自动控制-总复习

系统输出与系统输入之间的关系，深入地揭示了系统的动态特性， 是现代控制理论分析、设计系统的基础。掌握系统的状态变量表达 式的求取及它与传递函数之间的关系。
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• 几个重要的拉氏变换
f(t) F(s) f(t)
δ (t)
1(t) t
1
1/s
sinwt
coswt
2
F(s) w 2 ( s w2 )
s
自动控制原理
(Automatic Control Theory)
华中科技大学控制系：樊 慧津
fanhj_hust@
1
主要内容
绪论 控制系统的数学模型 线性系统的时域分析 线性系统的频域分析 线性系统的校正方法 采样系统分析 线性定常系统的状态空间分析
系统在欠阻尼情况下的单位阶跃响应为
C (t ) 1 e nt 1
2
sin( d t )
(t 0)
C(t) 1.0
超 调 量
误差带
对应的响应曲线如图所示。 由上式和图所示曲线来定义 系统的瞬态性能指标，同时 讨论性能指标与特征量之间 的关系。
稳态误差 (t )
定义：
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与 系统输入量的拉氏变换之比。 所谓零初始条件是指 1）输入量在t>0时才作用在系统上，即在 t 0 时系统输入及各 项导数均为零； 2）输入量在加于系统之前，系统为稳态，即在 t 0 时系统输出 及其所有导数项为零。
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（四）无阻尼（ 0 ）的情况
系统有一对共轭纯虚数极点 p1, 2 j n ,它们在S平面上的位置如图 所示。
C (t ) 1 cos n t
系统的(t)

n
P 1
o
P2
1 o (b) t
(a)
0
系统在欠阻尼状态时，若阻尼比在 0.4 ～ 0.8 之间，则系统的过渡过程
1
2
0
时间比临界阻尼时更短，此时振荡
特性也并不严重。
nt
二阶系统的阶跃响应
一般希望二阶系统工作在 0.4 ~ 0.8 的欠阻尼状态下， 1 作为设计系统的依据。 通常选取
2
22
3.3.2．二阶系统瞬态性能指标
9
2.4 控制系统结构图
2.4.1 结构图的基本组成
微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述 系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响，而 系统原理图、职能方框图虽然反映了系统的物理结构，但又缺少 系统中各变量间的定量关系。 定义: 由具有一定函数关系的环节组成的，并标明信号流向的系 统的方框图，成为系统的结构图。 结构图又称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的定 量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。
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N (s)
R(s)
E (s)

C (s)
G1 ( s )
G2 ( s )
B( s )
H (s)
图2.18 反馈控制系统
系统的开环传递函数 上图中将反馈的输出通路断开，反馈信号 对于参考输入信号的传递函数称为开环 传递函数。这时前向通路传递函数与反 馈通路传递函数的乘积为该系统的开环 传递函数。
n ( s) C ( s) G2 ( s ) N ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
•
系统输出为：
C s G1 s G2 s R s 1 G1 s G2 s H s
•
系统输出为：
C s G2 s N s 1 G1 s G2 s H s
2
式中 n
率），

1
K ，称为无阻尼自然振荡角频率，（简称为无阻尼自振频 T
2 TK
称为阻尼系数（或阻尼比）。
系统的闭环特征方程为
s 2 2 n s n 0
2
它的两个根为
s1, 2 P1, 2 n n 2 1
二阶系统特征根（即闭环极点）的形式随着阻尼
s n 3
s n4
an an 1
an2
an 4
an 6
……… …… … ……… ……… ………
an 3
an 5
an 7
b1
b2
b3
b4
c1
d1
c2 d2
e2
c3 d3
c4 d4
…
s2 s1 s0
e1
f1 g1
26
j
[s]
C (t ) 1 e nt n te nt 1 e nt (1 n t ) (t 0)
C(t) 1
P 1P 2
n
o
1

