数学八年级下北师大版 5.4 分式方程课件1 (新版)北师
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八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
分式方程 去分母 整式方程
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
北师大版数学八年级下册541分式方程课件
个性化作业
4.某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟 后，乙班师生乘汽车出发，结果两班 师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速 度的倍.
设自行车速度为x千米/小时，则汽车速度为 千米/小时， 20 45 = 20
由题意可列方程为 x 60 2.5x .
再见
B. 80 70 x x5
C. 80 70 D. 80 70
x5 x
x x5
个性化作业
3.甲做90个机器零件所用的时间与乙做120个机器零件所用的时间相等，又已知 平均每小时甲、乙两人一共做了35个零件.
90 = 120
设甲每小时做x个，则乙每小时做（35-x）个，由题意可列方程为 x 35 x .
2 .甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所
用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出的方
程是（ D ）
Ａ． 80 ＝ 70 x5 x
B. 80 70 x x5
C. 80 70 D. 80 70
x5 x
x x5
3.某煤厂原计划 x 天生产 120 吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产 3 吨，因此提前
2 天完成任务，列出方程为（ D ）
A． 120 120 3 x2 x
120 B． x
120 x2
3
C． 120 120 3 x2 x
D． 120 120 3 x x2
活动探究
探究点一 问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h， 已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的倍. （1）速度、时间、路程三者间有什么等量关系吗？ 乘高铁列车所用的时间与乘铁快列车所用的时间有什么数量关系？ 高铁列车的平均速度与铁块列车的平均速度有什么数量关系？
分式方程课件数学北师大版八年级下册
(3)
－
1
3 x－3
x－1
解：方程两边都乘以3(x－1)，
得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，
解得x= . 当x= 时，3(x－1)≠ 0.
∴原分式方程的解为x=
.
感悟新知
知2－练
4
7
6
(4) 2
＋ 2
2
x ＋2 x x －4 x －2 x
4
7
6
解：原方程可化为 x x＋2 ＋ x＋2 x－2 x x－2 .
第五章
分式与分式方程
5.4
分式方程
学习目标
1 课时讲授
分式方程的概念
分式方程的解法
分式方程的应用
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 分式方程的概念
1. 分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .
分母中是否含有未知数是区分分式方程和
整式方程的根据 .
感悟新知
感悟新知
知3－讲
x=_________
.
6
－
若式子
的值是
－
2，则
感悟新知
知2－练
2-3. 解下列方程：
(1)
=1 －
－
；
－
解：方程两边乘(x－2)，
得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
当x＝－1时，x－2≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
感悟新知
知2－练
(2) +
－
1
3 x－3
x－1
解：方程两边都乘以3(x－1)，
得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，
解得x= . 当x= 时，3(x－1)≠ 0.
∴原分式方程的解为x=
.
感悟新知
知2－练
4
7
6
(4) 2
＋ 2
2
x ＋2 x x －4 x －2 x
4
7
6
解：原方程可化为 x x＋2 ＋ x＋2 x－2 x x－2 .
第五章
分式与分式方程
5.4
分式方程
学习目标
1 课时讲授
分式方程的概念
分式方程的解法
分式方程的应用
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 分式方程的概念
1. 分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .
分母中是否含有未知数是区分分式方程和
整式方程的根据 .
感悟新知
感悟新知
知3－讲
x=_________
.
6
－
若式子
的值是
－
2，则
感悟新知
知2－练
2-3. 解下列方程：
(1)
=1 －
－
；
－
解：方程两边乘(x－2)，
得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
当x＝－1时，x－2≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
感悟新知
知2－练
(2) +
八年级数学下册《5.4分式方程》课件4(新版)北师大版
式来确定混合糖果的单价．S= a1m1+a2m2
m1+m2
（a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、
m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数）．已知
a1=30元/千克，a2=20元/千克．现在单价为24元/千克的
这种混合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把
单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮
的施工速度快？
1
解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的，
记总工程量为1，根据题意，得
x
1 3
1 1 6 2x
`
=1，
解之得：x 1，
经检验知x=1是原方程的解．
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完
成全部任务，所灿以若寒乙星 队施工速度快．
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8）千米，则
12 36 x x8
解得x=4， 经检验x=4是方程的解． 40÷4=10（小时）
答：他步行40千米灿若用寒星10个小时．
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大
汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，
求两人每小时各加工的零件个数．
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x
解得x=20 检验：x=20时，x（x-5）≠0，x=20是原分式方程的解．
x-5=15， 答：乙每小时加工20灿个若寒，星甲每小时加工15个．
m1+m2
（a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、
m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数）．已知
a1=30元/千克，a2=20元/千克．现在单价为24元/千克的
这种混合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把
单价提高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮
的施工速度快？
1
解： 设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的，
记总工程量为1，根据题意，得
x
1 3
1 1 6 2x
`
=1，
解之得：x 1，
经检验知x=1是原方程的解．
由上可知，若乙队单独工作一个月可以完
成全部任务，所灿以若寒乙星 队施工速度快．
1、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8）千米，则
12 36 x x8
解得x=4， 经检验x=4是方程的解． 40÷4=10（小时）
答：他步行40千米灿若用寒星10个小时．
3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大
汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分
钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽
240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，
求两人每小时各加工的零件个数．
解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（x-5）个，则
180 240 x5 x
解得x=20 检验：x=20时，x（x-5）≠0，x=20是原分式方程的解．
x-5=15， 答：乙每小时加工20灿个若寒，星甲每小时加工15个．
分式方程分式方程的应用-北师大版八年级数学下册课件
思 考 题:
1.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知
A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中
的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得:
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4.
