第21章代数方程单元测试
2014春上海教育版八下第二十一章《代数方程》单元测试
初二数学<代数方程 >章测试姓名一、 填空题:2*171、 若关于x 的方程(a-2)x=5,无解,那么a=_____________。
2、 方程222230x xy y x -+--=就是____________________方程,其中二次项有____________,一次项系数就是_____________,常数项就是_____________。
3、 若方程2230x k +-=无实数根,那么k 的取值范围就是_________________。
4、 方程41610x -=的根就是________________。
5、 方程3270x +=的根就是________________。
6、 方程3(21)80x -+=的根就是______________________。
7、方程1121=-x 的根就是___________________。
8、方程23=+x 的根就是________________。
9、方程232111x x +=-+去分母整理后所得的方程就是_________ 10、换元法解分式方程221114x x x x ++=+,可设21x a x =+,换元后整理后所得的整式方程就是____________________,解得方程的根就是__________________11、方程024=-•+x x 的根就是______________。
12、方程组45x y xy +=⎧⎨=-⎩的解就是________________。
13、方程组2222120x y x xy y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩可分解为两个二元二次方程组,它们就是__________________。
二、选择题:2*51、方程132-=+x 的实数根的个数就是-----------------------------------------------( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、下列说法正确的就是-------------------------------------------------------------------------( )A 、解无理方程与解整式方程一样,不需要验根B 、使分式方程分母为零的数就就是分式方程的增根C 、二项方程不会有三个实数根D 、二元二次方程组一定有实数解32=的解的情况就是---------------------------------------------------( )A 、没有实数根B 、有一个实数根C 、有两个实数根D 、有无数解4、下列方程有实数解的就是--------------------------------------------------------------------()A 30=B 2x =-C x =-D 0=5、二元二次方程(2)(3)0x y -+=的解的个数就是---------------------------------------() A 、有无数个解 B 、只有一组解 C 、有两组解 D 、有四组解三、解下列方程4*101、3(1)1x ax -=+2、422=-x ax3、32)1(24=-x4、x x x =+25、3332-=-x xx x 6、0332)3(2=----x xx x7、24211422x x x x +=+--+ 8、22421x x x x ++=+913x = 102=四、解下列方程组4*41、1222154321x yx y⎧+=⎪++⎪⎨⎪-=⎪++⎩2、221062110x yx x y-+=⎧⎨--+=⎩3、222049x xyy xy⎧+=⎪⎨-=⎪⎩4、2224120()3310x xy yx y x y⎧--=⎪⎨+--=⎪⎩。
沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测评试题(含答案及详细解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A ，则方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．37x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩2、已知两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．60k -<<B ．30k -<<C ．3k <-D ．6k <-3、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y b mx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定4、张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 5、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲从A 地出发至2千米时，想起有东西忘在A 地，即返回去取，又立即从A 地向B 地行进，甲、乙两人恰好在AB 中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x 千米/小时，所列方程正确的是（ ）A ．32302.5x x =+B ．32302.5x x =-C ．34302.5x x =-D ．34302.5x x=+ 6、直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+的交点P 的横坐标为1，则下列说法错误的是（ ）A ．点P 的坐标为(1,2)B ．关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩C ．直线1l 中，y 随x 的增大而减小D ．直线y nx m =+也经过点P7、若直线y x m =-+与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．4m ≥B ．1m ≥-C ．4m >D ．1m >-8、一艘轮船顺水航行100km 后返回，返回时用同样的时间只航行了80km ，若列方程100802525x x =+-表示题中的等量关系，则关于方程中x 和25这两个量的描述正确的是（ ）A ．x 表示轮船在静水中的速度为x km/hB ．x 表示水流速度为x km/hC ．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD ．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h9、下列每小题中的两个方程的解相同有（ ）组．（1）2322x x x +=--与23x +=；（2）2422x x x +=--与24x ； （3）112311x x x ++=+--与23x +=；（4）2227161x x x x x +=+--与26x = A ．0 B ．1 C ．2 D ．310、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ）A ．21210816x x x +=++ B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++ D ．10122168x x x +=++ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程1022x x -=-的解是______． 2、若点A （8，0），B （0，n ），且直线AB 与坐标轴围成的三角形面积为12，则n ＝____．3、 “有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁．”快速发展的中国高速铁路，正改变着中国人的出行方式．下表是从北京到上海的两次列车的相关信息：已知从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟．设G27次高铁列车的平均速度为x km/h ，根据题意可列方程为____________．4、若一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，则k 的值为_________．5、在教学活动中我们知道，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，如图，已知直线y ＝ax ﹣6过点P （﹣4，﹣2），则关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？2、（1）化简：()()11y y +--（2 （3）解分式方程：13211x x -=-- 3、列方程解应用题：某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？4、王强参加了3000米的赛跑比赛．预赛中他以6m/s 的速度跑了前一段路程后，又以2m/s 的速度跑完了其余路程，一共花了15min ．（1）求王强以2m/s 的速度跑了多少米？（2）为了在决赛中取得好名次，赛跑时间应不超过10min ．若前一段路程王强仍保持6m/s 的速度，则其余路程2m/s 的速度至少应该提高到 m/s ．5、解方程2213211x x x x --=--．-参考答案-一、单选题1、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【详解】解：∵点A 的纵坐标为3，当2x +1=3时，1x =，∴一次函数y ＝2x ＋1的图象与y ＝kx ＋b 的图象相交于点A 坐标为（1，3），又∵方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩可变形为21y x y kx b=+⎧⎨=+⎩， ∴方程组21x y kx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为：13x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．2、A【分析】先求出交点坐标，然后列不等式组即可求解．【详解】解：由题意得，36y kx k y x =+⎧⎨=-⎩， 解得6393k x k k y k --⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵两直线()0y kx k k =+≠与36y x =-相交于第四象限， ∴603903k k k k --⎧>⎪⎪-⎨-⎪<⎪-⎩，∴-6＜k＜0；故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，以及不等式组的解法，能够掌握直线交点坐标的求法，牢记象限内点的坐标特点是解题的关键．3、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23xy=-⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．4、B【分析】根据关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间＝12．即可列出方程．【详解】解：李老师所用时间为：15x ，张老师所用的时间为：151x+．所列方程为：1515112x x-=+．故选：B ．【点睛】此题主要考查列分式方程，由题意可知未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5、D【分析】乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可．【详解】设乙的速度是x 千米/小时，则甲的速度为（x +2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得34302.5x x=+， 故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键．6、C【分析】A 、将1x =代入1y x =+中，得出y 的值，再判断即可；B 、两直线相交坐标是两对应方程组的解的x 、y 值；C 、根据一次函数k 的值判断增减性；D 、将P 点坐标(1,2)代入进行判断即可．【详解】解：A 、将1x =代入1y x =+中，解得将2y =，点P 的坐标为将(1,2)，选项说法正确，不符合题意；B 、关于x 、y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，选项说法正确，不符合题意； C 、直线1l 中，10k =>，所以y 随x 的增大而增大，选项说法错误，符合题意；D 、因为2l 经过点P ，将(1,2)P 代入y mx n =+，得2m n +=，将(1,2)P 代入直线y nx m =+中，得2m n +=，所以直线y nx m =+也经过点P ，选项说法正确，不符合题意；故选C ．【总结】此题主要考查了两直线相交问题，解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．