圆周角教案(1)
圆周角(1)教案
课题：圆周角（1）教学目标（一）知识目标1、掌握圆周角的概念.2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.（二）能力目标1、通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索与合作交流的能力.2、培养学生的表达能力，让学生的个性得到充分的展示.（三）情感目标通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，培养学生学习数学的兴趣.教学重点、难点重点：探索圆周角与圆心角的关系.难点：了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”. （“分类”、“化归”也是九年级学生的思维难点）.教学课型新授课教学方法为了体现教师为主导，学生为主体，知识为主线，育人为主旨的教学原则，本节课主要采用探究式教学法为主线，多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法.学法指导知识是通过学生自己动口、动手、动脑，积极思考、主动探索获得．我将课堂交给学生，让学生自己去探索，发现验证知识.自主探索，研讨发现，得出结论是本节课主要的学习方法.教具准备教师：多媒体、课件、圆规、三角板等学生：圆形硬纸片若干、直尺、圆规、量角器等教学过程教学流程设计创设情境呈现问题合作探究验证猜想简单应用一．情境创设导入新课问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C 、D 两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB 的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB 的张角大？图（1）设计意图：联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中.二、呈现问题 合作探究问题1、图中的∠C 、∠D 与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角的顶点在圆上).问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? 设计意图：1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系.2.让学生给圆周角下定义，提高学生的概括能力.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：① 角的顶点在圆上.② 角的两边都与圆相交. 随堂练习：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.问题3、画弧BC 所对的圆心角，然后再画 同弧BC 所对的圆周角，你能画多少个同一条弧 所对的圆心角？多少个圆周角？三、合作探究 小组讨论交流ABCD四人一小组，根据下面的四个问题互相交流。
《圆周角的性质》数学教案
《圆周角的性质》数学教案标题：《圆周角的性质》数学教案一、教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解和掌握圆周角的概念和性质。
- 能够运用圆周角的性质解决相关问题。
2. 过程与方法：- 通过观察、分析、归纳等活动，培养学生抽象思维和逻辑推理能力。
- 在探究过程中，学会用图形语言表达思考过程，提高几何直观能力。
3. 情感态度价值观：- 培养学生对数学的兴趣和热爱，体验数学的魅力。
- 让学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值，增强学习的动力。
二、教学重点和难点：重点：理解并掌握圆周角的定义和性质。
难点：运用圆周角的性质解决实际问题。
三、教学准备：教具：多媒体课件，圆规，直尺，白板。
四、教学过程：(一) 导入新课（5分钟）1. 教师展示一些关于圆的图片，引导学生回顾之前学过的有关圆的知识，如半径、直径、弧度等。
2. 提出问题：“在圆中，除了直线角度，还有其他特殊的角吗？”引出圆周角的概念。
(二) 新授内容（30分钟）1. 定义讲解：教师以实例的形式，让学生明确什么是圆周角。
即顶点在圆上，两边都与圆相交的角就是圆周角。
2. 性质讲解：教师引导学生观察、比较圆周角与它所对应的圆心角的关系，发现圆周角等于它所对应圆心角的一半。
3. 练习巩固：设计一些简单的练习题，让学生通过实践来加深对圆周角性质的理解。
(三) 巩固提升（15分钟）1. 例题解析：选择一些典型的题目，详细解释解题思路，让学生了解如何运用圆周角的性质解决问题。
2. 自主练习：给出一些相关的题目，让学生独立完成，教师巡回指导。
(四) 小结反馈（10分钟）1. 学生小结：请学生分享本节课的学习心得，教师给予适当的点评和补充。
2. 教师总结：再次强调圆周角的定义和性质，并指出它们在解题中的重要作用。
五、作业布置：1. 复习课堂内容，整理笔记。
2. 完成课本上的习题。
六、教学反思：在教学过程中，要注意关注学生的反应，及时调整教学策略。
