初中中考数学应用题集锦
初中应用题大全及答案
初中应用题大全及答案1. 应用题：小明的爸爸给他买了一辆自行车，原价为500元，现在打八折出售，请问小明的爸爸实际支付了多少钱？答案：原价为500元，打八折后的价格为500元× 0.8 = 400元。
所以小明的爸爸实际支付了400元。
2. 应用题：一个班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%，现在要选出10%的学生参加学校的运动会，请问需要选出多少名男生和女生？答案：班级总人数为40人，选出10%的学生参加运动会，即40人× 10% = 4人。
男生占60%，所以需要选出的男生人数为4人× 60% = 2.4人，取整数为2人。
女生占40%，所以需要选出的女生人数为4人× 40% = 1.6人，取整数为1人。
因此，需要选出2名男生和1名女生。
3. 应用题：一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求这个长方体的体积。
答案：长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，即体积 = 长× 宽× 高 = 10厘米× 8厘米× 6厘米 = 480立方厘米。
4. 应用题：一个工厂生产了100个零件，其中有2%是次品，合格的零件有多少个？答案：次品占总零件数的2%，即100个零件× 2% = 2个。
所以合格的零件数为100个 - 2个 = 98个。
5. 应用题：一个水池，每小时流入4立方米的水，同时每小时流出3立方米的水，如果水池原本有20立方米的水，那么5小时后水池里有多少水？答案：每小时流入4立方米的水，流出3立方米的水，所以每小时净增加1立方米的水。
5小时后，水池净增加的水为5小时× 1立方米/小时 = 5立方米。
原本有20立方米的水，所以5小时后水池里的水量为20立方米 + 5立方米 = 25立方米。
6. 应用题：小华在书店买了3本书，每本书的价格是30元，书店正在进行满100元减20元的优惠活动，请问小华实际支付了多少钱？答案：3本书的总价为3本× 30元/本 = 90元，未达到满100元减20元的优惠条件，所以小华实际支付了90元。
中考数学试卷真题应用题
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 2/32. 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn，且 S1=2，S2=5，S3=12，则数列 {an} 的通项公式是（）A. an=3n-1B. an=3nC. an=3n+1D. an=3n-23. 已知 a，b，c 成等差数列，且 a+b+c=0，则 b 的值是（）A. 0B. -1C. 1D. 24. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 已知二次函数 y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（1，0），则该函数的解析式是（）A. y=x^2-2x-2B. y=x^2+2x-2C. y=x^2-2x+2D. y=x^2+2x+2二、填空题6. 若 a，b，c 成等差数列，且 a+b+c=0，则 b 的值是______。
7. 已知二次函数 y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（1，0），则该函数的解析式是______。
8. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则△ABC是______。
9. 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn，且 S1=2，S2=5，S3=12，则数列 {an} 的通项公式是______。
三、解答题10. （15分）已知 a，b，c 成等差数列，且 a+b+c=0，求证：b=0。
证明：由题意得：a+b+c=0。
又因为 a，b，c 成等差数列，所以有 2b=a+c。
将 a+b+c=0 代入上式得：2b+2b=0，即 4b=0。
因此，b=0。
证毕。
11. （15分）已知二次函数 y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（1，0），求该函数的解析式。
解：设该二次函数的解析式为 y=ax^2+bx+c。
初三年级数学应用题
初三年级数学应用题题目一：速度与时间问题小华骑自行车从家到学校，如果以每小时15公里的速度行驶，他需要40分钟。
现在小华决定加快速度，以每小时20公里的速度行驶，求他需要多少时间才能到达学校。
解答：首先，我们需要将40分钟转换为小时，即40分钟 = 40/60 = 2/3小时。
已知速度v1 = 15公里/小时，时间t1 = 2/3小时。
根据速度、时间和距离的关系：距离 = 速度× 时间，我们可以求出小华家到学校的距离：距离= v1 × t1 = 15 × (2/3) = 10公里。
现在，小华以v2 = 20公里/小时的速度行驶，我们可以求出他需要的时间t2：t2 = 距离 / v2 = 10 / 20 = 1/2小时。
将1/2小时转换为分钟，即1/2 × 60 = 30分钟。
所以，小华以20公里/小时的速度行驶，需要30分钟到达学校。
题目二：成本与利润问题一家工厂生产一种商品，每件商品的成本是50元，如果以每件100元的价格出售，工厂每天可以卖出200件。
现在工厂决定降价销售，每件商品降价10元，求降价后每天的利润和销量。
解答：首先，我们计算原来的利润和销量：每件商品的利润 = 售价 - 成本 = 100 - 50 = 50元。
每天的总利润 = 每件商品的利润× 销量= 50 × 200 = 10000元。
现在，每件商品降价10元，新的售价为90元。
每件商品的新利润 = 新售价 - 成本 = 90 - 50 = 40元。
假设降价后销量增加到x件，我们可以根据利润不变的原则建立方程：原来的总利润 = 新的总利润10000 = 40 × x解得 x = 10000 / 40 = 250件。
