6.2 向心力 (人教版新教材)高中物理必修二第六章【知识点+练习】
人教版高中物理必修2第6章第2节向心力 ppt＋＋练习
1、实验器材：向心力演示器、两个质量相同的钢球和一个质量小的
铝球。
8
7 6 4 2
2、向心力演示器的构造
5
匀速转动手柄 1、变速塔轮 2 和 3 、
3
长槽 4 和短槽 5、横臂 6、弹簧测力
1 向心力演示器
套筒 7、标尺 8。
新知讲解
3、原理 匀速转动手柄 ，使变速塔轮以及长槽和短槽和槽内的的小球随 之匀速转动，使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对 小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用 使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺 。根据标尺上露出的红白 相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
F
的拉力。
O
新知讲解
根据 F产生的效果，可以把 F 分解为两个相互垂直的分力：跟圆周
相切的分力 Ft 和指向圆心的分力 Fn。Ft 与沙袋运动的速度同向，使
得沙袋的速度越来越大 ；Fn 指向圆心，提供沙袋做圆周运动所需的
向心力，改变沙袋速度的方向。
v0
Ft
Fn 改变速度的方向 Ft 改变速度的大小
（4）保持沙袋的质量和沙袋转动的速度不变，改变绳的长度，感 受向心力的变化。
新知讲解
实验结论：做圆周运动的物体所受向心力的大小与物体的质量、速 度、轨道半径等因素有关系。 向心力的大小与物体的质量、速度、轨道半径有什么样关系呢？
我们可以通过向心力演示器 对此进行更深入的研究。
新知讲解
做一做 探究向心力大小的表达式
新知讲解
思考与讨论 一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做 匀速圆周运动。小球受到哪几个力作用？用剪刀将细线剪断，观察 小球将做什么运动？你认为使小球做圆周运动的力指向何方？
第六章 第二节 向心力-高中物理同步备课学案(2019人教版必修第二册)
第2节向心力知识点归纳知识点一、向心力1．定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力．2．作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向．3．方向：总是沿半径指向圆心．4．大小：F向＝2vmr＝mrω2＝222rmT．5．向心力是按作用效果来命名的，是一种效果力．6．向心力的特点．(1)向心力是按力的作用效果来命名的力．它不是具有确定性质的某种力，相反，任何性质的力都可以作为向心力．例如，小铁块在匀速转动的圆盘内保持相对静止的原因是静摩擦力充当向心力；若圆盘是光滑的，就必须用细线拴住小铁块，才能保证小铁块同圆盘一起做匀速转动，这时向心力由细线的拉力提供．(2)向心力的作用效果是改变线速度的方向．做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力．它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的(线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度)．(3)向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力．例如，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动到最低点时，其向心力由绳的拉力和物体的重力(F向＝F 拉－mg)两个力的合力充当．而在圆锥摆运动中，小球做匀速圆周运动的向心力则是由重力的分力(F向＝mg tanθ，其中θ为摆线与竖直轴的夹角)充当，因此绝不能在受力分析时沿圆心方向多加一个向心力．7．向心力的来源分析．(1)任何一种力或几种力的合力，只要它能使物体产生向心加速度，这个合力就是物体做圆周运动所需的向心力．(2)若物体做匀速圆周运动，其向心力必然是物体所受的合力，它始终沿着半径方向指向圆心，并且大小恒定．(3)若物体做非匀速圆周运动，其向心力则为物体所受的合力在半径方向上的分力，而合力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．知识点二、向心力的实例分析常见圆周运动问题．①弹力提供向心力．如图所示，在光滑水平面上的O点系上绳子的一端，绳子另一端系一小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动，则小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供．②静摩擦力提供向心力．如图所示，木块随圆盘一起做匀速圆周运动，其向心力由静摩擦力提供，静摩擦力总是沿半径指向圆心．说明木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背向圆心，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反．汽车在水平面上拐弯时所需的向心力就是由路面施加的静摩擦力提供的．③合力提供向心力．实际上，上述几种情况均是由合力提供向心力的，只不过物体所受的合力就等于其中某个力而已．物体做匀速圆周运动时，其合力必然等于所需的向心力，只不过有时合力不易求出，必须应用平行四边形定则才能求得．如图所示，汽车过拱桥经最高点时，其向心力由重力和支持力的合力提供．④向心力由分力提供如图所示，物体在竖直面内的光滑轨道内做圆周运动．经过A点时，向心力由轨道施加的支持力和重力在半径方向的分力提供，即F n＝F N－G1．补充：图形受力分析以向心加速度方向建立坐标系利用向心力公式⎩⎪⎨⎪⎧F cos θ＝mgF sin θ＝mω2l sin θ⎩⎪⎨⎪⎧F cos θ＝mgF sin θ＝mω2(d＋l sin θ)⎩⎪⎨⎪⎧F N cos θ＝mgF N sin θ＝mω2r⎩⎪⎨⎪⎧F升cos θ＝mgF升sin θ＝mω2r⎩⎪⎨⎪⎧F N＝m A gF拉＝m B g＝m Aω2r知识点三、变速圆周运动做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心，此时合力F可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t和指向圆心方向的分力F n．1．F n产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向．2．F t产生切向加速度，与速度方向在一条直线上，改变速度的大小．