人教版七年级下册数学期末专项复习题：情景应用题【含答案】
2022—2023年人教版七年级数学下册期末考试及答案【必考题】
2022—2023年人教版七年级数学下册期末考试及答案【必考题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定2．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A →B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是14．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4237x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2311546a b b c -=⎧⎨-=⎩C ．292x y x ⎧=⎨=⎩D ．284x y x y +=⎧⎨-=⎩7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 8．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 9．温度由﹣4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．﹣3℃C ．11℃D ．﹣11℃10．如图，已知直线a ∥b ，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．2．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.3．如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=_________．4．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是________．5．已知不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则()()11a b+-的值是________.6．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程（组）：（1）321126x x -+-= （2）2．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．3．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s 甲，s 乙与时间t 的关系，观察图象并回答下列问题：(1)乙出发时，乙与甲相距 千米；(2)走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为 小时；(3)乙从出发起，经过 小时与甲相遇；(4)乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？4．如图，一伞状图形，已知120AOB ∠=︒，点P 是AOB ∠角平分线上一点，且2OP =，60MPN ∠=︒，PM 与OB 交于点F ，PN 与OA 交于点E ．(1)如图一，当PN 与PO 重合时，探索PE ，PF 的数量关系(2)如图二，将MPN ∠在(1)的情形下绕点P 逆时针旋转α度()060α<<︒，继续探索PE ，PF 的数量关系，并求四边形OEPF 的面积．5．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？6．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、B5、C6、A7、B8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x 2≥2、－13、140°4、40°5、6-6、同位角相等，两直线平行．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =16；（2）13383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2、±33、（1)10；(2)1；（3）3；（4）不一样，理由略；4、（1）＝PE PF ，证明详略；（2）＝PE PF5、（1）1000；（2）图形见解析；（3）该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．6、（1）小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）41.6元/千克．。
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练(含答案)
人教版七年级下册数学一元一次不等式解决实际问题应用题专项训练1．某校组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可能的租车方案．2．为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．(1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？3．为了更好地治理水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B 型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a、b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．4．疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控．卫生专家建议多补充维生素增强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36000单位的维生素A和40000单位的维生素B．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？(2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？5．某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，则需110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．(1)求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；(2)若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总金额不超过320元，则最多购进乙种笔记本多少个？6．为共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生，已知购买2个甲种纪念品和3个乙种纪念品共需35元，购买1个甲种纪念品和4个乙种纪念品共需30元．(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元？(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入货金不多于900元，最多买多少个甲种纪念品？7．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为170人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为100人．(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？(2)某单位组织180名员工到某革命家传统教育基地开展“纪念建党100周年”活动，拟租用甲、乙两种客车共5辆，总费用在1950元的限额内，一次将全部员工送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为320元，有哪几种租车方案，最少租车费用是多少？8．由甲、乙两运输队承包运输6000立方米沙石的任务．要求10天之内（含10天）完成，已知两队共有15辆汽车且全部参与运输，甲队每辆车每天能够运输50立方米的沙石，乙队每辆车每天能够运输40立方米的沙石，前3天两队一共运输了2070立方米．(1)甲队有________辆汽车，乙队有________辆汽车；(2)3天后，另有紧急任务要从甲队调出车辆支援，在不影响工期的情况下，利用（1）的结论求最多可以从甲队调出汽车多少辆？9．某学校计划从商店购买A，B两种商品，购买一个A种商品比购买一个B种商品多用20元，且购买10个A种商品和5个B种商品共需275元．(1)求购买一个A种商品、一个B种商品各需要多少元；(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B种商品的个数是购买A种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A，B两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A种商品？10．下表是某奶茶店的一款奶茶近两天的销售情况．(1)根据表格数据，这款奶茶中杯和大杯的销售单价各是多少元？(2)已知这款奶茶中杯成本3元/杯，大杯成本4元/杯，奶茶店每天最多供应200杯奶茶，如果奶茶店老板希望每天该款奶茶的利润不低于2000元，则至少需卖出多少杯大杯奶茶？11．某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？(2)该公司准备用300万元资金，采购A，B两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？(3)该公司准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？12．为为发展校园足球运动，我县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每个足球比每套队服多60元，5套队服与3个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a（a大于10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买更优惠？13．深圳某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是1100元．(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元？(2)学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？14．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？15．小明与小红开展读书比赛．小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读，小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著，不过还没开始读．于是，两人开始了读书比赛．他们利用右表来记录了两人5天的读书进程．例如，第5天结束时，小明还领先小红24页，此时两人所读到位置的页码之和为424．