6sigma-基本统计概念
6sigma统计基础(Fysip)
等)、水文气象(年最高气温、雨量、水位、
② P(X>180) = 1-0.9854 = 0.0146
风速波高)等
③ P(160≤X≤180) = 0.9854-0.0729 = 0.9125
峰度：分布平坦性的度量
=
(−)4
4
- 3 参考样本峰度
V()
1
=
=
1
V( (1 +
2
1
2)
(n
2
2 + ⋯ + ))
2
=
参考中心极限定理
n
随机变量的标准差，正态分布曲线
① V(C) = 0
拐点到中心线的距离 = ()
② V(aX) = 2 V(X)
③ X1和X2相互独立时，V(aX1±2) =
2 V(X1) + 2 V(X2)
1
− 1 +
ν+1
1
2 ∗ 1 ∗
ν
2
2
1+
2
2
2
2+ ( − 1)
1
+1
2
2
− 1 +
2
1
− 2 1 +
期望0，方差
−2
ν1
ν1−ν2
ν1+ν2
2
2
2
∗ ν1
∗
ν1 +2 ν2
ν2
•X3k+2 + 0.25 (X3k+2 – X3k+1) = 32.25(n = 40+2)
六西格玛six-sigma
简介六西格玛（Six Sigma），又称：六式码、六标准差、6σ、6Sigma，不能使用大写的Σ，西格玛（Σ，σ）是希腊文的字母，在统计学中称为标准差，用来表示数据的分散程度。
其含义引申后是指：一般企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛，以4西格玛而言，相当于每一百万个机会里，有6210次误差。
如果企业不断追求品质改进，达到6西格玛的程度，绩效就几近于完美地达成顾客要求，在一百万个机会里，只找得出3.4个瑕疵。
六西格玛（6σ）概念作为品质管理概念，最早是由摩托罗拉公司的麦克.哈里于1987年提出，其目的是设计一个目标：在生产过程中降低产品及流程的缺陷次数，防止产品变异，提升品质。
真正流行并发展起来，是在通用电气公司的实践，在杰克韦尔奇于20世纪90年代发展起来的6σ（西格玛）管理是在总结了全面质量管理的成功经验，提炼了其中流程管理技巧的精华和最行之有效的方法，成为一种提高企业业绩与竞争力的管理模式。
该管理法在摩托罗拉、通用电气、戴尔、惠普、西门子、索尼、东芝、华硕等众多跨国企业的实践证明是卓有成效的。
为此，国内一些部门和机构在国内企业大力推6σ管理工作，引导企业开展6σ管理。
随着实践的经验积累，它已经从单纯的一个流程优化概念，衍生成为一种管理哲学思想。
它不仅仅是一个衡量业务流程能力的标准，不仅仅是一套业务流程不断优化的方法，进而成为一种应对动态的竞争环境，提升企业竞争力，取得长期成功的企业战略。
辨别优先次序，实施流程改进对需要改进的流程进行区分，找到高潜力的改进机会，优先对其实施改进。
如果不确定优先次序，企业多方面出手，就可能分散精力，影响6σ管理的实施效果。
业务流程改进遵循五步循环改进法，即DMAIC模式：1．定义（Define）。
定义阶段主要是明确问题、目标和流程，需要回答以下问题：应该重点关注哪些问题或机会？应该达到什么结果？何时达到这一结果？正在调查的是什么流程？它主要服务和影响哪些顾客？2．评估（Measure）。
六西格玛理论
六西格玛随着实践的经验积累，它已经从单纯的一个流程优化概念，衍生成为一种管理哲学思想。
它不仅仅是一个衡量业务流程能力的标准，不仅仅是一套业务流程不断优化的方法，进而成为一种应对动态的竞争环境，提升企业竞争力，取得长期成功的企业战略。
由来六西格玛（Six Sigma）是在20世纪90年代中期开始被GE从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化的技术，并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而与GE的全球化、服务化、电子商务等战略齐头并进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
六西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的一种管理哲学。
6σ质量管理方法6σ管理法是一种统计评估法，核心是追求零缺陷生产，防范产品责任风险，降低成本，提高生产率和市场占有率，提高顾客满意度和忠诚度。
