艺考生数学练习
惠州市艺术类考生数学训练卷四
----数列第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( )A 15B 30C 31D 642．在各项都为正数的等比数列｛n a ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( )A 33B 72C 84D 1893．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列,则2a 的值为 （ ）A –4B –6C –8D –104．如果数列}{n a 是等差数列，则 （ ）A 5481a a a a +>+B 5481a a a a +=+C 5481a a a a +<+D 5481a a a a =5．设n a ＝－n 2＋10n ＋11，则数列｛n a ｝从首项到第（ ）项的和最大.A.10B.11C.10或11D.12 6．一个等比数列前n 项的和为48, 前2n 项的和为60, 则前3n 项的和为( )A 83B 108C 75D 637．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝ （ ）A ．310B ．13C ．18D ．198．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 （ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 9．等差数列}{n a 中，已知311=a ，452=+a a ，33=n a ，则n 为 A 48 B 49 C 50 D 5110．已知数列}{n a 的前n 项的和S n =2n–1 （a 是不为0的实数），那么}{n a （ ）A 一定是等差数列B 一定是等比数列C 或是等差数列，或是等比数列D 既不是等差数列，又不是等比数列一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．等差数列{}n a 的首项为,a 公差为d ;等差数列{}n b 的首项为,b 公差为e ,如果()1n n n c a b n =+≥,且124,8.c c == 则数列{}n c 的通项公式为 . 12．若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a 21 . 13．集合{}*21,,60M m m n n N m ==-∈<的所有元素之和为 。
艺考生专用数学复习课程-模拟试卷
2. 下列命题中的假命题 是 ．．． A. x R, lg x 0 3.复数 z = B. x R, tan x 1 C.
(
)
x R, x3 0
D. x R,2 x 0 ( )
i 在复平面上对应的点位于 1 i
（B）第二象限 （C）第三象限
(A)第一象限
（D）第四象限
2
D． p q B （ ）
7.两条直线 a, b 分别和异面直线 c, d 都相交，则直线 a, b 的位置关系是 A.一定是异面直线 C.可能是平行直线 B.一定是相交直线 D.可能是异面直线，也可能是相交直线
x y 8. 若直线 1 与圆 x 2 y 2 1 有公共点，则 a b 1 1 A． a 2 b 2 ≤ 1 B． a 2 b 2 ≥ 1 C． 2 2 ≤ 1 a b
18. 设 f ( x) x 3
3 a 1 x2 3ax 1 ． 2
⑴若函数 f ( x) 在区间 1 , 4 内单调递减，求 a 的取值范围； ⑵ 若函数 f ( x)在x a 处取得极小值是 1 ，求 a 的值，并说明在区间 1 , 4 内函数 f ( x) 的单调性．
D．{x | 2 x 5或 x 5}
x 1, ( x 0) 6. 设 f ( x ) , ( x 0) ，则 f { f [ f (1)]} 0, ( x 0)
（
）
A． 1 B．0 C． D． 1 7.下列命题中： （1）平行于同一直线的两个平面平行； （2）平行于同一平面的两个平面平行； （3）垂直于同 一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的个数有 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8．以抛物线 y 2 4 x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 A． x 2 +y 2 +2x=0 B． x 2 +y 2 +x=0 C． x 2 +y 2 -x=0 ( )
艺考生巩固性练习答案
数学艺体生巩固性练习（1）答案11.解：（1）()2cos 22f x x x =++＝π2sin(2)26x ++． 由πππ2π22π262k x k -+≤+≤+，得ππππ36k x k -+≤≤+．∴函数()f x 的单调增区间为 ()ππ[π,π]36k k k -++∈Z ． （2）由()3f α=，得π2sin(2)236α++=．∴π1sin(2)62α+=．∴1ππ22π66k α+=+，或2π5π22π66k α+=+()12,k k ∈Z ， 即1πk α=或2ππ3k α=+()12,k k ∈Z ．∵()0,πα∈，∴π3α=．AA 1BCDB 1C 1E数学艺体生巩固性练习（2）答案11.证明：（Ⅰ）在△ABC 中，因为 AB =5，AC =4，BC =3， 所以 AC ⊥BC ．因为 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，所以 C C 1⊥AC ．因为 BC ∩AC =C ， 所以 AC ⊥平面B B 1C 1C ．所以 AC ⊥B 1C ．（Ⅱ）连结BC 1，交B 1C 于E ．因为 直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，所以 侧面B B 1C 1C 为矩形，且E 为B 1C 中点． 又D 是AB 中点，所以 DE 为△ABC 1的中位线， 所以 DE // AC 1． 因为 DE ⊂平面B 1CD ， AC 1⊄平面B 1CD ， 所以 AC 1∥平面B 1CD ．数学艺体生巩固性练习（3）答案11．解：（Ⅰ）依题意，直线l的斜率存在，因为直线l过点(2,0)M-，可设直线l：(2)y k x=+．