概率1
概率(一)
北京四中撰稿：安东明审稿：严春梅责编：张杨概率(一)目标认知重点：概率与频率的区别，概率的加法公式，对古典概形的理解与判断.难点：互斥事件与对立事件的确定，对古典概形的理解与判断.学习内容：第一部分事件与概率一、随机现象与随机事件1．必然现象与随机现象：必然现象：在一定的条件下必然发生的现象(强调在一定条件下).随机现象：在一定的条件下可能发生也可能不发生的现象(事先很难预料).例如：(1)地球上，向上抛一块石头，石头会落到地面上；(2)在标准状态下，水在100o C下沸腾；(3)掷一枚硬币，正面向上；(4)从粉笔盒中取粉笔，取出的是红粉笔.对于现象我们通过观察与实验(统称为试验)得出所需要的规律性.2．事件与事件空间在同样条件下重复进行试验时，始终不发生的结果称为不可能事件，一定发生的结果称为必然事件，有可能发生也可能不发生的结果成为随机事件.基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述的事件.基本事件空间：所有基本事件构成的集合.例如：下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①在标准大气压下，水加热至沸腾；②某人买彩票中奖；③将一根长为a的铁丝，随意折两下，构成一个三角形；④连续两次抛一枚硬币，两次都出现正面朝上；⑤当时，二、随机事件的频率与概率通过掷硬币的实验的结果理解频率与概率的区别.一般地，在次重复的试验中，事件A发生的频率，当很大时，总在某个常数附近摆动，随着的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作.(注：P是概率一词的英文Probability的第一个字母)很明显,是0和1之间的一个数，即.=0是什么意思? 这时我们称事件为不可能事件，如太阳从西边升起；=1是什么意思? 这时我们称事件为必然事件，如地球绕着太阳转.不可能事件和必然事件虽然具有确定性，但它们可视为随机事件的两个极端情况，这样我们可完整认识随机事件，完整地理解概率的意义.这里，我们需要区分“频率”和“概率”这两个概念.(1)频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映随机事件出现的可能性；(2)概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.随机事件的两个特征：(1)结果的随机性：在相同的条件下进行重复的试验时，如果试验的结果不止一个，那么在试验前难以预料哪种结果将发生；(2)频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件) 出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率.例如：对某种子在两种不同条件下进行发芽试验，在乙条件下结果如表2 ：①填写表中的发芽率(用计算器计算，结果保留三个有效数字)②在甲条件下发芽的概率约是___0.90______；在乙条件下发芽的概率是___0.85______；当试验的种子数很多时，选择在___甲______条件下进行发芽较适宜.三、互斥事件的概率(概率的加法公式)1．互斥事件与互斥事件有一个发生的概率互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件中的任何两个都是互斥事件，那么就称事件彼此互斥.互斥事件有一个发生的概率：如果事件互斥，那么事件(即中有一个发生)的概率等于事件分别发生的概率的和.即：如果事件彼此互斥，那么事件(即中有一个发生)的概率等于事件分别发生的概率的和.即：2．对立事件与对立事件的概率对立事件：如果事件是两个互斥的事件，且事件必有一个发生，那么事件叫做对立事件，记作.(从集合的角度来看：事件所含结果构成的集合与事件所含结果构成的集合互为补集)对立事件的概率：根据对立事件定义知，是一个必然事件，必然事件的概率为，而事件与事件互斥，因此对立事件的概率和为1，即：，.注意：一定要分清互斥事件与对立事件的区别.四、例题选讲：1．掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率为______________.分析：写出基本事件空间，得到基本事件的个数.解答：掷两枚骰子的基本事件空间共有36个基本事件，即：，所得的点数之和为6的事件共有5个基本事件，所得的点数之和为6的概率.评述：显然每次都要写出基本事件空间很麻烦，而我们需要的只是基本事件的个数，因此我们可以应用前面所学的两个计数原理，以及排列组合的知识来解决问题.2．从1，2，3，4，5中任取三个数组成没有重复数字的三位数，求：所得数为偶数的概率.分析：利用排列的知识得到三位数的总个数及偶数的个数.解答：从1，2，3，4，5中任取三个数组成没有重复数字的三位数的个数：，从1，2，3，4，5中任取三个数组成没有重复数字的三位偶数的个数：，所得数为偶数的概率评述：概率的问题实际上就是两个排列组合的问题.大家可把1，2，3，4，5换成0，1，2，3，4同样解决这个问题，结果应该是.3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为______________.解答：这4张卡片中随机抽取2张共有中选法，这4张卡片中随机抽取2张数字之和为奇数共有，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为.第二部分古典概型实例：1．掷一(两)枚硬币；2．用1、2、3、4、5组成没有重复数字的两位数；3．投掷两粒相同骰子，其数字的和；4．从三男两女五个人中选两个人参加会议；通过实例我们可以发现上述实验具有两个特征：(1)有限性：在试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性：在试验中，可能出现的结果(基本事件)的可能性是均等的.具备上述两个特征的试验称为古典概型.一般地，对于古典概型，如果试验的个基本事件为由于基本事件是两两互斥，那么根据互斥事件的概率的加法公式得：又因为每个基本事件发生的可能性相等，即：，因此每个基本事件发生的概率为.如果随机事件包含着个基本事件，那么随机事件的概率，即在古典概型中，.因此在解决古典概型的概率时，要把基本事件的总数以及满足特殊要求的基本事件数找出来，这就与排列组合的知识联系在一起了.例题选讲：1．一个口袋中装有编号为1、2的2个白球和编号为1、2、3的3个黑球.(1)从中摸出两个球，求：两球恰好颜色不同的概率；(2)从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率.