7、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意，联立方程组24y x m y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：43243m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 则两直线交点坐标为4(3m -，24)3m +， 两直线交点在第一象限， ∴4032403m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩， 解得：4m >,故选：C．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．8、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，∴x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h．故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．9、C【分析】分别解每组方程进行判断即可．【详解】解：（1）解方程2322xx x+=--得x=1，经检验，x=1是该方程的解；解23x+=得x=1，故两个方程同解；（2）解2422x x x +=--得x =2， 经检验，x =2不是该方程的解，该方程无解；解24x 得x =2，故两个方程不同解；（3）解112311x x x ++=+--得x =1， 经检验，x =1不是该方程的解，该方程无解；解23x +=得x =1，故两个方程不同解；（4）解2227161x x x x x +=+--得x =3， 经检验，x =3是该方程的解；解26x =得x =3，故两个方程同解，故选：C ．【点睛】此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．10、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x ，乘汽车所用时间为：1016x +，骑自行车所用时间为：128x +． 所列方程为：21012168x x x +=++． 故选C ．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．二、填空题1、2x =-【分析】先把方程两边同时乘以()22x - ，可得220x x -+= ，可解出2x =-，然后代入()22x -检验，即可求解．【详解】 解：1022x x -=- 方程两边同时乘以()22x - ，得：220x x -+= ，解得：2x =- ，检验：当2x =-时，()()222220x -=⨯--≠，所以原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．【分析】先分别求出点A、点B到坐标轴的距离即OA、OB，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵点A（８，0），B（0，n），∴OA=8，OB=｜n｜，∵直线AB与坐标轴围成的三角形面积等于12，∴12×8×｜n｜=12，解得：n=±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了坐标与图形性质、三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质，会利用点的坐标求图形的面积的方法是解答的关键．3、146313252610 9860x-=【分析】由题意直接依据从北京到上海乘坐G27次高铁列车比T109次特快列车用时少10小时26分钟建立分式方程即可.【详解】解：由题意设G27次高铁列车的平均速度为x km/h，可得146313252610 9860x-=.故答案为：146313252610 9860x-=.本题考查分式方程的实际应用，读懂题意并根据题干所给定的等量关系建立方程是解题的关键. 4、4-【分析】首先根据一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，代入一次函数26y x =+求得交点坐标为(1,4)-，然后代入y kx =求得k 值即可．【详解】 解：一次函数26y x =+与y kx =图象的交点纵坐标为4，426x ∴=+解得：1x =-，∴交点坐标为(1,4)-，代入y kx =，4k =-，解得4k =-．故答案为：4-．【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合26y x =+与y kx =两个解析式．5、42x y =-⎧⎨=-⎩【分析】先判断点(4,2)P --在直线12y x =上，则点(4,2)--为直线6y ax =-与12y x =的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可得到关于x 、y 的方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解． 【详解】解：4x =-时，122y x ==-，∴点(4,2)P --在直线12y x =上， ∴方程组612y ax y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩的解为42x y =-⎧⎨=-⎩． 故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题1、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a 套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解．【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x 元，列方程得1000150025x x =+， 解得50x =，经检验50x =是方程的解且符合题意，∴25502575x +=+=，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a 套，则()507510570a a +-≤，解得7.2a ≥，∵10a <且a 为正整数，∴8a =、9，答：该班有两种购买方案．见下表【点睛】2、（1）-y 2-2y -1；（2）（3）x =3 【分析】 （1）变形后根据完全平方公式计算；（2）先逐项化简，再合并同类二次根式；（3）两边都乘以x -1，化为整式方程求解，再检验．【详解】解：（1）()()11y y +--=-()()1+1y y +=-()21y +=-y 2-2y -1；（2== （3）13211x x-=-- 两边都乘以x -1，得1-2(x -1)=-3，1-2x +2=-3，解得x =3，检验：当x =3时，x -1≠0，∴x =3是分式方程的解．【点睛】本题考查了全平方公式，二次根式的加减混合运算，以及解分式方程，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3、200台【分析】设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解方程即可．【详解】设该工厂原来平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器．依题意得： 60045050x x=+经检验知，x=150是原方程的根．所以现在平均每天生产200台机器．答：现在平均每天生产200台机器．【点睛】考查了分式方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．4、（1）1200m；（2）4m/s．【分析】（1）设王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米，根据题意可列出关于x的一元一次方程，解出x即可．（2）设其余路程2m/s的速度至少应该提高到y m/s，根据题意可列出关于y的分式方程，求出y，即得出答案．【详解】（1）设王强以2m/s的速度跑了x米，则王强以6m/s的速度跑了(3000-x)米．15min900s=，根据题意可列方程300090062x x-+=，解得：1200x=．故王强以2m/s的速度跑了1200米；（2）根据（1）可求王强以6m/s的速度跑了3000-1200=1800米．设其余路程2m/s的速度至少应该提高到y m/s，10min600s=，根据题意可列方程180012006006y+=，经检验，4y =是原分式方程的解．故其余路程2m/s 的速度至少应该提高到4m/s ．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用．根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键．5、13x =- 【分析】观察可得最简公分母是()()11x x +-，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘()()11x x +-，得，（1+x ）﹣2（1﹣x 2）＝3x ﹣x 2，即3x 2﹣2x ﹣1＝0，()()3110,x x ∴+-=10x ∴-=或310,x +=解得：x ＝1或13x =- 检验：当x ＝1时，()()11x x +-＝0，∴x ＝1是原方程的增根，舍去． 当13x =-时，()()11x x +-＝89≠0， ∴原方程的解为：13x =-．【点睛】本题考查的分式方程的解法，一元二次方程的解法，掌握“去分母，把分式方程化为整式方程”是解题的关键.。
沪教新版八年级下册《第21章 代数方程》2021年单元测试卷
沪教新版八年级下册《第21章代数方程》2021年单元测试卷一、填空题1．方程4x5+156＝0是元次方程．2．方程的解是．3．分式与分式的值相等，这x的值为．4．方程中，设y＝，那么原方程经整理得．5．方程的解是．6．如果关于x的方程有实数根x＝2，那么k＝．7．方程组的解是．8．某种商品的价格为a元，降价20%后销售量猛增，商店决定再提价20%，则提价后的商品价格为元．9．解方程组时，应先把它化为方程组和．10．某联欢会上，每位同学向其他同学赠送一件礼物，结果共互送礼物56件，设参加聚会的人数为x人，则可列方程．二、选择题11．下列方程中，有实数解的是（）A．B．C．D．12．去分母解关于x的方程时，如果产生了增根，那么m的值是（）A．1B．﹣2C．3D．613．下列方程是二项方程的是（）A．x3+2＝0B．x3+2x＝0C．x4+2x2+1＝0D．14．某单位在2个月内将开支从25000元降到16000元．如果设每月降低的开支百分率均为x，则由题意可列方程是（）A．25000（1+x）2＝16000B．16000（1+x）2＝25000C．25000（1﹣x）2＝16000D．16000（1﹣x）2＝25000三、解方程（组）15．解关于x的方程：（3a﹣2）x＝2（3﹣x）．16．解方程：．17．解方程：．18．解方程：．19．解方程：．20．解方程组：．21．解方程组：．22．解方程组：．四、应用题23．甲在A地骑车到距A地15千米的工厂上班，乙在40分钟后，从A地乘汽车按相同的路线到同一工厂上班，结果两人同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快30千米，求自行车和汽车的速度．24．修建360米长的一段高速公路，甲工程队单独修建比乙工程队多用10天，甲工程队每天比乙工程队少修建6米．甲工程队每天修建的费用为2万元，乙工程队每天修建的费用为3.2万元．（1）求甲、乙两个工程队每天各修建多少米；（2）为在35天内完成修建任务，应请哪个工程队修建这段高速公路才能在按时完成任务的前提下所花费用较少？并说明理由．25．如图，在笔直的公路上A、B两点相距10千米，C、D为两居民区，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝6千米，CB＝8千米，现在要在公路的AB段上建一家超市E 使C、D两居民区的居民到超市E的距离相等，问：超市E应建在离A点多远处？。
沪教版(上海)八年级第二学期第二十一章 代数方程 单元测试
