数字信号处理作业DOC
数字信号处理实验作业完全版
实验1:理想采样信号的序列,幅度谱,相位谱,以及改变参数后的图像。
源程序: clc;n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2.0*pi;T=0.001;w0=50*sqrt(2.0*pi;x=A*exp(-a*n*T.*sin(w0*n*T;close allsubplot(3,2,1;stem(x,’.’;title('理想采样信号序列';k=-25:25;W=(pi/12.5*k;X=x*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;magX=abs(X;s ubplot(3,2,2;stem(magX,’.’;title('理想采样信号序列的幅度谱';angX=angle(X;subplot(3,2,3;stem(angX;title('理想采样信号序列的相位谱'n=0:50;A=1;a=0.4,w0=2.0734;T=1; x=A*exp(-a*n*T.*sin(w0*n*T;subplot(3,2,4;stem(x,’.’; title('理想采样信号序列'; k=-25:25; W=(pi/12.5*k;X=x*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k; magX=abs(X; subplot(3,2,5; stem(magX,’.’title('理想采样信号序列的幅度谱';0204060-2000200理想采样信号序列020406005001000理想采样信号序列的幅度谱0204060-505理想采样信号序列的相位谱0204060-11理想采样信号序列020406012理想采样信号序列的幅度谱上机实验答案:分析理想采样信号序列的特性产生在不同采样频率时的理想采样信号序列Xa(n,并记录各自的幅频特性,观察频谱‚混淆‛现象是否明显存在,说明原因。
源程序:A=444.128;a=50*pi*sqrt(2.0;W0=50*pi*sqrt(2.0;n=-50:1:50; T1=1/1000;Xa=A*(exp(a*n*T1.*(sin(W0*n*T1;subplot(3,3,1;plot(n,Xa;title('Xa序列';xlabel('n';ylabel('Xa';k=-25:25;X1=Xa*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;subplot(3,3,2; stem(k,abs(X1,'.';title('Xa的幅度谱';xlabel('k';ylabel('〃幅度';subplot(3,3,3;stem(k,angle(X1,'.';title('Xa的相位谱';xlabel('k';ylabel('相位';T2=1/300;Xb=A*(exp(a*n*T2.*(sin(W0*n*T2;subplot(3,3,4;plot(n,Xb;title('Xb序列';xlabel('n';ylabel('相位';k=-25:25;X2=Xb*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;subplot(3,3,5; stem(k,abs(X2,'.'; title('Xb 的幅度谱';xlabel('k';ylabel('〃幅度';subplot(3,3,6;stem(k,angle(X2,'.'; title(' Xb 的相位谱';xlabel('k';ylabel('相位';T3=1/200;Xc=A*(exp(a*n*T3.*(sin(W0*n*T3; subplot(3,3,7;plot(n,Xc;title('Xc 序列'; xlabel('n';ylabel('Xc';k=-25:25;X3=Xc*(exp(-j*pi/12.5.^(n'*k;subplot(3,3,8; stem(k,abs(X3,'.'; title('Xc 的幅度谱'; xlabel('k';ylabel('幅度';subplot(3,3,9;stem(k,angle(X3,'.'; title('Xc 的相位谱';xlabel('k';ylabel('相位';-50050-5057X a 序列n X a-500500128X a 的幅度谱k 幅度-50050-55X a 的相位谱k相位-50050-50518X b 序列n 相位-50050051018X b 的幅度谱k 幅度-50050-55X b 的相位谱k相位-50050-505x 1026X c 序列nX c-500500510x 1026X c 的幅度谱k幅度-50050-505X c 的相位谱k相位由图可以看出:当采样频率为1000Hz时,采样序列在折叠频率附近处,无明显混叠。
数字信号处理作业(附答案)1-郑佳春【范本模板】