已知两人各自每天所读页数相同．(1)表中空白部分从左到右2个数据依次为，；(2)小明、小红每人每天各读多少页？(3)已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）16．2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？17．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？(2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？18．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元．(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？19．某社区拟建甲，乙两类摊位以激活“地摊经济”，1个甲类摊位和2个乙类摊位共占地面积14平方米，2个甲类摊位和3个乙类摊位共占地面积24平方米．(1)求每个甲，乙类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建甲，乙两类摊位共100个，且乙类摊位的数量不多于甲类摊位数量的3倍，求甲类摊位至少建多少个？20．某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．(1)每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．(2)某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？参考答案：1．第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．2．(1)1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资；(2)方案①6辆大货车，6辆小货车，方案①7辆大货车，5辆小货车，方案①8辆大货车，4辆小货车；方案①，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．3．(1)a=12，b=10(2)三种方案，4．(1)即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克(2)研制这100千克食品的总成本S的取值范围是470≤S≤5005．(1)甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；(2)本次最多购买31个乙种笔记本．6．(1)购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．(2)80个7．(1)1辆甲种客车的载客量为40人，1辆乙种客车的载客量为30人．(2)有2种租车方案，最少租车费用是1840元．8．(1)9；6；(2)最多可以从甲队调出汽车2辆．9．(1)购买一个A种商品需要25元，购买一个B种商品需要5元．(2)最多可购买26个A种商品．10．(1)这杯奶茶中杯和大杯的销售单价分别为12元，15元(2)至少需卖出100杯大杯奶茶11．(1)一台A型、一台B型新能源汽车的利润各0.3，0.5万元(2)可能有5种采购方案(3)最少需要采购A型新能源汽车10台12．(1)设每套队服售价90元，则每个足球售价为150元(2)甲商场购买装备所花费用（150a+7500）元，乙商场购买装备所花费用：（120a+9000）元(3)当购买足球数大于10而小于50时，到甲商场更优惠；当购买足球数等于50时，到甲、乙商场一样优惠；当购买足球数大于50时，到乙商场更优惠13．(1)大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；(2)有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车；方案二：5辆大车，1辆小车．14．(1)A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支(2)最少买B型号的钢笔12支15．(1)288，356(2)小明每天读28页，小红每天读40页(3)小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过16．(1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走17．(1)1380元(2)两江校区有学生36人，则鲁能校区有学生66人．(3)两校联合起来选择按60元每套一次购买100套服装最省钱．18．(1)水果店两次分别购买了800元和1400元的水果(2)6元19．(1)每个甲类摊位占地6平方米，每个乙类摊位占地4平方米(2)甲摊位至少建25个20．(1)每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元(2)该班最多可以购买25盒A款的文具盒。
七年级数学思维探究(8)情境应用题(含答案)
解读课标情境应用题是以一段生活实际情形、一个故事或一场趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题．趣味性、益智性是情境应用题的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望．信息的冗余性和开放性是情境应用题的另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基本关系式是解这类问题的基础；解这类问题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动过程． 问题解决例1 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________．试一试 100个纸杯整齐叠放在一起时的高度与哪些量相关？例2 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第二局的输者是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定 试一试 从求出总共赛的局数入手．例3 有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3个人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？试一试 对于（2）有不同的解法，可利用王老师通过道口的时间比较建立方程，亦可应用王老师前面的人数是个常量来布列方程．例4 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠，已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？试一试 对于（2），先求出两种方案付款相等时的价格． 物尽其用例5 自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶3000km 就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km 才报废．为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？ 解法一：列方程求解设自行车行驶了km x 后，互换前、后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废．因此，前轮胎还可行驶()5000km x -，后轮胎还可行驶()3000km x -．当前后轮胎互换后，还可行驶，并有()()355000300053x x -⨯=-⨯．解此方程，有53200035x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得()1875km x =．这就是说，当自行车行使了1875km 后，互换前后轮胎，这样还可行驶()()3500018751875km 5-⨯=，所以最多可行驶3750km ．解法二 类似工程问题解法设安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶km x ，根据题意，自行车每行驶1km ，前轮胎将磨损15000，后轮胎将磨损13000，当两个轮胎磨损之和为单位“1”时，前后轮胎互换，当两个轮胎磨损之和为单位“2”时，两个轮胎同时报废，即行驶路最多．由此可得方程：250003000x x +=，解得3750x =．即自行车最多可行驶3750km ．例6 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的《个人所得税法修正案草案》（简称《个税法草案》），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1~3级超额累进税率计算，即5005%150010% 60015%265⨯+⨯+⨯=（元）； 方法二：用“月应纳税额⨯适用税率-速算扣除数”计算，即260015%125265⨯-=（元）． （1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整．（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？ （3）乙今年3月缴了个人所得税三千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么，乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？分析与解 在读懂材料并理解题意的基础上，先分别求出甲、乙两人的月应纳税所得额． （1）75；525（2）设甲的月应纳税所得额为x 元，由20%3751060x -=，得7175x =．若按《个税法草案》计算，则他应缴税款为()7175100020%525710-⨯-=（元）．（3）设乙的月应纳税所得额为x 元，由()20%37525%1000975x x -=--，得17000x =，乙今年3月所缴税款为1700020%3753025⨯-=（元）． 数学冲浪 知识技能广场1．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是__________cm ．2．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是___________元． 3．乌鸦喝水新编请根据图中信息，列出求大量筒水高x 的方程__________________．4．有一旅客携带30千克行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定：旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票，已知该旅客现已购行李票60元，则他的飞机票价为（ ）．A ．300元B ．400元C ．600元D ．800元5．如果将甲杯中水量的13倒入乙杯（未满）后，甲杯中水量比乙杯中水量少13，那么倒水前甲杯中水量（ ）A ．比乙杯中水量多13B ．比乙杯中水量多12C ．与乙杯中水量相等D ．可能少于乙杯中水量6．