第2章 第2讲 力的合成与分解
第2讲：力的合成与分解,正交分解法 讲义
力的合成与分解，正交分解法1．力的合成合力是几个分力的共同效果。
合成方法：平行四边形法则(三角形法则)对于确定分力：合力是唯一的力的平衡 4．正交分解法平衡条件：静止或者匀速直线运动。
如图所示，木块重60N 放在倾角为37°的固定斜面上，3．矢量三角形12．正交分解用F ＝10N 的水平力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，求：摩擦力f 。
【例1】如图所示。
用钢筋弯成的支架，水平虚线MN 的 【例2】如图所示，重G ＝15N 的小球，用长为l ＝1m 的上端是半圆形，MN 的下端笔直竖立。
一不可伸 细绳挂在A 点，靠在半径R ＝1.3m 的光滑大球面 长的轻绳通过动滑轮悬挂一重物G 。
现将轻绳的 上，已知A 点离球顶距离d ＝0.7m ，求小球对绳 一端固定于支架上的A 点，另一端从最高点B 处沿 的拉力和对大球的压力的大小各为多少？ 支架缓慢地向C 点靠近(C 点与A 点等高)，则绳中 拉力( )A ．先变大后不变B ．先不变后变大C ．先不变后变小D ．保持不变【例3】如图所示，绳OC 与竖直方向30°角，O 为质量不计 【例4 两小球悬挂在天花 的滑轮。
已知物B 重1000N ，物A 重400N ，物A 、B 两小球 均静止。
求： 上，使三根细线均处于直 物B 所受摩擦力为多大？ (2)OC 绳的拉力为多大？ 于静止状态。
则该力可能为图中的(A CD ．F 42，然后用力F 作用在小球A 线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处 】如图所示，用两根细线把A 、B板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B (1) B ．F 2【例5】如图所示，光滑圆球半径为1m，质量为6kg，静【例6】下物体A质量为m＝2kg，用两根轻绳B、C连接到止于图示位置，图中距离d为1.8m，求竖直墙壁与竖直墙上，在物体A上加一恒力F，若图中力F、台阶对球的支持力分别为多大？轻绳AB与水平线夹角均为θ＝60°，要使两绳都能绷直，求恒力F的大小。
2022届高三物理一轮复习第二章__第2单元__力的合成与分解
(1)第一种情况是F≥F2>Fsinα，则有两解，如图1－2－11 所示．
(2)第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图1－2－ 12所示．
合力和分力是一种等效替代关系．
1．小东在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握
住单杠，之后逐渐增加双手间距．此过程中手臂上的拉
力变化情况为
()A．逐渐变小源自B．逐渐变大C．先变大后变小
D．先变小后变大
解析：对小东受力分析可知，他受到重力和两臂的拉力而 处于平衡状态，所以两臂拉力的合力与重力等大反向，是 一定值．当两拉力间的夹角随两手间距的增大而增大时， 两拉力也一直增大，B项正确． 答案：B
解析：设 F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N 方法一：转化成求两个力的合力 把原来三个力看成(30 N－10 N)、30 N、(30 N＋10 N)，由 于原来三个方向上均为 30 N 的力的合力为 0.于是原题就转 化为一个沿 F1 方向 10 N 的力与一个沿 F3 方向 10 N 的力的 合力．则 F 合＝2Fcos30°＝2×10×cos30° N＝10 3 N，方向在 F2 与 F3 之间，且与 F3 的夹角为 30°.