习题一1.2 在过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图中T 表示采样周期（假设T 足够小,足以防止混迭效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a) 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率. (b)对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a)因为当0)(=≥ωπωj e H rad 时，在数-模变换中)(1)(1)(Tj X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T 8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
（b ）采用同样的方法求得kHz 201=,整个系统的截止频率为 Hz Tf c 1250161==1。
3 一模拟信号x （t ）具有如图所示的带通型频谱，若对其进行采样，试确定最佳采样频率，并绘制采样信号的频谱。
解：由已知可得：==35,25H L f kHz f kHz ,10k H L B f f Hz =-＝，为使无失真的恢复原始信号，采样频率应满足：2f 21c c s B f Bf m m+-≤≤+且220s f B kHz >=、0/12H m f B ≤≤-=⎡⎤⎣⎦ 当m=1时,2501c s f Bf kHz -==,满足： 3550s kHz f kHz ≤≤ 当m=2时，2252c s f Bf kHz -==,满足:23.325s kHz f kHz ≤≤ 故最佳采样频率为25kHz ，采样信号的频谱图如下图所示 :1。
5 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期，并绘制一个周期的序列图(1)16()cos()58x n A n ππ=-，A 是常数 解：2251685N wπππ===，所以x （n ）是周期的,且最小正周期为5 1285()cos()40n x n A π-= 绘图：方法一：计算法 当n=0时，1()cos()8x n A π-==0。
数字信号处理作业-2012
《数字信号处理Ⅰ》作业姓名：学号：学院：2012 年春季学期第一章 时域离散信号和时域离散系统月 日一 、判断：1、数字信号处理和模拟信号处理在方法上是一样的。
（ ）2、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为模拟信号。
（ ）3、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为数字信号。
（ ）4、时域离散信号就是数字信号。
（ ）5、正弦序列都是周期的。
（ ）6、序列)n (h )n (x 和的长度分别为N 和M 时，则)n (h )n (x *的长度为N+M 。
（ ）7、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。
（ ）8、若满足采样定理，则理想采样信号的频谱是原模拟信号频谱以s Ω（采样频率）为周期进行周期延拓的结果。
（ ）9、序列)n (h )n (x 和的元素个数分别为21n n 和，则)n (h )n (x *有（1n n 21-+）个元素。
（ ）二、选择1、R N (n)和u(n)的关系为（ ）：A. R N (n)=u(n)-u(n-N)B. R N (n)=u(n)+u(n-N)C. R N (n)=u(n)-u(n-N-1)D. R N (n)=u(n)-u(n-N+1)2、若f(n)和h(n)的长度为别为N 、M ，则f(n)*h(n)的长度为 （ ）： A.N+M B.N+M-1 C.N-M D.N-M+13、若模拟信号的频率范围为[0，1kHz],对其采样，则奈奎斯特速率为（ ）： A.4kHz B. 3kHz C.2kHz D.1kHz4、LTIS 的零状态响应等于激励信号和单位序列响应的（ ）： A.相乘 B. 相加 C.相减 D.卷积5、线性系统需满足的条件是（ ）：A.因果性B.稳定性C.齐次性和叠加性D.时不变性 6、系统y(n)=f(n)+2f(n-1)(初始状态为0)是（ ）： A. 线性时不变系统 B. 非线性时不变系统 C. 线性时变系统 D. 非线性时变系统7、、若模拟信号的频率范围为[0，Fs],对其采样，则奈奎斯特间隔为（ ）：A.1/4FsB. 1/3FsC.1/2FsD.1/Fs 三、填空题1、连续信号的（ ）和（ ）都取连续变量。
数字信号处理作业第1章
X(Z)= 0.5nZ-n=(1-0.510Z-10)/(1-0.5Z-1)=(Z10-0.510)/[Z9(Z-0.5)],|Z|>0