因为PQ=1，P，Q两点在圆221x y+=上，所以圆心O到直线l12=．又因为12=，所以15k=±，所以直线l的方程为20x+=或20x+=．（Ⅱ）设11(,)P x y，22(,)Q x y，所以22(2,)MQ x y=+，11(2,)MP x y=+．因为2M Q M P=，所以212122(2)2x xy y+=+⎧⎨=⎩即21212(1)2x xy y=+⎧⎨=⎩（*）；因为P，Q两点在圆上，所以2211222211x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩把（*）代入，得2211221114(1)41x yx y⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，所以11788xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，22144xy⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，所以P点坐标为7(8-或7(8-，，Q点坐标为1(4或1(4，．数学艺体生巩固性练习（4）答案[-1, 1]()6,+∞11．解：（1）由题设，知(2)1249f a b '-=-+=，(2)8424f a b c -=-+-+=-，(0)2f c ==-，解得0,3,2a b c ==-=-，所以3()32f x x x =--．（2）由2()333(1)(1)0f x x x x '=-=+-≥，得11x x ≤-或≥．由()0f x '≤，得11x -≤≤．()f x 的单调增区间是(,1],[1,)-∞-+∞，单调减区间为[1,1]-．当1x =-时，()f x 取得极大值0，当1x =时，()f x 取得极小值4-．数学艺体生巩固性练习（5）答案-11.解：（1）因为01c<<，所以2c c <； 由29()8f c =，即3918c +=，12c = （2）由（1）得211122()31x x f x x x x ⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤由()2f x <得，当102x <<时，解得102x <<，当112x <≤时，2320x x +-<解得1223x <≤， 所以()2f x <的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭．数学艺体生巩固性练习（6）答案11． 解析：（Ⅰ）证明：平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD .AD ED ⊥,∴ABCD ED 平面⊥,∴BD ED ⊥又 CD BD ⊥,∴CDE BD 平面⊥（Ⅱ）证明：连结EA ，则G 是AE 的中点. ∴EAB ∆中，AB GH //.又 CD AB //,∴//GH CD . 又,CD CDE GH CDE ⊂⊄平面平面,∴//GH 平面CDE .（Ⅲ）解：设BCD Rt ∆中BC 边上的高为h , 依题意：3121221⋅⋅=⋅⋅h ,∴23=h 即：点C 到平面DEF 的距离为23,DE∴3323222131=⋅⋅⋅⋅==--DEF C CEF D V V数学艺体生巩固性练习（7）答案11. 解：（I ） x x x f cos 23sin 21)(+=)3sin(π+=x ，)(x f ∴的周期为π2 （或答:0,,2≠∈k Z k k π）. 因为x R ∈，所以3x R π+∈,所以)(x f 值域为]1,1[- .（II ）由（I ）可知，)3sin()(π+=AA f ,23)3sin(=+∴πA , π<<A 0 , 3433πππ<+<∴A , 2,33A ππ∴+=得到3A π= . ,23b a = 且B b A a sin sin =, sin b B =,∴1sin =B , π<<B 0 ，2π=∴B .6ππ=--=∴B A C .数学艺体生巩固性练习（8）答案11.解：（I ）围棋社共有60人， 由150301260=⨯可知三个社团一共有150人. （II ）设初中的两名同学为21,a a ，高中的3名同学为321,,b b b ,随机选出2人参加书法展示所有可能的结果:1211121321{,},{,},{,},{,},{,},a a a b a b a b a b 222312132{,}, {,},{,},{,},{,}a b a bb b b b b b ，共10个基本事件. 设事件A 表示“书法展示的同学中初、高中学生都有”，则事件A 共有111213212223{,},{,},{,},{,},{,},{,}a b a b a b a b a b a b 6个基本事件. ∴53106)(==A P . 故参加书法展示的2人中初、高中学生都有的概率为35.数学艺体生巩固性练习（9）答案充分不必要11*.解：3332222()()2a x a f x x x x -'=-=，0x ≠.（I ）由题意可得3(1)2(1)0f a '=-=，解得1a =，此时(1)4f =，在点(1,(1))f 处的切线为4y =，与直线1y =平行.故所求a 值为1. （II ）由()0f x '=可得x a =，0a >，①当01a <≤时，()0f x '>在(1,2]上恒成立 ，所以()y f x =在[1,2]上递增， 所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(1)22f a =+ . ②当12a <<时，由上表可得()y f x =在[1,2]上的最小值为2()31f a a =+ .③当2a ≥时，()0f x '<在[1,2)上恒成立，所以()y f x =在[1,2]上递减 . 所以()f x 在[1,2]上的最小值为3(2)5f a =+ . 综上讨论，可知：当01a <≤时， ()y f x =在[1,2]上的最小值为3(1)22f a =+； 当12a <<时，()y f x =在[1,2]上的最小值为2()31f a a =+； 当2a ≥时，()y f x =在[1,2]上的最小值为3(2)5f a =+.数学艺体生巩固性练习（10）答案11. 解：（1）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．又ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤，max min ()3()2f x f x ==，∴．（2）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，．数学艺体生巩固性练习（11）答案11.解：（1）由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即 ∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③ 由①②③得 a =2，b=－4，c=5. ∴.542)(23+-+=x x x x f （2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f当;0)(,322;0)(,23<'<<->'-<≤-x f x x f x 时当时13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13.① ②数学艺体生巩固性练习（12）答案2sin(y =11．解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则⎪⎩⎪⎨⎧=+++++=+++=0316322)324(032440F E D F E D F 解得D =-8，0E F ==. 所以圆C ：.16)4(22=+-y x（2）当斜率不存在时，,342:被圆截得弦长为=x l 符合题意；当斜率存在时，设直线,026),2(6:=-+--=-k y kx x k y l 即因为被圆截得弦长为34，所以圆心到直线距离为2，所以,34,21|264|2-==+-+k k k k 解得所以直线.02634),2(346:=-+--=-y x x y l 即 故所求直线.02634,2=-+=y x x l 或为数学艺体生巩固性练习（13）答案11. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =． 所以1(1)21n a n d n =+-=-， 112n n n b q --==． （Ⅱ）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++， ① 3252321223222n n n n n S ----=+++++， ② ②－①得：22122221222222n n n n S ---=+++++-，221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++-⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．数学艺体生巩固性练习（14）答案11. 证明：（1）在1CBB ∆中，∵D 、E 分别为BC 、C B 1的中点，∴1//DE BB 又11111,BB ABB A DE ABB A ⊂⊄平面平面∴11//.DE ABB A 平面（2）∵三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱∴1BB ABC ⊥平面， ∵AD ⊂平面ABC ，∴1BB AD ⊥∵在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 的中点，∴AD BC ⊥∵1,BB BC B ⋂=1BB 、BC ⊂平面1,B BC ∴AD ⊥平面1B BC 又AD ⊂平面ADE ∴1ADE B BC ⊥平面平面.数学艺体生巩固性练习 (15)答案11．解：（Ⅰ）设焦距为2c ，由已知可得1F 到直线l 2.c ==故所以椭圆C 的焦距为4.（Ⅱ）设112212(,),(,),0,0,A x yB x y y y <>由题意知直线l 的方程为2).y x =-联立2222422222),(3)30.1y x a b y y b x y ab ⎧=-⎪++-=⎨+=⎪⎩得解得22122222(22)(22),.33a a y y a b a b +-==++因为22122,2.AF F B y y =-=所以2=得223.4,a a b b =-==而所以故椭圆C 的方程为221.95x y +=数学艺体生巩固性练习（16）答案11、解：⑴函数()f x 的定义域为{}|0x x >，所以21ln ()x af x x --'=， 又曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线10x y --=平行， 所以(1)11f a '=-=，即0a =． ⑵令()0f x '=得1e a x -=．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：由表可知：()f x 的单调递增区间是1(0,e )a -，单调递减区间是1(e ,)a -+∞ 所以()f x 在1e a x -=处取得极大值，11()(e )e a a f x f --==极大值． ⑶当1a =时，ln 1()x f x x+=， 由于[1,)x ∈+∞，要证ln 1()1x f x x +=≤，只需证明ln 1x x +≤， 令()ln 1h x x x =--，则11()1x h x x x-'=-=， 因为1x ≥，所以()0h x '≥，故()h x 在[1,)+∞上单调递增， 当1x ≥，()(1)0h x h =≥，即ln 1x x +≤成立． 故当1x ≥时，有ln 11x x+≤，即()1f x ≤．数学艺体生巩固性练习（17）答案-11、解：（1）因为a b ⊥,所以sin 0θθ=, 得tan θ= （用辅助角得到0)3sin(=π+θ同样给分） 又(,)22ππθ∈-,所以θ=3π-（2）因为222||(sin 1)(cos a b θθ+=++=54sin()3πθ++所以当θ=6π时, 2||a b +的最大值为5＋4=9，故||a b +的最大值为3.数学艺体生巩固性练习（18）答案11．解：根据题意得，BC =，12BD km =，12CD km =，75CAB ∠=， 设ACD α∠=，CDB β∠= 在CDB ∆中，由余弦定理得22222212121cos 2212122CD BD BC CD BD β+-+-===-⋅⋅⨯⨯，所以120β=于是45α=在ACD ∆中，由正弦定理得12sin 1)()sin sin 752CD AD km A α=⋅=⋅= 答：此人还得走1)km 到达A 城）。