同时，要注重培养学生的自主学习能力和合作精神，让他们在探索中体验到学习的乐趣。
圆周角教案
圆周角教案教学目标：知识与技能目标：1．理解圆周角的概念，圆心角和圆周角的区别。
2．掌握圆周角的定理。
过程与方法目标：经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解。
情感与态度目标：在探索过程中体验到数学的思想方法，进一步提升探究水平和动手水平，通过合作学习，培养学生的合作精神教学重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及使用它们解题．教学难点：使用数学分类思想证明圆周角的定理教学过程：一、复习提问：1.什么叫圆心角?2.圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？二、新授：（一）、观察，引入圆周角（二）、练一练，巩固圆周角定义（三）、探究圆周角和圆心角的关系①、学生猜想,并与同伴交流。
②、做一做，验证你的猜想。
③、证一证，得出定理（分三种情况讨论）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。
（四）圆周角定理的推论①、在同一圆（或相等的圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，相等的圆周角所对的弧相等。
②、直径（或半圆）所对的圆周角是直角；反之，90°的圆周角所对的弦是直径。
三、课堂练习：1、如图，AB是圆O的一条直径，∠CAB=65°，求∠ABC的度数。
2、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于( )3、如图，在圆O 中，弦AB 与CD 相交于点M 。
（1）∠ACD 与∠ABD 相等吗？（2 ∠ CAB 与∠CDB 相等吗？（3）△ACM 与△DBM 相等吗？4、求圆中角X 的度数第4题图 5、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C都在⊙O 上，∠C ＝30 °，AB ＝2，则⊙O 的半径是第5题图（六）小结：BAO. 70° x A O . X 120°（七）拓展练习：1、如图，△ABC 是等边三角形，动点P 在圆周的劣弧AB 上，且不与A 、B 重合，则∠BPC 等于（ ）2、已知⊙O 中弦AB 的长等于半径，求弦AB 所对的圆心角和圆周角的度数。
圆周角教案
课题：5.3圆周角（第一课时）授课教师：镇江市索普初级中学马聪一、教学目标：1．知识与技能目标：使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
2．过程与方法目标：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。
3．情感与态度目标：营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。
二、教学重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。
三、教学难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
四、教学方法与教学手段：《数学新课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。
”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、几何画板辅助教学等多种方法相结合。
注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。
五、教学过程：一、导入新课：1、问题(1)：如图，在⊙O中∠BOC是什么角？(2)：的度数和圆心角的度数有什么关系？作图：在活动单上分四个小组（A-D）利用三角板分别作一个30°，45°，60°，90°的圆心角∠BOC（设计意图：回顾旧知，作图时选了一些特殊角度，为了后面通过特殊角度值发现圆周角的性质做铺垫。
）BC2、移动∠BOC 的顶点到圆周上，得到∠BAC问题(1)：这个角还是圆心角吗？你给它取个什么名字？ (2)：你为什么给它取名圆周角？ (3)：你能给圆周角下个完整的定义吗？（设计意图：通过不断的追问，让学生注意观察角的特征，并能归纳得出圆周角的定义，引入今天的新课内容。
【冀教版九年级数学上册教案】28.3圆心角和圆周角(1)