极点：Z=0 9 阶极点，零点：Zk=0.5ej(2πk/10),k=1,2,…,9 1.10 X(Z)=1/(1-Z-1)(1-2Z-1),1<|Z|<2
解：x(n)=1/(2πj)∮cx(z)zn-1dz 因为 1<|Z|<2
=-u(n)-2n+1u(-n-1)
1.11(3) y(z)= y(n)z-n= y(n)z-n+ y(n)z-n
= y(2r)z-2r+ y(2r+1)z-(2r+1)=x(z)+z-1x(z2)
1.13(1)y(n)=2x(n)+5=T[x(n)] T[ax1(n)+bx2(n)]=2[ax1(n)+bx2(n)]+5≠T[ax1(n)]+T[bx2(n)] 系统非线性 T[x(n-n0)]=2x(n-n0)+5=y(n-n0)时不变 所以系统为非线性时不变系统
Sinφ 0
-0.59 0.95 -0.95 0.59 0 -0.59 0.95
1.3
1.4 解：因为采样频率Ωs=8π 所以采样周期 Ts=2π/Ωs=1/4(S)
采样信号
= xa1(t)δ(t-nTs)=
Cos(2πt)δ(t-1/4n)
=- Cos(6πt)δ(t-1/4n)
= Cos(10πt)δ(t-1/4n)
=an-2u(n-2)
1.22(1)H(Z)=(1-a-1z-1)/(1-a-1)=(z-a-1)/(z-a) |a|<1 系统稳定
(完整word版)数字信号处理试卷及答案两份.docx
数字信号处理试卷及答案1一、填空题（每空1分, 共 10分）1．序列x(n)sin(3n / 5) 的周期为。
2．线性时不变系统的性质有律、律、律。
3．对x(n)R4(n)的Z 变换为，其收敛域为。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为。
5．序列 x(n)=(1 ，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移 2 位得到的序列为。
6 ．设LTI系统输入为x(n)，系统单位序列响应为h(n) ，则系统零状态输出y(n)=。
7．因果序列x(n) ，在Z→∞时，X(Z)=。
二、单项选择题（每题 2 分 ,共 20分）1（．）A.1δ(n)B.δ ( ω)的ZC.2πδ (ω )变换D.2 π是2．序列x（1n）的长度为4，序列x（2n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI系统，输入x（n）时，输出y（ n）；输入为3x（ n-2），输出为（）A. y （n-2）B.3y （ n-2）C.3y（ n）D.y （n）4 ．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT（）的是A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过即可完全不失真恢复原信号（） A. 理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D. 理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统（） A.y(n)=x(n+2) B.y(n)=cos(n+1)x (n) C.y(n)=x(2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列 Z变换的收敛域为｜ z ｜ >2 ，则该序列为（） A. 有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D. 因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k) 恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是()A.N≥ MB.N ≤MC.N≤ 2MD.N≥ 2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n) ，在 n<0时， h(n)=()A.0 B . ∞ C.-∞ D.1三、判断题（每题 1 分 ,共 10分）1 ．序列的傅立叶变换是频率ω 的周期函数，周期是2 π。
数字信号处理作业
