【数学】1.1《算法的含义2》课件(苏教版必修3)
高中数学 1.1《算法的含义》教案2 苏教版必修3(2021年整理)
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算法的含义【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解等问题),体会算法的思想，了解算法的含义。
【教学目标】1。
理解算法的概念与特点；2。
学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力。
【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具。
听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始。
同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法。
解：第一步：把水注入电锅;第二步：打开电源把水烧开；第三步:把烧开的水注入热水瓶.(以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法。
解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3;第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6;第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+…+n=2)1(+nn直接计算第一步：取n=5；第二步：计算2)1(+nn；第三步:输出运算结果。
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【解析】 算法与某个问题的解题过程既有区 别又有联系，所以(1)不正确．一个具体问题可 以有不同的算法，但结果肯定相同，所以(3)不 正确．算法执行步骤是有限步就可以，所以(4) 不正确． 【答案】 (2)
【名师点评】 算法一般是机械的，有时需要进 行大量的重复计算．只要按部就班地去做，总能 算出结果．通常把算法过程称为“数学机械化 ”．数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来 完成．实际上，处理任何问题都需要算法，如中 国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准 则，而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负 的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手 续，购买物品也有相关的手续等等．
3．算法设计：算法设计与一般意义上的解决问 题不同，它是一类问题的一般解法的抽象与概括， 它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问 题的所有可能情形，往往是把问题的解法划分为 若干个可执行的步骤，有时有些步骤是重复执行 的，但最终都必须在有限个步骤之内完成．
【解】 法一：第一步 取 S＝16π；
第二步
第三步 第四步
计算 R＝ 4Sπ(由于 S＝4πR2)； 计算 V＝43πR3； 输出运算结果．
法二：第一步 取 S＝16π；
第二步 计算 V＝43π( 4Sπ)3； 第三步 输出运算结果．
【名师点评】 比较法一与法二，法一用的是分 步算法，清楚明白，法二用的是综合算法，步骤 简练，两种方法各有千秋，但在实际操作中，法 二更可取，因为它的步骤更为简单．
问题探究
1．算法与一般意义上具体问题的解法相同吗？ 提示：算法与一般意义上具体问题的解法既有联 系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系， 也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般 意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问 题都可以利用这类问题的一般算法来解决．
高中数学 1.1 算法的含义教案2 苏教版必修3(2021年整理)
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算法的含义教学目标：使算法思想成为学生的一种数学素养.教学重点：掌握算法的五个特性。
教学难点：掌握算法的五个特性。
教学过程：Ⅰ.课题导入算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
算法是高中数学课程中的新增内容,其思想是非常重要的，但并不神秘。
例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法.一般地，机械式地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程，被人们称为“算法"过程。
例如，人们很容易完成的基本计算是一位数的加、减、乘和进位借位等，复杂计算过程实际上都是通过这些操作，按照一定的工作次序与步骤组合完成的.为解决某一个问题而采取的方法和步骤，称为算法。
或者说算法是解决一个问题的方法的精确描述。
Ⅱ。
讲授新课例1：给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法.解析:本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法。
算法一:按照逐一相加的程序进行。
第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6;第三步将第二步中的运算结果6与4相加,得到10；第四步将第三步中的运算结果10与5相加，得到15；第五步将第四步中的运算结果15与6相加,得到21；第六步将第五步中的运算结果21与7相加，得到28。
高中数学 1.1《算法的含义》课件 苏教版必修3
3、猜商品价格: 一商品价格在4000～8000元之间，问竞猜者采取什 么策略才能在较短时间内猜出商品价格？
第一步 报6000;
第二步 若正确，就结束,若高了,则报5000. 若低了,则报7000;
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第三步 重复第二步的报数方法，直到得出正确结果.
广义地说：
完成某项工作的方法和步骤， 就称之为算法。
算法的实例：
1.广播操图解是广播操的算法； 2.菜谱是做菜的算法； 3.歌谱是一首歌曲的算法； 4.空调说明书是空调使用的算法等。
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数学史介绍
20 世纪最伟大的科学技术发明---计算机 计算机是对人脑的模拟，它强化了
人的思维智能；
没有软件的支持，超级计算机 只是一堆废铁而已；
软件的核心就是算法 ！
x1,2 b
b2 4ac 2a
并输出结果;
否则输出“方程无实根”。
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感悟
通过对以上几个问题的分析，我们对算法有 了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设 计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这 些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这 些问题的算法.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，
⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说 算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.