初中艺考生数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 3.142. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √-9C. 0.123456789101112...D. 2.53. 已知a、b是实数，且a < b，下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 34. 如果一个数的平方等于4，那么这个数是（）A. ±2B. ±4C. ±1D. ±35. 下列各数中，既是整数又是偶数的是（）A. 0.5B. -3C. 4D. -2.56. 下列各式中，错误的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^27. 如果x^2 - 5x + 6 = 0，那么x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 68. 下列各式中，等式成立的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b)B. 2(a + b) = 2a + 2bC. a^2 + b^2 = (a + b)^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2D. (x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^210. 如果a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，那么b的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（每题4分，共40分）11. 2的平方根是______，3的立方根是______。
艺术类考生数学复习单元训练卷(3)
艺术类考生数学复习单元训练卷（3）不等式一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集I =R ，集合P ={x |2x 2－x ＜0}，集合Q ={x |x1≤2}，则( ) A.P R Q B.P =R Q C.P ∪Q =R D.P ∪Q ={x |x ＞0}2.不等式xx 1-≥2的解集为( ) A.［－1,0) B.［－1,+∞) C.(－∞,－1］ D.(－∞,－1］∪(0,+∞)3.若关于x 的不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1＜0对于x ∈R 成立，则实数a 的取值范围是( ) A.(－53，1］B.［－53，1］C.(－53，1)D.(－∞,－53)∪［1,+∞)4.设A ={x |x 2－2x －3＞0},B ={x |x 2+ax +b ≤0}，若A ∪B =R ，A ∩B =(3，4］，则a +b 等于( )A.7B.－1C.1D.－75.已知a 、b 、c ∈R ,则下面推理中正确的是( )A.a ＞b ⇒am 2＞bm 2B.ca ＞c b⇒a ＞b C.a 3＞b 3,ab ＞0⇒a 1＜b 1 D.a 2＞b 2,ab ＞0⇒a1＜b 16.设x +3y －2=0，则函数z =3x +27y +3的最小值是 ( ) A.332B.3+22C.6D.97.若t ∈(0,1］,则t +t2有最小值 ( ) A.22B.3C.－22D.不存在8若a ＞0,a 2－2ab +c 2=0,bc ＞a 2，则 ( ) A.a ＞b ＞c B.b ＞c ＞a C.c ＞b ＞a D . b ＞a ＞c9不等式ba -1+cb -1+ac -λ＜0在满足a ＞b ＞c 时恒成立,则λ的取值范围是( )A.(－∞,0］B.(－∞,1］C.(－∞,4］D.(4,+∞)10.已知x 2+y 2=4,则22-+y x xy的最小值为 ( )A.－2B.－34 C.2－22 D.2+22二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.方程|21-+x x |=xx -+21的解集是__________. 12.建造一个容积为18 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为__________.13.设a ,a +1,a +2为钝角三角形的三边，则a 的取值范围是__________.14.已知关于x 的不等式|ax +2|<8的解集为(－3,5),则a =__________.分析:本题考查含绝对值不等式的解法.三、解答题(本大题共3小题，共30分.15.(本小题满分10分)解不等式(x 2+x +1)(x +1)3(x －2)2(3－x )＞0.16.(本小题满分10分) 已知函数f (x )=264xx -+,g (x )=x 2－3ax +2a 2(a ＜0)，若不存在．．．实数x 使得f (x )＞1和 g (x )＜0同时成立，试求a 的范围.17.(本小题满分10分)已知实数p 满足不等式212++x x <0,试判断方程u 2－2u +5－p 2=0有无实根,并给出证明.艺术类考生数学复习单元训练卷（3）答题卡一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）11、12、13、14、三、解答题：15．解：16．解：17、解艺术类考生数学复习单元训练卷（3）答案选择题1解析:P ={x |0＜x ＜21},Q ={x |x ≥21或x ＜0}，则R Q ={x |0≤x ＜21}， ∴P ⊂R Q .选A.答案:A2分析:本题考查分式不等式的解法.解:原不等式可化为xx 1-－2≥0, + +--1 0即x x x 21--≥0.整理得x x 1--≥0,即xx 1+≤0.利用“穿线法”解此分式不等式,如上图所示.所以不等式的解集为{x |－1≤x <0}.答案:A3解析:当a 2－1≠0时，需a 2－1＜0且Δ＜0；当a 2－1=0,即a =±1时，代入验证.答案:A4解析:A =(－∞，－1)∪(3，+∞)，∵A ∪B =R ,A ∩B =(3，4］，则B =［－1，4］.