正态分布的3σ原则
正态分布及3σ原则
在可靠性工程中，3σ原则用于评估产品的可靠性。通过计 算产品的寿命分布和可靠性指标，可以预测产品在给定时 间内的失效概率。
3σ原则的局限性
01
假设限制
3σ原则基于正态分布的假设，而实际数据分布可能并不完全符合正态
分布。因此，在应用3σ原则时需要谨慎考虑数据的分布情况。
02 03
异常值处理
投资组合再平衡
基于正态分布的假设，投资者可以通过定期重新平衡投资组合来降低非系统风险，确保 投资组合与目标风险水平保持一致。
05
正态分布与其他统计学的关
系
与中心极限定理的关系
1
中心极限定理：在大量独立随机变量的平均值接 近正态分布，不论这些随机变量的分布形状如何， 这一结论都成立。
2
正态分布是中心极限定理的一种表现形式，当独 立随机变量的数量足够大时，它们的平均值的分 布趋近于正态分布。
正态分布及3σ原则
• 正态分布的介绍 • 正态分布的3σ原则 • 正态分布在质量管理中的应用 • 正态分布在金融领域的应用 • 正态分布与其他统计学的关系
目录
01
正态分布的介绍
正态分布的定义
01
正态分布是一种概率分布，描述 了许多自然现象的随机变量（或 一组随机变量）的概率分布形态 。
02
它具有钟形曲线，其中平均值（μ） 和标准差（σ）是两个关键参数， 决定了分布的形状和范围。
3
中心极限定理是概率论和统计学中的一个基本原 理，在许多领域都有广泛的应用，如金融、生物、 医学等。
与大数定律的关系
01
大数定律：在独立随机试验中 ，随着试验次数的增加，某一 事件发生的频率趋于该事件发 生的概率。
02
正态分布与大数定律密切相关 ，因为在大数定律的作用下， 大量独立随机变量的平均值会 呈现出正态分布的特征。
去除离群点的方法
去除离群点的方法
去除离群点是数据处理中的一个常见问题。
离群点指的是数据中与其他数据明显不同的极端值，可能会对数据分析和模型建立产生不良影响。
下面介绍几种去除离群点的方法：
1. 3σ原则：根据正态分布概率，数据中大约有68.27%的值在平均值的一个标准差范围内，95.45%的值在两个标准差范围内，99.73%的值在三个标准差范围内。
据此，我们可以将超出三倍标准差范围的数据视为离群点，进行删除或者替换。
2. 箱线图：通过绘制箱线图可以直观地发现数据中的异常值。
箱线图的上边界为75%分位数加上1.5倍的四分位距，下边界为25%分位数减去1.5倍的四分位距，超出边界的数据可以视为离群点。
3. 局部离群因子（LOF）：LOF是一种基于密度的离群点检测算法，通过计算数据点周围邻域内的密度来判断该点是否为离群点。
LOF 值越大，表明该点的密度越小，离群程度越高。
4. 孤立森林（Isolation Forest）：孤立森林是一种快速的离群点检测算法，通过随机选择数据维度和阈值进行分割，将离群点隔离为单独的树叶。
离群点的路径长度较短，而正常数据的路径长度较长，因此可以通过路径长度来判断是否为离群点。
综上所述，去除离群点的方法有多种，具体选择方法需要根据数据的特点和分析需求进行。
- 1 -。
3sigma原则确定异常值
3σ原则-确定异常值什么是异常值？在统计学中，异常值（Outlier）指的是与大部分数据点显著不同的数据点。
它们可能是由于测量误差、数据收集错误、实验误差或其他未知原因而导致的。
异常值不符合数据的总体特性，可能会对统计分析结果产生显著影响。
因此，识别和处理异常值对于保证数据的准确性和可靠性至关重要。
为什么需要确定异常值？确定异常值的主要目的是排除错误数据，保证分析结果的可靠性和有效性。
异常值的存在会对数据的描述统计量、回归模型、聚类分析等各种统计分析产生不良影响。
通过识别和处理异常值，可以提高统计模型的拟合度、准确性和可解释度。
3σ原则是什么？3σ原则（3 Sigma Rule）是一种常用的统计方法，用于确定异常值。
它基于正态分布的假设，假设数据服从正态分布并以均值μ 和标准差σ 描述。
根据3σ原则，异常值可以定义为与均值相差超过3倍标准差的数据点。
具体来说，对于服从正态分布的数据： - 68.27% 的数据会落在均值附近的一个标准差范围内（[μ-σ, μ+σ]）； - 95.45% 的数据会落在均值附近的两个标准差范围内（[μ-2σ, μ+2σ]）； - 99.73% 的数据会落在均值附近的三个标准差范围内（[μ-3σ, μ+3σ]）。
因此，根据3σ原则，我们可以将与均值相差超过3倍标准差的数据点定义为异常值。