有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，…，1n a -，n a ，其中1521a =⨯+，2532a =⨯+，3543a =⨯+，4554a =⨯+，5565a =⨯+，…，当2009n a =时，n 的值等于（ ）A ．2010B ．2009C ．401D ．3347．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查2011年和2012年“五一”节期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”节期间的销售额．老乌鸦：我喝不到大量筒中的水！小乌鸦：你飞到装有相同水量的小量筒上，就可以喝到水了8．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分． 请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？9．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm ；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时；宽绰1.4cm ．试求信纸的纸长和信封的口宽．思维方法天地10．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例，支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数．条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为____________元．11．甲、乙两个打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲完成8页，乙恰能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相等时，乙打了_________页．12．水池有两个进水管A 和B 及一个排水管C ．A ，B 两管单独将空水池注满水分别需要12小时、10小时，现在水池中有点儿水，若A 管单独进水，而C 管同时排水，则需1小时将水池中的水放完；若A ，B 两管一起进水，C 管同时排水，则7小时可将水池中的水放完．若不开进水管，只开排水管，则需____分钟可以将水池中的水放完． 13．一个有弹性的球从A 点落下到地面，弹起后，到B 点后又落到高20厘米的平台上，再弹起到C 点，然后，又落到地面（如图）．每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A 点离地面比C 点离地面高出68厘米，那么A 点离地面的高度是__________厘米．两超市销售额去年共为150万元，今年共为170 万元A 超市销售额今年比去年增加15%B 超市销售额今年比去年增加10%宽绰3.8cm宽绰1.4cm14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活+污水处理费． 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a ，b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭收入的2%．若小王的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 15．2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失，“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生枳极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数． 应用探究乐园16．如图，一个55⨯的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻其左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻其下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第三行填满．17．密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表），设明文的任一字母对应的自然数为x ，x'x x →，其中'x 是()32x +被26除所得的余数与1之和()126x ≤≤．则1x =时，'6x =，即明文Q 译为密文Y ；10x =时，'7x =，即明文P 译为密文U ．10318674现有某种变换，将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母相应的自然数':'x x x →，'x 为()3x m +．被26除所得余数与1之和（126x ≤≤，126m ≤≤）．已知运用此变换，明文H 译为密文T ，则密文QI （“启”的汉语拼音）的明文是字母_________．8．情境应用题问题解决例1 106 设叠放时每增加一个纸杯高度增加cm x ，由()()9311481x x --=-- 得1x =，从而()()711001106cm +⨯-=．例2 C 提示：设总共赛了x 局，则有443x x x -+-=-，则5x =，说明甲、乙、丙三人总共赛了5局，而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛一局，那么甲和乙同时赛了3局．甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人同时比赛在第1、3、5局中，第3局丙当裁判，则第2局中丙输了．例3 （1）36719153+=>Q ，∴王老师应选择绕道而行去学校． （2）设维持秩序时间为t ，则36363639t t -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得3t =（分）．例4 （1）114元（2）当所购商品的价格高于1120时，选方案一更合算． 数学冲浪 1．20 2．1713．()2286ππ522x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．B 5．B 6．D7．设去年A 超市销售额为x 万元，则B 超市销售()150 x -万元，由题意得：()()()115%110%150170x x +-=++，解得100x =，15050x -=．则今年A 超市销售额为()15%115x +=万元，B 超市为55万元．8．（1）设这伞球队胜x 场，则平了()81x --场，由题意得：()38117x x +--=，解得5x =． （2）打满14场比赛最高能得()17148335+-⨯=（分）．（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，故胜不少于4场，一定能达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标，即在以后的比赛中这个球队至少要胜3场． 9．28.8cm ；11cm10．2200 设条例实施前空调的售价为x 元．则()110000110000110%200x x +=-． 11．乙每打7页比甲多打200字，乙打7页相当于甲打425页，乙比甲快25页，设当甲、乙打的字数相同时，乙打了x 页，由850025006007x x ⨯+⨯=，得35x =．12．35 设水池原来有水a ，由11177121012a a ⎛⎫⎛⎫++⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得760a =．只开排水管，将水池中的水放完需要的时间为771760601212⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（小时）35=（分钟）．13．200 设A 点离地面cm x ，则()80%80%202068x x --+=⎡⎤⎣⎦．14．（1） 2.2a =， 4.2b = （2）最多用水40吨 15．（1）3000元，2700元 （2）40人或41人16．设第i 行第j 列的数为ij a ，并令32a a =，则42274a a =-，()4122741034251a a a =--=-，()312425108502a a a =--=-，32315027a a a -=-，()353235027150620186a a a a =+-=-=，得66a =，于是3126a =，3266a =，33106a =，34146a =，35186a =．17．YJ 由于H 和T 对应的数字分别为16和5，按照明密文变换的规则可知：()316m ⨯+被26除所得余数与1之和为5，所以316524m ⨯+=+，524488m =+-=．因此该变换将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母相应的自然数'x 的规则是：'x 为()38x +被26除所得余数与1之和．因为密文Q 对应于'1x =，设其明文对应的数字为x ，则x 满足()38x +被26除所得余数为0，6x =，对应的字母为Y ．因为密文I 对应于'8x =，设其明文对应的数字为x ，则x 满足()38x +被26除所得余数为7，即()31x +被26整除，得17x =，对应的字母为J ． 因此，密文QI 对应的明文是YJ ．。
(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题-解答题试卷及答案
(完整版)人教版七年级数学下册期末复习压轴题 解答题试卷及答案一、解答题1. 仔细阅读下列解题过程:若 , 求 的值．解：2222690a ab b b ++-+=222222690()(3)003033a ab b b b a b b a b b a b ∴+++-+=∴++-=∴+=-=∴=-=，， 根据以上解题过程, 试探究下列问题:（1）已知 , 求 的值；（2）已知 , 求 的值；（3）若 , 求 的值.2. 启秀中学初一年级组计划将 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的 名同学, 如果每人分 本, 那么还剩下 本；如果每人分 本, 那么最后一人分得的书不足 本, 但不少于 本. 最终, 年级组讨论后决定, 给 名同学每人发 本书, 那么将剩余多少本书？3．在南通市中小学标准化建设工程中, 某校计划购进一批电脑和电子白板, 经过市场考察得知, 购买 台电脑和 台电子白板需要 万元, 购买 台电脑和 台电子白板需要 万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际, 需购进电脑和电子白板共 台, 若总费用不超过 万元, 则至多购买电子白板多少台？4．已知关于 , 的二元一次方程组 它的解是正数．（1）求m 的取值范围；（2）化简: ；5. 已知 , , 求 的平方根.6. 定义: 若实数x, y 满足 , , 且x ≠y, 则称点M(x, y)为“好点”. 例如, 点(0, －2)和 (－2, 0)是“好点”. 已知: 在直角坐标系xOy 中, 点P(m, n).(1)P1(3, 1)和P2(－3, 1)两点中, 点________________是“好点”.(2)若点P(m, n)是“好点”, 求m+n 的值.(3)若点P 是“好点”, 用含t 的代数式表示mn, 并求t 的取值范围.7. 已知有理数 满足: , 且 , 求 的值.8. 