第二十一章 代数方程 单元测试一、选择题：1.下列方程中，是关于x 的分式方程的是（ ） A.03152212=-+x x B.03521=-++x x C.012231=-++-x x x D.0121=-++-nm n x m x 2.如果方程333x m x x =--有增根，那么m 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．无解3.若两个分式3-x x 与6x+3的和等于它们的积,则实数x 的值为（ ） A.-6 B.6 C.6-5 D. 65 4．下列各对未知数的值中，是方程组22229()3()20x xy y x y x y ⎧++=⎪⎨---+=⎪⎩的解的是（ ） A 、21x y =⎧⎨=⎩ B 、 5212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ C 、 12x y =-⎧⎨=-⎩ D 、1252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩5. 如果⎩⎨⎧==41y x 是方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一组解，那么这个方程组的另一组解是（ ）A 、⎩⎨⎧==14y xB 、⎩⎨⎧-=-=41y xC 、⎩⎨⎧-=-=14y xD 、⎩⎨⎧-==14y x 6.下列判断错误的是（ ）A 、方程15-=+x x 没有负数根B 、方程22+=+x x x 的解的个数为2C 、方程x x -=+39没有正数根 D0=（-2）(+3)的解为3,221==x x7.如果0,0>>y x ，且xy y x =-23，则x y 的值可能是（ ） A 、49- B 、1 C 、49 D 、以上都无可能 二、填空题：8.若关于x 的分式方程331-=--x m x x 无解，则=m _________．9.已知x=3是方程1210=++x k x 一个根，求k 的值=_______. 10．方程组的解为 ． 11．已知⎩⎨⎧-==21y x 是方程组⎩⎨⎧=⋅=+n y x m y x 的一个解，那么这个方程组的另一个解是 . 12. 已知⎩⎨⎧==3,0y x 和⎩⎨⎧==7,1y x 是方程032=++by x a 的两个解，则=+b a . 13. 若方程k x =+22有实数根，则k 的取值范围为 .14.方程的解是 ．三、解答题：15.解方程：x 2+2x+3﹣=0．16. 解关于x 的方程()()122112x x kx x x x x ++-=+--+产生了增根，请求出所有满足条件的k 的值？17. 已知a 是非零整数，且满足()3213811322a a a a ->-⎧⎪⎨->+⎪⎩，解关于x 的方程：2233310x x x x a -+-=．18. 已知直角三角形周长为48厘米，面积为96平方厘米，求它的各边长.19. k 为何值时，方程组⎩⎨⎧=-=+ky x y x ,1622只有唯一解？20. A 、B 两码头相距48千米，一轮船从A 码头顺水航行到B 码头后，立即逆水航行返回到A 码头，共用了5小时；已知水流速度为4千米/时，求轮船在静水中的速度．参考答案1.【答案】C.【解析】A 、B 选项分母上都没有未知数，所以不是分式方程；D 选项是分式方程，但不是关于x 的分式方程，只有C 正确.2.【答案】A.【解析】解：方程两边都乘()3x -，得3x m =，∵原方程有增根，∴最简公分母30x -=，∴3x =，∴113m x ==． 3.【答案】A.【解析】由题意得：3-x x +6x+3=3-x x 6x+3，解得：1=-6,x 2=3x （舍去）. 4.【答案】A【解析】将各选项代入原方程，看是否满足方程的左右两边相等. 5.【答案】A.【解析】将⎩⎨⎧==41y x 代入方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 求得54a b =⎧⎨=⎩，再解方程组54x y xy +=⎧⎨=⎩. 6. 【答案】D ；【解析】D 选项中x=2使得分母为0，因此不正确.7. 【答案】B ；【解析】因为x ＞0，将方程xy y x =-23的两边同时除以x 得，3-2y x =y x，因为0,0>>y x ，所以y x ＞0，再把B 、C 选项代入方程3-2y x =y x检验即可. 8.【答案】2.【解析】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m ，方程无解，说明有增根x=3，所以1+m=3，m=2.9.【答案】x=-3；【解析】将x=3代入原方程中，解关于k 的一元一次方程即可.10.【答案】．【解析】解：方程组②代入①得x 2﹣（x ﹣1）2=1，解得x=1，把x=1代入②得y=1﹣1=0，所以原方程组的解为：．故答案为：．11.【答案】⎩⎨⎧=-=12y x . 【解析】将⎩⎨⎧-==21y x 代入原方程组求得12m n =-⎧⎨=-⎩，所以原方程组是12x y xy +=-⎧⎨=-⎩，再解此方程组即可. 12.【答案】1或-3【解析】将⎩⎨⎧==3,0y x 和⎩⎨⎧==7,1y x 分别代入方程032=++by x a 得，2330+730b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得1121a b =⎧⎨=-⎩或2221a b =-⎧⎨=-⎩，所以a ＋b=1或-3. 13.【答案】k ≥2； 【解析】因为22x +≥2，所以222x +≥，所以k ≥2.14.【答案】． 【解析】解：∵﹣=x ﹣﹣1+=x ﹣1， ∴（+）（﹣）=x ﹣1， ∵， ∴﹣==1﹣， 上面两式相加：∴，∴=1， ∴， 解得（舍去负根）∴原方程的解为x=． 故答案为：． 15. 【答案与解析】解：设=y ，则x 2+2x=y 2﹣5，则原式即：y 2﹣y ﹣2=0，解得：y 1=2，y 2=﹣1（舍去），则x 2+2x=4﹣5，即（x+1）2=0，解得x 1=x 2=﹣1．经检验，x 1=x 2=﹣1是原无理方程的解.16. 【答案与解析】解：方程去分母，得()23k x +=-这个方程可能的增根是12x ,x ==-把1x =代入整式方程，得23k +=-，解得5k =-；把2x =-代入整式方程，得()223k -+=-，解得12k =-； ∴综上所述，k 得值为152--或. 17. 【答案与解析】 解：解不等式组()3213811322a a a a ->-⎧⎪⎨->+⎪⎩得，5-3＜a ＜75，因为a 是非零整数，所以a=-1或1， ①当a=-1时，原方程为，设23x x y -=，则方程转化为，23100y y ++=，因为△=9-40=-31＜0，所以方程无解；②当a=1时，原方程为， 23x x y -=，则方程转化为，23100y y +-=，解得，12,y =25,y =-232x x -=时，14,x =21x =-；235x x -=-时，无解.经检验，14,x =21x =-都是方程的解.所以原方程的解为14,x =21x =-.18. 【答案与解析】解：设该直角三角形的两条直角边为a 、b 22a b +22++=481=962a b a b ab ⎧+⎪⎨⎪⎩解得=12=16a b ⎧⎨⎩或=16=12a b ⎧⎨⎩， 经检验，=12=16a b ⎧⎨⎩和=16=12a b ⎧⎨⎩都是方程的解，所以斜边长为221216=20+cm. 答：该直角三角形的三边长分别是12cm 、16cm 、20cm.19. 【答案与解析】由（2）得， y=x-k （3）将（3）代入（1）得，2222160x kx k -+-=，要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即22(2)42(16)0k k --⨯⨯-=，解得，k=42±. 所以当k=42±时，方程组⎩⎨⎧=-=+ky x y x ,1622只有唯一解.20. 【答案与解析】解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得448448-++x x ＝5． 方程的两边都乘以(x ＋4)(x －4)，约去分母，整理得5x 2－96x －80＝0．解这个方程，得x 1＝20，x 2＝－54． 经检验，x 1＝20，x 2＝－54都是原方程的根，但速度为负数不合题意，所以只取x ＝20． 答：轮船在静水中的速度为20千米/时．。
沪教版 八年级(下)数学 第21章 代数方程 单元测试卷 (解析版)
第21章 代数方程 单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列方程中，有实数根的方程是( ) A0= B10+=C3=D1+=2．下列方程组是二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．2013xy x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23y y x==-⎪⎩3．下列说法正确的是( )A ．21123x x-+=分式方程 B ．231x y +=是二元二次方程C．210x -=是无理方程 D ．20x x +=是二项方程4(2)0x -=的解为( ) A ．无解B ．1x =C ．2x =D ．11x =，22x =5．二元二次方程组2222042x xy y x y ⎧+-=⎨+=-⎩的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某公司拟购进A ，B 两种型号机器人．已知用240万元购买A 型机器人和用360万元购买B 型机器人的台数相同，且B 型机器人的单价比A 型机器人多10万元．设A 型机器人每台x 万元，则所列方程正确的是( ) A ．24036010x x =+ B ．24036010x x=- C ．24036010x x+= D ．36024010x x-= 二．填空题（共12小题）72=的解是 ． 8．方程4(1)16x -=的根是 ．9．方程2303x xx +=+的根是 ． 10x =-的解是 ． 1120x +=的根为 ．12．方程22125102x xy y x y +-+-+=中， 是方程的二次项． 13．方程组2231,97x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ． 14．如果关于x 的方程1333kx x=---有增根，那么k = ． 15．方程组222x y kx y -=⎧⎨-=⎩有实数解，则k 的取值范围是 ．16．二元二次方程2260x xy y --=可以化为两个一次方程，它们是 ．17．请你写出一个以11x y =⎧⎨=⎩和11x y =-⎧⎨=-⎩为解的二元二次方程组，这个方程组可以是 ．18．小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打35个字，小丽打400个字的时间与小明打300个字的时间相同．如果设小明每分钟打x 个字，那么根据题意可列方程是 ． 三．解答题（共7小题） 197x =． 201=+． 21．解方程组：2221x y x xy y -=⎧⎨--=⎩． 22．解方程组：2222699440x xy y x y x y ⎧-+=⎨--+=⎩． 23．已知1132x y =⎧⎨=-⎩是方程组22x y m x y n ⎧+=⎨+=⎩的一组解，求此方程组的另一组解．24．为迎接线下开学，某学校决定对原有的排水系统进行改造，如果甲组先做5天后，剩下的工程由乙组单独承担，还需7.5天才能完工，为了早日完成工程，甲乙两组合作施工，6天完成了任务；甲乙两组单独完成此项工程各需要多少天？25．某工厂生产的1640件新产品，需要精加工后才能投放市场．现把精加工新产品的任务分给甲、乙两人，甲加工新产品的数量要比乙多5%（1）求甲、乙两人各需加工多少件新产品；（2）已知乙比甲平均每天少加工20件新产品，用时比甲多用1天时间．求甲平均每天加工多少件新产品．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列方程中，有实数根的方程是( ) A0= B10+=C3=D1+=解：A 、两边平方得_240x +=，此方程没有实数解，原方程无解；B1=-，两边平方得21x -=，解得3x =，经检验，原方程无解； C 、两边平方得14x +=，解得3x =，经检验，原方程的解为3x =；D 、因为30x -且30x -，则3x =，此时方程无解．故选：C ．2．下列方程组是二元二次方程组的是( ) A ．2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩B ．2013xy x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D．23y y x==-⎪⎩解：选项A 符合二元二次方程组的概念；选项B 含分式方程，选项D 含无理方程，故B 、C 都不是二元二次方程组； 选项C 是二元一次方程组． 故选：A ．3．下列说法正确的是( )A ．21123x x-+=分式方程 B ．231x y +=是二元二次方程C．210x -=是无理方程D ．20x x +=是二项方程解：A 、21123x x-+=为一元二次方程，所以A 选项的说法错误； B 、231x y +=为二元二次方程，所以B 选项的说法正确；C 、210x -=是一元二次方程，所以C 选项的说法错误；D 、20x x +=是一元二次方程，所以D 选项的说法错误．故选：B ．4(2)0x -=的解为( ) A ．无解 B ．1x =C ．2x =D ．11x =，22x =解：(2)0x -=，∴0=或20x -=，解得：1x =或2，检验：当2x = 所以方程的解是1x =， 故选：B ．5．二元二次方程组2222042x xy y x y ⎧+-=⎨+=-⎩的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解：2222042x xy y x y ⎧+-=⎨+=-⎩①②，由①得：(2)()0x y x y +-=， 20x y +=，0x y -=，与方程②组成新的方程组得： 22042x y x y +=⎧⎨+=-⎩，2042x y x y -=⎧⎨+=-⎩， 第一个方程组无解，第二个方程组有两个解， 所以原方程组有两个解， 故选：B ．6．某公司拟购进A ，B 两种型号机器人．已知用240万元购买A 型机器人和用360万元购买B 型机器人的台数相同，且B 型机器人的单价比A 型机器人多10万元．设A 型机器人每台x 万元，则所列方程正确的是( )A ．24036010x x =+ B ．24036010x x=- C ．24036010x x+= D ．36024010x x-= 解：设A 型机器人每台x 万元，则B 型机器人每台(10)x +万元， 依题意，得：24036010x x =+． 故选：A ．二．填空题（共12小题）72=的解是 10x = ．2=， 64x -=， 10x =，经检验，10x =是原方程的解， 所以原方程的解是10x =． 故答案为：10x =．8．方程4(1)16x -=的根是 3x =或1x =- ． 解：4(1)16x -=，444(1)2(2)x ∴-==-，12x ∴-=或12x -=-， 3x ∴=或1x =-．故答案为：3x =或1x =-．9．方程2303x xx +=+的根是 0x = ． 解：去分母得，230x x +=， 解得0x =或3-，检验：把0x =代入330x +=≠， 0x ∴=是原方程的解；把3x =-代入3330x +=-+=， 3x ∴=-不是原方程的解，舍去； ∴原方程的解为0x =，故答案为0x =．。
