5.6向心力
第5章5.6 向心力
第6节向心力教学目标：1、学习向心力概念,知道向心力是根据力的效果命名的。
2、熟悉影响向心力大小的各个因素,并能用来进行简单的情景计算。
3、初步了解变速圆周运动切向力和法向力的作用效果。
4、知道处理一般曲线运动的思想方法。
教学重点：1、理解向心力和向心加速的概念。
2、明确向心力的意义、作用、公式及其变形。
教学难点：匀速圆周运动的向心力是大小不变，方向在时刻改变。
教学方法：讲练法，归纳法教学过程：（一）导入新课前面两节课，我们学习、研究了圆周运动的运动学特征，知道了如何描述圆周运动.知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式，这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征。
（二）新课教学一、向心力由于做匀速圆周运动的物体受到的合外力始终指向圆心，所以我们把匀速圆周运动物体所受的合外力又称作向心力。
做匀速圆周运动的物体所受的合外力真的指向圆心吗？下面我们结合几个实例体会验证一下这个结论。
毕竟理论只有结合实际才能被更透彻地理解。
地球绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动，试分析做匀速圆周运动的物体（地球）所有受的合外力的特点。
解析：地球只受到太阳对它的吸引力，合力即为吸引力。
该吸引力指向地球做圆周运动的圆心即日心。
光滑桌面上一个小球，由于细绳的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。
解析：小球受重力、支持力、绳子的拉力。
合力是绳子的拉力，方向沿绳子指向圆心（图钉）使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动解析：物体受重力、支持力、静摩擦力。
合外力为静摩擦力，方向指向圆心。
大家结合生活实验仔细体会向心力的定义，回答下面的问题。
问题：向心力是不是像重力、弹力、摩擦力那样按性质来命名的？如果是，那么它的施力物体是什么？如果不是，那它是按什么来命名的？解析：向心力不是按性质命名的，它只是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。
是按效果命名的。
本质上它是做匀速圆周运动的物体所受的合外力，只是因为其特殊性：始终指向圆心。
5.6《向心力》
See a world in a grain of sand And a heaven in a wild flower Hold infinity in the palm of your hand And eternity in an hour……
一粒沙中看世界， 一朵野花见天堂。 将无垠握于手中， 见永恒于一瞬间。
五、巩固练习：
1：关于向心力说法中正确的是（
B、向心力不改变速度的大小； C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变的； D、向心力是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以 外的一种新的力
B
）
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
2、甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质量之 比为1∶2,转动半径之比为1∶2,在相同时间内 甲转过4周，乙转过3周.则它们的向心力之比为 （ C ） A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
r2 r1
【注意】：
1、向心加速度和向心力概念公式虽然是从匀速圆 周运动得出的，它同样适用于变速圆周运动。
2、做圆周运动的物体法向分力的合力就是向心力， 大小等于 F m v 或F m R或F mv
2 2
R
3、变速圆周运动的合外力不等于向心力，不指 向圆心。
4、分析向心力来源的思路
解析：小橡皮受力分析如图。 小橡皮恰不下落时，有： Ff=mg 其中：Ff=μFN 而由向心力公式： FN=mω2r g 解以上各式得： ＝ r
Ff FN
G
六、作业：
1、阅读课本P23的实验和P25的做一做，试设 计一个实验,探索物体做匀速圆周运动时所需 要的向心力与哪些因素有关. 思路:
(1)设计一个可以方便地改变实验变量的匀速圆周运 动,例如,与匀速圆周运动相关的物理量(质量、半径、 线速度等)在实验过程中可以取不同的数值. (2)采用控制变量法实验,让其中的某几个变量保持 不变,研究物体所受合力与其他量的关系. (3)将不同情况下的研究结果加以比较,综合得出结 论. 2、基础训练：P25 3、4
教学设计4：5.6 向心力
6 向心力一、设计思路以高中物理新课改的基本理念为指导，基于高一学生的实际和与向心力相关的学习任务，注重在教学中体现科学探究精神，使学生尽可能完整地经历科学探究的过程。
通过学生探究式的大胆的假设和猜想以及科学的分析，不仅仅获取科学知识，同时能将物理理论应用生活实际之中。
鉴于教材根据牛顿第二定律直接推导出向心力的表达式的教学方法，本节课突破该教学方法，采用“引导探究”式教学法，该教学法以解决问题为中心，注重学生的独立钻研，着眼于创新思维的培养，充分发挥学生主动性。
其主要程序是：不仅重视知识的获得，而且更重视学生获得知识的过程及方法，更加突出了学生的主动学习。
学生活动约占课时的一半，力求体现“以教师为主导，以学生为主体”的教学思想。