解：(1)记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为事件A，摸出两个球共有方法C=10种，其中，两球一白一黑有C·C=6种，则；(2)记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为事件B，按要求一共有种方法，事件B中包含：种方法，则.2．把张卡片分别写着2、4、6、7、8、11、12、13任取两张，求：这两张卡片上数字互质的概率.()解：记“所取两张卡片上数字互质”为事件A，8张卡片任取两张共有，2、4、6、7、8、11、12、13中质数：2、7、11、13，和数4、6、8、12事件A共有：，.课后练习：1．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品.如果从中取出一件，然后放回，再取一件，则连续3次取出的都是正品的概率为______________.2．盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取2张，则抽出的2张卡片上最大的数字是4的概率是______________.3．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，12的12名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为______________.练习答案：1.P(A)==0.5122.3.。
概率第一章
随机试验：不能事先准确地预见它的
结果，而且在相同条件下可以重复进行。
1-4
概率论与数理统计
E
随机试验：不能事先准确地预见它的
结果，而且在相同条件下可以重复进行用 符号 E 表示。 随机事件 ：在条件下事件可能发生也 可能不发生的事件用大写字母 A , B , C ,表
指出
件，并表示事件 1-9
事件中哪些是基本事 B, C, D
。 概率论与数理统计
E
1.2.2 事件间的关系与运算
1．事件的包含与相等 若事件 A 中的每个基本事件都包含在 B
A
事件 B 之中，即 A 的发生必然导致 B 的发
生，则称事件 A 包含于事件 B ，或事件 B
包含事件 A ，也称是的特款 ，记为 A B 。
1-19
概率论与数理统计
E 与B B)( A与 A与B 如果事件A与事件B A A (1) (B 的和 A B) ;
(2) AB AB BC;
(3) ( A B)( A B)(B C ).
例1.2.4 化简下列各事件：
(1) ( A B)( A B) ; (2) AB AB BC; (3) ( A B)( A B)(B C ).
(2) AB AB BC;
(3) ( A B)( A B)(B C ).
例1.3.1 设事件A, B 的概率分别为 和
，试求下列三种情况下的值： （1） B 互不相容； A, （2） A B ； （3） ( AB ) 1 . P
8
1 3
1 2
1-27
概率论与数理统计
E 与B B)( A与 A与B 如果事件A与事件B A A (1) (B 的和 A B) ;
概率论知识点总结 (1)
概率论知识点总结 (1)概率论总结名目一、前五章总结第一章随机事件和概率 (1)第二章随机变量及其分布 (5)第三章多维随机变量及其分布 (10)第四章随机变量的数字特征 (13)第五章极限定理 (18)二、学习概率论这门课的心得体味 (20)一、前五章总结第一章随机事件和概率第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）别确定性的试验或观看称为随机试验，简称为试验，常用E表示。
在一次试验中，也许浮现也也许别浮现的情况（结果）称为随机事件，简称为事件。
不会事件：在试验中不会浮现的情况，记为Ф。
必定事件：在试验中必定浮现的情况，记为S或Ω。
2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 一具随机事件算是样本空间的一具子集。
基本领件—单点集，复合事件—多点集一具随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一具样本点浮现。
事件间的关系及运算，算是集合间的关系和运算。
3、定义：事件的包含与相等若事件A发生必定导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A或A?B。
若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。
定义：和事件“事件A与事件B至少有一具发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B 的和事件。
记为A∪B。
用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。
定义：积事件称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A ∩B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。
定义：差事件称“事件A发生而事件B别发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。
定义：互别相容事件或互斥事件假如A，B两事件别能并且发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互别相容事件或互斥事件。
定义6：逆事件/对立事件称事件“A 别发生”为事件A 的逆事件，记为ā 。
A 与ā满脚：A ∪ā= S,且A ā=Φ。
概率为1但不一定发生的例子
概率为1但不一定发生的例子人们往往把事情按照一定的规律和概率来预测，但实际上有些事
情根本无法预测，这种情况就叫做概率为1但不一定发生。
其实，实际生活中，概率为1但不一定发生的情况是很常见的，
比如说当你把钱扔到山中去了，你就不可能将其找到回来，即使你是
百分之百的概率，但是事实上你还是很难将其找回来。
再比如说，当你今天把一片卡在火中的纸烧完了，你的概率肯定
是1，但是事实上，即使你百分百的概率，但是必须得经历完燃烧过程，你也无法复原烧毁的纸张。
还有，有些时候概率为1但不一定发生，举个例子：假如你把一
枚金币抛洒在马路上，此时你想把金币捡起来，但事实上，你有100%
的概率捡起这枚金币，但是时间空间流逝，你甚至也许不能将这枚金
币捡起来，因为你没有来得及。
以上这些与概率为1但不一定发生的事例，其实都是在告诉我们，事态的发展是不可预料的。