如何确定异常值？确定异常值可以按照以下步骤进行：第一步：计算均值和标准差首先，计算数据的均值（μ）和标准差（σ）。
均值表示数据的中心趋势，标准差表示数据的离散程度。
第二步：计算异常值阈值根据3σ原则，计算异常值的阈值。
将均值加减三倍标准差得到上限和下限。
即：- 上限 = 均值+ 3 × 标准差 - 下限 = 均值 - 3 × 标准差第三步：识别异常值根据异常值阈值，对数据进行识别。
将大于上限或小于下限的数据点标记为异常值。
第四步：处理异常值确定异常值后，可以根据具体情况进行处理。
正态分布及3σ原则
该组数据的基本参数
• N=100 • μ=165.1 • σ=1.895
该组数据的直方图
某组随机数据的直方图
正态 25
均值 165.1 标准差 1.895 N 100
20
频率
15
10
5
0 160 162 164 数值 166 168
该组数据的正态分布曲线
• 绿色范围为(159.415,170.785], 即(μ+3σ,μ-3σ] • 由上图可以看出数据在该范围内的概率为 99.73%,在该范围外的概率仅为0.27%
正态分布
• 正态分布（normal distribution）又名高斯 分布（Gaussian distribution），是一个在 数学、物理及工程等领域都非常重要的概 率分布，在统计学的许多方面有着重大的 影响力。
正态分布曲线性质
1. 当x<μ时，曲线上升;当x>μ时，曲线下降。 当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为 渐近线 2. 正态曲线关于直线x=μ对称。 3. σ越大，正态曲线越扁平;σ越小，正态曲 线越尖陡。 4. 在正态曲线下方和x轴上方范围内区域面 积为1。
某厂家某品种收率指标
• • • • • • • • •
197.57 189.38 193.01 186.16 191.61 178.47 192.58 194.50 190.36 195.09 194.61 190.14 192.16 190.95 182.81 182.72 194.80 184.68 188.64 192.41 190.45 187.05 194.65 189.30 188.00 180.67 192.39 193.33 190.10 189.13 195.20 190.35 193.71 181.24 191.61 194.12 190.57 191.88 189.93 195.48 188.71 187.50 175.99 193.18 191.50 196.95 182.29 191.74 192.30 180.14 194.54 178.12 193.07 197.38 188.97 193.96 189.10 187.36 176.61 198.54 187.38 186.08 186.83 190.95 194.41 190.00 190.39 188.54 190.75 190.52 177.91 192.46 186.38 192.53 193.55
可疑值的剔除准则
可疑值的剔除准则
可疑值的剔除准则是在数据分析中用来去除异常值或者数据错误的方法。
当数据中存在异常或者错误时，会影响数据的准确性和可靠性，因此
需要根据一定的准则对这些可疑值进行剔除，以保证数据的有效性。
以下
是几种常见的可疑值的剔除准则：
1.3σ原则：该原则是根据正态分布的性质，统计学中约有68%的数
据分布在均值±1σ范围内，约有95%的数据分布在均值±2σ范围内，
约有99%的数据分布在均值±3σ范围内。
所以可以将超出3σ范围的数
据视为可疑值进行剔除。
2.箱线图准则：箱线图可以直观地展示数据的分布情况，它由四分位数、内限和异常值组成。
根据箱线图，可以使用箱线图的上限和下限计算
出内限的上限和下限，超出内限的数据可以被视为可疑值进行剔除。
3.理论分布准则：对于符合特定分布的数据，可以根据其理论分布来
定义可疑值。
例如，对于正态分布的数据，可以根据正态分布的特性来定
义可疑值的范围。
4.专家经验准则：在一些情况下，可以根据领域专家的经验来定义可
疑值。
专家经验准则是基于经验积累的方法，通过专家的意见和经验来确
定数据是否可疑。
需要注意的是，可疑值剔除的准则只是一种方法，不能完全取代人工
判断。
在实际分析中，还需要根据具体情况结合准则进行判断，同时保留
数据的合理性和完整性。
除了剔除可疑值外，还应该记录下剔除的数据和