方法二：正交分解法 如图建立直角坐标系，分解不在 坐标轴上的力 F1 和 F2.则对于 F2 有： F2x＝－F2sin30°＝－15 N； F2y＝F2cos30°＝15 3 N 对于 F1，有： F1x＝－F1sin30°＝－10 N；
F1y＝－F1cos30°＝－10 3 N 对于合力 F 合，有：Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N； Fy＝F1y＋F2y＝5 3 N 由图可知，所求合力大小为 F 合＝ Fx2＋Fy2＝10 3 N 合力方向与 F3的夹角为 α＝arctanFFxy＝arctan 33＝30°. 答案：10 3 N，方向与 F3 的夹角为 30°
第二章 第2讲 力的合成与分解
[典例必研]
[例2] 某压榨机的结构示意图如图2－2
－8所示，其中B点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于 力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C 与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机 图2－2－8
的尺寸如图2－2－8所示，求物体D所受压力大小是F的
多少倍？
[思路点拨]
物体D所受的压力是弹力，其方向是竖直向
2．(2012·佛山检测)质量为m的体操运动员， 双手握住单杠，双臂竖直，悬吊在单杠
下。当他如图2－2－6增大双手间距离时
( A．每只手臂的拉力将减小 B．每只手臂的拉力可能等于mg C．每只手臂的拉力一定小于mg ) 图2－2－6
D．两只手臂的拉力总是大小相等、方向相反
解析：体操运动员受重力、杆对两只手臂的拉力共三个力 的作用，根据平衡条件，杆对两只手臂的拉力合力等于重 力，当两只手的夹角为120°时，每只手臂的拉力等于mg， B项正确；增大双手间距离时，每只手臂的拉力将增大，
图2－2－3
②夹角为 θ 的大小相同的两个力的合成，如图 2－2－3 乙 θ θ 所示。合力大小 F＝2F1cos ，方向与 F1 夹角为 。 2 2 ③夹角为 120° 的两等大的力的合成， 如图 2－2－3 丙所示。 合力的大小与分力相等， 方向在两分力的“角平分线”上。
(3)三角形法则：将表示两个力的图示 (或示意图)保持原来的方向依次首尾 相接，从第一个力的作用点，到第 图2－2－4
实例
分解思路
拉力F可分解为水平分力F1＝Fcosα和竖直 分力F2＝Fsinα
重力分解为沿斜面向下的力F1＝mgsinα和 垂直斜面向下的力F2＝mgcosα
实例
分解思路 重力分解为使球压紧挡板的 分力 F1＝mgtanα 和使球压紧 mg 斜面的分力 F2＝ cosα
第二章 第2讲 力的合成与分解-2025高三总复习 物理(新高考)
第2讲力的合成与分解[课标要求]1．了解力的合成与分解；知道矢量和标量。
2．会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。
3．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
考点一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。
自主训练1两个力的合成及合力的范围如图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是()A．合力大小的变化范围是0≤F≤14NB．合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND ．这两个分力的大小分别为2N 和8N 答案：C解析：由题图可知，当两力夹角为π时，两力的合力为2N ，而当两力夹角为π2时，两力的合力为10N ，则这两个力的大小分别为6N 、8N ，故C 正确，D 错误；当两个力方向相同时，合力大小等于这两个力的大小之和14N ；当两个力方向相反时，合力大小等于这两个力的大小之差2N ，由此可见，合力大小的变化范围是2N ≤F ≤14N ，故A 、B 错误。
自主训练2作图法求合力(2023·浙江嘉兴模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N 大小的力。
甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是()A ．甲图最小B ．乙图为8NC ．丙图为5ND ．丁图为1N答案：D解析：由题图可知，F 甲＝2N ，方向竖直向上；F 乙＝45N ，方向斜向右下；F 丙＝25N ，方向斜向左上；F 丁＝1N ，方向竖直向上；则题图丁的合力最小，为1N ，故选D 。
第2讲力的合成与分解讲义
第2讲力的合成与分解见学生用书P022微知识1 力的合成1．合力与分力：如果一个力产生的效果与其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。
2．力的合成：求几个力的合力的过程叫做力的合成。
3．力的运算法则(1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图所示。
(2)三角形定则：在图中，将F2平移至对边得到如图所示的三角形。
显然两矢量的首尾相接，从一个矢量F1的箭尾指向另一个矢量F2的箭首，即为它们的合矢量F，此即为三角形定则。
微知识2 力的分解1．定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。
2．遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。
3．分解的方法①按力的实际作用效果进行分解；②力的正交分解。
微知识3 矢量与标量1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算。
一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．两个力的合力一定大于任何一个分力。
(×)2．对力分解时必须按作用效果分解。
(×)3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。
(×)4．合力一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。
(√)5．位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。