3．物体做加速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角小于90°，如图甲所示，其中Ft只改变速度的大小，F n只改变速度的方向．F n产生的就是向心加速度．同理，物体做减速圆周运动时，合力方向与速度方向的夹角大于90°，如图乙所示，其中F t只改变速度的大小，F n只改变速度的方向．知识点四、匀速圆周运动和变速圆周运动的区别(1)从曲线运动的条件可知，变速圆周运动所受的合外力与速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受的合外力与瞬时速度之间的夹角是锐角，当速率减小时，物体受到的合外力与速度之间的夹角是钝角．例如：用一细线系一小球在竖直平面内做变速圆周运动，在向下加速运动过程的某一位置A和向上减速运动过程的某一位置B，小球的受力情况如图所示．比较可见，匀速圆周运动和变速圆周运动受力情况的不同是：匀速圆周运动：合外力全部用来提供向心力，即F合＝F向变速圆周运动：合外力沿着半径方向的分量提供向心力，合外力不指向圆心，一般F合≠F向．(2)解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式，解决变速圆周运动．典例分析一、向心力的理解例1在水平面上，小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示小滑块受到的牵引力及摩擦力F f的图是( )解析滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反,故滑动摩擦力的方向沿圆周的切线方向,B、D错误;小滑块做匀速圆周运动,其合外力提供向心力,故A正确,C错误。
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第六章综合训练(课后习题)【含答案及解析】
第六章综合训练一、单项选择题(本题共7小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2021广东深圳检测)转笔是一项深受广大中学生喜爱的休闲活动,其中也包含了许多的物理知识。
如图所示,假设某同学将笔套套在笔杆的一端,在转笔时让笔杆绕其手指上的某一点O在竖直平面内做匀速圆周运动,则下列叙述正确的是()A.笔套做圆周运动的向心力是由笔杆对它的摩擦力提供的B.笔杆上离O点越近的点,做圆周运动的向心加速度越大C.当笔杆快速转运时,笔套有可能被甩走D.由于匀速转动笔杆,笔套受到的摩擦力大小不变,笔套套在笔杆的一端,所以笔套做圆周运动的向心力是由重力、笔杆对它的摩擦力以及笔杆对它的弹力的合力提供的,故A错误。
笔杆上的各个点同轴转动,所以它们的角速度是相等的,根据a n=ω2r可知,笔杆上离O点越近的点,做圆周运动的向心加速度越小,故B错误。
当笔套的转速过大,外界提供的合力小于其需要的向心力时,笔套有可能被甩走,故C正确。
笔套在竖直平面内做匀速圆周运动,所受重力、弹力、摩擦力的合力一直指向O点,且大小不变,可知摩擦力大小不可能不变,故D错误。
2.如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则()A.衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用B.加快脱水筒转动角速度,筒壁对衣服的摩擦力也变大C.水珠之所以会离开衣服是因为水珠受到离心力的作用D.加快脱水筒转动角速度,脱水效果会更好,筒壁对衣服的弹力提供向心力,故A错误;加快脱水筒转动角速度,衣服在竖直方向上受的重力和摩擦力平衡,筒壁对衣服的摩擦力不变,故B错误;衣服随脱水筒一起转动时,衣服对水滴的附着力提供水滴做圆周运动的向心力,随转速的增大,当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动,故C 错误;由F n =m ω2r 可知,脱水筒转动角速度越大,水滴做圆周运动需要的向心力越大,水滴越容易做离心运动,故D 正确。
6.2向心力PPT人教版(教材)高中物理必修第二册
它是由某个力或几个力的合力产生的。根据效果命名。
5.向心力是效果力
实例
向心力
用细线拴住的小球在 竖直面内转动至最高 点时
绳子的拉力和重力的合力提 供向心力，F向＝F＋G
用细线拴住小球在光 滑水平面内做匀速圆 周运动
线的拉力提供向心力，F向 ＝FT
CD 如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳的拉 力，向心力由指向圆心O方向的合外力提供，因此，它可 以是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿绳方 向分力的合力，故选C、D
总结： （1）作好受力分析，明确哪些力提供向心力，找准物体做圆 周运动的径迹及位置是解题的关键 （2）求出合力的表达式，根据向心力公式列方程求解 （3）物体做非匀速圆周运动时，在任何位置均是沿半径指向 圆心的合力提供向心力；物体做一般曲线运动时，在每段小圆 弧处仍可按圆周运动规律进行处理
11.这一段写荆轲入秦以后，为完成刺秦王之大事而采取的有效办法：首先“厚遗秦王宠臣中庶子蒙嘉”以打通关节。
教师阐述：这样一个才华长久没显出来的人，当国家有难的时候他还是出来解国家之围了。
9.写女子为人妇后早晚辛苦劳动的句子是：三岁为妇，靡室劳矣；夙兴夜寐，靡有朝矣
经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 忳郁邑余侘傺兮，吾独穷困乎此时也。
3 B 当车子和人在垂直的筒壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，
课前预习： 这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由筒壁对车的弹力来提供，B 正确 可以想象：烛之武向多少人探问过天下的分分合合，路人、行商、政客（其中可能就有佚之狐）；可以想象出多少个日夜他翻看竹简的手势与眼神；想象出多少次他侧耳细听能从
2020-2021高中物理新人教版必修第二册 6.2向心力 课时作业1(含解析)
(2)为了测出小球圆周运动的角速度 ，先用秒表测得小球完成 次圆周运动共用时t，则由向心力公式 求得小球做圆周运动的向心力 _____，代入数值，验证 是否成立。
15．如图所示，质量为60kg的跳台滑雪运动员经过一段半径为40m的圆弧加速滑行后从O点水平飞出（O点正好在圆弧对应圆心的正下方），经3.0s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2求
(3)若等式______成立（用题中物理量符号表示），则可以验证向心力表达式。