原因，并进行适当的数据修正和补充，以保证分析结果的准确性和可靠性。
最新人教版高中数学选修2-3《正态分布》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学一、正态曲线与正态分布曲线1.正态曲线如果随机变量X 的概率密度函数为φu ,σ(x)=222)(21σπσu x e --，x ∈(-∞,+∞)其中实数u 和σ（σ＞0）为参数.我们称φu ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.要点提示 高尔顿板试验中，当试验次数越多，也就是放入小球的个数越多，实验就越接近正态曲线.2.正态分布一般地，如果对于任何实数a<b ，随机变量X 满足P(a<X≤b)=⎰ba dx x )(,σμϕ，则称X 的分布为正态分布.正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N(μ,σ2).如果随机变量X 服从正态分布，则记为X —N(μ,σ2).参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计.把μ=0，σ=1的正态分布叫做标准正态分布.方法归纳 一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.热点聚焦 正态分布是客观存在的规律，高尔顿板试验只不过是验证了这一规律而已.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布.例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条 件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等，一般都服从正态分布.所以，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中.3.正态曲线的特点（1）曲线位于ｘ轴上方，与ｘ轴不相交；（2）曲线是单峰的.它关于直线x=μ对称；（3）曲线在x=μ处达到峰值πσ21；（4）曲线与ｘ轴之间的面积为1；（5）当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿ｘ轴平移；（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散.特点（1）：说明函数的值域为正实数集的子集，且以ｘ轴为渐近线；特点（2）：是曲线的对称性，关于直线x=μ对称；特点（3）：说明函数x=μ时取得最大值;特点（4）：说明正态变量在（-∞，＋∞）内取值的概率为1;特点（5）：说明当均值一定时，σ变化时总体分布的集中、离散程度.知识拓展 若标准正态分布N （0，1）总体取值小于x 0的概率用φ(x 0)表示，即φ(x 0)=P(x<x 0),则φ(x 0)+φ(-x 0)=1;对一般正态总体N （μ,σ2）来说，可通过线性代换y=σμ-x 转化为标准正态总体N （0，1）.二、3σ原则1.正态分布在区间(μ-a,μ+a ］上的概率若X —N （μ,σ2），则对于任何实数ａ＞0，概率P(μ-a<X≤μ+a)=⎰+-αμαμσμϕdx x )(,为直线x=μ-a,x=μ+a 与正态曲线和ｘ轴所围成的图形的面积.对于固定的μ和a 而言，该面积随着σ的减少而变大.这说明σ越小，X 落在区间(μ-a,μ+a ］的概率越大，即X 集中在μ周围的概率越大.上述规律是通过正态曲线的形象直观地得到的，也就是通过定性分析得到的，事实上我们也可以利用定量计算得到，即通过对定积分⎰+-αμαμσμϕdx x )(,计算得到. 深化升华 几个特殊结论：P(μ-a<X≤μ+a)=0.682 6，P(μ-2a<X≤μ+2a)=0.954 4,P(μ-3a<X≤μ+3a)=0.997 4.2.3σ原则由于正态总体几乎总取值于区间(μ-3a,μ+3a)之内，而在此区间以外的取值的概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X 只取(μ-3a,μ+3a)之间的值，并简称之为3σ原则.深化升华 从理论上可以证明，正态变量在(μ-σ,μ+σ),(μ-2σ,μ+2σ),(μ-3σ,μ+3σ)内，取值的概率分别约是68.3%,95.4%,99.7%.