∴a =－(－1+4)=－3,b =－1×4=－4.答案:D5分析:本题考查不等式的性质或用特殊值法解题.解:A 中若m =0不成立.B 中若c ＜0不成立.C 中a 3－b 3＞0⇒(a －b )(a 2+ab +b 2)＞0∵a 2+ab +b 2=(a +2b)2+43b 2＞0恒成立，故a －b ＞0.∴a ＞b .又∵ab ＞0,∴a1＜b 1. D 中a 2＞b 2⇒(a +b )(a －b )＞0，不能说明a ＞b .故选C.答案:C6解析:∵3x ＞0,27y ＞0,∴z =3x +27y +3≥2y x 273⋅+3=2y x 33++3=223+3=9(当且仅当3x =27y ，即x =3y 时 取“=”).答案:D7分析:本题考查函数与不等式的综合应用.解:因为t >0,t 2>0,所以t +t2≥2t t 2⋅=22.当且仅当t =t2,即t =2时,取“=”. 但由题设条件t ∈(0,1］,所以22不是该函数的最小值.又函数y =t +t2在t ∈(0,1］上是减函数,所以t +t 2的最小值为1+12=3.答案:B8分析:本题考查均值不等式的运用，不等式性质.解:2ab =a 2+c 2≥2ac ,∵a ＞0,∴b ＞c (当b =c 时得b =c =a ，与bc ＞a 2矛盾).又bc ＞a 2=2ab －c 2，∴bc －ab ＞ab －c 2＞ac －c 2，即(c －a )(b +c )＞0.又bc ＞a 2＞0,∴b 、c 同号，且2ab =a 2+c 2＞0, ∴b ＞c ＞0.∴c ＞a .答案:B9分析:本题考查参量分离，均值不等式.解:ca -λ＞ba -1+cb -1,∵a －c ＞0，∴λ＞ba c a --+cb c a --=1+ba cb --+1+cb b a --＞4.答案:D10解析:设x =2cos θ,y =2sin θ,则22-+y x xy =1cos sin cos sin 4-+θθθθ.设sin θ+cos θ=t ,则－2≤t ≤2,且sin θcos θ=212-t .∴22-+y x xy =1)1(22--t t =2(t +1)∈［2－22,2+22］.答案:C填空题11解析:本题由绝对值的定义可得21-+x x ≤0，即(x +1)(x －2)≤0，就得－1≤x ≤2.又分母x －2≠0,∴x ≠2.答案:{x |－1≤x ＜2}12分析:本题考查均值不等式的应用.解:设池底长和宽分别为a 、b ，造价为p , 则ab =9,p =9×200+2×150(2a +2b )=1800+600(a +b )≥1800+600×2ab =1800+3600=5400(元).答案:5400元13解析:显然a ＞0，从而a +2为最大边. ∴⎩⎨⎧+<+++>++.)2()1(,2)1(222a a a a a a 解此不等式组得1＜a ＜3.答案:1＜a ＜314解:由|ax +2|<8,得－8<ax +2<8.∴－10<ax <6.又∵不等式的解集为{x |－3<x <5},∴a =－2.另解:由函数y =|ax +2|的图象为“羊角”型,方程|ax +2|=0的根x 0恰好为不等式|ax +2|<8的解集区间两端点的中点横坐标,即x 0=－a 2=253+-,所以a =－2. 答案:－2解答题15分析:解高次不等式时将不等式一边分解为若干个一次因式的积，且x 的系数为正.解:∵x 2+x +1＞0恒成立，∴不等式等价于⎩⎨⎧≠<-+2)3)(1(x x x ⇔－1＜x ＜2或2＜x ＜3.∴不等式的解集为{x |－1＜x ＜2或2＜x ＜3}.16解:由f (x )＞1，得264xx -+＞1,化简整理得)2)(3()1)(2(+-+-x x x x ＜0.解得－2＜x ＜－1或2＜x ＜3.即f (x )＞1的解集为A ={x |－2＜x ＜－1或2＜x ＜3}.由g (x )＜0得x 2－3ax +2a 2＜0,即(x －a )(x －2a )＜0(a ＜0).则g (x )＜0的解集为B ={x |2a ＜x ＜a ,a ＜0}. 根据题意，有A ∩B =∅.因此，a ≤－2或－1≤2a ＜0.故a 的范围是{a |a ≤－2或－21≤a ＜0}.17分析:本题考查分式不等式的解法以及一元二次方程根的判定.解:由212++x x <0,解得－2<x <－21.∴－2<p <－21.方程u 2－2u +5－p 2=0的判别式Δ=4(p 2－4).∵－2<p <－21,∴41<p 2<4.∴Δ<0.由此得出方程u 2－2u +5－p 2=0无实根.。
艺体生提分必刷题基础练习专题：数列含解析
A . 55B . 11 C. 50 D .604 . （5分）设｛a n ｝是首项为 ③，S 成等比数列，贝U a 1 = a 1,公差为-2的等差数列，S h 为前n 项和，若Si , A . 2B . - 2 C. 1 D .5. （5 分）设数列｛a n ｝前n 项和为S n ，已知“畧，己血1 5S2O 18等于(50445048 56.( 5 分)在数列｛a n ｝中,a 2=8, a 5=2,且 2a n +1 — a n +2=3n( n € N )，则 1 a 1| + | a 2|+ …+| a 1o |的值是( )A . 210B . 10 C. 50 D . 907. (5 分)已知数列｛a n ｝的前 n 项和为 S n , a 1=1, a 2=2，且 a n +2- 2a n +什a n =O(n €* 、_ ________N ),记 T n =4034 20124036 20198. （5分）在等比数列｛a n ｝中，a 3=2, a 6=16,则数列｛a n ｝的公比是（ ）A . - 2B .: C. 2 D . 49. （5分）若正项递增等比数列｛a n ｝满足1+ （a 2-却+（出-氐）=0 （众R ）,)27 D .—艺体生提分必刷题基础练习专题：数列一、选择填空：1. （5分）已知数列｛a n ｝满足 a n +i =2a n （n € N ）, a 什a 3=2,贝U a 5+a 7=（ ）A . 8 B. 16 C. 32 D . 642. （5分）已知数列｛a n ｝满足：a i =1, a n >0, a n +i 2- a n 2=1 （n € N *）,那么使 a n <5成立的n 的最大值为（）A . 4 B. 5 C. 24 D . 