28.3 圆心角和圆周角 (1)教课目的【知识与能力】1.理解圆心角的观点 , 掌握圆心角、弧、弦之间的相等关系及推论.2. 学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算和证明.【过程与方法】经历探究弧、弦、圆心角关系及其结论的过程, 提升学生剖析问题、解决问题的能力, 发展学生的数学思虑能力.【感情态度价值观】1. 经过着手操作、察看、比较、猜想、推理、归纳等活动, 发展推理能力以及归纳问题的能力, 激发学生的学习兴趣.2.在教课过程中 , 鼓舞学生着手、动口、动脑 , 并与伙伴进行沟通 , 提升学生合作意识 , 体验学习的快乐 .教课重难点【教课要点】理解并掌握圆心角、弧、弦之间关系并利用其解决有关问题.【教课难点】圆心角、弧、弦之间关系中的“在同圆或等圆”条件的理解及关系的证明.课前准备多媒体课件教课过程一、新课导入：导入一 :复习发问 :1.圆能否是中心对称图形?对称中心是什么( 圆是中心对称图形, 圆心是它的对称中心)2.将课前准备的两个圆形纸片重合在一同, 绕圆心转动此中一个圆, 你发现什么现象( 把圆绕圆心旋转随意一个角度, 所得的图形与原图形重合, 即圆有旋转不变性)【师生活动】学生着手操作, 思虑回答 , 教师评论.导入二 :【课件显现】赏识动画 : 折扇的收拢和睁开.察看在这个过程中哪些弧重合?哪些弦重合 ?哪些角重合 ?引出课题., 它与这些弧、弦之[ 导入语 ]在折扇的收拢和睁开的过程中, 这些弧、弦所对的角是圆心角间有什么数目关系呢?这就是我们这节课要探究的内容.[ 设计企图 ]经过旋转课前准备的纸片, 轻松获取圆的旋转不变性, 为本节课的定理的证明做好铺垫 ; 运用多媒体形象直观地显现了折扇中蕴涵的圆心角、弧、弦之间的关系, 引入课题理所应当 , 动画演示激发了学生的学习兴趣, 并让学生领会到数学根源于生活.二、新知建立：一、圆心角定义[ 过渡语 ]什么是圆心角呢?我们一同来归纳观点.归纳观点 :察看导入里折扇收拢过程中, 这些重合的角有什么特点?【师生活动】教师指引圆心、半径与角之间的关系, 学生归纳出特点此后给出圆心角的概念.【课件显现】圆心角 : 极点在圆心的角叫做圆心角.【思虑】1.如下图 , 哪些角是圆心角?哪些角不是圆心角(1)和 (4) 所示的∠AOB为☉O的圆心角 ,(2) 和 (3) 所示的∠APB不是☉O的圆心角.【师生活动】学生察看回答, 教师评论 , 重申圆心角的特点.2.如下图 , 图中有几个圆心角?分别是什么 ?( 三个 , 分别是∠AOB,∠AOC,∠BOC)3.图中的圆心角所对的弧、弦分别是什么【师生活动】学生回答 , 教师评论.二、圆心角、弦、弧之间的关系[ 过渡语 ]经过察看我们看到, 圆的每个圆心角都对应一条弦和一条弧. 相等的两个圆心角所对应的两条弦之间以及两条弧之间拥有如何的关系呢?【课件显现】如下图 , 在☉O中 , ∠AOB=∠COD.(1)猜想弦 AB, CD以及,之间各有如何的关系;(2)请用图形的旋转说明你的猜想 .思路一着手操作 :在课前准备的圆形纸片上画出∠AOB旋转到∠ COD的图 .1.将∠AOB旋转到∠COD的地点 , 它可否与∠AOB完整重合 ?2.假如能重合 , 你会发现哪些等量关系?3.你能证明这些结论吗?4.在两个等圆中, 假如圆心角∠AOB=∠A'O'B' , 如下图 , 你可否获取同样的结论?5 你能用语言表达上边的命题吗 ?.【师生活动】学生独立思虑后小组合作沟通, 教师帮助有困难的学生达成思虑过程, 学生展示, 教师评论 , 师生共同归纳结论.【课件显现】设∠=α , 将∠顺时针旋转α , 则与重合 ,与重合AOC AOB AO CO BODO.∴AB与 CD重合,与重合 .∴AB=CD,.定理 : 在同圆或等圆中 , 相等的圆心角所对的弦相等, 所对的弧也相等. ( 板书 )思路二着手操作 ( 如下图 ):1.在课前准备的两个圆形纸片上分别作相等的∠AOB和∠ A'O'B'. ( O与 O'是两个圆的圆心)要求 : 在画∠AOB和∠A'OB'时, 要使OB有关于OA的方向与O'B'有关于O'A'的方向一致.2.将两个圆重合在一同, 将此中一个圆旋转必定的角度, 使OA与O'A'重合.察看思虑 :1.经过上边的做一做, 你能发现哪些等量关系2.假如在同一个圆中知足两个圆心角∠AOB=∠ A'OB' 相等,如下图,上述结论能否正确?3.你能证明你的结论吗?4.你能用语言表达上边的命题吗?【师生活动】学生操作、小组内合作沟通, 归纳出结论 , 边操作边显现, 教师进行评论 , 课件显现结论 .【课件显现】将∠ AOB和绕圆心O旋转,使射线OA与OA'重合.∵∠ AOB=∠A'OB' ,∴射线 OB与 OB'重合 .又 OA=OA', OB=OB',B'重合,∴点 A与 A'重合,点B与所以 ,与重合 , ABA'B'重合. 即, AB=A'B'.与定理 : 在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弦相等, 所对的弧也相等. (板书)[ 设计企图 ]让学生经过着手操作、察看、猜想、证明、归纳得出圆心角、弦、弧之间的关系的定理 , 让学生亲身经历定理的形成过程, 培育学生剖析问题、解决问题的能力及归纳总结能力 .大家说说 :【课件显现】【思虑】1.在圆心角性质定理中 , 为何要说“在同圆或等圆中”?能不可以去掉 ?2.在同圆或等圆中, 假如两条弧相等 , 能获取什么结论 ?3 在同圆或等圆中, 假如两条弦相等 , 能获取什么结论 ?.4.在同圆或等圆中, 两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中, 只需有一组量相等 , 那么其余两组量能否相等 ?【师生活动】学生小组议论 , 回答后教师评论 , 总结.【课件显现】在同圆或等圆中 , 假如两条弧相等 , 那么它们所对的圆心角相等, 所对的弦相等.在同圆或等圆中 , 假如两条弦相等 , 那么它们所对的圆心角相等, 所对的弧相等.