由于正态变量在（-∞,+∞）内取值的概率是1，容易得出，它在（μ-3σ,μ+3σ）之外取值的概率是0.3%.于是正态变量的取值几乎都在距x=μ三倍的标准差之内，这就是正态分布的3σ原则.问题·探究问题 1 在高尔顿板试验中，小球第一次与高尔顿板的底部接触时的坐标X 服从正态分布吗？思路:一个随机变量如果是众多的，互不相干的，不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布.在高尔顿板试验中，小球到达底部的坐标X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布.探究:判断一个变量是不是服从正态分布，就是看是否为随机变量，并且是否符合正态分布的定义及条件.尽管我们是利用高尔顿板试验近似地得到正态曲线，进而得到正态分布.但正态分布是客观存在的规律，这一试验只是验证了这一问题.而且当试验的次数越多，也就是放入的小于的个数越多，试验就越接近正态曲线.问题2 某厂生产的圆柱形零件的外直径X 服从正态分布N(4,0.52)，质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7 ｃｍ，试求该厂生产的这批零件是否合格？思路:由X 服从正态分布N(4,0.52)，由正态分布性质可知，正态分布N(4,0.52),在(4-3×0.5,4+3×0.5)之外的取值概率只有0.03，而5.7 (2.5,5.5).这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此认为这批零件不合格.探究:解决此类问题可以用假设检验的思想方法来解决，其基本步骤可分为三步.一是提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布N （μ,σ2）;二是确定一次试验中的取值σ是否落入范围(μ-3σ,μ+3σ);三是作出判断，如果a ∈(μ-3σ,μ+3σ)，则接受统计假设，如果a (μ-3σ,μ+3σ)则拒绝统计假设.要注意小概率事件原理是假设检验的基础.运用小概率事件原理时须注意：这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的；运用“小概率事件原理”进行推断时，我们也有5%的犯错误的可能.典题·热题例1设ξ服从标准正态分布，则（1）P(ξ<1.8)=___________;(2)P(-1<ξ<1.5)=___________;(3)P(ξ>-1.5)=___________;(4)P(|ξ|<2)=___________.思路分析： 由标准正态分布的性质直接代入求解：（1）P(ξ<1.8)=φ(1.8)=0.964 1;（2）P(-1<ξ<1.5)=φ(1.5)-φ(-1)=0.993 2-1+φ(1)=0.993 2-1+0.841 3=0.774 5;(3)P(ξ>-1.5)=1-P(ξ≤-1.5)=1-φ(-1.5)=φ(1.5)=0.993 2;(4)P(|ξ|<2)=φ(2)-φ(-2)=2φ(2)-1=2×0.977 2-1=0.954 4.答案：（1）0.964 1 （2）0.774 5 （3）0.993 2 （4）0.954 4.方法归纳 利用公式φ(x)=1-φ(-x)及标准正态分布的几何意义（即其概率为相应的曲边多边形的面积），是将求服从正态分布的随机变量的概率转化为求φ(x 0)的值的关键，进而通过查标准正态分布表即可求出相关的概率.同样，利用公式P （X<x ）=φ(σμ-x )可将非标准正态分布问题转化为标准正态分布问题，应熟练掌握.例2假设某省今年高考考生成绩ξ服从正态分布N(500,1002).现有考生25 000名，计划招生10 000名，试估计录取分数线.思路分析： 这是一个实际问题，通过数学建模可知，其本质就是一个“正态分布下求随机变量在某一范围内取值的概率”问题.解：设分数线为μ，那么分数超过μ的概率应为录取率，即P(ξ≥μ)=2500010000=0.4， 因为ξ—N(500,1002)，所以P(ξ≥μ)=P(100500100500-≥-μξ=1-p(100500100500-<-μξ) =1-φ(100500-μ). 于是有φ(100500-μ)=1-P(ξ≥μ)=1-0.4=0.6. 从标准正态分布表中查得φ(0.25)=0.598 7≈0.6，故φ(100500-μ)≈0.6， 即μ≈525.由此可以估计录取分数线为525分.