临界阻尼时极点的分布
o
临界阻尼响应
t
系统的输出响应无超调、无振荡 ,由零开始单调上升，最后达到稳 态值1，不存在稳态误差。 1 是输出响应的单调和振荡过程的 分界，通常称为临界阻尼状态。
o
上升时间tr 峰值时间tp 调节时间ts
t
控制系统性能指标
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动态性能
当系统受到外部扰动的影响或者参考输入发生变化 时，被控量会随之发生变化，经过一段时间，被控量恢复 到原来的平衡状态或到达一个新的给定状态，称这一过程 为过渡过程 在时域中，常用单位阶跃信号作用下，系统输出的超 调量p ,上升时间Tr ，峰值时间Tp ,过渡过程时间（或调 整时间）Ts和振荡次数N等特征量表示。
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3.5 控制系统的稳定性
线性定常系统稳定的充分必要条件：闭环系统特征方程的 所有根都具有负实部，即闭环传递函数的所有极点均位于 为S平面的左半部分（不包括虚轴）。
由此可见，如果特征方程的根 p1 , p 2 , p n 都具有负实部，则上 式的所有系数 a0 , a1 , , a n 必然都大于零。故系统稳定的必 要条件是其特征方程的各项系数均为正，即
ai 0 (i 0,1,2,, n)
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2. 劳斯判据
应用劳斯判据分析系统的稳定性时，可按下述方法进行。将 系统的特征方程写成如下标准形式
a n s n a n 1 s n1 ...... a1 s a0 0

(a0 0)
将方程各项系数组成劳斯表
sn s n 1 s n2
无阻尼时的极点分布和响应
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如图所示，此时曲线只和阻尼比 有关。

越小，响应特性振荡得越厉害, 随着 增大到一定程度，响应特 性变成单调上升的。
系统无振荡时，以临界阻尼时过渡 过程的时间最短，此时，系统具有
C (t )
0.1
0.3 0.5 0.7

最快的响应速度。
3
比较环节
将参考输入与主反馈信号进行比较的环节，它的输出等 于参考输入与主反馈信号的差值，即偏差e,比较环节又称为偏差检测器；
控制器
控制对象 反馈环节
用来对被控制对象施加控制作用的装置；
被控制的机器、设备、过程或系统；
将输出量转化为主反馈信号的装置，反馈环节中通常含 有信号检测装置。
4
5
G( s ) B( s )
E( s)
G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
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作用下系统得闭环传递 函数
B s H s G2 s C s
r (t )
n(t )作用下系统得闭环传递 函数
G1 s N s H s G2 s
C s
R s
[s]
P 1
C (t ) 1
e nt 1
2
sin( d t ) t 0
n
n
n 1 2

o

C(t) 1
P 2
0 1
欠阻尼时的极点分布
t 0 欠阻尼响应
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（三）临界阻尼 （ 1 ）的情况
系统具有两个相等的负实数极点 p1, 2 n ，
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对于本节主要讨论的线性定常系统来说，状态空间模 型的标准形式是
Ax Bu x y Cx Du
D
C 状态 系统 X A
输入 u B
输出 y
a) 结构关系图
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第三章 线性系统的时域分析
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3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应
n C ( s) ( s ) 2 R( s) s 2 n 2 n 2
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2.5 状态空间模型（现代控制理论）
定义
在状态空间中以状态向量或状态变量描述系统的方法称为系统 的状态空间模型（内部表达）。
优点
– – – – – 能完全表达出系统的全部状态和性能（内部和外部） 能了解系统内部状态的变化特性 容易考虑初始条件 适用范围广: 时变系统，非线性系统，多输入多输出 便于设计
(s 2 w2 )
1s
at
e sin wt
e cos wt
at
at
e

w ( s a) 2 w 2
1/(s+a)
sa ( s a) 2 w 2
d f (t ) sF ( s) f (0) dt
F ( s) f (0) f (t )dt s s
d2 2 f ( t ) s F (s) sf (0) f (0) 2 dt
G1 s
•
令 n t 0 ，这时系统结构 图如上图，系统传递函数 为：
r ( s) C ( s) G1 ( s )G2 ( s ) R( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )