沪科版九年级上册数学教案第1课时 相似三角形的性质
沪科版九年级数学教案-相似三角形的性质
22.3 相似三角形的性質教學目標【知識與技能】理解並掌握相似三角形的對應線段(高、中線、角平分線)之間的關係和相似三角形周長的比等於相似比、面積比等於相似比的平方,掌握定理的證明方法,並能靈活運用相似三角形的判定定理和性質, 並能用來解決簡單的問題.【過程與方法】在對性質定理的探究中,學生經歷“觀察—猜想—論證—歸納”的過程,培養學生主動探究、合作交流的習慣和嚴謹治學的態度,並在其中體會類比的數學思想,培養學生大膽猜想、勇於探索、勤於思考的數學品質,提高分析問題和解決問題的能力.【情感、態度與價值觀】經歷探索相似三角形性質的過程,並在探究過程中發展學生積極的情感、態度與價值觀,體驗解決問題策略的多樣性.重點難點【重點】相似三角形性質定理的探究及應用.【難點】綜合應用相似三角形的性質與判定定理探索相似三角形中對應線段之間的關係和相似多邊形周長的比等於相似比、面積比等於相似比的平方.教學過程一、復習回顧師:相似三角形的判定方法有哪些?學生回答:師:相似三角形有哪些性質?生:相似三角形的對應角相等,對應邊成比例.師:三角形有哪些相關的線段?生:中線、高和角平分線.二、共同探究,獲取新知探究1:已知:如圖,△ABC ∽△A'B'C',它們的相似比為k,AD 、A'D'是對應高.求證:B A AB D A AD ''=''=k.師:這個題目中已知了哪些條件?生:△ABC 和△A'B'C'相似,這兩個三角形的相似比是k,AD 、A'D'分別是它們的高.師:我們要證明的是什麼?生:它們的高的比等於它們對應邊的比,等於這兩個三角形的相似比.師:你是怎樣證明的呢?學生思考,交流.生:證明△ABD 和△A'B'D'相似,然後由相似三角形的對應邊成比例得到B A AB D A AD ''=''. 師:你怎樣證明△ABD 和△A'B'D'相似呢?學生思考後回答:因為△ABC 和△A'B'C'相似,由相似三角形的對應角相等,所以∠B=∠B',∠ADB=∠A'D'B'=90°.根據兩角對應相等的兩個三角形相似得到△ABD 和△A'B'D'相似. 師:很好!現在請大家寫出證明過程,然後與課本上的對照,加以修正.學生寫出證明過程.證明:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.∵∠BDA=∠B'D'A'=90°,∴Rt △ABD ∽Rt △A'B'D',∴B A AB D A AD ''=''=k. 師:現在我請兩位同學分別板演下麵的兩道練習題,其餘同學在下面做.1.已知:如圖,△ABC ∽△A'B'C',它們的相似比為k,AD 、A'D'是對應的中線.求證: B A AB D A AD ''=''=k.證明:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B', B A AB C B BC ''=''=k. 又∵AD 和A'D'分別是△ABC 和△A'B'C'的中線,∴BD=21BC,B'D'=21B'C', ∴B A AB D B BD ''=''=k, ∴△ABD 和△A'B'D'相似(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似),∴B A AB D A AD ''=''=k. 2.已知:如圖,△ABC ∽△A'B'C',它們的相似比為k,AD 、A'D'分別是∠BAC 和∠B'A'C'的平分線.求證: B A AB D A AD ''=''=k.證明:∵△ABC ∽△A'B'C',∴∠B=∠B',∠A=∠A'.又∵AD 和A'D'分別是∠BAC 和∠B'A'C'的平分線,∴∠BAD=∠BAC,∠B'A'D'=∠B'A'C',∠BAD=∠B'A'D',∴△BAD ∽△B'A'D'(兩角對應相等的兩個三角形相似),∴B A AB D A AD ''=''=k. 師:於是我們就得到了相似三角形的一個性質定理.教師板書:定理1 相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比.探究2:如果兩個三角形相似,它們的周長之間是什麼關係?如果是兩個相似多邊形呢? 學生小組自由討論、交流,達成共識.讓學生回答結果,給出評價.設△ABC ∽△A 1B 1C 1,相似比為k,那麼111111B A AB C B BC C A AC ===k 由等比性質，得k B A C B C A AB BC AC =++++111111 由此我們可以得到:相似三角形的性質2:相似三角形周長的比等於相似比.用類似的方法,還可以得出:相似多邊形的性質1:相似多邊形周長的比等於相似比.探究3(1)如圖(1),△ABC ∽△A 1B 1C 1,相似比為k 1,它們的對應高的比是多少?它們的面積比是多少?通過前面的學習,我們得到了相似三角形的性質1:相似三角形對應高的比等於相似比.∴1111B A AB D A AD ==k 1. 由上述結論,我們有:211112121111k D A C B AD BC S S C B A ABC=••=△△. 相似三角形的性質3:相似三角形面積的比等於相似比的平方.(2)如圖(2),我們也可以得到相似多邊形的性質2:相似多邊形面積的比等於相似比的平方.