如图, 在方格纸内将 水平向右平移4个单位得到 .（1）补全 , 利用网格点和直尺画图；（2）图中 与 的位置关系是: ；（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中, 线段 扫过的面积是: .9. 如图所示, A(2, 0), 点 B 在 y 轴上, 将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移, 平移后的图形为三角形 DEC, 且点 C 的坐标为(-6, 4) .(1)直接写出点E 的坐标；(2)在四边形 ABCD 中, 点 P 从点 B 出发, 沿“BC→CD”移动. 若点 P 的速度为每秒 2 个单位长度, 运动时间为 t 秒, 回答下列问题:①求点 P 在运动过程中的坐标, (用含 t 的式子表示, 写出过程)；②当 3 秒＜t＜5 秒时, 设∠CBP＝x°, ∠PAD＝y°, ∠BPA＝z°, 试问 x, y, z 之间的数量关系能否确定？若能, 请用含 x, y 的式子表示 z, 写出过程；若不能, 说明理由．10. 问题1: 现有一张△ABC纸片, 点D.E分别是△ABC边上两点, 若沿直线DE折叠. （1）探究1: 如果折成图①的形状, 使A点落在CE上, 则∠1与∠A的数量关系是；（2）探究2: 如果折成图②的形状, 猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是；（3）探究3：如果折成图③的形状, 猜想∠1、∠2和∠A的数量关系, 并说明理由．（4）问题2: 将问题1推广, 如图④, 将四边形ABCD纸片沿EF折叠, 使点A.B落在四边形EFCD的内部时, ∠1+∠2与∠A.∠B之间的数量关系是 .11．已知a ＋b=5, ab=－2．求下列代数式的值:（1） ；（2） .12．如图, 在方格纸内将 水平向右平移4个单位得到△ ．（1）画出△； （2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图）（3） 的面积为 .13. 如果ac ＝b, 那么我们规定（a, b ）＝c. 例如；因为23＝8, 所以（2, 8）＝3.（1）根据上述规定填空: （3, 27）＝ , （4, 1）＝ , （2, 0.25）＝ ；（2）记（3, 5）＝a, （3, 6）＝b, （3, 30）＝c. 判断a, b, c 之间的等量关系, 并说明理由.14. 先化简, 再求值：（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣（x ﹣2y ）2, 其中x ＝3, y ＝﹣1.15．已知： , ．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3) . 16. 装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A.B 型板材若干块, A型板材规格是a(b, B 型板材规格是b(b.现只能购得规格是150(b 的标准板材.（单位: cm ）（1）若设a(60cm, 裁法一 裁法二 裁法三b(30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材,共有下表三种裁法, 下图是裁法一的裁剪示意图．A型板材块数120B型板材块数3m n则上表中, m=___________, n=__________；（2）为了装修的需要, 小明家又购买了若干C型板材, 其规格是a(a, 并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；(3)若给定一个二次三项式2a2(5ab(3b2, 试用拼图的方式将其因式分解. （请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）17．已知关于x、y的方程组与有相同的解, 求a、b的值．18. 计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a2）2﹣a2•2a2+（﹣2a3）2+a2；（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）.19. 已知关于 、 的二元一次方程组 (k 为常数).(1)求这个二元一次方程组的解(用含k 的代数式表示)；(2)若 , 求k 的值；(3)若 , 设 , 且m 为正整数, 求m 的值．20. 解下列方程组或不等式组（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）()211113x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记, 请不要删除一、解答题1. （1） ；（2） ；（3） .【分析】（1）首先把第3项 裂项, 拆成 , 再用完全平方公式因式分解, 利用非负数的性质求得 代入求得数值；（2）首先把第2项 裂项, 拆成 , 再用完全平方公式因式分解, 利用非负数的性质求得 代入求得数值；（3）先把 代入 , 得到关于 和 的式子, 再仿照（1）（2）题．【详解】解: （1）2222210x xy y y y ∴-++-+=22()(1)0x y y ∴-+-=010x y y ∴-=-=，，11x y ∴==，，23x y ∴+=；（2）2254210a b ab b +--+=22244210a b ab b b ∴+-+-+=22(2)(1)0a b b ∴-+-=2010a b b ∴-=-=，21a b ∴==，；（3）4m n =+，2(4)8200n n t t ∴++-+=22448160n n t t ∴+++-+=22(2)(4)0n t ∴++-=2040n t ∴+=-=，24n t ∴=-=，42m n ∴=+=20(2)1m t n -∴=-=【点睛】本题考查的分组分解法、配方法和非负数的性质, 对于项数较多的多项式因式分解, 分组分解法是一个常用的方法.首先要观察各项特征, 寻找熟悉的式子, 熟练掌握平方差公式和完全平方公式是基础.2．38本【分析】先表示书的总量, 利用不等关系列不等式组, 求不等式组的正整数解即可得到答案.【详解】解: 由题意得:由①得:由②得:不等式组的解集是:为正整数,20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答: 剩下 本书.【点睛】本题考查的是不等式组的应用, 掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键.3．（1）电脑 万元, 电子白板 万元；（2） 台【分析】（1）设每台电脑 元, 每台电子白板 元, 根据题意列出方程组, 解方程组即可；（2）设购进电子白板 台, 则购进电脑 台, 根据总费用不超过 万元, 列出不等式, 根据 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑 元, 每台电子白板 元, 则 , 解得故每台电脑 万元, 每台电子白板 万元；（2）设购进电子白板 台, 则购进电脑 台, 由题意得1.50.5(31)30m m +-≤解得 , 又因为 是正整数, 则 , 故至多购买电子白板 台.【点睛】本题考查了二元一次方程组应用, 一元一次不等式应用, 综合性较强, 难度不大, 根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键.4. （1）（2）m -【分析】（1）先解方程组, 用含m 的式子表示出x 、y, 再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组, 解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0, 再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】解: （1）解方程组 ,得321x m y m =+⎧⎨=-⎩因为解为正数, 则 , 解得 ；（2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法. 解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质.5．【分析】根据题意得到三元一次方程组, 解方程组, 求出 , 最后求平方根即可.【详解】∵ , ,∴ , ,∴2113024010y x x y z -+-=⎧⎪-+=⎨⎪-=⎩，解得231x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则6x y z ++=，∴ 平方根为 .【点睛】本题考查相反数的意义, 非负数的表达, 解三元一次方程组, 求平方根等知识, 综合性较强, 解题关键是根据题意列出三元一次方程组.6. (1) ；(2) ；(3)【分析】(1)将P1(3, 1)和P2(－3, 1)分别代入等式即可得出结果；(2)将点P(m, n)代入等式即可得出m+n 的值；(3)根据“好点”的定义, 将P 点代入即可得到关于m 和n 的等式, 将两个等式结合即可得出结果．【详解】解: (1)对于 , ,对于 , , , 所以 是“好点”(2)∵点 是好点,∴222,2m n t n m t =+=+， 222()m n n m -=-，∴2m n +=-(3)∵ ,2222m n n t m t -=+--①，2222m n m t n t +=+++②，得()()2()0m n m n m n -++-=，即()(2)0m n m n -++=，由题知, ,由②得 ,∴4242,4mn t mn t -=-+=-，∵ , ∴ ,∴2()40m n mn +->，∴44(4)0t -->，所以3t >，【点睛】本题主要考查的是新定义“好点”, 正确的掌握整式的乘法解题的关键.7. 【分析】利用 将 整理求出 的值, 然后将 利用完全平方公式变形, 将各自的值代入计算即可求出值．【详解】∵221x y ， ∴化简得: ,∵1x y -=，∴ 可化为: ,即有： ,∴2222313516x xy y x y xy ．【点睛】此题考查了整式的混合运算 化简求值, 熟练掌握运算法则是解本题的关键.8. （1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28.【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C '''即可；（2）根据平移的性质可得出AC 与A C ''的关系；（3）先取 的中点 , 再连接 即可；（4）线段 扫过的面积为平行四边形 的面积, 根据平行四边形的底为4, 高为7, 可得线段 扫过的面积．【详解】解: （1）如图所示, △ 即为所求；（2）由平移的性质可得, 与 的关系是平行且相等；故答案为: 平行且相等；（3）如图所示, 线段 即为所求；（4）如图所示, 连接 , , 则线段 扫过的面积为平行四边形 的面积,由图可得, 线段 扫过的面积 ．故答案为：28.【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图, 作图时要先找到图形的关键点, 分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后, 再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.9．