所以，降价后每天的利润仍然是10000元，但是销量增加到了250件。
题目三：浓度问题一个容器内装有100升的盐水，其中盐的浓度为5%。
现在向容器中加入50升的纯水，求混合后的盐水浓度。
中考应用题精选(含答案)
中考应用题精选(含答案)中考应用题精选(含答案)一、小明购买水果小明去水果店购买了一些苹果和橙子，苹果的单价为5元/斤，橙子的单价为4元/斤。
小明共购买了9斤水果，支付了43元。
1. 请问小明购买了多少斤苹果，多少斤橙子？解答：设小明购买的苹果为x斤，橙子为y斤，则由题意可得以下方程组：x + y = 9 (1)5x + 4y = 43 (2)(1)式乘以4，再与(2)式相减可得：4x + 4y - 5x - 4y = 36 - 43 => -x = -7 => x = 7所以小明购买了7斤苹果，9 - 7 = 2斤橙子。
2. 小明购买水果总共需要支付多少金额？解答：设小明购买的苹果总价为a元，橙子总价为b元，由题意可得以下方程组：a +b = 43 (3)5a + 4b = 9 * 5 (4)将(3)式乘以4，再与(4)式相减可得：4a + 4b - 5a - 4b = 172 - 45 => -a = 127 => a = -127（舍去）所以小明购买水果总共需要支付43元。
二、小明的年龄问题小明的爷爷今年87岁，小明今年10岁。
已知小明的爸爸在小明出生时是小明年龄的2倍，现在的爸爸年龄是小明年龄的3倍。
1. 请问小明的爸爸今年多少岁？解答：设小明的爸爸今年为x岁，则可得以下方程：10 - x = 2(x - 10) (5)将(5)式化简，得：10 - x = 2x - 203x = 30x = 10所以小明的爸爸今年10岁。
2. 请问小明的爷爷今年多少岁？解答：根据题意，小明的爷爷今年是小明爸爸的3倍，而小明爸爸今年是10岁，所以小明的爷爷今年87岁。
三、小明和小红的比例题小明和小红一起种植蔬菜，小明每天需要花费2小时来照料蔬菜园，小红每天需要花费3小时来照料蔬菜园。
已知小明比小红每天多照料蔬菜园1小时，两人一共照料蔬菜园13天。
1. 请问小明独自照料蔬菜园需要多少天才能完成任务？解答：设小明独自照料蔬菜园需要x天才能完成任务。
初中数学应用题目大全
初中数学应用题目大全
一、整数运算
1. 某车间今年共生产了-1200辆汽车，明年计划生产2400辆汽车，问两年内共生产了多少辆汽车？
-1200 + 2400 = 1200
2. 甲数温度计的度数比乙数温度计的度数少45℃，已知乙数温度计的度数是-8℃，问甲数温度计的度数是多少？
-8 + 45 = 37
二、百分数
1. 某项商品原价为200元，现在打8折出售，问现价为多少？
200 × 0.8 = 160
2. 小明考试得了85分，班级总分为400分，班级平均分为80分，问小明的成绩相对于平均分高几个百分点？
85 - 80 = 5
三、利率问题
1. 某银行存款年利率为5%，小明存了2000元，请问3年后小明将获得多少利息？
2000 × 0.05 × 3 = 300
2. 甲行存款年利率为3%，乙行存款年利率为2%，小刚同时在两家银行存了5000元，问一年后他能获得多少利息？
(5000 × 0.03) + (5000 × 0.02) = 250
四、几何问题
1. 一个直角三角形的直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。
斜边长= √(3^2 + 4^2) = 5
2. 某房子的地面是一个长方形，长为8m，宽为6m，求地面的面积。
面积 = 8 × 6 = 48
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初三数学应用题大全及答案
初三数学应用题大全及答案例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。
假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500（B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资万元。
【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11（1+x）2=18.59x=30%（则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11×（1+30%）=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为：30%；43.89练习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。
若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【解答】解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B。
（2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。
九年级中考数学应用题专练
中考冲刺应用专题1.六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？2.某公司用6000元购进A，B两种电话机25台，购买A种电话机与购买B种电话机的费用相等．已知A种电话机的单价是B种电话机单价的1.5倍．（1）求A，B两种电话机的单价各是多少？（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种话机共30台，已知A，B两种电话机的进价不变，求最多能购进多少台A种电话机？3.2020年2月22日深圳地铁10号线华南城站试运行，预计今年6月正式开通。
在地铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元；已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元。
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由。