三、例題講解,應用新知【例1】 如圖,一塊鐵皮呈銳角三角形,它的邊BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件使矩形的長、寬之比為2∶1,並且矩形長的一邊位於邊BC 上,另外兩個頂點分別在邊AB 、AC 上.求這個矩形零件的長與寬.師:請同學們思考一下這個問題.學生思考,計算,交流.師:我們要怎樣用輔助線呢?教師找一生回答.生:加工成的矩形邊SR 在BC 上,頂點P 、Q 分別在AB 、AC 上,把△ABC 的高AD 與PQ 的交點記為E.教師作圖.師:作出了輔助線後該怎麼做呢?我們都已知了哪些條件?生:BC 的長、AD 的長和矩形零件的長、寬比.師:你打算怎樣由這些條件求出這個零件的長和寬呢?生:因為PQ ∥BC,所以△APQ 和△ABC 相似,然後根據相似三角形的對應邊成正比例得到一個等量關係,設矩形零件的寬為x cm,長就為2x cm,代入那個等量關係式,就得到了關於x 的一個方程,解方程即可求出x 的值,即矩形的寬,然後根據長寬的比求出零件的長.師:很好!你的思路很清晰.現在請同學們寫出求解過程.解:如圖,矩形PQRS 為加工後的矩形零件,邊SR 在邊BC 上,頂點P 、Q 分別在邊AB 、AC 上,△ABC 的高AD 交PQ 於點E.設PS 為x cm,則PQ 為2x cm.∵PQ ∥BC.∴△APQ ∽△ABC.∴ADAF BC PQ =, 即6060802x x -=. 解方程,得x=24,2x=48.答:這個矩形零件的邊長分別是48cm 和24cm.【例2】 如圖,△ABC 的面積為25,直線DE 平行於BC 分別交AB 、AC 於點D 、E.如果△ADE 的面積為9,求的值.解:∵DE ∥BC,∴△ADE ∽△ABC. ∴25922==ABC ADE S S ABAD △△. 解方程,得53=AB AD . ∴23=DB AD . 四、課堂小結師:今天你又學習了什麼內容?學生回答.教學反思本節課主要是讓學生理解並掌握相似三角形的性質.通過探索相似多邊形周長的比等於相似比、面積的比等於相似比的平方讓學生體驗化歸思想,學會應用相似三角形周長的比等於相似比、面積的比等於相似比的平方來解決簡單的問題.因此本課的教學設計突出了“相似比⇒相似三角形周長的比⇒相似多邊形周長的比”,“相似比⇒相似三角形面積的比⇒相似多邊形面積的比”等一系列從特殊到一般的過程,讓學生深刻體驗到有限數學歸納法的魅力.。
沪科版数学九年级上册教案1：22.3 第1课时 相似三角形的性质定理1、2及应用2
22.3 相似三角形的性质第1课时相似三角形性质定理1、2及其应用教学目标【知识与技能】理解并掌握相似三角形的对应线段(高、中线、角平分线)之间的关系,理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,掌握定理的证明方法,并能灵活运用相似三角形的判定定理和性质,提高分析和推理能力.【过程与方法】在对性质定理的探究中,学生经历“观察—猜测—论证—归纳〞的过程,培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度,并在其中体会类比的数学思想,培养学生大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质,提高分析问题和解决问题的能力.【情感、态度与价值观】1.在学习和探讨的过程中,体验特殊到一般的认识规律.2.通过学生之间的合作交流使学生体验到成功的喜悦,树立学好数学的自信心.重点难点【重点】相似三角形性质定理的探究及应用.【难点】综合应用相似三角形的性质与判定定理探索相似三角形中对应线段之间的关系,理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比.教学过程一、复习回忆师:相似三角形的判定方法有哪些?学生答复:师:相似三角形有哪些性质?生:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.师:三角形有哪些相关的线段?生:中线、高和角平分线.二、共同探究,获取新知教师多媒体课件出示::如图,△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为k,AD、A'D'是对应高.求证:==k.师:这个题目中了哪些条件?生:△ABC和△A'B'C'相似,这两个三角形的相似比是k,AD、A'D'分别是它们的高.师:我们要证明的是什么?生:它们的高的比等于它们对应边的比,等于这两个三角形的相似比.师:你是怎样证明的呢?学生思考,交流.生:证明△ABD和△A'B'D'相似,然后由相似三角形的对应边成比例得到=.师:你怎样证明△ABD和△A'B'D'相似呢?学生思考后答复:因为△ABC和△A'B'C'相似,由相似三角形的对应角相等,所以∠B=∠B',∠ADB=∠A'D'B'=90°.根据两角对应相等的两个三角形相似得到△ABD和△A'B'D'相似.师:很好!现在请大家写出证明过程,然后与课本上的对照,加以修正.学生写出证明过程.证明:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B'.∵∠BDA=∠B'D'A'=90°,∴Rt△ABD∽Rt△A'B'D',∴==k.师:现在我请两位同学分别板演下面的两道练习题,其余同学在下面做.1.:如图,△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为k,AD、A'D'是对应的中线.