(4)该实验可能的误差有：______。（写出一条即可）
12．某班同学在学习了向心力的公式F＝m 和F＝mω2r后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动(如图乙所示)，来感受向心力。
2020-2021学年人教版（2019）必修第二册
6.2向心力课时作业1（含解析）
1．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力 的选项是（）
A． B．
C． D．
2．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为 ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动。当杆角速度为ω1时，小球的旋转平面在A处，线速度为v1，球对杆的压力为N1；当杆角速度为ω2时，小球的旋转平面在B处，线速度为v2，球对杆的压力为N2，则有（ ）
(1)实验中需要测出细线的长度 ，为了实验结果更精确，还需要用游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则 _________ ；
2021年高中物理人教版(新教材)必修第二册同步练习：第6章 第2节 向心力 (含解析)
第六章第二节请同学们认真完成[练案6]合格考训练(25分钟·满分60分)一、选择题(本题共7小题，每题7分，共49分)1．(2020·黑龙江牡丹江一中高一下学期期中)关于向心力的说法正确的是(D)A．物体由于做圆周运动而产生了向心力B．向心力就是物体受到的合外力C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．向心力不改变圆周运动物体速度的大小解析：物体做圆周运动就需要向心力，向心力是由外界提供的，不是物体本身产生的，故A错误；匀速圆周运动中合力提供向心力，变速圆周运动中合力与向心力不一定相等，故B错误；向心力始终指向圆心，方向时刻在改变，则向心力是变化的，故C错误；向心力的方向与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。
2．(2020·河北定州中学高一下学期检测)如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则(D)A．物体的合外力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合外力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B、C错，D对。
3．如图所示，一圆柱形容器绕其轴线匀速转动，内部有A、B两个物体，均与容器的接触面间始终保持相对静止。
当转速增大后(A 、B 与容器接触面间仍相对静止)，下列说法正确的是( D )A ．两物体受到的摩擦力都增大B ．两物体受到的摩擦力大小都不变C ．物体A 受到的摩擦力增大，物体B 受到的摩擦力大小不变D ．物体A 到的摩擦力大小不变，物体B 受到的摩擦力增大解析：容器绕其轴线转动时，两个物体随容器一起转动，以A 为研究对象，在水平方向上，容器施加的弹力提供A 做圆周运动的向心力；在竖直方向，重力和静摩擦力平衡，所以当转速增大后，物体A 受到的摩擦力大小保持不变。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第六章 圆周运动 知识点考点重点难点提炼汇总
第六章圆周运动6.1圆周运动 ........................................................................................................................... - 1 -6.2向心力 ............................................................................................................................... - 9 -6.3向心加速度 ..................................................................................................................... - 16 -6.4生活中的圆周运动 ......................................................................................................... - 21 -专题课向心力的应用和计算............................................................................................ - 32 - 专题课生活中的圆周运动................................................................................................ - 36 -6.1圆周运动一、圆周运动及线速度1．圆周运动的概念运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。
人教版物理必修第二册第六章第2节向心力
人教版物理必修第二册第六章第2节 向心力(建议用时：30分钟)1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )A ．如果物体所受的合力是变力，那么物体一定做曲线运动B ．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C ．做圆周运动的物体其合力一定指向圆心D ．曲线运动一定是变速运动解析：选D.如果物体所受的合力是变力，物体不一定做曲线运动，例如非匀变速直线运动，选项A 错误；做曲线运动的物体的加速度不一定是变化的，例如平抛运动，选项B 错误；只有做匀速圆周运动的物体其合力才指向圆心，选项C 错误；曲线运动的速度方向一定变化，则一定是变速运动，选项D 正确．2．下列说法中正确的是( )A ．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心B ．做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定在不断改变C ．匀速圆周运动是匀速运动D ．