最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程单元测试试题(含详细解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用换元法解分式方程2211x x x x+-++1＝0时，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为整式方程（ ） A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝02、要使关于x的一元二次方程210ax +-=有两个实数根，且使关于x 的分式方程2244x a x x++=--的解为非负数的所有整数a 的个数为（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个3、如图所示，若一次函数y ＝k 1x ＋b 1的图象l 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象l 2相交于点P ，则方程组1122,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是( )A ．2,3x y =-⎧⎨=⎩B ．3,2x y =⎧⎨=-⎩C ．2,3x y =⎧⎨=⎩D ．2,3x y =-⎧⎨=-⎩4、直线2y x =--与直线3yx的交点为（ ）A ．71,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．51,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．(0,2)-D ．(0,3)5、若关于x的不等式组11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩至少有4个整数解，且关于y 的分式方程6411ay y y-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．16B ．14C ．8D ．36、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）A ．222933y x y x =+=+,B ．222933y x y x =-+=+, C ．222933y x y x =-+=-+,D ．222933y x y x =+=-+,7、已知函数3y ax =-和y kx = 的图象交于点P （-2，-1），则关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是（ ）A ．21x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =-⎧⎨=-⎩C ．21x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩8、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x ->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4- B ．4 C ．2- D ．29、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（ ）A ．21210816x x x +=++B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++D ．10122168x x x+=++ 10、一艘轮船顺水航行100km 后返回，返回时用同样的时间只航行了80km ，若列方程100802525x x =+-表示题中的等量关系，则关于方程中x 和25这两个量的描述正确的是（ ） A ．x 表示轮船在静水中的速度为x km/h B ．x 表示水流速度为x km/hC ．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD ．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、关于x 的分式方程223111kx x x x +=--+会产生增根，则k =______． 2、直线//AB x 轴，且A 点坐标为(1,2)-，则直线AB 上的任意一点的纵坐标都是2-，此时我们称直线AB 为2y =-，那么直线3y =与直线2x =的交点是______．3、直线y ＝2x +3与坐标轴围成的三角形的面积为 ___．4、已知，一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-的图象交于点A 、B ，在x 轴上存在点P （n ，0），使△ABP 为直角三角形，则P 点的坐标是______．5、在去分母解关于x 的分式方程244x a x x=---的过程中产生增根，则=a __． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km 全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km 智慧跑，接着进行了4km 堤上跑，共用时40分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的1.5倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．2、（1）解方程：252744x x x x-=++； （2）23441222a a a a a a a +-⎛⎫+÷- ⎪++-⎝⎭． 3、在《开学第一课》中，东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样，努力奔跑，刻苦学习，实现你们的梦想”的祝福．为了提高学生的体育锻炼的意识和能力，丰富学生的体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品． 在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元，用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同，求甲乙两种跳绳的单价各是多少元？ 4、解方程（1）计算：()2132m x x +⋅-；（2）计算：()()22332a b ab c -⋅-；（3）计算：()()2323x y x y -+--；（4）解方程：22510x x x x-=-+．5、解分式方程： （1）231x x=+ （2）11222x x x-=----参考答案-一、单选题 1、D 【分析】 根据换元法，把21xx +换成y ，然后整理即可得解． 【详解】 解：∵21xx +＝y ， ∴原方程化为110y y-+=． 整理得：y 2+y ﹣1＝0． 故选D ． 【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 2、C 【分析】根据一元二次方程的应用以及根据的判别式得到0a ≠且240b ac ∆=-≥，将分式方程整理为整式方程，得出x 的解，然后根据分式方程2244x a x x++=--的解为非负数确定a 的取值范围，然后写出此范围内的整数即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程210ax +-=有两个实数根， ∴0a ≠且241240b ac a ∆=-=+≥， ∴3a ≥-且0a ≠， 对于分式方程2244x a x x++=--， 去分母得22(4)x a x --=-， 解得：6x a =-，∵分式方程的解为非负数， ∴60a -≥且64a -≠， 解得6a ≤且2a ≠，∴36a -≤≤且0a ≠，2a ≠，∴整数a 的值为3-、2-、1-、1、3、4、5、6共8个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了根得判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程的解． 3、A 【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得．【详解】解：一次函数11y k x b =+的图象1l 与22y k x b =+的图象2l 相交于点(2,3)P -，∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =-⎧⎨=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键． 4、B 【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点． 【详解】解：联立两个函数解析式得23y x y x =--⎧⎨=+⎩，解得5212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则两个函数图象的交点为(52-，12)， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了两函数交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解． 5、B 【分析】首先解不等式组，再由分式方程有整数解，从而得出a 的取值，再求和，即可得解． 【详解】解：11(1)211(41)33x a x x x ⎧+<++⎪⎪⎨⎪-+≤⎪⎩①②， 解不等式①，得：1x a <-， 解不等式②，得：2x ≥-， 不等式组至少有4个整数解，11a ∴->，解得：2a >， 由6411ay y y-=--去分母，得： 4(1)6y ay --=-，解得：24y a=--， 由y 为整数，且1y ≠，a 为整数且2a >， 得：3a =或5或6，∴符合条件的所有整数a 的和为35614++=．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了解分式方程及利用不等式组的解求待定字母的取值，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法及检验分式方程的解． 6、C 【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可． 【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣， 整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛， ∴153220x y +++++=， 整理得：9y x =-+．∴222933y x y x =-+=-+,． 故选C ． 【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键． 7、B 【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解． 【详解】解：∵函数y ＝ax -3和y ＝kx 的图象交于点P 的坐标为（-2，﹣1），∴关于x ，y 的二元一次方程组3y ax y kx=-⎧⎨=⎩的解是21x y =-⎧⎨=-⎩．故选B ． 【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键．8、D 【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可． 【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：2ax > 解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a-≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=- 解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y=-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠- 1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x，乘汽车所用时间为：1016x+，骑自行车所用时间为：128x+．所列方程为：21012168x x x+=++．