即: 在同圆或等圆中, 两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中组量相等 , 其余两组量就分别相等., 只需有一填空:如下图 , ,是☉的两条弦.ABCDO(1)假如 AB=CD,那么,.(2)假如, 那么,.(3)假如∠ AOB=∠ COD,那么,.【师生活动】学生经过察看图形, 口答填空 , 教师评论.[ 设计企图 ]学生经过小组合作学习, 用类比的方法获取圆心角定理的推论, 培育学生剖析问题能力及合作精神 . 经过填空,实时运用所学知识解决问题, 培育学生数学应企图识和解决问题的能力 ,同时让学生领会把数学语言向几何语言的转变.三、例题解说【课件显现】( 教材 154 页例 1)如下图 , 已知AB为☉O的直径 , 点M, N分别在AO, BO上 , CM⊥AB, DN⊥ , 分别交☉O 于点,, 且. 求证 CM=DN.AB C D思路一【师生活动】学生独立思虑后 , 小组合作沟通 , 小组代表板书 , 教师评论 , 规范书写格式.证明 : 如下图 , 连结OC, OD.∵, 即,∴.∴∠ AOC=∠BOD.在 Rt △CMO和 Rt △DNO中 ,∵CM⊥ AB, DN⊥ AB,∴∠ CMO=∠DNO=90° .又∵ OC=OD,∠ MOC=∠NOD,∴R t△CMO≌ Rt △DNO.∴CM=DN.思路二教师指引思虑 :1.与有公共部分,则可得哪两段弧相等?()2 由可得哪些角相等 ?.( ∠AOC=∠BOD)3.要证明CM=DN, 可经过证明哪两个三角形全等? (Rt △CMO≌Rt △DNO)4 用什么判断方法能够证明这两个三角形全等.(AAS)5.你能写出证明过程吗?【师生活动】学生在教师的指引下回答下列问题, 归纳解题思路 , 独立达成证明过程 , 教师对学生的显现评论 , 规范学生的书写格式.( 板书同思路一 )[ 设计企图 ]经过例题剖析 , 让学生掌握并能灵巧运用所学知识点解决问题, 培育学生正确应用所学知识的能力, 加强应企图识 , 同时规范学生书写格式 , 培育学生谨慎的学习态度, 达到稳固知识的目的 .[ 知识拓展 ]1 圆心角、弦、弧之间的关系的结论一定是在同圆或等圆中才能建立..2.利用同圆 ( 或等圆 ) 中圆心角、弦、弧之间的关系能够证明角、弦或弧相等.3 圆心角的度数与所对弧的度数相等..三、讲堂小结：1.圆心角观点 : 极点在圆心的角.2.圆心角、弧、弦之间的关系 : 在同圆或等圆中 , 两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中 , 只需有一组量相等 , 其余两组量就分别相等.3.利用同圆或等圆中圆心角、弦、弧之间的关系能够证明角、弦或弧相等.。
数学教案-圆周角
数学教案－圆周角教学目标：1.让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。
2.培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1.圆周角的概念2.圆周角定理3.圆周角定理的应用教学过程：一、导入1.引导学生回顾已学的圆的性质，如圆的周长、面积等。
2.提问：在圆中，哪些角与圆周有关？二、探究圆周角的概念1.用PPT展示一个圆，让学生观察并找出圆周角。
2.请学生尝试用自己的语言描述圆周角的概念。
三、讲解圆周角定理1.用PPT展示一个圆，标出圆心、圆周角和圆心角。
2.讲解圆周角定理：圆周角定理指出，圆周角等于它所对的圆心角的一半。
3.举例说明：如圆周角为30度，则它所对的圆心角为60度。
四、练习圆周角定理的应用1.请学生在纸上画出一个圆，标出圆心、圆周角和圆心角。
2.让学生运用圆周角定理，计算圆周角和圆心角的度数。
3.互相交流，检查答案。
五、巩固提高1.出示练习题，让学生运用圆周角定理解决实际问题。
题目1：已知一个圆的半径为10cm，求圆周角为60度所对的弦长。
题目2：一个圆的直径为20cm，求圆周角为45度所对的弧长。
2.学生独立完成，教师巡回指导。
3.交流答案，分析解题过程。
六、拓展延伸1.请学生思考：圆周角定理在实际生活中有哪些应用？2.学生举例说明，如钟表的时针与分针所成的圆周角等。
2.强调圆周角定理在解决实际问题中的应用价值。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考、实践，让学生掌握了圆周角的概念和圆周角定理。
在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，使学生在解决实际问题时能够灵活运用圆周角定理。
但在教学过程中，仍有个别学生对于圆周角的概念理解不够深刻，需要在今后的教学中加强引导和辅导。
重难点补充：一、圆周角的概念难点：学生可能难以直观地理解圆周角的定义。
对话设计：师：同学们，你们能告诉我什么是圆周角吗？生1：是不是圆上的一个角？师：很好，但我们要更准确地定义它。
《圆周角》教案