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课堂练习
1.写出解方程2x+3=0的一个算法。
第一步：移项得2x=-3 第二步：两边同除以2得x=-3/2
2.写出求1×3×5×7的一个算法。
步骤1：先求1×3，得到结果3； 步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15； 步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105；
数学第1章1.1算法的含义课件(苏教版必修3)
1．1 算法的含义
学习导航
学习目标
重点难点 重点：通过实例体会算法思想， 初步理解算法的含义． 难点：算法概念以及用自然语言描述算法．
新知初探思维启动
1．算法的含义 一般而言，对一类问题的_____的、_机__械___的 统一 求解方法称为算法． 2．算法的特征 (1)有限性．一个算法在执行__________步有骤限个 之后必须结束，而不能无限地进行下去．
题型一 算法的含义
例1
下列不是算法的是________．(填序号)
①解方程2x－6＝0的过程是移项和系数化为1；
②从济南到温哥华要先乘火车到北京，再转乘
飞机；
③解方程2x2＋x－1＝0；
④利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积．
【解析】 ③不是算法，没有给出解这个方 程的步骤． 【答案】 ③ 【名师点评】 此类题型注重考查算法的概 念及特点，因此明确算法概念，掌握算法特 点是解决这类问题的基础，也为理解并熟练 应用算法解决数学问题提供保障．
题型二 算法的设计 写出求例2×2 4×6×8的算法．
【解】 第一步 计算2×4得8； 第二步 将第一步中的运算结果8与6相乘得 48； 第三步 将第二步中的运算结果48与8相乘得 384； 第四步 输出运算结果．
【名师点评】 本题为关于累乘问题的算 法，按照逐一相乘的步骤设计算法．
变式训练
1．写出求2＋4＋6＋…＋200的一个算法．可 以运用公式2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)直接计 算． 第一步 _____________________； 第二步 _____________________； 第三步 输出运算结果．
2．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是 假银元，你能用天平(不用砝码)将假银元找出 来吗？写出解决这一问题的一种算法．
高中数学1.1 算法的意义 课件 苏教版必修3
3. 拓展延伸：查阅书籍或登录数学网站 http://61.142.127.132/sx/sxsh/qinjiuchao.htm，了解秦九韶 算法
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n (n 1) 第二步：计算 2
第三步：输出运算结果
演示
变题：给出求1+2+3+…+100的一个算法。
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1.算法的概念： 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。
例2．给出一个判断点P（x0,y0 )是否在直线y=x-1上
的一个算法。
解：第一步：将点P的坐标（x0,y0 )代入直线y=x-1的解析式
算法的含义
江苏省南通中学 唐仁霞
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问题：
问题1. 电视娱乐节目中，猜物品的价格游戏： 现在一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样 的策略，才能在较短的时间内说出正确的答案 呢？
第二步：若主持人说“高了”，就说2000， 否则， 就说6000 第三步：重复第二步的报数方法，直至得到 正确结果
第二步：若等式成立，则输出点P在直线y=x-1上 若等式不成立，则输出点P不在直线y=x-1上
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例3：“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十
五头，下有九十四足，问：雉兔各几何？”
x y 35 解：设有x只鸡，y只兔，则 2x 4y 94
① ②
第一步：将方程②中x的系数除以方程①中x的系数，得到 乘数m=2 第二步： ②-m× ①得4y-2y=94-35 ×2，解得y=12 第三步： 将y=12代入①，得x=23
解：第一步：报4000
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问题：
问题1. 电视娱乐节目中，猜物品的价格游戏： 现在一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样 的策略，才能在较短的时间内说出正确的答案 呢？ 现有3个酒桶，分别能装8升、5升、3升酒， 当8升的酒桶装满酒时，设计一个用这3个桶倒 酒的方法，怎样倒能使这些酒被平分到两个桶 里？（要求倒酒的次数最少）
苏教版高中数学必修三课件算法的含义.pptx
x项,得到
2x y 7 3y 3
步 : 方
第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得
到
x 4
y
1
这种消元回代的算法适用于一般线性 方程组的求解.
变式给出求解方程组
A1x A2 x
B1 y C1 0 B2 y C2 0
(
A1B2
B1 A2
0)
的一个算法；
练习
1：写出解方程2x+3=0 的一个算法
法。
• 2．算法的特性:（1）有限性 （2）确定性
(3)不唯一性
课外作业： 1、教材第6页的练习（3）（4）。 2、预习1.2
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楚水实验学校高二数学备课组
问题1：
你知道在家里烧开水的基本过程吗？
问题2：猜物品的价格游戏：
现在一商品，价格在0~8000元之间， 解决这一问题有什么策略？
解：第一步：报4000 第二步：若主持人说“高了”，就说200 否则，就说6000 第三步：重复第二步的报数方法， 直至得到正确结果
_
第二步
将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式
x
b 2a
解得x＝3，或 x＝－1 .
例给出的求算消法元；法解方程组42
x x
y7 ① 5 y 11②
解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:
第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方
程①中x系数,得到乘数m 4 2 2
第
第二步:方程②减去m乘以方程 ①,消去方程一②中
2：写出求1×3×5×7的算法
感悟
有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有 限操作之后停止，不能是无限的.