求证:==k.证明:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B',==k.又∵AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线,∴BD=BC,B'D'=B'C',===k,∴△ABD和△A'B'D'相似(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似),∴==k.2.:如图,△ABC∽△A'B'C',它们的相似比为k,AD、A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线.求证:==k.证明:∵△ABC∽△A'B'C',∴∠B=∠B',∠A=∠A'.又∵AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线,∴∠BAD=∠BAC,∠B'A'D'=∠B'A'C',∠BAD=∠B'A'D',∴△BAD∽△B'A'D'(两角对应相等的两个三角形相似),∴==k.师:于是我们就得到了相似三角形的一个性质定理.教师板书:定理相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.探究:如果两个三角形相似,它们的周长之间是什么关系?如果是两个相似多边形呢?学生小组自由讨论、交流,达成共识.让学生答复结果,给出评价.设△ABC∽△A1B1C1,相似比为k,那么===k⇒AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1⇒==k.由此我们可以得到:相似三角形的性质2:相似三角形周长的比等于相似比.用类似的方法,还可以得出:相似多边形的性质:相似多边形周长的比等于相似比.三、例题讲解,应用新知【例1】如图,AD是△ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SR⊥AD,垂足为E.当SR=BC时,求DE的长.如果SR=BC呢?解:∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC,∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C,∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似),∴=(相似三角形对应高的比等于相似比),即=.当SR=BC时,得=,解得DE=h.当SR=BC时,得=,解得DE=h.【例2】如图,一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件使矩形的长、宽之比为2∶1,并且矩形长的一边位于边BC上,另外两个顶点分别在边AB、AC上.求这个矩形零件的长与宽.师:请同学们思考一下这个问题.学生思考,计算,交流.师:我们要怎样用辅助线呢?教师找一生答复.生:加工成的矩形边SR在BC上,顶点P、Q分别在AB、AC上,把△ABC的高AD与PQ的交点记为E.教师作图.师:作出了辅助线后该怎么做呢?我们都了哪些条件?生:BC的长、AD的长和矩形零件的长、宽比.师:你打算怎样由这些条件求出这个零件的长和宽呢?生:因为PQ∥BC,所以△APQ和△ABC相似,然后根据相似三角形的对应边成正比例得到一个等量关系,设矩形零件的宽为xcm,长就为2xcm,代入那个等量关系式,就得到了关于x的一个方程,解方程即可求出x的值,即矩形的宽,然后根据长宽的比求出零件的长.师:很好!你的思路很清晰.现在请同学们写出求解过程.解:如图,矩形PQRS为加工后的矩形零件,边SR在边BC上,顶点P、Q分别在边AB、AC上,△ABC的高AD交PQ于点E.设PS为xcm,那么PQ为2xcm.∵PQ∥BC.∴∠APQ=∠ABC,∠AQP=∠ACB,∴△APQ∽△ABC.∴=,即=.解方程,得x=24,2x=48.答:这个矩形零件的边长分别是48cm和24cm.例3 如图,在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,△ABC的周长是24,求△DEF的周长.解:△ABC和△DEF中,∵AB=2DE,AC=2DF,∴==.又∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF,相似比为.∴△DEF的周长=×24=12,四、课堂小结师:今天你又学习了什么内容?学生答复.教学反思在本节课的教学过程中,我先让学生回忆了相似三角形的性质即对应角相等,对应边成比例,相似三角形周长的比等于相似比为后面的证明做了铺垫.在已有知识的根底上用类比化归的思想去探究新知,让学生充分体会数学知识之间的内在联系,以此激发学生的学习兴趣,能够使整个课堂气氛由沉闷变得活泼,尤其是我让学生板演使学生有时机展示他们的学习所得,做到了将课堂回归给学生,学生的主体地位得到了很好的表达.此外,教师的肯定、赞扬和鼓励会使学生保持高昂的学习热情,使学生在探究性学习、创造性劳动中获得成功的体验.。
沪科版数学九年级上册《22.3 相似三角形的性质》教学设计1