二、前期分析1.学习任务向心力是高中物理新课程必修2的内容，本节课是从动力学的角度研究匀速圆周运动的，这部分知识是本章的重点和难点，也是学好圆周运动的关键点，学好这部分知识，可以为后面的天体运动和带电粒子在匀强磁场中的运动打好基础。
教材的编排思路很清晰，先是从身边的事例出发，让学生体验到做圆周运动的物体需要有一个指向圆心的力，从而引出向心力的概念。
由于上一节中，已经从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论，进一步得到了向心加速度的大小。
于是根据牛顿第二定律，就可以得到做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向和大小，即向心力的大小和方向。
接着，教材为了让学生对向心力有一个感性的认识，设计了“实验”栏目——“用圆锥摆验证向心力的表达式”。
实际上，这个实验除了要验证向心力表达式以外，另外一个目的就是可以让学生体验到“向心力不是一个新的性质力，而是一个效果力”，也即让学生初步学会分析向心力的来源。
本节中又讨论了变速圆周运动和一般的曲线运动。
这样安排的目的是从生活实际出发，在更广阔的背景下让学生认识到什么情况下物体将做匀速圆周运动，什么情况下会做变速圆周运动，以及知道如何处理一般曲线运动的方法。
5.6 向心力
用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
1、实验器材有哪些？ 、实验器材有哪些？ 铁架台、细线、钢球、白纸、刻度尺、 铁架台、细线、钢球、白纸、刻度尺、秒表 2、简述实验原理（怎样达到验证的目的） 、简述实验原理（怎样达到验证的目的） m rω2 = mgtanθ 3、实验过程中要注意什么？测量那些物 、实验过程中要注意什么？ 理量（记录哪些数据）？ 理量（记录哪些数据）？ 半径R，运动n圈所用时间 小球距悬点的竖直高度d 圈所用时间， 半径 ，运动 圈所用时间，小球距悬点的竖直高度
变速圆周运动
Ft Fn
改变速度的大小
F
改变速度的方向
O
因为法向分力的作用效果是不改变速度大 只改变速度方向， 小，只改变速度方向，是物体做圆周运动 的原因，我们把这个力也叫做向心力， 的原因，我们把这个力也叫做向心力，它 产生的加速度也叫做向心加速度。 产生的加速度也叫做向心加速度。切向分 力产生的加速度叫做切向加速度。 力产生的加速度叫做切向加速度。
例、分析下面各种匀速圆周运动中向心 力是由哪些力提供？ 力是由哪些力提供？ 1、玻璃球沿碗（透明）的 、玻璃球沿碗（透明） 内壁在水平面内运动； 内壁在水平面内运动； 如图。（不计摩擦） 。（不计摩擦 如图。（不计摩擦）
支持力、重力。 支持力、重力。向心力为重力与支 持力的合力（ 持力的合力（或支持力沿水平方向 的分力）。 的分力）。
5.6 向心力
复习引入
问题：匀速圆周运动的加速度有什么特点？ 问题：匀速圆周运动的加速度有什么特点？
大小： 大小：不变 方向：总是与速度方向垂直， 方向：总是与速度方向垂直，始终 指向圆心。 指向圆心。 所以： 所以：我们把匀速圆周运动的加速度又 称作向心加速度。 称作向心加速度。
【学霸笔记】物理必修二5.6向心力
第六节 向心力一、向心力1．定义：产生向心加速度的力。
2．大小:ωπππωmv r n m r f m r T m r m r v m ma F n n =======222222224443.方向：指向圆心4.理解：①不论何种圆周运动，向心力总是指向圆心，总是和半径方向垂直。
②不论何种圆周运动，向心力只改变速度方向，不改变速度大小。
③不论何种圆周运动，向心力总是变力（方向变化）。
④向心力是效果力，不是实际存在的力。
（没有施力物体）⑤向心力可由几个性质力中的任何一个提供，也可以由几个性质力的合力或其中一个性质力的分力来提供。
5、匀速圆周运动的向心力来源分析向心力来源：静摩擦力；绳子拉力；二者俱存定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：二、变速圆周运动的处理方法1．例子：2.来源分析：重力和弹力的合力沿半径方向的分力。
重力沿半径方向的分力和弹力的合力。
3．总结：①变速圆周运动物体所受的合外力通常不是指向圆心。
合外力是变力。
②物体做变速圆周运动的向心力的两种表述：A 物体的合力沿半径方向的分力B 物体的各个力沿半径方向的分力的合力二、一般曲线运动的处理方法1.方法：微元法即将曲线运动分割成许多半径不同的极小的小圆弧，采用圆周运动的方法研究。
2.曲率半径：描述曲线某处曲线弯曲变化的程度，大小等于曲率圆的半径，用ρ表示。
3.求平抛运动的曲率半径：专题：经典匀速圆周运动模型1．圆锥摆模型：向心力来源：重力和细线的拉力的合力；拉力的一个分力；定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：2．倒圆锥模型：向心力来源：重力和支持力的合力；支持力的一个分力；定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：3.水平转盘模型：向心力来源：静摩擦力；绳子拉力；二者俱存定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：4.倾斜转盘模型：向心力来源：重力、支持力和摩擦力的合力定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：5.圆筒模型：向心力来源：弹力定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：专题：竖直面内圆周运动的临界问题。
5.6-向心力
F合 ＝ Fn