4.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？5. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？6. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？7.某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？8.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？9.甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？10.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？11.资中某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．（1）求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？12.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？13.某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A 种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B 货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？14.某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据中学的实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？15.为建设“生态园林城市”吉安市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？参考答案1、解：（1）设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为（x ﹣25）元，由题意得：＝×2，解得：x ＝100，经检验：x ＝100是原分式方程的解，x ﹣25＝100﹣25＝75，答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A 品牌的服装a 套，则购进B 品牌服装（2a+4）套，由题意得：（130﹣100）a+（95﹣75）（2a+4）＞1200，解得：a ＞16，答：至少购进A 品牌服装的数量是17套．2、解：（1）设B 种电话机的单价是x 元，则A 种电话机的单价是1.5x 元，依题意，得：+＝25， 解得：x ＝200，经检验，x ＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝300．答：A 种电话机的单价是300元，B 种电话机的单价是200元．（2）设购进m 台A 种电话机，则购进（30﹣m ）台B 种电话机，依题意，得：300m+200（30﹣m ）≤8000，解得：m ≤20．答：最多能购进20台A 种电话机．3、解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x 天，依题意，得：12x +121.5x=1， 解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x ＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．4、解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米，依题意，得：+＝13，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设路面80米．（2）1500×+2000×（13﹣）＝23500（元）．答：完成整个工程后承包商共支付工人工资23500元．5、解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．6、解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，。
初三数学应用题大全及答案
初三数学应用题大全及答案
初三数学应用题大全及答案
1. 小珠旅游团里有男生9人，女生3人。
他们分为三个组，每组男生
和女生的比例相同，每组人数为4人。
请问小珠团里有几组？
答案：小珠团里有3组。
2. 一班有20名学生，其中10名男生，10名女生，两人两人一组，每
个组一个男生一个女生，每组都不一样，写出所有可能的组合方式。
答案：男生女生组合方式为：1男1女，2男2女，3男3女，4男4女，5男5女，6男6女，7男7女，8男8女，9男9女，10男10女。
3. 一条条形码共有32位，每8位作为一组，每组有多少个？
答案：一条条形码共有32位，每8位作为一组，则一共有4组。
4. 一家餐馆有4桌正在用餐，每桌客人人数相同，共有28人，请问每桌客人数有多少？
答案：每桌客人数有7人。
5. 有3把锁，组合为ABC，其中A、B、C代表3种颜色，则有多少种组合方式？
答案：有6种组合方式，分别为：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA。
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一元一次方程应用知识点： 1.等积变形问题2.市场经济问题3.数字问题4、行程问题5、工程问题列一元一次方程解应用题的一般步骤（1〕审题：弄清题意；（2〕找出等量关系 :找出能够表示此题含义的相等关系；（3〕设出未知数，列出方程：表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4〕解方程：解所列的方程，求出未知数的值，（5〕检验，写答案 :检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