6σ管理既着眼于产品、服务质量，又关注过程的改进。
“σ”是希腊文的一个字母，在统计学上用来表示标准偏差值，用以描述总体中的个体离均值的偏离程度，测量出的σ表征着诸如单位缺陷、百万缺陷或错误的概率性，σ值越大，缺陷或错误就越少。
6σ是一个目标，这个质量水平意味的是所有的过程和结果中，99.99966% 是无缺陷的，也就是说，做100万件事情，其中只有3.4件是有缺陷的，这几乎趋近到人类能够达到的最为完美的境界。
6σ管理关注过程，特别是企业为市场和顾客提供价值的核心过程。
因为过程能力用σ来度量后，σ越大，过程的波动越小，过程以最低的成本损失、最短的时间周期、满足顾客要求的能力就越强。
6σ理论认为，大多数企业在3σ～4σ间运转，也就是说每百万次操作失误在6210～66800之间，这些缺陷要求经营者以销售额在15%～30%的资金进行事后的弥补或修正，而如果做到6σ，事后弥补的资金将降低到约为销售额的5%。
为了达到6σ，首先要制定标准，在管理中随时跟踪考核操作与标准的偏差，不断改进，最终达到6σ。
什么是6西格玛
什么是6西格玛什么是6西格玛是希腊文的字母，是用来衡量一个总数里标准误差的统计单位。
一般企业的瑕疵率大约是3到4个西格玛，以4西格玛而言，相当于每一百万个机会里，有6210次误差。
如果企业不断追求品质改进，达到6西格玛的程度，绩效就几近于完美地达成顾客要求，在一百万个机会里，只找得出3.4个瑕疪。
6西格玛（6Sigma）是在九十年代中期开始从一种全面质量管理方法演变成为一个高度有效的企业流程设计、改善和优化技术，并提供了一系列同等地适用于设计、生产和服务的新产品开发工具。
继而与全球化、产品服务、电子商务等战略齐头并进，成为全世界上追求管理卓越性的企业最为重要的战略举措。
6西格玛逐步发展成为以顾客为主体来确定企业战略目标和产品开发设计的标尺，追求持续进步的一种质量管理哲学。
6西格玛的主要原则在推动6西格玛时，企业要真正能够获得巨大成效，必须把6西格玛当成一种管理哲学。
这个哲学里，有六个重要主旨，每项主旨背后都有很多工具和方法来支持：1.真诚关心顾客。
6西格玛把顾客放在第一位。
例如在衡量部门或员工绩效时，必须站在顾客的角度思考。
先了解顾客的需求是什么，再针对这些需求来设定企业目标，衡量绩效。
2. 根据资料和事实管理。
近年来，虽然知识管理渐渐受到重视，但是大多数企业仍然根据意见和假设来作决策。
6西格玛的首要规则便是厘清，要评定绩效，究竟应该要做哪些衡量(measurement)，然后再运用资料和分析，了解公司表现距离目标有多少差距。
3. 以流程为重。
无论是设计产品，或提升顾客满意，6西格玛都把流程当作是通往成功的交通工具，是一种提供顾客价值与竞争优势的方法。
4.主动管理。
企业必须时常主动去做那些一般公司常忽略的事情，例如设定远大的目标，并不断检讨；设定明确的优先事项；强调防范而不是救火；常质疑「为什么要这么做」，而不是常说「我们都是这么做的。
」5. 协力合作无界限。
改进公司内部各部门之间、公司和供货商之间、公司和顾客间的合作关系，可以为企业带来巨大的商机。
精选6sigma培训-基本统计概念gim
样本的公式
统计学术语和定义
^
^
举例
课堂举例： 计算样本{2, 6, 4 }的方差和标准差首先计算均值： (2 + 6 + 4) / 3 = 12 / 3 = 4
计算平均值、方差和标准差
x
=
x
n
i
i=1
n
平均值 方差 标准差
统计学术语
^
^
^
－
统计学术语和定义
总体 － 全部对象.举例 – 1998年5月在深圳生产的所有的21英寸彩电样本 －代表总体的一个子集数据。举例 - 1998年5月在深圳生产的一百二十台21英寸彩电举例：
这个矩阵代表25个X的总体。画上圆圈的那些是由总体中的六个X组成的样本。
平均值 - 总体或样本的平均值。 用x或来表示样本，用来表示总体。举例：给定一个样本：{1,3,5,4,7 }，平均值就是：
平均值
LSL
曲线从较陡的状态变得越来越平坦
面积和概率
正态曲线与横轴之间的面积等于1，所以曲线下面的面积与缺陷发生的概率相关。
正态分布可以用来将 和 转换为出现缺陷的百分比。
规范上限
出现缺陷的概率= .0643
假设Z = 1.52。1.52之外的正态曲线下部的面积就是出现缺陷的概率。 Z值是工序能力的一种尺度，通常称为“工序的西格马”，不要与过程标准差混淆。