数字信号处理作业（二） 通信11-2班 陈亚环 2011102040172.6设x[n]、y[n]、w[n]分别表示长度为N 、M 、L 的三个序列，每一个序列的第一个样本都出现在n=0处，序列x[n]*y[n]*w[n]的长度是多少？解：序列x[n]*y[n]*w[n]的长度是N+M+L-22.9已知x[n]={2, 0， -1， 6， -3， 2， 0}，33≤≤-ny[n]={8， 2，-7 ， -3, 0， 1， 1}，15≤≤-nw[n]={3， 6， -1， 2, 6， 6， 1}，42≤≤-n求（a ）u[n]= x[n]*y[n] （b ）v[n]= x[n]*w[n] （c ）g[n]= y[n]*w[n] 解：(a )u[n]= x[n]*y[n]={16 , 4, -22, 40,-5 ,-27,-33, -6, -1, -3, -1, 2, 0}（b ）v[n]= x[n]*w[n]={6, 12, 5, 16, 40,-8, 23, 22, 21, 0, 9, 2, 0} （c ）g[n]= y[n]*w[n]={24, 54, 2, -37, 41, -52, -19,-53, -24, 11,12,7, 1}3.46考虑序列][n(0.4)g[n]n n u =,其DTFT 为)G (ej ω，利用表3.1给出的对称关系及表3.3给出的定理，不用计算)G (ej ω，求下面)G (e j ω函数的DTFT 。
（a ）、)(e )(e X -j4j 1ωωωj e G =（b ）、)()(e X )5.0(j 2πωω+=j e G（c ）、)(4)(3)(e X j 3ωωωj j e G e G +=（d ）、ωωωd e dG j )()(e X j 4= （e ）、)(j )(e X j 5ωωj im e G =解: （a ）、]4[)4.0)(4(]4[][x )(e )(e X 41j4-j 1--=-=∴=-n u n n g n e G n j 由时移定理可以得到ωωω（b ）、πππωωj j j e n u e n g n e G 5.0n 5.02)5.0(j 2][n(0.4)][][x )()(e X --+==∴=由频移定理得（c ）、])4.0(43[)4.0(][4n(0.4)-u[n] )4.0(3][4][3][x )(4)(3)(e X 2n -3j 3n n n j j n n u n n g n g n e G e G ---=-=-+=∴+=ωωω (d) ωωωd e dG j )()(e X j 4=由频率微分定理可得 ][n(0.4)1][1][x n 4n u jn g j n == （e ）、)(j )(e X j 5ωωj im e G =][][x 4n g n ca =3.48设()ωj e X 表示长为9的序列x[n]x[n]={3, 1, -5, -11, 0, -5 , 3, 3, 8} 35≤≤-n 的DTFT ，不求变换计算()ωj e X 的函数：（a ）()j0e X （b ）()πj e X （c ）()ωππωd ⎰-je X 解：（a ）()3][eX 35j0-==∑-=n n x （b ）()πππππππππj j j j j j j n jn e e e e e e e e n x 32234535j 83351153][eX ----=-+++---+==∑ （c ）()ππωππω10]0[2e X j -==⎰-x d 4.31 解：设)(H FT ][h ),(H FT ][h ),(H FT ][h 332211jw jw jw e n e n e n 为的为的为的,经过加法器后得到的中间量为)(U FT ],[u jw e n 为其由图p4.2可得：][*][*][1][*][][)(H )(H )(H -1)(H )(H X Y )(H )(H )(H X Y )(H )(H )(H -1)(H )(H U Y Y )(H X U 321213212121321213n h n h n h n h n h n h e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e jw jw jw jw jw jw jw jwjw jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw jw -=∴===∴=+=）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（其中]3[6][]3[2][*][21+---=n n n n h n h δδδ]3[6]4[18][40]1[9]1[2]3[7]5[5]3[2]2[36]4[4]8[10]6[14][*][*][1321++++-++-+---+---+-----=-n n n n n n n n n n n n n h n h n h δδδδδδδδδδδδMatlab4.1% 滑动平均滤波器信号平滑效果%R = 50;d = rand(R,1)-0.5;m = 0:1:R-1;s = 2*m.*(0.9.^m);x = s + d';plot(m,d,'r-',m,s,'b--',m,x,'g:')xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude') legend('d[n]','s[n]','x[n]');pauseM = input('Number of input samples = ');b = ones(M,1)/M;y = filter(b,1,x);plot(m,s,'r-',m,y,'b--')legend('s[n]','y[n]');xlabel ('Time index n');ylabel('Amplitude')当M=5时，当M=7时，当M=9时，增加滤波器的长度，信号平滑的效果会提升，但会增长平滑后输出与含噪声输入之间的延迟。