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能改变速度的大小解析：选D.只有做匀速圆周运动的物体合外力才指向圆心提供向心力，故A 错误；物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但合外力方向不一定变化，如平抛运动，故B 错误；匀速圆周运动速度大小不变，方向沿圆周的切线方向，时刻在变化，所以速度是变化的，是变速运动，故C 错误；向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D 正确．3．(多选)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是( ) A ．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B ．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力C ．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D ．向心力的效果是改变质点的线速度大小和方向解析：选AB.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的，选项A 正确；向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，选项B 正确；向心力的方向总是指向圆心，则方向不断变化，是一个变力，选项C 错误；向心力的效果是改变质点的线速度方向，不改变线速度的大小，选项D 错误．4．一个在水平面上做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，而速率增加为原来速率的3倍时，其向心力是36 N ，则物体原来受到的向心力的大小是( )A ．2 NB ．4 NC ．6 ND ．8 N解析：选B.根据向心力公式得：F 1＝m v 2r ；当速率为原来的3倍时有：F 2＝m （3v ）2r ＝36 N ，解得：F 1＝4 N ，选项B 正确．5．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A 和B ，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( )A ．物块A 不受摩擦力作用B ．物块B 受5个力作用C ．当转速增大时，A 受摩擦力增大，B 受摩擦力减小D ．A 对B 的摩擦力方向沿半径指向转轴解析：选B.物块A 受到的摩擦力充当其向心力，故A 错误；物块B 受到重力、支持力、A 对物块B 的压力、A 对物块B 的沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B 的沿半径向里的静摩擦力，共5个力的作用，故B 正确；当转速增大时，A 、B 所受摩擦力都增大，故C 错误；A 对B 的摩擦力方向沿半径向外，故D 错误．6．质量为1 kg 的小球做匀速圆周运动，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动了100 m ，小球做匀速圆周运动时，下列选项正确的是( )A ．线速度的大小为5 m/sB ．向心力的大小为5 NC ．角速度大小为5 rad/sD ．周期大小为4 s解析：选B.线速度的大小为v ＝s t ＝10010 m/s ＝10 m/s ，选项A 错误；向心力的大小为F ＝m v 2r ＝1×10220N＝5 N ，选项B 正确；角速度大小为ω＝v r ＝1020 rad/s ＝0.5 rad/s ，选项C 错误；周期大小为T ＝2πω＝4π s ，选项D 错误．7．(多选)汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min ，以下说法正确的是( ) A ．汽车每行驶半周速度方向改变90° B ．汽车每行驶30 s 速度方向改变60°C ．汽车行驶过程中速度方向时刻在改变，且速度变化方向总指向圆心D ．如果再知道圆形广场的半径，利用题中数据可以计算出汽车行驶速率的大小解析：选CD.汽车匀速圆周运动半周，转动了180°，则速度的方向改变了180°，故A 错误；汽车每行驶30 s 速度方向改变Δθ＝360°2×60×30＝90°，故B 错误；向心加速度的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向使其总是沿着圆周的切线方向，则向心加速度总是指向圆心，故C 正确；据题意知匀速圆周运动的周期为T ＝120 s ，由线速度的定义可知v ＝2πrT，故测出半径r 可求出线速度的大小，故D 正确．8．如图所示，是用来研究向心力与转动物体的半径、质量以及角速度之间关系的向心力演示器．(1)这个实验所用的主要研究方法是________． A ．控制变量法 B ．等效代替法 C ．理想实验法D ．假设法(2)图中两个相同的钢球位置距各自转轴的距离相等，由此可推测出是在研究向心力的大小F 与________的关系．A ．质量mB ．角速度ωC ．半径r解析：(1)在研究向心力的大小F 与质量m 、角速度ω和半径r 之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，A 正确；(2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系，B 正确． 答案：(1)A (2)B9．如图所示，小球通过细线绕圆心O 在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m ＝0.40 kg ，线速度大小v ＝1.0 m/s ，细线长L ＝0.25 m.(1)求小球的角速度大小ω； (2)求细线对小球的拉力大小F ；(3)若细线最大能承受6.4 N 的拉力，求小球运行的最大线速度． 解析：(1)小球的角速度大小为： ω＝v L ＝1.00.25rad/s ＝4.0 rad/s ；(2)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得： F ＝mv 2L ＝0.40×1.020.25N ＝1.6 N ；(3)细线对小球的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：F m ＝m v 2mL，解得：v m ＝F m Lm＝2.0 m/s. 答案：(1)4.0 rad/s (2)1.6 N (3)2.0 m/s10．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析：选AC.