圆周角教案(1)

人教版九年级上册

§24.1.4 圆周角（教案）

第一课时

24.1.4 圆周角（第一课时教案）

教材分析：

1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。

2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。

学情分析：

九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力，但是初三的几何证明过程中，学生的逻辑思维仍然是不成熟的，所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容，针对上述情况，本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。

一、目标设计：

（一）知识技能：

1、了解圆周角的概念，会证明圆周角的定理及推论。

2、掌握圆周角定理的两个推论，并能简单应用。

（二）过程方法：

1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。

2、结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法。

（三）情感态度：

1、通过组长的讲，小组的交流，增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。

2、通过小组合作学习创造学习气氛，培养学生的学习兴趣。

二、教学重难点：

重点：定理及推论的理解与运用

难点：定理的证明

三、教学过程：

【课前引入】：

出示几何画板，一个圆柱形房间有4人：A、B、C、D,D站

在圆心位置，A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景，

四人谁的视角比较大？大多少？

设计意图：带着问题进入本节内容，培养学生的学习兴趣。

【课堂探究】：

探究一：圆周角概念的理解。

圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。

针对性思考：判断下列图形中的角，哪些是圆周角？

（）（）（）（）（）（）（）（）设计意图：学生通过对图形的识别，得出圆周角的两个特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。通过正例与反例的判断，加深对概念的理解。

探究二：圆周角定理的掌握。

1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小，猜想这两个角的大小关系。

教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。

2、学生根据图1思考结论的证明，并口述，教师板书（介绍推出符号）。

3、追问：通过图1的证明，可否说明猜想的正确性？

4、学生寻找其它情况，小组探索并交流证明方法。（教师可以让学生在同圆中先画出一个同弧所对的圆周角和圆心角，再利用文件助手将不同情况进行展示）

（图1）（备用一）（备用二）

※圆周角定理：。

设计意图：学生经历动手操作、猜想、分析、验证、交流等基本数学活动，得出圆周角的性质

定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。通过图1的证明，为后面的两种情况证明提供转化基础，通过对定理的全面证明的探究，锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论和转化的数学思想方法。

针对性思考：

1、如图2，在⊙O中，∠BAC= 45º,则∠BOC= 。（口答）

2、如图3，点A,B,P为⊙O上的点，若∠PBO = 15º,且PA∥OB,则∠AOB = 。（口答）

3、如图4，若∠BOC = 100º，则∠BAC = ，∠BDC = ，∠BEC = 。

（图2）（图3）（图4）

追问1：弧BC对着几个圆心角？对着几个圆周角？

追问2：这些圆周角有什么关系？

总结发现：

※推论一：。

4、如图5，A,B,C,D是圆上四点，请找出图中相等的角。（解决本节开头问题）（学生独立思考解答，组长检查）

5、如图6，经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A,B两点，点C是劣弧OB上一点，

（1）∠ACB =。（2）连接AP、BP,∠APB =。

（图5）（图6）

追问：我们发现90度的圆周角所对的弦是直径，逆命题成立吗？为什么？

总结发现：

※推论二：。

设计意图：习题设计由浅入深，便于对定理的掌握，在熟悉定理的过程中发现新的结论，认识结论的生成过程，便于更好的理解推论的内容。

【新知检测】：

1、如图7，点A,B,C都在⊙O上，∠BAO=20º，则∠ACB的大小是。

（考查学生对同弧所对的圆周角与圆心角关系的掌握）

2、如图8，点A,B,C,D都在⊙O上，OA⊥BC,∠CDA=25º,∠AOB =。

（考查学生对等弧所对的圆周角与圆心角之间关系的掌握）

3、如图9，AB是⊙O的直径，点C,D,E都在⊙O上，则∠1+∠2 = 。

（综合考查学生对圆周角定理及其推论的掌握）

4、如图10，点A,B,C为⊙O上三个点，∠BOC=3∠AOB,∠BAC=45º,∠ACB =。

（考查学生对圆周角定理的运用）

(图7) （图8）（图9）（图10）

5、如图11，⊙O的直径AB长为10cm，弦BC长为8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，

求AC,AD的长。（选做）

（对于不同层次的学生给予不同的任务，分层次教学）

（图11）

板书设计：

左板：

§21.1.4圆周角

定义：顶点在圆上，两边与圆相交

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等

推论二：90º的圆周角所对弦是直径，所对的弧是半圆； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角

右板：（多媒体画板）

∠BOC 21∠A ∠C ∠A ∠BOC ∠C ∠A =⇒⎭⎬⎫+==⇒=OC OA