《圆周角》教案1教学目标1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.过程与方法经历探索圆周角与圆心角的关系的过程，加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.情感态度1.在探究过程中体验数学的思想方法，进一步提高探究能力和动手能力.2.通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神.教学重点理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系，能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.教学难点分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.教学过程一、情境导入，初步认识阅读教材，回答下列问题.1.如图所示的角中，哪些是圆周角？2.顶点在______上，并且两边都与圆_________的角叫做圆周角.3.在同圆或等圆中，_____或_______所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的______的一半.4.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也_______.二、思考探究，获取新知探究圆周角定理.1.同学们作出»AB所对的圆周角，和圆心角，学生分组讨论，并回答下列问题：问题1»AB所对的圆周角有几个？问题2度量下这些圆周角的关系.问题3这些圆周角与圆心角∠AOB的关系.【教学说明】①»AB所对的圆周角的个数有无数个.②通过度量，这些圆周角相等.③通过度量，同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论？教师引导，学生讨论①当点O在∠BAC边AB上，②当点O在∠BAC的内部，③当点O在∠BAC外部.①②由同学们分组讨论，自己完成.③由同学们讨论，代表回答.【教学说明】作直径AE，由∠BAC=∠OAC-∠OAB，由∠OAC=12∠EOC，∠OAB=12∠BOE得:∠BAC=12∠EOC-12∠BOE=12(∠EOC-∠BOE)=12∠BOC.从①②③得出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.还可以得出下面推论:同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等；3.例题1:如图，(1)已知»»AD BC=.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC，求证:»»DC AB=.证明:(1)∵»»AD BC=，∴»»»»AD AC BC AC+=+，∴»»DC AB=，∴AB=CD.(2)∵AD=BC，∴»»AD BC=，∴»»»»AD AC BC AC+=+，即»»DC AB=.例题2：如课本图，OA，OB，OC都是圆O的半径，∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB 和∠BAC的度数.【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了.练习题：1、如课本图，各角是不是圆周角？请说明理由.2、如课本图，在圆O中，弦AB与CD相交于点M，若∠CAB=25度，∠ABD=95°，试求∠CDB与∠ACD的度数.3、如课本图，点A，B，C在圆O上，AC∥OB.若∠OBA=25°，求∠BOC的度数.三、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.②圆周角的定理是重点，圆周角定理的推导是难点.③圆周角定理的应用才是重中之重.《圆周角》教案2教学目标1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.过程与方法在探索圆周角定理的推论中，培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.情感态度在探索过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满着探索与创造，交流与合作的乐趣.教学重点对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.教学难点对圆周角定理推论的灵活运用是难点.教学过程一、情境导入，初步认识1.如图，木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆，他只用了曲尺(它的角是直角)即可，你知道他是怎样做的吗？【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，因为90度的圆周角所对的弦是直径.解:当曲尺的两边紧靠凹面时，曲尺的直角顶点落在圆弧上，则凹面是半圆形状，否则工作不合格.2.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导，培养激发他们的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.直径所对的圆周角是直角，90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.