253. （5 分）在等差数列｛a n ｝中，若S n 为前n 项和，2为=&+5,则Sn 的值是（）C.B .)D .8E 『），则 T 2018=（C.B .则a 8+入a 的最小值为（10. （5分）已知递减等差数列｛a n ｝中，a 3=- 1, a 4为a i ,-氏等比中项，若S n为数列｛a n ｝的前n 项和，贝U S 7的值为 ________ .11. （5分）已知｛a n ｝是等比数列，若：=（a 2, 2）, b = （a 3, 3）,且7//E ，则上兰竺a 3+a 512. （5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有 分钱问题”今有与人钱，初一 人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚 与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱,第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再 把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100钱，问有多少人？则题中的人数是 .13. （5分）已知各项为正的等比数列｛a n ｝中，a 2a 3=16,则数列｛log 2a n ｝的前四项 和等于 . 14. （ 5 分）数列｛a n ｝满足：若 lOg 2a n +1=1+lOg 2a n , a 3=10,则 a 8= ____________ .15・（5 分）已知数列｛a n ｝满足 _ , !- _■ . : ■■: \ '，且 a 1+a 2+a 3+^+a 10=1 ,贝U log 2 （a 101+a 102+…+an 0）=_________ 16 . （5分）已知s n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，a 1=1,先=3&,贝U17 . （5 分）在数列｛a n ｝中，a 1=1, a 2=2, a n +1=3a n - 2a n -1 （n 》2）,则 a n__________________________________________________________________________________________________________________________________22+5 罕2 S 2S 3+、简答题1. (12分)已知正项等比数列｛a n｝满足&3&9=4氏2, a?=1.(I)求｛a n｝的通项公式；(n)记b n=2na n，求数列｛b n｝的前n项和S n.2. (12分)已知数列｛a n｝的前n项和为S n, S n=2a n - 2.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)令b n=a n log2a n,求｛b n｝的前n 项和T n.3. (12分)在各项均不相等的等差数列｛a n｝中，已知a4=5,且a3,氐，a&成等比数列(1)求a n；(2)设数列｛a n｝的前n项和为记b n=门+彳，求数列｛b n｝的前n项和T n.2a n'S n4. (12分)设公差大于0的等差数列｛a n｝的前n项和为S,已知S3=15,且a1, a4, a13成等比数列，记数列 - 的前n项和为T n.a n a rri-l(I)求T n；(n)若对于任意的n € N*, tT n V a n+11恒成立，求实数t的取值范围.5. (12分)设s n是数列｛&｝的前n项和•已知a i=1, S n=2- 2a n+i.(I)求数列｛an｝的通项公式；(U)设b n= (- 1)%,求数列｛b n｝的前n项和.6. (12 分)设数列｛a n｝a n=2n- 1.(1)求数列｛a n｝的前n项和；(2)设数列｛b n｝满足b n=2入中1，求数列｛a n b n｝的n项和.7. (12 分)已知｛a n｝为等差数列，且a1+a3=8, a2+a4=12.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)记的｛a n｝前n项和为S,若a1, a k, S+2成等比数列，求正整数k的值.8. (12分)已知函数f (x) =ax2+bx的图象经过(-1, 0)点，且在x=- 1处的切线斜率为-1,设数列｛比｝的前n项和S n=f (n) (n € N*).(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)求数列｛一——｝前n项的和T n.9. (12分)已知｛a n｝是等差数列，且a1=3, 84=12，数列｛b n｝满足3=4, b4=20, 且｛b n -a n｝为等比数列.(1)求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(2)求数列｛b n｝的前n项和S n.10- (11 12分)设数列｛an｝满足aj=l j a n|_|=：a Il+n+l (n£ N*)(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn,求Tn.11 (12分)已知数列｛a n｝的前n项和S n=k (3n- 1),且出=27.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2)若b n=log3a n,求数列｛—-—｝的前n项和T n.卅Ml参考答案与解析选择填空：1.(5分)已知数列®｝满足a n+i=2a n (n€ N*), a i+a s=2,则a5+a?=( )A. 8B. 16C. 32D. 64【解答】解：•••数列｛a n｝满足a n+i=2c h (n€ N*),•••此数列是等比数列，公比为2. 则a5+a7=24 (a i+a3)=24x 2=32.故选：C.2.(5 分)已知数列｛a n｝满足：a i=1, a n > 0, a n+/ - a n2=1 (n € N，那么使a n v 5成立的n的最大值为( )A. 4B. 5C. 24D. 25【解答】解：由题意a n+12- a n2=1,二a n2为首项为1,公差为1的等差数列，••• a n2=1+ (n- 1)x 1=n，又a n>0，则a n=.