（1） （2）1）点P 在线段BC 上时, , 2）点P 在线段CD 上时, ；（3）能确定, , 证明见解析【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①分两种情况: 1）点P 在线段BC 上时, 2）点P 在线段CD 上时；②如图, 作P 作 交于AB 于E, 则 , 根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）∵点B 的横坐标为0, 点C 的横坐标为-6,∴将A(2, 0)向左平移6个单位长度得到点E∴()4,0E -；（2）①∵6,4BC CD ==∴1）点P 在线段BC 上时,(),4P t -；2）点P 在线段CD 上时,()6,10P t --；②能确定如图, 作P 作 交于AB 于E, 则∴1,2CBP x DAP y ==︒==︒∠∠∠∠ ∴1+2BPA x y z ==︒+︒=︒∠∠∠ ∴z x y =+．【点睛】本题考查了平行线的问题, 掌握平移的性质、代数式的用法、平行线的性质以及判定定理是解题的关键.10. （1） ;（2） ;（3）见解析;（4）【分析】（1）根据三角形外角性质可得；（2）在四边形 中, 内角和为360°, ∠BDA=∠CEA=180°, 利用这两个条件, 进行角度转化可得关系式；（3）如下图, 根据（1）可得∠1=2∠ , ∠2=2∠ , 从而推导出关系式；（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理, 与（2）类似思路探讨, 可得关系式．【详解】（1）∵△'EDA 是△EDA 折叠得到∴∠A=∠A '∵∠1是△'ADA 的外角∴∠1=∠A+∠A '∴12A ∠=∠；（2）∵在四边形 中, 内角和为360°∴∠A+A '+∠A DA '+∠A EA '=360°同理, ∠A=∠∴2∠A+∠A DA '+∠A EA '=360°∵∠BDA=∠CEA=180∴∠1+∠A DA '+∠A EA '+∠2=360°∴122A ∠+∠=∠ ；（3）数量关系:理由：如下图, 连接由（1）可知: ∠1=2∠ , ∠2=2∠∴212()2EAA DAA DAE ∠-∠=∠-=∠'∠'；（4）由折叠性质知: ∠2=180°－2∠AEF, ∠1=180°－2∠BFE相加得： .【点睛】本题考查角度之间的关系, （4）问的解题思路是相同的, 主要运用三角形的内角和定理和四边形的内角和定理进行角度转换.11. （1）29；（2）64.【分析】（1）根据完全平方公式得到 , 然后整体代入计算即可；（2）根据完全平方公式得到 , 然后整体代入计算即可．【详解】解: （1） ；（2） .【点睛】本题考查了代数式求值, 完全平方公式和整体代入的思想, 熟练掌握完全平方公式是解题的关键.12. (1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB 的中点D, 再连接CD 即可；过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点E, CE 即为所求；（3）利用割补法计算△ABC 的面积.【详解】（1）如图所示:(2)如图所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.13. （1）3, 0, ﹣2；（2）a+b＝c, 理由见解析.【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a, b, c的等式, 然后根据幂的运算法则求解即可.【详解】（1）∵33＝27,∴（3, 27）＝3,∵40＝1,∴（4, 1）＝0,∵2﹣2＝,∴（2, 0. 25）＝﹣2.故答案为: 3, 0, ﹣2；（2）a+b＝c.理由: ∵（3, 5）＝a, （3, 6）＝b, （3, 30）＝c,∴3a＝5, 3b＝6, 3c＝30,∴3a×3b＝5×6＝3c＝30,∴3a×3b＝3c,∴a+b＝c.【点睛】本题考查了新定义运算, 明确新定义的运算方法是解答本题的关键, 本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算.14．4xy﹣8y2, ﹣20【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法, 再合并同类项, 最后代入求出即可.【详解】（x﹣2y）（x＋2y）﹣（x﹣2y）2＝x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy＋4y2）＝x2﹣4y2﹣x2＋4xy﹣4y2＝4xy﹣8y2,当x＝3, y＝﹣1时,原式＝4×3×（﹣1）﹣8×（﹣1）2＝﹣20.【点睛】本题考查整式的化简求值, 涉及平方差公式、完全平方公式、合并同类项等知识, 熟练掌握整式的乘法运算法则和乘法公式的运用是解答的关键.15. （1）3；（2）31；（3）25.【分析】（1）把多项式乘积展开, 再将已知 代入, 即可求解；（2）根据（1）得到 , 再利用完全平方公式, 即可求解；（3）根据 将 用 来表示, 再代入 , 合并同类项即可求解．【详解】解: （1）∵ , 而 ,∴ ()=324=3254=3xy x y -++--+⨯-．故答案为 .（2）由（1）知 ,∴ ()22224=2=523=31x xy y x y xy +++++⨯． 故答案为 .（3）∵ , 得 ,则()()22225=55525105525x xy y y y y y y y y y y ++-+-+=-++-+=． 故答案为 .【点睛】本题目考查整式的乘法, 难度一般, 是常考知识点, 熟练掌握代数式之间的转化是顺利解题的关键.16．（1）m(1, n(5；（2）（a(2b ）2(a2(4ab(4b2；（3）2a2(5ab(3b2((a(b)(2a(3b), 详见解析【分析】（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时, 可以裁出B 型板1块, 按裁法三裁剪时, 可以裁出5块B 型板；（2）看图即可得出所求的式子；（3）通过画图能更好的理解题意, 从而得出结果. 由于构成的是长方形, 它的面积等于所给图片的面积之和, 从而因式分解.【详解】（1）按裁法二裁剪时, 2块A 型板材块的长为120cm, 150-120=30, 所以可裁出B 型板1块, 按裁法三裁剪时, 全部裁出B 型板, 150÷30=5, 所以可裁出5块B 型板； ∴m=1, n=5.故答案为：1, 5；（2）如下图:发现的等式为: （a(2b ）2(a2(4ab(4b2；故答案为: （a(2b ）2(a2(4ab(4b2.（3）按题意画图如下:∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和,∴2a 2+5ab +3b 2=(a +b )(2a +3b ).【点睛】本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用, 关键是根据学生的画图能力, 计算能力来解答.17．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解, 故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组, 求出未知数的值, 再代入另一组方程组即可.【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解: 联立①②得:解得：12x y =⎧⎨=-⎩将 代入③④得: 解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解, 方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.18. （1）2；（2）7a4+4a6+a2；（3）15x+19；（4）4x2+4xy+y2﹣4【分析】（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算, 再算加减即可；（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算, 再合并同类项即可；（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算, 再合并同类项即可；（4）首先利用平方差计算, 再利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解: （1）原式＝8﹣1﹣5＝2；（2）原式＝9a4﹣2a4+4a6+a2,＝7a4+4a6+a2；（3）原式＝x2+10x+25﹣（x2﹣3x﹣2x+6）,＝x2+10x+25﹣x2+3x+2x﹣6,＝15x+19；（4）原式＝（2x+y）2﹣4,＝4x2+4xy+y2﹣4.【点睛】本题考查的是实数的运算, 幂的运算及合并同类项, 整式的混合运算, 掌握以上知识点是解题的关键.19. （1）；（2）或；（3）1或2.【分析】（1）根据题意直接利用加减消元法进行计算求解即可；（2）由题意根据和以及（n为整数）得到三个关于k的方程, 求出k即可；（3）根据题意用含m的代数式表示出k, 根据, 确定m的取值范围, 由m为正整数, 求得m的值即可．【详解】解: （1）,①+②得: , 解得: ,①-②得：, 解得：,∴二元一次方程组的解为: .（2）∵, ,∴, 即, 解得: ；∵, ,∴, 即, 解得: ；∵（n为正整数）, ,∴为偶数, 即, 解得: ；当时, , 为奇数, 不合题意, 故舍去．综上52k=或12k=-.（3）∵, 即,∴2114mk-=，∵14k≤，∴, 解得,∵m为正整数,∴m=1或2.【点睛】本题考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式, 根据题意列出不等式是解题的关键.20. （1）（2）【分析】（1）运用加减消元法先消除x, 求y的值后代入方程②求x得解；（2）先分别解每个不等式, 然后求公共部分, 确定不等式组的解集．【详解】解: （1）①×2-②, 得 7y=7,∴y=1.把y=1代入②, 得 x=2．∴21 xy=⎧⎨=⎩．（2）解不等式得.解不等式得.∴不等式组的解集为.【点睛】此题考查解方程组和不等式组, 属常规基础题, 难度不大．。
人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析(共六套)