沪科版数学九年级上册《22.3 相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析《22.3 相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册的一部分，本节课的主要内容是让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
在教材中，相似三角形的性质是继三角形相似判定之后的进一步拓展，是学生进一步理解三角形的重要内容。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过三角形相似判定，他们对相似三角形的概念有一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的已有知识出发，引导学生探索相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生自主探究、合作交流的方式，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质及其运用。
2.教学难点：相似三角形的性质的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理等方法探索相似三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解相似三角形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形相似判定，引导学生进入相似三角形的性质学习。
2.自主探究：学生分组进行自主探究，通过观察、实验、推理等方法探索相似三角形的性质。
3.合作交流：学生分组进行合作交流，分享各自的探究成果，讨论相似三角形的性质。
4.教师讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解，引导学生理解和掌握相似三角形的性质。
5.巩固练习：学生进行巩固练习，运用相似三角形的性质解决实际问题。
6.总结：教师引导学生总结相似三角形的性质，并强调其在数学中的应用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出相似三角形的性质。
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义和性质的基础上进行进一步的探究。
教材通过一系列的探究活动，让学生了解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
本节内容是整个相似三角形知识体系的重要组成部分，对于学生理解和掌握相似三角形的知识有着至关重要的作用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于相似三角形的定义和性质已经有了一定的了解。
但是，学生对于相似三角形的性质的理解还比较肤浅，需要通过实际的操作和探究活动来加深理解。
同时，学生的探究能力和解决问题的能力还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
2.培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质的掌握和运用。
2.探究活动的设计和实施。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题来探究相似三角形的性质。
2.采用合作学习的教学方法，让学生在小组合作中共同解决问题，培养学生的合作能力。
3.采用探究式的教学方法，让学生通过实际操作和思考来得出相似三角形的性质，培养学生的探究能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和道具，如三角板、直尺等。
2.设计好相关的探究活动。
3.准备好多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题来导入新课，例如：在同一平面内，有两个三角形，它们的对应边的比相等，对应角也相等，问这两个三角形是什么关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板来呈现相似三角形的性质，让学生观察和思考，引导学生通过实际操作来验证这些性质。
3.操练（10分钟）教师让学生进行实际的操作，用三角板和直尺来构造相似三角形，并验证相似三角形的性质。
【沪科版九年级数学上册教案】22.3第1课时相似三角形的性质定理1、2及应用
22.3 相似三角形的性质第1课时相似三角形性质定理1、 2及其应用教课目标【知识与能力】理解并掌握相似三角形的对应线段( 高、中线、角均分线) 之间的关系 , 理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比, 掌握定理的证明方法, 并能灵巧运用相似三角形的判判定理和性质,提升分析和推理能力。
【过程与方法】在对性质定理的研究中, 学生经历“观察—猜想—论证—归纳”的过程, 培育学生主动研究、合作交流的习惯和慎重治学的态度, 并在此中领悟类比的数学思想, 培育学生英勇猜想、勇于研究、勤于思虑的数学质量, 提升分析问题和解决问题的能力。