丨,由a n v 5 得.| V 5,• nv 25.那么使a n V 5成立的n的最大值为24.故选C.3.(5 分)在等差数列｛a n｝中，若S n为前n项和，2为=&+5,则Sn的值是( )A. 55B. 11C. 50 D . 60【解答】解：设等差数列｛a n｝的公差为d,v 2a7=a s+5,A 2a什12d=ai+7d+5,--a1 +5d=5=a s,. ll(€i +n则01= . =11a s=55.故选：A .4 . (5分)设｛a n｝是首项为a1,公差为-2的等差数列，S n为前n项和，若S, £, St成等比数列，贝U a1=( )A . 2B . - 2 C. 1 D . - 1【解答】解: a n=d - 2 (n - 1),Si=a1, S2=2a1 - 2, S=4a1 - 12, ••• S,S4成等比数列，-I.-. J =a 1 (4a 1 -⑵,解得a i = - 1. 故选：D .•••数列｛a n ｝是以4为周期的周期数列,二 S 2oi8=504X( a i +a 2+a 3+a 4) +a i +a 2=1008+= ,55故选：B.6.( 5 分)在数列｛a n ｝中,a 2=8, a 5=2,且 2a n +i — a n +2=a n( n € N )，则 I a i | + | a 2|+ …+1 a io l的值是（ ）A . 2i0 B. i0 C. 50 D . 90【解答】 解：T 2a n +i — a n +2=a (n € N *),即 2a n +i =ai +2+a n (n € N *), •••数列｛a n ｝是等差数列，设公差为 d ,则 a i +d=8, a i +4d=2, 联立解得a i =10, d= — 2,••• a n =10 — 2 (n - 1) =12— 2n .1 255 245 5a 4=2X35=2 X4 -L 3 J- 1 -L2 =2,55553i+32+33+345. （5分）设数列｛a n ｝前n 项和为S n ,已知q二一'a n+l =二 a 2=2xS 2oi8 等于（【解答】解：；吨 C 5048.-3a 3=2 X 字令a n>0,解得nW6.S n 二 ------------- =11 n - n 2.2I a i |+| a 2|+ —+l a io | =a i +a 2+・・+a - a 7- — a io =2S 6 - Si o=2 (11X 6- 62)-( 11 X 10- 102) =50.故选：C.7. （5分）已知数列｛a n ｝的前n 项和为0,印=1, a 2=2,且心+2 N ）,记 T n =则：数列为等差数列. 设公差为 d ,则:d=c 2- a 1=2 - 1=1, 亠■i+l_2^20L8 _4036 ^OlS'^OlS-hl _20L9故选:8. （5分）在等比数列｛a n ｝中，a 3=2, a 6=16,则数列｛a n ｝的公比是（ A .- 2 B.血 C. 2 D . 4【解答】解：根据题意，等比数列｛&｝中，a 3=2, a 6=16,122! B .2018 2018【解答】解：数列｛a n ｝的前n 项和为S n , C 1 = 1, C 2=2,且C n +2*N ),A . 2017C.40362019D .2a n +1+a n =0 (n €2a n +1+a n =0 (n €CnElT),则 T 2018=()a n =1 + n — 1=n . S n =l+2+-+ii=n ^y^^■=2■〔丄S nn+1所以：0#；+盒+…宜则: 故: 则:),=2,(1今洽寺…七击), =27盏),所以:贝U q3=—=8,a3解可得q=2;故选：C.9. (5分)若正项递增等比数列｛a n｝满足1+ (a2 - d) +X( a3-a5)=0 ( X€ R), 则a8+ X a的最小值为(274A. B. c. D.)27【解答】解：设等比数列的公比为q (q> 1),1 + (a2 — a4) + X (a3 - a5) =0,可得X = -L--q(t+1 ) 3Q5-!t则设f (t)f'(t)当t > 一时，f (t)递增;当0vtv —时，f (t)递减.可得t=则a8+ X a的最小值为，此时q=」,f (t)取得最小值，且为27_:.274故选c.10.（5分）已知递减等差数列｛a n｝中，a3=- 1, a4为a i,-宪等比中项，若S为数列｛a n｝的前n项和，贝U S7的值为 -14 .【解答】解：设递减等差数列｛a n｝的公差d v0, a3=- 1, a4为a i, - a s等比中项，••• a〔+2d=- 1, 谕-a e X 印，即（哲+3d）' = -（a〔+5d）x 印，联立解得：a1=1, d=- 1.贝U #7-耳戈=-14.2故答案为：-14.11.（5分）已知｛a n｝是等比数列，若3= （a2, 2）, b = （a3, 3）,且盲//E，则竺巴|a3+a5 =2—I一色一.12.（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有分钱问题”今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱, 第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是195 .【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+ ' =100n,C—■解得n=195;•••一共有195人.故答案为：195.13.（5分）已知各项为正的等比数列｛a n｝中，a283 = 16,则数列｛ log2a n｝的前四项和等于8 .【解答】解：各项为正的等比数列｛a n｝中，a2a3=16,可得a1a4=a2a3=16,即有 log 2a 什Iog 2a 2+log 2a 3+log 2a 4=log 2 （&但2&394）=Iog 2256=8.故答案为：8.14. （5 分）数列｛a n ｝满足：若 Iog 2a n +i =1+log 2a n , a 3=10,则 a 8= 320 .【解答】解:••Tog 2an +i =1+log 2a n--a n +1=2a n•••数列｛a n ｝是2为公比的等比数列a 8=a 325=320故答案为：32015・（5分）已知数列｛a n ｝满足 a^pl+lo a n Cn€ H*） ,且 a 计&2+出+…+ae=1,则 log 2 （a 101+a 102+・・+an o ） = 100 .【解答】解：t l □却迁出二1+1口岂片（口€『），•- log 2a n +1 - log 2a n =1，即:J . _'，_1 -,2 a n•数列｛a n ｝是公比q=2的等比数列.则 a 101+a 102+°・+a 110= （a 1+a 2+a 3+・・+a 1。