(×)二、对点微练1．(合力与分力关系)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力的大小随分力夹角的增大而增大B．两个分力的夹角小于180°时，合力大小随夹角减小而增大C．合力的大小一定大于任何一个分力D．合力的大小不能小于分力中最小者解析根据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力随着两分力夹角的增大而减小，A项错误，B项正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分力，还可能为零，C、D项错误。
高考物理一轮复习第2章物体间的相互作用第2讲力的合成和分解训练含解析
第2讲力的合成和分解知识巩固练习1．如图所示，一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起，受到了老师的表扬，则下列说法正确的是( )A．c受到水平桌面向左的摩擦力B．c对b的作用力方向一定竖直向上C．b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D．b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象，整体只受到重力和桌面的支持力，水平方向不受摩擦力，故A错误；选取a、b作为整体研究，根据平衡条件，则石块c对b的作用力与整体的重力平衡，则石块c对b的作用力一定竖直向上，故B正确；石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力，跟a受到的重力是平衡力，则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上，支持力的方向不是竖直向上，也不等于a的重力，故C、D错误．2．如图所示，天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑，它们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼拼命地向水里跳，它们都在尽力地拉，结果大车却一动不动．则下列说法正确的是( )A．大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B．它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C．大车对地面的压力可能比重力大D．大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用，大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小，A 错误；大车可能受到地面的支持力的作用，所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡，B 错误；当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时，大车对地面的压力就会比重力大，C 正确；大车静止不动合力为零，所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等，方向相反，D 错误．3．(多选)(2021年德州质检)如图所示，形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起，表面光滑，重力为G ，其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方，上边露出另一半，a 静止在平面上．现过a 的轴心施加一水平作用力F ，可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端，对该过程分析，则应有( )A ．拉力F 先增大后减小，最大值是GB ．开始时拉力F 最大为3G ，以后逐渐减小为0C ．a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到GD ．a 、b 间的压力由0逐渐增大，最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知，小球a 初状态时，受到的支持力N ＝G sin 30°＝2G ，拉力F ＝N cos 30°＝3G ．当小球a 缓慢滑动时，θ增大，拉力F ＝G cot θ，所以F 减小；当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态，此时它受到的拉力必定为0，故A 错误，B 正确．小球a 受到的支持力由N ＝Gsin θ可知，θ增大而支持力减小，滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态，支持力N ＝G ，故a 、b 间的压力开始最大为2G ，而后逐渐减小到G ，故C 正确，D 错误．4．如图，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑．已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则A 与B 的质量之比为( )A ．1μ1μ2 B ．1－μ1μ2μ1μ2C ．1＋μ1μ2μ1μ2D ．2＋μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑，说明B 的重力等于最大静摩擦力，即m B g ＝μ1F ．A 恰好不滑动，视A 、B 为一个整体，水平力等于整体的最大静摩擦力，即F ＝μ2(m A ＋m B )g ．联立两式可解得m A m B ＝1－μ1μ2μ1μ2．故B 正确． 5．(2021届山东名校一模)如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上，若物块质量为6 kg ，斜面倾角为37°，动摩擦因数为0.5，物块在斜面上保持静止，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，则F 的可能值为( )A ．10 NB ．20 NC ．0 ND ．62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时，由共点力平衡可知mg sin 37°－μmg cos 37°－F ＝0，解得F ＝mg sin 37°－μmg cos 37°＝12 N ．当物体受到的摩擦力沿斜面向下时，由共点力平衡可知mg sin 37°＋μmg cos 37°－F ′＝0，解得F ′＝mg sin 37°＋μmg cos 37°＝60 N ．