无论它有多大的概率，我们都不能保证事
情会按照我们的想象去发展，因为它经常会因为意想不到的原因而被扰乱。
因此，我们在生活中要明白事情发展不可预料，也不要依赖过分地对概率，要承担责任，充分利用每一个机会去努力，而不是盲目的靠概率就能实现计划。
万变不离其宗，概率为1但是不一定会发生，距离我们有多远，但是这也让我们明白，无论我们有多深的信心，事态的发展最终还是得由未知的智慧和广阔的视野来控制，才能做出正确的决定。
随机事件的概率(1)(共27张PPT)
0≤ ≤1.
(2)概率及其记法:对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增
加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作 P(A),称
为事件 A 的概率,简称为 A 的概率.
一般来说,随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的,但是
在大量的重复试验后,随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率会逐渐
录如下:
射击次数
100
120
150
100
150
160
150
击中飞碟数
81
95
123
82
119
127
121
击中飞碟的频率
(1)计算各次记录击中飞碟的频率;
(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?
解:(1)射击次数 100,击中飞碟数是 81,故击中飞碟的频率是
81
=0.810,同理可求得题表中的频率依次是
(5)从分别标有号码 1,2,3,4,5 的 5 个号签中任取一个,得到 4 号签;
(6)导体通电后,发热;
(7)三角形的内角和为 360°;
(8)某电话机在 1 分钟内收到 4 次呼叫.
解:(1)(6)是必然事件;(3)(7)是不可能事件;(2)(4)(5)(8)是随机事件.
目录
退出
4.某人射击 10 次,击中靶心 8 次,则击中靶心的概率为 0.8.这种说法
件的是(
)
A.③
B.①
C.①④
D.④
解析:①是不可能事件,②是不可能事件,③是随机事件,④是必然事
件.
答案:D
目录
退出
2.某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位:人)如下:
概率一
一、随机事件（一）创设情境，引入课题1．问题情境下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？(1)太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；(7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
2．引发思考我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？（二）引导两个活动，自主探索新知活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。
签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。
小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。
请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。
请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？（三）应用练习，巩固新知练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（6）在装有3个球的布袋里摸出4个球（7）物体在重力的作用下自由下落。
（8）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
（9）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；二、可能性（一）创设情境，引入课题1、摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
概率论1至7章课后答案
一、习题详解：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω；(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;解：}{12,11,4,3,22 =Ω；(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{,2,1,03=Ω； (4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：()}{;51,4≤≤=Ωj i j i(5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ；1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件：(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃；(3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃；(4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃；(5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃；(6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ；(8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ；注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
概率1-1 概率论与数理统计
§1.2 样本空间、随机事件
一、样本空间
1.样本空间: 随机试验E的所有可能结果组成的集合. 记为S．
2.样本点: 样本空间S的元素，即E的每个可能结果．
例 写出§1.1节中所列的试验Ei 的样本空间: 试验E1: 抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.