【感情态度价值观】1.在学习和商讨的过程中 , 体验特别到一般的认识规律 .2.经过学生之间的合作交流使学生体验到成功的愉悦, 建立学好数学的自信心。
教课重难点【教课要点】相似三角形性质定理的研究及应用。
【教课难点】综合应用相似三角形的性质与判判定理研究相似三角形中对应线段之间的关系 ,理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入在前方我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比率，相似三角形是相似多边形中的一种，所以三对对应角相等，三对对应边成比率．那么，在两个相似三角形中能否只有对应角相等、对应边成比率这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其余性质．二、合作研究研究点一：相似三角形性质定理1【种类一】相似三角形对应高的比例 1 如图，△ABC 中， DE ∥BC ，AH ⊥ BC 于点 H ，AH 交 DE 于点 G.已知 DE＝ 10，BC＝ 15， AG＝ 12.求 GH 的长．解： ∵DE ∥ BC ，∴△ ADE ∽△ ABC .又∵ AH ⊥ BC ， DE ∥ BC ，∴AH ⊥DE.∴ DE ＝ AG ，即 10＝ 12 BC AH 15 AH.∴ AH ＝ 18.∴ GH ＝ AH － AG ＝ 18－12＝ 6.方法总结： 利用相似三角形的性质：对应高的比等于相似比； 将所求线段转变成求对应高的差．【种类二】相似三角形对应角均分线的比例 2 两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm 和 8cm ，假如它们对应的两条角平分线的和为 42cm ，那么这两条角均分线的长分别是多少？解： (方法一 )设此中较短的角均分线的长为 xcm ，则另一条角均分线的长为 (42－ x)cm.依据题意，得x ＝ 6.解得 x ＝ 18.42－ x 8所以 42－ x ＝ 42－18＝ 24(cm)．(方法二 )设较短的角均分线长为x ＝ 6xcm ，则由相似性质有 4214.解得 x ＝ 18.较长的角均分线长为 24cm.故这两条角均分线的长分别为18cm ， 24cm.方法总结： 在利用相似三角形的性质解题时，必定要注意 “ 对应 ”二字，只有对应线段的比才等于相似比，而相似比即为对应边的比．列比率式时，尽可能回避复杂方程的变形．【种类三】相似三角形对应中线的比AB2，AB 边上的中线 CD ＝ 4cm ，求 A ′B ′边上的中线 C ′D ′ 例 3 已知△ ABC ∽△ A ′B ′C ′，＝ 3A ′B ′的长．解： ∵△ ABC ∽△ A ′B ′C ′， CD 是 AB 边上的中线， C ′D ′是 A ′B ′边上的中线，∴CD ＝ AB ＝2，C ′D ′ A ′B ′ 3又∵ CD ＝ 4cm ，∴ C ′D ′＝ 3CD ＝ 3×4＝6(cm) ． 2 2即 A ′B ′边上的中线 C ′D ′的长是 6cm.方法总结： 相似三角形对应中线的比等于相似比． 研究点二：相似三角形性质定理1 的应用例 4 以下列图，路边有两根电线杆，分别在高为 3m 的 A 处和 6m 的 C 处用铁丝将两电线杆固定，求铁丝 AD 与铁丝 BC 的交点 M 距地面的高．分析： 以下列图，过点 M 作 MH ⊥ BD 于点 H.由题意得 AB ∥ MH ∥ CD ，故△ ABM ∽△BM ＝AB＝ 1，MH＝BM，故 MH 可求．DCM ，△ BMH ∽△ BCD ，故 MC CD 2 CDBC解： 过点 M 作 MH ⊥BD 于点 H ，∵ AB ⊥ BD ， CD ⊥BD ，∴ AB ∥ MH ∥ CD ，∴△ ABM∽△ DCM ，△ BMH ∽△ BCD .∴BM＝AB＝3＝1，∴ BM ＝1.又∵ BM ＝ MH ，∴ MH ＝1，∴MCCD62BC 3BCCDCD3MH ＝13CD ＝ 13× 6＝ 2(m)，即点 M 距地面的高为2m.研究点三：相似三角形的周长比例 5 已知△ ABC ∽△ A ′B ′C ′，AD 是△ ABC 的中线， A ′D ′是△ A ′B ′C ′的中线， 若AD＝ 1，A ′D ′ 2且△ A ′B ′C ′的周长为 20cm ，求△ ABC 的周长．解： 由于△ ABC ∽△ A ′B ′C ′，所以它们周长的比等于它们的相似比，对应边中线的比等于相似比，即相似比 k ＝AD＝ 1， △ABC 的周长 ＝1.A ′D ′ 2 △A ′B ′C ′的周长 2已知△ A ′B ′C ′的周长为 20cm ，所以△ ABC 的周长为 10cm.提示： 在相似表达式△ABC ∽△ A ′B ′C ′及对应中线比 AD＝1中，都是△ ABC 在前， A ′D ′ 2△A ′B ′C ′在后，而在解题时，△ A ′B ′C ′在前，△ ABC 在后，序次已经不一样了，所以相似比要随之调整也许直接把相关量代入关系式中求解．三、板书设计1．相似三角形中的对应线段之比：相似三角形对应高的比、对应角均分线的比、对应中线的比都等于相似比．2．相似三角形的周长之比等于相似比．教课反思经过研究相似三角形中对应线段和周长的比与相似比的关系， 经历“观察－猜想－论证－归纳”的过程，浸透逻辑推理的方法， 培育学生主动研究、 合作交流的习惯和慎重治学的态度，并在此中领悟类比的数学思想， 培育学生英勇猜想、 勇于研究、勤于思虑的数学质量，提升分析问题和解决问题的能力．。