故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N，B 正确．6．如图所示，橡皮筋一端固定，用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端，使之伸长到点O ，这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β，现保持橡皮筋的位置不变，力F 2的大小保持不变，而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A ．增大F 1的同时，增大α角B ．增大F 1的同时，α角不变C ．增大F 1的同时，减小α角D ．减小F 1的同时，减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象，F 1和F 2的合力不变，而力F 2的大小保持不变，使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)，各力变化如图所示．由图可知，F 1的大小变大，夹角α增大，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(多选)如图所示，一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上，一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁，吸附在“房子”的顶棚斜面上，保持静止状态．已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ，塑料壳和磁铁的总质量为m ，塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ，则以下说法正确的是( )A ．塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB ．顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC ．将塑料壳与磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD ．磁铁的磁性若瞬间消失，塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态，则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ，A 错误；顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ，B 错误；将塑料壳和磁铁看作一个整体，顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ，C 正确；当磁铁的磁性消失时，最大静摩擦力大小发生变化，但合力可能为零，可能保持静止状态，则塑料壳不一定会往下滑动，D 正确．综合提升练习8．(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连，套在水平光滑的横杆上．两个小球下面分别连一轻弹簧．两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上，如图所示．已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形．下列说法正确的是( )A ．水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg ＋mgB ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C ．连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D ．套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体，在竖直方向，整体受到两个力作用：竖直向下的重力、竖直向上的支持力，其大小为F N ＝(2M ＋m )g ，则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力，A 错误；以C 为研究对象，受到的弹力为F ，则有2F cos 30°＝mg ，F ＝mg 2cos 30°＝3mg 3，B 错误；连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx ＝3mg 3k，C 正确；对M 进行受力分析，在水平方向，设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′，有F ′＝F cos 60°，则kx ′＝12F ，得x ′＝3mg 6k，D 正确． 9．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有( )A ．三条绳中的张力都相等B ．杆对地面的压力大于自身重力C ．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D ．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A 错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ，杆的重力设为G ，地面对杆的支持力设为N 支，由平衡条件知，N 支＝T 1y ＋T 2y ＋T 3y ＋G ＞G ，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N 压＝N 支＞G ，故B 正确；杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ，三个力平衡，合力为零，C 正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D 错误．10．(多选)(2021年成都质检)如图所示，两个可视为质点的小球a 和b ，用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内．已知细杆长度是球面半径的2倍，当两球处于静止状态时，细杆与水平面的夹角θ＝15°，则( )A ．杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B ．小球a 和b 的质量之比为2∶1C ．小球a 和b 的质量之比为3∶2D ．