(1077)数字信号处理大作业1
h=fft(x,1024);%做1024点的快速傅里叶变换，满足频域抽样定理
ff=1000*(0:511)/1024;%将数字频率转换为模拟频率，单位为Hz
plot(ff,abs(h(1:512)));%显示信号的幅度谱，由于对称性，只显示一半
答：
\
西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
2016年6月
课程名称【编号】：数字信号处理【1077】类别：网教专升本
专业：电气工程及其自动化
（横线以下为答题区）
答题不需复制题目，写明题目编号，按题目顺序答题
一、简答题。
1.答：
二、计算题。
1.答：
三、编程题。
1.答：t= -1:0.01:1;%以0.01秒周期进行抽样，并加矩形窗截断，满足抽样定理
(完整word版)数字信号处理习题及答案
==============================绪论==============================1。
A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n ）=｛2，7，19,28,29,15｝2。
①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
(1)A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解: （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω， 这是有理数, 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81， 所以ωπ2=16π， 这是无理数, 因此是非周期序列.③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3。
加法 乘法序列{2，3，2，1｝与序列{2，3，5,2,1｝相加为__{4，6，7,3，1｝__，相乘为___｛4，9，10,2｝ 。
移位翻转：①已知x(n ）波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换:已知x （n ）波形，画出x(2n)及x （n/2）波形图。
卷积和:①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n ）={1,2,4,3｝，h (n ）={2,3,5}， 求y (n ）=x （n )*h （n )x （m )=｛1,2，4，3},h （m ）=｛2，3,5｝，则h (—m ）=｛5，3,2｝(Step1:翻转)解得y （n ）=｛2,7,19，28,29，15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
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成绩：《数字信号处理》作业与上机实验（第三四章）班级： 13-电信学号：姓名：任课老师：李宏民完成时间： 15.11.08信息与通信工程学院2015—2016学年第1学期第3-4章 离散傅里叶变换及快速算法与应用一、实验内容及要求：1、对信号在x(n)={1,2,3,4,5,6,7,8}，n=0，1，2....7,求其N=8点的DFT 。
要求采用基于时间抽取算法编写FFT 实现程序，画出DFT 幅度谱与相位谱,并将计算结果与用MATLAB 自带的FFT 函数计算结果进行比较。
2、一个由40Hz 和100 Hz 正弦信号构成的信号，受零均值随机噪声的干扰（噪声服从标准正态分布，由randn 函数产生，n(t)= randn(m,n)返回一个m*n 的随机矩阵），即()sin(2100)sin(240)()s t t t n t ππ=++g g 。
数据采样率为500Hz ，试用FFT 函数来分析其信号频率成分。
① 求其幅度频谱，从频谱图（横坐标以HZ 为单位，用plot 函数画图）中能否观察出信号的2个频率分量？② 提高采样点数，再求该信号的幅度频谱图，此时幅度频谱发生了什么变化？信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？FFT 频谱分析结果与理论上是否一致？3、研究高密度频谱与高分辨率频谱。
频率分辨率是指所用的算法能将信号中两个靠得很近的谱峰分开的能力。