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》教学设计1
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章第3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的概念和判定方法的基础上进行授课的。
本节课的主要内容有：相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，以及相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
这些性质是解决一些几何问题的重要工具，也是初中数学中的重要知识点。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和判定方法已经有了一定的了解。
但是，对于相似三角形的性质的理解和应用还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现相似三角形的性质，从而提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，以及相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些几何问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，以及相似三角形的面积的比等于相似比的平方。
2.教学难点：相似三角形的性质的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现相似三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示相似三角形的性质的证明过程，帮助学生直观地理解相似三角形的性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相似三角形的性质的PPT课件。
3.相似三角形的性质的习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件展示相似三角形的性质，让学生直观地感受相似三角形的性质。
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》(第1课时)教学设计
沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22.3节的内容。
本节主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过实例引入相似三角形的性质，引导学生探究并证明这些性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、相似三角形的定义和性质等知识，具备了一定的数学基础。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会出现理解不深、运用不灵活的情况。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生深入理解相似三角形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.了解相似三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质及其运用。
2.学生能够灵活运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入相似三角形的性质，让学生感受数学与生活的联系。
2.探究学习：引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探究相似三角形的性质，培养学生的合作意识和团队精神。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.启发引导：教师在教学过程中，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示生活中的实例和练习题。
2.准备相关的学习材料和辅导书，为学生提供更多的学习资源。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如相似的图形、建筑物的比例等，引导学生思考相似三角形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示相似三角形的性质，让学生初步了解并感知这些性质。
同时，引导学生进行思考和讨论，培养学生的逻辑思维能力。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用相似三角形的性质进行解答。
沪科版九年级数学上册 22.3 相似三角形的性质 教案
22.3相似三角形的性质一. 教学要求1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中位线的比都等于相似比。