④、写：
所以原方程的无解。
写出结论
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题 找等量关系 设未知数 列方程
解方程 检验 答题
讲授新课
一 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
列表格如下：
面包车 小轿车
路程 200 180
速度 x+10
x
时间
200 x 10
180 x
等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包 车速度为x+10千米/小时，由题意得：
180 200 x x 10
解得x＝90
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
一化→二解→三检验 3.验根有哪几种方法？
有两种方法： 第一种是代入最简公分母； 第二种代入原分式方程每一个分母.通常使用第一种方法.
导入新课
1.解分式方程的一般步骤： 2.解方程
①、化：
解：方程两边同乘
得：
把分式方程化为整式方程
②、解：
解这个方程得：
解整式方程 ③、检验：
北师大版八年级下册数学课件：5.4分式方程(共16张PPT)
解得
90 60 x x6 x=18
经检验 x=18 是所列方程的根。
x - 6=12（千米） 答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
随堂练习
3.商场用50 000元从外地采购回一批T恤 衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回 比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价
每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
(汽3)车出出租发房，屋结间果数他=(们所同有时出到租达房．屋已的知租汽金车)÷的（速每度间是房学屋的租金)
m3
所商以场， 用x50=00是0元原从分外式地方采程购的回解一，批且T符恤合题意.
水费÷用水价格=用水量 科设普:选书择的恰价当格的比未文知学数书,注高意出单一位半和，语他言们完所整买. 的科普书比文学书少1本。
解方程得： x =120
经检验 x =120是原方程的根.
答：这种服装的成本价为120元。
随堂练习
3.甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙 多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所 用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时 骑（x－6）千米。依题意得：
例题解析
例1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的 租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一 年为9.6万元，第二年为10.2万元。 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间 房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
96000 102000 x x500
10200096000500.
x
x
解这个方程得： x =12
经检验 x =12是所列方程的根
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件
②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400
9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.
北师大版八年级数学下册同步精品5.4.1 分式方程(第1课时)(课件)
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
探究新知
思考：分式方程与整式方程有什么区别？
我们学过的一元一次方程、二元一次方程等都是整式
方程，分母中不含未知数。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
区别分式方程和整式方程：看分母是否含有未知数
探究新知
练一练： 判断下列方程是分式方程还是整式方程？
3
x 1
2 x
1
; (2)
1
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
随堂练习
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
C.分式方程中，分母中一定含有未知数
D.分式方程就是含有分母的方程
随堂练习
3.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距
棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相
等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( D )
A.
80
−5
C.
80
+5
=
70
=
70
B.
80
D.
80
=
70
+5
=
70
−5
随堂练习
1.下列方程哪些是分式方程：
1
(1) ( x 3) x
（否）
2
x
1
（是）
(3)
x 2 x1
2
(1 )
5
x
探究新知
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
探究新知
思考：分式方程与整式方程有什么区别？
我们学过的一元一次方程、二元一次方程等都是整式
方程，分母中不含未知数。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
区别分式方程和整式方程：看分母是否含有未知数
探究新知
练一练： 判断下列方程是分式方程还是整式方程？
3
x 1
2 x
1
; (2)
1
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
随堂练习
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
C.分式方程中，分母中一定含有未知数
D.分式方程就是含有分母的方程
随堂练习
3.两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距
棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相
等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( D )
A.
80
−5
C.
80
+5
=
70
=
70
B.
80
D.
80
=
70
+5
=
70
−5
随堂练习
1.下列方程哪些是分式方程：
1
(1) ( x 3) x
（否）
2
x
1
（是）
(3)
x 2 x1
2
(1 )
5
x
探究新知
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支
北师大版数学八年级下册分式方程(第2课时)同步课件
你认为x=2是原方程的根吗？为什么？ 与同伴交流你的看法或做法.？
探究新知
增根与验根
在上面的方程中,x=2不是原方程的根,因为它使得原分式方程 的分母为零,我们你它为原方程的增根.
产生增根的原因,是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母 为零的整式.
因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程必须检验.
探究新知
归纳总结 解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (2)去分母后，分子是多项式时， 没有注意添括号． (因分数线有括号的作用） (3)没有检验，增根不舍掉。
探究新知
探究新知
例3：解方程 480 600 45． x 2x
解：方法二：
化简：480 300 45， xx
合并：180 45， x
两边乘x：45x 180， x 4．
经检验x=4是原方程的根．
课堂练习
1.下列关于分式方程增根的说法正确的是( D ) A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为0就是增根 C．使分子的值为0的解就是增根 D．使最简公分母的值为0的解是增根
课堂练习
2. 解分式方程 x－1 1－2＝1－3 x ，去分母得( A ) A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
2(x-1)+3(x+1)＝6．
解这个方程，得x＝1.