故选C．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．10、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，∴x表示轮船在静水中的速度为x km/h，25表示水流速度为25 km/h．故选：A．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．二、填空题1、4-或6或-4【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k 的值．【详解】解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +-，得：2(1)+3(1)x kx x +=-，即(1)5k x -=-最简公分母为(1)(1)x x +-原方程的增根为1x =±将1x =代入整式方程得：4k =-，将1x =-代入整式方程得：6k =，故答案为：4-或6，【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，掌握分式方程增根的含义是解题的关键．2、(2,3)【分析】根据题意直线y =3是一条平行于x 轴纵坐标为3的直线，直线x =2是一条平行于y 轴横坐标2的直线，即可得解．【详解】直线y =3是一条平行于x 轴纵坐标为3的直线，直线x =2是一条平行于y 轴横坐标2的直线，∴两直线交点的横坐标为2，纵坐标为3，∴直线y =3与直线x =2的交点是（2,3）故答案为：(2,3)．【点睛】本题主要考查平行于x 轴和平行于y 轴直线相关的问题，属于基础题，熟练掌握平行于x 轴和平行于y 轴直线的特点是解题关键．3、94【分析】根据坐标轴上点的坐标特征，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：当0y =时，023x =-+，32x =， 当0x =时，3y =，∴两坐标轴围成的三角形的面积为：1393224⨯⨯=， 故答案为：94．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，主要考查函数的图象的特征，并利用函数图象解决实际问题．4、（3，0）或（-3，0）或⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭ 【分析】先根据函数的性质，求出A 、B 的坐标，再分三种情况分析，利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=−x+1与反比例函数y=2-x的图象交于点A、B，∴1y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩２的解是点A、B的坐标，解这个方程组得：111 2x y =-⎧⎨=⎩，2221xy=⎧⎨=-⎩，∴A（-1，2），B（2，-1），设P（n，0），∵A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），∴AB2=（2+1）2+（1+2）2=18，BP2=（n-2）2+1，AP2=（n+1）2+4，∵△ABP为直角三角形，∴①当∠ABP=90°AB2+BP2=AP2∴18+(n-2)2+1=(n+1)2 +4，∴n= 3，∴ P(3， 0)，②当∠BAP= 90°时，AB2+ AP2= BP2，∴18+(n+1)2 +4=(n-2)2+1，∴n= -3，∴P(-3，0)，③当∠APB= 90°时，AP 2+ BP 2= AB 2，∴(n +1)2+4+(n -2)2+1= 18，∴n =∴P 0)或P 0)，故答案为：P 点的坐标(3，0)、 (-3，0)、，0)或0)． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了分式方程的解法，勾股定理的逆定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．5、4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得4x =，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘()4x -得：2(4)x x a =-+，关于x 的分式方程244x a x x=---有增根， 40x ∴-=， 解得：4x =，将4x =代入方程2(4)x x a =-+，得：42(44)a =-+，解得：4a =．故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． ．三、解答题1、小明进行智慧跑的平均速度为7km/h ，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h ．【分析】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h ，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出分式方程，解方程求解即可，注意要检验【详解】设小明进行智慧跑的平均速度为x km/h ，则小明进行堤上跑的平均速度为1.5x km/h. 根据题意，列出方程：24401.560x x +=． 解方程，得=7x ．经检验，=7x 是原方程的解且符合实际意义．∴1.510.5x =．答：小明进行智慧跑的平均速度为7km/h ，进行堤上跑的平均速度为10.5km/h ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系列出方程是解题的关键．2、（1）5x =；（2）42a a +- 【分析】（1）根据分式方程的解法将分式方程化为整式方程求解即可；（2）根据分式混合运算法则、平方差公式、完全平方公式进行运算即可．【详解】（1）解：()5247x x -+=，5287x x --=， 315x =，5x =，检验：当5x =时，(4)0x x +≠∴原分式方程的解为5x =；（2）解：原式234(2)(2)12(1)2a a a a a a a a a ++++-=÷-++- 2(2)2(1)1(2)(2)2a a a a a a a ++=⋅-++-- 2(2)22a a a a +=--- 242a a a +-=- 42a a +=-． 【点睛】本题考查解分式方程、分式的混合运算，熟记完全平方公式、平方差公式，掌握解分式方程的步骤和分式混合运算法则是解答的关键3、乙种跳绳的单价为42元，甲种跳绳的单价为32元【分析】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元，根据题意列出方程求解即可【详解】设乙种跳绳的单价为x 元，则甲种跳绳的单价为(10)x -元， 依据题意列出方程为：1600210010x x=-， 解得：42x =，经检验：42x =是所列方程的解，并且符合实际意义，∴1032x -=，答：乙种跳绳的单价为42元，则甲种跳绳的单价为32元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键，分式方程注意检验．4、（1）36m x +- ；（2）4924a b c -；（3）2249x y - ；（4）32x =-【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可解答；（2）根据幂的乘方以及单项式乘以单项式法则计算即可解答；（3）根据平方差公式直接进行计算即可解答；（4）根据解分式方程的步骤即可解答．【详解】解：（1）原式36m x +=-；（2）原式()2326249244a b a b c a b c -⋅=-=；（3）原式()()22222349x y x y =--=-； （4）方程两边同乘以()()11x x x +-，得()()5110x x +--=，去括号，得，460x +=， 解得：32x =-， 检验：当32x =-时，()()110x x x +-≠，32x ∴=-是原分式方程的解． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、平方差公式以及解分式方程，解题的关键是明确他们各自的计算方法．5、（1）3x =-；（2）分式方程无解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得：2x ＝3x +3，解得：x ＝﹣3，经检验x ＝﹣3是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x ＝﹣1﹣2x +4，移项合并得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查解分式方程；注意去分母时，单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个式子为分母，最简公分母应为其中的一个．。
沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试试卷(含答案详解)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若数a既使得关于x的不等式组12326x a x ax a-+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩无解，又使得关于y的分式方程122y a ay y+-=+-的解不大于4，则满足条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62、解分式方程8587142x xx x--=--时，去分母后得到的整式方程是（）A．2（x－8）＋5x＝16（x－7）B．2（x－8）＋5x＝8C．2（x－8）－5x＝16（x－7）D．2（x－8）－5x＝83、某人往返于A，B两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x公里/小时，则可列出方程（）A．21210816x x x+=++B．10122168x x x-=++C．21012168x x x+=++D．10122168x x x+=++4、下列每小题中的两个方程的解相同有（）组．（1）2322x x x +=--与23x +=；（2）2422x x x +=--与24x ； （3）112311x x x ++=+--与23x +=；（4）2227161x x x x x +=+--与26x = A ．0 B ．1 C ．2 D ．35、一艘轮船顺水航行100km 后返回，返回时用同样的时间只航行了80km ，若列方程100802525x x =+-表示题中的等量关系，则关于方程中x 和25这两个量的描述正确的是（ ）A ．x 表示轮船在静水中的速度为x km/hB ．x 表示水流速度为x km/hC ．25 表示轮船在静水中的速度为25 km/hD ．25 表示轮船顺水航行速度为25km/h6、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是（ ）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩7、若直线y x m =-+与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ）．A ．4m ≥B ．1m ≥-C ．4m >D ．1m >-8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y 的二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解，那么这个点是( )A ．MB ．NC ．ED ．F9、学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x 根栏杆，根据题意列方程为（ ）A ．24000x ＝24000400x -＋2 B ．24000x ＝24000400x -﹣2 C ．24000x ＝24000400x +﹣2 D ．24000x ＝24000400x +＋2 10、若关于x 的一元一次不等式组2(3)4152x x x a+-<+⎧⎨-≤⎩的解集为1x <-，且关于y 的分式方程1144y a y y++=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．-15 B ．-10 C ．-7 D ．-4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程1022x x -=-的解是______． 2、关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生增根，则k 的值为__________． 3、关于x1=有一个增根4x =，则=a _______．4、一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是47，原来得两位数是______．5、方程12x ＝23x -的解是___． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A －B －C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，晓雯共用9秒通过AC ，其中通过BC 段的速度是通过AB 段速度的2倍，求晓雯通过AB 段时的速度．