S1={H, T},（H表示出现正面， T表示出现反面）
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) ． 4. 德.摩根律(对偶原理) ： A∪B=A∩B, A∩B=A∪B
n
n
n
n
类似有： Ai Ai ,
Ai Ai
i 1
i 1
i 1
i 1
5. 对必然事件的运算法则：A∪S=S, A∩S=A
6.对不可能事件的运算法则：A∪Φ=A,A∩Φ=Φ．
实验序号
n=5
m fn (A)
1 2 0.4
2 3 0.6 3 1 0.2
4 5 1.0
n=50 m fn (A) 22 0.44
25 0.50 21 0.42 25 0.50
n=500
m
fn ( A)
251 0.502
249 0.498 256 0.512 253 0.506
从上面的例子可以看出，试验次数n越大，出现正 面的频率越接近0.5，即频率稳定于1/2 ．经验表明：只要 试验是在相同的条件下进行的，则随机事件出现的频率 稳定于一个固定的常数，常数是事件本身所固有的，是 不随人们的意志而改变的一种客观属性，它是对事件出 现的可能性大小进行度量的客观基础．为了理论研究的 需要，从频率的稳定性和频率的性质得到启发，给出如 下度量事件发生可能性大小的概率的定义.
呼叫次数. E6: 在一批灯泡中任意抽取一只, 测试其寿命.
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3，2，4，5)。可计算其样本方差
()
单选题 10.0
3
2
×
盒中有五件产品，其中 2 件次品，3 件正品。每次从 中任取一件是次品的个数是随机变量 X。有放回地抽
取 8 次，得容量为 8 的样本 X1, X2, …, Xs 。则样本方差 的 单选题 10.0
4
2
×
数学期望
(
)
设总体 X 服从参数为 n=10,p=0.2 的二项分布，即
单 选 10.0 1 4 × 题
设总体是由四个数 2,3,5,6 所构成。从该总体每次取一个数有放回地抽取容量为 6 单
的样本，则样本方差的数学期望
（
）
选 10.0 2 3 × 题
盒中有三件产品，其中 1 件次品，2 件正品。每次从中任取一件是正品的个数是随
单
机变量 X，有放回的抽取 10 次，的容量为 10 的样本 X1， X2， … ，X10。则样本均 选 10.0 3 3 √
设总体 X 服从正态分布
，其中 未知，
。
为来自总体 X 的样本，样本均值为 。
单选题 10.0
1
4
×
则检验假设 ： =0， ：
时，若取 的拒绝域
为：
，则犯第一类错误的概率 为（ ）
设总体 X 服从正态分布
，参数 未知，
。从该总体抽取容量为 16 的样本
。对假设 ：
， ： 单选题 10.0
3
3
√
，若取检验的拒绝域为 ： 检验的显著水平为 0.1.（查表知
值的方差
（）
题
设总体 X 的密度函数是
单
，已知( 2,3,4,5,2,5)是来自该总体的 选 10.0 4 2 × 题
一组样本观测值，则未知参数 A 的矩估计值 （ ）。
单
从批量很大的一批产品中，随机抽查 n 件产品，发现其中有 m 件次品。则次品率 p 的最大似然估计是( )。
选
10.0
1
3
×
题
设总体 X 服从正态分布
）
设总体 X 服从参数为 的泊松分布即
,
是取自该 单选题 10.0
3
1
×
总体的样本，可以做为 的无偏估计量的统计量是
（
）
对正态总体
的均值 进行检验，假设
：
，：
，如果在显著水平
单选题 10.0
1
3
×
下接受了 。则在显著水平 下，其判断结果是（ ）
设总体 X 服从正态分布
，参数
均未知，
是取自该
总体的样本， 是样本均值， 是样本方差。若检 单选题 10.0 3
正确的题数：3 题目总数：10 正确
题目
在线作业自动判卷 类型
分 正确答案 你的答案 批改
值
已知二维离散型随机变量(x,y)的联合分布律为：
单选题 10.0
4
1
×
（
）
则常数的值应是
若二维随机变量 x 与 y 相互独立，且知 x 与 y 的分布律分别为：
单选题 10.0
4
4
√
则（x，y）联合分布律 为（ ）
类型
值案
案
若事件 A 与 B 互斥，且知 P(A)=0.6,P(B)=0.2,
单选题 10.0 4
4
则 P(A+B)=（ ）。
在 10 件同类型产品中有 7 件一等品，3 件二等
品。今从中任取 4 件，则所取的 4 件产品中有 单选题 10.0 1
4
一件是二等品的概率是（
）。
某人对同一目标进行 6 次独立射击，每次命中
1
×
是取自该总体的样本，样本均值
。则 A 的据估计量是( )。
设总体 X 服从参数为 的指数分布，即
,
单选题 10.0
3
2
×