在匀速圆周运动中， 在匀速圆周运动中，合力提供向心力
变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？ 变速圆周运动的速度大小是怎么改变的？
变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？ 变速圆周运动的合外力也指向圆心吗？
v
Ft F Fn o
思考讨论： 思考讨论： 如何分解F？ 如何分解 ？ Ft与线速度同向， 与线速度同向， 对物体线速度起 什么作用？ 什么作用？ Fn指向圆心，对 指向圆心， 物体线速度起什 么作用？ 么作用？
第七节 向心力
向心加速度
知识回顾
1.向心加速度：作匀速圆周运动的物体具有的总是沿 .向心加速度： 匀速圆周运动的物体具有的总是沿 的物体具有的总是 半径指向圆心的加速度叫做向心加速度． 指向圆心的加速度叫做向心加速度 半径指向圆心的加速度叫做向心加速度． 2.向心加速度的方向：指向圆心，时刻变化． 向心加速度的方向：指向圆心，时刻变化． 向心加速度的方向
向心力的来源？ 向心力的来源？
分 析
F引
O
F合＝F引 ＝Fn
在匀速圆周运动中， 在匀速圆周运动中，合力提供向心力
分 析
轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动 竖直方向上N＝ ， 竖直方向上 ＝G， N 故T即为合力 即为合力
O
T
G
F合＝T ＝Fn
在匀速圆周运动中， 在匀速圆周运动中，合力提供向心力
匀速圆周运动
N G v
变速圆周运动
F
·
·O
合外力全部提供 向心力
合外力部分提供 向心力
一般曲线运动分析
思考： 思考：
运动轨迹既不是一条直线也不是圆周， 运动轨迹既不是一条直线也不是圆周，可 以称作一般曲线运动。该如何研究？ 以称作一般曲线运动。该如何研究？
5.6 向心力
上节课我们学了向心加速度，这节课我们来学习向心力。
我们在生活中其实经常遇到向心力和向心加速度，比如坐一些过山车之类的，大家会感觉整个身体快飞出去了。
其实那时候我们就在做圆周运动，在那种情况下我们应该很深刻的体会到向心力的可怕之处，感觉心脏都要跳出来了。
【视频】那这节课我们就一起来学习什么是向心力？向心力如何表达？以及向心力在生活中有着怎样的应用？好，首先我们看什么是向心力，即定义。
顾名思义，“向心力”F向就是：做圆周运动的物体，受到的指向圆心的力。
指向圆心简称“向心”。
那么这个力有什么特别之处吗？通过举一个例子大家来归纳。
这是一个圆周运动的轨迹，我们在其上标出4等分点A,B,C,D，我们知道曲线运动的速度沿着轨迹的切线方向，所以这4个点的方向是水平向右，竖直向下，水平向左，竖直向上的。
那下面我请4位同学结合定义（指向圆心的力）在黑板上标出这4个点受到的向心力的方向，注意把箭头画出来。
好，他们画完了。
同学们通过观察，发现这4个力都是指向圆心的，除此之外它们还有什么共同点吗？（标垂足）哎！它们是不是与速度都是垂直的？对，这就是向心力的第一个特征：方向始终与速度垂直，即θ=90°；那更深层次地，向心力还有没有其他特征呢？我们在本学期的第一节课就曾介绍过，当力与速度垂直时，只能改变速度的什么？方向不改变速度的大小。
而夹角小鱼90°，速度比变快；夹角大于90°，速度变慢。
所以向心力的第二个特征就是：只改变速度的方向，不影响速度的大小。
下一个问题是，向心力究竟从何而来？是你给它的还是从石头里蹦出来的？肯定有个出处。
所以我们要探究向心力的来源是什么。
好，这里举3个高考常见的模型。
第一个，我们在数学中用平行四边形表示平面，那这是一个平面，平面上有一个钉子，与钉子相连有一根绳子，绳子末端系一个小球，现在我们悠着小球在平面内做圆周运动，请问：小球受几个力？分别是什么？3个力，有重力（受力分析顺序：一种二弹三摩擦），支持力，还有什么？由于小球有一个向外飞的趋势，绳子就会绷紧，从而产生一个对小球的拉力。
5.6向心力
向心力
知识回顾
向心加速度
1、物理意义: 表示速度方向变化快慢的物理量。 2、方向: 沿半径指向圆心，方向不断变化，是 变加速运动。
3、大小:
v a R
2
a R
2
2 a R T
2
a v
一、向心力
做匀速圆周运动的物体具有向圆心加速度。根据 牛顿第二定律，产生向心加速度的原因一定是物体受 到了指向圆心的合力。 把向心加速度的表达式代入牛顿第二定律，可得：
5、如图所示，在匀速转动的水平转盘上，有一个相对 于盘静止的物体，随盘一起转动，关于它的受力情况， 下列说法中正确的是 A．只受到重力和盘面的支持力的作用; B．只受到重力、支持力和静摩擦力的作用; C．除受重力和支持力外，还 受向心力的作用; D．受重力、支持力、静摩擦 力和向心力的作用.
A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力
B.向心力不改变做圆周运动物体的速度大小
C.做匀速圆周运动的物体，其向心力就是它所受的 合外力 D.做匀速圆周运动的物体其向心力不变
3、关于向心力说法中正确的是
A、物体由于做圆周运动而产生的力叫向心力；
B、向心力不改变速度的大小；
C、做匀速圆周运动的的物体所受向心力是不变
讨论：线系小球在光滑水平面上做匀速圆周运动时，小
球的受力情况？物块向心力的来源?
竖直方向：FN＝G 水平方向：F合=F拉
二、向心力的来源
讨论：转盘匀速转动，物体相对于转盘静止时，小球的
受力情况？物块向心力的来源? 竖直方向：FN＝G 水平方向：F合= f
O
二、向心力的来源
讨论：物块随着圆桶一起匀速转动时，物块的受力情
四、实 验：探究向心力的大小 1、F与m的关系 保持r、ω一定 m大，F也大 2、F与ω的关系 保持r、m一定 ω大，F也大
