六西格玛统计学基础
什么是六西格玛
什么是六西格玛?六西格玛即6σ，σ是一个小写西腊字母，读作西格玛，是统计学术语，代表标准差，日常交流中人们使用得并不多。
作为眼下最时髦的企业管理手段，六西格玛的含义是指：通过设计、监督每一道生产工序和业务流程，以最少的投入和损耗赢得最大的客户满意度，从而提高企业的利润。
它希望达到的目标：六西格玛，意味着每一百万个机会中只有3.4个错误或故障。
六西格玛是一项以数据为基础，追求几乎完美的质量管理方法。
西格玛是一个西腊字母σ的中文译音，统计学用来表示标准偏差，即数据的分散程度。
对连续可计量的质量特性：用“σ”度量质量特性总体上对目标值的偏离程度。
几个西格玛是一种表示品质的统计尺度。
任何一个工作程序或工艺过程都可用几个西格玛表示。
六西格玛可解释为每一百万个机会中有3.4个出错的机会，即合格率是，99.99966%。
而三西格玛的合格率只有93.32%。
六西格玛的管理方法重点是将所有的工作作为一种流程，采用量化的方法分析流程中影响质量的因素，找出最关键的因素加以改进从而达到更高的客户满意度七、实施六西格玛的步骤：1、六西格玛强调对关键业务流程的突破性的改进。
2、六西格玛的开展依赖于高层领导的高度重视。
3、六西格玛质量水准是一个明确的，雄心勃勃的诱人目标4、六西格玛管理强调顾客驱动。
5、六西格玛关注于产生结果的关键因素。
6、六西格玛强调任何产出都可以测量、改善并加以控制的。
7、围绕客户之声，注重客户满意度的提高。
8、六西格玛强调全员参9、六西格玛是一种由顾客驱动的管理。
2、八、企业如何运行六西格玛：一般说来，企业推动六西格玛的方式，领导者应先就公司发展的目标展开一套策略，针对主管进行训练，学习分析及运用六西格玛的工具，在负责专案的同时，大量培训员工发展新技能，成为持续改进的力量。
一、什么是六西格玛? 六西格玛即6σ，σ是一个小写西腊字母，读作西格玛，是统计学术语，代表标准差，日常交流中人们使用得并不多。
作为眼下最时髦的企业管理手段，六西格玛的含义是指：通过设计、监督每一道生产工序和业务流程，以最少的投入和损耗赢得最大的客户满意度，从而提高企业的利润。
6sigma统计基础(Fysip)
等)、水文气象(年最高气温、雨量、水位、
② P(X>180) = 1-0.9854 = 0.0146
风速波高)等
③ P(160≤X≤180) = 0.9854-0.0729 = 0.9125
峰度：分布平坦性的度量
=
(−)4
4
- 3 参考样本峰度
V()
1
=
=
1
V( (1 +
2
1
2)
(n
2
2 + ⋯ + ))
2
=
参考中心极限定理
n
随机变量的标准差，正态分布曲线
① V(C) = 0
拐点到中心线的距离 = ()
② V(aX) = 2 V(X)
③ X1和X2相互独立时，V(aX1±2) =
2 V(X1) + 2 V(X2)
1
− 1 +
ν+1
1
2 ∗ 1 ∗
ν
2
2
1+
2
2
2
2+ ( − 1)
1
+1
2
2
− 1 +
2
1
− 2 1 +
期望0，方差
−2
ν1
ν1−ν2
ν1+ν2
2
2
2
∗ ν1
∗
ν1 +2 ν2
ν2
•X3k+2 + 0.25 (X3k+2 – X3k+1) = 32.25(n = 40+2)
第七章 基础统计学 六西格玛
第四事业部 冯春园编写
本章的主要内容
1. 数据的类型 2. 数据概要
用数值描述 集中趋势 离散趋势 形状
图形描述 点图 盒子图 直方图
3. 正态分布 4. 介绍一些其他分布 5. 一些其他的图形
时间序列图 散点图 柏拉图
基本统计
什么是数据
数据是来自观察的
由一个流程所收集的数据可以让我们描绘流程、了解流程、改善流程、甚至是 控制流程
Minitab:统计Æ基本统计Æ显示描述性统计
Measures of Variation变异的测量
Range:极差 最大值与最小值之间的数字距离
Range = max − min
Inter-Quartile Range四分位数
四分之一位数: 把数据从小到大排列后,25% 位置的那个数 四分之三位数: 把数据从小到大排列后,75% 位置的那个数
其概率密度函数为：
e f (x | μ ,σ 2 ) = 1
−(x−μ )2 2σ 2
Variation (Dispersion) 数据的分布趋势 ¾ Range 极差 ¾ Inter-Quartile Range 四分位数 ¾ Variance 方差 ¾ Standard Deviation 标准差
