成都七中2017年高三三诊模拟文数

一、单选题1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”， q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A. ()()p q ⌝∨⌝B. ()p q ∨⌝C. ()()p q ⌝∧⌝D. ()p q ⌝∨2．已知集合{|02}A x x =<<， 2{|10}B x x =-<，则A B ⋃=（ ）A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()1,2D. ()0,13．若1122ai i i+=++，则a =（ ） A. 5i -- B. 5i -+ C. 5i - D. 5i + 4．设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时， ()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A. 14- B. 12- C. 14 D. 125．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 3612π+B. 3616π+C. 4012π+D. 4016π+6．设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边的中点，则（ ） A. 3144BO AB AC =-+ B. 1144BO AB AC =-+ C. 3144BO AB AC =- D. 1124BO AB AC =-- 7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A. 2016B. 1024C.D. -1 8．函数()()2sin ?4cos 1f x x x =-的最小正周期是（ ） A. 23π B. 43π C. π D. 2π 9．等差数列{}n a 中的24030a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()22016log a =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 510．已知()00,P x y 12,F F 是C 的两个焦点，若12·0PF PF < ，则0x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11．已知函数()221f x x ax =-+对任意(]0,2x ∈恒有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. 51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. []1,1- C. (],1-∞ D. 5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 12．设集合()()()()()()2222436{,|34},{,|34}55A x y x yB x y x y =-+-==-+-=， (){,234|}C x y x y λ=-+-=，若()A B C φ⋃⋂≠，则实数λ的取值范围是（ ）A. ]2⎤⋃⎥⎣⎦B. ⎤⎥⎣⎦C. ][24,6⎤⋃⎥⎣⎦D. {}2⎤⋃⎥⎣⎦二、填空题13．已知向量1,a b ==()·21b a b += ，则向量,a b 的夹角的余弦值为__________． 14．若,m n 满足14{0m n m n m n -≥+≤≥≥，则2u m n =-的取值范围是__________． 15．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,2A ，则b a -=__________.16．已知函数()11,1{12,1x x x f x x e x +->=--≤，若函数()()2h x f x mx =--有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是__________．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4B π=，cos cos20A A -=.（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆.18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．（1）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种?19．如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形， 1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．（1）证明： 1B C AB ⊥；（2）若11,3AC AB CBB π⊥∠=， 1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．20．如图,椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,过点F 的直线交椭圆于A , B 两点．当直线AB 经过椭圆的一个顶点时,其倾斜角恰为60︒.（Ⅰ）求该椭圆的离心率;（Ⅱ）设线段AB 的中点为G , AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记GFD 的面积为1S , OED （O 为原点）的面积为2S ,求12S S 的取值范围. 21．已知函数()1ln (f x x ax a R a ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭且0)a ≠ （1）讨论()f x 的单调区间；（2）若直线y ax =的图象恒在函数()y f x =图象的上方，求a 的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线):sin 0,0242l πρθρθπ⎛⎫-=≥≤≤ ⎪⎝⎭． （1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标．23．已知函数()2321f x x x =++-.（Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围.参考答案1．A【解析】解：命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”即“甲抛的硬币反面向上”或“乙抛的硬币反面向上”，此命题可表示为： ()()p q ⌝∨⌝ .本题选择A 选项.2．B【解析】解：由题意可知： {|02},{|1x 1}A x x B x =<<=-<<，则()1,2A B ⋃=-.本题选择B 选项.3．D【解析】解：由题意可知： ()()()12125ai i i i +=++= ， 则515i a i i-==+ . 本题选择D 选项.4．