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5.6向心力5.6 向心力【自学过程】1．向心加速度总是指向，公式为a = = =2．向心加速度是描述的物理量，它只改变线速度的，不改变线速度的。
3．对于向心加速度公式，当线速度一定时，向心加速度与成反比；当一定时，向心加速度与半径成正比。
4．重力、弹力、摩擦力是用力的__________来命名的，而向心力是用力的________来命名的力。
【同步导学】1．向心力(1) 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
(2) 特点：方向总是与线速度的方向垂直，从不同的角度指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力，是一个按效果命名的力。
(3) 大小：F =mω2r =m r v 2=m (2πf )2r =22π4T r m 思考：根据公式F n =m rv 2和F n =mω2r ，物体做匀速圆周运动时，当半径比较大的时候，向心力比较大还是比较小？(4) 向心力是产生向心加速度的原因，向心加速度的方向时刻在变化，则向心力的方向也随之变化，所以说匀速圆周运动是变加速运动。
⑸ 向心力的作用效果：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。
【经典例题】例1 关于向心力，以下说法中不正确的是（）A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力C ．向心力是线速度变化的原因D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动例2 如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A 的受力情况是（）A 、受重力、支持力B 、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C 、重力、支持力、向心力、摩擦力D 、以上均不正确例3、分析下面各种匀速圆周运动中向心力是由哪些力提供？① 玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；或者漏斗里的运动，如图。
（不计摩擦）②圆锥摆运动：细线下面悬挂一钢球，细线上端固定，设法使小球在水平面面上做圆周运动。
例4 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
若圆筒和物体以更大的角速度做匀速转动，下列说法正确的是（）A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小C ．物体所受弹力减小，摩擦力减小D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变例5 长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点。
让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图所示。
当摆线L 与竖直方向的夹角是时，求：(1) 线的拉力F ； (2) 小球运动的线速度的大小；(3) 小球运动的角速度及周期。
【小结】解决匀速圆周运动有关的问题的方法和步骤(1) 明确研究对象并对其受力分析。
(2) 明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置，进一步求出物体所受的合力或向心力。
(3) 由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程。
(4) 求解或分析讨论。
【基础训练】1．在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（）A ．向心加速度B ．线速度C ．向心力D ．角速度2．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是 ( )A ．物体除其他的力外还要受到—个向心力的作用B ．物体所受的合外力提供向心力C ．向心力是一个恒力D ．向心力的大小—直在变化3．下列关于向心力的说法中正确的是（）A ．物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的，但受力分析时应该画出C ．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某几种力的合力D ．向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢（例4）（例6）4.关于匀速圆周运动的周期大小，下列判断正确的是()A．若线速度越大，则周期一定越小B．若角速度越大，则周期一定越小C．若半径越大，则周期一定越大D．若向心加速度越大，则周期一定越大5.一个2.0kg的物体在半径是1.6 m的圆周上以4 m／s的速率运动，向心力为多大?6．有一质量为m的小物块，由碗边滑向碗底，该碗的内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，物块的运动速率恰好保持不变.则（）A.物块的加速度为零B.物块所受合力为零C.物块所受合力大小一定，方向改变D.物块所受合力大小、方向均一定7．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°角，乙转过45°角。