半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆，受到两个球的弹力是一对平衡力，根据牛顿第三定律可得，杆对a 、b 两球的作用力大小相等，且方向沿杆方向，A 正确；a 、b 两球受力情况如图所示，过O 作竖直线交ab 于c 点，设球面半径为R ，则△Oac 与左侧力的三角形相似，△Obc 与右侧力的三角形相似，由几何关系可得m a g Oc ＝T ac ，m b g Oc ＝T bc ，即m a m b ＝bc ac，由题可知，细杆长度是球面半径的2倍，根据几何关系可得α＝45°，由于△acf ∽△bce ，则bc ac ＝be af ＝R sin 60°R sin 30°＝31，则m a m b ＝bcac ＝31，B 、C 错误；由几何关系可得N a Oa ＝T ac ，N b Ob ＝T bc ，解得N a N b ＝bc ac ＝31，D 正确．11．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直方向的夹角为60°，改变BC 绳的方向，求：(1)物体达到平衡时，θ角的取值范围．(2)θ在0°～90°的范围内，求BC 绳上拉力的最大值和最小值．【答案】(1)0°≤θ＜120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力F T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时F T A ＝0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ的取值范围是0°≤θ＜120°．(2)θ在0°～90°的范围内，当θ＝90°时，F T B最大，F max＝mg tan 60°＝3mg，当两绳垂直时，即θ＝30°时，F T B最小，F min＝mg sin 60°＝32 mg．。
物理一轮复习第二章相互作用第2讲力的合成与分解练习含解析鲁科版
第2讲力的合成与分解考点一力的合成1.如图所示,某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F4=N的力沿逆时针方向转动90°,其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为（)A.0B。
2 N C.2N D。
N【解析】选B。
物体在四个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，F4的方向沿逆时针方向转过90°角,此时与其他三个力的合力大小相等，方向垂直，则物体受到的合力为F合=F4=2 N,选项B正确，A、C、D错误。
2.(2019·邯郸模拟) 在平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，其中F1=6 N,F2=8 N,F3=4 N，F4=2 N.这四个力的合力方向指向（）A.第一象限B.第二象限C。
第三象限D。
第四象限【解析】选A。
F1=6 N,方向沿x轴的正向;F3=4 N，沿x轴负向；故F1与F3的合力F13沿着x轴的正方向，为2 N；F2=8 N，沿y 轴正向；F4=2 N，沿y轴负向；故F2与F4的合力F24为6 N,沿着y轴正方向;最后再将F13与F24合成，故合力F1234为2N，指向第一象限，选项A正确,B、C、D错误。
3.如图，两个共点力F1、F2大小恒定，当两者的夹角θ从120°逐渐减小到60°的过程中，合力(）A。
逐渐增大B.逐渐减小C。
先增大后减小D.先减小后增大【解析】选A。
力是矢量，合成遵循平行四边形定则，两个共点力F1、F2大小恒定,根据平行四边形定则,两个分力的夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大，选项A正确，B、C、D错误。
4。
某物体同时受到2个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长均表示1 N大小的力），物体所受合外力最大的是()【解析】选C。
A图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=3 N，如图甲所示；B图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=N=5 N，如图乙所示；C图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=4N，如图丙所示；D图中，将F1与F2进行合成，求得合力的大小为F合=3 N,如图丁所示，故选项C符合题意。
2020人教版高中物理总复习讲义：第二章 第2讲 力的合成与分解 Word版含答案
第2讲力的合成与分解[基础知识·填一填][知识点1] 力的合成1．合力与分力（1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。
（2）关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成（1)定义：求几个力的合力的过程．（2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．判断正误，正确的划“√”,错误的划“×"．(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)（3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(×）(4）合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)[知识点2］力的分解1．定义求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则（1）平行四边形定则．（2) 三角形定则．3．分解方法(1)力的效果分解法．(2)正交分解法．判断正误,正确的划“√”，错误的划“×”．(1）8 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力．(√)(2）力的分解必须按效果分解．（×）(3)互成角度的两个力的合力与两力一定构成封闭的三角形．（√）[知识点3］矢量和标量1．矢量既有大小又有方向的物理量，合成时遵循平行四边形定则．如速度、力等．2．标量只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加．如路程、动能等．[教材挖掘·做一做]1．(人教版必修 1 P62实验改编)如图(甲）所示，用两个弹簧测力计（方向不同）拉住物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F1，F2；如图（乙)所示,把同一物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F。