在光滑的水平面上细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F n＝mω2r知，在角速度ω不变时，F n与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；质量m不变时，F n又与l和ω2成正比，C正确，D错误．11．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B.旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝g r，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确．12．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()解析：选C.橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；合力的径向分力提供向心力，切向分力产生切向加速度．由于做加速圆周运动，转速不断增加，故合力与速度的夹角小于90°，故选C.13.长为L 的细绳，一端拴一质量为m 的小球，另一端固定于O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，摆线与竖直方向的夹角为α，求：(1)细绳的拉力F ；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的角速度及周期．解析：做匀速圆周运动的小球受力如图所示，小球受重力mg 和细绳的拉力F 的作用． (1)因为小球在水平面内做匀速圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O ′.由平行四边形定则得小球受到的合力大小为mg tan α，细绳对小球的拉力大小为F ＝mg cos α.(2)由牛顿第二定律得mg tan α＝mv 2r由几何关系得r ＝L sin α所以，小球做匀速圆周运动的线速度的大小为 v ＝gL tan α·sin α. (3)小球运动的角速度 ω＝v r ＝gL tan α·sin αL sin α＝gL cos α小球运动的周期T ＝2πω＝2πL cos αg. 答案：(1)mgcos α(2)gL tan α·sin α (3) gL cos α2π L cos αg。
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第六章 圆周运动2 向心力知识点一 向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力． 2．作用效果：产生向心加速度，不断改变线速度的方向． 3．方向：总是沿半径指向圆心．4．大小：F 向＝m v 2r ＝mω2r ＝m (2πT)2r ．5．向心力是按作用效果来命名的．知识点二 变速圆周运动做变速圆周运动的物体所受的合力并不指向圆心，此时合力F 可以分解为互相垂直的两个力：跟圆周相切的分力F t 和指向圆心方向的分力F n .1．F n 产生向心加速度，与速度方向垂直，改变速度的方向．2．F t 产生切向加速度，与速度方向在一条直线上，改变速度的大小．*注意：向心力并不是一种特殊性质的力，它是根据力的作用效果命名的．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．没有单独存在的另外的向心力，在对物体进行受力分析时，不能额外地加个向心力．实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F 向＝F ＋G用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F 向＝F T物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F 向＝F f小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F 向＝F 合【例1】质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，质量为M 和m 的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β，如图所示，则( )A ．cos α＝cos β2 B ．cos α＝2cos βC ．tan α＝tan β2D ．tan α＝tan β【例2】如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则()A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)【例3】如图所示,在固定光滑水平板上有一光滑小孔O,一根轻绳穿过小孔,一端连接质量m=1 kg的小球A,另一端连接质量M=4 kg的物体B。
当A球沿半径r=0.1 m的圆周做匀速圆周运动时,要使物体B不离开地面，A球做圆周运动的角速度有何限制?(g取10 m/s2)随堂练习1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体所受的合力，下列判断正确的是()A．大小不变，方向一定指向圆心B．大小不变，方向也不变C．产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D．产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小2．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，充当物体所受向心力的是()A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力大小之比为() A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶164．如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是()A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘5．(多选)如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方有一钉子C ，OC 距离为L2，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )A ．线速度突然增大为原来的2倍B ．角速度突然增大为原来的2倍C ．向心力突然增大为原来的2倍D ．悬线拉力突然增大为原来的2倍6．