【教学说明】∵A、O、B在一条直线上，∠AOB是平角，∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°，反过来也成立.2.例3：如课本图，BC是圆O的直径，∠ABC=60°，点D在圆O上，求∠ADB的度数.【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求，另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆；圆内接四边形对角互补.例1如图所示，OA为⊙O的半径，以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，若OD=5cm，则BE=10cm.【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.例2如图，已知∠BOC=70°，则∠BAC=_____，∠DAC=______.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°，则∠DAC=35°.答案:145°5°例3如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，使得点E一定是AC的中点(直接写出结论)例4：如课本图，四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，求∠BAD与∠B CD的度数.三、练习题：1、如课本图，在圆O中，AB是直径，C，D是圆上两点，且AC=AD.求证：BC=BD.2、怎样运用三角板画出如课本图所示的圆形表面上的直径，并标出圆心，是说明画法的理由.3、如课本图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCE=85°，求∠A的度数.【教学说明】连接AD，得AD⊥BC，构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.解：(1)AB=AC.证明:如图，连接AD，则AD⊥BC.∵AD是公共边，BD=DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB=AC.(2)△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上.2.教师强调:①半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；②圆内接四边形定义及性质；③关于圆周角定理运用中，遇到直径，常构造直角三角形.课后作业1、课后习题2.22、完成同步练习册中本课时的练习.。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案
学生小组讨论的环节，让我看到了学生们的思维碰撞。他们提出了很多有创意的想法，也尝试着去解决实际问题。不过，我也发现有些学生在讨论中过于依赖同伴，自己的思考还不够深入。
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》教案，主要包括以下内容：
1.圆周角的定义：通过直观演示和实例，让学生理解圆周角是由圆上的两条半径或弦所夹的角，并掌握圆周角的度数是360度。
2.圆周角定理：引导学生探究并证明圆周角等于其所对的圆心角的一半，以及圆内接四边形的对角互补。
-着重讲解圆周角定理的证明过程，特别是如何通过几何构造和演绎推理得出圆周角等于其所对圆心角的一半。
-结合实际例题，如测量圆形场地中的角度问题，强调圆周角定理在解决具体问题中的应用。
-对于特殊圆周角，通过对比分析，让学生掌握直角圆周角和锐角圆周角的性质，并能灵活应用。
2.教学难点
-理解并掌握圆周角定理的证明过程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆周角的定义和圆周角定理这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理的证明过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
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人教版九年级上册
§24.1.4 圆周角（教案）
第一课时
24.1.4 圆周角（第一课时教案）
教材分析：
1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。
2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。
学情分析：
九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力，但是初三的几何证明过程中，学生的逻辑思维仍然是不成熟的，所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容，针对上述情况，本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。