物理一轮复习第二章相互作用第2节力的合成与分解教案鲁科版
第2节力的合成与分解一、共点力定义：如果几个力同时作用在物体上的同一点，或它们的作用线相交于同一点。
如图.二、合力与分力1。
定义：几个共点力共同作用产生的效果可以用一个力来代替，这一个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
2.关系：合力和分力是等效替代的关系。
知识解读一个成年人用的力F与两个孩子用的力F1和F2效果相同，力F称为合力，F1和F2称为分力.合力与分力是等效替代关系.三、力的合成1。
定义:求几个力的合力的过程.2.运算法则：平行四边形定则或三角形定则.自主如图所示,分析两个分力F1,F2与合力F合的关系.探究(1）如图(甲)，若F1,F2间夹角逐渐变大，其合力F大小如何变化？（2)如图（乙)，在矢量三角形中分力F1，F2与合力F的位置关系如何描述?答案:（1)合力F逐渐变小;（2）分力F1，F2的有向线段首尾顺次连接,合力F由F1的首端指向F2的尾端.四、力的分解1。
概念：求一个已知力的分力的过程.2。
遵循原则:平行四边形定则或三角形定则。
3.分解方法(1）按力产生的效果分解。
（2）正交分解.将结点O处所受OC段绳子拉力F C和OB段绳子拉力F B分别按力的效果分解和正交分解如图所示。
五、矢量和标量矢量标量定既有大小又有方向的物理量只有大小没有方向的物义理量运算法则遵从平行四边形定则（或三角形定则）算术法则举例位移、速度、加速度、力等路程、速率、功、动能等1.思考判断(1)合力与原来那几个力同时作用在物体上。
(×)（2)对力分解时必须按作用效果分解.(×)（3)两个分力大小一定，夹角越大,合力越大。
(×）(4)合力的作用可以替代原来那几个力的作用。
（√)(5)合力一定时，两等大分力间的夹角越大，两分力越大。
（√)(6)合力一定比分力大.（×)2。
如图所示,三个大小相等的力F,作用于同一点O，则合力最小的是(C)解析：根据力的合成满足平行四边形定则，由几何关系可知,只有C选项的合力为零,其余三项的合力均不等于零,故C项的合力最小。
第二章 第2讲 力的合成与分解
一、力的合成 1.合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这 一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的 分力 . (2)关系：合力与分力是 等效替代 关系.
答案
2.共点力 作用在一个物体上，作用线或作用线的 延长线 交于一点的几个力.如图1 所示均是共点力.
A.位移
)
C.力
B.质量 √
D.加速度
1
2
3
4
5
5. 小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了
一个妙招，如图 3 所示，用 A 、 B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形
架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )
A.这是不可能的，因为小朋友根本没有用
力去推衣橱
图1 3.力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程.
答案
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两
个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的 对角线 就表示合力
的大小和方向.
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第
二个矢量的尾的 有向线段 为合矢量.
答案 30 N
40 N
方法感悟
解析答案
[题组阶梯突破]
4
5
6
4.假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣.他发现 菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图8所示，菜刀横截面为等腰三
解析
物体的重力产生沿斜面下滑和垂直斜面下压的两个方向的作用效
果，重力分解图如图所示.
答案 见解析图
解析答案
(2)求重力的两个分力的大小.
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() Ⅰ相互垂直的两个力的合成，如图2－2－2 a 所示，合力F的大小为F＝ F12 F22 ，方向与F1的 F2 夹角为，tan＝ F1
(Ⅱ)夹角为的两个等大的力的合成，如图 2－2－2 b 所示，合力的大小为F＝2F1cos ，方向 2 与F1或F2的夹角为
2
问题：合力的大小范围如何确定？
解答：如果不加限制，从数学角度来看，将一 个力分解答案将无穷多．从物理学角度来看，这样 分解一个力是没有意义的．因此我们分解力时，要 遵循以下原则才有意义：
①按照力产生的实际效果分解． ②按照题设条件或解题实际需要分解。
问题：分解一个力有几种可能的情况？
解答：(1)已知两个不平行分力的方向，对力F 进行分解，其解是唯一的． (2)已知一个分力的大小和方向，对力F进行分 解，其解是唯一的．
即 即
所以 F1＝4N，F2＝3N.
答案：D
点评：由于力的合成满足平行四边形定 则，则合力与分力大小的关系是： ①合力可能大于任意一个分力；
②合力可能大于其中一个分力，小于另 一个分力； ③合力可能比任意一个分力都小．
警示：合力和分力不能重复考虑，“性 质力”和效果力不能同时考虑．
二、力的分解 问题：力的分解原则是怎样？
答案：D
2.(多选)如图2－2－10所示，楔形木块静止于水 平粗糙地面上，斜面与竖直墙之间放置一表面光滑 的铁球，斜面倾角为θ，球的半径为R，球与斜面接 触点为A.现对铁球施加一个水平向左的力F，F的作 用线通过球心O，若缓慢增大压力F，在整个装置保 持静止的过程中( )
A．任一时刻竖直墙对铁球的作用力都大于该 时刻的水平外力F B．斜面对铁球的作用力缓慢增大
(2)当已知合力F的方向及一个分力F1 的大小、 方向时，另一个分力F2 取最小值的条件是：所求 分力F2与合力F垂直，如图2－2－6(b)所示，F2的 最小值为：F2min＝F1sinα.