2、解分式方程：（1）233x x=-； （2）28124x x x -=--． 3、随着元旦的到来，某超市准备在元旦期间推出甲、乙两种商品，甲型的售价是乙型的34． （1）元旦第一周该商家两种商品的总销售额为3600元，乙商品的销售额是甲商品的2倍，销售量比甲商品多40件，求甲商品销售了多少件？（2）为增加销量，该商家第二周决定将乙商品的售价下调12a ％，甲商品的售价保持不变，结果与第一周相比，乙商品的销量增加了2a ％，甲商品的销量增加了a ％，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了1615a ％，求a 的值． 4、为积极创建全国文明城市，甲、乙两工程队承包了我市某街道路面改造工程．若由甲、乙两工程队合做20天可以完成；若甲工程队先单独施工40天，再由乙工程队单独施工10天也可以完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？5、解分式方程（1）12x x x x-=+ （2）11322x x x-=--- （3）计算：()10202111 3.145π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭ （4）计算：0112)()6π---+-．-参考答案-一、单选题1、B【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得4a ≤，再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：1a ≥-，且a ≠0，2，结合a 为整数，从而可得答案．【详解】 解：12326x a x a x a -+⎧+≤⎪⎨⎪->⎩①②解不等式①得56x a ≤-，解不等式②得26x a +＞，∵不等式组无解，5626a a ∴-≤+解得，4a ≤，解关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-得22y a =-+，∵关于y 的分式方程122y a a y y +-=+-的解不大于4， 224a ∴-+≤， 解得，1a ≥-，∵y +2≠0，y -2≠0∴y ≠2±，222a ∴-+≠±，解得，0a ≠，214a ∴-≤≤且0a ≠，2，∵a 为整数，∴a =-1或1或3或4，故选：B ．【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键．2、A【详解】略3、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x，乘汽车所用时间为：1016x+，骑自行车所用时间为：128x+．所列方程为：21012168x x x+=++．故选C．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．4、C【分析】分别解每组方程进行判断即可．【详解】解：（1）解方程2322xx x+=--得x=1，经检验，x=1是该方程的解；解23x+=得x=1，故两个方程同解；（2）解2422xx x+=--得x=2，经检验，x=2不是该方程的解，该方程无解；解24x得x=2，故两个方程不同解；（3）解112311xx x++=+--得x=1，经检验，x=1不是该方程的解，该方程无解；解23x+=得x=1，故两个方程不同解；（4）解2227161x x x x x +=+--得x =3， 经检验，x =3是该方程的解；解26x =得x =3，故两个方程同解，故选：C ．【点睛】此题考查解分式方程及解一元一次方程，正确掌握解分式方程及一元一次方程的解法是解题的关键，注意解分式方程需检验．5、A【分析】根据题意，这是一个顺（逆）水行船问题，根据基本关系：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速即可判断．【详解】根据题意，等量关系是往返时间相同，∴x 表示轮船在静水中的速度为x km/h ，25表示水流速度为25 km/h ．故选：A ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意：顺水速度=水速+船速，逆水速度=水速-船速．6、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意，联立方程组24y x m y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：43243m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩， 则两直线交点坐标为4(3m -，24)3m +， 两直线交点在第一象限，∴4032403m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩， 解得：4m >,故选：C ．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．8、C【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．【详解】解：由图象知，直线解析式为111a x b y c +=与222a x b y c +=相交于点E ，若要求点E 坐标即联立这两条直线解析式，即为111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩， 故选C ．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．9、D【分析】如果设每天油x 根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．【详解】解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：24000x＝24000400x+＋2故选：D．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的步骤与解法，抓住原计划天数＝实际天数+2可列出方程是解题关键．10、B【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为1x<-，在数轴上标出x的解集求出a的范围；根据分式方程分母不能为0的性质得出y-4≠0，再在分式方程两边同乘以y-4,解出分式方程的解，再根据a的范围求出y的取值范围，找出符合条件的y的正整数解，分别代入求出a的值，求和即可．【详解】解：2(3)4152x xx a+-<+⎧⎨-≤⎩ ① ②，解不等式①得：x<-1，解不等式②得：x≤25a+，∵不等式组的解集为1x<-，∴25a+≥－１，∴a≥－7；要想分式方程有意义，则y-4≠0，∴y≠4分式方程两边同乘以（y-4）得：y +y -4=-a -1，解得：y =32a -， ∵a ≥－7∴y =32a -≤5， ∵方程的解是正整数且y ≠4∴ y 的正整数解有：1，2，3，5．把y ＝1，2，3，5分别代入32a -，可得整数a 的值为1，-1，-3，-7． ∴所有满足条件的整数a 的值之和是：1+(-1)+(-3)+(-7)=-10故选：B ．【点睛】解一元一次不等式组可通过数轴求解解集，注意不等式两边同乘以负号的时候不等号的方向一定要改变．解分式方程时，防止增根产生，要保证分母不为0．二、填空题1、2x =-【分析】先把方程两边同时乘以()22x - ，可得220x x -+= ，可解出2x =-，然后代入()22x -检验，即可求解．【详解】 解：1022x x -=- 方程两边同时乘以()22x - ，得：220x x -+= ，解得：2x =- ，检验：当2x =-时，()()222220x -=⨯--≠，所以原方程的解为2x =-．故答案为：2x =-．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．2、3【分析】将分式方程化为整式方程，再将分式方程的增根代入整式方程计算即可求解．【详解】方程两边同乘以(3)x -，得2(3)x x k =-+，当30x -=时，3x =，∴关于x 的方程233x k x x =+--的增根为3x =， 当3x =时，32(33)k =⨯-+，解得3k =故答案为：3．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，求解方程的增根是解题的关键．3、5【分析】1=3x a =--，再两边同时平方得：()()24243x x a -=--，然后把4x =代入求解，最后求出的a 值代入原方程进行检验即可．1=，1=两边同时平方得：241x a x +=-+-移项化简得：3x a =--，两边同时平方得：()()24243x x a -=--，1=有一个增根4x =，∴把4x =代入()()24243x x a -=--得()()248443a -=--，解得5a =或3a =-，把3a =-1，当4x =1=，即此时方程左右两边相等，∴说明此时4x =不是增根，∴3a =-不符合题意；∴5a =，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了无理方程，解题的关键在于能够利用两边同时平方去根号进行求解．4、63【分析】设这个两位数个位上的数为x ，，再根据等量关系列出方程，最后检验并作答．解：设这个两位数个位上的数为x ， 则可列方程：10646107x x +=⨯+， 整理得66x ＝198，解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，则60+x ＝63，故答案为：63．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．5、x =-1【分析】两边同时乘2(3)x x -，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x -，得34x x -=，解得1x =-，检验：当1x =-时，2(3)4x x +=-≠0，所以x =-1是原分式方程的根，故答案为x =-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.1、晓雯通过AB段时的速度为每秒2米.【分析】设晓雯通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是2x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．【详解】解：设晓雯通过AB段时的速度为每秒x米，根据题意，得12129.2x x+=解得x=2 .经检验：x=2 是原方程的解.∴晓雯通过AB段时的速度为每秒2米.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2、（1）9x=；（2）无解【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解．【详解】解：（1）233x x= -方程两边同时乘以()3x x-，得：()233x x=-，解得：9x=，检验：当9x =时，()()39930x x -=⨯-≠，所以原方程的解为9x =；（2）28124x x x -=-- 方程两边同时乘以()24x - ，得：()()2248x x x +--= ，解得：2x = ，检验：当2x =时，224240x -=-=，所以2x =是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键．3、（1）80件；（2）40【分析】（1）先求得第一周甲乙商品的销售额，设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件，根据题意列方程求解即可；（2）先求得第一周甲乙商品的销售单价，根据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）第一周甲商品的销售额为()3600121200÷+=（元），第一周乙商品的销售额为120022400⨯=（元）．设甲商品销售了x 件，则乙商品销售了()40x +件， 依题意，得：120032400440x x =⨯+，解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意．答：甲商品销售了80件．（2）第一周甲商品的销售单价为12008015÷=（元），第一周乙商品的销售单价为()2400804020÷+=（元）． 依题意，得：()()()1201804012158012a a a ⎛⎫-⨯+++⨯+ ⎪⎝⎭％％％ 163600115a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭％ 整理，得：20.249.60a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去）．答：a 的值为40．【点睛】本题考查分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出方程．4、甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天【分析】设甲工程队单独完成此项工程需要x 天，根据工作效率=总工作量÷完成时间和甲的工作量+乙的工作量=1列分式方程，然后解分式方程即可解答．【详解】解：设甲工程队单独完成此项工程需要x 天， 依题意，可得401110()1x 20x+-=， 解得：x ＝60，.经检验，x ＝60是原方程的解，且符合题意，∴乙工程队单独完成此项工程需要的天数为1÷（11-20x）＝30， 答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．5、（1）2x =；（2）无解；（3）3；（4）-5【分析】（1）去分母，将分式方程化成整式方程，解这个整式方程，验根即可求得原方程的解；（2）去分母，将分式方程化成整式方程，解这个整式方程，验根即可求得原方程的解；（3）先根据立方根、0次幂、负整数指数幂化简，再计算；（4）先根据绝对值、0次幂、负整数指数幂化简，再计算；【详解】（1）12x x x x-=+ 方程两边同时乘以(2)x x +得：2(2)(1)x x x =+-222x x x =+-解得2x =检验：当2x =时2()0x x +≠∴原分式方程的解为2x =（2）11322x x x-=--- 方程两边同时乘以(2)x -得：113(2)x x =---1136x x =--+解得2x =检验：当2x =时(2)0x -=∴原分式方程无解（3）原式=121(5)3--+--=（4）原式=21(6)5-+-=-．【点睛】本题考查接分式方程以及实数的混合运算．将分式方程化成整式方程是解题的关键．。