则它们的向心力之比为（）A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16 8．长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L/2处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（）A．线速度突然增大B．角速度突然增大C．向心加速度突然增大D．悬线拉力突然增大9．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O 点的正下方钉一个钉子A。
让小球从一定高度摆下，经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，如果钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。
请用圆周运动的知识加以论证。
10.如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因数为，当碗绕竖直轴OOˊ匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．【巩固练习】1.下列说法中正确的是( )A.物体在恒力作用下，一定做直线运动B.物体在始终与速度垂直且大小不变的力的作用下，一定做匀速圆周运动C.物体在变力作用下有可能做匀速圆周运动D.物体在恒力作用下，不可能做圆周运动2.如图所示，将一质量为m 的摆球用长为L 的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是（）A ．摆球受重力、拉力和向心力的作用B ．摆球受拉力和向心力的作用C ．摆球受重力和拉力的作用D ．摆球受重力和向心力的作用3.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（）A ．A 球的线速度必定大于B 球的线速度 B ．A 球的角速度必定小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必定小于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力必定大于B 球对筒壁的压力 4.细绳一端系一小球，另一端固定于悬点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，细线的运动轨迹是圆锥面，所以这个运动装置叫做圆锥摆．关于摆球A 受力情况，下列说法中正确的是( )A.摆球A 受重力、拉力和向心力作用B.摆球A 受拉力和向心力作用C.摆球A 受拉力和重力作用D.摆球A 受重力和向心力的作用5.一圆盘可绕通过圆盘中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动。
在圆盘上放置一小木块A ，它随圆盘一起做加速圆周运动(如图)，则关于木块A 的受力，下列说法正确的是( )A.木块A 受重力、支持力和向心力B.木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心C.木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反D.木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的径向分力提供向心力6.如图6—7—16所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受的向心力是( )A.重力B.弹力C.静摩擦D.滑动摩擦力7.如图6—7—16所示，质量为m 的木块半球形曲面的边缘滑到最低点的过程中，如果木块的速率不变，则( )A.因为速率不变，所以木块的加速度为零B.木块下滑过程中所受合外力越来越大C.木块在下滑的过程中的摩擦力大小不变D.木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心8.一个做匀速圆周运动的物体若保持其半径不变，角速度增加为原来的2倍，所需的向心力比原来增加了60 N ，物体原来所需的向心力是 N ．9.设质量相同的两人甲和乙，甲站在赤道上，乙站在北纬45°，他们随地球一起转动，则甲和乙的线速度大小之比为，他们受向心力大小之比为 .10.质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O 点匀速转动如图所示时，求杆的OA 段和AB 段对小球的拉力之比．11.如图6-7-20所示，高速公路转弯处弯道圆半径R=100m 汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.23。
若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动，所许可的最大速率v m 为多大?12.如图，已知绳长a ＝0.2m ，水平杆长b ＝0.1m ，小球质量m ＝0.3kg ，整个装置可绕竖直轴转动。
（1）要使绳子与竖直方向成450角，试求该装置必须以多大的角速度旋转？（2）此时绳子对小球的拉力为多大？13.如图所示，被长为L 的细线OB 系住的小球处于静止状态，把水平线OA 剪断的瞬间小球的加速度大小。
14.如图6-7-17所示，工厂中的水平天车吊起质量为2.7t 的铸件，以2m/s 的速度匀速行驶，钢绳长3m ，当天车突然刹车时，求钢绳所受的拉力？ (g=10m/s 2)。