Shape 形状 ¾ Skewness 偏斜 ¾ Kurtosis 峰度
Measures of Central Tendency集中趋势的测量
σ σ + 2
2
X1
X2
一条重要的统计规则
两种TP产品，已知其加工过程如下图，多片组合，根据以往经验知道两片贴合的偏移的标准偏差。
σ1 σ2 σ3
σ σ σ σ = 2 Total
六西格玛讲解
在通用电气公司应用六西格玛取得了巨大成功后，很多 企业开始大力推行六西格玛管理，如IBM-UK公司、福特、杜 邦、东芝、惠而浦、三星、LG、西门子、爱立信，除了以上 这些制造型企业，六西格玛在服务型行业也取得了良好的推 广效果，如英特尔、微软、泛美保险公司、亚马迅网站、 Bankers Life Insurance公司、Capital One Services公司、 花旗银行、美国运通等等。现在， 20%以上的财富500强已 经实施或正在实施六西格玛管理法。以下为部分受益于六西 格玛的企业：
2、六西格玛的推广
六西格玛方法的创造者是摩托罗拉公司，但真正将这一方法变成管 理哲学和实践的是杰克〃韦尔奇领导下的通用电气公司。 在杰克〃韦尔奇的带领下，通用电气公司于1995年开始了它的六西格 玛计划，在1996年初开始把六西格玛作为一种管理战略列在其三大公 司战略举措之首（另外两个是全球化和服务业），全面推行六西格玛变 革方法。通用电气首创了倡导者（champion）、黑带大师（master black belt）、黑带（black belt）、绿带（green belt）的组织形式， 使六西格玛逐渐演变为一个管理系统。总裁杰克〃韦尔奇把六西格玛描 述为“公司实施最富挑战性且回报最高的战略”。他在公司1999年2月 致股东的信中说道：“通用电器的六西格玛质量2000将成为对我个人 而言最大的汇报以及有史以来收益最大的项目……从3年前我们开始对 六西格玛项目进行大量投资到目前为止，已经投入了超过10亿美元的 资金，而得到的回报是财务状况成指数增长。”
4、六西格玛的相关术语
因素（Factors）：在实验设计中在不同水平变化的变量。 失效（Failure）：当一个设备不能完成所希望的功能时即位失效。 失效模式与影响分析（FMEA，Failure Mode and Effects Analysis）：用来分析产品或服务及其过程由于失效导致风险的方法。 方差分析（ANOVA，Analysis of variance）：将因素对质量特性 的影响与误差对质量特性的影响加以区分并做出估计，然后进行比 较，分析、推断哪些因素或哪些因素间的交互作用对质量特性有显 著影响。 回归分析（Regression Analysis）：利用实验所得到的数据，通过 数学模型的方法来量化响应变量和影响变量之间的关系。 实验设计（DOE，Design of Experiments）：析因实验和相应的改 进方法。 回归分析（Regression Analysis）：变量间关系的分析方法。
六西格玛基础知识2
成立了品尝小组，对面包的口味进行评级。
需要对这个面包口味Y的测量系统的正确性进行验证。
测量阶段 第3步……验证口味Y的测量系统的正确性？
如何验证面包口味Y的测量系统的正确性? •让品尝小组闭上眼睛,测定几个面包样本 •有些样本重复使用
小组 面包口味评定的等级
A
5
8
9
B
4
9
1
C
4
9
2
D
8
2
六西格玛管理基本知识
二○○八年三月
第一章 六西格玛是什么？
1、Sigma()是什么？
➢ 是一个希腊字母。 ➢ 代表“标准差”。
“西格玛”一词源于统计学中标准差“σ”的概念。 标准差“σ”表示数据相对于平均值的分散程度。
➢σ：表示分布的散布大小。
σ大意味着分布的散布程度较大，也即分布较分散； σ小意味着分布的散布程度小，也即分布较集中。
过程输出质量特性平均值 () 往往在规格中心点周围漂移，漂 移幅度在规格中心点±1.5σ范围 内。
如果将±1.5σ漂移计算在内， 6σ质量特性的不符合规范限产 品为0.00034%，即3.4ppm。
下限
上限
1.5 σ 1.5 σ
-6Ơ- 5 Ơ -4 Ơ -3 Ơ -2 Ơ -1 Ơ +1 Ơ+2 Ơ+3 Ơ+4 Ơ+5 Ơ+6 Ơ
面包为什么卖的不好？ 进行调查---
•服务质量 •卫生质量 •面包质量 •面包价格 •……
顾客看重面包的什么质量特性?