离散数据(也包括属性或类别数据)
地区
亮和不亮
离散数据
离散数据举例：有凹痕的部件数量 通过/未通过申诉决议 产出生产线不合格品数量 及时交货
离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析
请在下面的例子旁，写出它是“连续”还是“离散”
1 销售订单准确度2 数据输入准确度3 销售地区4 使用“合格/不合格”测量仪器得到的孔径5 孔径 6 应答中心对话时间7 制冷氟利昂的重量(克)8 每百万部件中有缺陷部件的数量9 装配线缺陷(ALD)
六西格玛的基本统计概念
六西格玛的基本统计概念1. 引言六西格玛（Six Sigma）是一种以统计学为基础的质量管理方法，旨在通过减少变异性和缺陷来提高组织的绩效。
在六西格玛中，基本统计概念是至关重要的，它们帮助我们理解和分析数据，从而作出准确的决策和改进。
2. 总体和样本在六西格玛中，我们经常关注两个重要的概念：总体（Population）和样本（Sample）。
总体是我们感兴趣的整个数据集，而样本是从总体中随机选择出来的一部分数据。
通过对样本进行统计分析，我们可以推断总体的特性。
中心趋势度量是衡量数据集中心位置的统计指标。
常见的中心趋势度量有均值（Mean）、中位数（Median）、众数（Mode）等。
•均值（Mean）：是一个数据集中所有观测值的总和除以观测数量。
均值能够反映数据集的总体分布情况。
•中位数（Median）：是将数据集按照大小排序后，处于中间位置的观测值。
中位数能够反映数据集的中心位置，相比于均值，中位数对异常值的影响较小。
•众数（Mode）：是数据集中出现频率最高的观测值。
众数常用于描述具有离散值的数据集。
选择合适的中心趋势度量，能够帮助我们更好地理解数据的集中程度和分布情况。
分散程度度量是衡量数据集中观测值的离散程度的统计指标。
常见的分散程度度量有方差（Variance）、标准差（Standard Deviation）和极差（Range）等。
•方差（Variance）：是数据集中每个观测值与均值之差的平方的平均值。
方差越大，数据集的观测值越分散。
•标准差（Standard Deviation）：是方差的正平方根。
标准差是最常用的分散程度度量，它能够告诉我们数据集观测值的平均偏离程度。
•极差（Range）：是数据集中最大观测值和最小观测值的差值。
极差能够提供数据集的范围大小。
通过分散程度度量，我们可以了解数据集观测值的离散程度，有助于判断数据的稳定性。
5. 正态分布和六西格玛原则正态分布（Normal Distribution）在六西格玛中起着重要的作用。
六西格玛的基本统计概念和作用
六西格玛的基本统计概念和作用引言六西格玛（Six Sigma）是一种以数据分析和统计方法为基础的质量管理体系，旨在通过降低过程的变异性来提高产品和服务质量。
六西格玛的核心理念是追求极致的质量水平，将缺陷率控制在每百万次机会中不超过3.4个。
本文将介绍六西格玛的基本统计概念和作用。
基本统计概念平均值在统计学中，平均值是一组数据的总和除以观测次数的结果。
它表示了数据的中心位置。
六西格玛中使用平均值作为性能指标的度量。
标准偏差标准偏差是对数据分布的离散程度的度量。
它度量了数据离平均值的平均差异程度。
在六西格玛中，标准偏差用来估计一组数据的稳定性和可靠性。
概率分布概率分布是对随机变量取值的可能性进行描述的数学函数。
在六西格玛中，常用的概率分布包括正态分布和泊松分布。
这些分布用于建模和分析数据，帮助决策者了解过程的性能和潜在的问题。
测量系统分析测量系统分析是对用于收集和测量数据的测量系统进行评估和改进的过程。
六西格玛需要可靠准确的测量系统来获取准确的数据，从而进行有效的数据分析和问题解决。
六西格玛的作用降低变异性六西格玛的核心目标是降低过程的变异性。
通过分析和改进过程中的各种因素，六西格玛可以帮助组织降低内部和外部因素对产品和服务质量的影响，从而使过程更加稳定和一致。
提高质量性能六西格玛的基础是使用统计工具来分析数据，找到问题的根本原因，并采取相应的措施来解决问题。
通过消除或减少缺陷和错误，六西格玛可以显著提高产品和服务的质量性能，满足客户的需求和期望。
优化业务流程六西格玛注重优化业务流程，通过分析和改进各项业务活动和流程，将无效的步骤和浪费的资源降至最低。