(3)当已知合力F的大小及一个分力F1 的大小 时，另一个分力F2 取最小值的条件是：已知大小 的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为|F－F1|.
例2：如图2－2－5所示，小车上固定着三角 硬杆，杆的端点处固定着一个质量为m的小 球．当小车有水平向右的加速度且从零开始逐渐 增大时，杆对小球的作用力的变化(用F1至F4表示 变化)可能是下图中的(OO′沿杆方向)( )
解析：以小球为研究对象，受到重力和杆 对小球的作用力，沿水平方向和竖直方向分解 杆对小球的作用力，竖直方向的分力和重力平 衡，所以C选项正确．
一、力的合成
1．合力和分力
(1)一个力产生的效果如果能跟原来几个力共 同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的 合力 ，求几个力的合力叫 力的合成 . (2)合力和分力是一种 等效替代 的关系．
2．共点力：物体受到的各力的 作用线 或 作用线的延长线能相交于一点的力，这几个力就称 为共点力．
3．力的运算法则： (1)平行四边形定则：如图2－2－1甲所示， 求两个 互成角度的共点力 的合力，可以用表 示这两个力的线段为邻边作 平行四边形 ，这 个平行四边形的对角线表示合力的 大小 和 方向 .
点评：(1)解答此类问题的关键是找到临界 条件，根据AO、BO各自的最大承重能力，质量 增加时，哪条绳中的弹力先达到最大承重力成 为分析问题的关键．(2)本题除了按照实际效果 进行分解外，还可以应用正交分解法或三角形 法求解． 解析：解决临界问题，除了使用物理分析 方法解决，还常常可用数学方法．但是利用数 学方法求出极值后，一定要依据物理原理对解 的合理性和物理意义进行讨论或说明．
C．斜面对地面的摩擦力保持不变
D．地面对斜面的作用力缓慢增大
解析：球的受力情况如图所示，则有 FNAcosθ＝mg，FN2＝F＋FNAsinθ，可知FNA 不变，FN2随F增大而增大，地面对斜面的支 持力和摩擦力均不变．
答案：AC
3.(单选)如图2－2－11所示，用一根长为L 的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m 的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷 紧，小球A处于静止，则需对小球施加的最小 力等于( ) C
解答：(1)两个共点力的合成
|F1 －F2|≤F 合 ≤|F1 ＋F2|即两个力大小不变 时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反 向时，合力最小，为|F1 －F2|，当两力同向时， 合力最大，为|F1＋F2|.
(2)三个共点力的合成
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为 Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组 成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin ＝0，如不能，则合力的最小值的大小等于最大的 一个减去另两个力之和的绝对值．Fmin＝F1－|F2＋ F3|(F1为三个力中的最大值)．
1.(单选)(2010·江苏卷)如图2－2－9所示，置 于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机， 三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成 30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )
1 A mg 3 3 C mg 6
2 B mg 3 2 3 D mg 9
解析：把每根支架中承受的压力向竖直方 向和水平方向进行分解，得到水平方向合力为 2 3 零，竖直方向 3Fcos30＝mg， F＝ mg. 9
例1：如图2－2－3为两个共点力的合力F随 两分力的夹角θ的变化而变化的图象，则这两个 力的大小分别为( ) A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．3N和4N
解析：设分力为F1、F2，由图可知， 2 F12＋F12＝25；＝ ，F＝1N， F1－F2＝1N，
＝ ，F＝5N，
(2)利用平行四边形定则计算 ①当F1 、F2 在同一直线上，同向时F＝ F1 ＋F2 ，方向和F1 、F2 方向一致；当F1 、F2 反向时F＝|F1 －F2|，方向和F1 、F2 中较大的 力的方向一致． ②当F1、F2成任意角度时，计算起来比 较繁杂，中学阶段不要求，只要求会利用直 角三角形知识求解F1、F2成直角或可以转化 为求直角的合成问题．
四、运用力的分解和合成分析判断物体的临界状 态或计算极值 问题：处理临界状态的一般方法是什么？
解答：物体系统由于某些原因而发生突变时 所处的状态，叫临界状态．平衡物体的临界问题 的求解方法一般是采用假设推理法，基本步骤是： (1)明确研究对象；(2)画受力图；(3)假设可发生 的临界现象；（4）列出满足所发生的临界现象 的平衡方程求解．
(2)三角形定则：如图乙所示，把两个矢量首 尾相连，从而求出合矢量的方法．
二、力的分解
1．求一个已知力的 分力 叫做力的 分解．力的分解遵循 平行四边形定则 . 2．力的分解是力的合成的逆运算，力 的分解有两种常见的方式：一是按着合力在 不同方向上的 作用效果 来确定这两个方 向上的分力；二是将合力分解为互相垂直的 两个方向，即力的 正交分解 .