信号末尾补零由于没有对原信号增加任何新的信息，因此不能提高频率分辨率，但可以减小栅栏效应，所得到的频谱称为高密度频谱。
在维持采样频率不变的情况下，为提高分辨率只能增加采样点数N ，此时所得到的频谱称为高分辨率频谱。
设有连续信号)1092cos()1072cos()105.62cos()(333t t t t x a ⨯⨯π+⨯⨯π+⨯⨯π=以采样频率kHz f s 32=对信号)(t x a 采样，分析下列几种情况的幅频特性。
① 采集数据长度N=16点，做N=16的FFT ；采集数据长度N=16点，补零到256点，做256点的FFT ；② 采集数据长度N=64点，做N=64的FFT ；采集数据长度N=64点，补零到256点，做256点的FFT ；③ 采集数据长度N=256点，做N=16点的FFT 。
④ 观察以上几幅不同的幅频特性曲线，分析和比较它们的特点，并说明形成的原因。
⑤ 注：在MATLAB 中，可用zeros 函数实现填零运算，例如x1=[x(1:1:16),zeros(1,240)]。
所有频谱图的横坐标以HZ 为单位，用plot 函数画图。
⑥ 一个连续信号含三个频率分量，经采样得以下序列nf n f n n x )215.0(2cos )15.0(2cos 15.02sin )(∆+⨯+∆+⨯+⨯=πππ1,.......1,0-=N n 。
已知N =16，f ∆分别为1/16，1/64，观察其频谱；当N =64，128，f ∆不变，其结果有何不同，为什么？ 4、语音信号频谱分析首先应用录音软件(见下图)，录音“我是XXX （学生姓名）”，得到语音数据“录音.WAV ”并将“录音.WAV ”文件复制到 MATLAB WORK 目录下。
其次在MATLAB 环境下，X(n)=wavread('录音.WAV ',2048)，得到2048点的语音数据X(n),对X(n)进行FFT 频谱分析，画出频谱图（横坐标以HZ 为单位，用plot 函数画图）。
5、双音多频（DTMF）信号是将拨号盘上的0-F共16个数字，用音频范围的8个频率来表示的一种编码方式。
8个频率分为高频群和低频群两组，分别作为列频和行频。
每个字符的信号由来自列频和行频的两个频率的正弦信号叠加而成。
频率组合方式如表8-2所示。
双音多频（DTMF）信号频率组合方式频率1209Hz 1336Hz 1477Hz 1633Hz697Hz 1 2 3 A770Hz 4 5 6 B852Hz 7 8 9 C找一部电话机，在免提状态下拨号0～9中的任意7位号码，并录制双音多频拨号声音。
采用快速傅里叶变换（FFT ）分析这7个号码拨号时的频谱，并与理论值进行比较。
三、波形图1．DFT 幅度谱与相位谱如图1可见xn=[1,2,3,4,5,6,7,8];M=nextpow2(length(xn)), N=2^M, A=[xn,zeros(1,N-length(xn))]; G=0;for I=0:N-1; if I<G;T=A(I+1);A(I+1)=A(G+1);A(G+1)=T; endK=N/2;while G>=K; G=G-K;K=K/2; end G=G+K; endWN=exp(-j*2*pi/N); for L=1:M;disp('级次运算'),disp(L); B=2^(L-1); for R=0:B-1; P=2^(M-L)*R; for K=R:2^L:N-2;T=A(K+1)+A(K+B+1)*WN^P; A(K+B+1)=A(K+1)-A(K+B+1)*WN^P; A(K+1)=T; end end end Xk=A,fftxn=fft(xn,N), k=0:7;wk=2*k/8;图1 ()x n 波形subplot(2,2,1);stem(wk,abs(Xk),'k.');xlabel('Hz');ylabel('幅度');subplot(2,2,2);stem(wk,angle(Xk),'k.');xlabel('Hz');ylabel('相位');subplot(2,2,3);stem(wk,abs(fftxn),'k.');xlabel('Hz');ylabel('幅度');subplot(2,2,4);stem(wk,angle(fftxn),'k.');xlabel('Hz');ylabel('相位');答：由此可以看出信号经过FFT函数和DFT函数所得到的结果基本没有差异，说明FFT函数能在复杂的运算中代替DFT函数简化运算。