方法归纳 本题关键是由录取人数（计划招生人数）与考生总数之比求得录取率（即超过录取分数线的概率），从而成功地建立数学模型.例3正态总体N （0，1）的概率密度函数是f(x)=2221x e -π,x ∈R .（1）求证：ｆ（ｘ）是偶函数；（2）求ｆ（ｘ）的最大值；（3）利用指数函数的性质说明ｆ（ｘ）的增减性.思路分析： 对给出的标准正态分布的概率密度函数，可以利用函数的相关知识来研究它的相关性质.解：（1）对于任意的x ∈R ,f(-x)=2)(221x e --π=2221x e -πf(x).所以ｆ（ｘ）是偶函数；（2）令z=22x ,当ｘ=0时，z=0,e x =1, ∵e x 是关于ｚ的增函数，当ｘ≠0时，z>0,e x >1，∴当ｘ=0，即ｚ=0时，22x e =e x 取得最小值，当ｘ=0时，f(x)=2221x e -π取得最大值π21（3）任取x 1<0,x 2<0,且x 1<x 2,有x 12>x 22, ∴2222212221,2x x e e x x x --<-<- 所以2222212121x x e e --<ππ,即f(x 1)<f(x 2).这表明当ｘ＜0时，ｆ（ｘ）是递增的.同理可得，对于任取的x 1>0,x 2>0,且x 1<x 2，有f （x 1）>f(x 2)，即当ｘ＞0时，ｆ（ｘ）是递减的.拓展延伸 已知正态总体的数据落在区间（-3，-1）里的概率和落在区间（3，5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为______________.思路分析： 正态总体的数据落在这两个区间的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线正方的面积相等，另外，因为区间（-3，-1）和区间（3，5）的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的，我们需要找出对称轴.由于正态曲线关于直线x=μ对称， μ的概率意义是期望，我们也就找到了正态分布的数学期望了.因为区间（-3，-1）和区间（3，5）关于ｘ=1对称，所以正态分布的数学期望是1.答案：1深化升华 通过例题的解决总结标准正态分步的概率密度函数的一些性质并注意应用. 例4已知某车间正常生产某种零件的尺寸满足正态分布N(27.45,0.052),质量检验员随机抽查了10个零件，测量得到他们的尺寸如下：27.327.49 27.55 27.23 27.40 27.46 27.38 27.58 27.54 27.68,请你根据正态分布的3σ原则，帮助质量检验员确定哪些应该判定为非正常状态下生产的.思路分析： 正态变量的取值几乎都在距x=μ三倍标准之内，所以对落在区间（27.45-3×0.05，27.45+3×0.05）之外的零件尺寸做出拒绝接受零件是正常状态下生产的假说.解：有两个零件不符合落在区间（27.45-3×0.05，27.453×0.05）内，尺寸为27.23和尺寸27.68的两个零件，它们就是在非正常状态下生产的.深化升华 本例是统计中假设检验的一个实例，依据的准则是正态总体N(μ,σ2)在区间(μ-3σ,μ+3σ)之外取值的概率很小（大约只有0.3%），所以几乎不可能发生.此级HS5的大图若接排前加，若另面则不加。
3 sigma原则
3 Sigma原则1. 简介3 Sigma原则，也被称为3σ原则，是一种质量管理方法，用于评估和控制过程的稳定性和可靠性。
它基于统计学中的标准差概念，可以帮助组织识别和减少过程中的变异性，从而提高产品或服务的质量水平。
3 Sigma原则最早由美国质量专家Walter Shewhart在20世纪20年代提出，并在20世纪50年代由日本著名质量管理专家Kaoru Ishikawa进一步发展和推广。
如今，它已成为许多组织在质量管理中常用的工具之一。
2. 标准差与正态分布要理解3 Sigma原则，首先需要了解标准差和正态分布的概念。
2.1 标准差标准差是衡量数据集合内部变异性或离散程度的统计指标。
它表示观测值与平均值之间的偏离程度。
标准差越大，数据集合内部的变异性就越大；标准差越小，则表示数据集合内部的变异性越小。
2.2 正态分布正态分布是统计学中最为常见的一种分布形式，也被称为钟形曲线。
它具有以下特点： - 均值、中位数和众数相等； - 曲线对称于均值； - 标准差越小，曲线越瘦高；标准差越大，曲线越矮胖。
正态分布在自然界和社会现象中广泛存在，许多随机变量都可以近似地服从正态分布。