三、正交分解法
1．把一个力分解成两个互相垂直的分力，这 种分解方法称为正交分解法．
2．用正交分解法求合力的步骤： ①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向；
②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是： 与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相 反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解 的力的分力的方向；
A . 3mg 1 C . mg 2
3 B . mg 2 3 D . mg 3
4.(多选)如图2－2－12所示，AB为半圆的一条直 径，AO＝OB，P点为圆周上的一点，在P点作用了三 个共点力，大小分别为F1、F2、F3，则它们的合力的 大小为( )
A． 3F2 C. 3 2 2 F1 F3 2
例3：如图2－2－7所示，在固定于地面的光 1 滑斜面上垂直安放一个挡板，截面为 圆的柱状 4 物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙 被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静 止状态．现在从球心O1处对甲施加一平行于斜面 向下的力F，使甲沿斜面方向极其缓慢地移动， 直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为F1， 甲对斜面的压力为F2，在此过程中( )
例4：三段不可伸长的细绳OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物， 如图2－2－8所示，其中OB是水平的，A端、B 端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则 最先断的绳是( ) A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
解析：由于重物重力作用使细绳OC对O点 有向下的拉力FC，大小等于重物的重力，拉力 FC 有 两 个 效 果 ， 一 是 产 生 拉 细 绳 OA 的 拉 力 FA(大小等于OA承受的拉力)，二是产生拉细绳 OB的拉力FB(大小等于OB承受的拉力)，作出 FC的分解图如图所示．从图中可以看出，FA最 大，即若逐渐增加C端所挂物体的质量，细绳 OA最先断． 答案：A
③ 求在x轴上的各分力的代数和Fx 合 和在y轴上
的各分力的代数和Fy 合；
④ 求合力的大小F＝ Fx合 2 + Fy合 2
合力的方向：tan＝ Fy合 Fx合 ( 为合力F 与x轴的夹角)．
一、力的合成、合力和分力的关系
问题：共点力合成的方法有哪些？
解答：(1)利用平行四边形定则作图求解 具体方法是：将两个分力按力的图示画出来， 以这两个分力作平行四边形，和分力共点的对角 线也用力的图示画出来，力的大小可以直接读出， 力的方向用量角器测量出来．
A．F1缓慢增大，F2缓慢增大
B．F1缓慢增大，F2缓慢减小
C．F1缓慢减小，F2缓慢增大
D．F1缓慢减小，F2不变
解析：以甲、乙为整体，分析沿斜面方向上 系统受到的外力有：两者重力分力(M＋m)gsinθ、 F及挡板对乙的弹力F1，则有： F1＝(M＋m)gsinθ＋F； 在垂直斜面方向上有：
(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大 小，由图2－2－4(a)可知：当F2＝Fsinθ时，分解是 唯一的；当Fsinθ<F2<F时，分解不唯一，有两解； 当F2>F时，分解也是唯一的；当 F2<Fsinθ时，无 解．