B ′C ′D ′O ′A ′ODC BA（第8题图）人教版七年级数学第二学期期末考试试卷（一）（满分120分）一、选择题（每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1． 如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是 A ．某市5万名初中毕业生的中考数学成绩 B ．被抽取５００名学生 （第1题图）C ．被抽取５００名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生3． 下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷=B ．623a a a ÷=C ． 33x x x =⋅D ．336x x x += 4．下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -B ．221a a -+C ．221a a --D ．21a +5．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个 6． 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等7． 下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东方升起B ．2010年世博会在上海举行C ．在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化D ．某班级里有2人生日相同8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 二、填空题（每小题3分，计24分）9．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上．一个DNA 分子的直径约为0．0000002cm ．这个数量用科学记数法可表示为 cm ． 10．将方程2x+y=25写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= ．11．如图，AB∥CD ，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 °．12．三角形的三个内角的比是1：2：3，则其中最大一个内角的度数是 °． 13．掷一枚硬币30次，有12次正面朝上，则正面朝上的频率为 .14．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小． 15．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者 试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号： ．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，方格纸中的△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图． 在图①中画出与△ABC 全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''； 在图②中画出与△ABC 全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．OA C P P′B （第16题图）（第16题图）18．计算或化简：（每小题4分，本题共8分）（1）(—3)0+(+0.2)2009×(+5)2010 （2）2(x+4) (x-4)19．分解因式：（每小题4分，本题共8分）（1）x x -3 （2）-2x+x 2+120．解方程组：（每小题5分，本题共10分）（1）⎩⎨⎧=+-=300342150y x y x （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x21．（本题共8分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，求a b+的值.22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费FECBA（第22题图）金额/元 5 50（1）请将表格补充完整； （2）请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。
人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析共六套
人教版七年级数学下册期末测试题及答案解析共六套人教版七年级数学第二学期期末考试试卷（一）一、选择题（每题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内）1.如下图，以下条件中，不能判定l1∥l2的是A．∠1=∠3.B．∠2=∠3.C．∠4=∠5.D．∠2+∠4=180°2.为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取500名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是C．被抽取500名学生的数学成绩3.___某月电话话费中的各项费用统计情形见以下图表，请你依照图表信息完成以下各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元50 60 20 51）请将表格补充完整；2）请将条形统计图补充完整；3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？月功能费基本话费长途话费短信费金额/元50 60 20 5第23题图）4.___会期为2020年5月1日至2020年10月31日。
门票设个人票和团队票两大类。
个人一般票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。
1）若是2名教师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？个人票：2*160+10*100=1320元2）用方程组解决以下问题：若是某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次别离有多少名教师、多少名学生参观世博会？设教师人数为x，学生人数为y，则：x+y=30120x+50y=2200解得：x=10，y=20人教版七年级第二学期综合测试题（二）一、填空题：(每题3分,共15分)1.121的算术平方根是11，364=-61.2.若是1<x<2,化简│x-1│+│x-2│=2-x。
3.在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,那么第三边c的取值范围是1<c<7.4.假设三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么相应的外角比是3:2:1.5.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,那么周长是27cm。
七年级数学专题训练20 情境应用(附答案)
七年级数学专题训练20 情景应用题阅读与思考强调数学应用，突出对应用意识的考查是现今各级考试的显著特点，随着社会不断进步，尤其是改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹.这些应用题高度关注社会热点，以丰富的生产、生活实践活动和多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特点，常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、价格控制、经济预算、企业决策、人口环境等.解决这些问题须注意：1.理解相关词语的意义，熟悉基本关系式：①利率=×100%，利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息=本金×（1+利率×存期）；；②利润率=×100%，利润=利润率×进货价；售出价=进货价+利润=进货价×（1+利润率）；③总成本=固定成本+可变成本.2.在理解题意、理顺数量关系的基础上，用方程（组）、不等式（组）及相关数学知识解决问题.例题与求解【例1】某商店将某种超级DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是元.(“希望杯”邀请赛试题) 解题思路：设未知数，利用售出价、进货价、利润之间的关系建立方程.【例2】某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，赢利20%，其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是（）.A.不赔不赚B.赚100元C.赔100元D.赚90元（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：要判断此人交易的结果，关键是计算出该人购买甲、乙两种股票的进价.【例3】商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%，现计划节日期间按原定售价让利10%售出至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？（河北省竞赛试题）解题思路：恰当引元，解题的突破口是把“至多”“至少”“赢利”等词语转化为对应的数学关系式.【例4】某大型超市元旦假期举行促销活动，假定一次购物不超过100元的不给优惠，超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠，小美两次购物分别用了94.5元和282.8元.现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？（海南省中考试题）解题思路：先求出小美第二次购物的原价，再分情况讨论.【例5】某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得得租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款.2年后每年可获得租金为商铺标价的10%.但要缴纳租金的10%作为管理费用.⑴请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）⑵对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一、乙选择了购铺方案二.那么五年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？（江苏省无锡市中考试题）解题思路：在阅读理解的基础上，恰当地设未知数解决问题.【例6】某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表返还相应金额.注：300～400表示消费金额大于300且小于或等于400.其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元.获得优惠额为400×（1-80%）+30=110（元）.⑴购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？⑵如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价为多少元？（2013年江苏省南京市中考试题）解题思路：⑴根据标价商品按80%价格出售，求出消费金额，再根据金额所在的范围，求出优惠额.⑵先设商品的标价为元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，来列出不等式，再分类讨论，求出的取值范围，从而得到答案.能力训练A级1.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润为.（黑龙江齐齐哈尔市中考题）2.某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过，则可用表示为.3.某机关有三个部门，部门有公务员84人，部门有公务员56人，部门有公务员60人，如果每个部门按比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，那么部门留下的公务员的人数是.（山东省济南中考试题）4. 某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（）.A.18%B.20%C.25%D.30%（湖北省数学竞赛选拔赛试题）5. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）.A.5种B.6种C.7种D.8种（湖北省武汉市选拔赛试题）6. 某商店出售某种商品每件可获利元，利润率为20%.若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元.则提价后的利润率为（）.A.25%B.20%C.16%D.12.5%7. 某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由提高到，则值为（）.A.12B.10C.17D.148.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？（陕西省中考试题）9．甲、乙两个仓库要向,A B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥。