艺考班期末考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是：（）A. √9B. √-16C. πD. √22. 已知 a = -3，b = 2，则 a + b 的值为：（）A. -1B. 1C. 5D. -53. 下列函数中，一次函数是：（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = 3x + 4D. y = x^3 + 24. 已知等差数列 {an} 的前3项和为 9，第4项为 5，则该数列的公差 d 为：（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若 a、b 是方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根，则 a + b 的值为：（）A. 3C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知sin α = 1/2，且α 是锐角，则cos α 的值为______。
7. 若 a、b 是方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根，则 (a - b)^2 的值为______。
8. 等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S10 = 100，则 a1 的值为______。
9. 在直角坐标系中，点 P(2, -3) 关于 x 轴的对称点坐标为______。
10. 若函数 y = kx + b 的图象经过点 (1, 2)，则 k + b 的值为______。
三、解答题（共40分）11. （10分）已知函数 f(x) = 2x - 3，求函数 f(x) 的反函数。
12. （10分）已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S10 = 60，求 a1 和a10 的值。
13. （10分）在直角坐标系中，点 A(1, 2)，点 B(-3, 4)，求线段 AB 的中点坐标。
14. （10分）若函数 y = kx^2 + bx + c 的图象经过点 (1, 3)，(2, 7)，求 k、b、c 的值。
四、附加题（10分）15. （10分）已知等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S4 = 32，求 a1 和 q的值。
高三艺考数学精练9
高三艺考数学精练91. (全国1)已知集合M={x ∣-7<3x-1<2},N={x ∣x+1>0},则M ∪N=( )A.(-2,+∞)B.(-1,1)C.(-∞,1)D.(-1,+∞)2.(广1)(x+3y)(x-2y)6的展开式中x 5y 2的系数为( )A.60B.24C.-12D.-483.(百校)《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺.问受粟儿何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”(古制1丈=10尺.1斛≈1.62立方尺,圆周率π≈3),则该圆柱形容器大约能放米( )A.900斛B.2700斛C.3600斛D.10800斛4.(湖北八市)下列说法正确的是( )A.已知直线l ⊥平面α,直线m//平面β,则“α//β”是“l ⊥m ”的必要不充分条件。
B.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),P(ξ≤4)=0.79,则P(ξ≤-2)=0.21.C.若随机变量ξ服从二项分布:ξ～B(4,14),则E(2ξ+3)=5.D.甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游,每人只去-个景点,设事件M 为“4个人去的景点各不相同”,事件N 为“甲不去其中的A 景点”,则P(MN)=295.(全国1)已知a,b 是两个正数,4是2a 与16b 的等比中项,则下列说法正确的是( )A.ab 的最小值是1B.ab 的最大值是1C.1a +1b 的最小值是92D. 1a +1b 的最大值是92 6.(惠2)已知tan α=-3,sinα+cosαsinα−cosα=_______.7.(普宁2)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,在①S n +(12)n-1=2(n ∈N *);②a 1=1,S n +2a n+1=2(nN *);③1a 1+1a 2+1a 3+…+1a n =2n -1(n ∈N *).这三个条件中任选一个,解答下列问题:(1)求{a n }的通项公式;(2)若b n =log 2a n ,求数列{b n }的前n 项和T n .8.(广东七校)在①2b+c=2acosC,②三角形ABC的面积为√3(a 2−b2−c2)4,③csinA=3asinB这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求△ABC的周长;若问题中的三角形不存在,说明理由.问题:是否存在△ABC,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=√3b,c=1,_____?9.(百校)如图,E是以AB为直径的半圆O上异于A,B的点,矩形ABCD所在的平面垂直于半圆0所在的平面,且AB=2AD=2.(1)证明:EA⊥EC;(2)若异面直线AE和DC所成的角为π6,求平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值.。