理解并掌握相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2、了解位似图形及其有关概念，了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，能够利用作位似图形等方法将图形放大或缩小。
二. 重点及难点重点：1、理解和掌握相似多边形周长和面积比。
2、理解位似的概念，会用位似概念作图。
难点：1、对相似多边形面积比的认识。
2、应用位似的概念来解决有关问题。
三. 课堂教学［知识要点］知识点1、相似三角形的性质1、相似三角形对应角相等、对应边成比例，且对应边之比就是相似比。
2、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
知识点2、相似多边形的性质1、相似多边形对应角相等，对应线段之比等于相似比，对应周长比等于相似比，对应面积比等于相似比的平方，而相似三角形是相似多边形的特例，因此，相似三角形具有相似多边形的一切性质。
2、四条边以上的多边形可分割成若干个三角形，相似多边形还具有“对应三角形相似的性质”。
3、相似多边形面积比等于相似比的平方，反之，相似多边形的相似比等于面积比的算术平方根。
说明：相似多边形的定义、性质与相似三角形基本一致，而相似多边形的判别与相似三角形是有区别的，对应角相等或对应边成比例的三角形相似，而只有对应角相等且对应边成比例的多边形才相似，所以不能把判别三角形相似的方法套用在多边形相似上，如两个矩形各角都相等，但对应边不一定成比例，所以矩形不一定相似，又如，两个菱形对应边成比例，但对应角不相等，所以菱形不一定相似，另外，研究多边形相似通常利用添加辅助线划为三角形。
知识点3、相似多边形的性质的作用。
1、用来证明角相等，线段成比例。
2、证明线段的平方比。
3、证明三角形相似。
最新沪科版九年级数学上册《相似三角形的性质》教学设计(精品教案)
图形的相似7.相似三角形的性质（一）一、学生知识状况分析学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。
在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。
通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。
例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的解决问题的活动经验。
本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。
二、教学任务分析教材基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似三角形的性质，让学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此本节课的教学目标是：（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。
第一环节：探究相似三角形对应高的比.引入语：在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
22.3相似三角形的性质-沪科版九年级数学上册教案
相似三角形的性质-沪科版九年级数学上册教案一、知识点简介相似三角形是初中数学中重要的概念之一。
在学习相似三角形时，需要掌握的知识点包括相似三角形的定义、相似三角形的判别方式、相似三角形的性质以及解决实际问题的方法。
二、教学目标1.通过学习相似三角形的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和判断能力；2.能够准确地判断两个三角形是否相似；3.掌握相似三角形的比例关系和性质，能够运用到实际问题中。
三、教学重点1.相似三角形的定义、判别方式；2.相似三角形的性质。
四、教学难点1.相似三角形的运用；2.解决实际问题的方法。
五、教学内容和步骤第一步：引入教师可以通过实物或幻灯片等形式展示两个形状相似的物体，让学生通过观察和发现，初步了解相似的概念和特点。
第二步：概念讲解1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似三角形。
2.相似三角形的判别方式：AAA、AA、SAS，即如果两个三角形中有对应的三个角相等，或者两个角和它们对应的边成比例关系，或者两边成比例关系且夹角相等，那么这两个三角形就是相似三角形。
第三步：性质讲解1.相似三角形的对应边成比例。
即两个相似三角形中，它们对应的边成比例关系。
2.相似三角形的高、中线、角平分线也成比例。
即两个相似三角形中，它们对应的高、中线、角平分线也成比例关系。
3.相似三角形的面积成比例的平方，即两个相似三角形面积之比等于它们对应边长的比的平方。
第四步：练习教师可以设计一些简单的练习，让学生熟练掌握相似三角形的判别方法和运用。
第五步：拓展应用通过一些实际问题的讲解，让学生深入了解相似三角形的应用。
例如：如何计算远近电线杆的高度、如何测量无法直接测量的高度等问题。
六、课堂小结本节课主要讲解了相似三角形的定义、判别方法与性质，并通过练习和实际问题的讲解来巩固学生的掌握程度。
七、作业布置布置一些简单的习题，让学生巩固所学知识，并要求学生思考如何运用所学知识解决生活中的实际问题。