最新沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测评试题(含答案及详细解析)
八年级数学第二学期第二十一章代数方程章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（）A．x+3x=60 B．1603x x-=C．6013xx-=D．x=3（60-x）2、关于x的分式方程3122mx x-=--有增根，则22mm-的值为（）A．32B．32-C．﹣1 D．﹣33、如图，一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A，则方程组21x ykx y b-=-⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．37x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．13x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=⎩4、某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）？为解决此问题，可设派x 人挖土，其他人运土，下列所列方程：①14413x x -=；②1443x x -=；③3144x x +=；④3144x x =-．正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，2OB OA =，AOB ∠的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C ，与AB 交于点D ，反比例函数k y x=的图象过点C ，当ACD △面积为1时，k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高?设它的下部设计高度为x m ，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．()233x x =-B ．()233x x =-C ．23x =D ．23x x =-7、一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．设前一小时的行驶速度为x km/h ，则可列方程（ ）A ．180218013 1.5x x-=+ B ．180218013 1.5x x +=+ C ．180218013 1.5x x x --=+ D ．180218013 1.5x x x ++=+ 8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）和y ＝mx +n （m ≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x ，y 的方程组kx y b mx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩9、在2020年3月底新过师炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉x 瓶消毒液，则可列方程是（ ）A ．12012054x x -=+ B ．12012054x x -=- C ．12012054x x +=+ D ．12012054x x +=- 10、已知关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解，则m 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣2或﹣3D ．0或3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线//AB x 轴，且A 点坐标为(1,2)-，则直线AB 上的任意一点的纵坐标都是2-，此时我们称直线AB 为2y =-，那么直线3y =与直线2x =的交点是______．2、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．3、若m 、n 为全体实数，那么任意给定m 、n ，两个一次函数1y mx n =+和2y nx m =+（m ≠n ）的图象的交点组成的图象方程是_________．4、在去分母解关于x 的分式方程244x a x x=---的过程中产生增根，则=a __． 5、直线2y kx =-和2y x k =+的交点的横坐标为2，则k =______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2311x x x =+-． 2、2020年春节寒假期间，小伟同学完成数学寒假作业的情况是这样的：原计划每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠疫情加重，当地加强了防控措施，对外出进行限制，小伟有更多的时间待在家里，做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，已知数学寒假作业本共有34页，求小伟原计划每天做多少页数学寒假作业？3、为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．（1）第二批购进书包的单价是多少元？（2）两批书包的销售价格都是90元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五折优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？4、解答下列各题．（1）分解因式：223242ab a b a-+．（2）解方程：21 22aa a+=--．5、已知一次函数y1＝mx﹣2m+4（m≠0）．（1）判断点（2，4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y2＝﹣x+6，当m＞0，试比较函数值y1与y2的大小；（3）函数y1随x的增大而减小，且与y轴交于点A，若点A到坐标原点的距离小于6，点B，C的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．求△ABC面积的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x）①故D正确；将①两边同时除以3得：60-x=13x，则B正确；将①两边同时除以3x得：60xx-=13，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．2、A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程求出m的值，进一步即可求得代数式的值．【详解】解：去分母得：m＋3＝x−2，由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x＝2，代入整式方程得：m＝−3，∴23=22mm-，故选：A【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3、C【分析】一个一次函数解析式可以看做是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．【详解】解：∵点A的纵坐标为3，当2x+1=3时，1x=，∴一次函数y＝2x＋1的图象与y＝kx＋b的图象相交于点A坐标为（1，3），又∵方程组21x ykx y b-=-⎧⎨-=-⎩可变形为21y xy kx b=+⎧⎨=+⎩，∴方程组21x ykx y b-=-⎧⎨-=-⎩的解为：13xy=⎧⎨=⎩．故选：C．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．4、C【分析】关键描述语为：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”；等量关系为：挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1，由此列式．【详解】解：x人挖土，则（144﹣x）运土，3人挖出的土1人恰好能全部运走，那么使挖出来的土能及时运走且不窝工，说明挖土的人的数量与运土人的数量之比＝3：1．①②④都是这个等量关系的变形正确． ③运土的人数应是3x ，方程应为x 3x +=144， 故选：C ．【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题需重点理解：3人挖出的土1人恰好能全部运走．5、C【分析】 根据2OB OA = ，得到OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，利用待定系数法求出直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，根据题意可得OD 的解析式是y =x ，由此求出D 的坐标，再根据ACD AOD AOC S S S =-△△△求解即可．【详解】 解：∵2OB OA= ， ∴OB =2OA ，设OA =a ，则OB =2a ，设直线AB 的解析式是y =kx +b ，根据题意得：02ak b b a+=⎧⎨=⎩ ， 解得：22k b a=-⎧⎨=⎩ ， 则直线AB 的解析式是y =﹣2x +2a ，∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ，∴∠BOC =∠AOC =45°，CE =OE =11=22OA a ，∴OD 的解析式是y =x ，根据题意得：22y x y x a =⎧⎨=-+⎩， 解得：2323x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， 则D 的坐标是（23a ，23a ），∴CE =OE =12OA ， ∴C 的坐标是（12a ，12a ）， ∴22111244AOC S AO CE OA a ===△，2121233AOD S AO a a ==△ ∴22211113412ACD AOD AOC S S S a a a =-=-==△△△， ∴212a =，∴21113224k a a a ===， 故选C ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点，反比例函数比例系数的几何意义，三角形面积公式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．6、B【分析】设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意列方程化简即可．【详解】解：设它的下部设计高度为x m，则上部为3x-米，根据题意可得：33x xx-=，化简可得()233x x=-故选B【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程．7、C【分析】根据原计划的时间=实际所用时间+提前的时间可以列出相应的分式方程．【详解】解：设前一小时的行驶速度为x km/h，由题意可得：180******** 1.5x x x--=+， 即180218013 1.5x x x--=+， 故选：C ．【点睛】本题主要是考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系，通过等量关系列出对应的分式方程，这是解题的关键．8、B【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y =kx +b 和y =mx +n 相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩． 