➢蓬松度 ➢软硬度 ➢香 味 ➢新 鲜
3% 3% 4% 9%
百分比
九龙面包质量特性调查结果
90 81
六西格玛统计学入门初步(ppt 75页)
58
70.8
总均值y 63.8 63.8 63.8 63.8
差
-0.92 0.98 -5.82 6.98
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
規
上限
1.6
1.6 12.5 8.22 8.15 8.085 M5X0.8
格
下限
8.20 8.13 8.055 M5X0.8
检测工具 粗糙度仪 粗糙度仪 粗糙度仪 千分尺 千分尺 千分尺 硬度计
MAX
MIN
R
平均値 X
標準値 S(n-1)
LS L
Ｂ３
100
1.0
LS L
U SL
0.5
Ｂ３
0.0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
X va l
3
4
Ａ
5
B1、B2、B3的工程能力比A的小
20
实际工作中的例子
新产品开发时过程能力的计算
品質保証部門行き
【初物品質確認記録】
部品名称
作成日 会社名
部品番号
2011.4.14 宁波精益创诚轴业有限公司
承認 調査 担当
3
0.653 0.857 4.521 8.210 8.130 8.065 OK
4
0.769 0.829 3.842 8.200 8.140 8.070 OK
5
0.683 0.921 6.254 8.210 8.135 8.070 OK
六西格玛是什么解读
六西格玛是一项以数据为基础，追求几乎完美的质量管理方法。
西格玛是一个希腊字母σ的中文译音，统计学用来表示标准偏差，即数据的分散程度。
对连续可计量的质量特性：用"σ"度量质量特性总体上对目标值的偏离程度。
几个西格玛是一种表示品质的统计尺度。
任何一个工作程序或工艺过程都可用几个西格玛表示。
六个西格玛可解释为每一百万个机会中有3.4个出错的机会，即合格率是99.99966％。
而三个西格玛的合格率只有93.32％。
六个西格玛的管理方法重点是将所有的工作作为一种流程，采用量化的方法分析流程中影响质量的因素，找出最关键的因素加以改进从而达到更高的客户满意度。
六西格玛（Six Sigma）是在九十年代中期开始从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术，并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而与全球化、产品服务、电子商务等战略齐头并进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
六西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的一种质量管理哲学。
六西格玛类似于SPC（统计性工作程序控制）吗？六西格玛是一个致力于完美和追求客户满意的管理理，SPC是一个支持六西格玛这个管理理念的工具。
所有那些传统的质量管理工具，像SPC、MSA、FMEA、QFD等均是实现六西格玛必不可少的工具。
实施六西格玛的目的是什么？为企业实施六西格玛提供必须的管理工具和操作技巧；为企业培养具备组织能力，激励能力，项目管理技术和数理统计诊断能力的领导者，这些人才是企业适应变革和竞争的核心力量。
从而使企业降低质量缺陷和服务偏差并保持持久性的效益，促进快速实现突破性绩效，帮助企业达到战略目标。
六西格玛适合于什么样的企业？它适用于任何水平、任何企业，它功能强，可以测量到百万分之一的水平。
因为它是要影响到整个公司，实施六西格玛需要上层领导的大力协助。
六西格玛基本知识培训
6s
R&D 6σ
顾客 Needs 调查
QFD 设计 S-1 FMEA
工序 FMEA
QFD 预备 类似 S-2 CTQ 工序
选定 Data 收集
CTQ的 Z值 收集
Z值
CTQ
最适化, 评价
设计 会议
改善
E/S E/S 开发图面 制作 品评会 确定
部品 入库
P/L P/L 补品 P.P P.P 制作 品评会 入库 制作 品评会
3/44
6s
Ⅰ. 什么是6σ?