如图，在验证向心力公式的实验中，质量为m 的钢球①放在A 盘的边缘，质量为4m 的钢球②放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶17．如图所示，有一木块沿半圆形碗边缘下滑，假设由于摩擦的作用，使得木块下滑的速率不变，则木块在下滑过程中( )A ．木块的加速度为0B ．木块所受合力的大小不变C ．木块对碗的压力大小不变，方向不断改变D ．在碗底木块受到的弹力最大 8．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G 的女运动员做圆锥摆运动时与水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g ，估算知该女运动员( )A ．受到的拉力为GB ．受到的拉力为2GC ．向心加速度为3gD ．向心加速度为2g9．如图所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．F 1∶F 2＝2∶3B ．F 1∶F 2＝3∶2C ．F 1∶F 2＝5∶3D ．F 1∶F 2＝2∶1 10．质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )A．mω2R B．m g2－ω4R2C．m g2＋ω4R2D．不能确定11．(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则()A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力12．如图所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上。
当线被拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2:1，当转轴的角速度逐渐增大时()A．AC先断B．BC先断C．两线同时断D．不能确定哪段线先断13．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．14．如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6 kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3 kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2 m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2 N，现使此平面绕中心轴转动，问角速度在什么范围内m会处于静止状态(g 取10 m/s2)?15．如图所示，两绳系一质量为0.1 kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2 m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力？（g取10 m/s2）16．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为l的细线悬挂一质量为m的物体，圆锥体固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，细线与轴线之间的夹角为θ=30°，物体以速度v绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动。
(1)当v1=gl6时，求细线对物体的拉力。
(2)当v2=3gl2时，求细线对物体的拉力。
第六章 圆周运动2 向心力【例1】答案：A解析：对于球M ，受重力和绳子拉力作用，由两个力的合力提供向心力，如图．设它们转动的角速度是ω，由Mg tan α＝M ·2l sin α·ω2可得cos α＝g 2lω2，同理可得cos β＝glω2，则cosα＝cos β2，所以选项A 正确．【例2】答案：D解析：物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B 、C 错，D 对．【例3】答案：D 应小于等于20 rad/s解析：物小球A 做圆周运动的向心力为绳子的拉力,故F T =m ω2r B 恰好不离开地面时 F T =Mg解上述两个方程得ω=20 rad/s,B 不离开地面时拉力F T 不大于B 的重力,故A 球做圆周运动的角速度应小于等于20 rad/s 。
随堂练习1、AD2、答案：B 解析：物体在竖直方向上受重力和静摩擦力作用，两力平衡，在水平方向上受弹力作用，弹力充当向心力，B 项正确．3、C4、答案：B解析：对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 错，B 正确．根据向心力公式F ＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，物块越容易脱离圆盘；根据向心力公式F ＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，物块越容易脱离圆盘，C 、D 错误．5、答案：BC解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A 错；当半径减小时，由ω＝v r 知ω变大为原来的2倍，B 对；再由F n ＝m v 2r知向心力突然增大为原来的2倍，C 对；而在最低点F －mg ＝m v2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D 错．6、答案：A解析：皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以v a ＝v b ，a 轮、b 轮半径之比为1∶2，所以ωa ωb ＝21，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则ω1 ω2＝21，根据向心加速度a ＝rω2，a 1a 2＝81.由向心力公式F n ＝ma ，得F 1F 2＝m 1a 1m 2a 2＝21.A 正确． 7、答案：BD解析：木块的速率不变做匀速圆周运动，加速度a 不为零，且方向始终指向圆心，选项A 错误；由F 合=ma 知F 合大小不变，选项B 正确；设木块的重力与碗边切线方向的夹角为α，碗对木块的支持力为N ，根据牛顿第二定律得N –mg sin α=m v 2r ，得到，N = mg sin α+m v 2r，木块由碗边滑向碗底的过程中，α增大，N 增大，则木块对碗的压力大小不断增大，选项C错误；当α=90°即木块在碗底时N max = mg +m v 2r，选项D 正确。