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．9、A【分析】根据天数比原来少用5天建立等量关系．【详解】设原来平均每天用x 瓶消毒液，则原来能用120x天 现在每天用x+4瓶消毒液，则现在能用1204x +天， 再根据少用5天得到等量关系：12012054x x -=+ 故选A ．【点睛】 本题考查分式方程的实际应用，找到等量关系是本题的解题关键．10、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：两边都乘以x （x ﹣3），得：x （x +m ）﹣x （x ﹣3）＝x ﹣3，整理，得：（m +2）x ＝﹣3， 解得：32x m =-+， ①当m +2＝0，即m ＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x 的分式方程3x m x +-﹣1＝1x 无解， ∴302m -=+或332m -=+， 即无解或3（m +2）＝﹣3，解得m ＝﹣2或﹣3．∴m 的值是﹣2或﹣3．故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法，注意分母不等于0的条件．二、填空题1、(2,3)【分析】根据题意直线y=3是一条平行于x轴纵坐标为3的直线，直线x=2是一条平行于y轴横坐标2的直线，即可得解．【详解】直线y=3是一条平行于x轴纵坐标为3的直线，直线x=2是一条平行于y轴横坐标2的直线，∴两直线交点的横坐标为2，纵坐标为3，∴直线y=3与直线x=2的交点是（2,3）故答案为：(2,3)．【点睛】本题主要考查平行于x轴和平行于y轴直线相关的问题，属于基础题，熟练掌握平行于x轴和平行于y轴直线的特点是解题关键．2、109【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可．【详解】解：8000÷2＝4000（元）．设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：40001.5x+4000x＝6000，解得：x＝109，经检验，x＝109是原方程的解，且符合题意．故答案为：109．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程．3、x＝1【分析】根据两个一次函数的图象的交点求法，得到y1=y2，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程．【详解】解：∵当两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的有交点时，∴y1=y2，∴mx+n=nx+m，mx-nx=m-n，（m-n）x=m-n，∵m≠n，∴x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到y 1=y 2，进而求出x 是解决问题的关键．4、4【分析】先将分式方程化为整式方程，再由分式方程有增根，可得4x =，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：方程两边同乘()4x -得：2(4)x x a =-+，关于x 的分式方程244x a x x =---有增根， 40x ∴-=，解得：4x =，将4x =代入方程2(4)x x a =-+，得：42(44)a =-+，解得：4a =．故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握增根问题可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值是解题的关键． ．5、6【分析】把x =2代入y =kx -2，y =2x +k 得出k 的方程求解即可．【详解】解：把x =2代入y =kx -2，y =2x +k ，可得：224k k -=+解得：k =6，故答案为：6【点睛】此题主要考查了两直线相交问题．解决本题的关键是求出直线经过的点的坐标．三、解答题1、x 1=-12，x 2=3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x (x -1)=3(x +1)，整理得：2x 2-5x -3=0，即(2x +1)(x -3)=0，解得：x 1=-12，x 2=3，检验：把x 1=-12，x 2=3代入得：（x +1）（x -1）≠0，∴x 1=-12，x 2=3都是方程的解．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2、小伟原计划每天做2页数学寒假作业【分析】设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据“做作业的效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前6天完成了数学寒假作业，”，列出方程，即可求解．【详解】解：设小伟原计划每天做x 页数学寒假作业，则效率提高做作业后每天做2x 页，根据题意得： 34345562x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解得：2x = ，经检验：2x =是原方程的解，且符合题意，答：小伟原计划每天做2页数学寒假作业．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．3、（1）第二批购进的单价是64元；（2）全部书包售出后，商店是盈利【分析】（1）设设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元，根据两次购买书包的数量之间的关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意分别计算出两批书包的利润，然后求解判断即可．【详解】（1）设第一批购进的单价是x 元，则第二批购进的单价是()4x +元， 依题意得：30006400142x x =⨯+， 解这个方程得：60x =，经检验：60x =是原分式方程的解，且符合题意．460464x +=+=（元）答：第二批购进的单价是64元；（2）由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，第一批销售的利润：()()90603000601500-÷=（元）第二批销售的利润：64000.856400960⨯-=-（元）1500960540-=（元）答：全部书包售出后，商店是盈利．【点睛】此题考查了分式方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．4、（1）()22a a b -；（2）原方程无解【分析】（1）先提取公因式2a ，后采用差的完全平方公式分解．（2）两边同时乘以a -2，去分母，转化为整式方程求解，注意验根．【详解】（1）()()222322242222ab a b a a b ab a a a b -+=-+=-． （2）∵2122a a a +=-- 去公母得：22a a -=-，24a =，2a =，经检验2a =是原方程增根，原方程无解．【点睛】本题考查了因式分解，分式方程的解法，掌握先提后用公式进行因式分解，熟练进行分式方程的解法是解题的关键．5、（1）在，理由见解析；（2）当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2；（3）6＜S△ABC＜8【分析】（1）把点（2，4）代入解析式即可判断；（2）求得两直线的交点为（2，4），根据一次函数的性质即可比较函数值y1与y2的大小；（3）根据题意求得A的纵坐标的取值，然后根据三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）把x＝2代入y1＝mx﹣2m+4得，y1＝2m﹣2m+4＝4，∴点（2，4）在该一次函数的图象上；（2）∵一次函数y2＝﹣x+6的图象经过点（2，4），点（2，4）在一次函数y1＝mx﹣2m+4的图象上，∴一次函数y2＝﹣x+6的图象与函数y1＝mx﹣2m+4的图象的交点为（2，4），∵y2随x的增大而减小，y1随x的增大而增大，∴当x＞2时，y1＞y2；当x＝2时，y1＝y2；当x＜2时，y1＜y2；（3）由题意可知，﹣6＜﹣2m+4＜6且m＜0，∴﹣1＜m＜0，∵点B，C的坐标分别为（0，﹣2），（2，1）．∴6＜AB＜8，∴6＜S△ABC＜8．【点睛】本题考查了一次函数综合题，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．。
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代数方程 单元测试（一）
一、选择题（3分×6=18分）
1．下列各式中，不是分式方程的是 （ ）
（A ）3x +22x =1； （B ）x 1+2=1
4+x ； （C ）x 3.02+4x =x ； （D ）x 50=2
3-x . 2．下列说法中，不正确的是 （ ） （A ）x
1+1=0是分式方程； （B ）2x -32x +1是无理方程； （C ）042=-x 是二项方程； （D ）2x -3xy -2y =0是二元二次方程.
3．下列方程组中，是二元二次方程组的是（ ）
（A ）⎩⎨⎧==+.9,4x y x ；（B ）⎩⎨⎧=-=+x z y x 538,52；（C ）⎩⎨⎧==16,7x xy ；（D ）⎪⎩
⎪⎨⎧-==-.3,21122x y y x ． 4．如果关于x 的方程m x =+-312没有实数根，那么m 的取值范围是（ ）
（A ）m ≥0； （B ）m ≥3； (C)m ＜0 ； (D)m ＜3.
5．等式29x -=x +3·x -3成立的条件是 （ ）
（A ）x ≤3； （B ）x ≥3；
（C ）x ≥－3； （D ）－3≤x ≤3.
6．打印一份稿件，甲需要a 小时，乙需要b 小时，甲、乙两人共同打印这份稿件需要的时间是（ ）
（A ）2b a +小时； （B ）ab
b a +小时； （C ）b a ab +小时； （D ）b
a +2小时. 二、填空题（3分×10=30分） 7．方程2x =x 的根 .
8．方程x =1的根 .
9．方程
x
x 1+=1的根 . 10．如果分式522-+x x 的值为1，那么x = . 11．方程x =－x 的解是 .
12．方程2
x +x+1=x
x +22中，2x +x 的值为 . 13．若分式方程x x a x 212=+-有一个根是2，则a = . 14．方程()021=-⋅+x x 的解是 .
15．方程x x 3-=3
8+x 的解是 . 16．某商场运进120台空调准备销售，由于开展促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，问原计划每销售 台.
三、解答题（6分×6+8分×2=52分）
17．解方程：
162-x －1
3-x =1.
18．解方程：1+x +1=x .
19．解方程组：22221,2 2.x xy y x y ⎧++=⎪⎨-=⎪⎩
20．已知：关于x 的方程32=++-x a x a 有一个根是x =1，求a 的值.
21．解方程：
3222=+x x
.
22．已知直线过点P （2，3），与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，如果点P 恰好是AB 的中点，求这条直线的表达式.
23．某校在书城、当当网共买了25套标价相同的书，由于网上购物可以享受一定的优惠，因此当当网的售价比书城的售价每套便宜10元．已知当当网购书共花去了1350元，比书城多350元，求该校在书城和当当网各买了多少套书？
24．某学校组织老师乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观．已知联结临港新城和深水港的东梅大桥全长32千米，从临港新城出发到深水港时，甲车比乙车早4分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行16千米，所以甲车反而比乙车晚2分钟到达深水港．问甲、乙两车的速度各是多少？
代数方程 单元测试(一)参考答案
1. A
2. B
3. C
4. D
5. D
6. C
7. x 1=0，x 2=1
8. x =1
9. 无解 10. 7 11. x =0 12. 1 13. 1 14.x 1=-1，x 2=2 15. x 1=9，x 2=
-1 16. 8 17. x =-4 18. x =3 19. 113252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2210x y =⎧⎨=⎩， 33123
2
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，
44
10x y =-⎧⎨=⎩； 20. a=2 21. x 1=2，x 2= -2，x 3=1，x 4= -1 22.y=-23x +6 23. 135035013501025x x
--=-，解得：110x =，2250x =（舍）， ∴该校在书城和当当网分别买了10本和15本． 24. 设甲车速度为x ，列方程：60
24163232+=+-x x ；解得：x =64.
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