1. 什么是统计?
6s
◆ 母体和标本
母体
(N=1,000)
标本
(Sample,n)
Sample 10个的测定
(规格 : 100±4)
• 全数检查从时间上、 规格 经济上是不可能的！ 下限
Ⅹ
Ⅹ
Ⅹ ⅩⅩ Ⅹ ⅩⅩⅩⅩ
规格 上限
• 使用Sample的统计變數 （平均值和散布）来
4/44
Ⅰ. 什么是6σ?
6s 2. 6σ的问题解决方向
平均值偏离 Target
T
USL
USL
μ
改善偏移 (平均值移动到 T)
平均值与Target重合
T
USL
USL
μ 散布大,因此脱离规格
T
USL
USL
μ
改善散布 (散布缩小)
5/44
6σ 目标是
工序 中心化
散布 缩小
Ⅰ. 什么是6σ?
6s 3. 6σ的定义
16/44
Ⅰ. 什么是6σ?
8. 6σ的哲学
6s
◆ 对某种现象不能用定数表现 ◆ 这意味着没有正确了解有关它的问题 ◆ ‘不知道’以‘不能管理’表现出来 ◆ 这意味着不能再改善现在的状况
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格玛（6）定义 PPM-西格玛 Z 数-CPK 质量度量换算质量工程的统计观点总体 与样本统计量置信区间统计推断中心极限定理标准变换（Z 变换）常用品质 工程分布及其应用二项分布泊松分布指数分布 t 分布卡方分布 F 分布三、假 设检验 假设检验与应用两类错误显著性水平与置信度假设检验程序 Z 检验 t 检验两 个总体均值的 t-检验总体标准差 的检验双总体成对 t-检验总体比例的 Z检验卡方列联表四、方差分析 ANOVA 方差分析与应用术语及统计量因子与水平自由度方差分析的判断准则：单因 子方差分析多因子方差分析五、 回归分析 回归分析与应用一元回归方程回归方程的显著性检验一元回归的方差分析 利用回归方程作预测相关分析与散点图六、 统计解决方案 Minitab 借助 Minitab 理解统计学原理 Minitab 与六西格玛 Minitab 界面 Minitab 基 本操作 Minitab 输出数据的统计意义显著水平的设定与解释 P 值的含义与判 读 Minitab 统计功能应用示范-- 一组数据的基本统计分析 -- 箱体图 -- 直方图 -- 正态性检验 -- 控制图/CPK/PPM -- 假设检验 -- 方差分析
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六西格玛统计学基础
随机现象与随机变量计量型数据与计数型数据概率统计分布正态分布及其 性质用正态分布展现和解释过程过程不合格品率的计算 3 质量与 6 质量六西
【课程背景】 摩托罗拉、通用电气创造发展了六西格玛，引领了全球质量管理直至经营模 式的新潮流，极大地提升了产品及服务质量。六西格玛是基于数据的方法， 概率与数理统计是推行六西格玛项目的基础，也是品质工程的理论基础，没 有统计基础的品质管理，谈不上真正意义的品质管理。授课人凭借深厚的统 计理论根底及丰富的流程品管经验，结合品质工程实践中的常见问题，深入 浅出地阐述讲解统计原理及应用方法，带领学员逾越生涩难懂的统计理论难 关，协助工程师、黑带绿带，借助统计学工具探讨问题，解释数据，规避风 险，做出正确的、经济的、可靠的决策。 【授课时间】3 天 【课程目标】 透过课程培训，使企业和学员 了解统计学基本原理；了解掌握质量工程实践中常用的统计学要素与方法； 用统计学语言探讨问题，分析数据，改进品质；为熟练掌握 Minitab 提供理 论支持；为夯实提升企业质量管理水平及推行六西格玛奠定统计基础。【课 程内容】 一、数理统计与六西格玛 统计学揭示现象发生规律的科学不能简单的用平均数解释数据没有统计基 础的决策是盲目的统计学与品质工程统计学与六西格玛二任意编辑
-- 回归分析 七、统计分布表格的解释与运用 标准正态分布表 t 分布表泊松分布表卡方分布表 F 分布表
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