C【解析】解：由题意可知：2511111222224f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-=--=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ . 本题选择C 选项.5．C【解析】解：由三视图可知原几何体是一个组合体，如图所示，下面是半径为2，高为4的半圆柱，上面是长为4、宽为2、高为2的一个长方体， ∴S 表=S 半圆柱底+2S 长方体表面积=()212422242224240122πππ⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯=+. 本题选择C 选项.6．A【解析】解：由题意可知：()11312444BO BA AO AB AD AB AB AC AB AC =+=-+=-++=-+ . 本题选择A 选项.7．D【解析】解：由题意可知：该程序框图计算的问题可转换为如下的数列问题：已知{}n a 中， ，有递推关系： ，求1024a 的值.该数列为周期为3， 输出值为： 102411a a ==- .本题选择D 选项.8．A【解析】解：由题意可知：()()23sin 41sin 13sin 4sin sin3f x x x x x x ⎡⎤=⨯--=-=⎣⎦ ， 函数的最小正周期为： 223T ππω== . 本题选择A 选项.9．A【解析】解：由题意可知：f ′(x )=x 2−8x +6，又a 2,a 4030是函数f (x )的极值点，∴a 2,a 4030是方程x 2−8x +6=0的实根，由韦达定理可得a 2+a 4030=8，由等差数列的性质可得2×a 2016=a 2+a 4030=8，a 2016=4，∴()22016log a =log 24=2本题选择A 选项.10．A【解析】解：由题意可知： ，则：，点P 在椭圆上，则： ，故：，解得： ，即0x 的取值范围是 . 本题选择A 选项.点睛：解析几何问题和向量的联系：可将向量用点的坐标表示，利用向量运算及性质解决解析几何问题．以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法．11．C【解析】解：由()0f x ≥ 结合0x > 可得： 112a x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，其中12x x +≥= ，当且仅当1x = 时等号成立， 则实数a 的取值范围是： (],1-∞ .本题选择C 选项.点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单．12．A【解析】解：集合A 表示以(3,4)为圆心,的圆， 集合B 表示以(3,4)为圆心,的圆， 集合C 在λ>0时,表示以(3,4)为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如图所示，若(A ∪B)∩C≠∅，则菱形与A 或B 圆有交点，当λ< 时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足题意；当25λ<<时，菱形在圆环的内部，与两圆均无交点，不满足题意； 当菱形与小圆相切时, 2λ= ，当菱形与大圆相切时, 6λ= ，综上可得：实数λ的取值范围是 ]2⎤⋃⎥⎣⎦. 本题选择A 选项.点睛：解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．“以形助数”是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法，解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象，并标清一些关键点，对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形．13．【解析】解：由题意可知： 2121,221,2a b b a b a b ⋅+=⋅+=∴⋅=- ， 则：1cos ,4a b a b a b -⋅===-⨯ . 14．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】解：将,m n 换做,x y ，如图所示， 1x y -= 与4x y += 交于点53,22⎛⎫⎪⎝⎭ ，当直线2z x y =- 过点53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭时， z 取得最小值12- ，当直线过()4,0 时， z 取得最大值4 ，则z 的取值范围是1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.点睛：求线性目标函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 15．5【解析】解：直线1y kx =+ 与曲线3y x ax b =++ 相切于点()1,2A ，则点A 在直线上，121k k +=⇒= ，又2'3y x a =+ ，即： 1312a a =⨯+⇒=- ，又点A 在曲线上，则2123b b =-+⇒= ，故： 5b a -= .16．(]{}{},06m e ∈-∞-⋃⋃【解析】解：绘制函数()f x 的图象，实数m 为过点()0,2 且与函数图象只有一个交点的直线的斜率，据此可得： (]{}{},06m e ∈-∞-⋃⋃.17．（1）12C π=（2）13- 【解析】试题分析：(1)利用题意求得2A π3=，则πC 12=．(2)利用题意解三角形可得2a = ，且，三角形面积公式可得：ΔABC 1S ac?sinB 123==-． 试题解析：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2A =-， cos 1A =（舍去）．所以23A π=，又4B π=，所以12C π=． （2）因为23A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，又222b c a bc +=-+，所以22a a =+，所以2a =，又因为sin sinsin 12344C πππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，由sin sin c a C A =得3c =，所以1·sin 12ABC S ac B ∆==． 点睛：在解决三角形问题中，面积公式S ＝12 ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B 最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来. 18．（1）16；（2）应该选择种植品种乙． 【解析】试题分析：（1）设事件A 为“第一大块地都种品种甲”，求出从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件个数和事件A 包含的基本事件的个数，由古典概型的概率计算公式求出()P A ；（2）分别求出甲、乙两个品种每公顷产量的样本平均数和样本方差，通过对比选择种植平均数较大且方差较小的品种，但本题中甲、乙两个品种的方差接近，所以要选平均数较大的乙品种．对于求概率问题，首先要判断题目涉及的事件的概率类型，选用恰当的概率公式进行计算，其次在求出概率后，要对题中问题进行回答．在用统计方法比较两类对象优劣时，既要考虑平均水平（均值），又要考虑稳定性（方差）。