是取自该总体的一个样本， 是样本均值。则参数 的 最大似然估计是( )。
设总体 X 服从正态分布 未知。
,参数 已知，
是取自该总体的样
单选题 10.0
2
1
×
本，要使估计量
是 的无偏估计，则 应 K=( )
。
是取自该总 单选题 10.0
2
3
×
体容量 n=20 的样本。则样本均值的方差
()
设总体 X 服从均匀分布
,参数 未知。
是该总体的样本，样本均值 单选题 10.0 3
3
√
。则参数 的矩估计量是( )
设总体服从正态分布
，其中
未知，
是总体 X 的一个样本， 单选题 10.0
2
2
√
则 的最大似然估计是（
4
×
验：
，：
（ 是已知数）。给
定显著水平 ，则 的拒绝域 为（ ）
设总体 X 服从正态分布
，
是取自该总体容量 n=20 的样 单选题 10.0
3
2
×
本，且计算得知样本方差：
，要检验假设 ：
，：
。给定显著水平
，
则 的拒绝域 为（ ）
本次作业总分值:100.0 得分:30.0 率:30.000002%
,其中
未知，
是取自该总体的一个样本，要使估计量 的无偏估计量，则常系数 K 应是（ ）
。 是
单 选 10.0 3 3 √ 题
单
在产品检验时，原假设 ：产品合格。为了是“次品混入正品”的可能性很小， 选 10.0 3 4 ×
在样本容量 n 固定的条件下，显著水平 应是（ ）
题
设总体 X 服从正态分布
，参数 未知，
，要使
）则常数 C=（ ）
设总体 X 服从正态分布
,
是取自该总体容量
n=10 的样本，经计算得知样本标准差
，要检验 单选题 10.0
2
2
√
假设 ：
，：
。给定显著水平
，则 的拒绝域 为（ ）
本次作业总分值:100.0 得分:30.0 率:30.000002%
单 选 10.0 4 1 × 题
（附表：
）
本次作业总分值:100.0 得分:20.0
正确的题数：2 题目总数：10 正确率:20.0%
在线作业自动判卷
题目
类型
总体 X 服从标准正态分布
分 正确答案 你的答案 批改
值
,
是取自该总体的样
单选题 10.0
3
3
√
本，
分别为样本均值及样本标准差。则有
（
）。
一批零件长度为 X,从中抽取一组容量为 5 的一组样本值为：(2，
在线作业自动判卷
题目
类型
分 正确答案 你的答案
值
若事件 A 与 B 互斥，且知 P(A)=0.6,P(B)=0.2,则 P(A+B)=
单选题 10.0
4
3
（ ）。
将 4 个人等可能地分配到 5 间房中的每个房间去，房中容纳人
单选题 10.0
4
2
数不限。则某指定的 4 间房中各有一人的概率是（
）。
已知 P(A)=0.3,P(A+B)=0.7，则下面结论正确的是（
已知二维离散型随机变量（x，y）的联合分布律为：
单选题 10.0
3
2
×
。则 z=x-y 的分布律为（）
若随机变量 X 与 Y 相互独立，且知 X～N(10,4) Y～
N(8,1)，则 Z=2X+Y 服从的分布是（
）
ห้องสมุดไป่ตู้单选题 10.0
2
1
×
设随机变量 x 的分布律为：
单选题 10.0
1
1
√
，
且知
，则常数的值应为（
率都是 0.7。则 6 次射击中正好命中目标 2 次的 单选题 10.0 2
2
概率是（
）。
已知
则 P(A+B)=（
）。
, 单选题 10.0 2
3
袋中有 4 个白球，8 个红球。甲先从中任取一个
球取后不放回，再放入二个与所取的球的颜色
相反的球。（即取出一个白球放入二个红球，
单选题 10.0 3
4
取出一个红球放入二个白球）然后乙从袋中任
正确的题数：3 题目总数：10 正确
总体 X 服从正态分布
在线作业自动判卷 题目
是取自该总体的样本，
正你 类 分 确的批 型 值 答答改
案案
单 选 10.0 3 2 × 题
是样本均值, 是样本方差。则
服从的分布是（
）。
总体 X 服从参数为 p 的(0?1)分布，从该总体中抽取了一组容量为 10 的一组样本值 (1,0,1,1,1,0,1,0,1,0)。计算可知其样本方差 S2=( ).
F(x)，下列式子错误的是（
）。
单选题 10.0
4
3
×
是标准正态分布的分布函数， 单选题 10.0
2
4
×
则（
）。
随机变量 X 服从正态分布
，且知
，则
单选题 10.0
4
3
×
（
）。
本次作业总分值:100.0 得分:20.0
正确的题数：2 题目总数：10 正确率:20.0%
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题目
分 正确答 你的答
单选题 10.0
1
4
×
为
则（x，y）的联合分布律为（ ）
已知二维离散型随机变量（x，y）的联合分布律为：
单选题 10.0
3
2
×