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22.3相似三角形的性质
第1课时相似三角形的性质
【学习目标】
理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比及相似三角形的面积比、周长比与相似比之间的关系．
【学习重点】
相似三角形性质的应用．
【学习难点】
相似三角形性质的理解．
情景导入生成问题
旧知回顾：
1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？
对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫相似三角形，对应边的比也叫相似比．
2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？
全等三角形是相似三角形，其相似比为1.
3．相似三角形的判定方法有哪些？
共五种，略．
自学互研生成能力
知识模块一相似三角形性质定理1
阅读教材P87～88页的内容，回答以下问题：
相似三角形性质定理1有哪些内容？如何证明？
答：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，以角平分线为例．
探究：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线AD与A′D′的比．
解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵A′D′，AD分别是△A′B′C′与△ABC的角
平分线，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′(有两个角对应相等的两个三角形相似)，∴
AD
A′D′
＝
AB
A′B′
＝k.
根据上面的探究，你能得到什么结论？
【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
在上图中，如果AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高和中线，相应的结论依然成立．
范例：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AH 是△ABC 的角平分线，交DE 于点G .DE ∶BC ＝2∶3，那么AG ∶GH ＝2∶1．
解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AG AH ＝DE BC ＝23，∴AG GH
＝2. 知识模块二 相似三角形性质定理2和定理3
阅读教材P 88页的内容，回答以下问题：
相似三角形性质定理2和性质定理3各是什么？如何证明？
答：定理2：相似三角形周长比等于相似比．定理3：相似三角形面积比等于相似比的平方．
探究：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB A ′B ′
＝k ，AD 、A ′D ′为△ABC 和△A′B′C′的高． (1)这两个相似三角形周长比为多少？
(2)这两个相似三角形面积比为多少？
解：(1)由于△ABC ∽△A′B′C′，所以AB ∶A′B′＝BC ∶B′C′＝AC ∶A′C′＝k ，由并比性质可知(AB ＋BC ＋AC)∶(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.
(2)由题意可知△ABD ∽△A′B′D′，所以AB ∶A′B′＝AD ∶A′D′＝k ，因此可得△ABC 的面积∶△A′B′C′的面积＝(12AD ·BC)∶(12
A ′D ′·
B ′
C ′)＝k 2. 范例1：在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠
D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为8，3．
【分析】根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3.
范例2：把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，那么边长应缩短到原来的22
． 交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 相似三角形性质定理1
知识模块二 相似三角形性质定理2和定理3
检测反馈 达成目标
1．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( B )
A .12
B .13
C .14
D .23
2．已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A′B′C′的周长为8．
3．如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1∶9，若AD ＝1，则BC 的长是3．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________。