六西格玛可以帮助组织提高工作效率、减少成本，并提供更好的客户体验。
数据驱动决策六西格玛强调数据的重要性，将数据作为决策的依据。
通过数据分析和统计方法，六西格玛可以提供客观的事实和证据，帮助决策者做出准确的决策，避免主观偏见和随意决策。
持续改进六西格玛是一个持续改进的过程。
什么是六西格玛
什么是六西格玛西格玛是一个希腊字母，在统计学上表示为标准差，在质量上是流程变异的衡量。
流程变异是企业的敌人，流程的变异包括了原材料的波动、参数的变化、工艺的不一致等等，流程的变异导致了企业无法保证产品的质量和交期的稳定性，也导致了成本的上升。
六西格玛的目标是是企业的质量水平达到六个西格玛水平，即每百万个机会中只有3.4个缺陷，目前国内大多数企业的质量水平是在3到4个西格玛水平之间，也就是每百万个机会中大概有6200到68000个缺陷。
是企业的质量水平达到6s水平是六西格玛的目标，为了达成此目标，六西格玛发展出一套结构化的严谨的流程改善方法论。
这套方法论中核心的方法是DMAIC和DMADV。
DMAIC主要针对现有的不能满足要求的流程或产品，通过Define（定义）、Measure（测量）、Analyze（分析）、Improve（改进）和Control（控制）有步骤有条理的提高流程或产品的质量；而DMADV主要针对新的流程或产品，通过Define（定义）、Measure （测量）、Analyze（分析），Design（设计）和Verify（验证）来使新流程新产品达到六西格玛的水平。
流程和产品的改进是通过一个个改善项目的完成达到的。
黑带（BlackσBelt）和绿带（Green Belt）是六西格玛改善项目的实施负责人。
六西格玛在使用结构化的严谨的方法提高企业流程和产品质量的同时也倡导着一种高效的企业运营的文化。
这种文化通过关注客户的需求出发，应用事实和数据对流程进行改善和和管理，从而达到最大化企业。
六西格玛文化提倡建立以测量和数据为基础的企业决策流程、企业部门间的无边界合作。
六西格玛是中国企业规范企业运作、提高竞争力的有效的途径。
σ概括地讲,六西格玛是这样三件事:1)统计度量;2)业务策略;3)思维哲学.什么是六西格玛管理法？六西格码管理法是以质量作为主线，以客户需求为中心，利用对事实和数据的分析，改进提升一个组织的业务流程能力，是一套灵活的，综合性的管理方法体系。
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波动
所有的人不会都是同样的高度； 所有的葡萄不可能同一天采摘 问题: 你期望存在波动吗?什么类型的波动?
基本统计概念
3
观测值变化
当重复进行测量的时候，通常会得到不同的答案， 这就是波动！ 1. 系统波动
预期的和可预测的测量结果之间的差异。 举例： 夏季和冬季的空调的销售量不同。
2. 随机波动 不可预测的测量结果之间的差异。 举例：具有同一种设计的两台冰箱，由同一个技术人员、在同样的气温条 件下、使用同样的测量仪器，在两个不同的日子对其能量消耗进行测试…... 可能得到两个不同的结果。
6σ普及培训
第二部分 基本统计概念
(ZTE-WB102-V1.0)
2002年三月
基本统计概念
1
基本统计概念
统计概念
解释以下基本统计概念。 1. 波动(偏差) 2. 连续数据和离散数据 3. 平均值、方差、标准差 4. 正态曲线 5. 用Z值将数据标准化 6. 中心极限定理 7. 过程能力
- 使用Z值作为衡量工序能力的指标 - 通过改进关键值Xs来改进Y 8.稳定性因子
i=1
N
总体的公式
S= =
n
( X i - X )2
i =1
n-1
样本的公式
方差 - 与平均值之差的平方的平均值。一般用s2或^ 2来表示。
基本统计概念
15
举例
计算平均值、方差和标准差
n
xi
x = i=1 n
平均值
s2 =
n
( X i - X )2
i=1
s=
n-1
方差
n
( X i - X )2
基本统计概念
11
－
统计学术语
总体 － 全组数据，全部对象。 - 一个总体中的元素数量用N来表示
样本 －总体的一个子集 - 样本的元素数量用n 来表示
平均值 － 总体或样本的平均值 - 总体的平均值用 来表示
样本的平均值用X 或 来^表示
方差 － 数据与其平均值之间差值的平方的平均值 。(它代表该组数据的分散程度) - 总体的方差用 表示
XXXXX