2.①幅度频谱如图2可见t=0:0.001:1;s=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*40*t)+randn(1,length(t));figure(1)plot(t,s);Y=fft(s,501);f=500*(0:500)/501;magY=abs(Y);figure(2);plot(f,magY);xlabel('Hz');ylabel('·幅度');②提高采样点数后的幅度频谱图如图3可见t=0:0.001:1;s=sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*40*t)+randn(1,length(t)); figure(1)plot(t,s);Y=fft(s,1001);f=500*(0:1000)/1001;magY=abs(Y);figure(2);plot(f,magY);xlabel('Hz');ylabel('幅度');图2 频谱图图3 提高采样点的频谱图答：提高采样点数之后，图像分辨率提高很多，更容易看出频率分量，模拟频率大概为0~3Hz，数字频率大概为0~3Hz,fft结果与理论上还是稍微有点区别。
3. ①16的FFT和补零到256点的FFT如图4可见magXa=abs(Xa);figure(1);subplot(2,1,1);plot(f,magXa);xlabel('Hz');ylabel('幅度');x=[xa(1:16),zeros(1,240)];X=fft(x,256);f=fs*(0:255)/256;magX=abs(X);subplot(2,1,2);plot(f,magX);xlabel('Hz');ylabel('幅度')图3 16点和256点的FFT图(2) 64的FFT和补零到256点的FFT见图4N=64;n=0:N-1;fs=32000;xa=cos(2*pi*6.5*10^3*n/fs)+cos(2*pi*7*10^3*n/fs)+cos(2*pi*9*10^3*n/fs );Xa=fft(xa,N);f=fs*(0:63)/64;magX=abs(Xa);figure(1);subplot(2,1,1);plot(f,magX);xlabel('Hz');ylabel('幅度');x=[xa(1:16),zeros(1,192)];X=fft(x,256);f=fs*(0:255)/256;magX=abs(X);subplot(2,1,2);plot(f,magX);xlabel('Hz');ylabel('幅度')(3) 16点的FFT如图5可见N=256;n=0:N-1;fs=32000;xa=cos(2*pi*6.5*10^3*n/fs)+cos(2*pi*7*10^3*n/fs)+cos(2*pi*9*10^3*n/fs );Xa=fft(xa,N);f=fs*(0:255)/256;magX=abs(Xa);figure(1);plot(f,magX);xlabel('Hz');ylabel('幅度');图5 16点的FFT图(4)采样数据为16的时候图像由于点数太少，很难反映出频谱的细节特征，只能分辨出两个频率分量，随着采样点的不段增加频率间隔缩小，连续曲线越来越平滑,并且由16点经过补零所得到的，频率分辨率并未提高，仍然只能看出两个频率分量。
(6) N=16，f 为1/16时的源程序，如图6可见：N=16;n=0:N-1;df=1/16;x=sin(2*pi*0.15*n)+cos(2*pi*(0.15+df)*n)+cos(2*pi*(0.15+2*df)*n); figure(1)plot(n,x);title('F=16的时域')Xa=fft(x);Xa=abs(Xa);figure(2)stem(n,Xa)title('F=16的频域')图6N=16，f 分别为1/64时的源程序，如图7可见：N=16;n=0:N-1;df=1/64;x=sin(2*pi*0.15*n)+cos(2*pi*(0.15+df)*n)+cos(2*pi*(0.15+2*df)*n); figure(1)plot(n,x);title('F=64的时域')Xa=fft(x);Xa=abs(Xa);figure(2)stem(n,Xa)title('F=64的频域')图7N=64，f 分别为1/64时的源程序，如图8可见：N=64;n=0:N-1;df=1/64;x=sin(2*pi*0.15*n)+cos(2*pi*(0.15+df)*n)+cos(2*pi*(0.15+2*df)*n); figure(1)plot(n,x);title('F=64的时域')Xa=fft(x);Xa=abs(Xa);figure(2)stem(n,Xa)title('F=64的频域')图8N=128，f 分别为1/64时的源程序，如图9可见：N=128;n=0:N-1;df=1/64;x=sin(2*pi*0.15*n)+cos(2*pi*(0.15+df)*n)+cos(2*pi*(0.15+2*df)*n); figure(1)plot(n,x);title('F=64的时域')Xa=fft(x);Xa=abs(Xa);figure(2)stem(n,Xa)title('F=64的频域')图9答：N从16变化为64、128时，谱峰逐渐清晰，截取长度增加，谱线变得密集，频谱更加接近真实值，泄露和混叠现象、栅栏效应都变小。