因此，在质量管理中，我们常常使用正态分布来描述过程的变异性。
3. 3 Sigma原则的应用3 Sigma原则基于标准差和正态分布的概念，通过设定一条上限和下限来评估过程的稳定性。
这条上下限通常是根据过程的历史数据计算得出的。
3.1 过程能力指数过程能力指数是衡量一个过程是否稳定并满足要求的指标。
在3 Sigma原则中，最常用的过程能力指数是Cp和Cpk。
Cp表示过程能力指数，它衡量了一个过程在规格范围内所能容纳的变异性。
Cp大于1表示该过程具备良好的稳定性；Cp小于1则意味着过程的变异性超出了规格范围。
Cpk表示过程潜在能力指数，它考虑了过程的中心位置偏移。
Cpk大于1表示该过程在规格范围内具备良好的稳定性和中心位置偏移控制；Cpk小于1则意味着过程的变异性超出了规格范围，并且中心位置也存在偏移。
剔除离群值的方法-定义说明解析
剔除离群值的方法-概述说明以及解释1. 引言1.1 概述离群值是指数据中与其他观测值相差较远的异常值。
在数据分析和统计建模中，离群值经常导致模型的不准确性和偏误。
因此，剔除这些离群值是数据预处理的重要步骤之一。
本文将介绍剔除离群值的方法。
首先，我们将概述离群值的定义及其对数据分析的影响。
接着，我们将详细讨论一些常用的剔除离群值的方法，包括统计方法和基于机器学习的方法。
在剔除离群值的方法中，我们将介绍"3σ原则"、箱线图、Z-score等统计方法。
这些方法通过设定阈值来识别和剔除离群值。
此外，我们还将讨论基于机器学习的离群值检测方法，例如基于聚类、基于密度的离群值检测和基于异常检测模型的方法。
这些方法通过利用数据的特征和模式来识别和剔除离群值。
然后，我们将总结和比较这些方法的优缺点，并讨论方法选择时需要考虑的因素。
不同的剔除离群值方法适用于不同的数据集和分析目的，因此在选择方法时需要综合考虑数据的特性、数据分布以及业务需求等因素。
最后，我们将展望未来研究的方向。
虽然目前已有一些成熟的剔除离群值的方法，但随着数据科学和机器学习的快速发展，还有许多新的方法和技术可以应用于离群值检测和剔除。
未来的研究可以探索更加高效和准确的离群值剔除方法，以使数据分析结果更加可靠和准确。
通过本文，我们希望读者能够了解离群值的定义和影响，并掌握一些常用的剔除离群值的方法。
同时，读者也能够在具体应用中根据数据的特点和需求，选择适合的方法来剔除离群值，从而提高数据分析的准确性和可靠性。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几点：文章结构部分介绍了整篇文章的组织结构和每个部分的主要内容，以帮助读者更好地理解和阅读文章。
本文的结构如下：第一部分是引言，包括概述、文章结构、目的和总结。
在本部分，我们将对离群值的问题进行简要的概述，并介绍本文的组织结构和主要目的。
最后，我们将对本文的主要内容进行总结。
第二部分是正文，主要分为三个小节。
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正态分布的3σ原则
3σ原则是经过严格考证，把正态分布的概率位置标准化定义而成，全称为“三倍标准差原则”。
它是在统计思想的积淀之上析取出来的重要原则，它的出现和发展，极大地丰富和完善了统计学的理论结构，使统计学更加完善。
3σ原则是把作为基本问题的正态分布的随机变量划分为三个部分，即标准正态分布的68%的值位于均值±一个标准差范围内，95.45%的值位于均值±两个标准差范围内，99.730000 %的值位于均值±三个标准差范围内。
通俗地说，68%的数据位置围绕均值，95.45%的数据位置处于均值一定范围内，99.73%的数据位置处于均值两定范围内，也就是3σ原则。
3σ原则在实际应用中比较广泛，其中重要的一个应用是统计过程控制，也就是即SPC统计过程控制。
其特点是把正态分布的抽样分析结果的标准差估算结果运用来做为控制图的规定性控制线上的设定标准，主要用于发现工艺过程中变异趋势的变化、发生变异后，以判定限制项，从而改进工艺及做出必要的调整，控制生产状况。
另外，该原则也可以用于性能数据的分析，给出合理的筛选能力要求等方面的应用。
3σ原则的统计性及技术性的广泛应用，扩展了统计学的应用范围，是数理统计学发展史上的一个重要里程碑。
同时也为实现日常生活中的管理的质量控制提供了有力的方法，更强调了个体的对准确把握现有数据的运用，在高等学校等技术教育中和经济发展中产生了重要影响。