XXXXX
XXXXX
举例X： X X X X
XXXXX
这个矩阵代表25个X的总体。画上圆圈的 那些是由总体中的六个X组成的样本。
基本统计概念
13
统计学术语和定义
平均值 - 总体或样本的平均值。
用x或^ 来表示样本，用 来表示总体。
n
xi
平均值的公式
x=
1
n
,
在这里X1是样本的第一个点，
波动的产生是很自然的，意料之中的，是统计学的基础
基本统计概念
5
统计学的作用
统计学用以下方法处理误差：
统计描述
用图表和几个总结性数字(均值、方差、标准差)描 述一组数据。
统计推理 试验设计
确定结果之间的差异何时可能是由于随机误差引起 的，何时不能归因于随机误差。
(置信区间和假设检验)。
收集并分析数据，以估算过程变化的 影响。
基本统计概念
7
连续数据(也称为可变数据)
连续数据以参数的形式，比如尺寸、重量或时间，说明一个产品或过程的 特性。测量标准可以有意义地不断分割，使精确度提高。
你能举出我们用来获得连续数据 的三个器具例子吗？
基本统计概念
相对于仅仅知道部件是否合格而言， 连续数据可以提供更多的信息。
8
离散数据(也包括属性或类别数据)
基本统计概念
6
数据的两种类型
解决办法
连续数据
离散数据
问题
• 连续 (可变) 数据 使用一种度量单位，比如英寸或小时。
• 离散 (属性) 数据是类别信息，比如““ 通过” 或““ 未通过”。
举例:
部件号 1 2 3 4 5
离散 通过 通过 未通过 通过 未通过
连续 2.031 2.034 2.076 2.022 2.001
基本统计概念
4
观测值变化（续）
我们预期观测值会有差异。如果没有差异，我们就会产生怀疑。
如果所有地区的手机销售量是一样的，那么我们就会怀 疑是数据库出了问题。.
如果我们测量10台电冰箱，得到同样的能耗测量结果，我 们就会怀疑测量是否正确。 这种变化使我们的工作更具挑战性！
一般来说，我们不能相信来自一个数据点的结果。通常我们收集 多个数据点，而且非常注意如何选取这些样本，以减少偏差。
离散数据是某件事发生或未发生的次数，以发生的频数来 表示。
离散数据也可以是分类数据。如：销售地区、生产线、班 次和工厂。
基本统计概念
离散数据不能更进一步精确地细分。
9
离散数据
离散数据举例：
有凹痕的部件数量
通过/未通过
申诉决议
产出
生产线不合格品数量
及时交货
连续数据与离散数据进行比较的解释：
• 一般来说，连续数据比离散数据更可取，因为你可以利用更少的数据获 得更多的信息。
i=1
n-1
标准差
课堂举例： 计算样本{2, 6, 4 }的方差和标准差 首先计算均值： (2 + 6 + 4) / 3 = 12 / 3 = 4
i
xi
(xi-4) (xi-4)2
1
2
-2
4
2
6
2
4
3
4
0
0
和
12
0
8
方差 (s2) = 8 / (3 - 1) = 4
基本统计概念
标准差 (s) = sqrt(4) = 2
• 如果不能得到连续数据，就可以对离散数据进行分析，发现结果，作出 判断。.
离散数据需要更多的数据点才能进行有效的分析
基本统计概念
10
应用你所学到的东西
请在下面的例子旁，写出它是“连续”还是“离散” 1 销售订单准确度 2 数据输入准确度 3 销售地区 4 使用“合格/不合格”测量仪器得到的孔径 5 孔径 6 应答中心对话时间 7 制冷氟利昂的重量(克) 8 每百万部件中有缺陷部件的数量 9 装配线缺陷(ALD)
- 样本的方差用s2或^ 表示
均方差是方差的 (正) 平方根。 (它也代表该组数据的分散程度)。 -总体的标准差用 来表示
-样本的标准差用s或^ 来表示
基本统计概念
12
统计学术语和定义
总体 － 全部对象. 举例 – 1998年5月在深圳生产的所有的21英寸彩电
样本 －代表总体的一个子集数据。 举例 - 1998年5月在深圳生产的一百二十台21英寸彩电
16
课堂练习
计算平均值、方差和标准差
x=
n
xi
1
n
均值
s2 = 方差
Xn是样本的最后一个点。
.
举例：给定一个样本：{1,3,5,4,7 }，平均值就是：
x = (1+3+5+4+7) = 20 = 4.0
5
5
样本的平均值等于4。
基本统计概念
14
统计学术语和定义
标准差 －衡量数据分散程度的一个指标。一般用 表示总体，用s 或 表^示
样本。
=
N
( X i - )2