检验：当x＝1时， (x+1)(x-1)=0，
所以，x＝1是原方程的増根，
所以，原方程无解.
课堂练习
7. k为何值时，方程
k x2
3
1 x 2x
产生增根?
解：方程两边都乘以（x-2），得
北师大版八年级下册5.4分式方程(1)课件(共19张PPT)
七年级人均捐款额=
4800元 七年级捐款人数
，
八年级人均捐款额=
5000元 八年级捐款人数
.
一、情景引入
如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
八年级捐款人数-七年级捐款人数=20,
七年级人均捐款额=八年级人均捐款额,
七年级人均捐款额=
480பைடு நூலகம்元 七年级捐款人数
，
八年级人均捐款额=
5000元 八年级捐款人数
.
七年级 八年级
人均捐款额
4800 x
5000 x +20
4800 = 5000 . x x +20
人数
x
x +20
捐款总额 4800 5000
二、探究新知
下列方程有哪些共同特点？
1400 - 1400 = 9, x 2.8x
1400 = 2.8? 1400 ,
y
y +9
4800 = 5000 . x x +20
工作效率×工作时间=工作总量 人工工作效率+机械工作效率=合作工作效率
工作效率
工作时间/h 工作总量
人工
1? 6 1
2 12
6
机械
1? x 1
x
2
2x
合作
1?1 1 22
1
1
2
1 + 1 =1.
1
12 2x 2
12
2
六、课堂小结
概念：分母中含 有未知数的方程叫做 分式方程.
分 式 方 程
1.是方程； 2.方程中含分式； 3.分母中含未知数.
C. 1 - y = 0 x- 2
B.x + y =1 D. - 1
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113% x 530
530 x 13% x
530 x 1 13%
2、某商场有管理人员40人，销售人员80人，为 了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员 中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销 售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员 数x,满足怎样的方程？
方程为:
2 3 ( A) = x x- 2 3 2x - 1 ( B) = 5 x 7 - 2x 1 (C ) = 3 5 3 4 ( D) = 5x + 1 x+ 5
C ）
议一议
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园， 某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款 总额为4800元，第二次捐款总额5000元，第 二次捐款人比第一次多20人，而且两次人均 捐款额正好相等，如果设第一次捐款的人数为 x人，那么你能列出分式方程吗？
第五章 分 式与分式方程
5.4 分式方程（一）
★某市从今年1月1日起调整居民用水价格, 每立方米水费上涨0.4元.小丽家去年12月的 水费是15元,而今年7月份的水费是25元. ☆ 如果设去年每立方米水费为x元。那么今 年每立方米水费为（x+0.4）元。 15 ☆ 小丽家去年12月的用水量是 x 立方 米。 25 ☆ 今年7月份的用水量是 x 0.4 立方米
捐款总额 捐款人 数 人均捐款额 第一次 4800元 第二次 5000元
x
X+20
4800 x
5000 x 20
4800 x
〓
5000 x 20
练一练
1、中国2002年吸收外国的投资总额达 530亿 美员元，比上一年增加了13%，设2001年我 国吸收外国的投资为x亿美元，请你 写出x满 足的方程式？
问题一：
甲、乙两地相距 1400 km， 乘高铁列车从甲地到乙地比乘 特快列车少用 9 h，已知高铁 列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍． （1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那 么 x 满足怎样的方程？ （3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那 么 y 满足怎样的方程？ 等量关系： 列车的速度×行驶时间=1400 乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9 高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
y+ 2 1-2y=34 y+ 2 y- 1=25 5 6x-2 =4x+ 4
1400 1400 9 x 2.8 x
1400 1400 2.8 y y 9
480 600 45 x 2x
谁能试说一下什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式方程的概念
练习：
下列方程中，不是分式方程的是 （
40 x 1 80 x 4
本节课你学到了什么？
• 什么叫分式方程？
分母中含有未知数的方程叫分式方程
◎根据实际问题的数量关系列出分式方程
课时小结
什么叫分式方程？
分母中含有未知数的方程叫分式方程
◎根据实际问题的数量关系列出分式方程
对于一个现实问题
找到它的等量关系
建立分式方程
同时注意每一步的实际意义。
高速公路 路程 480km 速度 时间 路程 600 km
普通公路 速度 时间
480 x
x
600 2x
2x
（1）、你能发现这个问题中的等量关系吗？ 走高速公路的速度= 走普通公路的速度- 45 （2）、你能根据等量关系列出分式方程吗？
480 600 45 x 2x
议一议
比较左右两边的方程, 有什么不同?
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h， 那么 x 满足怎样的方程？
1400 1400 9 x 2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h， 那么 y 满足怎样的方程？
1400 14：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公 路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普 通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地 的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需 时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙 地所需要的时间？