一、目标设计：
（一）知识技能：
1、了解圆周角的概念，会证明圆周角的定理及推论。
2、掌握圆周角定理的两个推论，并能简单应用。
（二）过程方法：
1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。
2、结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法。
（三）情感态度：
1、通过组长的讲，小组的交流，增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。
2、通过小组合作学习创造学习气氛，培养学生的学习兴趣。
二、教学重难点：
重点：定理及推论的理解与运用
难点：定理的证明
三、教学过程：
【课前引入】：
出示几何画板，一个圆柱形房间有4人：A、B、C、D,D站
在圆心位置，A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景，
四人谁的视角比较大？大多少？
设计意图：带着问题进入本节内容，培养学生的学习兴趣。
【课堂探究】：
探究一：圆周角概念的理解。
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。
针对性思考：判断下列图形中的角，哪些是圆周角？
（）（）（）（）（）（）（）（）设计意图：学生通过对图形的识别，得出圆周角的两个特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。
通过正例与反例的判断，加深对概念的理解。
探究二：圆周角定理的掌握。
1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小，猜想这两个角的大小关系。
教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。
2、学生根据图1思考结论的证明，并口述，教师板书（介绍推出符号）。
3、追问：通过图1的证明，可否说明猜想的正确性？
4、学生寻找其它情况，小组探索并交流证明方法。
（教师可以让学生在同圆中先画出一个同弧所对的圆周角和圆心角，再利用文件助手将不同情况进行展示）
（图1）（备用一）（备用二）
※圆周角定理：。
设计意图：学生经历动手操作、猜想、分析、验证、交流等基本数学活动，得出圆周角的性质
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
通过图1的证明，为后面的两种情况证明提供转化基础，通过对定理的全面证明的探究，锻炼学生的逻辑思维能力，体验分类讨论和转化的数学思想方法。
针对性思考：
1、如图2，在⊙O中，∠BAC= 45º,则∠BOC= 。
（口答）
2、如图3，点A,B,P为⊙O上的点，若∠PBO = 15º,且PA∥OB,则∠AOB = 。
（口答）
3、如图4，若∠BOC = 100º，则∠BAC = ，∠BDC = ，∠BEC = 。
（图2）（图3）（图4）
追问1：弧BC对着几个圆心角？对着几个圆周角？
追问2：这些圆周角有什么关系？
总结发现：
※推论一：。
4、如图5，A,B,C,D是圆上四点，请找出图中相等的角。
（解决本节开头问题）（学生独立思考解答，组长检查）
5、如图6，经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A,B两点，点C是劣弧OB上一点，
（1）∠ACB =。
（2）连接AP、BP,∠APB =。
（图5）（图6）
追问：我们发现90度的圆周角所对的弦是直径，逆命题成立吗？为什么？
总结发现：
※推论二：。
设计意图：习题设计由浅入深，便于对定理的掌握，在熟悉定理的过程中发现新的结论，认识结论的生成过程，便于更好的理解推论的内容。
【新知检测】：
1、如图7，点A,B,C都在⊙O上，∠BAO=20º，则∠ACB的大小是。
（考查学生对同弧所对的圆周角与圆心角关系的掌握）
2、如图8，点A,B,C,D都在⊙O上，OA⊥BC,∠CDA=25º,∠AOB =。
（考查学生对等弧所对的圆周角与圆心角之间关系的掌握）
3、如图9，AB是⊙O的直径，点C,D,E都在⊙O上，则∠1+∠2 = 。
（综合考查学生对圆周角定理及其推论的掌握）
4、如图10，点A,B,C为⊙O上三个点，∠BOC=3∠AOB,∠BAC=45º,∠ACB =。
（考查学生对圆周角定理的运用）
(图7) （图8）（图9）（图10）
5、如图11，⊙O的直径AB长为10cm，弦BC长为8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
求AC,AD的长。
（选做）
（对于不同层次的学生给予不同的任务，分层次教学）
（图11）
板书设计：
左板：
§21.1.4圆周角
定义：顶点在圆上，两边与圆相交
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论一：同弧或等弧所对的圆周角相等
推论二：90º的圆周角所对弦是直径，所对的弧是半圆； 半圆（或直径）所对的圆周角是直角
右板：（多媒体画板）
∠BOC 21∠A ∠C ∠A ∠BOC ∠C ∠A =⇒⎭⎬⎫+==⇒=OC OA。