(n)[u(tn)u(tn)]
0n
lim x(n)(tn) 0n
x()(t)d
Yunzhi Huang - DSP2010 -
Chapter1
13
连续信号的卷积
❖
卷积的定义
x 1(t)x 2(t) x 1()x 2(t)d
• 加权特性
x ( t ) ( t ) x ( 0 ) ( t )x , ( t ) ( t t 0 ) x ( t 0 ) ( t t 0 )
• 单位冲激信号为偶函数
• 尺度变换特性
(a) t|a 1|(t),(a tt0)|a 1|(tta 0)
• 单位冲激信号的导数
Yunzhi Huang - DSP2010 -
❖ 卷积的图解
x1(t)=u(t)
x2(t)=e- atu(t
0
t
(a) 单位阶跃信号
x2(t τ) 1
0
t
0τ
(b) 单边指数信号
(c) 翻褶
x1(τ)x2(t τ)
y(t)
1
1/a
0 tτ
(d) 时移
Yunzhi Huang - DSP2010 -
0t τ
(e) 相乘并积分
Chapter1
第1章连续时间信号分析52801
•
连续信号的时域描述
单位阶跃信号 0, t 0 u(t) 1, t 0
• 在跃变点t = 0处，函数值未定义
• 若单位阶跃信号的跃变点在t = t0处，则称其为延时单位
阶跃信号，其数学表达式为
0, u(t t0)1,
t t0 t t0
u(t) 1
u(t t0)
• 当a <0时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴压缩或扩展至1/| a |
x(t)
x(2t)
x(t/2)
1
1
1
0 1 2 t 0 1/2 1 t 0
x(-2t+2)
x(-2t)
1
1
2
4t
x(-t/2)
1
0 1/2 1 t
-1 -1/2 0 t 4
2
Yunzhi Huang - DSP2010 -
信号x(t)的积分是指在-∞到t区间内的任意时刻处， 信号x(t)与时间轴所包围的面积。
Yunzhi Huang - DSP2010 -
Chapter1
9
连续信号的基本运算
❖ 信号的时移与翻褶
信号x(t)时移±t0（t0 >0），就是将x(t)表达式及其定义 域中所有自变量t替换为t±t0，从而使x(t)表达式变为 x(t±t0)。从信号波形上看，x(t+t0)的波形是将x(t)的波 形向左移动t0时间；x(t-t0)的波形是将x(t)的波形向右 移动t0时间。
Chapter1
0t
11
连续信号的时域分解
x(t)
x(0 )
…
0
n t
x ( t ) x ( 0 ) [ u ( t ) u ( t ) ] x ( ) [ u ( t ) u ( t 2 ) ]
x ( n ) [ u ( t n ) u ( t n ) ]