人教版七年级数学应用题库(附答案)
1、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能完？2、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？3、某车间计划四月份生产零件5480个。
已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？5、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。
已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，平均成绩是多少分？6、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？7、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？8、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克？9、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵？10、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？11、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？12、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？13、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。
甲几小时到达中点？16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。
如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。
已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。
17、两根同样长的绳子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。
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人教版七年级下册数学期末专项复习题：情景应用题【含答案】阅读与思考强调数学应用，突出对应用意识的考查是现今各级考试的显著特点，随着社会不断进步，尤其是改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹.这些应用题高度关注社会热点，以丰富的生产、生活实践活动和多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特点，常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、价格控制、经济预算、企业决策、人口环境等.解决这些问题须注意：1.理解相关词语的意义，熟悉基本关系式：①利率=×100%，利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息=本金×（1+利率×存期）；；②利润率=×100%，利润=利润率×进货价；售出价=进货价+利润=进货价×（1+利润率）；③总成本=固定成本+可变成本.2.在理解题意、理顺数量关系的基础上，用方程（组）、不等式（组）及相关数学知识解决问题.例题与求解【例1】某商店将某种超级DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是元.(“希望杯”邀请赛试题) 解题思路：设未知数，利用售出价、进货价、利润之间的关系建立方程.【例2】某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，赢利20%，其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是（）.A.不赔不赚B.赚100元C.赔100元D.赚90元（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：要判断此人交易的结果，关键是计算出该人购买甲、乙两种股票的进价.【例3】商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%，现计划节日期间按原定售价让利10%售出至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？（河北省竞赛试题）解题思路：恰当引元，解题的突破口是把“至多”“至少”“赢利”等词语转化为对应的数学关系式.【例4】某大型超市元旦假期举行促销活动，假定一次购物不超过100元的不给优惠，超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠，小美两次购物分别用了94.5元和282.8元.现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？（海南省中考试题）解题思路：先求出小美第二次购物的原价，再分情况讨论.【例5】某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得得租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款.2年后每年可获得租金为商铺标价的10%.但要缴纳租金的10%作为管理费用.⑴请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）⑵对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一、乙选择了购铺方案二.那么五年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？（江苏省无锡市中考试题）解题思路：在阅读理解的基础上，恰当地设未知数解决问题.【例6】某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表返还相应金额.消费金额（元）300～400 400～500 500～600 600～700 700～800 …返还金额（元）30 60 100 130 150 …注：300～400表示消费金额大于300且小于或等于400.其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元.获得优惠额为400×（1-80%）+30=110（元）.⑴购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？⑵如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价为多少元？（2013年江苏省南京市中考试题）解题思路：⑴根据标价商品按80%价格出售，求出消费金额，再根据金额所在的范围，求出优惠额.⑵先设商品的标价为元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，来列出不等式，再分类讨论，求出的取值范围，从而得到答案.能力训练A级1.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润为 .（黑龙江齐齐哈尔市中考题）2.某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过，则可用表示为 .3.某机关有三个部门，部门有公务员84人，部门有公务员56人，部门有公务员60人，如果每个部门按比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，那么部门留下的公务员的人数是 .（山东省济南中考试题）4. 某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（）.A.18%B.20%C.25%D.30%（湖北省数学竞赛选拔赛试题）5. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）.A.5种B.6种C.7种D.8种（湖北省武汉市选拔赛试题）6. 某商店出售某种商品每件可获利元，利润率为20%.若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元.则提价后的利润率为（）.A.25%B.20%C.16%D.12.5%7. 某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由提高到，则值为（）.A.12B.10C.17D.148.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？（陕西省中考试题）9．甲、乙两个仓库要向,A B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥。
两库到,A B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）：路程（千米）运费（元/吨·千米）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地2520108（1）设甲库运往A地水泥x吨，总运费为y,用x的代数式表示y。
（2）当甲、乙两库各运往,A B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？（内蒙古自治区呼和浩特市中考试题）B级1.某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共省了2800元，则用贵宾卡又享受了________________折优惠．（辽宁省沈阳市试题）2.某种商品的进货价为每件x元，为了适应市场竞争，商品按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），则x=________．3.某厂生产一种机械零件，固定成本为2万元，每件零件成本为3元，售价为5元，应纳税为总销售额的10%。