苏教版数学必修三：1.1《算法的含义》ppt课件
典 例 剖 析
变式训练 2．下列关于算法的说法正确的有________ ③④ ． ①算法的步骤可以是无限的；②求解某一类问题的算 法是唯一的；③算法的每一步操作都是明确的；④算 法步骤执行完毕后一定产生确定的结果． 解析： 算法具有有限性，确定性，因此①错误，③④ 正确，由于解决某类问题的算法不一定唯一，从而 ②错误．
过 0.005. 算法步骤如下： 第一步 令 f(x)＝ x2－2.因为 f(1)＜0，f(2)＞0，所以设 x1 ＝1，x2＝2； x1＋ x2 第二步 令 m＝ ，判断 f(m)是否为 0.若是，则 m 为 2 所求；若否，则继续判断 f(x1)· f(m)大于 0 还是小于 0； 第三步 若 f(x1)· f(m)＞0，则令 x1＝m；否则，令 x2＝m；
栏 目 链 接
要 点 导 航
二、算法的特征
算法通常具有以下五个特征：(1)有限性．一个算法
必须在执行有限次运算后结束，即算法有一个清晰的起始 步和终止步，要在有限的步骤内使问题得到解答或指出问 题无法解答. (2)确定性．算法的每一步计算，都必须有确 定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执
栏 目 链 接
第四步
将第三步的运算结果16与9相加得到25.
典 例 剖 析
规律总结： 一眼就能看出答案，为什么我们还要一步
一步地做？原因是如果数多了、数大了，没有这样的过
程和步骤就很难去解决这一问题，这是解决问题的通 法．
栏 目 链 接
典 例 剖 析
变式训练
1．下列语句表达中是算法的有________ ①②④ ．
数学· 必修3（苏教版）
第1章
算法初步
1．1 算法的含义
情景切入
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知识回顾
算法的概念: 一般而言，对一类问题的机械
的、统一的求解方法称为算法。
广义地说：为了解决某一问题而 采取的方法和步骤，就称之为算法。
例：给出求1+2+3+4+5的一个算法
算法1
第一步 第二步
按照逐一相加的程序进行.
计算1+2,得到3; 将第一步中的运算结果3与3相加,得到6
2 x y 7 ① 例 给出求解方程组 4 x 5 y 11 ②
的一个算法；
解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是: 第一步:方程①不动,将方程②中x的系数除以方
一 第二步:方程②减去m乘以方程 ①,消去方程②中 步 2 x y 7 x项,得到 : 3 y 3 方
第三步
第四步
将第二步中的运算结果6与4相加,得到10.
将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.
算法2
可以运用公式 计算;
n(n 1) 1 2 3 n 2
第一步 第二步 第三步 取n=5;
n(n 1) 计算 2
输出运算结果
练习：
写出方程 x 2 x 3 0 的一个算法
2
试给出求解一元二次方程x2-2x-3＝0的 一个算法.
_ 第一步 移项，得x2－2x＝3;
_ 第二步 将第一步的结果两边加1配方，得(x－1)2＝4; _ 第三步 将第二步的结果两边开方，得 x－1＝2，或 x －1＝－2; _ 第四步 解得 x＝3，或 x＝－1 . _ 第一步 求△＝b2－4ac＝16; _ 第二步 将a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式 x 解得x＝3，或 x＝－1 .
练习
1：写出解方程2x+3=0 的一个算法
2：写出求1×3×5×7的算法 Nhomakorabea顾小结1、算法的概念 ： 对一类问题的机械的、统一的求解方法称 为算法。 2．算法的特性:（1）有限性 （2）确定性 (3)不唯一性
课外作业： 1、教材第6页的练习（3）（4）。
2、预习1.2
的一个算法；
练习：
给出求解方程组
的一个算法；
x 2 y 1 2 x y 1
有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有 限操作之后停止，不能是无限的. 确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效 地执行且得到确定的结果，而不应当是模 棱两可. 顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干 明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定 的后继步骤，前一步是后一步的前提，只 有执行完前一步才能进行下一步，并且每 一步都准确无误，才能完成问题. 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法.
4 程①中x系数,得到乘数 m 2 第 2
第三步:将上面的方程组自下而上回代求解,得
x 4 到 y 1
这种消元回代的算法适用于一般线性 方程组的求解.
变式 给出求解方程组
A1 x B1 y C1 0 ( A1 B2 B1 A2 0) A2 x B2 y C2 0
b 2a
给出求1×2×3×4×5的一个算法
感悟
通过对以上几个问题的分析，我们对算法 有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要 设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实 施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为 解决这些问题的算法.
在数学中，现代意义上的“算法”通常是指 可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤， 这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且 能够在有限步之内完成.