知识点一、等积变形问题常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积或面积不变。
（1〕（2〕（3〕圆柱体体积公式： V= 底面积×高 =sh= r2h圆锥体的体积的公式： V=13×底面积×高 =13 sh=13πr2例1.在底面直径为 12cm，高为 20cm 的圆柱形容器中注满水，倒入底面是边长为 10cm 的正方形的长方体容器，正好注满。
这个长方体容器的高是多少？例2.将一罐满水的直径为 40 厘米，高为 60 厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30 厘米的圆柱形水桶里，问这时水的高度是多少？例 3、用直径为 4cm 的圆钢〔截面为圆形的实心长条钢材〕铸造 3 个直径为 2cm，高为 16cm 的圆柱形零件，那么需要截取多长的圆钢？例 4、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为 260mm、150 mm、130 mm 的长方体毛坯，需要截取截面积为 130 mm2 的方钢多长？-例5、在圆柱形容器甲中注满水，倒入圆柱形容器乙中，正好注满。
圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半，那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几？知识点二、市场经济问题（1〕商品利润 = 商品售价 -商品本钱价（2〕商品利润率 = 商品本钱价商品利润×100%（3〕商品的销售额 = 商品的单价×销售数量（4〕商品的销售利润 = 〔售价 -本钱〕×销售量（5〕商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售即按原价的百分之八十出售。
例1、某商场对一种商品作调价，按原价的8 折出售，仍可获利10%，此商品的原价是 2200元，那么商品进价？-例 2、某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个赢利60％，另一个亏本 20％，在这次买卖中，这家商店最后是赚了还是赔了？赚了多少或赔了多少？例3、苏宁电器圣诞节促销，将某品牌彩电按原价提高40％，然后在广告上写“圣诞大酬宾，八折优惠〞，结果每台彩电仍获利270 元，那么每台彩电原价是多少元？例4、学校艺术节要印制节目单，有两个印刷厂前来联系业务，他们的报价相同，甲厂的优惠条件是：按每份定价 1.5 元的八折收费，另收 900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价元的价格不变，而900 元的制版费那么六折优惠 .问：〔1〕学校印制多少份节目单时两个印刷厂费用是相同的？〔2〕学校要印制 1500份节目单，选哪个印刷厂所付费用少？-例5、一家商店因换季将某种服装打折出售，每件服装如果按标价的 5 折出售将亏本 20 元，而按标价的的 8 折出售将赚 40 元；问：〔1〕每件服装的标价是多少元？（2〕每件服装的本钱是多少元？（3〕为保证不亏本，最多能打几折？例6、商场购进某种商品m 件，每件按进价加价30 元售出全部商品的65％，然后将售价下降l0％，这样每件仍可以获利18 元，又售出了全部商品的 25%。
(1)试求该商品的进价和第一次的售价。
(2)为了确保这批商品总的利润不低于 25％，剩余商品的售价应不低于多少元 ?例7、为了节约能源，某电力管理单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140 度，按每度元收费；如果超过140 度，超过的局部按每度元收费．假设某用户五月份的电费平均每度0．5 元．问该用户五月份应交电费多少元 ?-例 8、某地出租汽车收费标准：起步价10 元，可乘 3 千米， 3 千米到5 千米，每千米元， 5 千米以后，每千米是 2.7 元。
假设某人乘坐了 x(x>5)千米的路程，请写出他应该支付的费用。
假设他支付的费用是 19 元，请你算出他乘坐的路程。
知识点三、数字问题一般可设个位数字为 a,十位数字为 b,百位数字为 c 两位数可表示为 10b+a,三位数可表示为 100c+10b+a.然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。
例 1、一个两位数，十位上的数字是个位上数字的 2 倍，如果把个位上的数与十位上的数对调得到的数比原数小 36，求原来的两位数 .与个位上的数字的和是这个两位数的1/4, 求这个两位数。
例3、一个三位数，三个数位上的数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3 倍，求这个三位数。
例 4、有一个三位数，个位数字为百位数字的 2 倍，十位数字比百位数字大 1，假设将此数个位与百位顺序对调〔个位变百位〕所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数例 5、一个五位数最高位上的数字是 2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的 3 倍多 489，求原数。
知识点四、行程问题（1〕相遇问题：快行距 + 慢行距 = 原距（2〕追击问题：快行距 -慢行距 = 原距（3〕航行问题：顺水〔风〕速度 = 静水〔风〕速度 + 水〔风〕速逆水〔风〕速度 = 静水〔风〕速度 -水〔风〕速例 1、小明每天早上要赶到距家 1200 米的学校上学 .一天，他以 80 米/ 分的速度出发， 5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，爸爸以180 米/ 分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1〕爸爸用了多少时间？（2〕追上小明时，距离学校还有多远？例2、2021 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30 千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走， 15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。
抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速度。
例 3、一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 千米 / 小时，顺风飞行需 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时。
⑴求无风时飞机的飞行速度。
-例4、轮船在静水中速度为每小时 20km, 水流速度为每小时 4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5 小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离 .例5、如下图 , 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步 , 环形跑道一圈长400 米, 乙每秒钟跑 6 米, 甲的速度是乙的113倍.(1)如果甲、乙在跑道上相距8 米处同时反向出发 , 那么经过多少秒两人首次相遇 ?(2)如果甲在乙前面8 米处同时同向出发 , 那么经过多少秒两人首次相遇 ?例6、甲乙两地相距 240 千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小-（1〕假设两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距 540千米 ?（2〕假设两车同时开出，同向而行〔快车在后〕，经过多长时间快车可追上慢车 ?（3〕假设两车同时开出，同向而行〔慢车在后〕，经过多长时间两车相距 300 千米 ?例7、甲、乙两地的火车路线比汽车路线长40km，汽车从甲地先出发，速度 40km／h，半小时后，火车也从甲地开出，速度为 60km／h，结果汽车仅比火车晚 1 小时到达乙地，那么甲、乙两地的汽车路线长是多少？例 8、星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩．从家出发2小时到达目的地，游玩 3 小时后按原路以原速返回，小强离家 4 小时40 分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，以下图是他们离家的路程 y(千米 )与时间 x(时)的函数图象．小强骑车的速度为 15 千米 /时，妈妈驾车的速度为60 千米 / 时．⑵妈妈出发多长时间与小强相遇？7.工程问题工作量 = 工作效率×工作时间完成某项工作的各工作量的和= 总工作量 =1例1、某地为了打造风光带，将一段长为 360m 的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20 天，甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 .例2、一项工程甲单独做要 20 小时，乙单独做要 12 小时。
现在先由甲单独做 5 小时，然后乙参加进来合做。
完成整个工程一共需要多少小时？-例3、一件工作，甲单独做 15 小时完成，乙单独做 10 小时完成．甲先单独做 9 小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成．那么乙还需要多少小时才能完成？例4、甲、乙两个工程队共同承当一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用 10 天．且甲队单独施工45 天和乙队单独施工 30 天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)假设甲、乙两队共同工作了3 天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来盼 2 倍，要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的 2 倍，那么甲队至少再单独施工多少天？例5、某单位现有 480 套旧桌椅要请木工师傅进行修理，甲师傅单独修理这批桌椅比乙师傅多用 10天。
乙师傅每天比甲师傅多修 8 套，甲师傅每天修理费为 80 元，乙师傅每天修理费 120元，请问：〔1〕甲、乙两个木工师傅每天各修理桌椅多少套？〔2〕在修理桌椅过程中，单位要指派一名工作人员进行质量监督，并发给每天 10 元的交通补助，现有以下三种修理方案供选择：①由-甲单独修理②由乙单独修理③由甲、乙合作修理。
你认为哪种方案既省时，又省钱？试比拟说明。
课后练习1、某工厂锻造直径为 60 毫米，高 20 毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径 6 厘米、高 10 厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？假设装不下，那么瓶内水面还有多高？假设未能装满，求杯内水面离杯口的距离。
2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数。
3、一件服装标价 200 元,假设以 6 折销售 ,仍可获利 20%,那么这件服装的进价是多少。
4、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售 .假设这款羊毛衫每件按原销售价的 8 折(即按原销售价的 80%)销售 ,售价为 120元,那么这款羊毛衫每件的原销售价为多少元 .-5、2021年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30 千米远的郊区进行抢修。
维修工骑摩托车先走， 15 分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。
抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的速度。