若要使纯利润超过固定成本，则该零件至少要生产________个．（浙江省宁波市中考试题）4.某商店购进一批水果共600千克，测得含水量为98%，存放一段时间后，再测得含水量为97%，此时这批水果的重量为（ ）．A. 300千克B. 400千克C. 500千克D. 570.36千克 5.定义：一个工厂一年的生产增长率就是：-100% 当年产值前一年产值前一年产值如果该工厂2003年的产值要达到2001年产值的1.44倍，而且每年的生产增长率都是x ，则x 等于（ ）．A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%6.某种产品由甲种原料a 千克，乙种原料b 千克配制而成，其中甲种原料每千克50元，乙种原料每千克40元，后来调价，甲种原料价格上涨10%,乙种原料价格下降15%,经核算产品成本可保持不变，则:a b 的值是（ ）． A.23 B. 56 C. 65 D. 55347.某商场用2500元购进,A B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：A 型B 型 进价（元/盏） 40 65 标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？（云南省昆明市中考试题）8.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率．类 别价 格（全国初中数学竞赛试题）9.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表的阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”。
具体收费情况如右折线图，请根据图像回答下列问题：（1）当用电量是180千瓦时时，电费是_______元。
用电量（千瓦时）电费（元）540450180108283.5364.5(2)第二档的用电量范围是___________.(3)“基本电价”是___________元/千瓦时。
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？（2013年湖南省衡阳市中考试题）10.已知甲、乙两种原料中含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示：A元素含量单价（万元/吨）甲原料5% 2.5乙原料8%6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨。
用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨。
若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？．（江苏省无锡市中考试题）11.某企业计划将N 万元资金（其中130150N <<）捐助n 所希望小学，分配的办法依次是：给第一所学校4万元及剩余款的1m ；给第二所学校8万元及当前剩余款的1m；给第三所学校12万元及当前剩余款的1m ；如此继续下去，即给第k 所学校4k 万元及所剩余款的1m，至第n 所学校恰好分完，并且所有学校得到的款数相等，试求总捐款数N 和学校数n （其中,,,N n m k 都是正整数）．（山西省太原市竞赛试题）专题19 最值问题例1 24 提示：,2,3a c b c d c =-==，原式324c ．例2 B 提示：()24422222219212248a ab b a ba bab a b ab ab ++=+-+=-+=--+⎛⎫⎪⎝⎭．因为2221ab a b ≤+=，所以1122ab -≤≤，从而311444ab -≤-≤，故2190416ab ≤-≤⎛⎫ ⎪⎝⎭因此219902488ab ≤--+≤⎛⎫ ⎪⎝⎭，即44908a ab b ≤++≤．例3 设12345x x x x x ≤≤≤≤，则23451345124512351234454545544545131111111111=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =++++++≤++++于是得到45453x x x x ≤--．即()()45141x x -≤-．若41x =，则12341x x x x ====，与题设等式为554x x +=矛盾；若41x >，则514x -≤，即55x ≤，当55x =时，容易找到满足条件的数组(1，1，1，2，5)，所以5x 的最大值是5． 例4 由1234x y z x y z +-=++=⎧⎨⎩，得5234x z y z=-=-⎧⎨⎩，由520340x z y z =-≥=-≥⎧⎨⎩得2354z ≤≤，则()()323522348x y z z z z z ω=++=-+-+=，当25z =时，ω有最小值165；当34z =时，ω有最大值6．例5 提示：显然运送次数越少，所行驶的路程越短，所需邮费越少，因此，18根电线杆运送5次行驶路程较短，这5次有两种运送方法：（1）四次个4根，一次2根；（2）三次各4根，二次各3根．（1）考虑先送2根，后送4根；先送4根，后送2根． ①先送2根，再送4根，二次共走行驶：()()10001002110040025200+⨯++⨯=米；②先送4根，再送2根，二次共行驶：()()10003002130020025600+⨯++⨯=米；（2）两次各送3根时，所行路程为()()10002002120030025400+⨯++⨯=米.故先送2根所行驶路程最短，最短总行程为：()()()()()10001002110040021500400219004002230040019000+⨯++⨯++⨯++⨯++=米故所用最少油费为19000100019mn mn ÷=元例6 如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13.点P 到BC ，CA ，AB 的距离分别为123,,d d d ，连接PA ，PB ，PC ，由三角形的面积公式知：1231111512135122222d d d ⨯+⨯+⨯=⨯⨯. 即 1235121360d d d ++=.显然有()()12312312355121313d d d d d d d d d ++≤++≤++. 故()123601213d d d ≤++≤. 当230d d ==时，有12312d d d ++=，即123d d d ++取最大值时，P 与A 重合；当120d d ==时，有1236013d d d +++=，即123d d d ++取最小值时，P 与C 重合.A 级1.27 原式=()()2222327a b ca b c ++-++≤2.63.15° 提示：()()()39023266A AB BC αααα︒-+-+-++=≤ ()270901566A B C ︒︒︒-++=== 4. 122c a -<<- 提示：,b a c a c b =----<，∴2,2c a c a>->-，又把b a c =--代入b c >中，得a c c --<，∴12c a <-.故122c a -<<-. 5.D 6.B 7.A 8.B9.设123234x y z k ---===，则21,32,43x k y k z k =+=-+=+. ∴,,x y z 均为非负实数. ∴2103204k+30k k +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，解得：1223k -≤≤. 故()()()3453214325431426x y z k k k k ω=++=++-+++=+. ∴1214261426142623k -⨯+≤+≤⨯+，即119353ω≤≤， 所以ω的最小值是19，最大值是1353.10.20套. 1800元.提示：设生产L 型号的童装套数为x ，则生产M 型号的童装为()50x -套，所得利润()453050151500S x x x =+-=+.由()()0.50.950380.25026x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩得17.520x ≤≤，18,19,20x =.11.最小表面积的打包方式为2×3.最小表面积为179522mm ，图略.B 级1.27 当2,25b a ==时，a b +的值最大.2.102 提示：()1998,19980m n n n =--≥.3.1157 提示：5864,,8525b b b acd ===. 4.B ，D ，E 93.62百元5.13800元 提示：设由甲库调运x 吨粮食到B 市，总运费为y 元，则()()()()56600680096002138000600y x x x x x x =+-+-++=+≤≤ 6.C 提示：a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d+++<++++++++++++ a b c d M a b a b c d c d<+++++++. 故12M <<.7.B 提示：设AOD S x ∆=，则36BOC S x ∆=.故36361313225S x x x x =++≥+=四边形ABCD . 8.（1）()2222122002122002220122a a a a a a m m +++=++++=+. ()212200220122a a a m +++-=.当1220021a a a ====或1-时，m 取最大值2003001.当122002,,,a a a 中恰有1001个1，1001个1-时，m 取最小值1001-.（2）因为大于2002的最小完全平方数为2452025=，且122002a a a +++必为偶数，所以 12200246a a a +++=或46-；即122002,,,a a a 中恰有1024个1，978个1-或1024个1-，978个1时，m 取得最小值()21462002572-=. 9.由条件得：2005222221211200620050,44,,44a a a a a a a ==++=++，以上各式相加，得()212200520064420050a a a a ++++⨯=≥，故1220052005a a a +++≥-.由已知122005,,,a a a 都是偶数，因此1220052004a a a +++≥-.另一方面，当1320050a a a ====，2420042a a a ====-时，符合条件，且使上式等号成立，故所求的最小值是2004-.10.仓库地址应选在C 处，假定仓库另选一地O ，设,,,,AB c BC a CA b AO x ==== BO y CO z ==，（单位：千米），又假定A 厂产量为2m ，B 厂产量为3m ，C 厂产量为5m ，（单位：吨）.仓库在O 处的总运费可表示为235mx my mz ++；仓库在C 处的总运费可表示为2mb ＋3ma ．由于x ＋z ≥b ，y ＋z ≥a ，因此2mx ＋2mz ≥2mb ，3my ＋3mz ≥3ma ，两式相加得2mx ＋3my ＋5mz ≥2mb ＋3ma ，当且仅当O 与C 重合时等号成立，所以公用仓库选在C 处总运费最省．11．设巡逻车行到途中B 处用了x 天，从B 到最远处用y 天，则有2[3(x ＋y )＋2x ]＝14×5，即5x ＋3y ＝35．又由题意知，x ＞0，y ＞0，且14×5－(5＋2)x ≤14×3，即x ≥4，从而问题的本质即是在约束条件5335,40x y x y +=⎧⎪≥⎨⎪>⎩， 下，求y 的最大值，显然y ＝5，这样200×(4＋5)＝1800千米，即为其他三辆车可行进的最远距离．。